弹性地基上含格构复合材料夹层梁的能量法静力分析
弹性地基梁分析--midas 迈达斯
例题 弹性地基梁分析1例题弹性地基梁分析2 例题. 弹性地基梁分析概要此例题将介绍利用MIDAS/Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的方法。
此例题的步骤如下:1.简要2.设定操作环境及定义材料和截面3.利用建模助手建立梁柱框架4.弹性地基模拟5.定义边界条件6.输入梁单元荷载7.定义结构类型8.运行分析9.查看结果例题 弹性地基梁分析31.简要本例题介绍使用MIDAS/Gen 进行弹性地基梁的建模分析。
(该例题数据仅供参考)基本数据如下：¾ 轴网尺寸：见平面图 ¾ 柱： 900x1000，800x1000¾ 梁： 500x1000，400x1000，1000x1000 ¾ 混凝土：C30图1 弹性地基梁分析模型例题弹性地基梁分析42.设定操作环境及定义材料和截面在建立模型之前先设定环境及定义材料和截面1.主菜单选择 文件>新项目2.主菜单选择 文件>保存: 输入文件名并保存3.主菜单选择 工具>单位体系: 长度 m, 力 kN图2. 定义单位体系4.主菜单选择 模型>材料和截面特性>材料：添加：定义C30混凝土材料号：1 名称：C30 规范：GB(RC)混凝土：C30 材料类型：各向同性5.主菜单选择 模型>材料和截面特性>截面：添加：定义梁、柱截面尺寸注：也可以通过程序右下角随时更改单位。
例题 弹性地基梁分析5图3 定义材料图4 定义梁、柱截面例题弹性地基梁分析6 3.用建模助手建立模型1、主菜单选择模型>结构建模助手>框架:输入：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1；添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1；编辑： Beta角，0；材料，C30；截面，500x1000；点击；插入：插入点，0，0，0；图5 建立框架例题 弹性地基梁分析72、主菜单选择 模型>单元>修改单元参数分别将梁及柱修改为相应的截面。
土木工程中常用的建筑结构计算方法
土木工程中常用的建筑结构计算方法在土木工程领域，建筑结构计算是一个关键的环节。
它涉及到建筑物的安全性、稳定性和可靠性，对于保证建筑物的质量和性能至关重要。
以下将介绍一些常用的建筑结构计算方法。
1. 静力计算方法静力计算方法是一种基本的力学计算方法，用于分析建筑结构在静态力作用下的受力性能。
静力计算方法主要包括平衡条件、静力平衡方程、弹性理论等。
在建筑设计中，设计师通常使用静力平衡方程来分析结构受力平衡的情况，以确定结构的受力性能。
2. 弹性理论弹性力学是土木工程中非常重要的理论基础之一。
在建筑结构计算中，弹性理论可以用来分析和计算结构在外力作用下的应力和变形。
根据弹性理论，结构的应力和变形与外力的大小和作用方式有关。
通过弹性理论的计算，设计师可以预测结构在不同荷载下的受力性能，进而确定合理的结构参数。
3. 刚度分析法刚度分析法是一种基于刚度概念的结构分析方法。
它通过将结构分解为刚度子体，利用刚度法进行计算。
刚度分析法能够有效地分析结构的刚度、位移等参数，并通过计算获得结构的受力分布情况。
在土木工程领域，刚度分析法经常用于分析框架结构和梁柱结构等。
4. 极限状态设计方法极限状态设计方法是一种基于结构的安全性考虑进行设计的方法。
在土木工程中，极限状态设计方法主要用于分析结构在极限工况下的承载能力。
通过计算结构的极限承载力和荷载作用，设计师可以确定结构的安全性。
5. 动力计算方法动力计算方法是一种用于分析结构在动态荷载作用下的受力性能的方法。
在土木工程设计中，动力计算方法主要用于考虑结构受到地震、风、水流等动力荷载时的响应情况。
通过动力计算方法，设计师可以预测结构在不同动力荷载下的响应性能，并采取相应的措施来提高结构的稳定性和安全性。
综上所述，土木工程中常用的建筑结构计算方法包括静力计算方法、弹性理论、刚度分析法、极限状态设计方法和动力计算方法。
这些方法能够帮助设计师评估建筑结构在静态和动态荷载下的受力性能，确保结构的安全稳定。
复合材料夹层结构基本原理
复合材料夹层结构基本原理前言我国复合材料工业的发展起始于20世纪50年代，经过50余年的发展，由于“轻质高强”的优异性能，其应用领域已由最初的航空航天和国防业渗透到了当今国民经济的各个领域，如化工管罐，运动器材，汽车部件，建筑，船艇，轨道交通，风力发电叶片等等。
随着复合材料应用领域的扩展，产品的尺寸不断变大，夹层结构的应用也越来越广泛。
1 复合材料夹层结构基本原理复合材料夹层结构由强度很高的面层和强度较低的轻质夹芯材料组成，在弯曲荷载下，上下面层承担主要的拉应力和压应力，芯材主要承担剪切应力。
芯材的力学作用机理是连接面层使之成为整体构件，让薄而强的面层在承担较高拉压应力的同时不发生屈曲，并将剪切力从面层传向内层。
以面层厚度相等的单夹层结构在弯曲载荷作用下的响应为例，来说明夹层结构的基本原理。
1.1 面层和芯材的拉、压应力分布在弯曲载荷作用下，假设面层和芯材的界面没有损坏，即在界面处的变形是连续的，且材料处于线弹性范围内，则夹层结构产生的拉压应变分布如图1所示。
由于面层和芯材的弹性模量不同，所以其应力分布会发生突变，面层的拉、压应力远大于芯材的拉、压应力，如图2所示。
