【数学】重庆市南开中学高2011级高三1月月考(文)
等差数列
等差数列、等比数列的概念及求和题组一一、选择题1．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知数列{}n a 中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，则数列{}n a 通项公式n a 为 （ ）A ．13n -B ．138n +-C ．32n -D ．3n答案 C.2. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( )A ．18 B. 36 C. 54 D. 72 答案 D.3. （福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n n S 为{a }的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．3C ．15D ．4答案 A.4.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）A ．B ．4C ．2D ．12答案 C.5 . （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知数列｛a n ｝的通项公式为2245n a n n =-+ 则｛a n ｝的最大项是（ ） A ．a 1B ．a 2C ．a 3D ．a 4答案 B. 6．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a =（ ）A ．4±B ．4C ．6D ．4-答案 B.7.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．-4B ．-6 cC ．-8D ．8 答案 D.8．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知数列{a n }的前n 项和S n =312n a n +=+,则A ．201 B ．241 C ．281 D ．321答案 A.9. （广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．1答案 A.10. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．75答案 B.11．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过 原点），则＝（ ）A ．100 B. 101 C. 200 D. 201 答案 A.12. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ）A ．13B ．26C ．8D ．16答案 A.13. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）16 答案 B.14．（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）.13A 项.12B 项 .11C 项 .10D 项答案 A.15．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3711315a a a ++=，则13S =（ ）A ． 104B ． 78C ． 52D ． 39答案 D.16．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）如果数列103*,8,,)}({a a a a a N n m R a a n m n m n n 那么且满足对任意=⋅=∈∈+等于（ ） A ．256B ．510C ．512D ． 1024答案 D.17．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（理科）已知数列{}n a 满足1133,2,+-==n na a a n则n a n的最小值为 （ ）A ．10B ．10．5C ．9D ．8答案 B.18．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）等差数列{}n a 满足:296a a a +=,则9S = （ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2答案 B.19．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为（ ）A ．55050B ．5051C ．4950D ．4951答案 D.20．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）在等差数列｛a n ｝中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 6－a 4的值为A ．24B ．22C ．20D ．-8 答案 A.21．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）若{a n }为等差数列，且a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 1＋a 2＋…＋a 9的值为A ．117B ．114C ．111D ．108 答案 A.22. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-答案 B.23．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a若761=a ，则=8aA ．76 B ．75 C ．73 D ．71答案 B. 二、填空题24．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13140,0,S S ><若10t t a a +<则t ＝ ． 答案：7.25．（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =．则5S =▲▲． 答案 31. 三、简答题26．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷） 已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+=（1）若12n a =，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S .答案 解：设11n n a a q-=，由题意，解之得112812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，进而11128()2n n a -=⋅ （1）由111128()22n n a -=⋅=，解得9.n = ………3分（2）1(1)1256[1()]12nnn a q S q-==--881256[1()]255.2S ∴=-= ………3分27．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知数列{}n a 是公比为d )1(≠d 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. (Ⅰ) 求d 的值;(Ⅱ) 设数列{}n b 是以2为首项，d 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，试比较n S 与n b 的大小.答案 (Ⅰ) 解：012,2,221121213=--∴+=∴+=d d d a a d a a a a21,1-=∴≠d d(Ⅱ) 解：,25221)1(2+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+=n n b n ,492)(21nn b b n S n n +-=+=4)10)(1()252(492---=+--+-=-∴n n n nn b S n n;101n n b S n n ===∴时，或 ;,92n n b S n >≤≤时n n b S ，n <≥时11.28．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（13分）已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，37S =，且1233,3,4a a a ++成等差数列。
三角函数的概念
三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知3cos()||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则等于 （ ）A ．BCD 答案 D.2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）函数()sin sin(60)f x x x =++ 的最大值是（ ）A B C ．2 D ．1答案 A.3.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则)23sin()sin(θππθ--的值是（ ）A 、922 B 、922- C 、91- D 、91答案 B.4．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间[1,1]-上随机取一个数,cos 2xx π的值介于0到12之间的概率为 （ ）A ．13B ．2πC ．12D ．23答案 D.5. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 已知cos()0,cos()0,2πθθπ+<->下列不等式中必成立的是( )A.tan cot 22θθ> B.sin cos 22θθ> C.tancot22θθ< D.sincos22θθ<答案 A.6．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C,如下结论中正确的是 （ ）A ．图像C 关于直线6x π=对称B ．图像C 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数D ．由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C 。
