广商概率论概率论(B卷)
广工概率论试卷
fY (y)
（1 分）
由于 f ( x, y) f X ( x) fY ( y) ,所以 X , Y 相互独立； （3）EX
（2 分）
xf X ( x)dx xdx
0
1
1 1 3 , EY ,所以 E (3 XY ) 3EXEY . （3 分） 2 2 4
.
80 1 次的概率是 81 ，则该射手的命中率为
1 1 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布， Y ~ ， 1/ 3 1/ 3
那么 D( X 3Y ) ．
5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中 各取 1 球，取后不放回，则第 3 个人取得黄球的概率是 。
1 2 9 9 （B） 5 1 , 18 18 （D）
,
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1．设 A, B 为相互独立的事件，且 P( A) 0.6, P( AB) 0.3 ，那么 P( B) ．
2、 利用契比雪夫不等式估计， 当掷一枚均匀硬币时， 为了保证出现正面的频率在 0.4 到 0.6 之间的概率不少于 90%。需要掷硬币的次数为_____________。 3、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中
f ( x, y)dydx
1 1
0 0
Adydx A ,所以 A 1 ；
（3 分）
（2） f X ( x)
1, 0 x 1 ， f ( x, y )dy 0, 其它 1, 0 y 1 ， f ( x, y)dx 0, 其它
广技师概率论考试题
装
X 的分布律并求概率 P{X 1.5} 。
订
2kx,
0 x 3,
线装
2.
（12 分）设随机变量 X 具有概率密度
f
(x)
2
x 2
,
3 x 4,
0, 其他.
订
(1)确定常数 k ；(2)求 X 的分布函数；(3)求 P{2 X 7} 。
2
考线
生
3.（12 分）设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
)
(A) X 是连续型随机变量
(B) P{X 1} 0
(C) P{X 2} 1 4
(D) P{1 X 2} 1 2
5. 设（X，Y）是二维随机变量，则下列关于 X 和 Y 的独立性、方差、协方差、
相关系数及不相关性的叙述中错误的是(
).
(A) 若 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的协方差 Cov(X, Y)=0.
线超
并求它的数学期望 E( X ) 和方差 D( X ).
过
此
5. (8 分)设随机变量 X 和 Y 的联合概率密度为
线
3
x y, 0 x 1, 0 y 1,
f
(x,
y)
0,
其他.
求 Z=X+Y 的概率密度.
考研数学一概率统计讲义参考书目
《考研数学一概率统计讲义参考书目》一、引言在考研数学一科目中，概率统计是一个重要的部分。
掌握好概率统计知识对于考研数学一的学习至关重要。
为了更好地学习概率统计，参考一些优质的讲义和参考书目是必不可少的。
在本文中，我将为大家推荐一些值得参考的概率统计讲义和书目，并对它们进行全面评估，以便帮助大家更好地理解和掌握概率统计知识。
二、深度和广度的要求在选择讲义和书目时，我们不仅要考虑内容的深度，还要考虑其广度。
因为概率统计这一科目涉及的知识非常广泛，深度和广度并重才能更好地帮助我们学习和掌握这一领域的知识。
三、推荐的参考书目1.《概率论与数理统计》（第四版）王金喜2.《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华3.《数理统计学》（第二版）苏镇宇4.《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪四、全面评估（1）《概率论与数理统计》（第四版）王金喜这本讲义从概率论和数理统计的基本概念开始，逐步深入，结构清晰，适合初学者。
但在部分内容的深度方面可能不够，建议结合其他书目进行学习。
（2）《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华该教程内容广泛，深度适中，适合广大学生参考。
但在一些难度较大的问题上可能需要额外的拓展和讨论。
（3）《数理统计学》（第二版）苏镇宇这本书在数理统计方面的内容比较突出，但概率论方面的内容可能有所欠缺。
建议结合其他书目进行学习，以便全面掌握概率统计知识。
（4）《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪该书深入浅出，内容全面，适合学习者从简到繁地掌握概率统计知识。
在内容上对概率统计的深度和广度都有较好的覆盖，是一本值得推荐的参考书目。
五、总结和回顾通过对以上书目的评估，我们可以看出每本书都有其优点和不足之处。
在学习概率统计这一科目时，我们应该多方参考，结合自身情况选择适合自己的学习材料。
要注重概率统计知识的深度和广度，从简到繁地逐步学习，以便更好地掌握这一领域的知识。
六、个人观点和理解对于概率统计这一科目，我个人认为要注重理论与实践相结合。
概率论习题全部
概率论习题全部概率论习题全部1习题⼀习题⼀1. ⽤集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）掷两枚均匀骰⼦，观察朝上⾯的点数，事件A表⽰“点数之和为7”；（2）记录某电话总机⼀分钟内接到的呼唤次数，事件A表⽰“⼀分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从⼀批灯泡中随机抽取⼀只，测试它的寿命，事件A表⽰“寿命在2 000到2 500⼩时之间”.2. 投掷三枚⼤⼩相同的均匀硬币，观察它们出现的⾯.（1）试写出该试验的样本空间；（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={⾄少出现⼀个正⾯}，B={出现⼀正、⼆反}，C={出现不多于⼀个正⾯}；（3）如记A={第i枚硬币出现正⾯}（i=1，2，i3），试⽤123A A A表⽰事件A，B，C.,,3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码⼩习题⼀ 2 于5}，问下列运算表⽰什么事件：（1）A B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C ；（7）A C -. 4. 在区间上任取⼀数，记112A x x ??=<≤，1342B x x ??