最新鲁教版八年级数学下册第一次考试题
鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：，可使它成为正方形．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝024．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此选项错误；C．对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；D．对角线相等的菱形是正方形，此选项正确．故选：B．2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：÷﹣1＝﹣1＝﹣1，∵7＜＜7.5，∴6＜﹣1＜6.5，故选：D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB＝90°，AB∥CD，求出∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°，∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBF中，∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，∴BE＝＝4．故选：C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF＝BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF＝CE，进而得出结论．【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB＝BFD＝90°，∵AD∥BC，∴∠FBC＝∠AFB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠AFB＝∠BFD＝∠FBC＝90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC＝CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC＝BF＝FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE＝∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE＝∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE＝∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE＝F A．∵CD＝BC＝8，DE＝6，∴DF＝8，CE＝2，∴F A＝2，∴AD＝8+2＝10．故选C．6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±【分析】首先根据倒数定义可得：（x+1）（x﹣1）＝1，再去括号，两边同时开平方即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝1，去括号得：x2﹣1＝1，移项得：x2＝2，两边直接开平方得：x＝±，故选：D．9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为200（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可．【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）（1﹣x）＝162，解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x＝10%故选：B．10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a＝15，解得：a＝5．故答案为：5．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是x1＝3，x2＝9．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）＝0，x﹣3＝0，x﹣9＝0，x1＝3，x2＝9，故答案为：x1＝3，x2＝9．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t2+5t﹣6＝0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t，则原方程可化为：t2+5t﹣6＝0即（t+6）（t﹣1）＝0∴t＝﹣6（舍去）或t＝1，即x2+y2＝1．故答案是：1．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018．【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1＝0的解得到3a2+2a＝1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值．【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，∴3a2+2a﹣1＝0，∴3a2+2a＝1，∴3a2+2a﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018．故答案为﹣2018．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为32．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝4，∴AB＝8，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32，故答案为：32．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：∠BAD＝90°，可使它成为正方形．【分析】根据正方形的判定即可得结论．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，所以▱ABCD是菱形，如果∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是正方形．故答案为：∠BAD＝90°．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝[3+4×﹣（﹣）]×＝（3+2﹣+）×＝（2+3）×＝6+3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10【分析】（1）可用公式法进行求解；（2）观察原方程，方程的左右两边都含有2x﹣5，因此可先移项，然后用提取公因式法进行求解．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣1；b2﹣4ac＝53；x＝；x1＝，x2＝；（2）原方程可化为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0；（2x﹣5）（x﹣2）＝0，x﹣2＝0或2x﹣5＝0；解得：x1＝2，x2＝．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再根据菱形的性质求出∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）证△AFO≌△EFD（AAS），得OF＝DF，由直角三角形的性质得OD＝AO＝4，则OF＝OD＝2，再根据勾股定理求出AF即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形DECO是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，AC⊥BD，∵四边形DECO是矩形，∴OC＝DE＝4，∴AO＝4，∵DE∥AC，∴∠F AO＝∠DEF，在△AFO和△EFD中，，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，∵∠ADB＝30°，∴OD＝AO＝4，∴OF＝OD＝2，∴AF＝＝＝2．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．【分析】（1）根据题意△＝0，构建方程，解方程即可．（2）把m＝1代入方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝0，即m2﹣2m+1＝0，解得m＝1，所以当m＝1时，四边形ABCD为菱形．（2）把m＝1代入原方程得x2﹣x+＝0，解得所以菱形的边长为．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．【解答】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2﹣2x+4﹣3＝0，解得x1＝x2＝1综上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？【分析】（1）设AB的长为xm，则平行一墙的一边长为（30﹣3x）m，该花圃的面积为x （30﹣x）m2；进而用含x的代数式表示BC即可；（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．【解答】解：（1）BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m．故答案为：（30﹣3x）；（2）依题意有x（30﹣3x）＝63．解得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去．故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝+++…++＝．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，85 3．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，30 4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A ．89,90B ．90,90C ．88,95D ．90,95 5．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 6．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <8．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止，已知点P 的速度为1，运动时间为t ，以P ．A ．B 为项点的三角形面积为S ，则S 与t 之间的函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB ．若6AC =，3BC =，则CD 的长（ ）A ．112B ．32C ．94D 310．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+ 11．若0<x<1，则 2211()4()4x x x x -+-+-等于（ ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x12．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n （n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了______人.n0 1 2 3 … 12 13 14 15 做对 n 道题的人数 7 8 10 21 … 15 63 114．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．15．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．17．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5AE =，正方形ODCE 的边长为1，则BD 等于___________．18．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当点B 在边ON 上移动时，点A 随之在边OM 上移动，2AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为______．19．使式子1x 有意义x的取值范围是________．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．三、解答题21．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992中位数平均数方差甲▲85▲乙848524.822．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？23．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．24．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得到GFC ．（1）求证：BE DG =（2）若四边形ABFG 是菱形，且60B ︒∠=，求:AB BC 的值．25．（1）计算11112131850432352++-÷（）； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，其中x 2=+1． 26．如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点O ，连接并延长交于点E ，，垂足为H ．（1）求证：． （2）若，，求的长； （3）如图，在中，，，D 是上的一点，且，若，请你直接写出的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【详解】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．2．A解析：A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．D解析：D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．A解析：A【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，∴k<0，∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．7．A解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8．C解析：C【分析】需分0≤t≤2、2＜t≤4、4＜t≤6三种情况分别分析即可．【详解】解：当0≤t≤2时，P 在AB 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为0，即面积s=0；当2＜t≤4时，P 在BC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大，即面积s 逐渐增大；当4＜t≤6时，P 在DC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2，即面积s 为1222⨯⨯=2； 综上可以发现C 满足题意．故答案为C ．【点睛】本题主要考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键．9．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD ，继而在Rt △BCD 中利用勾股定理列式进行计算即可．【详解】∵E 是AB 中点，DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴DA DB =，则6DA DB AC CD CD ==-=-，在Rt CDB 中，∠C=90°，BC=3，∴222CD CB DB +=，即()22236CD CD +=-， ∴94CD =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．10．D解析：D【分析】连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI ，根据勾股定理，可得：1GI =，3HI，则有1FI GI ，31EF HF HI FI ，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．【详解】解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形，则有：90EFH，45EHF HEF ∵45GFE ，15EHG ， ∴45GFI ，30GHI ,又∵GI HF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ， 则有1FIGI ， ∴31EF HF HI FI ， ∴正方形的对角线2231232ACEF ，故选：D ．【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 11．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1， ∴1+x x ＞0，1-x x ＜0， ∴2211()4()4x x x x -++-2211(+)(-)x x x x=11|+||-|x x x x- =1+x x +1-x x=2x ，故选D【点睛】 2||a a =，是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据翻折的性质，可得当Q与D重合时，A1B最小，根据勾股定理，可得A1C，从而可得答案．【详解】解：由折叠可知：当Q与D重合时，A1B最小，A1D=AD=10，由勾股定理，得：A1=8，∴A1B=10-8=2，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质得到当Q与D重合时，A1B最小是解题的关键．二、填空题13．200【解析】【分析】设统计的总人数为x答对11道题的人数为a根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人解析：200【解析】【分析】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数．做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．【详解】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a．∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，∴6x-185=4x+215+7a，2x=400+7a，x=200+ 72 a，∵a为自然数，∴当a=0时x取最小值200．所以至少统计了200人．故答案为200【点睛】本题考查了加权平均数及方程的应用，有一定的难度．解题关键是根据答对的总题数不变列方程．14．5【解析】【分析】由平均数可求解a的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解：由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：24568则中位数为5故答案为：5【点睛】本题考查了平均解析：5【解析】【分析】由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.15．（00）【分析】先作点B关于x轴的对称点C再连接AC求出AC的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B关于x轴的对称点C再连接AC 点B坐标为（﹣11）点B关于x轴的对称点C的坐标为（-1-解析：（0,0）【分析】先作点B关于x轴的对称点C，再连接AC，求出AC的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点C，再连接AC，点B坐标为（﹣1，1），∴点B关于x轴的对称点C的坐标为（-1，-1），在x轴上有点P，∴线段BP和CP关于x轴对称，∴BP=CP，∴AP+BP= CP+AP，当AP+BP取最小值时，最小值即为线段AC的长，点A坐标为（2，2），设直线AC的方程为：y=kx+b，∴代入A、C的坐标，221k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得1kb=⎧⎨=⎩，∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．16．（6）【分析】如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接CH 与AB 的交点为E 此时△CDE 的周长最小先求出直线CH 解析式再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题【详解】解：如图作点D 关于直线AB 的对称点H 连接解析：（6，83） 【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．【详解】解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．∵D （3，0），A （6，0），B （6，8），∴H （9，0），C （0，8），设直线CH 解析式为8y kx =+，∴098k =+， ∴89k =-， ∴直线CH 解析式为y ＝−89x ＋8， ∴x ＝6时，y ＝83， ∴点E 坐标（6，83）．．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．17．【分析】设BD=x正方形ODCE的边长为1则CD=CE=1根据全等三角形的性质得到AF=AEBF=BD根据勾股定理即可得到结论【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1设BD=x∵△AF解析：3 2【分析】设BD=x，正方形ODCE的边长为1，则CD=CE=1，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为1，则CD=CE=1，设BD=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE=5，BF=BD=x，∴AB=x+5，AC=5+1=6，BC=x+1，∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x+1）2+62=（x+5）2，∴x=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．【分析】取AB的中点E则OE=1DE=利用三角形原理可确定最大值【详解】如图取AB的中点E连接OEDE∵OE是直角三角形ABO斜边上的中线AB=2∴OE=1在直角三角形DAE中根据勾股定理得DE==解析：21+【分析】取AB的中点E，则OE=1，DE=2，利用三角形原理可确定最大值.【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，∵OE是直角三角形ABO斜边上的中线，AB=2，∴OE=1，在直角三角形DAE中，根据勾股定理，得DE=22+=2，DA AE∴当O，D，E三点共线时，DO最大，且最大值为2+1，故应该填21+.【点睛】本题考查了线段的最值，构造斜边上的中线，灵活运用三角形原理是解题的关键.19．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．20．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8根据折叠的性质可得BD=ABDE=AE 根据线段的和差关系可得CD 的长设CE=x 则DE=8-x 利用勾股定理列方程求出x 的值即可得答案【详解】∵∠ACB ＝90°BC ＝解析：3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB ，DE=AE ，根据线段的和差关系可得CD 的长，设CE=x ，则DE=8-x ，利用勾股定理列方程求出x 的值即可得答案．【详解】∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AB ＝10，∴，∵BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，∴BD=AB=10，DE=AE ，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，设CE=x ，则DE=AE=AC-CE=8-x ，∴在Rt △DCE 中，DE 2=CE 2+CD 2，即（8-x ）2=x 2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．三、解答题21．（1）86，11.2；（2）见解析【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．【详解】（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90，则中位数即为86， 甲同学成绩的方差：()()()()()22222186858385+9085+8085+86855⎡⎤⨯-+----⎣⎦()()22222112+5+5+15⎡⎤=⨯+--⎣⎦ ()114+25+25+15=⨯+1565=⨯ 11.2=（2）数据的集中趋势：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．【点睛】本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．22．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）见详解；（2）AB ：BC=2：3．【分析】（1）根据平移的性质，可得：AE=CG ，再证明Rt △ABE ≌Rt △CDG 即可得到BE=DG ；（2）根据四边形ABFG 是菱形，得出AB=BF ；根据条件找到满足AB=BF 的AB 与BC 满足的数量关系即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG ⊥AD ．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG ，AB=CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG （HL ）．∴BE=DG ；（2）∵四边形ABFG 是菱形∴AB ∥GF ，AG ∥BF ，∵Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=12AB ．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半） ∵四边形ABFG 是菱形，∴AB=BF ．∴BE=CF ，∴EF=12AB ， ∴BC=32AB ， ∴AB ：BC=2：3．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等和平行四边形的性质以及菱形的性质．25．（1）2；（2）21x -． 【分析】（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把1x =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）（=12+÷==2；（2）211()(3)31x x x x +-⋅--- =11[](3)3(1)(1)x x x x x +-•---+ =11()(3)31x x x -•--- =311x x --- =21x -；当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答（2）根据题意和由（1）得到AH=EH，再利用勾股定理得到AH=，最后利用全等三角形的性质，即可解答（3）作AE⊥BC于E，AH⊥BD于H，可得，设DH=x，则AD=2x，利用勾股定理即可解答【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC上的中线∴AD⊥BC又∵AH⊥BE∴∠ADB=∠H=90°∵MN是AB的垂直平分线∴AO=BO∴∠OAB=∠ABO又∵AB=BA∴在与中∴（2）解:∵AB=AC， AD是BC上的中线，∠BAC=30°∴∠BAD=15°由（1）知，∠ABO=15°∴∠AEH=∠ABO+∠BAC=45°∵AH⊥BE∴∠EAH=45°∴AH=EH由AE=4可得AH=∵∴BD=AH∴BC=2BD=2AH=（3）如图，作AE⊥BC于E，AH⊥BD于H仿（1）可得且∠ADH=60°∴AH=BE=设DH=x，则AD=2x在RtΔAHD中得（负值舍去）∴AD=【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试题(含答案)
一、选择题 1．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,210C ．6,0.4D ．6,2102．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 分数 50 85 90 95 人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和85B ．85.5和85C ．85和82.5D ．85.5和803．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m4．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差0.251.002.503.00则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟6．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm7．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列四个数中，是负数的是（ ） A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-10．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △．下列说法错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12AE BE =C ．EBD EDB ∠=∠ D ．△ABE ≌△CDE11．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCFα∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④ EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是（ ）A ．①③④B ．②③⑤C ．①③④⑤D ．②③④⑤12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）．A ．21cmB ．22cmC ．42cmD ．23cm二、填空题13．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是_______．14．如果一组数据 －2，0，1，3，x 的极差是7，那么x 的值是___________．15．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．16．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．17．在平面直角坐标系xOy 中，OABC 的三个顶点的坐标分别为()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．18．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．19．22(2)(3)x x --=__________．20．在ABC ∆中，AC ＝8，45C ∠=︒，AB ＝6，则BC ＝___________．三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题． （1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果） （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94.23．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空： 当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ， ①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________． （2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）24．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，A 、B 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰Rt ABC △，其中90ABC ∠=︒； （2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段AB 的垂直平分线． 25．计算：331282322⨯-+． 26．本题分为A ，B 两题，可以自由选择一题，你选择 题A ：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为多少米？B ：如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经路程都是16m ，求树高AB ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x nS x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42x S -=故选：D ． 【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．2．A解析：A 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A ． 【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B解析：B 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大.【详解】由表可知：丁的方差最大，这四个人中，发挥最不稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.5．A解析：A【分析】先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．【详解】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：（20-18）x+180×20=10x解得：x=450∴（450×10-3600）÷180=5（分）∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．故A选项正确；小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）故C选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分）故D选项错误．【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．6．C解析：C 【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=，由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解． 【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．8．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y轴的交点可得一个关于p的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A、由图象知，(3)0pp>⎧⎨-->⎩，解得03p<<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；B、由图象知，(3)0pp>⎧⎨--=⎩，解得3p=，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；C、由图象知，(3)0pp<⎧⎨-->⎩，解得0p<，即它可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项不符题意；D、由图象知，(3)0pp<⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数(3)y px p=--的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、220-=>，不符合题意；B、()2240-=>，不符合题意；C、0<，符合题意；D、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．10．B解析：B【分析】由折叠的性质和平行线的性质可得∠ADB=∠CBD ，可得BE=DE ，可证AE=CE ，由“SAS”可证△ABE ≌△CDE ，即可求解．【详解】解：如图，∵把矩形纸片ABC'D 沿对角线折叠，∴∠CBD=∠DBC'，CD=C'D=AB ，AD=BC=BC'，∵AD ∥BC'，∴∠EDB=∠DBC'，∴∠EDB=∠EBD ，故选项C 正确；∴BE=DE ，∵AD=BC ，∴AE=CE ，故选项A 正确；在△ABE 和△CDE 中，AB CD A C AE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDE （SAS ），故选项D 正确；没有条件能够证明12AE BE =， 故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键． 11．D解析：D【分析】根据平行四边形性质得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，证△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG ，推出∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，求出∠EFG=90°，根据正方形性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD ，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，∴BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠BCD=180°-α，∴∠EAH=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∠GCF=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α， ∴①错误；②正确；∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α，∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE ，在△FBE 、△HAE 、△HDG 、△FCG 中，BF AH DH CF FBE HAE HDG FCG BE AE DG CG ===⎧⎪∠=∠=∠=∠⎨⎪===⎩，∴△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG （SAS ），∴∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，③正确；∴四边形EFGH 是菱形，∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE ，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH 是正方形，⑤正确；∴EH ⊥GH ，④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．12．C解析：C【分析】结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．【详解】结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm∴小正方形的面积=222=4cm故选：C．【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．5【分析】根据用平均数的定义列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：∵数据234x6的平均数是4∴（2+3+4+x+6）÷5=4解得：x=5；故答案为：5【点睛】本题考查了平均数的概念平均数是指在解析：5【分析】根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴（2+3+4+x+6）÷5=4，解得：x=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x的极差是7当x为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为解析：5或-4，【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，当x为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为：5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．15．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断ab的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断cd的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），可得dc-＞-1，解此不等式即可作出判断．【详解】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正确；③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），且dc-＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．16．【分析】设点P的坐标为过点B作轴于点C由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对 解析：85【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形，∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BOBA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 17．【分析】由题意得出OA=3由平行四边形的性质得出BC ∥OABC=OA=3即可得出结果【详解】解：∵O （00）A （30）∴OA=3∵四边形OABC 是平行四边形∴BC ∥OABC=OA=3∵B （43）∴点解析：()1,3【分析】由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC=OA=3，即可得出结果．【详解】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA=3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA=3，∵B（4，3），∴点C的坐标为（4-3，3），即C（1，3）；故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．18．2【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O当OD⊥AB时OD最小即DE最小根据直角三角形勾股定理即可求解【详解】解：如图∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O又AB=AC=4解析：22【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．【详解】解：如图∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4∴OC=OA=1AC=22当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BA，∠BAC=45°，∴∠AOD=45°∴△ADO为等腰直角三角形在Rt△ADO由勾股定理可知OD= 2 ∴故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE 最小值的条件是关键．19．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．20．【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为解析：2【分析】ABC ∆有两种情况，可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，过A 点作AD 垂直于BC ，当为ABC ∆锐角三角时，BC=CD+BD ，当ABC ∆为钝角三角形时，BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D当为ABC ∆锐角三角时，AC ＝8，45C ∠=︒，90ADC ∠=︒∴ AD=CD=42在Rt ABD ∆中 22226(42)3632AB AD -=-=-∴ BC=CD+BD=422当为ABC ∆钝角三角时，同理可得 CD=2 ,BD=2∴ BC=CD-BD=422 故答案为：422【点睛】本题考查了三角形的分类，勾股定理的应用，准确的画出图形是解决本题的关键．三、解答题21．（1）40；（2）30，50；（3）50500元【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50； (3)2063012501080810046121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++×1000＝50500(元)， 答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】 本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出b 和c 的值，根据扇形统计图可求出a 的值；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a ＝（1﹣20%﹣10%﹣310）×100＝40， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b ＝94942+＝94； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c ＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320＝468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点睛】 本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）如图1所示，取点C，连接AC、BC，然后找出图中全等的三角形，依据全等三角形的性质可证明AB=BC，最后再结合全等三角形的性质和直角三角形的性质即可证明90ABC∠=︒；（2）先确定出AB的中点D，然后再确定出AC的中点E，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到AE=BE，则DE为AB的垂直平分线．【详解】解：如图：（1）三角形ABC即为所求；（2）直线DE即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握矩形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定方法是解题的关键．25．2【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：331282322331222822=⨯===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键． 26．A 题：8米；B 题：41213m 【分析】A 题：设出旗杆的高度，利用勾股定理解答即可；B 题：根据题意表示出AD 、AC 、BC 的长，进而利用勾股定理求出AD 的长，即可得出答案．【详解】解：A 题：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x+2）米，由勾股定理得：()22226x x +=+，解得：8x =，答：旗杆的高度为8米；B 题：由题意可得：BD=10m ，BC=6m ，设AD=xm ，则有：AC=()16x -m ，在Rt △ABC 中，222AB BC AC +=，即()()22210616x x ++=-， 解得：3013x =， 故AB=30410121313+=m ， 答：树高AB 为41213m ． 【点睛】本题考察勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试题(附答案)