答案 C.7. （河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若cos 2sin αα+=则tan α=A.12-B.2C.12D.-2 答案 B.8. （北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知，则等于（ ）A ．7B ．C ．D ．答案 C.9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理） 已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题：①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称； ⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡-其中正确的命题为 （ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④10．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数()sin cos f x x x=⋅的最小值是A ．1-B ．12-C ．12D ．1 答案 B.11.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文） 函数()2cos sin cos y x x x =+的最大值为（ ）（A ）2 （B 1（C （D 1答案 B.12. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为 (A)2524-(B)2512- (C)54- (D)2524 答案 A.[来源:学科网]13. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）A ．3-B ．3 或13C ．13-D ．3-或13- 答案 C.14．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）tan 690°的值为（ ）Ａ．Ｄ．答案 A.15. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）若sin([0,])2θθπ=∈，则tan θ=（ ）A. 43-B. 43C. 0D. 0或43- 答案 D. 二、填空题16．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）在ABC ∆中，如果sin :A sin :B sin C =5:6:8，则此三角形最大角的余弦值是 ．17．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文） 若3(0,),cos(),sin 5θππθθ∈+==则 。
函数的概念与性质
函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．D ．答案 D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数是奇函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xe x xf )3()(-=的单调增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 答案 D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ωϕ=+）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称2 s in (), 23x y x π =+∈ RD ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-答案 C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)- 答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称答案 A. 二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ∆中，已知,,a b c 是角,,A B C 的对应边，①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-⋅在Ｒ上是增函数；②若222(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ∆是Rt ∆；③cos sin CC +的最小值为；④若cos B ，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1t a n )(1t a n )A B ++=，则34A B π+=，其中正确命题的序号是 。
重庆市南开中学2011届高三年级12月月考(文)
重庆南开中学 2011届高三12月月考数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上。
1．已知222{|},{(,)|1}A y y x B x y x y ===+=，则集合M ∩N 中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个 2．sin 75sin165sin15sin105︒︒-︒︒的值为 （ ）A ．12B ．1C ．0D 3．下列命题中，真命题是（ ）A ．若,ac bc a b >>则B ．若,a b a b c c>>则C ．若22,a b ac bc >>则D ．若,a b a c b c >->-则4．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=5．设函数()cos(||)(),()6f x x x R f x π=+∈则（ ）A ．在区间5[,0]6π-上是增函数 B ．在区间5[0,]6π上是增函数C ．在区间[,]33ππ-上是增函数 D ．在区间[,]33ππ-上是减函数6．直线l 为曲线321213y x x x =-++的切线，则l 的斜率的取值范围是 （ ）A ．(,1]-∞B ．[—1，0]C ．[0，1]D ．[1,)+∞7．若数列{}n a 满足12111,2(2)nn n a a a a n a +-===≥且，则a 2011的值为 （ ）A ．1B ．2C ．12D ．220108．把函数lg(2)y x =的图象按向量a 平移，得到函数lg(1)y x =-的图象，则 a 2011的值为（ ）A ．(1,lg 2)-B ．(1,lg 2)C ．(1,lg 2)--D ．（1,02）9．函数2121x x y +=-的图象大致为（ ）10．已知△ABC ，动点P 满足：()()||sin ||sin AB AC AP R AB BAC Cλλ=+∈则P 的轨迹一定通过△ABC的（ ） A ．内心B ．重心C ．垂心D ．AB 边的中点第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上 （只填结果，不要过程）。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
点、线、面的位置关系
点、线、面的位置关系题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。
【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线,m n 的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性。
l ∥n ，故l α⊥时，一定有n α⊥。
【考点】空间点、线、面的位置关系。
【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。
2．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过 原点），则＝（ ）A ．100 B. 101 C. 200 D. 201 答案 A.3．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.4．（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）直线0()x y a a o ++=>与圆224x y +=交于,A B 两点，且OAB S = a =（ ）A ．BCD 答案 C.5．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 答案 C.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知函数)(x f y =的反函数为)1(log 1x y a -+=(1,0≠>a a 且),则函数)(x f y =的图象必过定点（ ）A ．（１，０）B ．（０，１） Ｃ．（－１，０） Ｄ．（０，－１） 答案 A.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）直线1:1l y x =+与直线2:1l y =-的夹角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 答案 A.8．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为 A ．3 B ．±3 C ．33 D ．±33 答案 B.9．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 答案 A. 二、填空题10．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab = ，此时函数()3f x ax bx =+，3[,3]2x ∈-的值域为 答案 -3 [-2,18]11．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ． 【答案】23。
南开中学高2011级10-11学年(下)3月月考——数学文
南开中学高2011级高三月考试卷（3月）数 学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡 1．已知集合},5,4,3,2,1{=M },6,5,4{=N 则集合MN 中的元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与a 平面垂直”的( )条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )22A.20x y x +-= 22B.0x y x ++= 22C.0x y x +-= 22D.20x y x ++=4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．42 5．已知a ,b 为正实数，且,12=+b a 则ba 11+的最小值为() B.6C.3+D.3-b ．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像( )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1](3,)-∞+∞B ．(,2](4,)-∞+∞C ．(,2)(3,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 9．函数,,)(3R x x x x f ∈+=当02≤<-θπ时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(0,1) 1B.(,)2-∞ C.(,0)-∞ D.(,1]-∞10．