=≤≤，求下列事件的表达式：（1）A B ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B .5. ⽤事件A ，B ，C 的运算关系式表⽰下列事件：（1）A 出现，B ，C 都不出现；（2）A ，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中⾄少有⼀个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于⼀个事件出现；（7）不多于⼆个事件出现；（8）三个事件中⾄少有⼆个出现.6. ⼀批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表⽰事件“第次抽到废品”，试⽤的运算表⽰下列各个事件：（1）第⼀次、第⼆次中⾄少有⼀次抽到废品；（2）只有第⼀次抽到废品；（3）三次都抽到废品；]2,0[i A i iA习题⼀3 （4）⾄少有⼀次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品.7. 接连进⾏三次射击，设={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试⽤表⽰下述事件：（1）A ={前两次⾄少有⼀次击中⽬标}；（2）B ={三次射击恰好命中两次}；（3）C ={三次射击⾄少命中两次}；（4）D ={三次射击都未命中}.8. 盒中放有a 个⽩球b 个⿊球，从中有放回地抽取r 次（每次抽⼀个，记录其颜⾊，然后放回盒中，再进⾏下⼀次抽取）.记={第i 次抽到⽩球}（i ＝1，2，…，r ），试⽤{}表⽰下述事件：（1）A ={⾸个⽩球出现在第k 次}；（2）B ={抽到的r 个球同⾊}，其中1k r ≤≤.*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成⽴：（1）ABC =A ；（2）A B C A =.iA 321,,A A A iA iA习题⼆ 3习题⼆1. 从⼀批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.2. ⼀⼝袋中有5个红球及2个⽩球.从这袋中任取⼀球，看过它的颜⾊后放回袋中，然后，再从这袋中任取⼀球.设每次取球时⼝袋中各个球被取到的可能性相同.求：（1）第⼀次、第⼆次都取到红球的概率；（2）第⼀次取到红球、第⼆次取到⽩球的概率；（3）两次取得的球为红、⽩各⼀的概率；（4）第⼆次取到红球的概率.3. ⼀个⼝袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个⼝袋中取2只球，试求：（1）最⼩号码是3的概率；（2）最⼤号码是3的概率.4. ⼀个盒⼦中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，⼀只是不合格品；（3）⾄少有1只是合格品.4习题⼆5. 从某⼀装配线上⽣产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和⽆缺陷的产品是等可能发⽣的，求⾄少观测到⼀件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.6. 某⼈去银⾏取钱，可是他忘记密码的最后⼀位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选⼀个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.7. 掷两颗骰⼦，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数.8. 把甲、⼄、丙三名学⽣随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8⼈，试求这三名学⽣住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A={其中恰有⼀位精通英语}；（2）事件B={其中恰有两位精通英语}；（3）事件C={其中有⼈精通英语}.10. 甲袋中有3只⽩球，7只红球，15只⿊球，⼄袋中有10只⽩球，6只红球，9只⿊球，习题⼆ 5 现从两个袋中各取⼀球，求两球颜⾊相同的概率.11. 有⼀轮盘游戏，是在⼀个划分为10等份弧长的圆轮上旋转⼀个球，这些弧上依次标着0～9⼗个数字.球停⽌在那段弧对应的数字就是⼀轮游戏的结果.数字按下⾯的⽅式涂⾊：0看作⾮奇⾮偶涂为绿⾊，奇数涂为红⾊，偶数涂为⿊⾊.事件A ={结果为奇数}，事件B ={结果为涂⿊⾊的数}.求以下事件的概率：（1）)(A P ；（2）)(B P ；（3）()P A B ；（4）)(AB P .12. 设⼀质点⼀定落在xOy 平⾯内由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的三⾓形内，⽽落在这三⾓形内各点处的可能性相等，即落在这三⾓形内任何区域上的可能性与这区域的⾯积成正⽐，计算这质点落在直线x =的左边的概率. 13. 甲、⼄两艘轮船都要在某个泊位停靠6h ，假定它们在⼀昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中⾄少有⼀艘在停靠泊位时必须等待的概率.14. 已知B A ?，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求：（1）)(),(B P A P ；（2）()P A B ；（3）)(AB P ；（4）)(),(B A P A B P ；（5）)(B A P .316习题⼆15. 设A，B是两个事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.7，()P A B=0.8，试求：P（A-B）与P （B-A）.*16. 盒中装有标号为1~r的r个球，今随机地抽取n个，记录其标号后放回盒中；然后再进⾏第⼆次抽取，但此时抽取m个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k个标号相同的概率.习题三 5习题三1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .2. ⼀批零件共100个，次品率为10％，每次从中任取⼀个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某⼈有⼀笔资⾦，他投⼊基⾦的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.（1）已知他已投⼊基⾦，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投⼊基⾦的概率是多少？4. 罐中有m 个⽩球，n 个⿊球，从中随机抽取⼀个，若不是⽩球则放回盒中，再随机抽取下⼀个；若是⽩球，则不放回，直接进⾏第⼆次抽取，求第⼆次取得⿊球的概率.5. ⼀个⾷品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型:习题三6如果收到⼀个消费者的投诉，已知投诉发⽣在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率.6. 