2018初中数学知识口诀大全：解方程
数学解方程公式整理
数学解方程公式整理数学解方程是数学中的重要概念和技巧之一，它在各个领域的数学问题中都起到了重要的作用。
为了更好地理解和应用解方程的方法，我们需要对解方程所使用的一些公式进行整理和总结。
本文将系统地介绍数学解方程中常用的公式，并给出相应的例子加深理解。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，它可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
解一元一次方程的常用公式为x = -b/a。
在使用这个公式时，我们需要注意当a为零时，方程变为bx + c = 0的形式，此时解为x = -c/b。
例子1：解方程2x + 3 = 0根据公式x = -b/a，代入a = 2，b = 3，得到x = -3/2。
因此，方程2x + 3 = 0的解为x = -3/2。
例子2：解方程4x - 8 = 0将方程转化为标准形式得到4x + 0 = 8，根据公式x = -b/a，代入a = 4，b = 8，得到x = 8/4 = 2。
因此，方程4x - 8 = 0的解为x = 2。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为已知实数，且a不等于零。
求解一元二次方程有两个常用公式：求根公式和配方法。
1. 求根公式根据求根公式，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)。
在使用这个公式时，首先需要判断∆ = b^2 - 4ac的值。
a. 当∆大于零时，方程有两个不相等的实数解。
b. 当∆等于零时，方程有两个相等的实数解。
c. 当∆小于零时，方程无实数解，但可以有复数解。
例子3：解方程x^2 - 4x + 4 = 0根据公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，代入a = 1，b = -4，c = 4，得到x = (4 ± √(16 - 16))/(2*1) = (4 ± 0)/2。
2018年人教版七年级数学下《第8章二元一次方程组》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案)
七年级数学下册二元一次方程组知识清单+经典例题+专题复习试卷1.二元一次方程的定义：含有未知数，并且未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，方程组中含有未知数，含有每个未知数的都是，并且一共有方程。
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有个解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
5.代入消元法解二元一次方程组：(1)基本思路：未知数由多变少。
(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：①，从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式。
②，将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出x的值。
③，把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值。
④，把x、y的值用“｛”联立起来。
6.加减消元法解二元一次方程组(1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等。
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程。
③解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值。
一元一次方程-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下． 解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套 工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛 积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何 和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（ ）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程 比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、 单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（ ） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（ ）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可． 【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=． 故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。
初中数学知识点2018最全WORD版
中学数学七大数学思想1、函数与方程思想2、数形结合思想3、分类与整合思想4、化归与转化思想5、特殊与一般思想6、有限与无限的思想7、或然与必然的思想中学数学方法自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
按是否是偶数分可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。
也就是说，除了奇数，就是偶数2、注：0是偶数。
按因数个数分可分为质数、合数、1和0。
1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