一、选择题1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） A ．0B ．2C ．2D ．42．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21053．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．S 1≥S 24．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++5．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）1 234 ······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列计算正确的是（ ） A 532= B 25177= C ．422= D 1422233x x x =10．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 11．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形12．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555B ．55-C ．10510D ．555二、填空题13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 x45 45 42 S 2 1.82.31.8__．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．15．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．16．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．17．把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若38CDF ∠=︒，则EFD ∠ 的度数是_________．18．如图，数轴上点C 表示的数的平方为______．19．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．20．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．三、解答题21．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．22．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下：分数3分5分6分7分8分9分10分甲组1051111（人）乙组0212410（人）（1）计算甲、乙两组的平均分．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．23．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2045件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案． 24．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线． （1）15ABE ∠=︒，40BAD ∠=︒，求 BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到BC 边的距离为多少．25．我们规定用（a ，b ）表示一对数对．给出如下定义：记m a=，n b =，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为 ； （3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”是（2，1），则x 的值为 ； （4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”是（3，32），求ab 的值．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >． （1）求AC 的长及斜边AB 上的高． （2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）． ②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________． （3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n （x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]． 【详解】解：平均数x =15（-2-1+0+1+2）=0， 则方差S 2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2． 故选：C ． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42x S -=故选：D ． 【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．3．A解析：A 【分析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好． 【详解】根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中， 小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大， 故S 1＜S 2 故选：A ． 【点睛】此题考查方差和折线统计图，解题关键在于掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．D解析：D 【分析】先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解. 【详解】∵一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ， ∴这组数据的和=ma+nb+kc ，数据的个数=m+n+k ， ∴这组数据的平均数为：ma nb kcm n k++++.故选：D. 【点睛】考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．5．B解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．C解析：C 【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点． 【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时）， 所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．7．C解析：C 【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限， ∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩，∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．8．B解析：B 【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性． 【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55， ∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B =+B 选项错误；C 、2＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】 本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．【详解】解：当t=0时，A （0，0），B （0，4），C （3，4），D （3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A （0，0），B （0，4），C （3，5），D （3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A （0，0），B （0，4），C （3，5.5），D （3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．11．D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，∴EF，FG，GH，HE分别是△ABC，△BCD，△CDA，△DAB的中位线，∴EF=12AC，FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.12．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=55AD=AE=AC-CE=55-5即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴==∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷解析：甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测解析：161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．详解：由五次数学测验的平均成绩是85分，∴5次数学测验的总成绩是425分，∵中位数是86分，众数是89分，∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，故答案为：161.点睛：本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --，1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++==⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯.故答案为：38；20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.16．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．【详解】∵点P 的纵坐标为40，∴4020x =，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2，40)，∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．17．64°【分析】先根据矩形的性质求出∠CFD 的度数继而求出∠BFD 的度数根据图形折叠的性质得出∠EFD=∠BFE=∠BFD 即可得出结论【详解】解：∵ABCD 是矩形∴∠DCF=90°∵∠CDF=38°∴解析：64°【分析】先根据矩形的性质求出∠CFD 的度数，继而求出∠BFD 的度数，根据图形折叠的性质得出∠EFD=∠BFE=12∠BFD ，即可得出结论． 【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴∠DCF=90°，∵∠CDF=38°，∴∠CFD=52°，∴∠BFD=180°-52°=128°，∵四边形EFDA 1由四边形EFBA 翻折而成，∴∠EFD=∠BFE=12∠BFD=12×128°=64°． 故答案为：64°．【点睛】本题考查的是矩形折叠问题，掌握轴对称的性质是关键．18．5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2AB=1AB ⊥OBOC=OA ∴由勾股定理可知：故答案为5【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理解析：5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答 ．【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2，AB=1，AB ⊥OB ，OC=OA ，∴由勾股定理可知：222222215OC OA OB AB ==+=+=，故答案为5．【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理的综合运用，熟练掌握常见图形的作图方法及勾股定理的应用是解题关键．19．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二解析：2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．20．40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm∠A=∠D=90°AD∥BC再由折叠的性质得AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm求出EF的长然后由梯形面积公式即可解析：40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，再由折叠的性质得AB=A'B=4cm，AE=A'E=3cm，CD=CD'=4cm，DF=D'F=3cm，求出EF的长，然后由梯形面积公式即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=13cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，∴EF∥BC，AB⊥AD，由折叠的性质得：AB=A'B=4cm，AE=A'E=3cm，CD=CD'=4cm，DF=D'F=3cm，∴EF=AD-AE-DF=13-3-3=7（cm），∴等腰梯形BCFE的面积=12（EF+BC）×AB=12（7+13）×4=40（cm2），故答案为：40．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%， ∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h ），众数是4（h ）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h ）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.22．（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可；（2）根据中位数的意义即可判断．【详解】解：（1）31506571819110167 6.715111110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分） 305261728491100717.12124110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++乙（分） （2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，小明7分中等偏上，∴是甲组的．【点睛】 本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．23．（1）甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；（2）共有4种购货方案，甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，获利最大【分析】（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，根据该商品购进两种商品共200件且销售完这批商品后能获利1680元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（200﹣m ）件，根据“该商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为非负整数即可得出购货方案的数量，设销售完这批商品后获利w 元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，依题意得：200(2014)(4535)1680x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进(200)m -件，依题意得：1435(200)5320(2014)(4535)(200)1660m m m m +-<⎧⎨-+-->⎩， 解得：8085m <<，又m 为非负整数，m ∴可以为81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w 元，则(2014)(4535)(200)42000w m m m =-+--=-+， 40-<，w ∴随m 的增大而减小，∴当81m =时，w 取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）55︒；（2）4．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E 作BC 边的垂线即可得：E 到BC 边的距离为EF 的长，然后过A 作BC 边的垂线AG ，再根据三角形中位线定理求解即可．【详解】解：（1）BED ∠是ABE ∆的外角， 154055BED ABE BAD ；（2）过E 作BC 边的垂线，F 为垂足，则EF 为所求的E 到BC 边的距离，过A 作BC 边的垂线AG ，AD ∴为ABC ∆的中线，5BD =，22510BC BD ∴==⨯=，ABC ∆的面积为40， ∴1402BC AG ，即110402AG ，解得8AG =，∵AD 为ABC ∆的中线， ∴11402022ABD ABC S S ， 又∵BE 为ABD ∆的中线， ∴11201022EBD ABD S S ， 则有：1151022BD EFEF 4EF ∴=．即E 到BC 边的距离为4． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线的性质及三角形的面积公式，添加适当的辅助线是解题的关键． 25．（1）1(3)3，与1(3)3， ；（2）13 ；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是21)”，即可得出x 的值；（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是332分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．【详解】 解：（1）由题意得139=，3∴数对(9，3)的一对“对称数对”是1(3与1)3，；（2）由题意得，∴数对(3，y ）的一对“对称数对”为3⎛ ⎝与3⎭， ∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，∴= ∴13y =；（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是与而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1）， ∴1=， ∴x=1；（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是与，而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=；==1,318a b ==， ∴113186ab =⨯=， 综上所述，16ab =或6ab =． 【点睛】 本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．26．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3． 【分析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高； （2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中， 2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯， ∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯， ∴125h =． ∴斜边AB 上的高为125． （2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动， ①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=- 解得：83t =， 故答案为：83； （3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P 在线段AB 上时，若BC=BP ，则点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC ，如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则BP=2BH ，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC ，∴5CH=4×3，∴125CH =， 在Rt △BCH 中，由勾股定理得：22123() 1.85BH =-=， ∴BP=3.6， ∴点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB ，如图3所示，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°， ∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：223()2 2.52BP =+=， 点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，12B ．12，11C ．11，12D ．12，123．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变4．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据22a -，22b -，22c -的平均数和方差分别是（ ） A ．8，16B ．10，6C ．3，2D ．8，85．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，1） C ．（0，103） D ．（0，2）6．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数21y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②216的平方根是2±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．8B ．12C ．12D ．1510．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（ ）．A ．103B ．53C ．10D ．2011．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（ ）A ．2180βα-=︒B ．60βα-=︒C ．180αβ+=︒D ．2βα=12．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 14．若一组数据1，2，a ，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______.15．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．16．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________17．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b+．18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________19．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．20．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为____．三、解答题21．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．22．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？23．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm）生长年数n/年12345青甘杨树苗高度/cmh125160195230cm（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．24．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．25．1 1218383-．26．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：OA 12＝1；222(1)OA =+1＝2； 223(2)OA =+1＝3 224(3)OA =+1＝4；…S 1＝12；S 2＝22；S 3＝32；… 1010（2）直接用含n （n 为正整数）的式子表示OA n 的长和S n 的值； （3）求S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．C解析：C 【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解． 【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11， 众数为12． 故选：C ． 【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．A解析：A 【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.4．A解析：A 【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：24216⨯=． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．5．B解析：B 【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点， ∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：23k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．7．B解析：B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．A解析：A 【分析】根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④． 【详解】解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）；②±； ③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）； ④21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．∴正确的是：③，1个 故选：A 【点睛】本题考查关于y 轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x 轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．9．D解析：D 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】A，故A 不是最简二次根式；B ＝，故B 不是最简二次根式；C 2，故C 不是最简二次根式， 故选：D ． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．10．A解析：A 【分析】由矩形的性质和已知条件求出，BC=10，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO=DO=BO ，AD=BC ，∠ABC=90°，AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ACD=30°， ∴，∵△ABC 的周长=AB+AC+BC=AB+AO+OC+BC ，△AOB 的周长=AB ＋AO ＋BO ， 又∵ABC 的周长比△AOB 的周长长10， ∴AB+AC+BC-（AB ＋AO ＋BO ）=BC=10， ∴故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，求出BC 的长是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据题意可得,CAB DBA ABC BAD ∠=∠∠=∠，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证CM DM AM BM ===，继而证明()AMC BMD SSS △≌△，解得1802AMC BMD CAM ∠=∠=︒-∠，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得αβ、与CAM ∠的关系，整理即可解题． 【详解】Rt Rt ABC BAD △≌△,CAB DBA ABC BAD ∴∠=∠∠=∠M 是AB 的中点， 11,22CM AB DM AB ∴==CM DM AM BM ∴===∴∠CAM=∠MCA ，Rt Rt ABC BAD △≌△AC BD ∴=()AMC BMD SSS △≌△1802AMC BMD CAM ∴∠=∠=︒-∠ CMD α∴=∠180AMC BMD =︒-∠-∠1802(1802)CAM =︒-⨯︒-∠4180CAM =∠-︒90ABC BAD CAM ∠=∠=︒-∠， AEB β=∠=180BAD ABC ︒-∠-∠180(90)(90)CAM CAM =︒-︒-∠-︒-∠2CAM =∠2180βα∴-=︒故选：A ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．C解析：C 【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ==== 又∵四边形ACFD 是菱形 ∴设AC DF CF AD x ==== 又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+ 又∵∠90BAC ︒= ∴222AB AC BC += ∴2228(4)x x +=+ 解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD = 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．二、填空题13．82【分析】设第三次考试成绩为x 根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x 的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x ∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少得82分解析：82 【分析】设第三次考试成绩为x ，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x 的取值范围即可得答案． 【详解】设第三次考试成绩为x ，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥， 解得：82x ≥，∴他第三次数学考试至少得82分， 故答案为：82 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．14．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S【分析】根据题意可得15×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差. 【详解】根据题意 由平均数的定义得15×(1+3+2+5+a)=3， 解得，a=4.所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣⎦2，.【点睛】此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.15．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断ab的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断cd的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），可得dc-＞-1，解此不等式即可作出判断．【详解】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正确；③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），且dc-＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．16．y=-x2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm其中一边长为xcm∴另一边长为（8-x）cm∵长方形面积为ycm2∴解析：y=-x2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ， ∴另一边长为（8-x ）cm ， ∵长方形面积为ycm 2，∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ． 故答案为：y=-x 2+8x 【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．17．②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【解析：②③ 【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题． 【详解】 解：1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，1111111111//,,//,,22A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD1111,A B A D ∴⊥∴ 四边形1111D C B A 是矩形，1111,AC B D ∴=如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，∴ 2211221111,,22A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形，2222,A B A D ∴=∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，2222,A C B D ∴⊥同理可得：四边形3333A B C D 是矩形， 四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，······总结规律：四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形， 当序号n 是偶数时四边形是菱形，111111111111,,2222A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +如图，四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==由中位线的性质同理可得：33332233332211111111,,22242224A DBC BD a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意． 故答案为②③． 【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．18．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得． 【详解】由数轴的定义得：0a b <<， 则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -++=-+--，b a a b =---， 2a =-，故答案为：2a -． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．19．【分析】根据平移的性质判断AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF 再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图连接CF 由平移的性质知AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF ∴四边形ACFD 为平行四边形∴＝ 解析：28【分析】根据平移的性质，判断AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可． 【详解】 如图，连接CF ．由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ， ∴四边形ACFD 为平行四边形． ∴ACFDS＝AD •BC ＝4×8＝32，∵FO ＝2， ∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFDFOCSS-＝32-4＝28．故答案为28．【点睛】本题考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFDFOCS S-是解答本题的关键．20．8【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再根据勾股定理可得然后根据正方形的面积公式可得最后又利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图正方形ACD 的面积依次为4618在中四边形MNG解析：8 【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得2226,18,4EF EG ON ===，再根据勾股定理可得212FG =，然后根据正方形的面积公式可得2212MN FG ==，最后又利用勾股定理可得2OM 的值，由此即可得出答案． 【详解】 如图，正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，2226,18,4EF EG ON ∴===，在Rt EFG 中，22212FG EG EF =-=， 四边形MNGF 是正方形，∴由正方形的面积公式得：2212MN FG ==，在Rt MON 中，2221248OM MN ON =-=-=， 则正方形B 的面积为28OM =， 故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人 【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果． 【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）；答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）；答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．(1)二，一；(2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析.【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为二；一；(2)乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.23．（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度； （2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度． 【详解】解：（1）由表格中的数据可得， 树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ）， 故答案为：265； （2）由题意可得， h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90； （3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值．24．103【分析】先根据三角形的面积公式求得BF 的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC 中，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】 解：∵S △ABF =24， ∴12AB•BF ＝24，即12×6×BF ＝24． 解得：BF=8．在Rt △ABF 中由勾股定理得：=10．由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE ．∴FC=10-8=2． 设DE=x ，则EC=6-x ．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，x 2=4+（6-x ）2． 解得：x=103， ∴DE=103． 【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．25．【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可． 【详解】33=⨯+==【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．26．（1）OA 1010S =；（2）n OA =n S =；（3）554【分析】（1）根据前面几个线段的值平方得出规律221n OA n =+=，即可求出10OA 的长，根据前面几个三角形的面积得到规律2n S =10S 的值；（2）根据规律发现221n OA n =+=，2n S =（3）根据（2）中的规律得原式的值为()1123104⨯++++，即可求出结果．【详解】（1）∵22212OA =+=，22313OA =+=，22414OA =+=…，∴2210110OA =+=，∴10OA =∵12S =，22S =，32S =…，∴2n S =10S =；（2）由（1）可知，221n OA n =+=，即n OA =2n S =（3）222212310123104444S S S S ++++=++++()1551231044=⨯++++=． 【点睛】 本题考查找规律，解题的关键是总结出题目中式子之间的规律进行计算求解．。