给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下⾯四个等式：)()(A P B A P =；)()(A P B A P =；)()(B P A B P =；)()(B P A B P =.7. 已知甲袋中装有6只红球，4只⽩球，⼄袋中装有8只红球，6只⽩球.求下列事件的概率：（1）随机地取⼀只袋，再从该袋中随机地取⼀只球，该球是红球；（2）合并两只⼝袋，从中随机地取1只球，该球是红球.8. 设某⼀⼯⼚有A ，B ，C 三间车间，它们⽣产同⼀种螺钉，每个车间的产量，分别占该⼚⽣产螺钉总产量的25％、35％、40％，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分⽐分别为5％、4％、2％.如果从全⼚总产品中抽取⼀件产品，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A ，B ，C ⽣产的概率.9. 某次⼤型体育运动会有1 000名运动员参加，其中有100⼈服⽤了违禁药品.在使⽤者中，假定有90⼈的药物检查呈阳性，⽽在未使⽤者中也有5⼈检验结果显⽰阳性.如果⼀个运习题三 7 动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使⽤违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“—”.由于通信系统受到⼲扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，⽽是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“—”.同样，当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“*”.求：（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率.*11. 甲袋中有4个⽩球6个⿊球，⼄袋中有4个⽩球2个⿊球.先从甲袋中任取2球投⼊⼄袋，然后再从⼄袋中任取2球，求从⼄袋中取到的2个都是⿊球的概率.12. 设事件B A ,相互独⽴.证明：B A ,相互独⽴，B A ,相互独⽴. 13. 设事件A 与B 相互独⽴，且p A P =)(，q B P =)(.求下列事件的概率：(),(),().P A B P A B P A B14. 已知事件A 与B 相互独⽴，且91)(=B A P ，)()(B A P B A P =.求：)(),(B P A P .15. 三个⼈独⽴破译⼀密码，他们能独⽴译出的概率分别为0.25，0.35，0.4，求此密码被译习题三8 出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所⽰那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p ，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独⽴的.*17. （配对问题）房间中有n 个编号为1~n的座位.今有n 个⼈（每⼈持有编号为1~n 的票）随机⼊座，求⾄少有⼀⼈持有的票的编号与座位号⼀致的概率.（提⽰：使⽤概率的性质5的推⼴，即对任意n 个事件12,,,n A A A ，有1121111111()()(1)()(1)().)k k n n k k i j k i j n k k n i i n i i i n P A P A P A A P A A P A A =≤<≤=--≤<<<≤??=-+ +-++-∑∑∑ *18. （波利亚（Pólya ）罐⼦模型）罐中有a 个⽩球，b 个⿊球，每次从罐中随机抽取⼀球，观察其颜⾊后，连同附加的c 个同⾊球⼀起放回罐中，再进⾏下⼀次抽取.试⽤数学归纳法证明：第k 次取得⽩球的概率为a a b+（1k ≥为整数）.（提习题三 9 ⽰：记{}k A k 第次取得⽩球，使⽤全概率公式1111()=()()+()()k k k P A P A P A A P A P A A 及归纳假设.）19. 甲⼄两⼈各⾃独⽴地投掷⼀枚均匀硬币n 次，试求：两⼈掷出的正⾯次数相等的概率.20. 假设⼀部机器在⼀天内发⽣故障的概率为0.2，机器发⽣故障时全天停⽌⼯作.若⼀周五个⼯作⽇⾥每天是否发⽣故障相互独⽴，试求⼀周五个⼯作⽇⾥发⽣3次故障的概率.21. 灯泡耐⽤时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使⽤1 000 h 以后最多只有⼀个坏了的概率.22. 某宾馆⼤楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运⾏的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运⾏的概率；（2）在此时刻恰好有⼀半电梯在运⾏的概率；（3）在此时刻⾄少有1台电梯在运⾏的概率.23. 设在三次独⽴试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同.若已知A ⾄少出现⼀次的概率等于2719，求事件A 在每次试验中出现的概率)(A P .10习题三*24. 设双胞胎中为两个男孩或两个⼥孩的概率分别为a及b.今已知双胞胎中⼀个是男孩，求另⼀个也是男孩的概率.25. 两射⼿轮流打靶，谁先进⾏第⼀次射击是等可能的.假设他们第⼀次的命中率分别为0.4及0.5，⽽以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击⾸次中靶，求是第⼀名射⼿⾸先进⾏第⼀次射击的概率.26. 袋中有2n-1个⽩球和2n个⿊球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同⾊的，求同为⿊⾊的概率.*27. 3个外形相同但可辨别的球随机落⼊编号1~4的四个盒⼦，（1）求恰有两空盒的概率；（2）已知恰有两空盒，求有球的盒⼦的最⼩编号为2的概率.习题四 8习题四1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（1）15ii p =(0,1,2,3,4,5)i =；（2）6)5(2i p i -=(0,1,2,3)i =；（3）251+=i p i (1,2,3,4,5)i =.2. 试确定常数C ，使i C i X P 2)(== (0,1,2,3,4)i =成为某个随机变量X 的分布律，并求：（1）(2)P X >；（2）1522P X ??