图2 截面拉、压应力分布根据材料力学梁的弯曲理论，根据夹层结构的几何数据和各部分材料的弹性模量可以算出结构的等效刚度（EI）eq，则面层和芯材部位产生的拉、压应力如下：（1）（2）式中，M：夹层结构承受的弯矩y：离中性轴的距离Ef：面层的弹性模量Ec：夹芯材料的弹性模量1.2 面层和芯材的剪应力分布根据材料力学梁的弯曲理论，夹层结构中的剪应力分布如图3所示。
图3 剪应力分布图4简化后的剪应力分布在工程实践中，为便于计算，可以对其进行线性简化，如图4所示。
那么剪应力可按下式进行简化计算：（3）（4）式中，Q：截面承受的剪力b：夹层结构梁的宽度c：芯材的高度1.3 面层和芯材的匹配从上面的分析可以看到，面层承担了大部分的拉、压力，芯材承担了大部分的剪力。
弹性地基梁原理范文
弹性地基梁原理范文弹性地基梁原理是指在地基上铺设一根梁，该梁可以在一定范围内进行弯曲，假设这个梁是弹性的，也就是说在受到外力作用时可以发生一定的变形，但是在力作用停止后又可以恢复原来的形状。
这种弹性地基梁原理在结构工程中有着广泛的应用，可以用于设计和分析地板、桥梁、支撑结构、管线等。
弹性地基梁原理的基本方程是梁的力学方程和地基支撑力平衡方程。
梁的力学方程可以根据梁体的几何形状、材料性质和受力情况推导出来，常见的梁体力学方程有弯曲方程、切线方程和平衡方程等。
地基支撑力平衡方程是指梁对地基的支撑力必须使地基保持平衡状态，即地基所承受的支撑力的合力和合力矩必须为零。
在弹性地基梁原理的应用中，常常需要考虑的参数有梁的横截面形状、长度、强度等；地基的弹性模量、承载力等；外部荷载的类型、大小和分布情况等。
根据这些参数，可以通过力学计算和分析确定梁的应力和变形情况，进而评估梁的稳定性和安全性。
弹性地基梁原理在实际工程中的应用十分广泛。
以地板设计为例，地板通常需要承受人员、设备、家具等的重量，并且可能会受到温度变化和地基不均匀沉降等因素的影响。
通过弹性地基梁原理的分析，可以确定地板的最大弯曲和应力，确定地板的尺寸和材料，进而保证地板的稳定和安全。
在桥梁设计中，弹性地基梁原理也具有重要的应用。
桥梁作为承载交通和运输的重要构筑物，需要具备足够的刚度和承载力。
通过弹性地基梁原理的分析，可以确定桥梁的最大挠度和应力，选择适当的桥墩和桥面板的尺寸，提高桥梁的稳定性和安全性。
此外，弹性地基梁原理还可以应用于支撑结构、管线等的设计和分析。
通过弹性地基梁原理的分析，可以确定支撑结构和管线的稳定性和变形情况，优化设计方案，提高工程安全性和经济效益。
总之，弹性地基梁原理是一种在地基上铺设梁体并通过弹性变形来传递荷载和满足结构稳定性的设计方法。
利用弹性地基梁原理可以进行梁体的力学分析，得出梁体的应力、变形和变形对地基支撑力的影响等结果，从而为工程设计和分析提供了依据。
复合材料夹层结构分析
复合材料夹层结构分析复合材料夹层结构是指由两个或多个不同材料组成的结构，每个材料在夹层结构中的分布和相互作用对整个结构的性能起着重要的影响。
本文将从夹层结构的组成、分析方法和应用领域三个方面进行介绍，并重点探讨夹层结构的应力分析、强度计算和疲劳寿命预测等方面的问题。
夹层结构的组成可以有很多种形式，例如纤维增强复合材料夹层结构、金属-复合材料夹层结构、复合材料-塑料夹层结构等。
其中，纤维增强复合材料夹层结构是最常见的一种形式。
在纤维增强复合材料夹层结构中，一般由多层纤维增强复合材料板材和粘接剂层组成。
其中，板材是由纤维和基体材料复合而成的，粘接剂层用于将不同板材连接在一起。
夹层结构的分析方法可以通过有限元分析、理论分析和试验分析等途径进行。
其中，有限元分析是最常用的分析方法之一、有限元分析可以通过将夹层结构离散化成有限个小单元，然后利用数值方法求解得到夹层结构的应力、应变和变形等信息。
在进行有限元分析时，需要考虑夹层结构的几何形状、材料特性和加载方式等因素，并选择合适的有限元模型和边界条件。
夹层结构的应力分析是夹层结构分析的关键一步。
应力分析可以通过解析方法、数值方法和试验方法进行。
在解析方法中，常用的有层合板理论、三维理论和剥离理论等。
层合板理论是最常见和简化的一种方法，它假设夹层结构是一个薄板，在板厚方向上应力变化不大。
三维理论则考虑了夹层结构的厚度效应，可以更准确地描述夹层结构的应力分布。
而剥离理论则主要用于描述夹层结构在受剪力作用下的剥离破坏。
夹层结构的强度计算是夹层结构分析中的另一个重要内容。
强度计算可以通过解析方法和试验方法进行。
在解析方法中，常用的有杠杆平衡法、层合板理论和损伤力学等。
杠杆平衡法可以用于计算夹层结构的最大弯曲应力和最大剪应力等。
层合板理论可以用于计算夹层结构的最大应力和最大应变等。
而损伤力学则可以用于描述夹层结构的疲劳寿命和损伤演化过程等。
夹层结构的疲劳寿命预测是夹层结构分析的重要内容之一、疲劳寿命预测可以通过数值模拟和试验验证相结合的方法进行。
弹性地基上的梁和板分析
第四章弹性地基上的梁和板分析
4.1地基计算模型（①静力平衡②变形协调）
1.地基模型是描述地基土应力和应变关系的数学表达式。
2.选择地基模型一般要考虑建筑物荷载大小，地基土性质以及地基承载力等因素。
4.1.1 线性弹性地基模型（当建筑物的荷载较小，而地基承载力较大时，地基土的应变关系可采用线弹性地基模型进行分析。
线性弹性地基模型认为，地基土在荷载作用下其应力应变关系为直线关系。
）
最简单和常用的三种线性弹性地基模型为：①文克勒地基模型（地基某点的沉降只与该点的作用力有关，而与作用于其他点上的压力无关。