【鲁教版】八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．S 1≥S 24．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．89,90B ．90,90C ．88,95D ．90,955．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =- D ．3y x =-8．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1011．2是同类二次根式的是（ ） A 48B 20C 54D 5012．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在边BC 上，AD =BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．若AC =12，BC =16，则AE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．14．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．16．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BECCEFSS<中，一定成立的是_________．（请填序号）18．如图，点E 是长方形纸片DC 上的中点，将C ∠过E 点折起一个角，折痕为EF ，再将D ∠过点E 折起，折痕为GE ，且C ，D 均落在GF 上的一点H 处．若1649'∠=︒，则CEF ∠=_______．19．计算：182-÷=_________． 20．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．三、解答题21．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．22．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．23．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，那么超市获得的总利润是多少？（提示：利润=售价-进价）24．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分．操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，沿EF对折后，得到折痕EF，把纸片展平；第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A落在EF上（标记为点O），并使折痕经过点B；第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR ，同时连接BO RO 、．这时就可以得到BR BO 、把直角ABC 三等分．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是由BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形 ，求证：25．计算：()246-÷132+26．如图，ABC 中，90C ∠=︒，16AC =，8BC =．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交AC 于点D ，求CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．3．A解析：A【分析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【详解】根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1＜S2故选：A．【点睛】此题考查方差和折线统计图，解题关键在于掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．A解析：A 【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案． 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >， 故选A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．6．D解析：D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．D解析：D 【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6， ∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果． 【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得x 100−（10＋x 1000500-）＝4，解得x ＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确． 故选：C ．本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．9．B解析：B【分析】连接CG ，由正方形的对称性，易知AG=CG ，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE ⊥DC ，易得DE=GE ．在矩形GECF 中，EF=CG ．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【详解】解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．10．A【分析】 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出12CM BD =，设CM x =，则2BD AD x ==，再根据勾股定理列方程求解即可得出答案．【详解】 解：90ACB ∠=︒，M 是BD 的中点，12CM BD ∴= 设CM x =，则2BD AD x ==16AC =162CD AC AD x ∴=-=-在Rt BCD △中，根据勾股定理得222BC CD BD +=即()()22281622x x +-=解得：5x =，故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 11．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．12．C解析：C【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：20AB ===，∵AD=BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ． ∴1102AE BE AB ===， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．二、填空题13．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题解析：16 15【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故答案为：16，15．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．2【分析】根据平均数的公式计算出x 后再运用标准差的公式即可解出本题【详解】解：∵一组数据为的平均数为∴∴x=2∴这组数据的标准差为：故答案为：2【点睛】此题考查算术平均数标准差解题关键在于掌握运算法则解析：2，【分析】根据平均数的公式计算出x 后，再运用标准差的公式即可解出本题．【详解】解：∵一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0∴()-1+x+0+1+2=05- ∴x=2∴故答案为：2【点睛】 此题考查算术平均数，标准差，解题关键在于掌握运算法则15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对解析：【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形，∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BO BA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 17．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥ 解析：②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，∴四边形DFKC 是平行四边形，∵AD=2CD ，F 是AD 中点，∴DF=CD ，∴四边形DFKC 是菱形，∴∠DFC=∠KFC ，∵AE ∥FK ，∴∠AEF=∠EFK ，∵FE=FC ，FK ⊥EC ，∴∠EFK=∠KFC ，∴∠DFE=3∠AEF ，故③正确，∵四边形EBCN 是平行四边形，∴S △BEC =S △ENC ，∵S △EHC =2S △EFC ，S △EHC ＞S △ENC ，∴S △BEC ＜2S △CEF ，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题18．【分析】根据翻折的性质可得∠GEH=∠1∠HEF=∠CEF从而可求出∠DEH∠CEF的度数【详解】解：∵∠GEH=∠1∴∠GEH=∴∠DEH=+=∴∠HEF=∠CEF=×(180°-)=故答案为：【解析：2551'︒【分析】根据翻折的性质可得∠GEH=∠1，∠HEF=∠CEF，从而可求出∠DEH，∠CEF的度数．【详解】解：∵1649'∠=︒，∠GEH=∠1，∴∠GEH=649'︒，∴∠DEH =649'︒+649'︒=12818'︒，∴∠HEF=∠CEF=12×(180°-12818'︒)=2551'︒，故答案为：2551'︒．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握折叠的性质找出相等的角是解题的关键．19．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=2-，=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相20．8【分析】过B 点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B 点作于点与交于点作点E 关于AM 的对称点G 连结GD 则ED=GD 当点BDG 三点在解析：8【分析】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE +的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【详解】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，则ED=GD ，当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：()222222172110BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8，故答案为8，【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．三、解答题21．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22．（1）补全图表见解析；（2）甲，理由见解析；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由见解析．【分析】（1）根据甲选手成绩的平均数可求出甲选手第8次命中的环数，即可补全折线图；然后根据平均数、中位数和方差的求法补全统计表；（2）根据方差的意义可得答案；（3）可根据乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环来制定评判规则．【详解】解：（1）甲选手第8次命中的环数为：7×10－（9＋6＋7+6＋5＋7＋7＋8＋9）＝6， 将甲选手的成绩从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中间两次的环数分别为：7，7，故中位数为7772+=， 2222221=5767377387972=1.610S 甲， 乙选手成绩的平均数为：24687789910=710， 补全表格和折线图为：（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由：因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比乙稳定，即甲胜出；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由：因为乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环，所以乙胜出．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数、中位数、方差的意义与求法，能够从图表中得出有用信息是解题的关键．23．（1）55000W x =+；（2）5750元．【分析】（1）先根据总件数可得购进B 种T 恤的件数，再根据利润公式求出A 、B 两种T 恤的利润的和即可得；（2）先根据进价和总费用可建立一个关于x 的一元一次方程，解方程可求出x 的值，再根据（1）的结论即可得．【详解】（1）由题意得：购进B 种T 恤()200x -件，则总利润为()()()80506540200W x x =-+--，即55000W x =+；（2）由题意得：()50402009500x x +-=，解得150x =，将150x =代入（1）的结论得：515050005750W =⨯+=，答：超市获得的总利润是5750元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式和方程是解题关键．24．点O 在折痕EF 上，BR BO 、把ABC ∠三等分，见解析【分析】如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形，点O 在折痕EF 上；连接AO ， 根据折叠的性质可得△AOB 为等边三角形，然后结合矩形的性质即可求证所求问题．【详解】解：已知：如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形，点O 在折痕EF 上．求证：BR BO 、把ABC ∠三等分证明：连接AO线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕∴EF 垂直平分AB 又点O 在对称轴EF 上AO BO ∴=BOR ∆是BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形,12BO AB ∴=∠=∠AO BO AB ∴==ABO ∴∆是等边三角形60ABO ︒∴∠=又12ABO ∠+∠=∠1230︒∴∠=∠=又90ABC ︒∠=330ABC ABO ︒∴∠=∠-∠=123∴∠=∠=∠BR BO ∴、把ABC ∠三等分．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质和判定，还考查了学生的观察力和动手能力，动手操作一下，问题更容易解决．25．322【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；【详解】 243÷63÷22＝22-2+2 2＝322．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；26．（1）见解析；（2）6CD=【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴()222168x x-=+，解得6x=，∴CD=6．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质,勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(1)
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，853．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30 人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分4．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．85．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+ 8．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6 B ．6C ．6或3D ．6或-69．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（ ）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠10．12122x +240x 22x y + ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（ ）．A ．103B ．53C ．10D ．2012．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2cm 、4cm 、5cm B ．15cm 、20cm 、25cm C ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD ．1cm 、2cm 、2.5cm二、填空题13．已知点(x 1，y 1),(x 2，y 2),(x 3，y 3)都在函数y=－2x ＋7的图象上，若数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则另一组数据y 1，y 2，y 3的方差为_________.14．一组数据2、3、5、6、x 的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x 为_____．15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．16．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上运动，且AB =4，若AC =BC =5，△ABC 的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C 到原点O 的最小距离为____________．18．计算：()10313********-⎛⎫-+⨯++--= ⎪⎝⎭__________．19．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．20．已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =__dm ．三、解答题21．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．22．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人 ，图①中m 的值为 ． (2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数；(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．23．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3?（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．24．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为多少？25．计算： （1）()2020349564125+-+--- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩26．已知，等腰，，在直角边的左侧直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．（1）依题意，在图1中补全示意图：当时，求的度数；（2）当且时，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．A解析：A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872=87．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．5．A解析：A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．6．D解析：D 【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-．【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点， 此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点， 此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-．故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．7．A解析：A【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】解：如图，直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴12BP•AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线l 解析式为5182y x =+． 故选：A ． 【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长．8．B解析：B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值． 【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b 则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．9．D解析：D 【分析】当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，可知先证明四边形BDEF 是平行四边形，再证明BD=DE 即可解决问题．【详解】解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，理由：∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠EBC ，∵∠EBC=∠EBD ，∴∠EBD=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵BD=DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形，故选：D ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 11．A解析：A【分析】由矩形的性质和已知条件求出，BC=10，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO=DO=BO ，AD=BC ，∠ABC=90°，AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD=30°，∴，∵△ABC 的周长=AB+AC+BC=AB+AO+OC+BC ，△AOB 的周长=AB ＋AO ＋BO ，又∵ABC 的周长比△AOB 的周长长10，∴AB+AC+BC-（AB ＋AO ＋BO ）=BC=10，∴故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，求出BC 的长是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可．【详解】A ：2222+45≠ ，不符合题意；B ：22215+20=25 ，符合题意；C ：2220.2+0.30.4≠ ，不符合题意；D ：2221+23≠ ，不符合题意；故选B【点睛】本题考查勾股定理逆定理，利用逆定理判定直角三角形是重要考点．二、填空题13．20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2解析：20.【解析】【分析】把x 1、x 2、x 3分别代入y=-2x+7，得出y 1、y 2、y 3，设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，由方差S 2=5，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，方差为S′2，代入公式S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可． 【详解】 设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，∵S2=13[（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2]=5，∴方差为S′2=13[（-2x1+7+2x-7）2+（-2x2+7+2x-7）2+（-2x3+7+2x-7）2]=13[4（x1-x）2+4（x2-x）2+4（x3-x）2]=4S2=4×5=20，故答案为:20．【点睛】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．14．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数解析：-1、4、9【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．【详解】∵数据2、3、5、6、x的平均数是23565x++++=165x+，∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=-1，4或9；故答案为-1，4或9．【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x轴上方时x的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34xy=⎧⎨=⎩35x<<【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】 ∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a =--， ∴2bx m a =-=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．17．【分析】如图过作于证明求解结合三角形的三边的关系可得：＞当三点共线时可得从而可得答案【详解】解：如图过作于由三角形三边的关系可得：＞当三点共线时的最小值是：点C 到原点O 的最小距离为故答案为：【点睛】 解析：212- 【分析】 如图，过C 作CG AB ⊥于,G 4AB =，证明2,GB GA ==求解21,2,CG OG == 结合三角形的三边的关系可得：OC ＞,CG OG - 当,,C O G 三点共线时，,OC CG OG =- 可得212,CO CG OG ≥-=-从而可得答案．【详解】解：如图，过C 作CG AB ⊥于,G 4AB =， 5,CB CA ==2,GB GA ∴==22225221CG CA GA ∴=-=-=，90AOB ∠=︒，122OG AB ∴==， 由三角形三边的关系可得：OC ＞,CG OG -当,,C O G 三点共线时，,OC CG OG =-212,CO CG OG ∴≥-=-∴ CO 的最小值是：21 2.-∴ 点C 到原点O 的最小距离为21 2.-21 2.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．18．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1015293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭523142=-⨯++-，=544--=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.19．【分析】过D 作DF ⊥AC 于F 得到AB ∥DF 求得AF ＝CF 根据三角形中位线定理得到DF=AB ＝1根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ∴∠DFC ＝∠A ＝90°∴AB ∥DF【分析】过D 作DF ⊥AC 于F ，得到AB ∥DF ，求得AF ＝CF ，根据三角形中位线定理得到DF =12AB ＝1，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ，∴∠DFC ＝∠A ＝90°，∴AB ∥DF ，∵点D 是BC 边的中点，∴BD ＝DC ，∴AF ＝CF ，∴DF =12AB ＝1，∵∠DEC＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=2DF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．20．4【分析】过点A作AD⊥BC于点D则AD=h根据等腰三角形的性质求出BD=BC=3dm利用勾股定理求出h【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D则AD=h∵AB=AC=5dmBC=6dm∴AD是BC的垂解析：4【分析】过点A作AD⊥BC于点D，则AD=h，根据等腰三角形的性质求出BD=12BC=3dm，利用勾股定理求出h．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD=h．∵AB=AC=5dm，BC=6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD=12BC=3dm．在Rt△ABD中，AD=2222534AB BD-=-=dm，即h=4（dm）．答：h的长为4dm．故答案为：4．．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，等腰三角形三线合一的性质，正确理解题意构建直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键．三、解答题21．（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．22．（1）50，32；（2）众数为4；中位数是3；（3）420【分析】（1）根据2台的人数和所占百分比可求出调查的学生总人数，用4台的人数除以总人数可得m 的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3）用1500乘以拥有3台移动设备的学生人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%＝50（人），16%100%32%50m ， ∴m ＝32，故答案为：50，32； （2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，且332+=3， ∴这组数据的中位数是3；（3）1500×28%=420（人），答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数和中位数的定义以及样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．23．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天【分析】（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可；（2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k ，b 的值即可；（3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x 的值即可．【详解】解：（1）当x=20时，y=500，所以，第20天的总用水量为500米3；（2）设所求的函数解析式为y=kx+b ，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：20500302000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：1502500k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=150x-2500；（3）当y=3500时，150x-2500=3500，解得，x=40答：时间为40天时，总用水量达到3500米3．【点睛】考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法．24．503cm 2 【分析】 由面积法可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝AD ，∵S △ABF ＝12AB×BF ＝24cm 2， ∴BF ＝8cm ，在Rt △ABF 中，AF=10（cm ），∵沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，∴AD ＝AF ＝10cm ，DE ＝EF ，∴BC ＝10cm ，∴FC ＝BC ﹣BF ＝2cm ，在Rt △EFC 中，EF 2＝EC 2＋CF 2，∴DE 2＝（6﹣DE ）2＋4，∴DE ＝103（cm ）， ∴S △ADE ＝12×AD×DE ＝1101023⨯⨯＝503（cm2）， 答：折叠的△ADE 的面积为503cm 2． 【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求线段的长度，熟记矩形的性质是解题的关键．25．（1）75；（2）131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案【详解】解：（1()202051-+- =75(4)15++-- =75； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②由①-②⨯2，得：99y =，∴1y =；把1y =代入②，得13x =； ∴方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算26．（1）；（2）或；（3），证明见解析【分析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出，得出，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果（2）分两种情况：当时，当时分别求解即可（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明，得出CG=AM，证出点A是的外接圆的圆心，，得出和是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）补全示意图如图所示连接AE，设AP与BE交于点M，如图：由轴对称的性质得AE=AB，BM=EM，AM⊥BE，∵是等腰直角三角形∴AB=AC∴AE=AC∴（2）当时，如图：由（1）得，，在中∴∴∴∵AE=AB，AF=AF，FE=FB∴∴当时，如图：∵AE=AB，AF=AF，FE=FB∴∴∵AE=AB=AC∴∴即在与中，∴∴由上可知，的度数为或（3），理由如下：由（2）得：FE=FB，∴∴∵在中∴【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试卷及答案(1)
一、选择题1．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，802．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则 a b 的值为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．233．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.25．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜27．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定9．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）10．若()()4545x x x x --=-⋅-则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（ ）A ．2B ．2C ．3D ．512．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．48二、填空题13．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______． 14．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为2s 甲，乙组数据：1，1，2的方差为2s 乙，则2s 甲与2s 乙的大小关系是________．15．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A（1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．16．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．17．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____． 18．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．19．数轴上，点A 表示21+，点B 表示32-，则AB 间的距离___________ 20．如图，△ABC 是等边三角形，边长为2，AD 是BC 边上的高．E 是AC 边中点，点P 是AD 上的一个动点，则PC ＋PE 的最小值是_______ ，此时∠CPE 的度数是_______．三、解答题21．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A 、B 两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg ），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24,46,68,810,1012)x x x x x x <<<<<<≤≤≤≤≤≤：b ．A 年级每日餐余质量在68x ≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c ．B 年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数A 6.4m7.0B 6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ____________，n = _____________．（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．22．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B 8C5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．23．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．24．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，求AC 的长度．25．我们规定用（a ，b ）表示一对数对．给出如下定义：记m a=，n b = a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为 ； （3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”21），则x 的值为 ； （4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”332ab 的值． 26．如图，//,90AD BC A ∠=︒，E 是AB 上的点，且,12AD BE =∠=∠．（1）求证：ADE BEC ≌△△．（2）若30,3AED AE ∠=︒=，求线段CD 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可. 【详解】共40个数据中第20和第21个数分别是70、80， ∴这组数据的中位数是75，这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70， 故选：A. 【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.2．A解析：A 【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答． 【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9， 11出现了13次，次数最多，故众数b=11， 所以a+b=9+11=20． 故选A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B解析：B【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．4．D解析：D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.5．B解析：B【分析】观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．D解析：D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．7．A解析：A 【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．8．B解析：B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．9．D解析：D 【分析】由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即DE ＋CE 有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时，△CDE 的周长最小． 【详解】如图，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE ． 若在边OA 上任取点E′与点E 不重合，连接CE′、DE′、D′E′ 由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E ＋CE ＝DE ＋CE ， ∴△CDE 的周长最小． ∵OB ＝4，D 为边OB 的中点，∴OD ＝2，∴D （0，2），∵在长方形OACB 中，OA ＝3，OB ＝4，D 为OB 的中点，∴BC ＝3，D′O ＝DO ＝2，D′B ＝6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC ， ∴OE D O BC D B=''， 即：623OE =，即：OE ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）故选：D ．【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．10．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．11．A解析：A【分析】延长GE 交AB 于点R ，连接AE ，设AG 交DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于N ，先计算出RG=6，∠ARG=90︒，AR=2，根据勾股定理求出210AG =，得到HG=10，利用1122AEG S EG AR AG EN =⋅⋅=⋅⋅，求出2105EN =，即可利用勾股定理求出NG 、EH ．【详解】如图，延长GE 交AB 于点R ，连接AE ，设AG 交DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于N ， ∵矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=90︒，AR=AR-CE=4-2=2，∴222222061AG AR RG =+==+，∵H 是AG 中点，∴HG=10，∵1122AEG S EG AR AG EN =⋅⋅=⋅⋅， ∴21204EN ⨯=，∴2105EN =， 在Rt △ENG 中，226105EG EN NG =-= ， ∴10NH NG HG =-=， ∴222NH EH EN +==，故选：A ．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．同理，得出S 4、S 5、S 6的关系，即可得到结果．【详解】解：如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△ABE 是等边三角形，∴∠AED=∠BED=30°，设AB=x ，∴AD=BD=12AB=12x ， ∴DE=22AE AD -=3x ， ∴S 2=1322x x ⨯⨯=234AB ， 同理：S 1=23AC ，S 3=23BC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴S 3=S 2-S 1， 如图2，S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=28AB π， 同理S 5=28AC π，S 6=28BC π，则S 4=S 5+S 6，∴S 3+S 4=45-16+11+14=54．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．二、填空题13．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于解析：9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9．【点睛】考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．与【分析】根据方差的意义进行判断【详解】解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s 甲2＜s 乙2故答案为s 甲2＜s 乙2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大则平 解析：2s 甲与2s <乙【分析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s 甲2＜s 乙2．故答案为s 甲2＜s 乙2．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的解析：1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，2l ∴上的点在x 轴的上方，()40C ，， x ＜4，mx+n ＜kx+b ，1l ∴上的点在2l 的上方，()1,A p ， x ＞1，∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，故答案为：1＜x ＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．16．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．17．5【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：∵62+82＝100＝102∴该三角形是直角三角形∴×10＝5故答案为：5【点睛】解析：5【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵62+82＝100＝102，∴该三角形是直角三角形， ∴12×10＝5．故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．18．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点， ∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°，∴由勾股定理得，5FH ===，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝解析：－2【分析】1的点与表示3的点的距离是|3-1)－2．【详解】解：∵3-1)=，∴两点之间的距离为：|3-1)|=－2，故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式．20．60°【分析】作点E关于AD的对称点F然后连接CF交AD于点H连接HE 由轴对称的性质及两点之间线段最短可得CF即为PC+PE的最小值进而由等边三角形的性质可求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F然解析：3 60°【分析】作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得CF即为PC+PE的最小值，进而由等边三角形的性质可求解．