<<；（3）(3)F （其中F （·）为X 的分布函数）.3. ⼀⼝袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这⼝袋中任取⼀球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数.4. ⼀袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X 表⽰取出的3个球中最⼤号码，写出X 的分布律和分布函数.5. 在相同条件下独⽴地进⾏5次射击，每次射击时击中⽬标的概率为0.6，求击中⽬标的9习题四次数X的分布律.6. 从⼀批含有10件正品及3件次品的产品中⼀件⼀件地抽取产品.设每次抽取时，所⾯对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为⽌所需次数X的分布律：（1）每次取出的产品⽴即放回这批产品中再取下⼀件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出⼀件产品后总以⼀件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X),6(==XP，XP(=)1B，已知)5~p(求p与)2P的值.(=X8. ⼀张试卷印有⼗道题⽬，每个题⽬都为四个选项的选择题，四个选项中只有⼀项是正确的.假设某位学⽣在做每道题时都是随机地选择，求该位学⽣未能答对⼀道题的概率以及答对9道以上（包括9道）题的概率.9．市120接听中⼼在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布，⽽与时间间隔的起点⽆关（时间以⼩时计算）：习题四10 求：（1）某天中午12点⾄下午3点没有收到紧急呼救的概率；（2）某天中午12点⾄下午5点⾄少收到1次紧急呼救的概率.10．某商店出售某种物品，根据以往的经验，每⽉销售量X服从参数4=λ的泊松分布.问在⽉初进货时，要进多少才能以99％的概率充分满⾜顾客的需要？11. 有⼀汽车站有⼤量汽车通过，每辆汽车在⼀天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率.12. 设鸡下蛋数X服从参数为λ的泊松分布，但由于鸡舍是封闭的，我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋.记Y为观察到的鸡蛋数，即Y的分布与给定>0X的条件下X的分布相同，今求Y 的分布律.（提⽰：()(0),1,2,.对于）P Y k P X k X k===>=13. 袋中有n把钥匙，其中只有⼀把能把门打开，每次抽取⼀把钥匙去试着开门.试在：（1）有放回抽取；（2）不放回抽取两种情况下，求⾸次打开门时试⽤钥匙次数的分布律.习题四11 14. 袋中有a 个⽩球、b 个⿊球，有放回地随机抽取，每次取1个，直到取到⽩球停⽌抽取，X 为抽取次数，求()P X n ≥.15. 据统计，某⾼校在2010年上海世博会上的学⽣志愿者有6 000名，其中⼥⽣3 500名.现从中随机抽取100名学⽣前往各世博地铁站作引导员，求这些学⽣中⼥⽣数X 的分布律.16. 设随机变量X 的密度函数为2,()0,x f x ?=??0,x A <<其他,试求：（1）常数A ;（2）)5.00(<17．设随机变量X 的密度函数为()e x f x A -=()x -∞<<+∞，求：（1）系数A ；（2）)10(<（3）X 的分布函数. 18．证明：函数22e ,0,()0,0,xc x x f x c x -??≥=??可作为⼀个密度函数.19. 经常往来于某两地的⽕车晚点的时间X（单位：min ）是⼀个连续型随机变量，其密度函数为23(25),55,()5000,x x f x ?--<X 为负值表⽰⽕车早到了.求⽕车⾄少晚点2min 的概率.习题四 1220. 设随机变量X 的分布函数为0()1(1)e x F x x -?=?-+?,0,,0,x x ≤>求X 的密度函数，并计算)1(≤X P 和)2(>X P .21. 设随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，求⽅程012=++Xt t 有实根的概率.22. 设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布，证明：对于0,0,1a b a b ≥≥+≤，()P a X b b a ≤≤=-，并解释这个结果.23. 设顾客在某银⾏的窗⼝等待服务的时间X （单位：min ）是⼀随机变量，它服从51=λ的指数分布，其密度函数为51e ()50x f x -??=,0,,x >其它.某顾客在窗⼝等待服务，若超过10 min ，他就离开.（1）设某顾客某天去银⾏，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客⼀个⽉要去银⾏五次，求他五次中⾄多有⼀次未等到服务⽽离开的概率.24. 以X 表⽰某商店从早晨开始营业起直到第⼀个顾客到达的等待时间（单位：min ），X 的分布函数是0.21e ,0,()0,x x F x -?->=??其他.求：（1）X 的密度函数；（2）P （⾄多等待。
广外概率论期末试题及答案
广外概率论期末试题及答案概率论是一门研究随机事件出现规律的数学学科，它具有广泛的应用领域。
为了帮助同学们更好地复习概率论知识，本文将提供广外概率论期末试题及答案。
试题和答案将按照合适的格式呈现，以帮助读者更好地理解。
第一部分：选择题1. 某投篮手在训练中连续投射三次篮球，每次命中的概率为0.4。
他至少投中一次篮球的概率是多少？A. 0.48B. 0.64C. 0.84D. 0.96答案：B2. 一批产品中有10%的次品。
现从中随机抽取5个产品，求抽到两个次品的概率是多少？A. 0.3024B. 0.3629C. 0.4084D. 0.4753答案：C3. 设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A并B)的值为多少？A. 0.12B. 0.18C. 0.30D. 0.42答案：B4. 掷一枚公正的骰子，求点数为偶数或大于2的概率是多少？A. 1/6B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：D第二部分：计算题1. 甲、乙两个独立车间生产同一种产品，甲车间的合格率为0.9，乙车间的合格率为0.8。
现从两个车间中随机抽取一件产品，求该产品是合格品的概率。
答案：(0.9 + 0.8) / 2 = 0.852. 一批电视机由两个工厂生产，其中甲工厂的次品率为0.05，乙工厂的次品率为0.08。
从这批电视机中随机抽取一台，若被抽到的电视机是次品，求它是由甲工厂生产的概率。
答案：(0.05 * 1/2) / [(0.05 * 1/2) + (0.08 * 1/2)] = 5/13第三部分：解答题1. 有两个并联的电源系统，每个系统工作时失效的概率分别为0.1和0.2。
求该并联系统全部正常工作的概率。
答案：(1-0.1) * (1-0.2) = 0.722. 某公交车站每隔10分钟一辆车，小明每天上学都乘坐这辆公交车，他等待公交车的时间服从均匀分布。
