吉林省实验中学2014-2015高二上学期模块一测试试题 数学(文)
吉林省吉林市实验中学高二数学上学期模块检测试卷 文(
吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x2．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x、y都不为零”4．（5分）甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=16．（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）A．9x2+y2=36 B．+=1C．x2+9y2=36 D．+=17．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=8．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3 B．1 C．2 D．49．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．10．（5分）过双曲线﹣=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或12．（5分）已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．不确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是．14．（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．15．（5分）已知p：m＞2；q：1＜m＜3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是．16．（5分）定义m*n=﹣km﹣2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．18．（12分）已知△ABC的三个顶点都在椭圆+=1上，点A的坐标为（0，4），若△ABC 的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．19．（12分）已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x﹣3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．20．（12分）已知直线y=x﹣1和椭圆+=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．21．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．22．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．解答：解：∵准线方程为x=2∴﹣=2p=﹣4∴抛物线方程为y2=﹣8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．2．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；分类讨论．分析：先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．解答：解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x、y都不为零”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：分别根据四种命题以及命题的否定的定义分别进行判断即可得到结论．解答：解：A．若a＞﹣3，则a＞﹣6命题正确，则逆否命题正确，逆命题为若a＞﹣6，在a＞﹣3为假命题，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故A正确．B．根据特称命题的否定可得命题的否定为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故B正确．C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，故C正确．D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy=0，则x、y都不为零”，故D错误．故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据椭圆的定义可得：乙⇒甲，反之不成立，例如取点P为线段AB上的点．即可判断出．解答：解：根据椭圆的定义可得：乙⇒甲，反之不成立，例如取点P为线段AB上的点．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=1考点：圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．解答：解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选A点评：考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．6．（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）A．9x2+y2=36 B．+=1C．x2+9y2=36 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的几何性质，找哪个椭圆更接近圆，只要找哪个椭圆的离心率更接近于0，所以根据椭圆的方程求离心率，看哪个更小即可．解答：解：根据椭圆的几何性质，要找哪个椭圆更圆，只要看哪个椭圆的椭圆的离心率e 更接近0；A.，e=B.，e=C.，e=D.=1，e=∴B中的椭圆的离心率更接近0，∴B中椭圆更接近圆．故选B．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率以及离心率的大小和它接近圆的关系．7．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．解答：解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．8．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3 B．1 C．2 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用ON是△MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到 ON 的值．解答：解：∵曲线左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=MF1，∵由双曲线的定义知，MF2﹣MF1=2×5，∴MF1=8．ON=4，故答案选D．点评：本题考查双曲线的定义和性质．9．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．10．（5分）过双曲线﹣=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先看当A、B都在左支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长等于5，则即为垂直于x 轴的一条；再看若A、B分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．解答：解：①若A、B都在左支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（﹣3，0）则AB：x=﹣3，代入双曲线﹣=1求得y=±，所以AB=|y1﹣y2|=5，所以|AB|=5的有一条，即垂直于x轴；②若A、B分别在两支a=2，所以顶点距离为2+2=4＜5，所以|AB|=5有两条，关于x轴对称．所以一共3条故选C．点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．11．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．（5分）已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．不确定考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，两圆的圆心距|OM|=（2a﹣|PF1|），即可判断两圆的位置关系是什么．解答：解：∵椭圆的另一焦点为F2，设PF1中点为M，连接PF2，则OM是△PF1F2的中位线，∴两圆的圆心距|OM|=|PF2|，根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，∴圆心距|OM|=（2a﹣|PF1|）；即两圆的圆心距等于半径差，∴以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切．故选：B．点评：本题考查了椭圆定义的应用问题，也考查了判断圆与圆的位置关系的问题，是基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是．考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得M的纵坐标解答：解：根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1．又∵抛物线的准线为y=﹣，∴M点的纵坐标为1﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决．14．（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．解答：解：椭圆的离心率：e=∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）所以只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，a=，c=OF1==，所以e===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．15．（5分）已知p：m＞2；q：1＜m＜3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：若p或q为真，p且q为假，则p，q中一真一假，所以有p真q假，p假q真两种情况，分别求出每种情况的m的取之范围再求并集即可．解答：解：∵p或q为真，p且q为假；∴p，q中一真一假；若p真q假，则，∴m≥3；若p假q真，则，∴1＜m≤2；∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．点评：考查p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，以及并集的概念．16．（5分）定义m*n=﹣km﹣2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：根据新定义，将方程x*x=0转化为方程﹣kx﹣2=0，分离成=kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围．解答：解：由题意，x*x=﹣kx﹣2=0，即=kx+2，作出函数y=和y=kx+2的图象如下：直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点，当直线的斜率为±2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]；故答案为：[﹣2，﹣1]∪[1，2]．点评：本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题．