【详解】解：作点E关于AD的对称点F，然后连接CF，交AD于点H，连接HE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=DC，∵点E是AC的中点，AD垂直平分EF，∴点F是AB的中点，∴CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠BCF=30°，∴当点P与点H重合时，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时PC+PE为最小值，即为CF的长，∵BC=2，∴BF=1，在Rt△CBF中，223F BF=-C BC∴PC+PE3∴∠DHC=∠FHP=60°，∵AD垂直平分EF，∴FH=HE，∴∠FHP=∠PHE=60°，∴∠CHE=60°，即为∠CPE=60°；3；60°．【点睛】本题主要考查勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握勾股定理、等边三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．【分析】（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．【详解】（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，故中位数为排序后第10、11个数的中位数，又因为这两个数都落在68x ≤<这一组，所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.0 6.82m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多，故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ；（3）6.4 6.6624093602+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．22．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C 部门所占比例乘以360° 即可得出C 部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A 部门所占比例，再计算出总人数，根据B 、C 部门所占比例即可求出b 、c 的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.23．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30a b ++-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-，∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+，把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-， ∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键． 24．4【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到OA 的长，从而可以求得AC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∵∠AOD ＝60°，AD ＝2，∴△AOD 是等边三角形，∴OA ＝OD ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，即AC 的长度为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．25．（1）1(3与1)3， ；（2）13；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是1)”，即可得出x 的值；（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．【详解】解：（1）由题意得13=，∴数对(9，3)的一对“对称数对”是1(3与1)3，；（2）由题意得，∴数对(3，y ）的一对“对称数对”为3⎛ ⎝与3⎭，∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，∴= ∴13y =；（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是与而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1）， ∴1=， ∴x=1；（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是与，而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=；==1,318a b ==， ∴113186ab =⨯=， 综上所述，16ab =或6ab =． 【点睛】 本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．26．（1）证明见详解；（2）【分析】（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由30,3AED AE ∠=︒=，可求得AD 、DE 的长，再利用勾股定理求得CD 的长即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠A =∠B =90°，∵∠1=∠2，∴DE =CE ．∵AD =BE ，在Rt △ADE 与Rt △BEC 中AD BE DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．DE=CE ,∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．∴∠DEC =90°．在Rt △ADE 中又∵30,3AED AE ∠=︒=设AD =x ，则DE =2x,由勾股定理222AD AE DE +=，即2294x x +=解得x =∴在Rt △CDE 中由勾股定理，DC 2=DE 2+CE 2∴CD【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握等三角形的判定与性质的运用是解题关键．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．14．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．142，142B ．143，142C ．143，143D ．144，1435．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0） 6．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-7．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ） A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-9．下列计算正确的是（ ） A ．35﹣5＝3 B ．5151+-+＝25 C ．()()52523+-=D ．15÷5＝310．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．811．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．312．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．14．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 x45 45 42 S 2 1.82.31.8__．15．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．16．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（10，8），过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，点D 在AB 上．将△CAD 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在x 轴上的点E 处，则点D 的坐标为_______．18．若53x =-，则()234x +-的值为__________．19．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝8，EF ＝1，则BC 长为__________．20．在Rt ABC 中，90,8cm,4cm C BC AC ∠=︒==，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为_____________秒．三、解答题21．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分；B 级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D 级：60分以下)(1)求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？22．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 910 9）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队．23．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3?（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．24．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，,//EF AB OG EF ⊥．（1）判断四边形OEFG 的形状；（2）若8,6AC BD ==，求菱形ABCD 的面积和EF 的长． 25．计算题： （1127123-（220+51634526．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC于点D 、E ．求AE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．B解析：B 【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可． 【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，可得m －3＜0，那么3m <，故正确； ④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°， ∴三角形的这个内角为180°÷2=90° 则这个三角形是直角三角形，故正确．综上：正确的有2个故选B．【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．3．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.【详解】中位数：142144=1432+平均数：135138142144140147145145=1428+++++++故选B【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.5．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ． 【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．6．B解析：B 【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6， ∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =， ∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．8．B解析：B 【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确； C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．C解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝25，所以A选项的计算错误；B、原式＝252＝5，所以B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D、原式＝155÷＝3，所以D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝12⨯4＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC与BD相较于点O，∵四边形ABCD是菱形，4AC=，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==，∴BO == ∴2BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．12．A解析：A【分析】由题意可得S 1+S 2=S 3， S 5+S 6=S 4，然后根据S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4，然后求出S 3+S 4的值即可．【详解】解：如图：∵S 1=a 2，S 2=b 2，S 3=c 2，∴a 2+b 2=c 2，即S 1+S 2=S 3，同理可得：S 5+S 6=S 4，∵S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4∴S 3+S 4=（1+3）+（2+4）=4+6=10．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及正方形的面积、圆的面积的解法，审清题意、灵活运用数形结合的思想成为解答本题的关键．二、填空题13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键解析：42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42； 故答案为：42．【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．14．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷 解析：甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．15．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 16．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．17．【分析】如详解中图先作出△CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10DE=DA=8-m利用勾股定理计算出OE=6则EB=4在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得解析：(10,3)【分析】如详解中图，先作出△CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4．在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42．然后解方程求出m即可得到点D的坐标．【详解】解：如图，作△CDE．设DB=m．由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，在Rt△COE中，22108，∴EB=10-6=4．在Rt△DBE中，∠DBE=90°，∴DE2=DB2+EB2．即（8-m）2=m2+42．解得m=3，∴点D的坐标是（10，3）．故答案为（10，3）．【点睛】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键．18．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x值代入计算可得．【详解】当3x=时，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．19．15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB得出AF=AB=8同理可得DE=DC=8再由EF的长即可求出BC的长【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCDC=AB=8A解析：15【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=8，同理可得DE=DC=8，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=8，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=8，同理可证：DE=DC=8，∵EF=AF+DE-AD=1，即8+8-AD=1，解得：AD=15；故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．20．10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长用其除以点D运动的速度即可注意分情况讨论【详解】解：分三种情况如下图1所示当AD=DB时∵BC=8∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中由勾解析：254、10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长，用其除以点D运动的速度即可，注意分情况讨论．【详解】解：分三种情况如下图1所示，当AD=DB时．∵BC=8，∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中，由勾股定理得2226(8)BD BD+-=解得254 BD=除以点D运动的速度得所用时间t为254秒；如下图2所示，当AB=DB时．由勾股定理得DB=AB=22226810AC BC+=+=，除以点D运动的速度得t为10秒；如下图3所示，当AD=AB时．∵AC⊥BC∴CD=BC=8∴BD=16除以点D 运动的速度得t 为16秒．综上所述，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，D 所用时间t 为254秒、10秒或16秒． 故答案为：254、10或16． 【点睛】此题考查等腰三角形的定义和性质，分情况讨论和用勾股定理列方程是关键． 三、解答题21．(1)4%；(2)72°；(3)落在B 等级内；(4)380人【分析】(1)先求出总人数，再求D 成绩的人数占的比例；(2)C 成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C 的扇形的圆心角=360°×20%=72°，(3)根据中位数的定义判断；(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A 级和B 级的学生数=(13+25)÷10%=380人，【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例:2÷50=4%；(2)表示C 的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；(3)由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内；(4)这次考试中A 级和B 级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键. 22．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：()104827939110⨯+⨯++⨯=⨯（分），则方差是：()()()()22224109211089793991⎡⎤⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦⨯（分2） ； （3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．23．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天【分析】（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可； （2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k ，b 的值即可； （3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x 的值即可．【详解】解：（1）当x=20时，y=500，所以，第20天的总用水量为500米3；（2）设所求的函数解析式为y=kx+b ，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：20500302000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：1502500k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=150x-2500；（3）当y=3500时，150x-2500=3500，解得，x=40答：时间为40天时，总用水量达到3500米3．【点睛】考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法． 24．（1）矩形；（2）24，125【分析】（1）先证明四边形OEFG 是平行四边形，再根据垂直即可得到结果；（2）根据菱形的面积求解和等面积法计算即可；【详解】解:()1四边形OEFG 是矩形．在菱形ABCD 中，,DO BO = E 是AD 的中点，,AE DE ∴=//,OE AB ∴//,OE FG ∴又//,OG EF∴四边形OEFG 是平行四边形．,EF AB ⊥90,EFG ∴∠=︒四边形OEFG 是矩形．()2菱形的面积11862422AC BD =⋅=⨯⨯=． 四边形ABCD 是菱形，11,4,322BD AC AO AC BO BD ∴⊥====， 5AB ∴=．由()1知，四边形OEFG 是矩形，,EF OG OG AB ∴=⊥．1122AO BO AB OG ∴⋅=⋅， 125AO BO OG AB ⋅∴==， 125EF ∴=． 【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的判定和性质，准确计算是解题的关键．25．（1）143；（2）12-【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：（1）1 27123-+=3 3323-+=143；（2）20+516345-⋅=2552 35+-=12-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．26．25 4【分析】连接BE，先利用勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，然后设AE＝BE＝x，再由勾股定理可得方程（8−x）2＋62＝x2，求解后即可得出答案．【详解】解：连接BE，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴AC2＋BC2＝AB2．即82＋BC2＝102，解得：BC＝6．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE．设AE＝BE＝x，则EC＝8−x，∵Rt△BCE中，EC2＋BC2＝BE2，∴（8−x）2＋62＝x2，解得：x＝254，∴AE＝254．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质并结合勾股定理求解线段的长度是解题的关键，且要注意数形结合思想应用．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试题附答案
一、选择题1．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ） A ．2B ．3C ．5D ．72．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”3．随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =- D ．3y x =-6．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论： ①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-； ③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④7．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1 B ．3C ．43D ．538．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ） A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<9．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．21π+C ．24b D ．0.1y11．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）A ．6B ．43C ．43+D ．423+12．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．48二、填空题13．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．14．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是______________________ ．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．16．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______．17．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．18．如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．19．若221y x x =--，则x y -=_________．20．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =；在DEF 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，A D ∠=∠．现有两个动点P 和Q ．同时从点A 出发，P 沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm/s ；Q 沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ 与DEF 全等，则点Q 的运动速度为__________．三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？22．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为：秒；（2）张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；y 1关于x 的函数关系式为 ；y 2关于x 的函数关系式为 ． （2）求两车相遇的时间；（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．24．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题 问程情境：已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形． 深入探究：（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''DD OC 的值． 25．计算 （1）3222（233326．在ABC 中，90,6,10C AC AB ∠===，小明用尺规作图的方法作AB 的垂直平分线与BC 的交点P ，请你根据如图所示作图方法求出图中线段PC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数叫众数），直接写出x 的值即可得到答案． 【详解】解：∵一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5， ∴5出现的次数最多， 故5x =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查众数的基本概念，熟练掌握众数的基本概念是解题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．C解析：C 【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确， 所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A 不正确； 因为B 中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3， 所以选项B 说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定， 所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C 说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上” 故选项D 说法不正确． 故选：C ． 【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．3．B解析：B 【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案． 【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变； 当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选B ． 【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．4．B解析：B 【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.5．D解析：D 【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6， ∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．6．D解析：D 【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03kx k=>-，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确； ②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确； ④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03kx k=>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；7．D解析：D 【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算．【详解】解：当-x+3≥2x-1，∴x≤43，即-x≥-43时，y=-x+3，∴当-x=-43时，y的最小值=53，当-x+3<2x-1，∴x>43，即：x>43时，y=2x-1，∵x>43，∴2x＞83，∴2x-1＞53，∴y＞53，∴y的最小值=53，故选：D．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．8．D解析：D【分析】先求出直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()1,2M m m+-在AOB内部，列出不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】解：直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x402，x=8，A（8，0），点()1,2M m m+-在AOB内部，满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m<<，解不等式②得：26m<<，解不等式③得：113m<，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m<<．故选择：D．【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．9．D解析：D【分析】求出BD AD=，DBF DAN∠=∠，BDF ADN∠=∠，证明()FBD NAD ASA≅即可判断①，证明()AFB CNA ASA≅，推出CN AF AE==即可判断④，证明()ABM NBM ASA≅，得AM MN=，由直角三角形斜边的中线的性质推出AM DM MN==，ADM ABM∠=∠，即可判断③，根据三角形外角性质求出DNM∠，证明MDN DNM∠=∠，即可判断②．【详解】解：∵90BAC∠=︒，AB AC=，AD BC⊥，∴45ABC C∠=∠=︒，AD BD CD==，90ADN ADB∠=∠=︒，∴45BAD CAD ∠=︒=∠，∵BE 平分ABC ∠， ∴122.52ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴9022.567.5BFD AEB ∠=∠=︒-︒=︒， ∴67.5AFE BFD AEB ∠=∠=∠=︒，∴AF AE =，AM BE ⊥，∴90AMF AME ∠=∠=︒，∴9067.522.5DAN MBN ∠=︒-︒=︒=∠，在FBD 和NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()FBD NAD ASA ≅，∴DF DN =，故①正确；在AFB △和CNA 中，4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AFB CNA ASA ≅，∴AF CN =，∵AF AE =，∴AE CN =，故④正确；在ABM 和NBM 中，90ABM NBM BM BMAMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()ABM NBM ASA ≅，∴AM MN =，在Rt ADN △中，AM DM MN ==，∴22.5DAN ADM ABM ∠=∠=︒=∠，∴22.522.545DMN DAN ADM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴DM 平分BMN ∠，故③正确；∵4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴1804567.567.5MDN DNM ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴DM MN =，∴DMN 是等腰三角形，故②正确．故选：D ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．10．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．11．D解析：D【分析】只要证明DBE DCF ∆≅∆得出DEF ∆是等边三角形，因为BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，所以等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，只要求出DEF ∆的边长最小值即可．【详解】解：连接BD ，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，60EDF ∠=︒，BDE CDF ∴∠=∠，在BDE ∆和CDF ∆中，DBE C BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBE DCF ∴∆≅∆，DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，60EDF BDC ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形，BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，当DE AB ⊥时，DE 最小23=，BEF ∴∆的周长最小值为423+，故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化的思想解决问题，所以中考常考题型．12．C解析：C【分析】分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．同理，得出S 4、S 5、S 6的关系，即可得到结果．【详解】解：如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△ABE 是等边三角形，∴∠AED=∠BED=30°，设AB=x ，∴AD=BD=12AB=12x ， ∴22AE AD -3， ∴S 2=1322x x ⨯⨯=234AB ，同理：S 1=23AC ，S 3=23BC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴S 3=S 2-S 1， 如图2，S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=28AB π， 同理S 5=28AC π，S 6=28BC π，则S 4=S 5+S 6，∴S 3+S 4=45-16+11+14=54．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．二、填空题13．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛 解析：乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量14．【解析】分析：先计算出这组数据的平均数再根据方差公式进行计算即可详解：故答案为：点睛：此题考查了方差用到的知识点是方差公式一般地设n个数据x1x2…xn 的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差 解析：87【解析】分析：先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可. 详解：1(7996988)87x =++++++=， 2222218[(78)3(98)(68)2(88)]77S =-+-+-+-=. 故答案为：87点睛：此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 15．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 16．或【分析】先确定正比例函数的解析式利用分类思想用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可【详解】∵正比例函数的图像经过点∴k=∴y=x ∵=＜10∴点M 不可能在线段AO 上∴当点M 在点A 的左上时设M （-2a 解析：25,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝或1435,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝. 【分析】先确定正比例函数的解析式，利用分类思想，用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可.【详解】∵正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，∴k= 52-， ∴y=52-x ，∵12AOB A S OB y =⋅=152＜10， ∴点M 不可能在线段AO 上，∴当点M 在点A 的左上时，设M （-2a,5a ）， ∵ABM MOB AOB S S S =-，∴10=152a -152， ∴a=73， ∴M （143-，353）； ∴当点M 在点O 的右下时，设M （2a,-5a ），∵ABM MOB AOB S S S =+，∴10=152a +152， ∴a=13， ∴M （23，53-）； 综上所述，符合题意的M 的坐标为（23，53-）或（143-，353）. 故填（23，53-）或（143-，353）. 【点睛】 本题考查了正比例函数的解析式和性质，三角形面积的表示法，数学的分类思想，合理设点M 的坐标，并用点M 的坐标表示已知三角形的面积是解题的关键.17．30°【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ∠DCB ＝90°根据平行线的性质得到∠F ＝∠ECB ＝20°根据三角形的外角的性质得到∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF+∠F ＝2∠F ＝40°于是得到结论【详解】解解析：30°【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，根据平行线的性质得到∠F ＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF +∠F ＝2∠F ＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，∴∠F ＝∠ECB∵∠ECB ＝20°，∴∠F ＝∠ECB ＝20°，∵∠GAF ＝∠F ，∴∠GAF ＝∠F ＝20°，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF +∠F ＝2∠F ＝40°，∴∠ACB ＝∠ACG +∠ECB ＝60°，∴∠ACD ＝90°﹣∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．3【分析】过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M 根据题意可知∠ABM=30°可求AM=3再利用平行四边形的性质求出EF 【详解】解：过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M ∵∴∠ABM=30°∴AM=AB=解析：3【分析】过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，根据题意可知，∠ABM=30°，可求AM=3，再利用平行四边形的性质，求出EF ．【详解】解：过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，∵150ABC ∠=︒，∴∠ABM=30°，∴AM=12AB=12×6=3， ∵AM ⊥CB ，EF BC ⊥，∴AM ∥EF ，∵//AE BC ，∴四边形AMFE 是平行四边形，∵AM ⊥CB ，∴四边形AMFE 是矩形，∴EF=AM=3，故答案为：3．．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和平行四边形的判定，恰当的作辅助线，构造特殊的直角三角形是解题关键．19．1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0则x=2易得y=1然后把x与y的值代入计算即可【详解】由题意得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0，则x=2，易得y=1，然后把x与y的值代入计算即可．【详解】由题意得20 20 xx-≥⎧⎨-≤⎩，∴2x=，0011y=++=，∴1x y-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．20．cm/s或cm/s或cm/s或cm/s【分析】当点P在边AC运动点Q在边AB运动有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE；当点P在边BA运动点Q在边CA运动有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE分解析：154cm/s或125cm/s或9332cm/s或9631cm/s【分析】当点P在边AC运动，点Q在边AB运动，有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE；当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE，分别利用路程=速度×时间计算．【详解】解：在△DEF中，DE=4，DF=5，∠E=90°，∴EF=22DF DE=3，当点P在边AC运动，点Q在边AB运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为4÷3=43（s），∴点Q的运动速度为5÷43=154cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为5÷3=53（s），∴点Q的运动速度为4÷53=125cm/s；当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为（12+9+15-4）÷3=323（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-5）÷323=9332cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为（12+9+15-5）÷3=313（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-4）÷313=9631cm/s；故答案为：154cm/s或125cm/s或9332cm/s或9631cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．（1）13.4；（2）13.3秒，13.3秒；（3）选择张明，理由见解析．【分析】（1）根据统计图给出的数据可直接得出答案；（2）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数；先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：（1）根据统计图可知，张明第2次的成绩为13.4秒，故答案为：13.4；（2）张明成绩的平均数为：13.313.413.313.213.35++++=13.3（秒）；李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，则李亮成绩的中位数是：13.3秒；故答案为：13.3秒，13.3秒；（3）选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．23．（1）60，100，y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）154小时；（3）每小时120千米 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度，然后即可写出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得两车相遇的时间；（3）根据题意，可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），设客车的解析式为：1y kx =，把点（10，600）代入，则60010k =，∴60k =，∴y 1关于x 的函数关系式为y 1＝60x ；设出租车的解析式为2y ax b =+，把点（0，600）和（6，0）代入，则 60060b a b =⎧⎨+=⎩， ∴100600a b =-⎧⎨=⎩， ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2＝﹣100x+600；故答案为：60，100；y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）令60x ＝﹣100x+600，解得x ＝154，即154时两车相遇； （3）∵154时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇， ∴出租车出发的时间为3小时20分钟， ∵3小时20分钟＝133小时， ∴出租车的速度为：600÷133﹣60＝120（千米/小时）， 即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2'='DD OC． 【分析】(1)由旋转性质可得 OB=OB′ ，OC=OC′ ，得到四边形BB′CC′是平行四边形，又 BC=B′ C′ ，得到平行四边形BB′CC′是矩形．（2）先由∠C=∠OB′M=∠B′OC=90°，证明四边形 OB′MC 是矩形 ，再由OC=OB′ 得到四边形 OB′MC 是正方形．（3）过D 作DN ⊥B′C′，证Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)，设OC=a ，得到OC′=a ，DD′=2a ，即可求解.【详解】解：（1）由旋转性质可得OB OB '=，OC OC '=．点O 是线段BC 的中点 OB OC ∴=，''∴=OB OC ，OB OC =．∴四边形''BB CC 是平行四边形．又BC B C ''=，∴平行四边形''BB CC 是矩形．（2）证明：四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90C ∠=︒．180180904522-∠︒-∴︒∠=∠===︒︒C CBD CDB 由旋转可知，OB OB '=，45''∴∠=∠=︒OB B OBB454590'''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒B OC OB B OBB ．四边形A B C D ''''是正方形，90'∴∠=︒OB M∴四边形OB MC '是矩形OB OC =，OC=OC′ ，OB′=OB ，∴OC=OB′∴矩形OB MC '是正方形，（3）2'='DD OC ． 如图，过D 作DN ⊥B′C′可知，∠A′=∠B′=∠B′ND=90°，∠D′=∠C′=∠C′ND=90°，∴四边形DNC′D′为矩形，四边形DNB′A′为矩形，在Rt △DNO 与Rt △DCO 中，∵OD=OD ，DN=DC ，∴Rt △DNO ≌Rt △DCO(HL)设OC=a ，则OB=2OC=2a ，∴ON=OC=OC′=a∴BC=OB+OC=3a ，DD′=NC′=ON+OC′=2a ，∴2DD a OC a'='=2． 【点睛】 本题考查了特殊的四边形，平行四边形，矩形，正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊的四边形的性质和判定．25．（1）522）4．【分析】（1）逆用乘法分配律计算；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）原式=（3+22 =52（2）原式3333=3+1=4 ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．26．74 【分析】连接AP ，根据作图痕迹得到PQ 垂直平分AB ，继而得到AP=BP ，设PC=x ，表示出BP 即为AP ，在直角三角形ACP 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：如图，连接AP ，∵由作图痕迹可得：直线PQ 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∵90,6,10C AC AB ∠=︒==，∴BC=22106-=8，设PC=x ，则有AP=BP=BC-PC=8-x ，在Rt △ACP 中，AC=6，根据勾股定理得：（8-x ）2=x 2+62，整理得：64-16x+x 2=x 2+36，解得：x=74， 则PC=74．【点睛】此题考查了勾股定理，线段垂直平分线定理，熟练掌握各自的定理是解本题的关键．。