实质上就是把地基看作无数分割开的小土柱，若用一根根弹簧代替土柱，则有变成一群不相连的弹簧体系，这就是文克勒地基模型）②弹性半空间地基模型（弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的，各向同性的弹性半空间体）③分层地基模型（分层地基模型是以计算地基基础最终沉降的分层总和法为基础构建的地基模型）
4.1.2非线性弹性地基模型（地基土在荷载作用下的应力-应变关系假设为线性关系之适于应力-应变的开始阶段，随着荷载的增加，土体的变形呈非线性特征。
）
4.2文克勒地基上梁的计算
①满足地基与基础之间的变形协调条件。
②基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足静力平衡条件。
3、弹性地基梁理论解析
当利用分部积分
3.3 梁跨间有荷载时的解
3.3 梁跨间有荷载时的解
3.3 梁跨间有荷载时的解
（F）
3.3 梁跨间有荷载时的解
（F）
3.3 梁跨间有荷载时的解
对于全跨梯形荷载弹性地基等截面直梁
3.4 弹性地基短梁、长梁及刚性梁
在概述中我们提到，当地基梁的刚度很大，地基抗力近似 为直线分布，地基梁的计算可退化为静定问题计算。
无限长梁：若荷载作用点仅距梁一端的换算长度>=2．75 时，可忽略该荷载对这一端的影响，而对另一端的影响 不能忽略，这类梁称为半无限长梁。无限长梁可化为两 个半无限长粱，因此，我们只讨论半无限长梁。
3.4 弹性地基短梁、长梁及刚性梁
由于作用在梁上的荷载，组合方式甚 多，计算上应分别对待，在此不作详细讨 论，仅讨论与衬砌计算有关的全跨梯形荷 载情形。
式中 p(x)——梁单位长度上的地基反力(公斤／厘米)， b——梁的宽度(厘米)， k——比例系数，在地下建筑中称围岩弹性抗力系数 (公斤／厘米3。)，其物理意义为使单位面积地 基沉陷单位深度时所需要的力。各种围岩的弹 性抗力系 数，交附表5—3及附表5—4；
y(x)——梁的挠度(厘米)。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
为了计算方便，我们将地基梁分为刚性梁、柔性梁（长梁） 和弹性梁（短梁）三种。
建筑结构的静力与动力分析方法
建筑结构的静力与动力分析方法建筑结构的静力与动力分析是在设计与施工阶段对建筑结构进行力学计算和分析的过程。
静力分析主要研究建筑结构在静力荷载作用下的力学特性，而动力分析则关注建筑结构在动力荷载作用下的响应与稳定性。
本文将介绍建筑结构的静力与动力分析方法。
一、静力分析方法静力分析是建筑设计的基础，通过对建筑结构静力平衡条件的建立和计算，确定建筑结构受力状态和内力分布。
常用的静力分析方法有刚度法和位移法。
刚度法是基于结构刚度矩阵的计算，通过建立结构梁、柱和墙等构件的刚度方程，求解结构的位移和内力。
该方法计算简单，适用于刚性结构。
位移法则是建立结构的位移方程，通过推导结构的位移和内力关系，求解结构的位移和内力。
该方法适用于柔性结构，计算结果更为准确。
二、动力分析方法动力分析是研究建筑结构在地震、风荷载等动力荷载作用下的响应与稳定性。
常用的动力分析方法有响应谱法和时程分析法。
响应谱法是利用结构的动力特性与输入地震波的响应谱进行对比，确定结构的受力响应。
该方法适用于地震荷载作用下的结构设计，其优点是计算简便。
时程分析法是通过数值模拟结构在地震或风荷载作用下的真实时程响应，考虑荷载的历时性与变化特性。
该方法适用于复杂结构的动力分析，计算结果更为精确。
三、静力与动力分析的比较静力分析和动力分析各有其特点，适用于不同的结构设计需求。
在设计过程中，静力分析常用于建筑结构的常规设计，能够满足建筑结构在正常使用荷载下的安全强度要求，计算简单快速。
而动力分析则主要应用于对建筑结构在地震、风荷载等极端荷载下的设计。
它能够更真实地预测结构在这些荷载作用下的响应，提供重要的设计依据。
四、结语建筑结构的静力与动力分析是建筑设计与施工过程中不可忽视的环节。
静力分析与动力分析各有其独特的应用场景，需要根据具体要求进行选择。
合理的分析方法能够为建筑结构的设计与施工提供准确的力学基础，保障建筑的安全与稳定。
通过本文对建筑结构的静力与动力分析方法的介绍，希望读者们对建筑结构的力学计算与分析有更深入的了解，提高设计与施工的质量和安全性。
弹性地基梁解析法
入基坑开挖过程中多种因素的影响，从支档结构位移可初步估
计开挖对周边环境的影响，目前被广泛应用并列入有关规范、规
程中。“建筑基坑支护技术规程”（ＪＧＪｌ２０－－９９）将其称为弹性支
点法，计算简图见图１，图中将支锚构件简化为与截面积、弹性
模量及计算长度等有关的二力杆弹簧，基坑内侧土体视为土弹
簧，外侧自上而下作用已知之水、土压力，用杆系有限单元法求
（２～７）
式中：△一桩顶位移，ｍ；
Ｈ～基坑开挖深度，ｍ；
Ｙ。、‰一弹性地基梁顶面（基坑底面）的水平位移及转角，由式
２—２、２—３计算；ｆｏ一固定端设在基坑底面的悬臂梁，在侧压力作用
下顶端产生的水平位移，由“建筑基坑工程技术规程”（ＤＢ６２／２５—
３００１—２０００）表Ｄ·０·２查得。
图３
２·３多（单）支点排桩支护结构的计算
ｒ
嗣
Ｔｌ
虏 骨
＿云
●
现通过一具体工程实例的计算对弹性支点法与弹性地基梁解析法的计算结果进行比较。某 工程开挖深度９．５ｍ，地面超载及工程与水文地质条件见图５，支护桩为冲击成孔灌注桩，按悬臂 式及单支点两种方式进行支护设计。单支点支护方式为：自桩顶向下３ｍ处设对撑支撑体系，支 撑间距８ｍ，长度３２ｍ，支撑采用直径３５１ｍｍ，壁厚８ｒａｍ之热轧无缝钢管（截面积８６２１ｍｍ２，弹性 模量２．０６×１０５Ｎ／ｍｍ２）。