读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．解答：解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．点评：本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题．18．（12分）已知△ABC的三个顶点都在椭圆+=1上，点A的坐标为（0，4），若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出点B、C的坐标，由重心坐标公式求出弦BC中点坐标；再由B、C是椭圆上的点，代入椭圆方程，作差求出BC的斜率，即可写出BC的直线方程．解答：解：设B（x1，y1），C（x2，y2），又∵椭圆的右焦点为F2（2，0），由重心坐标公式得，∴，即弦BC的中点为（3，﹣2）；又∵，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+20（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即16×2×3（x1﹣x2）+20×2×（﹣2）（y1﹣y2）=0，∴==，即；∴直线BC的方程为y﹣（﹣2）=（x﹣3），即6x﹣5y﹣28=0．点评：本题考查了直线与椭圆的应用问题，也考查了三角形的重心坐标公式以及中点的坐标公式的应用问题，是中档题．19．（12分）已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x﹣3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r﹣1，可得|MC1|﹣|MC2|=r+3﹣r+1=4＜|C1C2|=6，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．解答：解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r﹣1，∴|MC1|﹣|MC2|=r+3﹣r+1=4＜|C1C2|=6，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，双曲线的方程为：=1（x≥2）．点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知直线y=x﹣1和椭圆+=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求出c，联立方程再用韦达定理简化运算，由题意可知，从而求出m．解答：解：由题意，a2=m，b2=m﹣1，c2=1，联立直线方程和椭圆方程可得，消y化简可得，（2m﹣1）x2﹣2mx+2m﹣m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可得，x1+x2=，x1x2=；∵，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，又∵y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，∴x1x2+1=0，即+1=0，解得，又∵m﹣1＞0，∴m=2+．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，化简比较有技巧，属于中档题．21．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3，可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．解答：解：（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2∵c2=a2+3，∴a=1，c=2∴双曲线方程为，渐近线方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，∴=10∵，，2x=x1+x2，2y=y1+y2∴，∴∴，对应的曲线为椭圆．点评：本题考查轨迹方程的求解，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y＞0，解方程组求得点P的坐标．（2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的距离d的平方得解析式，配方求得最小值．解答：解：（1）由已知可得点A（﹣6，0），F（4，0），设点P（x，y），则=（x+6，y），=（x﹣4，y）．由已知可得，2x2+9x﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y＞0，只能x=，于是y=．∴点P的坐标是（，）．（2）直线AP的方程是，即 x﹣y+6=0．设点M（m，0），则M到直线AP的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x﹣）2+15，∴当x=时，d取得最小值．点评：本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M 的坐标，是解题的难点．。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试数学理试题 Word版含答案
吉林省实验中学2014-2015学年度高二上学期模块一考试数学理试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( ) A ．若a ∉M ，则b ∉M B ．若b ∉M ，则a ∈M C ．若a ∉M ，则b ∈MD ．若b ∈M ，则a ∉M2 在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3．下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈R ，使得sin x cos x ＝35B ．∃x ∈(－∞，0)，2x >1C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，过焦点F 1的弦AB 的长是2，另一焦点为F 2，则△ABF 2的周长是( )A ．2aB ．4a －2C ．4aD ．4a ＋46．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△F AB 的最大面积为( )A ．b 2B ．abC ．acD ．bc7．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A ．x 24－y 2＝1B ．x 22－y 2＝1C ．x 23－y 23＝1D ．x 2－y 22＝18 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A （315,315-） B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）9 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A 23x y =或23x y -=B 23x y =C x y 92-=或23x y =D 23x y -=或x y 92=10．已知椭圆x 24＋y 2＝1的两焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上，MF 1→·MF 2→＝0，则M 到y 轴的距离为( )A ．233B ．263C ．33D ． 311 点21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A 7 B47 C 27 D 257 12．已知直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于（ ） A ． 21- B ．1- C ．23- D ．2-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案
绝密★启用前吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学理考试高二数学理试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释）1、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 ( ) A ．2>x B ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x2、已知函数2240()40x xx f x x xx ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞3、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．(3,1)(2,)-+∞B ． (3,1)(3,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ． (,3)(1,3)-∞-4、已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ .5、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )A.6-B.1-C.4D.66、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ）A.（1，2）⋃（3，+∞）B.（10，+∞）C.（1，2）⋃ （10 ，+∞）D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m 其中正确的有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（ ）A ．18B ．36C ．45D ．6010、S={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是（ ） A ．32003CB ．2100221001C C + C ．2100221001A A +D ．32003A11、设等差数列{}n a 满足：12741=++a a a ,则=++++7321a a a a （ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3512、在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B 的值为( )A.12二、填空题（注释）13、已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围_________14、已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________15、在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C +-<，则△ABC 的形状是16、在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________.三、解答题（注释）17、设数列{}n a 满足下列关系：12(0,a a a a =≠为常数），212n n a a a a -=-；数列{}n b 满足关系：1n n b a a=-． （1）求证：n a a ≠（2）证明数列{}n b 是等差数列．18、已知集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜43x +}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．19、已知数列}{n a 的各项均为正整数,且12n a a a <<<,设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i i ii i i A x x a k n λλλλ====-==∑.