也称作素数。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499（500以内的素数）4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32（16*2）、33、34（17*2）、35、36、38（19*2）、39（13*3）、40、42、44、45、46（23*2）、48、49、50、51（17*3）、52（13*2*2 ）、54（27*2 18*3）、55、56、57(19*3)、58(29*2)、60、62(31*2)、63、64、65(13*5)、66、68、69、70、72、74(37*2)、75(25*3)、76(38*2)、77、78(39*2)、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99(100以内的合数)一共有73个。
一元一次解方程初中
一元一次解方程初中
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念，它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1。
解一元一次方程的基本步骤是：
去分母：如果方程中有分数，首先要去分母，使方程变为整式方程。
去括号：如果方程中有括号，需要去掉括号，将方程展开。
移项：将方程中的同类项合并，使未知数项和常数项分别位于等式的两侧。
合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程。
系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数为1，从而得到未知数的解。
例如，解方程2x + 3 = 5：
去分母：方程已经是整式方程，无需去分母。
去括号：方程中没有括号，无需去括号。
移项：将方程中的同类项合并，得到2x = 5 - 3。
合并同类项：简化方程，得到2x = 2。
系数化为1：将方程两边都除以2，得到x = 1。
所以，方程2x + 3 = 5 的解是x = 1。
以上是一元一次方程的基本解法，通过熟练掌握这些步骤，可以解决各种一元一次方程问题。
数学解方程的基本技巧
数学解方程的基本技巧解方程是数学中常见的计算方法之一，它是研究数学问题和解决实际问题的重要工具。
掌握解方程的基本技巧对于我们的数学学习和应用都具有重要意义。
本文将介绍解方程的基本技巧，帮助读者提升解方程的能力。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b都是已知的常数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过逆运算消去常数项，并求得未知数的值。
以下是解一元一次方程的步骤：1. 如果方程中存在合并项，则将合并项化简；2. 将常数项移到方程的另一侧，使方程变为ax = -b的形式；3. 通过除以系数a，消去x前的系数，并得到x的值。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c都是已知的常数，x为未知数。
解一元二次方程的基本思路是利用配方法、因式分解、求根公式等方法求解方程。
以下是解一元二次方程的步骤：1. 将方程化为标准形式，即将方程移项并合并同类项；2. 利用配方法将方程化简成一个完全平方；3. 如果方程可以因式分解，则利用因式分解求解；4. 如果方程不能因式分解，可以利用求根公式求解。
三、方程组的解法方程组是包含多个方程的一组方程，其中每个方程的未知数相同。
解方程组的基本思路是通过联立方程，消去未知数的系数，从而得到未知数的值。
以下是解方程组的步骤：1. 对方程组进行整理，使得未知数的系数对齐；2. 选择一个方程，并通过消元的方法，将其他方程的未知数消去；3. 重复步骤2，直到最后剩下一个无关方程；4. 解出最后一个无关方程，得到一个未知数的值；5. 将该未知数的值代入其他方程，求解其他未知数的值。
四、绝对值方程的解法绝对值方程是形如|ax + b| = c的方程，其中a、b和c都是已知的常数，x为未知数。
解绝对值方程的基本思路是根据绝对值的定义，将方程拆分成正负两种情况，从而得到一个或多个解。
以下是解绝对值方程的步骤：1. 如果方程中只含有一个绝对值，则将方程拆分成正负两个方程，每个方程中的绝对值去掉；2. 如果方程中含有两个绝对值，则将方程拆分成四个方程，分别取正负号，并且绝对值去掉；3. 求解每个拆分后的方程，得到所有可能的解。
初中数学方程公式大全
初中数学方程公式大全一、一元一次方程一元一次方程（简称一次方程）是一个未知数的一次多项式等于一个已知数。
形如：ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的两大基本原则是等式两边同时加减一个数等于0和等式两边同时乘除一个非零数等于0。
通过这两个原则可以得到方程的解。
二、一元二次方程一元二次方程（简称二次方程）是一个未知数的平方项与一次项相加等于一个已知数。
形如：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法有配方法、公式法和图解法。
配方法即通过将方程变形为(a±b)²的形式来求解；公式法是利用二次方程的求根公式来求解；图解法是通过图形的方法来求解。
三、二元一次方程二元一次方程即含有两个未知数和一次项的方程。
形如：ax + by = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
解二元一次方程的方法有代入法、消元法和加减消法。
代入法即将一个未知数的值代入到另一个方程中，等式两边相等来求解；消元法是通过消去一些未知数的系数，将方程简化为一元一次方程来求解；加减消法是将两个方程相加或相减，消去一个未知数从而得到另一个未知数的值。
四、无穷解和无解方程无穷解方程是指方程有无数个解，解方程时将变量消去后得到一个恒等式。
比如2x+4=2(x+2)，该方程的解是整个数轴上的所有点。
无解方程是指方程没有解，解方程时将变量消去后得到一个矛盾式。
比如2x+3=2x+4，该方程没有解。
五、绝对值方程绝对值方程是指方程中含有绝对值符号的方程。
解绝对值方程时，需要分情况讨论，将绝对值拆解为正负两个条件，分别求解并取交集，得到方程的解。
六、分式方程分式方程是指方程中含有分式的方程。
解分式方程时，需要先将分式化简为通分的形式，再通过消去分母的方法求解方程。
2018年中考数学解题的10种技巧
2018年中考数学快速解题的10种技巧1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
一元二次方程的解法合辑