【鲁教版】八年级数学下期末第一次模拟试题及答案
一、选择题1．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于360︒；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．数据5，2，3，0，5的众数是( ) A ．0B ．3C ．6D ．5 3．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，S 2B ．4，S 2C ．2，S 2+2D ．4，S 2+4 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0） 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，1） C ．（0，103） D ．（0，2） 7．函数2y x x =+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-59．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ）A ．8B ．16C ．82D ．16210．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤111．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．33 12．代数式()224129x x ++-+的最小值为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．11 二、填空题13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．14．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：环数8 9 10 次数 4 5 1那么他射中环数的平均数是_____环．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．16．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 17．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若4AB =，6BC =，则EDF 的周长为__________．18．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．19．计算：3124-=________． 20．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．三、解答题21．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？22．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．23．一次函数()0y kx b k =+≠满足，当112x -≤≤，121y -≤≤，求这条直线的函数解析式．24．“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．（1）小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG ，从而得出结论：（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在边AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间（与O 、F 不重合），且∠GPE ＝45°，设AG ＝m ，求m 的取值范围．25．计算：（1182722（2）232632⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭26．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边BC上的两点，AD＝AE，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；（1）如图1，当∠BAC＝60°时；①依题意补全图形；②若∠BAD＝α，则∠AEB＝；（用含α的式子表示）；③求证：DA＝DM；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC，EC，AM之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．2．D解析：D【分析】根据众数的概念直接求解，判定正确选项．【详解】数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5．故选：D ．【点睛】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 3．B解析：B【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2.【详解】由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4； 原来的方差221=(2)(2)(2)3S a b c ⎡⎤---⎣⎦22++ 现在的方差：222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣⎦22++++ 方差不变.故选：B.【点睛】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 6．B解析：B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1∴E （0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．7．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 ∵00x x -≥⎧⎪-≠，解得：0x <， ∴20x >0x >-， ∴20y x x=+>-， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩ ∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．9．A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积．【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴2AB 2＝42，∴AB 2＝8．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵二次根式1x -有意义，∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11．C解析：C【分析】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，根据直角三角形的性质可得OA OD OB OC ===，可得BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，根据四边形的内角和为360︒，135BAC ABD ∠+∠=︒，可得出90OCD ODC ∠+∠=︒，由OC OD =，可证得COD ∆是等腰直角三角形，由6AB =，根据勾股定理，即可得出CD 的长．【详解】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，∵Rt ABD ∆和Rt ABC ∆的斜边为AB ，∴12OD AB =，12OC AB =， ∴OA OD OB OC ===， ∴BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，360BAC OCA ABD ODB OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵135BAC ABD ∠+∠=︒，∴90OCD ODC ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴45OCD ODC ∠=∠=︒，∴COD ∆是等腰直角三角形， ∵6AB =， ∴3OC OD ==，∴22223332CD OC OD =+=+=， 故选：Ｃ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．12．B解析：B 【分析】建立直角坐标系，设P 点坐标为P （x ，0），设A （0，-2），B （12，3），过点B 作BC ⊥x 轴，交AC 于点C ，则AB 的长即为代数式()224129x x ++-+ 的最小值，然后根据Rt △ABC ，利用直角三角形的性质可求得AB 的值． 【详解】解：如图所示：设P 点坐标为P （x ，0），设A （0，-2），B （12，3），过点B 作BC ⊥x 轴，交AC 于点C ，∴BC=3－(-2)=5，AC=12 ()()()()2222002203x x ⎡⎤+--+-+-⎣⎦-1，()()22002x ⎡⎤+--⎣⎦-AP ()()22203x -+-1BP ，∴()224129x x +-+=AP ＋BP根据两点之间线段最短AB ()224129x x +-+ 的最小值∴AB 22BC AC +13． ()224129x x +-+的最小值为13．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．二、填空题13．82【分析】设第三次考试成绩为x 根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x 的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x ∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少得82分解析：82 【分析】设第三次考试成绩为x ，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x 的取值范围即可得答案． 【详解】设第三次考试成绩为x ，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥， 解得：82x ≥，∴他第三次数学考试至少得82分， 故答案为：82 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．14．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数解析：8.7 【分析】求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案． 【详解】 根据题意得：849510451⨯+⨯+++=8.7（环）．故答案为：8.7． 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．15．【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P （）即可【详解】解解析：44 , 33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=-12x+2，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P（43，43）即可．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C（0，2），A（2，0），∵D为AB的中点，∴AD=12AB=1，∴D（2，1），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴212k bb+⎧⎨⎩＝＝，∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为：y=-12x+2，∵直线OB的解析式为y=x，∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：x=y=43，∴P （43，43）， 故答案为：（43，43）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD 的解析式是解题的关键．16．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增解析：01a <<或203a <<－ 【分析】分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围． 【详解】解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－；当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值， 此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<； 综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．17．【分析】由矩形ABCD 证明求解再证明证明再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰三角形的判定与性质矩形的性质掌握以上知识是解题的关键解析：【分析】由矩形ABCD ，4AB =，6BC =，12DE AE =，证明6,AD BC == 90,A ADC ∠=∠=︒求解4AB AE ==，再证明45FED AEB ∠=∠=︒， 证明2DE DF ==， 再利用勾股定理求解,EF 从而可得答案． 【详解】 解：矩形ABCD ，4AB =，6BC =6,AD BC ∴== 90,A ADC ∠=∠=︒12DE AE =，,AE DE AD += 42AE DE ∴==，， 4AB AE ∴==，45,AEB ∴∠=︒45,FED ∴∠=︒90ADC ∠=︒， 90EDF ，∴∠=︒ 45DEF DFE ∴∠=∠=︒， 2DE DF ∴==，EF ∴===224DEFC∴=++=+故答案为：4+ 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．18．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ． 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ． ∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形，∴422DG DM DC GC ==-=-=．∴在Rt MND △中，222MN MD ===【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND 是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键．19．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键解析：33【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】解：3333 1223422 -=-=，故答案为：332．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．20．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6∴2222=6+8=10AB BC AC+∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米） 故答案为：1000． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）30；50（2）甲稳定；见解析． 【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案；（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2， ∴甲的跳远技术较稳定． 【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键． 22．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2． 【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可． 【详解】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分， 方差22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣⎦． 【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键． 23．1y x =-或y x =-． 【分析】分点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上两种情形，分别解答即可． 【详解】解：∵112x -≤≤时，121y -≤≤，∴点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上． ∵点()11,x y 在直线y kx b =+上， ∴221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩或122k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴11k b =⎧⎨=-⎩或10k b =-⎧⎨=⎩∴1y x =-或y x =-． 【点睛】本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 24．（1）见详解；（2）见详解；（3）4833m <≤ 【分析】（1）根据旋转变换及三角形全等即可得解；（2）延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，通过,ABE ADG △≌△AEF AGF ≌即可得解；（3）根据题意分两种情况∶P 与O 重合，H 与C 重合，通过构造全等三角形，求得MN=NQ ，再设BM=a ，则CM=4-a ，MN=QN=a+2，根据222MN CM CN =+，得出222(2)(4)2a a +=-+，进而得到a=43，求得AG 的长为于43；根据BM=43，可得48'433AG CM ==-=，进而分析计算即可得出m 的取值范围 ． 【详解】解∶（1）结论∶ EF=BE+FD ．理由如下 ∶由旋转及题意知，F ，D ，G 三点共线，BE=DG ，AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∠EAF=12∠BAD, ∴∠GAF=∠DAF+∠DAG=∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠EAF ， ∴∠EAF=∠GAF ， 在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF AGF ≌ ∴.EF=FG ，又∵FG=DG+DF=BE+DF ， ∴EF=BE+DF.（2）结论EF=BE+DF 仍然成立．理由如下 ∶延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，如图所示∶∵∠B+∠ADC ＝180°，180ADF ADG ∠+∠=︒ ， ∴B ADG ∠=∠， 在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ,ABE ADG ∴△≌△∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，12EAF BAD∠=∠GAF DAF DAG FAD BAE BAD EAF EAF∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴,AEF AGF△≌△∴.EF=FG.又∴FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．（3）①假设P与O重合，如图，∵O为EF的中点，∴O为正方形ABCD的对称中心，过A作AN//EF交CD于N，则NF=AE=1，∴DN=CN=2，过O作''//G H GH交AD于'G，交BC于'H，''AG CH∴=，''DG BH= ,过A作//''AM G H交BC于M，∴''AG MH= ,'45G OE∠=︒ ,∴∠MAN=45°,延长CD 到Q ，使DQ=BM ，由AB=AD ，∠B=∠ADQ ，BM=DQ ，可得△ABM ≌△ADQ ，∴AM=AQ,∠BAM=∠DAQ∵∠MAN=45°,∠BAD=90°,∴∠BAM+∠DAN=45°=∠DAQ+∠DAN=∠QAN,∴∠MAN= ∠QAN由AM=AQ ，∠MAN=∠QAN ，AN=AN ，可得△MAN ≌△QAN ，∴MN=NQ设BM=a ，则CM=4-a ，MN=QN=a+2，∵222MN CM CN =+，()()222242a a ∴+=-+ ,解得∶a=43， ∴ BM=43, CM=83又∵'''AG CH MH ==，814'323AG ∴=⨯=， ②当H 与C 重合时，如图由①知BM=4348''433AG CM ==-=∴， ∴m 的取值范围为∶4833m <≤ ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换以及正方形的性质，熟练掌握相关各个性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.25．（1；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．【详解】解：（1（2）2⎫+⎪⎪⎝⎭2=3+【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）①见解析；② 60°＋α；③见解析；（2）2222DC EC AM +=；见解析【分析】（1）①根据题意可直接进行作图；②由题意易得△ABC 是等边三角形，则有∠B=∠C=60°，由AD=AE ，则有∠ADE=∠AED ，然后问题可求解；③由②易得∠DAM=60°，由轴对称的性质可得AD=AE=AM ，进而可得△ADM 是等边三角形，然后问题可求证；（2）由题意易证△DMC 是直角三角形，则有222DC CM DM +=，进而可证△ADM 是等腰直角三角形，则有DM =，从而等量代换即可求解．【详解】（1）解：①由题意可得如图所示：②解：∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵AD=AE，∠BAD＝α，∴∠ADE=∠AEB=60°＋α故答案为60°＋α；③证明：由②可得∠BAD=∠EAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD+∠DAC=60°，∵点E关于直线AC的对称点是点M，∴AC垂直平分EM，∴AE=AM，∠EAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAD，DA＝MA，∴∠MAC+∠DAC=60°，∠DAM＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴DA＝DM；（2）由题意可得如图所示：线段DC，EC，AM之间的数量关系：222+=2DC EC AM 证明：∵点E关于直线AC的对称点是点M，∴AC垂直平分EM，∴AE=AM，∠EAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAD，DA＝MA，∵∠BAC=90°，∴∠DAM=90°，∴△DAM是等腰直角三角形，∴DM=，∵AC垂直平分EM，∴EC=CM，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ACM=45°，∴∠MCD=90°，∴在Rt△DMC中，222DC CM DM+=，∴222+=．DC EC AM2【点睛】本题主要考查勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定、轴对称的性质，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定、轴对称的性质是解题的关键．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题1．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，222．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和803．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是14B．这组数据的中位数是31C．这组数据的标准差是4D．这组是数据的极差是94．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．85．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45akm/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了53h．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→7．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-68．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在9．下列说法：①带根号的数是无理数；2(7)-337-③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝23b ＝23a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（ ）A ．DE 平分AEC ∠B ．ADE ∆为等腰三角形C ．AFAB =D ．AE BE EF =+11．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º12．给出下列说法：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ； ③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形； ④ABC ∆中，若::1:2:3a b c =，则这个三角形是直角三角形． 其中，错误的说法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x 的值是______． 14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S 甲2＝1.7，S 乙 2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．16．如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线12 y x =上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是______．17．已知菱形的面积为962cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________．18．使式子1x+有意义x的取值范围是________．19．如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN、点E F P Q、、、分别在边AB BC CD AD、、、上，点M N、在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为__________．20．如图，在ABC中，90A∠=，AB AC=，点E，点F为BC边上的三等分点，且12BC=，点P在AB边上运动（包括A、B两点），连结PE、PF，若设PE PF a+=，则a的取值范围为______．三、解答题21．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．22．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下：分数3分5分6分7分8分9分10分甲组（人）1051111乙组（人）0 2 1 2 4 1 0（1）计算甲、乙两组的平均分．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．23．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分． （2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．24．已知：如图，在ABCD 中，延长DC 至点E ，使得DC CE =，连接AE ，交边BC 于点F ．连接AC ，BE ．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形．（2）若2AFC D ∠=∠，求证：四边形ABEC 是矩形．25．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+7c -=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______； （2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？26．有一块四边形草地ABCD （如图），测得10AB AD ==m ，26CD =m ，24BC =m ，60A ∠=︒．的度数；（1）求ABC（2）求四边形草地ABCD的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.2．A解析：A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+=；极差是31-22=9，标准差是：故D正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据4．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．5．A解析：A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm时的时间，可判断③．【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5akm h，故①正确；甲与乙相遇时，时间为422.545a aha-=，所以乙休息了2.520.5h-=，②正确；乙的速度为：2/2aakm h=，在2小时时，甲乙相距4242255aa a akm--⋅=，∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5aa a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．D解析：D 【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项． 【详解】根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像， ∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等， ∵AE=EC ∴C 错误 故选:D 【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．7．B解析：B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值． 【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB的解析式是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a bb+=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．9．B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a＝2b＝2a、b是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．10．C解析：C【分析】根据矩形的性质及HL 定理证明Rt △DEF ≌Rt △DEC ，然后利用全等三角形的性质进行推理判断 【详解】解：在矩形ABCD 中，∠C=90°，AB=CD ∵DF AE ⊥于点F ，且DF AB = ∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD 在Rt △DEF 和Rt △DEC 中DF DCDE DE =⎧⎨=⎩∴Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FDE=∠CDE ，即DE 平分AEC ∠，故A 选项不符合题意； ∵Rt △DEF ≌Rt △DEC ∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠ADE=∠CED ∴∠FED=∠ADE∴AD=AE ，即ADE ∆为等腰三角形，故B 选项不符合题意 ∵Rt △DEF ≌Rt △DEC ∴EF=EC在矩形ABCD 中，AD=BC ，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF ，故D 选项不符合题意由于AB=CD=DF ，但在Rt △ADF 中，无法证得AF=DF ，故无法证得AB=AF ，故C 选项符合题意 故选：C ． 【点睛】本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．11．C解析：C 【分析】由翻折可知：△BDF ≌△BCD ，所以∠EBD=∠CBD ，∠E=∠C=90°，由于△EDF 是等腰三角形，易证∠ABF=45°，所以∠CBD=12∠CBE=22.5°，从而可求出∠BDC=67.5°． 【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD ， ∵矩形的对边AD ∥BC ，∠E=∠C=90°， ∴∠DBC=∠ADB ， ∴∠EBD=∠ADB ，∵△EDF 是等腰三角形，∠E=90°， ∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE ，∴∠DBF=12∠DFE=22.5°， ∴∠CBD =22.5°，∴∠BDC=67.5°，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．12．A解析：A【分析】分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况，根据勾股定理即可判断①；根据勾股定理的逆定理即可判断②④；根据三角形的内角和定理即可求出三角形的三个内角，进而可判断③；从而可得答案．【详解】解：若4为直角三角形ABC 5=，若4为直角三角形ABC=，故①错误；三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90C ∠=︒，故②正确；△ABC 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，所以11801512A ∠=︒⨯=︒，51807512B ∠=︒⨯=︒，61809012C ∠=︒⨯=︒，所以ABC 是直角三角形，故③正确；△ABC 中，若::1:2a b c =,2,a k b k c ===，因为)()222222242a c k k k b +=+===，所以这个三角形是直角三角形，故④正确．综上，错误的说法是①，有1个．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和、勾股定理及其逆定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】利用中位数的定义只有x 和3的平均数可能为3从而得到x 的值【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为12345因为原数据有6个数所以最中间的两个数的平均数为3所以只有x+3=2×3即x=解析：3【解析】【分析】利用中位数的定义，只有x 和3的平均数可能为3，从而得到x 的值．【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，所以最中间的两个数的平均数为3，所以只有x+3=2×3，即x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可求解【详解】因为S 甲2=17＞S 乙2=12方差小的为乙所以关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】因为S 甲2=1.7＞S 乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的解析：1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，2l 上的点在x 轴的上方，()40C ，， x ＜4，mx+n ＜kx+b ，1l ∴上的点在2l 的上方，()1,A p ， x ＞1，∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，故答案为：1＜x ＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．16．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32）故答案为：（92，32）【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A、E的坐标．17．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x和4x由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线解析：40cm【分析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长．【详解】解：设两条对角线长分别为3x和4x，由题意可得：134962x x ，解得：x=±4（负值舍去）∴对角线长分别为12cm、16cm，又∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长，则菱形的周长为40cm．故答案为：40cm．【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．18．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．【分析】连接交于交于交于依据轴对称图形的性质即可得到的长进而得到正方形的面积【详解】解：如图连接交于交于交于正方形中有面积为4的正方形和面积为2的正方形又组成的图形为轴对称图形为对称轴为等腰直角三角 解析：279242+ 【分析】 连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，依据轴对称图形的性质，即可得到BD 的长，进而得到正方形ABCD 的面积．【详解】解：如图，连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ， 2EH EF ∴==，2MQ QP ==，又组成的图形为轴对称图形，BD ∴为对称轴，BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形， 112EK BK EF ∴===，11222DR QR PQ ===，2KN EH ==，2RS MQ ==， 1312223222BD ∴=+++=+， ∴正方形ABCD 的面积22113279(32)222242BD ==⨯+=+， 故答案为：279242+．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．20．≤a≤【分析】根据已知条件首先求出BEEFCF 的值再分别求出点P 与点A 重合时点P 与点B 重合时PE+PF 的值再根据对称性求出PE+PF 的最小值综合比较即可【详解】解：∵∠A=90°AB=ACBC=12解析：45410【分析】根据已知条件首先求出BE 、EF 、CF 的值，再分别求出点P 与点A 重合时，点P 与点B 重合时PE+PF 的值，再根据对称性求出PE+PF 的最小值，综合比较即可．【详解】解：∵∠A=90°，AB=AC，BC=12，E、F是BC的三等分点，∴BE=EF=CF=4，当点P与点A重合时，如图，过点A作BC的垂线，垂足为Q，∴BQ=CQ=AQ=6，∴EQ=FQ=2，∴PE=PF=22+=210，62∴PE+PF=410；当点P与点B重合时，PE+PF=4+8=12；作点E关于AB的对称点E′，连接E′F，与AB交于点P，此时PE+PF最短，即为E′F的长，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵E和E′关于AB对称，∴∠ABC=∠ABE′=45°，∴∠E′BE=90°，BE′=BE=4，∴E′F=22'+=45，E B BF∵10160144，∴PE+PF的最大值为1045∴a的取值范围是510，故答案为：510．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，无理数的估算，最短路径问题，勾股定理，知识点较多，解题的关键是求出a 的最小值和特殊值．三、解答题21．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2．【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．【详解】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分，方差22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣⎦． 【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键．22．（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可；（2）根据中位数的意义即可判断．【详解】解：（1）31506571819110167 6.715111110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分） 305261728491100717.12124110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++乙（分） （2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，小明7分中等偏上，∴是甲组的．【点睛】 本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．23．（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米【分析】根据图象获取信息：（1）甜甜到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求慧慧到达缆车终点的时间，计算甜甜行走路程，求离缆车终点的路程．【详解】解：（1）根据图象知：甜甜行走的总路程是3600米，她途中休息了20分钟． 故答案为 3600，20；（2）甜甜休息前的速度为：1950=6530（米/分）， 甜甜休息后的速度为：360019501650=553030-=（米/分）； （3）慧慧所用时间：360018002=10180180=（分）， 甜甜比慧慧迟到80﹣50﹣10＝20（分），∴慧慧到达终点时，甜甜离缆车终点的路程为20551100⨯=米【点睛】此题考查函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大． 24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意可得到//AB CE ，从而再证明AB CE =即可得出结论；（2）结合（1）的结论可以得到//BC AD ，BCE D ∠=∠，再根据2AFC D ∠=∠推出FEC FCE ∠=∠，从而得到FC FE =即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，AB CD =，即//AB CE ，∵DC CE =，∴AB CE =，∴四边形ABEC 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//BC AD ，BCE D ∠=∠，∵四边形ABEC 是平行四边形，又∵AFC FEC BCE ∠=∠+∠，∴当2AFC D ∠=∠时，则有FEC FCE ∠=∠，∴FC FE =，AE BC =，∴四边形ABEC 是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌握基本的性质定理以及判定方法是解题关键．25．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式， 得1732-+=， ∴D 点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x 秒时，AB=AC ，由题意，得x+1=7−x ，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC ．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．26．（1）150°；（2）（m 2）【分析】（1）连接BD ，可得∆ABD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理得∠DBC=90°，进而即可求解；（2）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，可得AP=，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）连接BD ，∵10AB AD ==m ，∠A=60°∴∆ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠A=60°，BD=10AB AD ==m ，∵26CD =m ，24BC =m ，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴∠DBC=90°，∴∠ABC=90°+60°=150°；（2）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，则BP=DP=12BD=5m ，AP=2253AD DP -=， ∴四边形草地ABCD 的面积=S ∆ABD +S ∆CBD =12BD∙AP+12BC∙BD=12×10×53+12×10×24=253+120（m 2）．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质以及勾股定理的逆定理，添加辅助线，构造直角三角形和等边三角形，是解题的关键．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(1)