性质 1 若对于k x A ∀∈,存在唯一一组i λ(1,2,，i k =⋅⋅⋅)使1ki i i x a λ==∑成立,则称数列}{n a 为完备数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完备数列.性质 2 若记1（1≤≤）kk i i m a k n==∑,且对于任意≤k x m ,x ∈Z ,都有k x A ∈成立,则称数列}{n a 为完整数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完整数列.性质3 若数列}{n a 同时具有性质1及性质2,则称此数列}{n a 为完美数列,当k 取最大值时}{n a 称为k 阶完美数列;(Ⅰ)若数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ,求集合2A ,并指出}{n a 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列}{n a 的通项公式为110-=n n a ,求证:数列}{n a 为n 阶完备数列,并求出集合n A 中所有元素的和n S .(Ⅲ)若数列}{n a 为n 阶完美数列,试写出集合n A ,并求数列}{n a 通项公式. 20、已知数列{}n a 为等差数列,公差0≠d ,其中n k k k a a a ,,,21 恰为等比数列, 若21=k ,52=k ,113=k , ⑴求等比数列{}n k a 的公比q ⑵试求数列{}n k 的前n 项和n S21、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112()a a a a +=+, 34534511164()a a a a a a ++=++; (1)求{}n a 的通项公式; (2)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、在数列{}n a 中,*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. (1)证明数列{}n a n -是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求使12n n S S +>的最小n 值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知()f x 在R 上是增函数，由题得22a a ->，解得21a -<<，故选择C 。
吉林省实验中学2014届高三上学期第一次阶段检测数学(文)试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合},2|||{},0|{Z y y y B x x A ∈≤=≥=则下列结论正确的是( ) A ．A B φ=B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．[0,)AB =+∞D ．(){2,1}R C A B =--2.212(1)ii +=-( ) A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )A ．20B ．25C ．30D ．354.下列说法中，正确的是( ) A ． 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A ． cos2R y x x =∈， B. 2log R y x x =∈，且0x ≠C.2x x e e y --=， x R ∈ D. 31,y x =+ x R ∈6.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7.已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为( )A ．B ．2C ．D ．48.平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于( )AB ．C ．4D ．129.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆． 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π【答案】A10.已知变量,x y满足约束条件241yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y=+的最小值为( )A．12B．11C．8 D．-111.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( )A ．πB ．2C ．2πD12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =______.14.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为______.15.已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线24y x 交于A ，B 两点，则弦长|AB|= .16AB 3==考点：直线与抛物线的位置关系16.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则 (Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，周期为2π. (Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若12(,),(),sin(2)32333f ππππααα∈-+=+求的值.18.(本题满分12分)在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中,a 1=2, 2b 1=2, b 6=32, {}n a 的前20项和S 20=230. (Ⅰ)求n a 和n b ;(Ⅱ)现分别从{}n a 和{}n b 的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a n >b n 的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ＝＝，D 为AC 的中点． (Ⅰ) 若AC 1⊥平面A 1BD ，求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB ＝1，求三棱锥11B A C D -的体积．又∵AB BC 1==，∴BD 2=，20.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.(Ⅰ)求椭圆C 的方程:(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线l 求△AOB 面积的最大值.21.(本题满分12分) 已知函数x a xx f ln 1)(+=(a ≠0,a ∈R ) (Ⅰ)若1=a ，求函数)(x f 的极值和单调区间； (Ⅱ)若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，使得)(0＜x f 成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）)(x f 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)；1x =时，)(x f 的极小值为1．（II ）1()()a e e∈-∞-⋃+∞，，． 【解析】试题分析：（I ）应用导数研究函数的单调性及极值的基本题型，利用“表解法”清晰明了.（II ）解答本题的关键是，首先将问题转化成“若在区间（0，e ］上至少存在一点x ，，使得)(0＜x f 成立，其充要条件是)(x f 在区间（0，e ］上的最小值小于0”．1a＝为正数、负数的不同情况加以讨论. )2211a a x x x x x-+-＝＝，令()f x '＝0，得1x =，又)(x f 的定义域为()0f x +∞'（，），，)(x f 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，)(x f 的极小值为1．)(x f 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)； （II ）因为()21a f x '-+＝＝＝0.≠令()f x '＝0，得到x 若在区间（0，e ］上至少存在一点x ，，使得)(0＜x f 成立，其充要条件是)(x f 在区间（0，e ］上的最小值小于0即可． （1） 当1x a＝＜0，22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,E F分别为弦AB与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＋a .(Ⅰ)当a ＝－5时，求函数f (x )的定义域；（II ）若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．。
吉林省实验中学高二数学上学期模块检测与评估试题(一)
吉林省实验中学2013—2014学年度上学期模块一高二数学文试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是A.①用系统抽样，②用简单随机抽样B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用简单随机抽样2.已知数据123nx x x x，，，...，是上海普通职工n*(3)n n N≥∈，个人的年收入,设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx+，则这1n+个数据中，下列说法正确的是A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为A．12B．13C．16D．1124.在等差数列{}n a中，4104=+aa，则前13项之和等于Ａ．26Ｂ．13Ｃ．52Ｄ．1565．已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积为A.383cm B．2(6cm+C.38cm D．2(2cm+6.如图，程序框图的输出结果为－18正视图俯视图侧视图第5题图A ．10>i ？B ．9>i ？C ．8>i ？D ．7>i ？7.圆柱形容器内盛有高度为cm 4的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆 柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是 A.2cm B. 3cm C.4cm D.67cm 8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A. α、β都垂直于平面γB. α内不共线的三个点到β的距离相等C. l,m 是α内两条直线且l ∥β,m ∥βD. l,m 是异面直线,且l ∥α,m∥α,l ∥β,m ∥β9.已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离10.已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH|<2的概率为 A ．8π B ．184π+C ．4π D ．144π+11.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为2013a ，则20135a -=A ．20132019⨯B ．20122019⨯C ．20131006⨯D ．10062019⨯12. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，0,45,90AD AB BCD BAD =∠=∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BCD C ．平面ABC ⊥平面BCD D ．平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学高二数学教学质量阶段检测与评估试题