一元二次方程的解法合辑【初中数学】一元二次方程的解法合辑_高校资讯_资讯_中招网_中招考生服务平台_非官方报名平台1．直接开方法解一元二次方程(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3) 能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：（点击图片可放大阅览）要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2.因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤:①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、用直接开平方法解一元二次方程（点击图片可放大阅览）【总结升华】应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根．所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标．举一反三：（点击图片可放大阅览）类型二、因式分解法解一元二次方程（点击图片可放大阅览）【总结升华】若把各项展开，整理为一元二次方程的一般形式，过程太烦琐．观察题目结构，可将x+1看作m，将(2-x)看作n，则原方程左端恰好为完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解．举一反三：【变式】方程(x-1)(x+2)＝2(x+2)的根是________．【答案】将(x+2)看作一个整体，右边的2(x+2)移到方程的左边也可用提取公因式法因式分解．即(x-1)(x+2)-2(x+2)＝0，(x+2)[(x-1)-2]＝0．∴ (x+2)(x-3)＝0，∴ x+2＝0或x-3＝0．∴ x1＝-2 x2＝3．（点击图片可放大阅览）【总结升华】如果把视为一个整体，则已知条件可以转化成一个一元二次方程的形式，用因式分解法可以解这个一元二次方程．此题看似求x、y的值，然后计算，但实际上如果把看成一个整体，那么原方程便可化简求解。
初中数学解方程所有公式大全
初中数学解方程所有公式大全详解一、引言在初中数学中，解方程是一个非常重要的知识点。
无论是线性方程、二次方程还是其他类型的方程，掌握解方程的公式和方法都是至关重要的。
本文将详细介绍初中数学中解方程的所有公式和方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程类型，其一般形式为ax+b=0。
解一元一次方程的公式为：x=-b/a。
在实际解题过程中，需要先对方程进行化简，使其符合一般形式，然后代入公式求解。
三、二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
其一般形式为：{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2}解二元一次方程组的公式为：{x=(c1b2-c2b1)/(a1b2-a2b1)y=(c1a2-c2a1)/(a1b2-a2b1)}这个公式也叫做克拉默法则。
同样地，在实际解题过程中，需要先对方程组进行化简，使其符合一般形式，然后代入公式求解。
四、一元二次方程一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点，其一般形式为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的公式为：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
这个公式也叫做求根公式。
同样地，在实际解题过程中，需要先对方程进行化简，使其符合一般形式，然后代入公式求解。
需要注意的是，当判别式b^2-4ac小于0时，方程无实数解。
五、分式方程分式方程是一种比较特殊的方程类型，其一般形式为f(x)/g(x)=0。
解分式方程的公式和方法比较灵活，通常需要先对方程进行变形和化简，消去分母，然后求解。
常用的方法有去分母法、换元法等。
在实际解题过程中，需要根据具体情况选择合适的方法。
六、无理方程无理方程是一种含有根号等无理式的方程类型。
其解法通常需要将无理式转化为有理式，然后利用已知的方法进行求解。
常用的方法有平方差公式法、换元法等。
在实际解题过程中，需要根据具体情况选择合适的方法。
七、高次方程和方程组高次方程和方程组是指次数高于2的方程和方程组。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解06 二元一次方程组(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题06 二元一次方程组【知识要点】考点知识一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。
例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。
2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎨⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。
这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.考点知识二 解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
解方程必背公式口诀
解方程必背公式口诀1、解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。
ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。
2、有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。
3、有理数的乘法运算符号法同号得正异号负，一项为零积是零。
4、合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
5、去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
6、解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
7、平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
8、完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
9、完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
10、解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并,系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