一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56aD ．15a + 2．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于360︒；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年 4．某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和众数C ．平均数和中位数D ．平均数和极差 5．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜3 6．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >8．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ）A ．三个内角之比为1︰2︰3B ．一边上的中线等于该边的一半C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、10．如图，菱形ABCD 中，50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．25︒11．下列式子中正确的是（ ）A ．527+=B ． 22a b a b -=-C ．()a x b x a b x -=-D ．6834322+=+=+ 12．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（ ）A ．DE 平分AEC ∠B ．ADE ∆为等腰三角形C ．AF AB =D ．AE BE EF =+ 二、填空题13．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．14．如图，在边长为4的等边ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．15．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M坐标为________；（2）若点E在y轴上，且BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为________．16．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值是________．x-10my1-2-517．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾AE=，正方形ODCE的边长为1，则BD 股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5等于___________．18．已知2=-+，当x分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y值的总和y x x(3)4是___．19．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2020＝__．参考答案20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．三、解答题21．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．22．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：h ）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下： （1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．23．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元． 甲种客车 乙种客车载客量（人／辆） 30 45租金（元／辆） 200280 （1）求出y （元）与x （辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？24．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交BC 于点M ，CF 平分BCD ∠交BD 于点F ．（1）若70ABC ∠=︒，求AMB ∠的度数；（2）求证：AE CF =．25．（1）计算：232⨯；（2）计算：21227-．26．在ABC 中，AB c =，BC a =，AC b =．如图1，若90C ∠=︒时，根据勾股定理有222+=a b c ．（1）如图2，当ABC 为锐角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（2）如图3，当ABC 为钝角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（3）如图4，一块四边形的试验田ABCD ，已知90B ∠=︒，80AB =米，60BC =米，90CD =米，110AD =米，求这块试验田的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5=a+[1+2+3+4+5] ÷5=a+15÷5=a+3故选：B【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a ＞b ，则当c ＜0时，ac ＞bc ，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．C解析：C【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年， ∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C ．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．4．A解析：A【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A ．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大． 5．B解析：B【分析】先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴=3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=- 24,3y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6,ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7．C解析：C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100−（10＋x 1000500-）＝4， 解得x ＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C ．本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意；三边长的关系为()()()()222222220mn m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键． 10．A解析：A【分析】由菱形得到AB=AD ，进而得到∠ADB=∠ABD ，再由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．11．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；故选：C ．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 12．C解析：C【分析】根据矩形的性质及HL 定理证明Rt △DEF ≌Rt △DEC ，然后利用全等三角形的性质进行推理判断【详解】解：在矩形ABCD 中，∠C=90°，AB=CD∵DF AE ⊥于点F ，且DF AB =∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt △DEF 和Rt △DEC 中DF DC DE DE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FDE=∠CDE ，即DE 平分AEC ∠，故A 选项不符合题意；∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE ，即ADE ∆为等腰三角形，故B 选项不符合题意∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴EF=EC在矩形ABCD 中，AD=BC ，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF ，故D 选项不符合题意由于AB=CD=DF ，但在Rt △ADF 中，无法证得AF=DF ，故无法证得AB=AF ，故C 选项符合题意故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 二、填空题13．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这解析：20 12∵x =10， ∴1233x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223x x x y ++==2×10=20， ∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12. 点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．14．【解析】分析：连接DE 根据题意可得ΔDEG 是直角三角形然后根据勾股定理即可求解DG 的长详解：连接DE ∵DE 分别是ABBC 的中点∴DE ∥ACDE=AC ∵ΔABC 是等边三角形且BC=4∴∠DEB=60°解析：192【解析】 分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长. 详解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF ⊥AC ，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G 是EF 的中点，∴在RtΔDEG 中，22==2点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.15．()()或()或()【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得将①代入②得：解得：将代入①得：∴点坐标为()故答解析：(25，65) (0，25)或(0，2-或(0，2+ 【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将①代入②得：22=112x x -++ 解得：2=5x 将2=5x 代入①得：5=6y ∴点M 坐标为(25，65) 故答案为：(25，65) （2）由22y x =-+得 当x=0时，y=2故B(0，2)以BM 为一腰时，有两种情况当BME 以M 为顶点时，设E 点坐标为(0，y )则66255y -=- 解得：25y = 故E 点坐标为(0，25) 当BME 以B 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) ∵= 若E 在B 下方则y=25- 若E 在B 上方 则y=25+ 故E 点坐标为(0，25-)或(0，25+) 故答案为：(0，25)或(0，2-或(0，2+ 【点睛】 本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质，熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键16．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．17．【分析】设BD=x 正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1根据全等三角形的性质得到AF=AEBF=BD 根据勾股定理即可得到结论【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1设BD=x ∵△AF 解析：32【分析】设BD=x ，正方形ODCE 的边长为1，则CD=CE=1，根据全等三角形的性质得到AF=AE ，BF=BD ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1，则CD=CE=1，设BD=x ，∵△AFO ≌△AEO ，△BDO ≌△BFO ，∴AF=AE=5，BF=BD=x ，∴AB=x+5，AC=5+1=6，BC=x+1，∵在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x+1）2+62=（x+5）2，∴x=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．【分析】先计算出C1C2的长进而得到规律最后求出C2020的长即可【详解】解：∵E 是BC 的中点ED ∥AB ∴DE 是△ABC 的中位线∴DE ＝AB ＝AD ＝AC ＝∵EF ∥AC ∴四边形EDAF 是菱形∴C1＝4 解析：201812【分析】先计算出C 1、C 2的长，进而得到规律，最后求出C 2020的长即可．【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12， 同理C 2＝4×12×12=4×212， …C n ＝4×12n ， ∴20202020201811422C =⨯=． 故答案为：201812．【点睛】 本题考查了中位线的性质，菱形的判定与性质，根据题意得到规律是解题关键．20．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌1【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =，∴BC ===， ∴1BD BC CD =-=．1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．三、解答题21．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户），∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600100%60%⨯=，1000∴月均用水量不超过14.72t的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，<，而60%70%∴用14．72作为标准m不合理．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．22．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.23．（1）y ＝﹣80x +1680；（2）0≤x ≤2且x 为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y （元）与x （辆）之间函数关系式； （2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；（3）根据一次函数的性质和x 的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y ＝200x +280（6﹣x ）＝﹣80x +1680，即y （元）与x （辆）之间函数关系式是y ＝﹣80x +1680；（2）由题意可得，30x +45（6﹣x ）≥240，解得，x ≤2，又∵x ≥0，∴自变量的取值范围是0≤x ≤2且x 为整数；（3）由（1）知y ＝﹣80x +1680，故y 随x 的增大而减小，∵0≤x ≤2且x 为整数，∴当x ＝2时，y 取得最小值，此时y ＝1520，6﹣x ＝4，即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．（1）55°；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AD BC ，根据平行线的性质得到180ABC BAD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到1552DAM BAD ∠=∠=︒，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，求得ABE CDF ∠=∠，根据角平分线的定义及等量代换得到BAE DCF ∠=∠，根据全等三角形的性质即可得到AE CF =．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴ 180ABC BAD ∠+∠=︒．∵70ABC ∠=︒，∴110BAD ∠=︒．∵AE 平分BAD ∠， ∴1552DAM BAD ∠=∠=︒． ∵//AD BC ， ∴55AMB DAM ∠=∠=︒．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，∴ ABE CDF ∠=∠．∵AE 平分BAD ∠， ∴12BAE BAD ∠=∠． ∵CF 平分BCD ∠， ∴12DCF BCD ∠=∠． ∵BAD BCD ∠=∠，∴BAE DCF ∠=∠．又∵AB CD =，ABE CDF ∠=∠，∴ABE CDF △≌△，∴AE CF =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键． 26．（1）猜想：222a b c +> ，证明见解析；（2）猜想：222+b a c <，证明见解析；（3）四边形ABCD 的面积是(2400+米2．【分析】（1）先作高线如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，构造两个直角三角形，设CD x =，则BD a x =-，由勾股定理和AD 构造等式2222()b x c a x -=-- ，利用放缩法可得222b a c +>（2）先作高线如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，构造两个直角三角形设CD y =，则BD a y =+，利用勾股定得2222()b y c a y -=-+，整理得，2222b a c ay +=-利用放缩法222b a c +<（3）如图4，连接AC ．过点D 作DE AC ⊥于点E ，由勾股定理求出100AC = 设AE x =，则EC=100-x ，由勾股定理构造方程222211090(100)x x -=--，解方程的70x =，再求出DE ，利用分割法求面即可【详解】解：（1）猜想：222a b c +> ，证明：如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，设CD x =，则BD a x =-，在Rt ACD △中，有222b x AD -=,在Rt ABD △中，有222()c a x AD --= ，∴2222()b x c a x -=-- ，解之：2222b a c ax +=+，∵a b c x ，，，均为正数，∴222b a c +> ；（2）猜想：222b a c +<证明：如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，设CD y =，则BD a y =+，在Rt ACD △中，有222b y AD -=，在Rt ABD △中，有222()c a y AD -+= ， ∴2222()b y c a y -=-+，解之：2222b a c ay +=-，∵a b c y ，，，均为正数，∴222b a c +< ；（3）如图4，连接AC ．在Rt ABC 中，有222AC AB BC =+，∴222806010000AC =+=，∵0AC >，∴100AC = ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，设AE x =，则EC=100-x ，在Rt ADE 中，有222AD AE DE -=，即222110x DE -=，在Rt CDE △中，有222CD CE DE -=，即22290(100)x DE --= ，∴222211090(100)x x -=--，解之：70x =，在Rt ADE 中，有2222211070DE AD AE =-=-，∴DE=602±∴DE=602， ∴1122ABC ADC ABCD S SS AB BC AC DE =+=⨯⨯+⨯⨯四边形， =11608010060222=⨯⨯+⨯⨯ =240030002+2），∴四边形ABCD 的面积是(240030002+米2．【点睛】本题考查作高线，勾股定理，利用勾股定理推出锐角三角形，钝角三角形结论，用分割法求四边形面积，掌握高线最烦，利用勾股定理构造方程，判读锐角三角形与钝角三角形，利用分割法四边形求面是解题关键．。
【鲁教版】初二数学下期末第一次模拟试卷及答案
一、选择题1．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃2．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和43．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280A．80,80B．81,80C．80,2D．81,24．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/20305090元人数2431A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是4005．在直角坐标系中，点P在直线x+y－4=0上，O为原点，则OP的最小值为（）A．22B．2 C．6D．106．如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．7．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >8．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-9．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<10．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别为BC 、CD 上的点，E 、F 分别为AP 、RP 的中点．当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长不变C ．线段EF 的长逐渐减小D ．线段EF 的长与点P 的位置有关11．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（ ）．A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②③④二、填空题13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____ 14．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．16．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．17．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，则ABH ∠=______°．18．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,10ACB AC AB ∠===，过点A 作//,AM CB CE 平分ACB ∠交AM 于点,E Q 是线段CE 上的点，连接BQ ，过点B 作BP BQ ⊥交AM 于点P ，当PBQ ∆为等腰三角形时，AP =________________________．19．若2＜x ＜3，化简2(2)|3|x x -+-的正确结果是_____．20．如图，在等腰ABC 中，13AB AC ==，AD 是ABC 的高，12AD =，10BC =，E 、F 分别是AC 、AD 上一动点，则CF EF +的最小值为______．三、解答题21．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表 部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________； ②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．22．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．23．淮北市榴园村，以石榴产业资源及“四季榴园”4A 级旅游风景区为基础，规划面积3.33平方公里，布局为“一区两园一带”．2020年8月26日，榴园村入选第二批全国乡村旅游重点村名单．在坐拥近千亩的塔山明清古石榴园内，有古树587株，平均树龄150岁，是迄今华东地区年代最久远的古代石榴园．榴园村甲农户有20吨石榴，乙农户有30吨石榴，现将这些石榴运到A B 、两个贮藏仓库．已知A 仓库可储存24吨，B 仓库可储存26吨，从甲农户运往A B 、两仓库的费用分别为20元/吨、25元/吨，乙农户运往A B 、两仓库的费用分别为15元/吨、18元/吨．设从甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，甲农户、乙农户的运费分别为y 甲元、y 乙元．（1）请直接写出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式．（不必写出x 的取值范围）． （2）试讨论当x 满足怎样条件时，甲、乙两农户哪户的运费较少?24．如图，在ABC 中，D 是AB 的中点，AC ＝2，BC ＝2，AB ＝3，延长AC 到E ，使得CE ＝CD ，连接BE ． （1）求证：∠ACB ＝90°； （2）求线段BE 的长度．25．先阅读，后回答问题：x 为何值时，()x x 3-有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0， 由乘法法则得030? x x ≥⎧⎨-≥⎩或030x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或()x 0x x 3≤-时，有意义． 体会解题思想后，解答：x 为何值时，x 23x 1-+有意义？ 26．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()1,4A -，()4,1B --，()1,1C ．将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形111A B C ．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标：1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______）；（3）请直接写出三角形ABC 的面积为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数． 【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8， 中位数为：6+72=6.5， 故选B ． 【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．3．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．4．D解析：D【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.5．A解析：A【分析】当OP垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP的长度．【详解】解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A（0，4）、B（4，0），则△AOB是等腰直角三角形，如图，∴22224442OA OB+=+=当OP ⊥AB 时，线段OP 最短． 此时OP=12AB=22． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．6．A解析：A 【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像． 【详解】解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC ， 在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△DAC （AAS ）， ∴OB=CD ， ∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， ∴y=x+1（x ＞0）． 故选A ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．7．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，k∴>，0b<，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．8．B解析：B【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴-（2m+3）＜0，解得：m＞-32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．9．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20-≥，据此可以求得x的取值范围．【详解】解：若式子x 2-有意义，则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．a （a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．B解析：B【分析】因为AR 的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF 的长不变．【详解】解：因为AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF 平行与AR ，且等于AR 的一半． 所以当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，线段EF 的长不变．故选：B ．【点睛】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．11．C解析：C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE ∠=∠，然后证明ACB DCE ∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：如图：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=︒；90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，在ABC ∆和CED ∆中，90ABC CED ACB CDEAC DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACB CDE AAS ，AB CE ∴=，BC DE =； 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22222221310AC AB BC AB DE ， 即10b S ， 则b 的面积为10，故选：C ．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 12．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确； 由图可知42x y CE -===，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯+=， 即2449xy +=，故③正确； 由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=， 949x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．2【分析】先根据平均数的定义求出x然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣解析：2【分析】先根据平均数的定义求出x，然后运用方程公式求解即可.【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5，解得：x＝7，则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，所以这组数据的为s2＝15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法.14．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+解析：3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.15．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx=+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．16．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．17．75【分析】由将正方形纸片对折折痕为MN 可得MA=MD=由折叠得AB=AH 由四边形ABCD 是正方形得AD=AB 可推出AH=AD=2AM 可求∠AHM=30°利用平行线性质可求∠BAH=30°在△AHB解析：75．【分析】由将正方形纸片对折，折痕为MN ，可得MA=MD=1AD 2，由折叠得AB=AH 由四边形ABCD 是正方形得AD=AB ，可推出AH=AD=2AM ，可求∠AHM=30°，利用平行线性质可求∠BAH=30°，在△AHB 中，AH=AB 由内角和可求∠ABH=75︒即可．【详解】解:∵正方形纸片对折，折痕为MN ，∴MN 是AD 的垂直平分线 ，∴MA=MD=1AD 2， ∵把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，∴AB=AH ，∵四边形ABCD 是正方形 ，∴AD=AB ，∴AH=AD=2AM ，∵∠AMH=90°，AM=1AH 2， ∴∠AHM=30°，∵MN ∥AB ，∴∠BAH=30°，在△AHB 中，AH=AB ， ∴∠ABH=()()11180BAH 180307522︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：75．【点睛】 本题考查正方形折叠问题，涉及垂直平分线，正方形性质，等腰三角形性质，三角形内角和，关键是30°角所对直角边等于斜边一半逆用求角度．18．【分析】过点P 作PG ⊥CB 交CB 的延长线于点G 过点Q 作QF ⊥CB 运用AAS 定理证明△QBF ≌△BPG 根据平行线的性质和角平分线的定义求得△AEC 为等腰直角三角形利用勾股定理求得线段BC 的长然后结合全解析：10【分析】过点P 作PG ⊥CB ，交CB 的延长线于点G ，过点Q 作QF ⊥CB ，运用AAS 定理证明△QBF ≌△BPG ，根据平行线的性质和角平分线的定义求得△AEC 为等腰直角三角形，利用勾股定理求得线段BC 的长，然后结合全等三角形和矩形的性质求解．【详解】解：过点P 作PG ⊥CB ，交CB 的延长线于点G ，过点Q 作QF ⊥CB∵BP BQ ⊥，PG ⊥CB∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∵QF⊥CB，BP BQ⊥∴∠QFB=∠PGB=90°又∵PBQ∆为等腰三角形∴QB=PB在△QBF和△BPG中1=3QFB PGB QB PB∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△QBF≌△BPG∴PG=BF，BG=QF∵∠ACB=90°，CE平分ACB∠∴∠ACE=∠ECB=45°又∵AM∥CB，∴∠AEC=∠ECB=45°∴∠AEC=∠ACE=45°∴△AEC为等腰直角三角形∵AM∥BC，∠ACB=90°∴∠CAM+∠ACB=180°，即∠CAM=90°∴∠CAM=∠ACB=∠PGB=90°∴四边形ACGP为矩形，∴PG=AC=6，AP=CG在Rt△ABC中，BC=228AB AC-=∴CF=BC-BF=BC-PG=8-6=2∵QF⊥BC，∠ECB=45°∴△CQF是等腰直角三角形，即CF=QF=2∴AP=CG=BC+BG=BC+QF=8+2=10【点睛】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键19．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x＜3∴|x﹣2|＝x﹣2|3﹣x|＝3﹣x原式＝|x﹣2|+3﹣x＝x﹣2+3﹣x＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x＜3，∴|x﹣2|＝x﹣2，|3﹣x|＝3﹣x，原式＝|x﹣2|+3﹣x＝x﹣2+3﹣x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．20．【分析】作E关于AD的对称点M连接CM交AD于F连接EF过C作CN⊥AB于N再求出BD的长根据三角形面积公式求出CN根据对称性得CF＋EF ＝CM根据垂线段最短得出CF＋EF≥CM即可得出答案【详解】解析：120 13【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，再求出BD 的长，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性得CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥CM，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的高，∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD＝12，∴S△ABC＝12×BC×AD＝12×AB×CN，∴CN＝BC×AD÷AB＝10×12÷13＝12013，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF＋EF≥120 13，即CF ＋EF 的最小值是12013， 故答案为：12013．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，掌握“点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短”，是一道比较好的题目．三、解答题21．（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C 部门所占比例乘以360° 即可得出C 部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A 部门所占比例，再计算出总人数，根据B 、C 部门所占比例即可求出b 、c 的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.22．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户），∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．23．(1) y A =500-5x,，y B =3x+468；（2）当0≤x ＜4时，B 地的费用较少；当x=4时，两地的费用相同；当4＜x≤20时，A 地的费用较少．【分析】（1）甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，则运往B 仓（20-x ）吨，乙农户运往A 仓库的石榴为（24-x ）吨，运往B 仓（x+6）吨，根据费用等于吨数×每吨的费用，即可写出函数解析式；（2）把两个解析式进行比较，解不等式即可．【详解】解：（1）设甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，则运往B 仓（20-x ）吨，乙农户运往A 仓库的石榴为（24-x ）吨，运往B 仓（x+6）吨，则为y A =20x+25（20-x ），即y A =500-5x ；y B =15（24-x ）+18（x+6），即y B =3x+468； （2）根据题意得：020024060x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤20， 当y A ＞y B 时，即500-5x ＞3x+468，解得：x ＜4，当y A =y B 时，即500-5x=3x+468，解得：x=4，y A ＜y B 时，即500-5x ＞3x+468，解得：x ＞4．则当0≤x ＜4时，B 地的费用较少；当x=4时，两地的费用相同；当4＜x≤20时，A 地的费用较少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A 和B 各自的吨数是关键．24．（1）见解析；（2）11 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理判定AC ⊥BC ；（2）在直角△BCE 中，利用勾股定理来求BE 的长度． 【详解】证明：（1）∵在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝22，AB ＝23，∴AC 2＝4，BC 2＝8，AB 2＝12，∴AC 2+BC 2＝AB 2．∴∠ACB ＝90°；（2）由（1）知，∠ACB ＝90°，则∠BCE ＝90°．∵D 是AB 的中点，AB ＝23，CE ＝CD ，∴CE ＝CD ＝12AB ＝3． ∴在直角△BCE 中，由勾股定理得：BE ＝22BC EC +＝22(22)(3)+＝11．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．25．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-， 即当x 2≥或1x 2x 33x 1-<-+时，有意义． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -；（3）192【分析】（1）作出A 、B 、C 的对应点111,,A B C 并两两相连即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据割补法得出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求．（2）根据图形可得：()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -（3）△ABC 的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．。