吉林省实验中2013—2014学年度教学质量阶段检测与评估（一）高二数学文试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．复数31ii --等于 （ ）A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2．设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a = （ ） A ．12B ．1C ．32D ．23.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上， B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上4.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ （ ） 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 ……A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 1135.已知f(x) 的定义域为R ，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则 （ ）A ．f(x)在x ＝1处取得极小值B ．f(x)在x ＝1处取得极大值C ．f(x)是R 上的增函数D ．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数6.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 （ ） A ．2ab －1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0C.a ＋b 22－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图象可能是 （ ）8．若1>>b a ，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝)lg (lg 21b a +，R ＝)2lg(b a +，则 （ ） A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜R C ．Q ＜P ＜R D ．P ＜R ＜Q9.下列说法中，正确的是 （ ） A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 10曲线y ＝xx －2在点(1，－1)处的切线方程为 （ ） A ．y ＝x －2 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝2x －3 D ．y ＝－2x ＋111.已知()x f 为定义在R 的函数，且()()x f x f <'，则下列成立的关系为 （ ）A ．()()022f e f <B ．()()022f e f =C．()()022fef> D．不能确定12.已知二次函数2()f x ax bx c=++的导数为'()f x，'(0)0f>，对于任意实数x都有()0f x≥，则(1)'(0)ff的最小值为（）A．3B．52C．2D．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题： (本大题共4小题，每小题5分)13.已知i为虚数单位，则复数i（2i-1）= 。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试英语试题 Word版含答案
吉林省实验中学2014—2015学年度上学期模一高二英语试题本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第一卷第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is Miss Smith going to do?A．Watch the man playing football．B．Watch David play football．C．Watch David’s friend play football．2．What makes the woman unhappy?A．Her mother lost her job．B．Her mother is in hospital．C．She was dismissed．3．What does the man think the woman’s father should do?A．Go to see a doctor．B．Smoke less．C．Stop coughing．4．Why is the woman unhappy?A．Her neighbor keeps a dog．B．Her neighbor walks on her grass．C．Her neighbor doesn’t kee p her word．5．What does the man mean?A．He shares Jack’s opinion．B．Most people will find basketball boring．C．Most others don’t agree Jack．第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面五段对话或独白。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试英语试题 Word版含答案
吉林省实验中学2014-2015学年度高二上学期模块一考试英语试题本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第一卷第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is Miss Smith going to do?A．Watch the man playing football．B．Watch David play football．C．Watch David’s friend play football．2．What makes the woman unhappy?A．Her mother lost her job．B．Her mother is in hospital．C．She was dismissed．3．What does the man think the woman’s father should do?A．Go to see a doctor．B．Smoke less．C．Stop coughing．4．Why is the woman unhappy?A．Her neighbor keeps a dog．B．Her neighbor walks on her grass．C．Her neighbor doesn’t ke ep her word．5．What does the man mean?A．He shares Jack’s opinion．B．Most people will find basketball boring．C．Most others don’t agree Jack．第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面五段对话或独白。
吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期九月月考数学文考卷Word版含解析
2014-2015学年度吉林一中高二9月考数学文考卷第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12道试题。
一、选择题( 共 12 题)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍, 8、若函数f(x)=loga则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log5.1，则这三个数的大小关系是( )0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试物
吉林省实验中学2014-2015学年度高二上学期模块一考试物理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共计60分。
1--11题为单项选择题，只有一个答案是正确的；12--15题为多项选择题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分.）1.下列叙述正确的是( )A.导体中电荷运动就形成电流B.电流是矢量C.导体中有电流通过时，导体内部场强不为零D.只有自由电子的定向移动才能形成电流【答案】C解：A、只有电荷的定向移动才能形成电流；故A、D错误；B、电流强度有方向，但只是说明电荷的运动方向，它的计算不适用于平行四边形定则；故它是标量；故C错误；C、对于导线，电阻为零，当内部有电流时，两端的电压可以为零；故D错误；故选：C【考点】电流2．关于电源的电动势，下面正确叙述的是( )A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大【答案】C：解：A、电压表是由内阻的，跟电源连接后构成一个通路，测量的是电压表内阻的电压，所以电压表测得的电源两极间电压值略小于电动势．故A错误．B、电动势反映本身的特性，与外电路的结构无关．故BD错误．C、电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱，电动势越大，本领越大．故C正确．故选：C．【考点】电源的电动势3．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲的两倍，则以下说法中正确的是( )A．甲、乙两导体中的电流相同B．乙导体中的电流是甲导体的2倍C．甲、乙两导体两端的电压相同D．乙导体两端的电压是甲的2倍【答案】B解：A、单位时间内通过横截面的电荷量，乙是甲的2倍，所以乙的电流是甲电流的两倍，故A错误，B正确；C、D根据欧姆定律可以知道乙导体两端的电压是甲的4倍,所以C、D错误。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
切线 与圆切于点 ，圆内有一点 满足 ， 的平分线 交圆于 ， ，延长 交圆于 ，延长 交圆于 ，连接 ．
（1）证明： // ；
（2）求证： ．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 的直角坐标
为（1，－5），点 的极坐标为（4， ），若直线 过点 ，且倾斜角为 ，
圆 以 为圆心，4为半径.
（1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；
（2）试判定直线 与圆 的位置关系.
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试
数学（文）试题
2. 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为（）
A. B. C. 1D.
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
4.若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为（）
A.0 B.4 C.5 D.7
，则 _______
16.给出下列四个命题：
①若 ，且 则 ；
②设 ，命题“若 ”的否命题是真命题；
③函数 的一条对称轴是直线 ；
④若定义在 上的函数 是奇函数，则对定义域内的任意 必有 .