算结果与实际往往出入较大；难以反映基坑开挖过程中其他各种复杂因素的影响。极限平衡法虽
存在上述问题，但具有简单快捷的特点，且支护结构抗倾覆稳定所需嵌固深度本质上是支护结构
前后荷载达极限时的平衡问题，因此，现行规范保留了此法，但对其应用范围作了限制。
弹性地基梁法能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的
弹性地基梁计算模型
在大型桥梁的设计和建设中，支撑结构的稳定性至关重要。 通过应用弹性地基梁计算模型，可以模拟桥梁在不同负载和 地质条件下的支撑结构反应，从而优化设计，提高桥梁的安 全性和稳定性。
工程实例二：高层建筑的抗震性能评估
总结词
高层建筑的抗震性能评估是弹性地基梁计算模型的另一个重要应用。
详细描述
高层建筑在地震等自然灾害中的安全性是至关重要的。通过应用弹性地基梁计 算模型，可以模拟高层建筑在地震作用下的动态反应和变形，评估其抗震性能， 为建筑设计和加固提供科学依据。
实验材料
选择适当的弹性地基材料，如土壤、砂石等，以 及梁的构造材料，如钢材、混凝土等。
3
实验设备
包括测量设备、数据采集仪器、加载设备等，确 保能够准确测量梁的位移、应变等参数。
数据采集与分析
数据采集
01
在实验过程中，使用测量设备实时记录梁的位移、应变等参数，
确保数据的准确性和可靠性。
数据处理
02
对采集到的数据进行整理、分析和处理，提取关键参数，如梁
工程实例三
总结词
在复杂地质条件下，隧道开挖的稳定性是施工中的一大挑战。
详细描述
在隧道开挖过程中，地质条件的复杂性可能导致开挖面失稳等问题。弹性地基梁 计算模型可以用于分析隧道开挖面在不同地质条件下的稳定性，预测可能出现的 工程风险，并提供相应的加固措施建议，确保施工安全。
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THANKS
特性
具有较好的适应性，能够承受较 大的载荷，且在载荷作用下能够 保持较好的稳定性。
应用领域
01
建筑结构
在大型建筑、桥梁、高层建筑等 结构中广泛应用，用于支撑和传 递载荷。
机械工程
02
建筑结构设计中的力学分析方法
建筑结构设计中的力学分析方法建筑结构设计是一门综合性学科，旨在确保建筑物能够在不同的力学荷载下保持结构稳定和安全。
力学分析是建筑结构设计中的关键环节之一，它通过深入研究和分析不同荷载对建筑结构产生的影响，以确定和优化结构的设计。
1. 引言在建筑结构设计中，力学分析是一项至关重要的技术。
通过运用力学原理和方法，可以预测建筑结构在外界荷载作用下的响应，为设计提供可靠的基础和指导。
本文将介绍建筑结构设计中常用的力学分析方法。
2. 静力分析静力分析是建筑结构设计中最基本的分析方法之一。
它基于力和力的平衡原理，通过计算建筑结构受力情况来确定结构的承载能力和稳定性。
静力分析常用的方法包括受力图法、弯矩计算、剪力计算等。
这些方法能够准确地描述结构在静力荷载下的受力状态。
3. 动力分析动力分析是一种更为复杂的分析方法，适用于考虑到地震、风载等动力荷载的建筑结构。
动力分析主要包括静力等效法、模态超静力法和时程分析等。
其中，静力等效法和模态超静力法都是基于模态分析的思想，并在考虑动力荷载的情况下简化了计算过程。
时程分析是一种更为精确的方法，通过模拟荷载和结构之间的相互作用来评估结构的响应。
4. 有限元分析有限元分析是一种广泛应用于建筑结构设计领域的数值分析方法。
它将结构划分为有限个单元，利用数学模型和计算机技术模拟结构的受力行为。
有限元分析可以综合考虑结构的几何形状、材料性质和边界条件等因素，对结构的受力性能进行精确分析。
由于有限元分析具有较高的计算精度和灵活性，因此在复杂建筑结构的设计和优化中得到广泛应用。
5. 非线性分析非线性分析是一种针对具有非线性特征的结构进行分析的方法。
在许多情况下，建筑结构在受到极限荷载或变形限制时会发生非线性响应。
非线性分析通过考虑结构材料的非线性特性、几何非线性和接触非线性等因素，准确地描述结构的受力性能，并提供合理的设计参考。
6. 结构优化方法结构优化方法在建筑结构设计中发挥着重要的作用。
弹性地基梁计算图表
1.00
0.000
0.112
0.239
-0.342 -0.500 0.500 0.342 0.191 0.045 0.095 0.236
1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.056 0.009 -0.022 -0.052 -0.079 -0.105
0.136 0.051 -0.015 -0.075 -0.131 -0.185
0.321 0.123 0.023 -0.068 -0.154 -0.237
ηn 表
力所在位置λ
λ总=2.50