如图所示，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形O AB PA ,2==为四棱锥ABCD P -内一点，,1=AO若DO 与平面PBC 成角中最大角为α，则α= ( )A.15B.30C.45D.60第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）．11．已知向量(1,),(1,),a n b n ==-若,a b ⊥则||_______a =⋅12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ； 13．在锐角MBC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若5sin ,2b a B =则cos _______A =⋅14．在体积43π的球的表面上有,,A B C 三点，1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为,,21F F 着在双曲线的右支上存在一点P ，使得|,|3||21PF PF =则双曲线的离心率e 的取值范围为_____.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值； （2）求函数()f x 的单调区间．17．（本小题13分）己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．（本小题13分）如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ． （2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数32()1f x x x ax =--+的一个极值点． （1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[1,2],[1,2],)22x t fx t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，且过点，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值； （3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(0)OPOMλλ=>，求点M 的轨迹方程．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前以项和为,n S 且对于任意的*,N n ∈恒有2,n n S a n =-设⋅+=)1(log 2n n a b(1)求证：数列}1{+n a 是等比数列； (2)求数列}{},{n n b a 的通项公式n a 和;n b(3)若12,nb n n nc a a +=证明：1243n c c c +++<⋅重庆南开中学高2011级高三月考（3月）数学参考答案 （文科）一、选择题：BCADC BCADB 二、填空题：11．2 12．12 55.13 23.14 ]2,1(15⋅ 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+1222x =+ ………………………………………………5分由,1)(=θf 可得sin 23θ=所以1sin cos sin 262θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ， 连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平 面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AO tan 6,BMO ∴∠=即二面角B AN C --的正切值为 6. ………………13分19．解：(1)2()32,f x x x a '=-- ……………………………………2分由(1)0f '=得：1,a = (3)分()(31)(1),f x x x '∴=+- ………………………………………4分1()(,)(1,)3f x ∴-∞-+∞在和上增函数，)(x f 在1(,1)3-上减函数 (6)分(2)(1,2)x ∈-时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分 20．解：(1)由题意可得,2=b …………………………………………………………1分又3,3c e a==即2223,,a c a b c ==+得,1,3==c a ……………2分 所以椭圆方程为.12322=+y x ………………………………………………3分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………12分21．解: (1)当n =l 时，1121,S a =-得1 1.2,n n a s a n ==-∴当2n ≥时，112(1),n n S a n --=--两式相减得：1221,n n n a a a -=--12 1.n n a a -∴=+111222(1),n n n a a a --∴+=+=+{1}n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．……………………4分(2)由(1)得11222,n n n a +==-*21,.n n a n N ∴=-∈*22log (1)log 2,.n n n b a n n N ∴=+==∈……………………………………8分1111222(3),,n n n n n n n C c a a a a +++-+==由{}n a 为正项数列，所以{}n c 也为正项数列，从而122222(21)2(21)1,21242n n n n n n n n c a c a ++++--==<=--所以数列{}n c 递减， 所以21121111111()()222n n c c c c c c c -+++<++++111()421312nc -=<⋅- ………12分另证：由11211,(21)(21)2121n n nn n n c ++==----- 所以12n c c c +++12231111111()()212121212121n n +=-+-++-------。
2022-2023学年重庆市南开中学高一上学期第一次月考数学测试题(解析版)
2022-2023学年重庆市南开中学高一上学期第一次月考数学测试题一、单选题1．集合{}2{N 6},R 30A x x B x x x =∈>=∈->∣∣，则()NA B ⋂=（ ）A ．{}3,4,5B ．{}4,5,6C ．{36}xx <≤∣ D ．()(],03,6∞-⋃【答案】B【分析】根据一元二次不等式可得B ,进而根据集合的补运算和交运算即可求解. 【详解】由题意得{}{2R30=3B x x x x x =∈->>∣或}0x <，{}=0123456NA ，，，，，，，所以(){}456N A B ⋂=，，， 故选：B2．已知集合{}1,2,3,5,10,{A B x x ==∣为质数}，则A B 的非空子集个数为（ ） A ．4 B ．7 C ．8 D ．16【答案】B【分析】由题意易知{}2,3,5A B =，则可求出答案.【详解】结合交集的运算易得{}2,3,5A B =，共含有3个元素，其非空子集个数为3217-=.故选：B.3．已知集合{}32,N A x x n n ==+∈，{}53,N B x x n n ==+∈，若()x A B ∈，则下列选项中符合题意的x 为（ ） A ．5 B ．8C ．20D ．25【答案】B【分析】根据53,N x n n =+∈，可得x 的个位数为3或8，从而代入选项判断即可. 【详解】因为53,N x n n =+∈，故x 的个位数为3或8，排除ACD.当8x =时，328n +=，解得2n =满足条件. 故选：B4．已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【答案】D【分析】依题意可得1112a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得即可.【详解】解：因为(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+且A B =R ，所以1112a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a ≤≤，即[]1,2a ∈；故选：D5．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=（ ）A ．2B ．1C ．14D ．23【答案】C【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出=0,=0x y 或1,0x y ==或1124x y ==，，再利用集合中元素的互异性可知1124x y ==，，则可求出答案.【详解】若A B =，则22x x y y ⎧=⎨=⎩或22x y y x =⎧⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩或1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由集合中元素的互异性，得1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则111244x y -=-=， 故选：C ．6．设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值不可以是（ ） A ．0 B ．16C ．12D ．2【答案】D【分析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案. 【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B =，所以B A ⊆，若0a =，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：D.7．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ） A ．6 B ．5C ．7D ．8【答案】A【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可. 【详解】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为a b c x +++，周二开车上班的职工人数为b d e x +++， 周三开车上班的职工人数为c e f x +++，这三天都开车上班的职工人数为x . 则1410820a b c x b d e x c e f x a b c d e f x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪++++++=⎩，得22233220a b c d e f x a b c d e f x ++++++=⎧⎨++++++=⎩，得212b c e x +++=，当0b c e ===时，x 取得最大值6. 故选：A8．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k -再求和，例如{2,3,8}A =，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为 A ．