其中，所有正确命题的序号是
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
当x＋＝，即x＝π时，sin＝ ，g(x)取得最小值 1
19.（本小题满分12分）
吉林省实验中学1415上学期高二模块一测试——化学化学
吉林省实验中学2014—2015学年度上学期模一高二化学试题命题人：曹子阳审题人：白晓明石金静相对原子质量：H—1、C—12 、O—16 、Na—23一、单项选择题（1—10题，每题2分，11—20题，每题3分，共50分）1．下列物质：①盐酸②食盐水③熔化的氯化钠④液态氯化氢⑤铜⑥氨水⑦SO3⑧醋酸，其中可以导电并且属于强电解质的是（）A．只有③B．①②③⑥⑧C．④⑤D．全部都是2．常温时，pH值为3的CH3COOH和pH为11的NaOH溶液等体积混合，混合后溶液pH为（）A. pH＞7B. pH＜7C. pH＝7D.无法判断3.常温时，在pH都等于9的NaOH和CH3COONa两种溶液中，设由水电离产生的OH- 离子浓度分别为Amol/L与Bmol/L，则A和B关系为（）A. A>BB. A=10－4 BC. B=10－4 AD. A=B4.某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是（）A.用10mL量筒量取7.13mL稀盐酸B.用托盘天平称量25.20g NaClC.用广泛pH试纸测得某溶液pH为2.3D.用25mL滴定管中和滴定时，用去某浓度碱溶液21.70mL 5．室温时，M(OH)2(s) M2+(aq)+2OH-(aq) Ksp=a; c(M2+)=b mol · L -1时，溶液的pH等于（）A. B. C.14+ D.14+6．当用标准盐酸溶液滴定待测氢氧化钠溶液时，下列操作中会使测定结果偏低的是（）A．用酸式滴定管滴至终点时，俯视滴定管读数B．将碱液移入锥形瓶后，加了10 ml蒸馏水再滴定C．酸式滴定管用蒸馏水润洗后，未用标准盐酸溶液润洗D．酸式滴定管注入酸液时，尖嘴处留有气泡，达滴定终点时气泡消失7．一定温度，甲乙两氨水浓度分别为1mol/L和0.1mol/L，则甲、乙两氨水中c（OH—）之比为（）A. 大于10B. 小于10C. 等于10D. 无法确定8．为了配制NH4+浓度与Cl-的浓度比为1:1的溶液，可在NH4Cl溶液中加入①适量的HCl②适量的NaCl③适量的氨水④适量的NaOH，正确的是（）A．①②B．③C．③④D．④9．物质的量浓度相等的下列溶液pH值由大到小的顺序是（）A．Na2CO3、NaHCO3、NaCl、NH4Cl B．Na2CO3、NaHCO3、NH4Cl、NaClC．Na2CO3、NaCl、NH4Cl、NaHCO3D．Na2CO3、NH4Cl、NaHCO3、NaCl10．在蒸发皿中加热蒸干下列物质的水溶液并灼烧（低于400℃），可以得到该物质固体的是（）A．氯化铝B．碳酸氢钾C．偏铝酸钠D．高锰酸钾11．部分弱酸的电离平衡常数如下表：弱酸HCOOH HCN H2CO3电离常数（25℃）K a=1.77×10-4 K a=4.9×10-10 K a1=4.3×10-7K a2=5.6×10-11下列选项错误的是（）―+H2O+CO2=HCN+HCO3―B.2HCOOH+CO32―=2HCOO―+H2O+CO2↑C.中和等体积、等pH的HCOOH和HCN消耗NaOH的量前者小于后者D.等体积、等浓度的HCOONa和NaCN溶液中所含离子总数前者小于后者12．在25 mL 0.1 mol/L NaOH溶液中逐滴加入0.2 mol/L CH3COOH溶液，曲线如下图所示，有关粒子浓度关系比较正确的（）A．在A、B间任一点，溶液中一定都有：c(Na+)>c(CH 3COO －)>c(OH －)>c(H +)B ．在B 点，a>12.5，且有c(Na +)=c(CH 3COO －)=c(OH －)=c(H +)C ．在C 点：c(Na +)>c(CH 3COO －) >c(H +)>c(OH －)D ．在D 点：c(CH 3COO －)+c(CH 3COOH)=2c(Na +)13．实验测得常温下某一元酸（HA ）溶液pH ≠1，某一元碱（BOH ）溶液里，将这两种溶液等体积混合，所得溶液各离子物质的量浓度由大到小顺序是( ) A ．)H (c )OH (c )A (c )B (c +--+>>> B ．)OH (c )H (c )B (c )A (c -++->>>C.)OH (c )H (c )A (c )B (c -+-+=>= D ．)OH (c )H (c )A (c )B (c -+-+>>>14．某酸的酸式盐NaHY 的水溶液显碱性，下列有关叙述正确的是 ( )A ．H 2Y 的电离方程式为：H 2Y 2H ++Y 2—B ．在该盐的溶液里，离子浓度为：c(Na +)>c(Y 2—)>c(HY —)>c(OH —)>c(H +)C ．在该盐的溶液里，离子浓度为：c(Na +)>c(HY —)> c(OH -)> c(Y 2—)D ．HY —水解方程式为：HY —+H 2O H 3O ++ Y 2—15．右图表示溶液中c(H ＋)和c(OH －)关系，下列判断错误的是A.两条曲线间任意点均有c(H ＋)×c(OH －)＝KwB.M 区域内任意点均有c(H ＋)＜c(OH －)C.图中T 1＜T 2D.XZ 线上任意点均有pH ＝716．已知NaHSO 3溶液显酸性，溶液中存在以下平衡：HSO 3―+ H 2O H 2SO 3 + OH ― ① HSO 3― H + + SO 32― ②向0.1 mol · L -1的NaHSO 3溶液中分别加入以下物质，下列有关说法正确的是A.加入少量金属Na ，平衡①左移，平衡②右移，溶液中c(HSO 3―)增大B.加入少量Na 2SO 3固体，则c(H +) + c(Na +) = c(HSO 3―) + c(OH ―) +c(SO 32―)C.加入少量NaOH 溶液，、的值均增大D.加入氨水至中性，则2c(Na +) = c(SO 32―)＞c(H +) = c(OH ―)17．．．A.实验①反应后的溶液中：c(K ＋)＞c(A －)＞c(OH －)＞c(H ＋)B.实验①反应后的溶液中：c(OH －)=c(K ＋)－c(A －)= mol · L -1C.实验②反应后的溶液中：c(A －)＋c(HA)＞0.1 mol · L -1D.实验②反应后的溶液中：c(K ＋)=c(A －)＞c(OH －) =c(H ＋)18．某化学研究性学习小组对电解质溶液作如下的归纳总结(均在常温下),其中正确的是（ ） ①常温下，pH=1的强酸溶液，加水稀释后，溶液中各离子浓度一定都降低②pH=2的盐酸和pH=1的盐酸，c （H +）之比为2:1③pH 相等的四种溶液：a ．CH 3COONa ；b ．Na 2CO 3；c ．NaHCO 3；d.NaOH ，其溶液物质的量浓度由小到大顺序为d 、b 、c 、a④NH 4HSO 4液中滴加NaOH 溶液至溶液pH=7，则c （Na +）=2 c （SO 42-） ⑤已知醋酸电离平衡常数为K a ；醋酸根水解常数为K h ；水的离子积为K w ；则三者关系为K a ·K h =K w ⑥甲、乙两溶液都是强电解质，已知甲溶液的pH 是乙溶液pH 的两倍，则甲、乙两溶液等体积混合，混合液pH 可能等于7A ．③⑤⑥B ．③④⑥C ．④⑤⑥D ．①②④19．A B ．温度下降10℃，四种溶液的pH 均不变C ．在①、②中分别加入适量的氯化铵晶体后，①的pH 减小，②的pH 不变D ．将①、④两种溶液等体积混合，所得溶液中：4(Cl )(NH )(H )(OH )c c c c -++-<<< 20．一定温度下，三种碳酸盐MCO 3(M ：Mg 2＋、Ca 2＋、Mn 2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
吉林省实验中学高二数学上学期期末考试试题 文
吉林省实验中学2015---2016学年度上学期高二年级数学（文科）期末考试试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线y x 22-=的准线方程是A ．81=y B ．81-=y C ．21-=y D ．21=y 2．下列选项叙述错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题C.若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++= D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3.椭圆1 m162522＝++-y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 A. )25,16(- B. )25,29( C. )29,16(- D. ),29(+∞4.设2)(,ln )(0='=x f x x x f ，则0x =A. 2e B. e C. 22ln D. 2ln5.曲线3231y x x =-+在点(1,1)P -处的切线方程为A. y ＝3x －4B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－4x ＋3D. y ＝4x －5 6．某质点的运动方程是2)12(-=t S ，则在t =1时的瞬时速度为A ．－1B ．－3C ．4D ．137.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是A ．x y sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln8.已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．51B ．52 C ．53 D ．549.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点，34=AB ，则C 的实轴长为A ．2B ．22C ．4D ．810．过点A （4，－3）作直线，斜率为k ，如果直线与双曲线1 91622＝－y x 只有一个公共点，则k 的值为 A. 0＜k ＜43 B. k ＝43 C. k ＝－43 D. k ＞4311．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(23++=有三个单调区间，则A ．