所要计算地基反力的截面至梁左端的折算距离Φ 0.00（2.50） 2.074 1.570 1.118 0.732 0.421 0.179 -0.003 -0.149 -0.266 -0.370 -0.471 0.25（2.25） 1.577 1.283 0.991 0.717 0.478 0.276 0.112 -0.029 -0.150 -0.261 -0.370 0.50（2.00） 1.118 0.982 0.857 0.697 0.532 0.370 0.226 0.089 -0.033 -0.150 -0.266 0.75（1.75） 0.732 0.718 0.696 0.653 0.570 0.450 0.338 0.212 0.089 -0.030 -0.148 1.00（1.50） 0.421 0.479 0.530 0.569 0.574 0.523 0.442 0.335 0.223 0.109 -0.006
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
弹性地基上框架结构内力计算方法
ｃ ｎ ｒｂ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓｌ ｏ ｅ ｏ ｆｕ ｄ ｔｏ ｔｆ ｅ ｓ ｈ ｅ ｒ ｌｔ ｎ ｈｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ｉｔ ｂ ｔｄ ｓ ｂ ｒｄ ｅ ｃｉｎ ｆｒｅ ａ ｄ ｏ ｔ ｕ ｉ ｆｔｎ ｉ ｎ ｄ ｓ ｔ ｏ ｎ ａｉｎ ｓｉ ｎ ｓ ．Ｔ ｅａｉ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｔｅ ｄ ｓｒ ｕｅ ｕ ｇａ ｅ ｒａ ｔ ｏｃ ｎ ｉ ｏ ｅ ｆ ｏ ｉ ｏ ｔ ｅｃ ｎ ｅ ｔａｅ ｅ ｃｉｎ ｆｒ ｅ Ｗａ ｅ ｅｏ ｅ ｙ ａ ｃ ｅｆ ｉｎ ｔ ｘ ｏ ｈｅ ｒ ｆｒｅ ａ ｘ ｄ ｅ ｄ ｏ ｈ ｅ ｎ ｅ ｈ ｏ ｃ ｎ ｒｔｄ ｒａ ｔ ｏｃ ｓ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｂ ｏ ｆ ｃｅ ｔ ｍａｒ ｆ ｓ ａ ｏ ｃ ｔ ａ ｆ ｅ ｎ ｆｔ ｅ ｂ ａ ｕ ｄ ｒ ｏ ｉ ｉ ｉ ｍ ｔａ ｅ ｏｄ ｉｔ ｂ ｔｄ ｌａ ｎ ｒｐ ｚ ｉ ａ ｄｓｒ ｕ ｅ ｏ ｄｉｇ．Ｆ ｎ ｌ ｌ ｉ ｉ ａｌ ｙ，ａ ｃ ｍｐｌｔ ｅ ． ａｙｉａ ｔｏ ｏ ｒ ｅｓｒ ｃｕ ｅ ｎ ｅａ ｔｃｆｕ ｄ ｔ ｎｓＷａ ｏ ｅｅ ｓ ｍｉａ ｌ ｔｃ ｌｍｅｈ ｄ ｆｒｆａ ｔｕ ｔｒ ｓｏ ｌｓｉ ｏ ｎ ａｉ ｓ ｎ ｍ ｏ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ．Ａｎ ｅ ａ ｐｅ ｈ ｗｓ ｈ ｔ ｈ ｍｅｈ ｄ ａ ｉｈ ａ ｃ ｒｃ ｓａ ｌ ｅ ｓ ｘ ｍ ｌ ｓ ｏ ｔａ ｔｅ ｔ ｏ ｈ ｈ ｇ ｃ ｕ ａ ｙ， ａ ｄ ａ ｏ ｓ ｆｕ ｄ ｔ ｎ ｓ ｎ ｖ ｒ ｕ ｏ ｎ ａｉ ｍｏ ｅｓ ａ ｅ ｉｎ ｆ ａ ｔ ｉ ｏ ｄ ｌ ｈ ｖ ｓｇ ｉ ｃ ｉｎ
ｌ ｉ ｉ ｖ ｍａｒｘ Ｗａ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｆｏ ｆｕ ｄ ｔ ｅｔ ｍｅ ｔｉ ｌ ｉ ｃ ａ ｉｓ ｈ ｏａ ｓｉｆ ｓ ｔ ｓ ｆｒ ｄ ｂ ｆ ｘｂｌｔ ｔｉ ｓ ｓａ ｌｓ ｅ ｒ ｍ ｏ ｎ ａｉｎ ｓ ｔ ｅ ｎ ｎ ｅａ ｔｃｍｅ ｈ ｎ ｃ ．Ｔ ｅ ｔｔ ｔｆ ｅ ｓｍａｒｘＷａ ｏ ｍｅ ｙ ｅ ｉ ｏ ｌ ｓ ｌ ｎ ｉ
弹性地基板动力问题的数值分析
I
模拟是准确有效的。静力分析不仅可作为动力分析的基础，而且在工程中有实际意 义。
(5) The model of three-dimensional point-radiate 8-node infinite element is established. Its stiffness and mass matrices are deduced. Its mapping function and displacement function are very concise. It can be easily coupled with the 3D 20-node isoparametric element. The responding program coupling finite and infinite elements for the static analysis is coded, and is applied to analyze the static cooperation of the half space foundation and the plate. Results show that it is accurate to simulate the half space foundation by coupling finite elements and point-radiate infinite elements. The static analysis not only can be as a base of the dynamic analysis, but also has the practic significance in engineering.
连续弹性地基梁静力分析的原理和运用
，
下 同 ） 角 弹簧 处 的 反 力 矩 为 Ｍ ， （ ＝１２ … ， ， ， 下
收稿 日期 ： ０６ ０ — １ ２０ －４ １
基金项 目： 广东省 自然科学基 金资助项 目（３ ４ ９ ；广州市科技局科 技攻 关项 目（０ ３ ３１ ２ １ ０２８ ） ２０ Ｚ －０ ２ ） ９