508 B ．512 C ．1020 D ．1024【答案】B【分析】由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是72(12345678)512-+-+-+-+=.【详解】因为元素1,2,3,4,5,6,7,8在集合S 的所有非空子集中分别出现72次，则对S 的所有非空子集中元素k 执行乘以(1)k -再求和操作,则这些和的总和是7123456782[(1)1(1)2(1)3(1)4(1)5(1)6(1)7(1)8]-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯72(12345678)512=-+-+-+-+=.故选B【点睛】本题主要考查了集合的子集及子集个数，简单的合情推理，属于中档题.二、多选题9．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．U N C M ⋂B ．UMNC ．()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦D ．()()U UM N【答案】AC【分析】根据Venn 图，由集合运算的概念，即可得出结果.【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N ，不属于M ，故其表示集合UN M 或()UM N N ⎡⎤⋂⋂⎣⎦．故选:AC ．10．已知Z a ∈，{(,)|3}A x y ax y =-≤且，(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，则a 取值可能为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】BCD【分析】分别将各选项代入集合A ，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案. 【详解】选项A ：当1a =-时，213--≤，143--≤，故(2,1),(1,4)A A ∈-∈，A 错误； 选项B ：当0a =时，13-≤，(4)3-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，B 正确； 选项C ：当1a =时，213-≤，1(4)3-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，C 正确； 选项D ：当2a =时，2213⨯-≤，21(4)3⨯-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，D 正确. 故答案为：BCD.11．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{,}S A xx S x A =∈∉∣．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉叫作集合A 与B 的差集，记作A B -．例如，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列说法正确的是（ ）A ．若{2}A xx =>∣，{}24B x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣ B ．若A B -=∅，则B A ⊆C ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则SS A A -=D ．若{2}A B =，则2一定是集合A B -的元素 【答案】AC【分析】选项AC 符合题意，正确；选项BD 可以通过举反例来证明错误.【详解】选项A ：{}{}2422B xx x x x =>=><-∣∣，或，{2}A x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣.判断正确；选项B ：令{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，则A B -=∅，但B A ⊆.判断错误；选项C ： S A -表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有SS A A -=.判断正确；选项D ：令{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则{2}A B =，{}1,3A B -=，此时{}21,3∉.判断错误； 故选：AC12．设集合X 是实数集R 的子集，如果实数0x 满足：对任意0r >，都存在x X ∈，使得00x x r <-<成立，那么称0x 为集合X 的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（ ）A ．1,0,x x n n Z n ⎧⎫=≠∈⎨⎬⎩⎭B ．,1nx x n N n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭ C ．{},0x x Q x ∈≠ D ．整数集Z【答案】AC【分析】利用集合聚点的新定义，集合集合的表示及元素的性质逐项判断.【详解】A.因为集合1,0,x x n n Z n ⎧⎫=≠∈⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为0的数列，所以对于任意0r >，都存在1n r >，使得10x r n <=<成立，所以0为集合1,0,x x n n Z n ⎧⎫=≠∈⎨⎬⎩⎭的聚点，故正确；B. 因为集合11,11n x x n N n n *⎧⎫==-∈⎨⎬++⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除第一项外，其余项都至少比0大12，所以对于12r <时，不存在满足0x r <<的x ，所以0不为集合11,11n x x n N n n *⎧⎫==-∈⎨⎬++⎩⎭的聚点，故错误； C. 对任意0r >，都存在2=rx ，使得02x r r <=<成立，那所以0为集合{},0x x Q x ∈≠的聚点，故正确；D. 对任意0r >，如0.5r =，对任意的整数，都有00x x -=或01x x -≥成立，不可能有000.5x x <-<成立，所以0不是集合整数集Z 的聚点，故错误； 故选：AC三、填空题13．已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则UA________【答案】}{3213x x x -<≤-<<或 【分析】根据补集的含义即可求解.【详解】因为全集{}33U x x =-<<，集合{}21A x x =-<≤， 所以{}3213UA x x x =-<≤-<<或.故答案为：{}3213x x x -<≤-<<或.14．已知集合3(,)|2,,1y A x y x y x -⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭R ，{(,)|4160,,}B x y x ay x y =+-=∈R ，A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围为________．【答案】(,2)(2,4)(4,)-∞--+∞【分析】明确集合A,B 的含义，由A B ⋂≠∅可得相应的不等式，即可求得答案. 【详解】集合A 表示直线32(1)y x -=-，即21y x =+上除去点(1,3)的点， 集合B 表示直线4160x ay +-=上的点．因为A B ⋂≠∅，所以直线21y x =+与4160x ay +-=相交，且交点不是点(1,3)， 所以240a +≠且43160a +-≠，解得2a ≠-且4a ≠， 所以实数a 的取值范围为(,2)(2,4)(4,)-∞--+∞， 故答案为：(,2)(2,4)(4,)-∞--+∞15．已知集合{}23124A x x x x =≤+≤+，{}12B x m x m =+≤-≤，若B A ，则实数m 的取值范围为______．【答案】[)1,-+∞【分析】根据题意分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可.【详解】由题意，得{}13A x x =-≤≤，{}212B x m x m =+≤≤+． ①当B =∅，即221m m +<+，即1m 时，B A ，满足题意； ②当B ≠∅，即1m 时，若B A ，则21123m m +≥-⎧⎨+<⎩或21123m m +>-⎧⎨+≤⎩，解得11m -≤≤．综上，实数m 的取值范围为[)1,-+∞． 故答案为：[)1,-+∞16．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________ 【答案】4【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.四、解答题17．已知20x px q ++=的两个不相等的实根是{}1212,,,x x M x x =，{}{}1,3,5,7,9,1,4,7,10A B ==，若,A M B M M ⋂=∅⋂=，求p q +的值.【答案】26p q +=【分析】根据交集结果及方程根的情况可得{}4,10M =，应用根与系数关系即可求值. 【详解】由,A M B M M ⋂=∅⋂=， 所以{}4,10M =或{}4或{}10戓∅，因为20x px q ++=的两个不相等的实根是{}1212,,,x x M x x =，所以{}4,10M =，所以410,40p q +=-=，解得14,40p q =-=， 所以26p q +=.18．已知m 为实数，(){}210A x x m x m =-++=，{}10B x mx =-=．(1)当A B ⊆时，求m 的取值集合； (2)当B A 时，求m 的取值集合. 【答案】(1){}1 (2){}0,1-【分析】（1）分1m =、1m ≠两种情况讨论，求出集合A ，根据A B ⊆可得出关于m 的等式，即可求得实数m 的值；（2）分1m =、0m =、1m ≠且0m ≠三种情况，求出集合A 、B ，根据B A 可得出关于m 的等式，即可解得实数m 的值.【详解】(1)解：因为()()()211x m x m x x m -++=--，所以当1m =时，{}1A =，当1m ≠时，{}1,A m =． 又A B ⊆，所以1m =，此时{}1B =，满足A B ⊆． 所以当A B ⊆时，m 的取值集合为{}1． (2)解：当1m =时，{}1A B ==，B A 不成立； 当0m =时，{}1,0A =，B =∅，B A 成立；当1m ≠且0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}1,A m =，由B A ，得1=m m ，所以1m =-．综上，m 的取值集合为{}0,1-．19．已知集合{}{}25,121A xx B x m x m =-≤≤=-≤≤+∣∣． (1)当*x ∈N 时，求A 的非空真子集的个数；(2)当x ∈R 时，若A B =∅，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)30 (2)32m <-或6m >【分析】（1）当*x ∈N 时，可得A 中元素的个数，进而可得A 的非空真子集的个数； （2）根据A B =∅，可分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，可得出实数m 的取值范围． 