【鲁教版】八年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题1．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ） A ．85B ．90C ．92D ．892．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则 a b 的值为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．234．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =7．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时9．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（ ）A ．332B ．23C ．3D ．210．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．22a b -B ．27C ．32a a b -D ．0.5a11．菱形的一个内角是60︒，边长是3cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A ．3cm 2B ．33cm 2C ．3cmD ．33cm12．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C 10D ．322二、填空题13．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．14．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．15．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．16．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．18．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若1DE =，则BF 的长为__________．1923-分母有理化后得__________． 20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M 在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．三、解答题21．濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）请你将图②中条形统计图补充完整；（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是 °；图③中80分有人．（3）分别求甲、乙两校成绩的平均分；（4）经计算知S2甲=135，S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94.23．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值．（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标． 24．如图，在ABC 中，AB AC =，10BC =．（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ； ②作边AC 的中点E ，连接DE ；（2）在（1）所作的图中，若12AD =，则DE 的长为__________． 25．阅读理解：某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：若,,A B C 是数轴上的三个点，如果点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，那么我们就称C 是[,]A B 的黄金点．例如，如图①，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的黄金点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 是[,]B A 的黄金点．（1）如图②，E F 、为数轴上两点，点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．数____所表示的点是[,]E F 的黄金点．（2）如图③，若数2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，当点M 在点N 的右侧，且点N 所表示的数为1-时，此时点M 所表示的数为_______________．（3）如图④，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为10-，点B 所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P 从点B 出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案）26．如图，在ABC 中，2,1,20AB AC BAC AD BC ︒==∠=⊥于点D ，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BE 和CE ．（1）补全图形；（2）若点F是AC的中点，请在BC上找一点P使AP FP+的值最小，并求出最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据加权平均数的计算方法可以得解．【详解】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：8520%9030%9250%17274690⨯+⨯+⨯=++=（分），故选B．【点睛】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均法的计算方法是解题关键．2．C解析：C【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C．【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．3．A解析：A【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，11出现了13次，次数最多，故众数b=11，所以a+b=9+11=20．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．B解析：B 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选B ． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．B解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发，又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．D解析：D 【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误． 【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确； 选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．7．A解析：A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；9．C解析：C【分析】证明AD ∥CB′，推出S △ACB′=S △CDB′即可解决问题．【详解】∵D 是BC 的中点，∴BD DC =，由翻折的性质可知ADB ADB '∠=∠，DB DB '=，∴2BD CB '==，∴2CD DB CB ''===，∴CDB '是等边三角形， ∴60CDB DCB ''∠=∠=︒，120BDB '∠=︒， ∴120ADB ADB '∠=∠=︒， ∴60ADC CDB '∠=∠=︒， ∴ADC DCB '∠=∠， ∴//AD CB '，∴22ACB CDB S S ''===△△ 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．10．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意；B===C a==不是最简二次根式，此项不符题意；D2故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．11．C解析：C【分析】根据菱形的四边相等和一个内角是60°，可判断较短对角线与两边组成等边三角形，根据等边三角形的性质可求较短的对角线长．【详解】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．∵菱形的边长是3cm，∴这个菱形的较短的对角线长是3cm．故选：C．【点睛】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，解题关键是判断出较短对角线与两边构成等边三角形．12．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中2222+=+DE CD1310∵点F、G分别为BC、BE的中点,10∴FG是△CBE的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键.二、填空题13．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.14．【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解解析：36，【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．详解：根据题意可知：这组数据的平均数为：2×2－1=3；方差为：23262⨯=． 点睛：本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．15．【分析】根据题意设把x ＝2时y ＝7代入求出k 的值即可求解【详解】解：根据题意可得把x ＝2时y ＝7代入可得解得∴故答案为：【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键解析：53y x =-【分析】根据题意设3y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入求出k 的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得3y kx ， 把x ＝2时，y ＝7代入可得732k +=，解得5k =，∴53y x =-，故答案为：53y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键． 16．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-． 故答案为：32y x x=-． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键． 17．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5︒【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808-⨯=67.5︒． 故答案为：67.5︒．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 18．【分析】连接FE 根据题意得CD=2AE=设BF=x 则FG=xCF=2-x 在Rt △GEF 中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt △FCE 中利用勾股定理可得EF2=（2-x ）2+12从而得到关于解析：51-【分析】连接FE ，根据题意得CD=2，AE=5，设BF=x ，则FG=x ，CF=2-x ，在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2=（5-2）2+x 2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2=（2-x ）2+12，从而得到关于x 方程，求解x 即可．【详解】解：连接EF ，如图，∵E 是CD 的中点，且CE=1∴CD=2，DE=1∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2∴=设BF=x ，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x ，∴2，在Rt △GFE中，222222)EF FG GE x =+=+在Rt △CFE 中，CF=BC-BF=2-x ，CE=1∴22222(2)1EF FC CE x =+=-+∴22222)(2)1x x +=-+解得：1x ，即1,1【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．19．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．20．cm 【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM ＝6cm ∴BM=18cm ∵BC=GF=12cm 点N 是FG 的中点∴FN=6cm ∵BF=7c【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可．【详解】解：如图1，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴FN=6cm，∵BF=7cm，∴BN=7+6=13cm，∴MN=22+=493cm；1813如图2，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴BP=FN=6cm，∴MP=18+6=24cm，∵PN= BF＝7cm，∴22+==cm．24762525∵49325，∴蚂蚁沿长方体表面爬到N493．493．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）108，4；（3）甲校85分，乙校85分；（4）见解析【分析】（1）甲校得“90分”的有6人，占调查人数的30%，可求出调查人数，再用总人数减其它分数段的人数，求出得100分的人数，从而补全统计图；（2）用360︒乘以得90分的人数所占的百分比求出90分所在扇形的圆心角，用总人数减去乙校其它分数段的人数求出得80分的人数；（3）根据平均数的计算公式求出甲校和乙校的平均成绩；（4）从方差的大小，得出数据的离散程度．【详解】解：（1）甲校参赛的总人数是：630%20÷=（人)，100分的人数有：206365---=（人)，补全统计图如下：（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是：36030%108︒⨯=︒，图③中80分有：207184---=（人)，故答案为：108，4；（3）甲校的平均成绩是：1(7068039061005)8520⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，乙校的平均成绩是：1(7078049011008)8520⨯+⨯+⨯+⨯=（分)．（4）甲、乙两校的平均分相同，22135175S S=<=乙甲，∴甲校的成绩离散程度较小，比较稳定．【点睛】此题考查中位数、平均数的意义，条形统计图、扇形统计图的意义，理解各个概念的内涵和外延是正确解答的前提．22．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出b和c的值，根据扇形统计图可求出a的值；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a ＝（1﹣20%﹣10%﹣310）×100＝40， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b ＝94942+＝94； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c ＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320＝468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点睛】 本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点， 此时PA PC -最大， ()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点， 则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小， 而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12， 则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．24．（1）①见解析；②见解析；（2）6.5【分析】（1）①以A 为圆心，小于AB 的长度为半径画圆，交AB 、AC 于两个点，再分别以这两个点为圆心，一样的半径画弧，交于一点，连接这个点与点A ，即可得到BAC ∠的平分线，再画出它与BC 的交点D ；②作线段AC 的垂直平分线，即可找到线段AC 的中点E ，连接DE ；（2）由等腰三角形“三线合一”的性质得152BD BC ==，AD BC ⊥，用勾股定理求出AB 的长，再根据中位线的性质得到DE 的长．【详解】解：（1）①如图所示：②如图所示：（2）∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴152BD BC ==，AD BC ⊥， 在Rt ABD △中，2213AB AD BD =+=， ∵E 、D 分别是AC 和BC 的中点，∴1 6.52DE AB ==， 故答案是：6.5．【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，中位线的定理，以及角平分线和垂直平分线的作法，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理以及作图方法．25．（1）8或0；（2）32+2；（3）203t s =或403s 或10s ． 【分析】（1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x 则2,GE GF = 再利用两点之间的距离公式表示,,GE GF 再列绝对值方程，解方程可得答案；（2）如图，设M 对应的数为,y 由数2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，可得：()2221,y -=+再解方程可得答案； （3）由题意得P 对应的数为：503t -，603,PA t =- 3,60PB t AB ==，再分六种情况讨论：当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB = 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA = 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA = 当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP = 当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP = 当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB = 分别列方程求解并检验即可得到答案．【详解】解：（1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x则2,GE GF =点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．4,2,GE x GF x ∴=+=-42224,x x x ∴+=-=-424x x ∴+=-或4240,x x ++-=当424x x +=-时，8,x ∴=当4240x x ++-=时，0,x =所以8或0所表示的点是[,]E F 的黄金点．故答案为：8或0．（2）如图，设M 对应的数为,y数2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，2,212,GM GN GN GM y ∴==+=-，()2221,y ∴-=+ 222+2322y ∴=+=+所以M 对应的数为322+，故答案为：32+2.（3）如图， P 的最长运动时间为：()5010=203s --，由题意得P 对应的数为：503t -，()50310603,PA t t =---=- ()505033,PB t t =--=当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB =60323,t t ∴-=⨯20,3t ∴= 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA =()32603t t ∴=-40,3t ∴= 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA =()501060AB =--=，3260,t ∴=⨯可得：40,t =不合题意舍去，当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP =6023,t =⨯10,t ∴=当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP =()602603t ∴=-，10,t ∴=当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB =603260,t ∴-=⨯20,t ∴=- 不合题意，舍去， 综上：当203t s =或403s 或10s 时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，分类讨论的数学思想，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接EF 交BC 于点P ，根据两点之间线段最短结合等边三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）补全图形如下：（2）连接EF 交BC 于点P ，此时AP FP +的值最小．DE AD AD BC =⊥，，BC ∴为AE 的垂直平分线．2,CA CE AP EP ∴===．AP FP EP PF ∴+=+．,120AB AC AD BC BAC ︒=⊥∠=，，60BAD CAD ∴∠=∠=︒．ACE ∴为等边三角形．∵点F 是AC 的中点，1EF AC AF CF ∴⊥==，．在Rt CEF △中，90,1,2CFE CF EC ∠=︒==，EF ∴=．AP FP ∴+【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关性质和定理是解答此题的关键．。
【鲁教版】初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题1．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M 所代表的正方形面积可表示为（ ）A ．40064-B 2240064-C ．2240064-D ．40064+2．下列是最简二次根式的是（ ） A 6B 4C 15D 33．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A 2B 18C 0.5D 2a b 4．22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b5．下列运算中错误的是（ ） A 236=B 133=C ．322252=D 32230-=6．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB CD =，AD BC =； ③AO CO =，BO DO =； ④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组； B ．2组； C ．3组； D ．4组． 7．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OMNQ 与ABCD 的边长均为a ，OM 与CD 相交于点E ，OQ 与BC 相交于点F ，且满足DE CF =，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A ．212a B ．214a C ．218aD ．2116a 9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC 17cmD ．94cm 11．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（ ）A ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,312．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形二、填空题13．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．14．如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．15．若1122a -=，则1114a a ⎛⎫⎪⎝⎭-+的值为_________． 16．已知2(3)4y x x =--+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．17．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）． 18．如图，数轴上点A 表示的数是__________．19．如图，ABC 中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，2BD =，114AC =，则边BC 的长为_______．20．在ABC 中，=3AB ，=4AC ，=5BC ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，//DE AB ，且DE 交AC 于点E ，则DE 的长为_____________．三、解答题21．用总长度为4a 的铁丝可围成一个长方形或正方形，小东同学认为围成一个正方形的面积较大．小东同学的看法对不对？请你用数学知识进行说理．22．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点E ，F 分别在BC 和CD 上，BE CF =，求证：AE AF =．23．先阅读，后回答问题：x 为何值时，()x x 3-有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或030x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或()x 0x x 3≤-时，有意义． 体会解题思想后，解答：x 为何值时，x 23x 1-+有意义？ 24．计算题： （1）127123-+ （2）20+516345-⋅ 25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米． （1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？26．如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=33．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设M的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则2400b=，已知斜边和一直c=，264角边的平方，由勾股定理即可求出2a，即可得到答案．【详解】设M的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，b=，则2400c=，264如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：22240064=-=-，a c b故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】6，是最简二次根式；4＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3．A解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案． 【详解】∵1=-∴()a b =--∵∴0a b -≤ ∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠ ∴a b < 故选：B ．本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．5．D解析：D 【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断． 【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；B＝3，所以B 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C解析：C 【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解． 【详解】解：①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形． 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．7．D解析：D 【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.如图，设矩形ABCD 各边的中点依次为E ，F ，G ，H ，∴EF ，FG ，GH ，HE 分别是△ABC ，△BCD ，△CDA ，△DAB 的中位线， ∴EF=12AC ，FG=12BD ，GH=12AC ，EH=12BD ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ， ∴EF=FG=GH=HE ， ∴四边形EFGH 是菱形， 故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.8．B解析：B 【分析】由正方形OMNQ 与ABCD 得∠DOC=∠MOQ=90°可推出∠DOE=∠COF 由AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线求得∠ODE=∠OCF=45°，可证△DOE ≌△COF （AAS ），利用面积和差S 四边形FOEC = S △EOC +S △DOE =S △DOC =214a 即可． 【详解】∵正方形OMNQ 与ABCD ， ∴∠DOC=∠MOQ=90°，∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º， ∴∠DOE=∠COF ，又AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ODE=∠OCF=45°， ∵DE CF ，∴△DOE ≌△COF （AAS ），∴S 四边形FOEC =S △EOC +S △COF = S △EOC +S △DOE =S △DOC ， ∵S △DOC =2ABCD 11=44S a 正方形，∴S 四边形FOEC =214a ． 故选择：B ． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．9．C解析：C 【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ==== 又∵四边形ACFD 是菱形 ∴设AC DF CF AD x ==== 又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+ 又∵∠90BAC ︒= ∴222AB AC BC += ∴2228(4)x x +=+ 解得，6x =即6AD DF CF AC ==== 故平移的距离为：6AD = 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．10．A解析：A 【分析】根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长． 【详解】解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，，根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ， ∵AC=12cm ， ∴CE=AE-AC=3cm ，设CD=xcm，则BD=9-x=DE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+32=（9-x）2，解得x=4，即CD长为4cm．故选：A．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．11．A解析：A【分析】先过点A作AD⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，再根据点B、C的坐标，求出CB的长，再根据勾股定理求出AD的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AD⊥OB，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，∵点B的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，点C的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BC=2，OC=12∴CA=2，∴CD=1，∴2222=1=32CA CD--∵OD=CD-CO∴OD=1-12= 1 2∴点A的坐标是132⎛⎝．故选A．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A 的坐标．12．B解析：B【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案【详解】解：探究规律：AB=8BC=6AC=7分别为的中点同理：总结规律：运用规律：当时故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的 解析：2020212 【分析】 由21ABCC AB BC AC =++=，再利用中位线的性质可得：111121,22A B C ABC C C ==2221112121,22A B C A B C C C ==再总结规律可得：21,2n n n A B C n C =从而运用规律可得答案．【详解】解：探究规律：AB =8，BC =6，AC =7， 21ABC C AB BC AC ∴=++=， 111,,A B C 分别为,,BC AC AB 的中点，111111111,,,222A B AB B C BC AC AC ∴=== 111121,22A B C ABC C C ∴==同理：2221112112121,2222A B C A B C C C ==⨯= ······总结规律：21,2n n n A B C nC =运用规律： 当2020n =时，202020202020202021.2A B C C= 故答案为：202021.2 【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键． 14．3【分析】过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M 根据题意可知∠ABM=30°可求AM=3再利用平行四边形的性质求出EF 【详解】解：过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M ∵∴∠ABM=30°∴AM=AB=解析：3【分析】过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，根据题意可知，∠ABM=30°，可求AM=3，再利用平行四边形的性质，求出EF ．【详解】解：过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，∵150ABC ∠=︒，∴∠ABM=30°，∴AM=12AB=12×6=3， ∵AM ⊥CB ，EF BC ⊥，∴AM ∥EF ，∵//AE BC ，∴四边形AMFE 是平行四边形，∵AM ⊥CB ，∴四边形AMFE 是矩形，∴EF=AM=3，故答案为：3．．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和平行四边形的判定，恰当的作辅助线，构造特殊的直角三角形是解题关键．15．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】 先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把1122a -= 【详解】 解：1122a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 22= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 16．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．17．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．18．【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长利用数轴上两点间的距离公式即可求解【详解】解：根据题意可得：圆的半径为则点A 表示的数是故答案为：【点睛】本题考查勾股定理数轴上两点间的距离利用勾股定理求出半径长是解析：1【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长，利用数轴上两点间的距离公式即可求解．=则点A表示的数是1，故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键．19．【分析】延长BD到F使得DF=BD根据等腰三角形的性质与判定勾股定理即可求出答案【详解】解：延长BD到F使得DF=BD∵CD⊥BF∴△BCF是等腰三角形∴BC=CF过点C作CH∥AB交BF于点H∴∠【分析】延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．【详解】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵CH∥AB，∴∠ABE=∠CHE，∠BAE=∠ECH，∴EH=CE，∵EA=EB，∴AC=BH，∵BD=DF=2，AC=114，∴DH=BH-BD=AC-BD=34，∴HF=HC=DF-DH=2-34=54，在Rt△CDH中，∴由勾股定理可知：=1，在Rt△BCD中，∴【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．【分析】首先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形然后利用角平分线性质和平行线性质求得根据角平分线定理可知再根据求得的长【详解】∵∴∴为直角三角形∵平分∴∵∴∴∴为等腰直角三角形∴如图作⊥于点∵平分∴在 解析：127【分析】首先利用勾股定理逆定理证明ABC 为直角三角形，然后利用角平分线性质和平行线性质求得45BAD CAD ∠=∠=︒，45BAD ADE ∠=∠=︒，45ADE CAD ∠=∠=︒，根据角平分线定理可知DO DE =，再根据ABC ABD ADC SS S =+求得DE 的长．【详解】∵=3AB ，=4AC ，=5BC ，∴222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，ABC 为直角三角形，∵AD 平分90BAC ∠=︒，∴45BAD CAD ∠=∠=︒，∵//DE AB ，∴45BAD ADE ∠=∠=︒，∴45ADE CAD ∠=∠=︒， ∴ADE 为等腰直角三角形，∴90AED DEC ∠=∠=︒， 如图作DO ⊥AB 于点O ，∵AD 平分BAC ∠，=3AB ，=4AC ，=5BC ，∴DO DE =，在Rt ABC 中，12ABC ABD ADC S AB AC S S =⨯⨯=+，即111222ABC SAB AC AB DO AC DE =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 可得762DE =, 127DE =， 故答案为：127．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理、角平分线、平行线、三角形面积，解答本题的关键是熟练运用角平分线定理和三角形面积相等求解．三、解答题21．对，见解析【分析】 设长方形的长为x ，则宽为4222a x a x -=-，由长方形面积公式求得(2)S x a x =-长方形，2S a =正方形，由两者左侧22(2)()0S S a x a x a x -=--=->正方形长方形，即S S >正方形长方形即可．【详解】解：小东同学的看法对，理由如下，设长方形的长为x ，则宽为4222a x a x -=-， 2x a x ≠-，x a ∴≠，长方形面积为：(2)S x a x =-长方形，若铁丝围成正方形，则其边长为a ，2S a =正方形，∴()()2222220S S a x a x a ax x a x -=--=-+=->正方形长方形，即S S >正方形长方形，所以正方形的面积较大．小东同学认为围成一个正方形的面积较大．小东同学的看法对．【点睛】本题考查周长一定，围成的长方形中，正方形面积最大问题，掌握求长方形与正方形面积公式，作差后利用公式因式分解是解题关键．22．证明见解析．【分析】连接AC ，证ABE ACF ≌即可【详解】证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，AC 平分BCD ∠．∵60B ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC =，60∠=∠=∠︒=B BCA ACF ． ∴在ABE △与ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴ABE ACF ≌．∴AE AF =．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解此题的关键． 23．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩，解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．24．（1）3；（2）1【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：（1=-=（2==1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．25．（1）7米；（2）不是【分析】（1）利用勾股定理直接求出边长即可；（2）梯子的顶端下滑了4米，则20a =米，利用勾股定理求出b 的值，判断是否梯子的底部在水平方向也滑动了4米．【详解】（1）如图，由题意得此时a ＝24米，c ＝25米，由勾股定理得222+=a b c ， ∴2225247b =-=（米）；（2）不是，如果梯子的顶端下滑了4米，此时20a =米，25c =米，由勾股定理，22252015b =-=（米），1578-=（米），即梯子的底部在水平方向滑动了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解直角三角形的方法． 26．（1）3BE =；（2）33【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得ABC 是直角三角形，90B ∠=︒，连接AE ，根据线段垂直平分线的性质可得AE CE =，在Rt ABE △中利用勾股定理列出方程即可求解；（2）根据题意画出图形，若使CM MN +的值最小，则A ，M ，N 共线，且AN CF ⊥，利用全等三角形的判定与性质即可求解．【详解】解：（1）连接AE ， ，∵26AC AB ==，33BC =∴222AC AB BC =+，∴ABC 是直角三角形，90B ∠=︒，∵DE 垂直平分AC ，∴AE CE =，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，即222CE AB BE =+，∴()222333BE BE =+，解得3BE =（2）∵DE 垂直平分AC ，M 是DF 上一动点，∴AM CM =，∴CM MN AM MN +=+，若使CM MN +的值最小，则A ，M ，N 共线，且AN CF ⊥，如图，，在ABC 和CNA 中，B ANC ACB CAN AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ≌CNA ， ∴33AN BC ==【点睛】本题考查勾股定理逆定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，灵活运用以上基本性质定理是解题的关键．。