210≤≤aB ．0=a 或 21=aC ．0<a 或 21>aD ．0=a 或 7=a 12.设)(),(x g x f 在R 上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有 A ．)()(x g x f >B ． )()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数)(x f 的定义域为),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 个 .14．若P 为抛物线x y 22=任意一点，F 为焦点，点abxy)(x f y ?=O)2,3(A ，则PF PA +的最小值为 .15．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 .16.已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为43π，有以下命题：①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为2，且过点)10,4(- （1）求此双曲线的方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求21MF F ∆的面积.18． （本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）若函数x x ax x f ln 342)(2-+=在1=x 处取得极值 （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值.20.（本小题满分12分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1） 求椭圆的方程；（2） 是否存在斜率为)0(≠k k ，且过定点)23,0(Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的 点M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数2()(23)xf x x ax a e =+--，（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2y e =上方，求实数a 的取值范围。
吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷文(含解析)
吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x|x2﹣2≤0}，则下列关系正确的是（）A．0⊆M B．0∉M C．0∈M D．2∈M2．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1 D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．2C．3 D．34．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．75．（5分）下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（）A．y=cos（x+）B．y=1﹣2cos22x C．y=﹣x2D．y=|sin（π+x）|6．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．107．（5分）已知向量，是两个不共线的向量，若=2﹣与=+λ共线，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．（5分）在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，•=，则||的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB） C． f（sinA）＞f （sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则++…+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=asin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，1] B．[，] C．[，] D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知m∈R，向量=（m，1），=（2，﹣6），且⊥，则|﹣|=．14．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．15．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x=π；④若定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x ﹣1）=0．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．19．（12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．21．（12分）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．选修4-4：坐标系与参数方程23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)
2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项直接填在答题卡上）1．（5分）（2015春•吉林校级期中）由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是（）A． 10n B． 10n﹣1 C． 10n+1 D． 11n考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据题意可得原数列可化简为100，101，102，103…，发现规律进而写出数列的第n项得到答案．解答：解：由题意可得：数列1，10，100，1000，…即可以写成数列：100，101，102，103…所以猜测该数列的第n项可能是10n﹣1．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握写数列通项的方法即观察法，这对学生的观察能力有一定的要求．2．（5分）复数等于（）A． i B．﹣i C． D．考点：复数代数形式的混合运算．分析：仔细观察，复数的分子、分母同乘i，化简分母为实数即可．解答：解：，故选A．点评：复数代数形式的运算，一般是分子、分母同乘妇女的共轭复数，化简即可．3．（5分）（2015春•吉林校级期中）当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（） A．n≥1时，2n＞n2 B．n≥3时，2n＞n2 C．n≥4时，2n＞n2 D．n≥5时，2n＞n2考点：归纳推理．专题：计算题；探究型．分析：此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．解答：解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选D．点评：此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解答此题的关键是从特例入手，猜测探究然后用数学归纳法证明猜测成立．4．（5分）（2015春•吉林校级期中）已知函数y=f（x）在定义域内可导，则函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f（x）在这点处取得极值的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：导数的概念及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合函数极值取得的条件，进行判断即可．解答：解：根据导数的性质可知若函数y=f（x）在这点处取得极值，则f′（x）=0，即必要性成立．反之不一定成立，如函数f（x）=x3在R上是增函数，f′（x）=3x2则f′（0）=0，但在x=0处函数不是极值，即充分性不成立，故函数y=f（x）在某点处的导数值为0是函数y=f（x）在这点处取得极值的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）（2011•青羊区校级模拟）设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：把这三个数的和变形为a++b++c+，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，至少有一个不小于2．解答：解：∵a，b，c都是正数，故这三个数的和（a+）+（b+）+（c+）=a++b++c+≥2+2+2=6．当且仅当 a=b=c=1时，等号成立．故三个数a+，b+，c+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）．故选D．点评：本题主要主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．6．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A． 3 B． 2 C． 1 D． 0考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．解答：解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选C．点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．7．（5分）（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（） A． 