求小明上学等待公交车时间超过15分钟的概率。
湖南商学院概率论试卷(含重点)
湖南商学院课程考核试卷验2020:σσ=H ,则采用的统计量是 .10.设T 服从自由度为n 的t 分布,若αλ=>}{T P ,则=<}{λT P .二、单项选择题(每小题2分,共10分)1.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是0.25，则密码能被译出的概率为（A.41 B.641 C.6437 D.6463 2.设随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，用切比雪夫不等式估计}3{σμ≤-X P（ ）。
A.91≤B.98≤C.8180≤D.98≥3.将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于 （ ）A.1-B.0C.21D.14.设总体),(~2σμN X ，2σ已知。
现从总体中抽取容量为n 的样本，X 及2S 分别为样本均值和样本方差，则μ的置信度为α-1的置信区间为 （ ） Ａ.))1(,)1((22nS n t X nS n t X -+--αα Ｂ.),(22nS U X nS U X αα+- Ｃ.))1(,)1((22nn t X nn t X σσαα-+--Ｄ.),(22nU X nU X σσαα+-5.假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率 （ ） A.变小 B. 变大 C.不变 D.不确定三、计算题(每小题9分,共36分)1.某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2。
求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。
２.设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其它020)(x x x f λ求：（1）常数λ；（2）}31{<<X P ；（3）X 的分布函数)(x F 。
３.随机变量U 在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量⎩⎨⎧->-≤-=1111U U X 若若 ⎩⎨⎧>≤-=1111U U Y 若若 试求：（1）X 和Y 的联合分布；（2）)(Y X D +4.从总体),(~2σμN X 中抽取容量为10的一个样本，样本方差07.02=s 。
广东省广州市2010届高三数学概率统计专题(文科B卷)
2010届高三数学专题——概率与统计测试卷B （文科）一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1．右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5；1.6 B .85；1.6 C.85；0.4 D.5；0.42．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）第一组 第二组 第三组 第四组A ．B ．C ．D ．3．已知函数()2f x x bx c =++，其中04,04b c ≤≤≤≤，记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A ，则事件A 的概率为（ ）A ．58B ．12C ．38D ．144．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为（ ）A ．18 B ．14 C ．12 D ．345．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 6．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．787． 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于3S的概率是（ ）A ．32 B ．13 C ．43 D ．4179844467938．下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。
广东工业大学概率论与数理统计B试卷与答案-2016A
x1 , x2 , , xn 0 其它
( 11 分)
n
取对数 ln L n ln xi
i1
,对
求导，得
d ln L d
n
n
xi
i1
，令
d ln L d
0
得 的最
大似然估计为 ˆ 1 X
(15 分)
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 4 页
）
（A）0
（B）0.7
（C）0.6
（D）0.5
5. 已知二维随机变量( X ,Y ) ~ N(1,1,2,2,0.5 ) ，则 Cov( 2X 1,3Y 2 ) (
)
（A）-6
（B）-12
（C）6
（D）8
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
1.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中等可能有放回的连取 3 个数字，则这 3 个数字中 1 出现两次
f
(
x, y
)dxdy
7 72
五、（15 分）(1) ( X ,Y )的联合分布律：(10 分)
(2 分)
（5 分）
X Y1
1
1
(2)
6
1
2
6
1 2
1
2
1
6
2
1
1
6
2
1 2
Cov( X 1,Y 1) Cov( X ,Y ) E( X ,Y ) EXEY 1 3
六、（15 分）
f
(
x, y
)
x2
cxy, 0 0, 其他
x
(完整版)广工概率论期末试卷及答案
Y= 则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（ ）
A.N(0,1)B.N(9000,30)
C.N(900,9000)D.N(9000,900)
5.设总体 ,且 未知,检验方差 是否成立需要利用( )
A标准正态分布B自由度为n－1的t分布
C自由度为n的 分布D自由度为n－1的 分布
（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
（2） （7分）
（3）
. （10分）
五、解由题意得：
（1）a 0.2 （3分）
（2）
X
0
１
２
p
0.3
0.5
0.2
Y
1
2
p
0.5
0.5
（6分）
（3）因为 ,所以 与 不独立. （9分）
< 2.947, （9分）
所以接受 ,即整批灯泡的平均使用寿命为2000小时. （10分）
（4）
X+Y
1
2
3
4
p
0.1
0.5
0.3
0.1
（12分）
六、解（1）令 （3分）
故 的矩估计为 . （4分）
（2）因似然函数为
,其中 .