【鲁教版】八年级数学下期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题1．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A ．35 2B ．36 4C ．35 3D ．36 32．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是293．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3 和 2B ．2 和 3C ．2 和 2D ．2 和44．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 分数 50 85 90 95 人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和85B ．85.5和85C ．85和82.5D ．85.5和805．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在9．132252的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间 C ．8到9之间D ．7到8之间10．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =； ④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．11．下列命题中，正确的命题是（ ） A ．菱形的对角线互相平分且相等 B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形12．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．514B ．8C ．16D ．64二、填空题13．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．14．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________15．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．16．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______． ①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．17．如图，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点．8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折，得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________．18．若式子11x x +-有意义，则x 的取值范围是______________． 19．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．20．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，3BE =，则EC 的长为_____．三、解答题21．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m 的值为______． （2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）． （3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？22．图甲和图乙分别是A ，B 两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格（单位：百万元）（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．23．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x(千克)，所需费用为y(元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y(元)与x(千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．24．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中=，连接CE，CN．点，连接AM并延长至点E，使EM AM≌；（1）求证：ABM CDN（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；（3）连接AN，EN．当ANE满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．25．计算：327|29|22-+-+． 26．已知，等腰，，在直角边的左侧直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．（1）依题意，在图1中补全示意图：当时，求的度数；（2）当且时，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 解：这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：375(38343740)36⨯-+++=；方差是：222221[(3837)(3437)(3637)(3737)(4037)]45-+-+-+-+-=；故选：B ． 【点睛】本题考查平均数和方差的定义，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．3．A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．4．A解析：A 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A ． 【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．A解析：A 【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．6．D解析：D 【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误． 【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确； 选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．7．D解析：D 【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】 解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤， 2111133cos sin 2222yBQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x，1134322yBQ CD BQ BQ ，图象为一次函数；③当点P 在DC 上运动时，11142222yBQ CP yBC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．C解析：C 【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求． 【详解】 解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩，∴2x ﹣1＝11， 解得：x ＝6． 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．9．D解析：D 【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案． 【详解】解：原式4=== ∵34<<，∴748<<， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．C解析：C 【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解． 【详解】解：①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形． 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．11．B解析：B 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误； B. 顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确； C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误； D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．12．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】利用平均数的定义利用数据x 1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1+x2+…+x10=10ax11+x12+…+x30=20b 进而即可求出答案【详解】解：因为数据 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 14．【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4再根据方差公式求出这组数据的方差为：×（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2=故答案为解析：4 5【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：15×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=45．故答案为45．15．(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律：Bn（2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：∵B1的坐标为（11）点B2的坐标解析：(22021-1，22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n-1，2n-1），据此即可求解．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：12 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：11 kb⎧⎨⎩＝＝，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1）．∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），故答案为：（22021-1，22020）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 17．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC 由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF 根据折叠的性质得到推出△GEF 是等边三角形于是得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AEG解析：24【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ，根据折叠的性质得到60GEF DEF ∠=∠=︒，推出△GEF 是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，∴60GEF DEF ∠=∠=︒，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形，∵EF=8，∴△GEF 的周长=24，故答案为：24．【点睛】此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握基本性质是解题关键．18．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．19．【分析】根据平移的性质判断AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF 再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图连接CF 由平移的性质知AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF ∴四边形ACFD 为平行四边形∴＝解析：28【分析】根据平移的性质，判断AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．【详解】如图，连接CF ．由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，∴四边形ACFD 为平行四边形．∴ACFD S ＝AD •BC ＝4×8＝32，∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．【点睛】本题考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFD FOC SS -是解答本题的关键． 20．6【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数连接AE 可得出AE=BE ∠EAD=推出∠EAC=利用勾股定理解直角三角形即可得出答案【详解】解：连接AE ∵AB=AC ∠A=∴∠B=∠C=∵ED 垂直平分解析：6【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE ，可得出AE=BE ， ∠EAD=30︒，推出 ∠EAC=90︒，利用勾股定理解直角三角形即可得出答案．【详解】解：连接AE ，∵ AB=AC ，∠A=120︒ ，∴ ∠B=∠C=()1180120302︒-︒=︒， ∵ED 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，∠EAD=30︒ ，∵BE=3，∴DE=1322BE = ∴2233BD BE DE =-= ∴AB=AC=2BD=33，∵ ∠A=120︒ ，∴ ∠EAC=90︒ ， ∴22366CE AC AE =+==， 故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、勾股定理、直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 三、解答题21．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）4百万元；（2）3百万元，见解析；（3）2.5，见解析；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好，见解析【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【详解】解：（1）设7、8、9、10所占的圆心角为x．则有：2.4 2.2 2.2 1.2x+++=372，解得x=192°，∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，则有：a96=372，∴a=4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．作图：（3）A 酒店的平均数=3 2.4 2.2 2.2 1.246+++++=2.5， B 酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2.5，1.9，1.7． （4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：平均数．中位数比较大．【点睛】此题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【分析】（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：12003y x =+．（2）方案一:112003y x =+，方案二:2 3.5y x =，当12y y >，12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=，2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；当2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）AC=2AB ，理由见解析；（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形．【分析】（1）根据SAS 证明三角形全等即可．（2）先根据等腰三角形的性质可得∠NMA=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MN=EM ，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABM=∠CDN ，∵点M ，N 分别为OB ，OD 的中点， ∴11,22==BM OB DN OD ∴BM=DN ，在△ABM 和△CDN 中， AB CD ABM CDN BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ．（2）当AC=2AB 时，四边形MECN 是矩形，理由如下：∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=2OA ，∵AC=2AB ，∴AB=OA ，∵M 是OB 的中点，∴AM ⊥OB ，∴∠NMA=90°，∴∠NME=90°，∴平行四边形MECN 是矩形．（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形；理由如下：连接AN、EN∵△ABM≌△CDN，∴AM=CN，∠AMB=∠CND，∴∠AMN=∠CNM，∴AM∥CN，∵EM AM=，=，∴EM CN∴四边形EMNC是平行四边形，∵EM AM=，∠ENA=90°∴MN=EM，∴平行四边形EMNC是菱形，∵AN=EN，AM=EM∴∠NME=90°，∴四边形EMNC是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．2【分析】先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．【详解】-+-+，解：原式=32322=33222-+-+，2=．【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．26．（1）；（2）或；（3），证明见解析【分析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出，得出，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果（2）分两种情况：当时，当时分别求解即可（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明，得出CG=AM，证出点A是的外接圆的圆心，，得出和是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）补全示意图如图所示连接AE，设AP与BE交于点M，如图：由轴对称的性质得AE=AB，BM=EM，AM⊥BE，∵是等腰直角三角形∴AB=AC∴AE=AC∴（2）当时，如图：由（1）得，，在中∴∴∴∵AE=AB，AF=AF，FE=FB∴∴当时，如图：∵AE=AB，AF=AF，FE=FB∴∴∵AE=AB=AC∴∴即在与中，∴∴由上可知，的度数为或（3），理由如下：由（2）得：FE=FB，∴∴∵在中∴【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键。
【鲁教版】八年级数学下期末第一次模拟试题含答案(1)
一、选择题1．如图，在ABCD 中，3AB =，4=AD ，60ABC ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF 的面积是（ ）A ．63+B ．43C ．23D ．623+ 2．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm 3．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.54．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x xB ．621031x =+C ．621031-=x xD ．621031x x =+ 5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 6．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ） A ．112m ≤< B ．312m ≤< C ．322m ≤< D ．522m ≤<7．多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x +3）（x ﹣7），则m 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．10 D ．﹣108．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 9．下列分解因式正确的是（ ）A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ） 10．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直11．若关于x 的不等式组31421232()4x x m x ++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．9m ≤ B ．9m ≥ C ．5m ≥ D ．5m ≤- 12．如图，在ABD ∆中，AD AB =，90DAB ︒∠=，在ACE ∆中，AC AE =，90EAC ︒∠=，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论： ①BDC BEC ∠=∠；②FA 平分DFE ∠；③DC BE ⊥；④DC BE =．其中，正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．②③④二、填空题13．如图，AE 平分∠BAC ，DE 平分∠BDC ，已知∠B =10°，∠C =40°，则∠E =____________．14．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．15．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 16．计算33(2)2----=______．17．分解因式：224ma mb -=______．18．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________． 19．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 20．如图，在ABC 中，线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ，若80C ∠=︒，40CBD ∠=︒，则A ∠的度数为_____°．三、解答题21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点,A B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD ，点C 和点D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为12；（2）在图中画出以AB 为腰的等腰直角ABE △，且点E 在小正方形的顶点上； （3）连接DE ，直接写出DE 的长．22．计算题：（1）因式分解：229()4()a x y b y x -+-；（2）计算：20(257)(257)(53)(2)-+--+-；（3）解分式方程：23193x x x +=--； （4）先化简-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭223a 2a 11a 2a 4，然后从2-，1-，1，2中选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．23．把下列多项式分解因式：（1）2416a -； （2）()()131x x --+（3）32244x xy x y +-； （4）()()3324a b b b a -+-．24．如图，ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，将BCD △绕点C 旋转得到ACE △，连接DE ．（1）求证：//DE BC ．（2）若8AB =，7BD =，求ADE 的周长．25．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．26．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AB ＝AD ，点E 为AC 上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）若AB ＝6，CD ＝2，求AE 的长；（2）点G 为AE 上的一点，连接BG 、BE ，若BE ＝BG ，求证：AG ＝EF ＋3DF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得到AB =CD =3，AD =BC =4，求出BE 、BF 、EF ，根据相似得出CH =1，EH 3△DFH 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =4，AB ∥CD ，AB =CD =3，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =2，∵∠B =60°，EF ⊥AB ，∴∠FEB =30°，∴BF =1，由勾股定理得：EF 3∵AB ∥CD ，∴∠B =∠ECH ，在△BFE 和△CHE 中，B ECH BE CE BEF CEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△CHE （ASA ），∴EF =EH =3，CH =BF =1，∴DH=4，∵S △DHF =12DH •FH =43， ∴S △DEF =12S △DHF =23， 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．2．D解析：D【分析】ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可．【详解】因为四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是56cm ，∴AB+BC=28cm ，∵△ABC 的周长是36cm ，∴AB+BC+AC=36cm ，∴AC=36cm−28cm=8cm.故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．3．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD ∥AB ，∴∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∴∠DAE=∠AED ．∴ED=AD=4，∴EC=CD-ED=6-4=2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．A解析：A【分析】根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：∵ 单价=总价÷数量所以根据题意得：()621031x x-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1，∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．C解析：C【分析】 先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】 ∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++， 又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．7．B解析：B【分析】直接利用因式分解法得出m 与3，-7的关系．【详解】解：∵多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x +3）（x ﹣7），∴m＝﹣7+3＝﹣4．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解法分解因式，正确掌握常数项与一次项系数的关系是解题关键．8．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．【详解】A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项错误；B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项错误；C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故该项错误；D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．D解析：D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵22∴线段A′B 与线段AC 互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B ⊥AC ，∴线段A′B 与线段AC 互相垂直平分．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键． 11．A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m 的不等式求解即可．【详解】 解不等式3142123x x ++->，得：7x >， 解不等式()24m x -≥，得：2x m ≤-，∵不等式组无解，∴27m -≤，则9m ≤，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．D解析：D【分析】由△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形得出AB=AD ，AE=AC ，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE 证得△ABE ≌△ADC ，可以判断①③④；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，利用面积相等证得AP= AQ ，再利用角平分线的判定定理即可判断②．【详解】∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB=AD ，AE=AC ，∠BDA=∠ECA=45︒，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即：∠DAC=∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴BE=DC ，故④正确；∠ADF=∠ABF ，∴∠BDC=45︒-∠ADF ，∠BEC=45︒-∠AEF ，而∠ADF=∠ABF ≠∠AEF ，∴∠BDC ≠∠BEC ，故①错误；∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°，∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°，∴∠DFB=90°，∴CD ⊥BE ，故③正确；作AP ⊥CD 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，∵△ABE ≌△ADC ，∴ABE ADC S S =，∵BE=DC ，∴AP= AQ ，∵AP ⊥CD ，AQ ⊥BE ，∴FA 平分∠DFE ，故②正确；综上，②③④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题13．15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC ﹣∠BAC=50°根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC ∠EDC=∠BDC 再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠E解析：15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC ﹣∠BAC=50°，根据角平分线的定义可得∠EAC=12∠BAC ，∠EDC=12∠BDC ，再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠EDC=∠C+∠EAC ，进而可求得∠E 的度数．【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠C+(360°﹣∠BDC)=360°，∠B=10°，∠C=40°，∴∠BDC ﹣∠BAC=50°，∵AE 平分∠BAC ，DE 平分∠BDC ，∴∠EAC=12∠BAC ，∠EDC=12∠BDC ， ∴∠EDC ﹣∠EAC==12∠BDC ﹣12∠BAC=25°， 设CD 与AE 相交于F ，则∠DFE=∠AFC ，∵∠E+∠EDC+∠DFE=∠C+∠EAC+∠AFC ，∴∠E+∠EDC=∠C+∠EAC ，∴∠E=∠C ﹣(∠EDC ﹣∠EAC)=40°﹣25°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查角平分线的定义、四边形的内角和为360°、周角定义、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握这些知识的运用与联系是解答的关键．14．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明③正确；连接BD、DC，然后证明△EBD≌△CFD，从而得到BE=FC，从而可得AB+AC=2AE，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．（1）∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．故③正确．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．15．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12， 去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．16．【分析】先根据负整数次幂进行化简然后再运算即可【详解】解：==故答案为【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键 解析：14-【分析】先根据负整数次幂进行化简，然后再运算即可．【详解】解：33(2)2---- =1188-- =14-． 故答案为14-． 【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则，灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键． 17．【分析】应先提取公因式m 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法公式法分解因式关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解解析：()()22m a b a b -+【分析】应先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；【详解】()()()22224422ma mb m a b m a b a b -=-=+- ，故答案为：()()22m a b a b +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．18．【分析】按程序先作y 轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P 变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成解析：(2,2017)--【分析】按程序先作y 轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P 变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】解：完成1次图形变换，点P (2,3)-关于y 轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-1=2，P 1（0，2），完成2次图形变换，点P 1 (0,2)关于y 轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P 2（-2，1），完成3次图形变换，点P 2（-2，1）关于y 轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P 3（0，0），完成4次图形变换，点P 3（0，0）关于y 轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P 4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P 2019（0，3-2019）关于y 轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P 2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．19．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B 根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵∠C=80°∠CBD=40°∴∠CD解析：30【分析】根据三角形的外角性质求出∠CDB ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=80°，∠CBD=40°，∴∠CDB=180°-∠C-∠CBD=60°，∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴DA=DB ，∴∠A=∠DBA=12∠CDB=30°， 故答案为：30．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）5DE =【分析】 （1）由平行四边形ABCD 的面积为12，把,A B 分别往右平移3个单位长度，对应点分别为,,D C 从而可得答案；（2）如图，取格点,P 满足90,APB ∠=︒ 把APB △绕点A 逆时针旋转90,︒ ,P B 的对应点分别为,,H E 则ABE △即为所求作的等腰直角三角形；（3）利用勾股定理直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，把,A B 分别往右平移3个单位长度，对应点分别为,,D C 则四边形ABCD 即为所求作的平行四边形．理由如下：由平移的性质可得：//,,AB CD AB CD =∴ 四边形ABCD 是平行四边形，3412.ABCD S =⨯=（2）如图，取格点,P 满足90,APB ∠=︒ 把APB △绕点A 逆时针旋转90,︒ ,P B 的对应点分别为,,H E 则ABE △即为所求作的等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得：,90,AB AE BAE PAH =∠=∠=︒ABE ∴是以AB 为腰的等腰直角三角形．（3）由勾股定理得：2212 5.DE =+【点睛】本题考查的是平行四边形的作图与判定，平移的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的定义，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）()()()3232x y a b a b -+-；（2）653）4x =-；（4）21a a --，a=-1时，原式=32【分析】 （1）先提公因式（x ﹣y ），再利用平方差公式分解因式即可；（2）分别利用平方差公式、完全平方公式、零指数幂运算法则进行计算即可解答； （3）根据分式方程的解法步骤：化为整式方程、解方程、检验、写结论进行求解即可； （4）先通分化简括号内分式，再将除法算式化为乘法，同时分子、分母因式分解，约分化简原式，再代入使分式有意义的数值计算即可解答．【详解】（1）解：原式229()4()a x y b x y =---()(32)(32)x y a b a b =-+-解：原式207(141=---+=（3）解：方程两边都乘以()(33)x x +-，去分母得：23(3)9x x x ++=-去括号得：22339x x x ++=-移项、合并同类项得：312x =-化系数为1得：4x =-检验：当4x =-时， (3)(3)0x x +-≠所以4x =-是原分式方程的解（4）解：原式223(2)(2)2(1)a a a a a +-+-=⋅+- 21a a -=- 当2a =-，2，1时，分式无意义当1a =-时，原式123112--=--． 【点睛】本题是一道综合题，涉及因式分解、实数的运算、平方差公式、完全平方公式、解分式方程、分式的化简求值等知识，解答的关键是熟练掌握各知识题型的解法步骤和注意事项，比如因式分解要彻底、解分式方程时要验根、代数值时要使分式有意义等．23．（1）4(2)(2)a a +-；（2）()22x -；（3）()22x x y -；（4）()()()322a b b b -+-【分析】（1）提公因式4后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式x 后，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）提公因式()3a b -后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）2416a - 24(4)a =-4(2)(2)a a =+-；（2）()()131x x --+2431x x =-++244x x =-+()22x =-；（3）32244x xy x y +- 22(44)x x y xy =+-()22x x y =-；（4）()()3324a b b b a -+- ()32(4)a b b =--()()()322a b b b =-+- ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）ADE 的周长15=【分析】（1）由旋转可知CDE △是等边三角形，再根据平行线判定定理判断即可；（2）根据AD+DE=AC=8，BD=AE=7，可求周长．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60ACB ∠=︒，∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △．∴CD CE =，60ACB ACE ∠=∠=︒，∴CDE △是等边三角形，∴60CDE ACB ∠=︒=∠，∴//DE BC ；（2）解：∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △．∴7AE BD ==，∵ADE 的周长AE DE AD =++ AE DC AD AE AC =++=+， ∴ADE 的周长7815=+=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，解题关键是通过旋转的性质得到边相等和角相等，利用这些等量关系证明等边三角形或进行边的转换．25．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b=+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．26．（1）；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质可得CF=EF=1，∠EDF=30°，由勾股定理可求AF 的长，即可求解；（2）在AG 上截取GN=EC ，连接BN ，由“SAS”可证△BGN ≌△BEC ，可得BC=BN ，∠C=∠BNG=60°，由“AAS”可证△ABN ≌△DAE ，可得AN=DE ，由等边三角形的性质可得EF=12EC ，，即可求解． 【详解】解：（1）∵△CDE 为等边三角形，DF ⊥CE ，∴CF=EF=1，∠EDF=30°，∴DF=3EF=3，∴AF=22AD DF -=363-=33，∴AE=33-1；（2）如图，在AG 上截取GN=EC ，连接BN ，∵BE=BG ，∴∠BGE=∠BEG ，∴∠BGN=∠BEC ，∵△DEC 是等边三角形，∴DE=EC=DC ，∠C=∠DEC=∠EDC=60°，在△BGN 和△BEC 中，BG BE BGN BEC GN EC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BGN ≌△BEC （SAS ），∴BC=BN ，∠C=∠BNG=60°，∴∠NBC=∠C=60°，∵∠ABD=∠ADB ，∴∠ABN+∠NBC=∠C+∠DAC ，∴∠ABN=∠DAC ，∵∠BNC=∠DEC=60°，∴∠ANB=∠AED=120°，在△ABN 和△DAE 中，ANB AED ABN DAE AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN=DE，∴AG=AN+NG=DE+EC=2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF=12EC，，∴12EC+32EC=2EC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
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八年级第一次月考数学试题
一.选择题
1、在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 四条边相等
B 对角线互相垂直平分
C 对角线平分一组对角
D 对角线相等
3、如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
图1 图2 图3
4、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a ，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．16a
B ．12a
C ．8a
D ．4a
5、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形
B.正方形
C.平行四边形
D.矩形
6、如图3，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．485cm
D ．245
7、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ）
A 、32
B 、332
C 、3 3
D 、532
8、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A 、矩形
B 、平行四边形
C 、菱形
D 、正方形
9. 已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ） A. 8cm B 4cm C 22cm D 24cm
10.矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）
A 、56
B 、55
C 、54
D 、35
11.下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x
12.若b b -=-3)3(2，则（ ）
>3 <3 C.b ≥3 ≤3
13.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值（ ）
=0 =1 C.m=2 =3
14.化简)22(28+-得（ ）
A.—2
B.22- D.224-
15.下列根式中，最简二次根式是( ) A.a 25 B.22b a + C.
2a D.5.0 16.如果)6(6-=-⋅x x x x 那么（ ）
≥0 ≥6 C.0≤x ≤6 为一切实数
17.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2
的正确结果是（ ）
.1 C
18.
设13a b a
=-=，则a 、b 大小关系是( ) =b ＞b ＜b ＞-b
19.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 20．已知xy >0
，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 把选择题的答案填在下面的表格中
二、填空题 21.()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
22. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 . 23.如图4所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
24.如图5，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .
图4 图5
三、解答题
25.计算题
y y -y -y --2x y x -
1.
273 2、()()
13132+-
3.3)154276485(÷+-；
4. 2
26、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．
27、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
28.
计算（1
= （2 = （3）（n为正整数）=
2
n
n+
+1
1
29.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。