11、解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
12、因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
13、因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
14、因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）15、因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解一元二次方程二次项系数
第1章 一元二次方程1 .2 第3课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1. 把方程2x 2－4x －2＝0的二次项系数化为1，得________＝0.移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．2．把方程3x 2－12x －18＝0配方，化为(x ＋m )2＝n 的形式应为( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝10D ．(x －2)2＝03．将一元二次方程2x 2＋4 2x ＋1＝0的左边配方成(x ＋m )2的形式之后，右边的常数应该是( )A ．1 B.32C.2D. 3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是( )A ．x 2－2x －98＝0化为(x －1)2＝99B ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5C ．4x 2＋6x ＋1＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＝516 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝43 5．代数式2x 2＋8x －7配方后得____________．6．用配方法解一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0，变形为(x ＋h )2＝k ，则h ＝________，k ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7．用配方法解方程：2x 2＋4x －12＝0.解：二次项系数化为1，得________________．移项，得______________．配方，得______________，即______________．开方，得______________．所以原方程的解为__________________．8．一元二次方程3x 2＋10x －8＝0的解为________．9．用配方法解下列方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0; (2)6x 2－x －12＝0；(3)4x 2＋12x ＋9＝0;(4)[2016·仪征二模] 2x 2－4x －1＝0；(5)2x(x －3)＝1; (6)－16x 2－13＝12x.10．不论x 取何值，二次三项式2x 2－2x ＋1的值都( )A ．大于或等于12B ．小于或等于－12C ．有最大值12D ．恒小于011．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中，会得到一个新的实数3a 2－4b ＋6.若将实数(x ，－2x)放入其中，得到1，则x ＝________．12．已知方程5x 2＋kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．13．当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数？14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程．解方程：2x 2－2 2x －3＝0.解：2x 2－2 2x ＝3，(2x)2－2 2x ＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4，2x －1＝±2，解得x 1＝－22，x 2＝3 22. 按照上述解法解方程：5x 2－215x ＝2.15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为3a 2≥0，所以3a 2＋1就有最小值1，即3a 2＋1≥1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a 2≤0，所以－3a 2＋1有最大值1，即－3a 2＋1≤1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x ＝________时，代数式－2(x －1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．(2)当x ＝________时，代数式－2x 2＋4x ＋3有最________(填“大”或“小”)值为________，分析：－2x 2＋4x ＋3＝－2(x 2－2x ＋________)＋________＝－2(x －1)2＋________．(3)如图1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是16 m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)图1－2－1详解详析1．x 2－2x －1 x 2－2x ＝1 x 2－2x ＋1＝2x －1 22．C [解析] 3x 2－12x －18＝0.二次项系数化为1，得x 2－4x －6＝0.移项，得x 2－4x ＝6.配方，得x 2－4x ＋4＝10，即(x －2)2＝10.3．B 4．D [解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．2(x ＋2)2－156.341167．x 2＋2x －6＝0 x 2＋2x ＝6 x 2＋2x ＋1＝6＋1 (x ＋1)2＝7 x ＋1＝±7 x 1＝7－1，x 2＝－7－18．x 1＝23，x 2＝－4 9．[解析] 先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．解：(1)方程两边同除以2，得x 2－72x ＋3＝0. 