. （7分）
令 ，则得到 的极大似然估计值为 . （10分）
七、解假设 , , （2分）
取检验统计量 ，则 , （5分）
所以此检验问题的拒绝域为 . （7分）
由条件 , , ,得到
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
广东商学院试题参考答案及评分标准（B卷）
广东商学院试题参考答案及评分标准 (B卷)2009-2010 学年第一学期考试时间共 120 分钟课程名称电子商务课程代码 113042 课程班号 06工商管理选修班共 2 页一、选择题（每题2分，共20分）1．电子商务的网络平台包括：abcd(a) Internet (b) Intranet (c) Extranet (d) VAN2．目前世界上电子商务实现最完善的环节是____。
a(a) 信息流环节 (b) 资金流环节 (c) 物流环节 (d) 管理环节3．以下哪个IP地址属于C类地址？c(a) 101.78.65.3 (b) 3.3.3.3 (c) 197.234.111.123 (d) 23.34.45.564．在数字签名技术中，一般是使用____对信息进行加密。
d(a) 接收方的公钥 (b) 发送方的公钥 (c) 接收方的私钥 (d) 发送方的私钥5．电子商务的“3C”功能包括：____、____、____。
bcd(a) Customer Service (b) Content Management(c) Collaboration (d) Commerce6．提供网上交易的基本功能并能够支持信息流和物流的正常运转的电子商务系统称之为____。
c(a) 电子商务应用系统 (b) 初级电子商务系统(c) 中级电子商务系统 (d) 高级电子商务系统7．企业物流可分为供应物流、销售物流、生产物流和____。
c(a) 回收物流和地区物流 (b) 国内物流和国际物流(c) 回收物流和废弃物流 (d) 社会物流和行业物流8．电子商务的硬件基础设施也是实现电子商务最底层的部分，它们是____abc(a) 网络层 (b) 信息发布层 (c) 信息传输层 (d) 一般业务层9．数字时间戳上的时间是由____决定的。
a(a) DTS机构 (b) 信息发送方 (c) 信息接收方 (d) 信息双方10．电子资金转帐的简称是：b(a) EDI (b) EFT (c) EMS (d) ERP二、判断说明题（判断正确与否，并简述理由。
(广外)概率论试题答案+答案
一、填空：（20%）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝ 。
2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是 。
3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = _______________。
4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝ 。
5． 设连续型随机变量X 的概率密度函数为： ax+1 0<x<2f (x) =0 其他 , 则a = ________________。
6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=____________。
7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿＿＿＿＿＿。
8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 。
9．设随机变量X 服从均值为10，方差为202.0的正态分布，即X ~()202.0,10N ，已知()9938.05.20=Φ，则X 落在区间（∞-，10.05）上的概率()10.05P X <= ____________10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_______________。
二、单项选择题：（20%）1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。
（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.82．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P ，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k 次才中奖的概率为： （ ） A ．P k-1×(1－P)B ．P×(1－P)k - 1C ．P kD ．(1－P )k3．下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量X 的概率密度函数： （ ）A ． sin ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它B ． sin ()0xf x -⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它C ． cos ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它D ． cos ()0x f x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()x bF x aF x F 21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。
(广外)概率论试题答案+答案
一、填空：（20%）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝ 。
2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是 。
3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = _______________。
4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝ 。
5． 设连续型随机变量X 的概率密度函数为： ax+1 0<x<2f (x) =0 其他 , 则a = ________________。
6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=____________。
7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿＿＿＿＿＿。
8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 。
9．设随机变量X 服从均值为10，方差为202.0的正态分布，即X ~()202.0,10N ，已知()9938.05.20=Φ，则X 落在区间（∞-，10.05）上的概率()10.05P X <= ____________10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_______________。
二、单项选择题：（20%）1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。
（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.82．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P ，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k 次才中奖的概率为： （ ） A ．P k-1×(1－P)B ．P×(1－P)k - 1C ．P kD ．(1－P )k3．下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量X 的概率密度函数： （ ）A ． sin ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它B ． sin ()0xf x -⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它C ． cos ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它D ． cos ()0x f x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()x bF x aF x F 21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。
广东财经大学《概率论与数理统计》2017-2018学年期末试卷B
广东财经大学试题纸2017-2018学年第2学期课程名称概率论与数理统计（B 卷）课程代码:16173604课程班号16级全校本科生共2页------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（每题5分，共25分）1．设,A B 为随机事件，且()0P AB =，则下列说法正确的是（）A．AB =ΦB．()0P A =或()0P B =C．()()()P AB P A P B =D．()()P A B P A -=2.设二维随机向量(,)X Y 满足E (XY )=E (X )E (Y )，则（）A．()()Var X Y Var X Y +=-B．Var (XY )=Var (X )Var (Y )C．,X Y 独立D．,X Y 不独立3．连续型随机变量X 的概率密度为f (x )，则下列说法正确的为()A．0()1f x ≤≤B．()0f x ≥C．()f x -∞<<+∞D．()0f x ≤4．设22~,~n mX Y χχ，,X Y 相互独立，则mXnY服从（）。
A.,m n F B.,n mF C.(0,1)N D.1m n t +-5.矿石中铁含量服从正态分布2~(,)X N μσ，2σ未知，现从总体中抽取容量为5的样本12345,,,,x x x x x ，在显著性水平α下检验00:H μμ=，适宜取统计量（）X B.X C.X D.X 二、填空题（每题5分，共25分）1.已知()0.5P A =,()0.8P B =,且A 与B 相互独立，则()P A B -=.2.10件产品中有3件不合格品，从中不放回的任取两次，每次取一件，已知第一次取到的是不合格品，则第二次取到的也是不合格品的概率是_______．3.若两个随机变量,X Y 之间的关系是1Y X =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=.4.设2~(,)X N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的一个样本，则221~n S σ-______.。