【详解】(1)当*x ∈N 时，{}{}251,2,3,4,5A xx =-≤≤=∣，共有5个元素， 所以A 的非空真子集的个数为52230-=． (2)（1）当B =∅时，121m m ->+，解得2m <-； （2）当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得12115m m m -≤+⎧⎨->⎩或121212m m m -≤+⎧⎨+<-⎩ 解得：322m -≤<-或6m >综上可得，实数m 的取值范围是32m <-或6m >．20．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(),m n 是(),p q 的“下位序列”．(1)对于2、3、7、11，有序数对()3,11是()2,7的“下位序列”吗？请简单说明理由；(2)设a b a d 、、、均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断a c a cb d b d ++、、之间的大小关系．【答案】(1)是，理由见解析； (2)a a c cb b d d+<<+.【分析】（1）直接根据“下位序列”的定义判断即可； （2）由条件可得ad bc <，然后利用作差比较大小即可. 【详解】(1)有序数对()3,11是()2,7的“下位序列”； 37112⨯<⨯,(3,11)∴是(2,7)的"下位序列"；(2)(),a b 是(),c d 的“下位序列”，ad bc ∴<，a ，b ，c ，d 均为正数，∴0()a c a bc ad b d b b d b +--=>++，即0a c ab d b+->+， a c ab d b+∴>+， 又0()a c c ad bcb d d b d d+--=<++， ∴a c cb d d+<+， 综上所述：a a c cb b d d+<<+. 21．已知集合143A x x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭N ，{}10B x ax =-≥.请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） (1)当12a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}2,3(2)选择①，[)1,+∞；选择②，1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；选择③，(),1-∞【分析】(1)取12a =化简B ，化简A ，再根据交集的定义求A B ； (2)若选①，由A B B ⋃=可得A B ⊆，讨论a 的正负，由条件列不等式求a 的取值范围；若选②，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件A B =∅列不等式求a 的取值范围；若选③，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件()R A B ⋂≠∅列不等式求a 的取值范围.【详解】(1)由题意得，{}141,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭N .当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭， ∴{}2,3A B ⋂=； (2)选择①.∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a ≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ，此时10a <，不满足A B ⊆，舍去.综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞. 选择②.当0a =时，B =∅，满足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅.综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.选择③.当0a =时，B =∅，R R B =，∴()R B A A ⋂=≠∅，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，要使()RA B ⋂≠∅，则11a>，解得01a <<； 当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，此时10a <，()R B A A ⋂=≠∅，满足题意.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞.22．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.【答案】(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω． (2)证明见解析 (3)14【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1AB ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且AB =∅，使15E AB =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．【详解】(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}， 则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457*********{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫=∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数， 因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则AB =∅，且14P AB =．综上，所求n 的最大值为14．。
重庆市南开中学2015届高三年级期末测试卷
重庆市南开中学2015届高三年级期末测试卷高三2011-02-05 16:002011年重庆市南开中学高三年级期末测试卷一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．博弈峥峥誓言绯闻（fēi）茅塞顿开（sè）B．渡假意气用事噤声（jìn）拾级而上（shí）C．部署一幅对联咯血（gē）海市蜃楼（shèn）D．启封推心置腹掇拾（duō）令人昨舌（zé）2．依次填入下列句中横线上的词语，恰当的一组是①爱尔兰踢踏舞剧《大河之舞》的第四代舞后雪莱，去年7月底来京演出时就宣布“挂靴”。
现在却了，昨天在北京宣布自己将领舞下月开始的中国巡演。
②市治安总队危险品管理处负责人介绍说，今年对于那些进货渠道不规范但是质量合格的烟花爆竹产品，有关部门收缴后，将不再销毁，而是低价拍卖。
③只要努力奋斗过，我们就不会辜负父母的教育和期望，就于自己的青春，就会拥有如诗的未来。
A．食言一概无愧 B．失言一齐无愧C．失言一齐不愧 D．食言一概不愧3．下列句子中加点熟语使用正确的一项是A．作者的这些散文，曾有十多篇在本报刊登过，因为受到许多读者的喜爱，作者才连篇累牍地写下去。
B．虽然作者名不见经传，但这篇文章议论入木三分，结构别出心裁，文字如行云流水，我等难以望其项背。
C．赛场上暴力事件层出不穷，管理层面腐败频现，中国足球的现状可谓山雨欲来风满楼，看来只有整顿才能重生。
D．父母们一开学就将整个学期的生活费打到孩子的卡上，但这些刚进大学的宝贝们却不是从长计议的人，他们很快便把钱花得差不多了。
4．下列句子中表意明确，没有语病的一项是A．该杂志10月出了一期留守儿童生活专刊，那些文章中有很多同龄的孩子所不曾有过的感受，阅读之后，人们展开了深刻的讨论。
B．近年来，一些地方不惜重金招揽各类人才，却忽视身边的人才，出现了远方的“和尚”来“念经”，身边的“孔雀”“东南飞”。
极限
极限 题组一一、选择题1．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，10） （C ）（10，100） （D ）（100，+∞）答案 B.2. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）已知等比数列{}n a 中，公比R q ∈，且,3,9654321-=++=++a a a a a a n S 为数列{}n a 的前n 项和，则lim n n S →∞等于（ ） A6B427 C 17536 D17548答案 B.3．（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）设a ∈R ，若函数()3axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）.3A a >-.3B a <-1.3C a >-1.3D a <-答案 B.4．（浙江省杭州市高级中学2011届高三上学期第三次月考理）已知实数d c b a ,,,成等比数列，且对函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案 A. 二、填空题5．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）若函数()f x 21x ax +=-在1x =-处取极值，则a =___________． 答案：3.6．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）已知函数()f x =23(0)(0)x x ax +≠⎧⎨=⎩，在点0x =处连续，则2221lim n an a n n→∞+=+ 答案 13.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）若21(1)132lim 1,lim 2n x a n ax x n x a→∞→++-+=+-则= 。