作者简介 ： 黄卷潜 （ ９３ ） 男 ， １５ 一 ， 讲师 ， 主要研究 方 向为工程力学 ．
和△ 作 内力虚 功． 据 虚 功 原 理 ， 出虚 功 方 程 如 根 列
式（ ） ２ 所示 ．
１
＝
．
（） １
图１ 所示是 弹性地基梁的力学模型 ， 其支座通常是 线 弹簧 支 承 ， 而端 支 座也 可 以是 角弹簧 支 承． 于 弹 关
性 地基 梁 的分 析 与设 计 ， 少学 者 分别 从 不 同 的角 不 度作出了研究 Ｊ本文根据结构分析中的虚功原理 ． 推导 弹性地 基梁 位移 计算 的 一般公 式 以及 弹性 地 基 梁 的静力 分 析方 法 ． 目的 是为 土木 工 程 中弹 性 地 基 梁 的静 力计 算提供 方便．
为 、 、 其 中 线 弹 簧 处 的 反 力 为 Ｆ ｉ ， ， Ｍ， Ｍ（ ＝１２
…
ＡＮ ＝｝ Ｆ ｐ， ｊ Ｍ ． ｔ Ｎｔ ＡⅥ ＝｝ｉ Ｍ 式 （ ） 改写 为 ： ２可
△ ＝ ［ｅｄ Ｊ ｏ＋ Ｍ ｄ ＦＦｓ ．ｏ— ［ｐｓ ＮＮ＋ —ｅｄ ｘ ｓ ＦＦ ＋ Ｍ
ｍ表示对各杆求和． 后两项反映 了弹簧支承对结构 即 位移的影响， 其中 ｉ ． 、 分别表示对各线弹簧和对各 『 ： Ａ ， ｉ＝ １２ ｎ ． （ ，… ） （） ４ 角弹簧求和． 帆和 Ｆ Ｆ 以及 和 目 乘的结果 以 但是在计算系数 和 自由项 △ 时 ， 除考虑单位力 同号为正 、 异号为负． 如果各弹簧刚度为无穷大 ， 即 及 荷 载影 响外 ， 需 要 考虑 弹簧 支 撑 对 位 移 产 生 的 还 柔 度为零 ， （ ａ 中后 两 项 为 零 ， 就 是 不 带 弹 簧 式 ３） 这 影 响． 根据 式 （ ａ） ３ 可得 到 支承 梁 的位移 计算 公式 ． 以上讨论虽然针对结构受外荷 载作用 的情况 ， ： ＋￣ 但其结论不难推广到温度变化 、 支座沉陷等情况．
静力计算方案中的弹性方案
静力计算方案中的弹性方案引言在工程设计中，静力计算方案是非常重要的一部分。
它是根据受力结构的力学性质和物理性质，通过数学和物理分析，计算出结构的受力状态和强度。
其中，弹性方案是静力计算中的一种常见方案。
本文将介绍静力计算方案中的弹性方案的基本概念、计算方法和应用。
弹性方案的基本概念弹性方案是指结构在受力时，按照弹性理论进行计算的方案。
弹性理论是指在一定范围内，材料的应变与应力之间存在线性关系。
根据弹性理论，当外力作用于结构时，结构会发生弹性变形，这种变形是可以恢复的。
弹性方案的基本概念包括以下几个方面： - 弹性模量：材料的弹性模量是指单位面积内应力与应变之比。
在静力计算中，弹性模量是一个重要的物理量，可以用于计算结构的刚度和变形。
- 弹性极限：材料的弹性极限是指在弹性变形范围内，材料能够承受的最大应力。
当应力超过弹性极限时，材料将发生塑性变形，不再具有弹性恢复性。
- 弹性应变：结构受力时，产生的应变称为弹性应变。
弹性应变与弹性力学中的应力存在线性关系。
弹性方案的计算方法静力计算中的弹性方案需要根据结构的受力分析和参数计算，进行弹性力学计算。
以下是常用的弹性方案计算方法： 1. 结构的受力分析：首先需要对结构进行受力分析，确定受力的外力和内力，以及结构的边界条件。
2. 应力计算：根据结构的几何形状和外力作用，可以计算出结构中各点的应力分布。
应力的计算可以使用静力学原理和弹性力学公式。
3. 应变计算：根据应力的分布和弹性模量，可以计算出结构中各点的应变分布。
应变的计算同样可以使用弹性力学公式。
4. 变形分析：根据应变的分布和结构的边界条件，可以计算出结构的变形情况。
这可以通过计算结构的位移和变形，来分析结构的刚度和稳定性。
5. 强度校核：最后一步是对结构的强度和稳定性进行校核。
根据结构的材料性能和应变情况，判断结构是否满足设计要求。
弹性方案的应用弹性方案在各个工程领域都有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 建筑工程：弹性方案可以应用于建筑物的结构设计，包括楼梯、梁柱等。
用能量法研究夹芯梁的弯曲挠度计算
ｚ
∫
ｈ
２
ｚ
ｚｂｄｚ ＋
ｚｂｄｚ ＋
ＭＥ ｔ
Ｄ
∫
ｈ
２
ｈ
＋ｔ
２
( Ｍ ＋ ｄＭ) Ｅ ｔ
Ｄ
∫
ｈ
２
Ｅｔ Ｅｃ
ｚｂｄｚ
ｈ
＋ｔ
２
(６)
１２Ｇ ｃ Ｄ
ＱＥ ｔ
－ ｚ ö÷ ＋
ç
τｃ ＝
( ｈｔ ＋ ｔ ２ )
２Ｄ è ４
ø ２Ｄ
Δ＝
(７)
２ 夹芯梁弯曲挠度
由文献[１２ꎬ１３] 可知梁截面弯矩、剪力导致的
２
Ｑ １ ∂Ｑ １
Ｃ ∂Ｐ
Ｍ ２ ∂Ｍ ２
Ｄ ∂Ｐ
ｄｘ
ｄｘ ＋
(１８)
Ｐ ( ｌ － ａ ) ２ ( ｌ ＋ ２ａ ) Ｐ ( ｌ － ａ )
＝
＋
４８Ｄ
４Ｃ
３ 算例分析
(１) 试验 １
文献[１４] 采用三点弯曲试验研究了１.８１
１.８７
３.２１
１.８９
４.５８
３００
１９.７６
入式(１０) 中可得:
Ｍ ２ Ｅ ｔ ｚ ２ Ｍ ２ Ｅ ｃ ｚ ２ Ｑ ２ Ｅ ２ｔ
＋
＋
ｕ＝
２Ｄ
２Ｄ
８Ｇ ｔ Ｄ ２
２
２
éê æ ｈ ＋ ö － ２ ùú ＋
ç
÷
ｔ
ｚ
êë è ２
úû
ø
Ｑ ２ Ｅ ２ｃ æ ｈ ２ ２ ö２ Ｑ ２ Ｅ ２ｔ
－ｚ ÷ ＋
ç
( ｈｔ ＋ ｔ ２ ) ２ ＋
８Ｇ ｃ Ｄ ２ è ４
３
ø ８ û １２