2023-2024学年广东省广州市高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-13-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省广州市高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设备，两台备用设备）的配置．这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线．如果一台常用设备正常工作的概率为 ， 两台备用设备正常工作的概率均为 ， 且它们之间互不影响，则该计算机网络不会断线的概率为（ ）A.B.C.D.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元收入最少的月份的利润也最少收入最少的月份的支出也最少2. 如图是某超市一年中各月份的收入与支出 单位：万元 情况的条形统计图 已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A. B. C.D. 3. 围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ）A.B.C.D.4. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组 ，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）1，3，42，3，32，2，41，1，6A. B. C. D. 5,25,58,58,85.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）A. B. C. D. 7.588.596. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（） A. B. C. D.7. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ）A.B.C.D.8. 从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是（ ）A.B.C.D.9. 盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个蓝球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次模出3个球(不放回)，则第2次摸出红球的概率为（ ）A.B.C.D.3与323与33与2323与2310. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）A. B. C. D.甲与丁相互独立乙与丁相互独立甲与丙相互独立丙与丁相互独立11. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（ ）A. B. C. D.13. 某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示．年龄28293032364045人数2236421则这20人年龄的众数是 ，75％分位数是 ．14. 某班有男生40人，女生30人，现用分层抽样的方法从中抽取14人参加一项活动，则抽取的男生的人数为 .15. 经统计，某网店某款热销商品在连续270天中每天的好评率有90天为 ，有80天为，有100天为.则该店该款商品每天的平均好评率的估计值为 .16. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则 ，估计该地学生跳绳次数的中位数是 .17. 2020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．(1) 已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中a ，b 的值；(2) 为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2) 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3) 根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，19. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．(1) 求频率分布直方图中a的值；(2) 从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；(3) 学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．20. 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．附：，其中 .(1) 请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计(2) 估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；(3) 现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.0763.841 5.024 6.6357.87910.82821. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大352055课外阅读量一般153045总计5050100附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1) 根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；(2) 若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。
2023-2024学年广东省广州市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-18-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省广州市高中数学人教B 版 必修二统计与概率专项提升(18)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.550.60.70.751. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为 ， 用未校准的枪射击时，中靶的概率为 ， 现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 如图，已知电路中有5个开关，开关闭合的概率为 ， 其它开关闭合的概率都是 ， 且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A. B. C. D.a>b>cb>c>ac>a>bc>b>a3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A. B. C. D.4.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（ ）6 500户 3 000户19 000户9 500户A. B. C. D. 1050601405. 某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为（ ）A. B. C. D. 6. 某人到甲、乙两市各 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）A. B. C. D.7. 齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（ ）A.B.C.D.0.40.50.60.78. 已知随机变量的分布列如表：（其中 为常数）0123450.10.1a0.30.20.1则 等于（）A. B. C. D. 41019409. 某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为： ，，，，，，.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（ ）.不少于A. B. C. D. 10. 我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态2000-2020年年均增长率都低于1.5%历次人口普查的年均增长率逐年递减第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点A. B. C. D. 878685.58511. 如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（ ）A. B. C. D. 30.53131.53212.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )A. B. C. D. 13. 对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，...，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是 .中位数是 .发芽前所需培育天数1234567≥8种子数433522114. 某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是 .15. 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为 ．16. 某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数如下：9,5,8,4,6,10，则：平均命中环数为；命中环数的方差为．17. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1) 求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2) 用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；(3) 若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.18. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i（i=1，2，3）；(2) 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19. 我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60％的城市供水不足，严重缺水的城市高达16.4％．某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照，， …，分成5组，制成了如下频率分布直方图．(1) 设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数；(2) 若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）；(3) 假设该市最终确定三级阶梯价制如下：级差水量基数x（单位：t）水费价格（元/t）第一阶梯 1.4第二阶梯 2.1第三阶梯 2.8小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量．20. 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85， 90]，得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求a的值以及估计这100人中测试成绩在[80，85）的人数；(2) 若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再抽取2人担当该活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．21. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为1 50～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数1540y10(1) 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；(2) 在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)。
广东商学院2006-2007年统计学期末试题B
广东商学院试题纸（B）2006-2007 学年第一学期课程名称统计学课程代码040013 课程班代码04人力1、2；04工商1、2，04金融1、2、3；04旅游1、2；04物流1、2；04工管1；04财务1、2；04会计1、2、3、4；04市场营销1、2共3 页---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（每小题1分，共20分）1．为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。
在该项研究中，样本是（）A、100所中学B、20个城市C、全国的高中学生D、100所中学的高中学生2．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。
文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54794美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。
对样本中位数可作如下解释（）A、大多数女性MBA的起薪是47543美元B、最常见到的起薪是47543美元C、样本起薪的平均值为47543美元D、有一半女性的起薪高于47543美元3．某组数据的四分之一分位数是45，中位数是85，四分之三分位数是105，则该组数据的分布是（）A、右偏的B、对称的C、左偏的D、上述全不对4．权数对均值的影响实质上取决于（）A、各组权数的绝对值大小B、各组权数是否相等C、各组变量值的大小D、各组权数的比重5．下列关于抽样调查的描述，不正确的是（）A、目的是根据抽样结果推断总体；B、结果往往缺乏可靠性；C、是一种非全面；D、调查单位是随机抽取的6．两组数据的均值不等，但标准差相等，则（）A、均值小，差异程度大；B、均值大，差异程度大；C、两组数据的差异程度相同；D、无法判断。
大学文科数学（B卷）答案及评分细则
广东商学院试题参考答案及评分标准2006-2007学 年 第二学 期课程名称 大学文科数学（B 卷）课程代码 课程负责人 共2页 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------一、 填空题（每题2分⨯10=20分）1、{|44}x x -<<2、 23、 9 .4、 55、 e6、7、 2dx8、 2tan 3x x e ⋅ .9、 2 .10、 逻辑思维二 选择题（每题2分⨯5=10分）答案：AAACD三、计算题（每小题6分，共24分）1、解：令tan t x =则由22(tan )6(1tan )5tan f x x x =-+=-可得2()5f t t =-即2()5f x x =-。
2、 解：原式=233lim 1222x x →∞=- 3、 解：000tan (1cos )tan lim lim lim(1cos )100x x x x x x x x x →→→-==-=⨯=原式 4、解：14440lim(14)x x x e →=+=原式四、计算题（每小题8分，共24分）1、 解：43434()4(4)x x xx y x e x e x e x x e ''==+=+2、解：对5y e xy =+两边求关于x 的导数：y e y y xy ''=+故可得y y y e x'=-。
3、解：因为()arcsin x '=所以原式＝arcsin x c +。
五、应用题（每小题8分，共16分）1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为 2(2)v x a x =-对上式求导得到(2)(6)v a x a x '=--。
令(2)(6)0v a x a x '=--=解得12,26a a x x ==。
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广 东 商 学 院 试 题
2006-2007学年第一学期 考试时间共 120 分钟
课程名称：概率论与数理统计（B 卷） 课程代码__________ 课程班号____________ 共2页 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、 以A 表示事件“丙种产品畅销”，其对立事件A 表示
2、 概率具备非负性、 和可列可加性。
3、 假设事件A 和B 满足(|)1P A B =，则A 与B 的关系是
4、 如果事件A 和B 是互不相容的，且()0.5,()0.1P A P B ==，则()P A B +=
5、 若(,)~a b X U ，则X 的概率密度函数为
6、 二项分布(,)B n p 的分布律{}P X k ==
7、 正态分布2(,)N u σ的数学期望为
8、 设随机变量X 的期望()E X u =，方差()9D X =，则对任意给定的正数ε，有{}P X u ε-≥≤
9、 历史上最早的中心极限定理是
10、设(,)X Y 为二维连续型随机变量，(,)f x y 为其联合概率密度，(),()X Y f x f y 分别为X 与Y 的边缘
密度，若对任意,x y ，有 (,)()()
X Y f x y f x f y = ，则称,X Y 相互 。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1、 对任意两事件A ，B ，与A B B = 不等价的是
A 、A
B ⊂ B 、B A ⊂
C 、AB =Φ
D 、AB =Φ
2、设随机变量ξ的概率密度为()cos 2f x k x =（[,]44
x ππ∈-），则k 的值为 A 、 0.5 B 、1 C 、2 D 、0.25
3、设12(),()F x F x 分别是随机变量12,X X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的
分布函数，则,a b 的取值为
A 、32,55a b ==-
B 、22,33a b ==
C 、13,22a b =-=
D 、13,22
a b ==- 4、设12,,,n ξξξ 相互独立，()1,()1(1,2,,9)i i E D i ξξ=== ，则对任意给定0ε>有
A 、9
21{1}1i i P ξεε=-<≥-∑ B 、9211{1}19i i P ξεε=-<≥-∑
- - 2 C 、921{9}1i
i P ξεε=-<≥-∑ D 、921{1}19i i P ξεε=-<≥-∑
5、如果X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则必有
A 、X 与Y 独立
B 、X 与Y 不相关
C 、()0
D X = D 、()()0D X D Y =
三、计算题（每小题6分，共24分）
1、 一个袋子装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：从袋子中任取两个球，两个全是黑
球的概率。
2、已知()0.3,()0.4,(|)0.5P A P B P A B ===，试求(|),(|)P B A P B A B 。
3、 某商品收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，
乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求任取一箱，从中任取一个为废品的概率。
4、设随机变量X 的分布函数为20,0(),
0 1.1,1x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪<⎩。
求概率{0.30.7}P X <<。
四、计算题（每小题8分，共24分） 1、设(,)X Y 的概率密度是24(2),01,0(,)50,y x x y x f x y ⎧-≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩
其它，求关于Y 的边缘密度函数。
2、设2~(,)X N u σ，求()D X 。
3、已知22~(1,3),~(0,4)X N Y N ，且X Y 和的相关系数12XY ρ=-，设32
X Y Z =-，求XZ ρ。
五、应用题（每小题8分，共16分）
1、 在整数0至9中先后按下列情况任取两数X Y 和：第一个数抽取后不放回再抽取第二个数，求在
(09)Y k k =≤≤的条件下X 的分布律。
2、对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合
格率为55%。
每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。
试求已知某日早上第一件产品合格时，机器调整良好的概率是多少？
六、证明题（6分）
证明随机变量,X Y 的相关系数1XY ρ≤。