答案 –1. 三、简答题8．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值．(1)求常数k 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值；答案 解：(1)x k kx x f )1(63)(2-+='，由于在4,0==x x 处取得极值， ∴,0)0(='f ,0)4(='f 可求得31=k ． ………2分(2)由(1)可知98231)(23+-=x x x f ，)4(4)(2-=-='x x x x x f ，'随的变化情况如下表：)(,40x f x x ><或)(,40x f x ≤≤∴极大值为,98)0(=f 极小值为88(4).9f =- ………2分 9．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分14分）已知函数1ln ()x f x x +=（1）若函数在区间1(,)2a a +其中a >0，上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （3）求证[]22(1)(1)()n n n e n N -*+>+⋅∈！.答案 9.解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()xf x x'=-，…………1分 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值. …………3分因为函数()f x 在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1,11,2a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得112a <<.…………5分 （Ⅱ）不等式(),1k f x x ≥+即为(1)(1ln ),x x k x ++≥ 记(1)(1ln )(),x x g x x++= 所以[]2(1)(1ln )(1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2ln x x x -=…………7分令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， 1x ≥ ， ()0,h x '∴≥ ()h x ∴在[1,)+∞上单调递增， []min ()(1)10h x h ∴==>，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增， 所以[]min ()(1)2g x g ==，所以2k ≤ . …………9分 （3）由（2）知：2(),1f x x ≥+恒成立，即122ln 1111x x x x x-≥=->-++， 令(1)x n n =+，则[]2ln (1)1(1)n n n n +>-+所以 2ln(12)112⨯>-⨯, 2ln(23)123⨯>-⨯， 2ln(34)134⨯>-⨯，… …()[]()1211ln +->+n n n n ， …………12分 叠加得：232111ln 123(1)21223(1)n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦ 112(1)2211n n n n n =-->-+>-++ . 则2222123(1)n n n e-⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>，所以[]22(1)(1)()n n n e n N -*+>+⋅∈！ …………14分10．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数)),1[(1ln )(+∞∈+-=x x x x f ，数列{}n a 满足)(,*11N n e a a e a nn ∈==+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求)()()(21n a f a f a f +++ ； （Ⅲ）求证：).(321*2)1(N n e n n n ∈≤⋅⋅⋅⋅-答案1011.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）（本题12分）设函数322()f x x ax a x m =+-+ (0)a >（Ⅰ）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的范围； （Ⅱ）若函数()f x 在[]1,1-内没有极值点，求a 的范围；（Ⅲ）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围．答案 11. 解：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()0f x x x x m =+-+=，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。
重庆南开中学高三数学1月月考(文)
重庆南开中学2008—2009学年度（上）期高2009级1月月考数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设l g (l o g )(01)a b a a a =>=/且，集合2{|20,}A x x x x R =++=∈，则集合{}b 与A 的关系是( )A ．{}A b =B ．{}A b ∈C ．{}b A ⊇D ．{}b A ⊆2．设l g (l o g )(01)a b a a a =>=/且，集合},,02|{2R x x x x A ∈=++=则集合{}b 与A 的关系是( ) A. {} B. {} C. {} D. {}A b A b A b b A =∈⊆⊆3．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A.5 B ．4 C.3 D.24．已知函数1()1log (01),()a f x x a a f x -=+>=/且是()f x 的反函数，若)(1x f -的图象经过(3,4)，则a = ()5．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是ABC ∆为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为( )A ．()2sin()26x f x π=- B．())4f x x π=+ C ．()2cos()23x f x π=- D ．()2sin(4)6f x x π=+7．若函数222++=x x y 按向量a 平移可以得到2(2)3y x =--，则与向量a 共线的单位向量是( )A ．(3,4)-B ．3434(,)(,)5555--或 C ．34(,)55- D ．3434(,)(,)5555---或 8．已知不等式a x x ≥-+-|2||1|2对一切R x ∈恒成立，则a 的最大值为( )A.3B.2 3C. 2 D ．19．已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,2x y x kx y 目标函数z = 3x +2y 的最大值取值范围是[7,9]，则正实数k的范围是( )A ．l<k <3B ．k >l C. 2 3 D. 13k k ≤≤≤≤10．点),25(0y P 在椭圆192522=+y x 上，21,F F 是其左、右两个焦点，点Q 在线段P F 1上，且2||||,PQ PF ⇒则满足1FQ QP λ=的实数λ的值为( ) 3425A. B. C. D. 435211．设,4,,22=+∈y x R y x 则22-+y x xy 的最小值是( )4A. 2 2 D. 3-+-- 12．过双曲线22221(0,)x y a b b a-=>>的左焦点1F 作圆222x y a +=的切线，切点为T 且与双曲线的右支交于,P M 为线段1PF 的中点，则||||()OM MT O -为坐标原点的值为（ ）A ．2aB ．a+bC ．b a - D.2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知1tan(),2πα+=-则tan 2a =14．等比数列}{n a 中，,364=+a a 则3546572a a a a a a ++=15．已知1(6,3),(4,),2a b ==--直线l 过点(3,1)A -且与向量2a b +垂直，则l 的一般方程是16．给出下列五个命题： ①若,0>>b a 则11;a b a b->- ②若,0>>b a 则2;2a b a a b b+>+ ③函数||x y a =与函数||1()(0,1)x y a a a =>=/的图像关于y 轴对称； ④若函数))((R x x f y ∈=满足),2()1(x f x f --=-则该函数的周期为6； ⑤已知),0,0(121>>=+n m nm 则当mn 取最小值时抛物线02=+ny mx 焦点坐标为⋅-)21,0( 其中正确命题的序号是________________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解关于x 的不等式：).0(113)1(><--+a x x a18.已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos ),a x x b x x ==定义函数() 1.f x a b =⋅- （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）当75[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的单调增区间．19．在数列{}n a 中，1111,(1n n n a a a c ca --==+为常数，125,2),,,n N n a a a *∈≥又成公比不为1的等比数列．（1）求证：}1{na 为等差数列，并求c 的值； （2）设{}nb 满足*1(),n n n b a a n N +=∈试求数列{}n b 的前n 项和⋅n S20．某厂家生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收管理费，因此该年A 商品定价每件70元，其年销售量为11.8万件．第二年商场开始对该商品征收本年销售额p %的管理费，于是该商品的定价上升为701%p -元，预计其年销售量将减少p 万件．（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并求出定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收的管理费的百分率p %的范围是多少？（3）第二年，商场在所收取的管理费不少于14万元的前提下，要让厂商获得最大销售金额，则p 应为多少？21．己知函数5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，设ABC ∆三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b ac +≥+时，不等式233[sin cos()])4f m B A C f +++<恒成立． （1）求实数k 的取值范围； （2）求B 的取值范围： （3）求实数m 的取值范围．22．直角坐标系下，O 为坐标原点，定点E (8,0)，动点(,)M x y 满足2.MO ME x ⋅=（1）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（2）过定点(2,0)F 作互相垂直的直线12,l l 分别交轨迹C 于点,M N 和点,R Q ，求四边形MRNQ 面积的最小值；（3）定点(2,4)P ，动点,A B 是轨迹C 上的三个点，且满足8,PA PB k k ⋅=试问AB 所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由．。
重庆市南开中学高2011级高三月考(1月)语文