1 B． 3 C．﹣4 D．﹣8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：首先可求出P（4，8），Q（﹣2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ 的斜率K AP，K AQ，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点A的纵坐标．解答：解：∵P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，∴P（4，8），Q（﹣2，2），∵x2=2y，∴y=，∴y′=x，∴切线方程AP，AQ的斜率K AP=4，K AQ=﹣2，∴切线方程AP为y﹣8=4（x﹣4），即y=4x﹣8，切线方程AQ的为y﹣2=﹣2（x+2），即y=﹣2x﹣2，令，∴，∴点A的纵坐标为﹣4．故选：C．点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K AP，K AQ．8．（5分）（2015春•吉林校级期中）如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A． B． C． D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：解：由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故选：A．点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题9．（5分）（2015•枣庄一模）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A． 2k﹣1 B． 2k﹣1 C． 2k D． 2k+1考点：用数学归纳法证明不等式．专题：综合题．分析：考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可．解答：解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．10．（5分）（2014•奎文区校级模拟）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．11．（5分）（2013•甘肃模拟）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A． 1 B． C． D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．解答：解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．12．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上否则不得分）13．（5分）（2013•山东模拟）函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可．解答：解：∵y=x3+x2﹣5x﹣5∴y'=3x2+2x﹣5令y'=3x2+2x﹣5＞0 解得：x＜﹣，x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．14．（5分）（2011•福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．（5分）（2015春•吉林校级期中）定积分（﹣x）dx= 8π．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：（）dx表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的二分之一，根据分步积分法即可求出答案．解答：解：（）dx表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的二分之一，∴（﹣x）dx=（）dx﹣xdx=π×42﹣x2|=8π，故答案为：8π．点评：本题考查定积分的几何意义，属基础题16．（5分）（2015•惠州模拟）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．三、解答题17．（10分）（2015春•吉林校级期中）实数a分别取什么值时，复数z=+（a2﹣2a ﹣15）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：明确复数的实部和虚部，根据复数的性质要求求a的范围．解答：解：由已知得到复数的实部，虚部a2﹣2a﹣15=（a+3）（a﹣5）．所以（1）当a=5 时，z是实数；…（5分）（2）当a≠5，且a≠﹣3 时，z是虚数；（3）当a=﹣2 或a=3 时是纯虚数．…（10分）点评：本题考查了复数的性质；复数a+bi（a，b是实数）是实数，则b=0；是虚数b≠0；是纯虚数，a=0且b≠0．18．（12分）（2015春•吉林校级期中）椭圆与双曲线有许多优美的对称性质．对于椭圆+=1（a＞b＞0）有如下命题：AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k OM•k AB=﹣，为定值．那么对于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）则有命题：AB是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k OM•k AB=定值．（在横线上填上正确的结论）并证明你的结论．考点：双曲线的简单性质；类比推理．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；推理和证明．分析：根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），可得M的坐标，以及k OM、k AB，进而可得k OM•k AB的表达式，将将A、B坐标代入双曲线方程，由点差法分析可得：，解答：解：k OM•k AB为定值，且其值为k OM•k AB=．证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则有…（3分）k OM==，k AB=，即k OM•k AB=，将A、B坐标代入双曲线方程﹣=1可得：①②．…（5分）①﹣②得：即，…（9分），即k OM•k AB=．…（12分）点评：本题考查双曲线的性质，涉及类比推理的运用，解答时要联立直线与双曲线的方程，利用点差法分析求解．19．（12分）（2012•井冈山市模拟）已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切．（I）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x），求函数h（x）的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（I）求出直线的l的斜率，然后根据点斜式写出直线l的方程，在联立方程直线l 与函的图象也相切，根据△=0，求出m的值；（Ⅱ）根据（I）可得h（x）=f（x+1）﹣g'（x），对其求导，令h′（x）=0，先求出极值，然后再求最值．解答：解：（I）∵直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），∴f′（x）=，∴f（x）|x=1=1，及直线l的斜率为1，∴直线l的直线为：y﹣0=1×（x﹣1），∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0；∵直线l与函数的图象也相切，∴，整理方程得：x2+2（m﹣1）x+9=0，∴△=4（m﹣1）2﹣4×9=0，∴m=4或﹣2，又∵m＜0，∴m=﹣2；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）﹣g'（x）=ln（x+1）﹣x+2，（x＞﹣1）∴h′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；当x≥0时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；函数h（x）在x=0处取极大值，也是最大值，h max（x）=h（0）=2．点评：此题主要考查利用导数求某点的切线和利用导数求闭区间上函数的最值，求解的关键是要正确求导，是一道基础题．20．（12分）（2011春•东城区期末）数列{a n}满足S n=2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．考点：数学归纳法；数列递推式；归纳推理．专题：计算题；证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．解答：（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（5分）（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k=2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k=2+a k﹣a k+1，所以2a k+1=2+a k，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…（8分）点评：本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．21．（12分）（2012•马鞍山二模）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题．分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于g（x）max﹣g（x）min≥M；（II）对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等价于f（x）≥g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴满足的最大整数M为4；（II）对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等价于f（x）≥g（x）max．