弹性地基梁法(全面版)资料
弹性地基梁法（全面版）资料弹性地基梁法整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。
目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。
一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。
按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。
相对密度Dr ＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。
相对密度Dr 0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。
对小型水闸，则常采用倒置梁法。
（一）弹性地基梁法该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。
此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。
当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T 与弹性地基梁半长L ／2之比值的影响。
当L T 2小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当L T 2大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T ／L 为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。
弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：（1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。
（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。
以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a ）所示。
作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q 1）、水重（q 2）、中墩重（G 1/b i ）及缝墩重（G 2/b i ），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q 3）及地基反力（q 4），见图1（b ）所示。
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２ ０ １ ５年 ９月
南
京
工
业
大
学
学
报
（ 自 然 科 学 版）
Ｖ０ １ ． ３ ７ Ｎｏ ． ５
Ｓ ｅ ｐ ． ２ ０ １ ５
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ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｐ ｉｎｃ ｒ ｉ ｐ ｌ ｅ ．Ｔ ｗｏ － ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄｅ ｓ ｃ ｉｂ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ￣ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｂｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ， ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｐ ｒ ｉ ｎｇ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｐｒ ｉｎ ｇ ｗｅ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉｂ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ．Ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｏ ｆ Ｃｈ ｅ ｂ ｙ ｓ ｈ ｅ ｖ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄａ ｒ ｙ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ａ ｓ ｄ ｅ ｌｅ ｆ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｒ ｉ ｌ ｆ ａ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｂｅ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ｔ ｈｅ ｏ ｕ ｔ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｃｈ ｅ ｂ ｙ ｓ ｈｅ ｖ ｐｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｇ ｕａ ｒ ａ ｎ ｔ ｅ ｅ ｒ ａ ｐ ｉ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｒ ｏ ｂ ｕｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｎ ｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｍｅ ａ ｎ ｗｈ ｉ ｌ ｅ，ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ｙ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ｙ ｃ ｏ ｎ ｄｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ．Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ａ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ — ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ，ｔ ｈ ｕ ｓ ｉ ｔ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｅ ｓ ｓ ａ ｙ ．Ｍｏ ｒ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ，ｔ ｈｉ ｓ ｅ ｓ ｓ ａ ｙ
（ 南京工 业大 学 土木 工程 学 院 ， 江苏 南京 ２ １ １ ８ ０ ０ ）
摘 要： 基 于能量法分析 弹性地基上合格构复合材料 夹层 梁的静 力学性能 ， 采 用双参 数模型描 述芯层和地 基的 力
学性能 ； 使 用竖向弹簧和扭转弹簧描述格构 的力学性 能。取边界 函数 与 Ｃ ｈ ｅ ｂ ｙ ｓ ｈ ｅ ｖ多项式 的积作 为上 下面层的挠 度试 函数 ， 既能保证试 函数满足结构的 几何边界条件 ， 又能保证解的快速收敛性和数值 计算 的鲁棒性 ， 计算结 果与
有 限元 分析相 吻合。对影响结构挠度的上 面层厚 度 、 芯层 厚度 、 格 构宽度 和格 构数 量进行 了参 数化 分析 ， 结果表
明： 面层厚度 、 格 构宽度和数量是影响结 构力 学性能 的重要 参数 ， 而芯层 厚度 的影响 相对 较 小。在 实际工程设 计
中， 可 通 过 合 理 选择 夹层 梁 的 面层 厚 度 、 格 构 宽度 和 数 量 达 到 既 节约 成 本 又 满足 力 学性 能要 求 的 双 重 目的 。
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ — ７ ６ ２ ７ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ １ ３
弹 性 地 基 上 含 格 构 复 合 材 料 夹 层 梁 的 能 量 法 静 力 分 析
余 洋 ， 周 叮， 方 海 ， 刘伟庆
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｗｉ ｃ ｈ ｂｅ ａ ｍｓ ｗｉ ｔ ｈ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｏ ｎ ａ ｎ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ￣ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｍａ ｄ ｅ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ
关 键词 ：能量 法； 复合材料 夹层 梁； 格构； 双参数模型 ； Ｃ ｈ ｅ ｂ ｙ ｓ ｈ ｅ ｖ多项式
中图分 类号 ： Ｔ Ｕ１ ３ 文章编号 ：１ ６ ７ １ — ７ ６ ２ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５ — ０ ０ ７ ９ — ０ ７
Ｓｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｓ ａ ｎｄ ｗｉ ｃ ｈ ｂｅ ａ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｃ ｅ ｏ ｎ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｏ ｕ ｎｄａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＹＵ Ｙａ ｎ ｇ，ＺＨＯＵ Ｄｉ ｎｇ，ＦＡＮＧ Ｈａ ｉ ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｗｅ ｉ ｑ ｉ ｎｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ １ ８ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）