重庆南开中学高2011级高三月考（1月）语文试题本试卷分第1卷（选择题）和第II卷两部分，共1 50分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确填涂在答题卡规定的位置。
2．答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第11至22题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷E答题无效。
5．考试结束后，将答题卡交回。
’第Ⅰ卷一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．接风洗尘放涎不羁笑靥．（yâ）饿殍．遍野（piǎo）B．草管人命穿凿附会蓬蒿．（hāo）性格倔．强（juã）C．萍水相逢深感慰藉熨．帖（yùn）剽．窃作品（piáo）D．自惭行秽前合后偃拗．断（niǔ）唯．唯诺诺（wěi）2．下列语句中，加点的词语使用不恰当的一项是（）A．最近网上出现了以3万元高价出售“春晚”门票的帖子。
警方对此高度重视，已立案并展开侦察．．。
B．陈子昂在诗歌创作改革、抨击齐梁请风方面矫枉过正．．．．，巳这在很大程度上影响了其诗的艺术水平与可读性。
C．目前，很多企业在成本削减与创新投入间首鼠两端．．．．：经济低迷使企业削减投入势在必行，但投入的削减，可能、止企业的创新步伐大大放缓。
D．“畅通重庆”是一个系统工程，相关部门应统筹规划，避免出现“头痛医头脚痛医．．．．．脚．”．的状况。
3．下列各项中，没钉语病的一项是（）A．最新数据显示，2010年中国奢侈品消费额高达65亿美元。
2009年中国的奢侈品消费总额首次超过美国，成为世界第二大奢侈品消费国。
B．城市运营应该最有效地推动城市化发展为目标，助推中圈城市的包容性增长，特别是产业经济的增长。
C．重庆广告从业人员从二十午前的几十人增长到了如今的近两万人，但中高级人才非常奇缺，制约了整个重庆广告行业的发展。
2011级重庆南开中学九年级(上)数学愿月考试题
横 截 面 如 图 １ 所 示 。量 得该 拱 桥 占地 面 最 宽 处ＡＢ １ ＝
２ 最 高处点 ｃ 地面５ｍ（ ０ ＝ ． ０ｍ。 距 ￣ ｏｃ ５ｍ） （） １ 分别 以Ａ Ｏ 所 在 直线 为 ，轴 ， 立 如 图 １ 所 Ｂ， Ｃ 轴 ｙ 建 ｌ 示 的平 面直角 坐标系 ， 求该 抛物线 的解析 式．
．
Ｂ， Ｄ出发 ，都以每 Ｃ，
图３
秒１ 个单 位 的速度 分别 向 Ｂ， Ｄ， Ｇ， Ａ匀速 运动 ，设 运
Ａ．一 ４ ｖＴ
４
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｂ ｘ－ ／ Ｙ
一
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．
．
Ｄ． ４ ２
２
动 了 ｓ ．四边 形Ｅ Ｇ 时 Ｆ Ｈ 的 面积为Ｙ 则 于 函 ， 关 的
６ 二 次 函数ｙ ２ ． ＝ ｘ的图象 经过 下 列哪 种平 移 可得 到二 次 函 数ｙ ２ｘ １ ２３ ＝ （＋ ） 的图象 （ ＿ ）
Ａ ．
２
Ｂ ～ Ｙ ．Ｖ－
—
Ｃ
．
Ｃ ．向左 平移 １ 个单 位 ， 向下 平移３ 再 个单位
１
２
２
Ｄ ．向右平移 １ 个单 位 ， 向下平移 ３ 再 个单 位 ７ ．在 同一直 角 坐标 系 中 ，二次 函数ｙ ｃ ２ｂ ＝ｔ＋ 与一 次 函数Ｙ ｘ ＝ ａ ＋ （ ≠Ｏ 的图象可 能是 （ ｘ ｂⅡ ） ）
（ 结果精确到０ ｌ ．Ｉ，参考数据 ：ｎ ８一０ １ｅｓ８ 一 １ｌ ｓ ｌ。 ． ， ｌ。 ｉ ３ ｏ
０９ ｔｎ１ 。 ０３ ） ．５， ａ ８ ．３
－
（） ２ 桥洞 两侧 壁上 各 有一 盏景 观灯Ｅ，， Ｆ 两灯 直射 地 面 ‘分别 形成 反光点日， （ 盼 别在 抛物 线上 且关 于 Ｇ Ｅ，
重庆南开中学高2015届高三3月月考试题
重庆南开中学高2015届高三3月月考试题高三2011-03-11 18:02重庆南开中学高2011级高三3月月考试题语文卷一、(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．下列词语中，字形全都正确，加点字的读音全都一致的一项是A．依附本埠老师付物阜民丰B．稗草裨益碧螺春弊帚自珍C．觊觎侪辈荠菜汤济济一堂D．蛊惑鼓噪绩优股余勇可贾2．下列词语中，加点的词语使用不当的一项是A．我们试图从流行文化各个分战场的阵势来窥视未来流行文化发展的端倪：能够与美国一争高下的挑战者出现了吗?B．今年春晚表演的魔术被行家们一一破解，但对于我这个只是爱好魔术的半瓶醋来说还是觉得个中奥妙无穷。
C．适当地使用方言，能使人物形象鲜活，乡土气息浓郁；可是不分青红皂白地滥用方言，却会在一定程度上影响读者对作品的理解。
D．曼联的弗格森和阿森纳的温格，这对似乎视彼此为天敌的主教练，近两年已缓解了敌对情绪，然而两个俱乐部的关系始终剑拔弩张。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．衡量教育是否成功，不是看分数，而是看受教育者对所学知识的兴趣越来越大还是越来越小。
B．有国外媒体评论，中国是从埃及接返国民的国家中相关工作速度最快、效率最高、启动最早、规模最大的国家之一。
C．该场招聘会有150家单位参与，提供了超过4000多个岗位，其中电子制造业占百分之七十五左右。
D．从目前我国快递物流行业的发展水平来看，远远滞后于电子商务的发展速度，要打通节日期间物流瓶颈尚需时日。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是我一生最爱雪，可我偏偏客居南方一座不下雪的城市，为此很遗憾。
随笔志感，聊释雪馑。
①难得上个月上海下了一场雪，雪花漫天飞扬，宛如柳絮鹅毛，飘飘洒洒。
②尽管是刹那间的挑逗，却也让我无限眷慕。
③也只有睡梦中重温故乡雪的往事——凭窗看飘雪，执笤扫积雪，踏雪嬉戏，炉边烹雪，灯下咏雪，纸上画雪……真是情趣无穷，诗意盎然。
④可惜这美景只显现了十分钟，大地还没有粉妆，尘垢尚未冰封，便匆匆猝然而止!⑤只有在荧屏上欣赏哈尔滨的雪、瑞士的雪和北海道的雪。
重庆市南开中学校2024-2025学年高三上学期10月月考语文试题
重庆市高2025 届高三第二次质量检测、语文试题 2024.10命审单位：重庆南开中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5 小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：全球经济与社会活动的各个领域已无处不见互联网技术的参与，互联网用户数量早已超过世界总人口的一半。
其中，未成年用户占到了总数的三分之一。
未成年人正以极其快速的适应能力融入这场数字变革中。
与此同时，触网的低龄化特征愈发突出。
无处不在的全球互联与匿名开放的网络世界正在迅速瓦解传统线下社会为未成年人建立的保护屏障，给未成年人的成长带来前所未有的巨大挑战，其中数字负能的挑战日益严峻。
数字负能包括数字鸿沟、网络成瘾与网络伤害。
数字鸿沟主要表现为由于对信息、网络技术的拥有程度、应用程度以及创新能力的差别而造成的信息落差，网络伤害则侧重强调未成年人面临的安全、隐私与身心健康等巨大挑战，但无论政府还是学术界都较少关注网络伤害。
一是因为未成年人面临的风险与伤害并不只是数字时代特有的现象，而是一直以来都存在的普遍性问题；二是因为网络世界中的伤害风险只是一种潜在可能，人们容易掉以轻心，致使目前还没有一套完善的保护未成年人免受网络伤害的机制措施。
由于互联网能够突破线下社会的时空限制，大大增加了未成年人面临风险与伤害的概率，传统线下社会为未成年人构建的保护措施越来越难以适应数字时代的需要。
在数字时代，没有任何一个上网的未成年人能够远离网络风险与伤害，而本身在传统线下社会已经处于困境的最为弱势的未成年人则更容易受到伤害。
重庆市南开高级高三数学1月月考文旧人教版
高三月考（1月）数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{2,3}A =的真子集个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．抛物线28y x =的焦点到准线的距离为 （ ）A ．2B ．C ．4D ．8 3．若(1,2),(1,1),a b ka a b ==--与共线，则k 的值是 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知2673,11,a a S ==则等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ．635．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．2sin(),23x y x π=+∈R 6．下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是（ ）A ．12x x+≥B ．212x x +>C 1+≤D ．|1||2|3x x --+≤7．过椭圆2222:1x y C a b+=的左焦点作直线l x ⊥轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB （O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为 （ ）A B C D8．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩的反函数为118(),(),9fx f n ---=若则(4)f n +=（ ）A ．2B ．—2C ．1D ．—19．在约束条件0024x y x y S y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35S ≤≤时，32Z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A ．[6，8]B ．[7，8]C ．[6，15]D ．[7，15]10．已知函数2010sin (01)(),,,log (1)x x f x a b c x x π≤≤⎧=⎨>⎩若互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．（1，2010）B ．（1，2011）C ．（2，2011）D ．[2，2011]第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。
重庆市南开中学高三数学1月月考试题 文 新人教A版
