第五章 半导体

第五章 半导体 Semiconductor
5.0 引言
主要内容
半导体载流子的有效质量 杂质半导体 热平衡载流子分布 半导体的光吸收 半导体界面特性 典型半导体材料的能带结构
学习提示
以下问题是难点，须认真学习和体会 有效质量的物理意义 杂质对半导体费米能级及导电性的影响 半导体界面特性
5.1 典型的半导体能带结构
VH
(r
)
=
−
e2
4πε 0 r
2
能级为
EH
= － E0 n2
n=1, 2, 3,…
为了表达屏蔽作用，对势函数进行修正：
VD
=
−
e2
4πε rε0r 2
束缚态能级：
EC
− ED
=
me* me
E0
εr
5.3半导体的掺杂
一、施主掺杂
电子从施主 能级跃迁至 导带底部留 下的电离施 主
施主能级和施主电离示意图
π
kBT
NV
=
2(
mh *k BT
)
3 2
2πh 2
p
=
NV
exp
−(EF − kBT
EV
)
5.4热平衡载流子分布
三、质量作用定律
n
=
NC
exp
−(EC − kBT
EF
)
p
=
NV
exp
−(EF − EV kBT
)
np
=
NC NV
exp
−
(EC − kBT
EV
)
=
NC NV
exp
−Eg kBT
导带上的电子浓度和价带上空穴浓度之积仅仅与禁带宽度有关 －这一规律与半导体的种类没有关系，适用于本证、施主和杂质半导体
一、p-n结
p－n结反向偏压时的能带和结区的变化
5.8半导体界面特性
一、p-n结
p-n结的电流密度可以表示为：
J
=
eV J s [exp( kBT
Δσ = eg(μeτ e + μhτ h )
5.6半导体光吸收
五、半导体的光电导
一种光电器件的基本电路原理
光电器件的光电流为：
ΔI (ω) =
ΔσSV
l
= eglS (μeτ e
+
μhτ
h
)
V l2
5.7半导体的磁学性质
一、半导体霍尔（Hall）效应
B, z
B, z
ε
e|vB|
x
y
J θ vx
)
kBT
数值求解上述方程可以得到受主半导体的费米能级
5.4热平衡载流子分布
六、半导体的费米能级
Si中费米能级与温度和杂质浓度之间的关系
5.5非热平衡载流子分布
非平衡载流子的产生： （1）光辐照 （2）电注入
p
=
N
− A
+
n
n = n0 + Δn
p = p0 + Δp
在上述过程中，光照在导带上产生的电子必然同价带上所留下的空穴相 等，所以有：
N (T ) = ∫ f (E)gc (E)dE
f
(E)
=
EC
1+
1 exp( E
−
EF
)
kBT
若导带底可以近似为抛物线
gc (E)
=
V
Fra Baidu bibliotek2π
2
(
2me* h2
)3/ 2 (E
−
EC )1/ 2
5.4热平衡载流子分布
二、导带上的电子浓度
n=
2Nc
π
F(xF )
∫ F
(xF
)
=
∞ 0
1+
x exp(x
一、p-n结
p-n结平衡后，实际上在结区两端建立起了一个势垒，eVD， 势垒的大小为：
eVD
=
kBT
ln
NDNA ni 2
结合上式得：
ni
=
(NC NV
)1/ 2
exp
−Eg 2kBT
eVD
=
kBT
ln
NDNA NC NV
+
Eg
5.8半导体界面特性
一、p-n结
p－n结正向偏压时的能带和结区的变化
5.8半导体界面特性
5.4热平衡载流子分布
四、本证半导体
导带上的电子浓度与价带上的空穴浓度必然相等
n = p = ni
ni
=
(NC NV
)1 /
2
exp
−Eg 2kBT
本征半导体费米能级与温度的关系为
EF
=
EC
+ EV 2
+
3 4
k
BT
ln(
mh* me*
)
5.4热平衡载流子分布
四、本证半导体
T=0K时，费米能级EF为
EF
=
1 2 (EC
+ EV )
5.4热平衡载流子分布
四、本证半导体
温度对本征半导体载流子密度在能带中的分布的影响
5.4热平衡载流子分布
四、本证半导体
禁带宽度对本征半导体载流子密度在能带中的分布的影响
5.4热平衡载流子分布
五、施主半导体
由于导带上的电子载流子的浓度是本征激发和施主电离二者共同贡献 的，所以可得电中性方程：
5.6半导体光吸收
一、直接带隙半导体的本征吸收
本征吸收的条件是入射光子的能量不小于半导体的禁带宽度，即
hω ≥ Eg
在直接跃迁过程中必然满足以下条件：