移项、配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，所以x －74＝±14， 所以x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边都除以6，并移项，得x 2－16x ＝2. 配方，得x 2－16x ＋(－112)2＝2＋(－112)2， 即(x －112)2＝289144＝(1712)2， 所以x －112＝1712或x －112＝－1712， 所以x 1＝32，x 2＝－43. (3)移项，得4x 2＋12x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋3x ＋94＝－94＋94，即(x ＋32)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (4)方程整理，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，即(x －1)2＝32. 开方，得x －1＝±62. 解得x 1＝1＋62，x 2＝1－62. (5)整理，得2x 2－6x ＝1.两边同除以2，得x 2－3x ＝12. 配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝114. 开方，得x －32＝±112， 所以x 1＝32＋112，x 2＝32－112.(6)移项，得－16x 2－12x ＝13. 两边同除以－16，得x 2＋3x ＝－2. 配方，得x 2＋3x ＋94＝－2＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝14. 开方，得x ＋32＝±12， 所以x 1＝－1，x 2＝－2.10. A11．－53或－1 [解析] 根据题意，得3x 2－4(－2x)＋6＝1. 整理，得3x 2＋8x ＝－5.化简、配方，得(x ＋43)2＝19. 解得x 1＝－53，x 2＝－1. 故答案为－53或－1. 12．解：把x ＝－5代入方程，得5×(－5)2－5k －10＝0，解得k ＝23，∴原方程为5x 2＋23x －10＝0.两边同除以5，得x 2＋235x －2＝0 配方，得x 2＋235x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23102＝729100，∴x ＋2310＝±2710， ∴x 1＝25，x 2＝－5. ∴方程的另一个根是25，k 的值为23. 13．解：因为代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数，所以2x 2＋7x －1＋x 2－19＝0，所以3x 2＋7x －20＝0，二次项系数化为1，得x 2＋73x －203＝0. 配方，得(x ＋76)2＝203＋4936， 即x ＋76＝±176， 所以x ＝53或x ＝－4. 即当x 的值为53或－4时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数． 14．解：(5x)2－2 5×3x ＝2， (5x)2－2 5×3x ＋3＝5，(5x)2－2 5×3x ＋(3)2＝(5)2，(5x －3)2＝(5)2，5x －3＝±5， x －155＝±1，解得x1＝1＋155，x2＝－1＋155.15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值．解：(1)1 大 3(2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.当x＝4时，S取得最大值32.∴当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.。
五年级解方程顺口溜
五年级解方程顺口溜
摘要：
一、解方程的意义
二、解方程的步骤
1.移项
2.合并同类项
3.化系数为1
正文：
解方程是数学中非常基本的概念，尤其在五年级这个阶段，学生们开始正式接触解方程。
解方程的意义是将一个等式中的未知数求解出来，使得等式两边相等。
在这个过程中，我们需要遵循一定的步骤，才能保证求解的正确性。
首先，我们需要进行移项。
移项就是将等式中的未知数移到等式的一边，将常数移到另一边。
这一步需要注意的是，移项时需要改变移项的符号，即将加号变为减号，将减号变为加号。
其次，我们需要合并同类项。
合并同类项是将等式中的同类项合并在一起，这样可以简化等式，便于我们下一步的操作。
最后，我们需要将等式中未知数的系数化为1。
这一步是为了保证求解出来的未知数的值是正确的。
化系数为1的方法是除以未知数的系数，但是在除法中，需要注意不能除以0。
小升初数学计算解方程口诀
小升初数学计算解方程口诀解方程始终是学校数学的重难点，类型多且简单混淆，如何快速有效的让同学掌解方程，以下是我为大家整理了各类方程的解决的技巧，让我们一起来看看吧!口诀一般方程很简洁，详细数字帮你办，加减乘除要相反。
特别方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。
若遇略微简单点，舍远取近便了然。
详细分析如下：我们可以把课本中消失的方程分为三大类：一般方程，特别方程，稍简单的方程。
形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程。
形如：a- x =b，a÷x =b这两种方程，我们可以称为特别方程。
形如：ax+b=c , a(x-b)=c这两种方程，我们可以称为稍简单的方程。
我们知道，对于一般方程，假如方程是加上a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边减去a，同样，假如方程是减去a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边加上a，乘和除以也是一样的，换句话说，加减乘除是相反的，并且加减乘除的都是一个详细的数字。
总结一句话就是：一般方程很简洁，详细数字帮你办，加减乘除要相反。
对于特别方程，减去和除以的都是未知数x，求解时，减去未知数那就加上未知数，除以未知数那就乘未知数，符号也是相反的，这样方程也就变换成了一般方程，总结为：特别方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。
对于稍简单的方程，我教给孩子们的方法是，“舍远取近”的方法，意思是，离未知数x 远的就先去掉，离未知数x、进的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简洁，一目了然。
总结为：若遇略微简单点，舍远取近便了然。
当然后面还有形如ax+bx=c等形式，能够学会上面这几种，对于孩子来说，这些方程就显得轻而易举了。
小升初数学计算解方程口诀。