重庆南开中学高2014级高三1月月考数学试题（文）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知复数2a iz i-=在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则z =（ ） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1122i -+ D 、1122i --2、设集合(){}21,20ln 1A x y B x x x x ⎧⎫⎪⎪===-≤⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则A B =I （ ）A 、(]0,2B 、[]0,2C 、(]1,2-D 、[]1,2-3、搜集到两个相关变量,X Y 的一组数据()(),1,,i i x y i n =L ，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且12124,5n nx x x y y y n n++++++==L L ，则回归直线方程为（ ）A 、$23y x =-B 、$32y x =-+C 、$26y x =-D 、$23y x =+4、如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其 体积为4π，则该几何体的俯视图可以是（ ）5、函数sin 4y x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移43π个单位后与原图像重 合，则正实数ω的最小值是（ ） A 、23B 、43C 、32D 、36、右图为一程序框图，输出结果为（ ） A 、3-B 、3 C 、3- D 、37、数列{}n a 的首项为1，{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若364,32b b ==，则5a =（ ） A 、16B 、32C 、64D 、1288、定义在R 上的函数()f x 为偶函数且关于4x =对称，当[]4,0x ∈-时，()2f x x =+，则()()()019f f f +++=L （ ） A 、0B 、1C 、2D 、39、已知圆22:4O x y +=（O 为坐标原点），点()1,0P ，现向圆O 内随机投一点A ，则点P 到直线OA 的距离小于12的概率为（ ）A 、23B 、12C 、13D 、1610、双曲线22221x y a b-=的两条渐近线分别为12,l l ，右焦点为F ，若在右支上存在一点P ，使得P 到1l 的距离1d、P 到2l 的距离2d 依次成等比数列，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A、2⎤⎦B、(C、(D 、(]1,2第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生答5小题，每小题5分，共25分。
重庆市南开中学2011届高三5月月考(数学文)
重庆南开中学 高2011级高三5月月考 数 学 试 题（文）满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．函数2()3,[2,4]f x x x x =-∈的最大值是（ ）A ．-2B ．4C ．-3D ．22．已知集合{|lg ,1},{2,1,1,2}A y y x x B ==>=--，全集U 、R ，则下列结论正确的是（ ） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)U C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ．(){2,1}U C A B =--3．若点P 分有向线段AB 所成的比为13-，则点B 分有向线段PA 所成的比为 （ ）A ．3B ．12 C ．12-D ．32-4．已知点A （-1，0），B （1，3），向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-25．已知角α的终边与角β的终边关于直线y x =-对称，则sin α= （ ）A ．sin β-B ．cos β-C ．sin βD ．cos β6．“||0aa +=”是“0a <”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列{}n a 的通项为21,n n a n S =-为数列{}n a 的前n 项和，令1n n b S n=+，则数列{}n b 的前n 项和的取值范围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1(,1)2C ．13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ）A ．23B ．12C ．13D ．149．已知函数()()f x x R ∈满足(1)2f =-，且()f x 的导函数'()1,f x <若g(x)=x-3，则()()f x g x <的解集为（ ） A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <-C ．{|11}x x x <->或D ．{|1}x x >10．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若111,||||2AF BF -=则直线l 的倾斜角(0)2πθθ<<等于（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
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重庆南开中学
高2011级高三月考（1月）
数学试题（文科）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{2,3}A =的真子集个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．抛物线28y x =的焦点到准线的距离为 （ ）
A ．2
B
．C ．4
D ．8 3．若(1,2),(1,1),a b ka a b ==--
与共线，则k 的值是
（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知2673,11,a a S ==则等于 （ ）
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
5．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动
3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A ．sin(2),3
y x x π
=-
∈R
B ．sin(),2
6
x y x π
=+
∈R
C ．sin(2),3
y x x π
=+
∈R
D ．
6．下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是
（ ）
A ．1
2x x
+
≥
B ．2
12x x +>
2 sin(), 23
x yx π =+∈ R
C
1≤ D ．|1||2|3x x --+≤
7．过椭圆22
22:1x y C a b
+=的左焦点作直线l x ⊥轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB （O
为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为 （ ）
A
．
12
B
．
1
2
C
．
1
2
D
．
1
2
8．设36
log (1)(6)
()31
(6)
x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩的反函数为1
18
(),(),9
f
x f n ---=若则(4)f n +=
（ ）
A ．2
B ．—2
C ．1
D ．—1
9．在约束条件0
024
x y x y S y x ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35S ≤≤时，32Z x y =+的最大值的变化范围是
（ ）
A ．[6，8]
B ．[7，8]
C ．[6，15]
D ．[7，15]
10．已知函数2010sin (01)
(),,,log (1)
x x f x a b c x x π≤≤⎧=⎨
>⎩若互不相等，且()()()f a f b f c ==，则
a b c ++的取值范围是
（ ）
A ．（1，2010）
B ．（1，2011）
C ．（2，2011）
D ．[2，2011]
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只
填结果，不要过程）。
11．若3
(0,),cos(),sin 5
θππθθ∈+==则 。
12．已知向量a b 与
的夹角为30,|||4,|2|a b a b ︒==-=
则 。
13．若双曲线22221x y a b
-=的渐近线与圆22
(2)3x y -+=相切，则此双曲线的离心率
为 。
14．已知{}n a 是等比数列，{}n a 中有连续三项的积为1，则该三项的和的取值范围是 。
15
．函数y =
的值域为 。
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的
文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（13分）
已知向量1(1,cos ),(sin )4a x b x ==--
（1）当[0,]4
x π
∈时，若a b ⊥ ，求x 的值；
（2）定义函数()(),,()f x a a b x R f x =⋅-∈
求的最小正周期及最大值。
17．（13分）
已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，37S =，且
1233,3,4a a a ++成等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）令,{}n n n b na b =求数列的前n 项和.n T
18．（13分）已知点(2,0)A 关于直线1:40l x y +-=的对称点为1A ，圆
22:()()4(0)C x m y n n -+-=>经过点A 和A 1，且与过点(0,B -的直线2l 相切。
（1）求圆C 的方程； （2）求直线2l 的方程。
19．（12分）
已知1
()(0,1).1
x x
a f x a a a -=>≠+且 （1）求()f x 的反函数1()f x -；
（2）不等式||3x a -≤的解集为{|15}x x -≤≤，解关于x 的不等式
111(
)log .21a x f x x
-+<- 20．（12分）
已知椭圆22
154
y x +=的上、下焦点分别为N 、M ，若动点P 满足 ||||.MP MN PN MN ⋅=⋅
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点N 作直线l 与点P 的轨迹C 交于点A 、B ，分别以A 、B 为切点作曲线C 的切
线，其交点为Q ，求NQ AB ⋅
的值。
21．（12分）
已知数列{}n a 满足：11
1,1.2
2,n
n n
a n n a a a n n +⎧+-⎪==⎨⎪-⎩为奇数
为偶数，记*2()n n b a n N =∈，n S 为数列{}n b 的前n 项和。
（1）证明数列{}n b 为等比数列，并求其通项公式；
（2）若对任意*
2n N n ∈≥且，不等式11n S λ-≥+恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）令5
(1)()11n
n n n c b +=，证明：9*101211111().10
n n n N c c c +++≥∈。