能量守恒： E f − Ei = hω
动量守恒： hk f − hki = hk p
光子动量很小，动量守恒简化为： k f − ki = 0
5.6半导体光吸收
5.6半导体光吸收
三、半导体其它光吸收机制
自由电子吸收
导带
激子吸收 Eg
杂质 吸收 EA
带间吸收
价带
间接跃迁引起光的本征吸收示意图
5.6半导体光吸收
四、半导体其它光吸收机制
半导体吸收光谱示意图
5.6半导体光吸收
五、半导体的光电导
半导体的电导率 σ0 = e(n0μe + p0μh )
光电导
Δσ = e(Δnμe + Δpμh )
5.3半导体的掺杂
一、受主掺杂
利用类氢原子模型可以得到
ΔEA
= EA − EV
=
mh* me
E0
εr
Si中掺B后的共价键网络示意图
5.3半导体的掺杂
二、受主掺杂
空穴从受主能级跃 迁至价带留下的电 离受主
受主能级及受主电离示意图
5.4热平衡载流子分布
一、导带上的电子浓度
导带上的电子数N(T)为
Et
5.7半导体的磁学性质
二、半导体的磁阻效应
磁阻效应：在垂直于电流方向上施加磁场，沿外加电场方向的电流
密度有所降低，即表观电阻增大，称此效应为磁阻效应
载流子所受的洛伦兹力和霍尔 电场力相平衡时载流子的运动
5.7半导体的磁学性质
二、半导体的磁阻效应
1. 具有与霍尔电场相平衡速度的载流子的运动 2. 速度较大载流子的运动 3. 速度较小载流子运动
5.7半导体的磁学性质
二、半导体的磁阻效应
(a) 长方形样品l/d >>1，(b) 长方形样品l/d <<1，(c) 科比诺圆盘
半导体几何磁阻
5.8半导体界面特性
一、p-n结
pn regions “touch” & free carriers move
EC n-type electrons EF EV
d 2ε
d 2k
dk dt
=
(
1 h2
d 2ε
d 2k )F
1 = 1 d 2ε
m * h2 dk 2
•价带顶附近的有效质量量为负 •导带底附近的有效质量为正
为了克服价带顶电子有效质量负值的困难，引入价带顶空穴的概念
5.2电子的有效质量
三维情况：
1 = 1 d 2ε
mμν * h2 dkμ dkν
电流密度J 为 J = ρQv
5.5半导体的导电性质
二、载流子的迁移率 半导体的电流密度为
J = J e + J h = (neμe + peμh )ε
半导体的电导率为
σ = (nqμe + pqμ p )
5.5半导体的导电性质
二、载流子的迁移率
载流子受到两次散射的平均时间间隔为（称为弛豫时间），
Δn = Δp
5.5半导体的导电性质
一、半导体的导电机制
电场方向，ε
ve
e
Je
vh h
Jh
半导体中电子和空穴的定向漂移运动和电流示意图
5.5半导体的导电性质
二、载流子的迁移率
当温度一定时，在一定的电场强度 下，载流子的定向漂移运动的平
均速度为一常数，且有
ve = −μeε vh = μhε μe 电子迁移率 μh 空穴迁移率
ε
x
Jθ
y
e|vB| vx
电子
空穴
两种载流子的霍尔效应示意图
5.7半导体的磁学性质
一、半导体霍尔（Hall）效应
u 在洛伦兹力的作用下，在垂直于的样品端面上就会形成电荷累积， 形成霍尔电场；
u 电子或空穴受到两个力的作用，一是磁场中的洛伦兹力；一是霍尔 电场中的电场力；
u 达到平衡时，必然是洛伦兹力同电场力相等，所以有：
5.5半导体的导电性质
三、载流子的散射 — 电离杂质的散射
电离杂质对载流子的散射机制示意图(•表示电子，Ο表示空穴)
电离杂质散射对载流子迁移率的影响
μi ∝ τi ∝ Ni−1T 3/ 2
式中，Ni是电离杂质的浓度
5.5半导体的导电性质
三、载流子的散射 — 声子的散射
对声学声子有如下关系：
μs ∝ τ s ∝ T −3/ 2
对于光学波振动而言，只有纵光学波振动对载流子的散射作用才 是主要的，一般有如下关系：
μo
∝
τo
∝
[exp( hωl
kBT
)
− 1]
5.5半导体的导电性质
四、载流子浓度与温度的关系
n或p
B
C
A
T
半导体载流子浓度与温度关系曲线示意图
5.5半导体的导电性质
五、电阻率与温度的关系
n或p
B
C
A
T
半导体电阻率随温度变化关系示意图
一、直接带隙半导体的本征吸收
对应带隙 在5K温度下InSb的吸收系数与光子能量的关系曲线
5.6半导体光吸收
二、直接带隙半导体的本征吸收
间接跃迁的能量和动量守恒条 件可以表示为：
E f − Ei = hω ± hωq
hk f − hki = hq
E
Eg
电子－声子相互作用 参与电子跃迁过程
k
间接跃迁引起光的本征吸收示意图
对于本征激发引起的光电导，必然有 n = p，
若令b = μe /μh，有
Δσ = (1 + b)Δn σ bn 0 + p 0
5.6半导体光吸收
四、半导体的光电导
对于本征光电导，如果光引起的单位体积内电子－空穴对的速率为g，
光生电子载流子和空穴载流子的寿命分别是τe和τh，
n = gτ e p = gτ h
RH
=
1 pe
tanθh = μhB
5.7半导体的磁学性质
一、半导体霍尔（Hall）效应 B, z
w
VH
I
t
霍尔电压测量原理示意图
5.7半导体的磁学性质
一、半导体霍尔（Hall）效应 霍尔电压，记为VH：
VH = RIB / t
总的霍尔系数可以表示为：
RH
=
1 e
pμh2 − nμe2 ( pμh + nμe )2
−
x
F
dx，x )
F
=
EF − EC kBT
NC
= 2( me*k BT ) 3 / 2
2πh 2
导带上的电子浓度为
n
=
NC
exp
−(EC − EF kBT
)
5.4热平衡载流子分布
二、价带上的空穴浓度
EC
N (T ) = ∫ [1− f (E)]gc (E)dE
Ei
p = NV
2 F ( EV − EF )
eE y = eBvx = −BJ / n
Ey
=
−J ne
B
=
RH B
RH
=− J ne
— 霍尔系数
5.7半导体的磁学性质
一、半导体霍尔（Hall）效应
霍尔角的正切为：
tan θ e
=
−
Ey Ex
电子载流子的霍尔角为，
tanθe = μeB
5.7半导体的磁学性质
一、半导体霍尔（Hall）效应
空穴载流子的霍尔系数和霍尔角分别为：
EF p-type
p-n结接触前的能带结构示意图
5.8半导体界面特性
一、p-n结
p型
n型
r E自建
p-n结
pn regions in equilibrium
EC EF
++++ ++++++++––––––––
– –– –
EV
Depletion Zone
VD
p-n结接触后的平衡能带结构示意图
5.8半导体界面特性
数值求解上述方程可以得到施主半导体的费米能级
5.4热平衡载流子分布
五、受阻主半导体
由于价带上的空穴子载流子的浓度是本征激发和受主电离二者共同贡 献的，所以可得电中性方程：
p
=
N
− A
+
n
NV
exp(− EF − EV kBT
)=
ND
1+ 2 exp EF
− ED
+
NC
exp(−
EC − EF kBT
n = ND+ + p
ND+
=
ND (1 − 1+
1
1 exp ED
−
EF
)
β
kBT
ND+
=
1+
ND 2exp EF
−
ED
kBT
5.4热平衡载流子分布
五、施主半导体
施主半导体费米能级
NC
exp(−
EC − EF kBT
)
=
1
+
2
ND exp EF
− ED
+
NV
exp(−
EF − EV kBT
)
kBT
金钢石结构和面心立方晶体的第一布里渊区示意图
Si的能带结构
5.1 典型的半导体能带结构
理想半导体的能带结构
（a）
（b）
直接带隙半导体 (a) 和间接带隙半导体 (b) 能带示意图
5.2电子的有效质量
一维情况：
vg
=
dω
dk
=
h −1
dε
dk
F
=
h
dk dt
dvg dt
= h−1
d 2ε
dkdt
= h−1
那么，从半经典力学的观点可以得出：
qετ = m*v
载流子的迁移率可以表示为：
μ = qτ
m*
5.5半导体的导电性质
三、载流子的散射
弛豫时间和散射概率有如下关系：
总的散射概率为：
P = ∑ Pi i
∑ 总的弛豫时间为：
1= 1
τ i τi
τ=1
P
载流子的迁移率可以表示为：
∑ 1 = 1
μ i μi
1= m*
5.3半导体的掺杂
一、施主掺杂
五价P提供的多余电子状态
u 束缚在P+周围形成弱的束缚态 u 参与价电子公有化，成为非局
域化电子
u 如何处理这个束缚态 u 束缚态能级与能带之间的关系
Si中掺P后的共价网络示意图
5.3半导体的掺杂
一、施主掺杂
束缚态能级的类氢原子处理
氢 原 子
氢原子的位能函数为