由（I）知，在[，2]上，g（x）max=g（2）=1∴在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0∴当时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1∴a≥1点评：本题考查导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考查等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究．22．（12分）（2015春•吉林校级期中）已知函数f（x）=lnx+mx2（m∈R）（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若m=0，A（a，f（a））、B（b，f（b））是函数f（x）图象上不同的两点，且a＞b＞0，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（）＜＜f′（b）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导f′（x）=+2mx，从而讨论以确定函数的单调性及单调区间；（Ⅱ）由题意f（x）=lnx，f′（x）=，f′（）=，f′（b）=，从而可知要证f′（）＜，即证：＜lna﹣lnb；化简、换元、构造函数g（t）=lnt﹣，求导证明g（t）＞g（1）=0；从而证明f′（）＜；同理可证＜f′（b），从而得证．解答：（I）解：∵f′（x）=+2mx，当m≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增；当m＜0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，综上，m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当m＜0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（Ⅱ）证明：∵f（x）=lnx，f′（x）=，∴f′（）=，f′（b）=要证：f′（）＜；即证：＜lna﹣lnb；即证：＜ln．令t=，则＞1；构造函数g（t）=lnt﹣，g′（t）=故g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上是增函数，故g（t）＞g（1）=0；故f′（）＜．同理可证，＜f′（b）；故f′（）＜＜f′（b）．点评：本题考查了导数的综合应用，考查了构造函数证明不等式的方法应用，属于难题．。
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吉林省实验中学2014-2015高二上学期模块一测试试题 数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
考试结束后将答题卡交回。
注意事项:1.答题前，考生先将自己的考生信息在答题卡上填写清楚, 粘贴好条形码。
2.使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.准线方程为2x =的抛物线的标准方程是 ( )
A.2
4y x =- B.2
8y x =- C.2
4y x = D.2
8y x =
2.曲线
221259x y +=与曲线22
1(9)259x y k k k
+=<--的 ( ) A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等
3.下列说法错误的是 ( )
A.命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个
B.对于命题p ：x R ∃∈，使得2
10x x ++<；则 :p x R ⌝∀∈,均有2
10x x ++≥ C.命题“若m >0，则方程2
=0x x m +-有实根”的逆否命题为“若方程2
=0x x m +-无实根，则m ≤0”
D.命题“若xy =0,则x 、y 中至少有一个为零”的否定是“若xy ≠0,则x 、y 都不为零”
4. 甲：动点P 到两定点A,B 的距离之和为|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数)；乙：点P 的轨迹是椭圆，且A,B 是椭圆的两个焦点，甲是乙的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为2
1,它的长轴长等于圆22
2150x y x +--= 的半径,则椭圆的标准方程是 ( )
A.
13422=+y x B.1121622=+y x C.142
2=+y x D. 14
1622=+y x 6.下列椭圆的形状哪一个更圆 ( )
A.3692
2
=+y x B.
112
1622=+y x
C. 3692
2
=+y x D. 110
62
2=+y x
7.已知椭圆1532
222=+n y m x 和双曲线22
2232n
y m x
-＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( ) A ．x ＝±y 2
15
B ．y ＝±x 2
15
C ．x ＝±y 4
3 D ．y ＝±x 4
3
8.已知双曲线x 225－y
2
9＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于 ( ) A.2
3
B ．1
C ．2
D ．4 9.方程02
=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 表示的曲线在同一坐标系中 的示意图可能是 ( )
A B C D
10.过双曲线15
42
2=-y x 的左焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点,若|AB|=5,则这样的直线共有 ( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
11.圆锥曲线Γ的两个焦点分别为21,F F . 若曲线Γ上存在点P 满足
2:3:4::2211=PF F F PF ,则曲线Γ的离心率等于 ( )
A. 23或32
B. 2或32
C. 21 或2
D. 21或2
3
12.已知P 为椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 上的任意一点,21,F F 为其焦点,则以1PF
为直径的圆与圆222
x y a +=的位置关系为 ( )
A. 相交
B.内切
C. 内含
D. 不确定
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.抛物线2
4x y -=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 .
14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,卫星近地点,远地点离地面的距离分别为21,r r ,则卫星轨道的离心率为 .
15.已知p :2m >; q :13m <<,若p 或q 为真,p 且q 为假,则m 的取值范围是 .
16.定义m *n 2km -,则方程x *x =0有唯一解时,实数k 的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为2
2
，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，且Δ2ABF 的周长是16， 求椭圆C 的方程.
18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点都在椭圆
22
12016
x y +=上,点A 的坐标为(0,4),若ABC ∆的重心是椭圆的右焦点,求直线BC 的方程.
19. （本小题满分12分）已知动圆与⊙C 1：(x ＋3)2＋y 2＝9外切，且与⊙C 2：(x －3)2＋y 2＝1内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．
20. （本小题满分12分）已知直线1y x =-和椭圆
22
11
x y m m +=-交于A 、B 两点,如果以AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点,求m 的值.
21. （本小题满分12分）设双曲线22
213
y x a -
=的两个焦点分别为1F ,2F ,离心率为2 (1)求此双曲线的渐近线12,l l 的方程;
(2)若A 、B 分别为12,l l 上的动点，且1225AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹.
22. （本小题满分12分）如图所示,点A、B分别是椭圆
22
1
3620
x y
+=长轴的左、右端点,点F
是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA PF
⊥.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
(22题图)
参考答案
13.1615
-
14.2
1122r r R r r ++- 15．3≥m 或21≤<m 16. [-2,-1]⋃[1,2] 三 解答题：
17. 1
8162
2=+y x
18. 答案提示:设B(11,x y ),C(22,x y )又2(2,0)F 由已知12
12023
403x x y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩
得弦BC 中点（3，
-2），由点差法或韦达定理法得6
5
BC k =，直线BC 的方程65280x y --=.
19. [解析] 设动圆圆心M 的坐标为(x ，y )，半径为r ，则|MC 1|＝r ＋3，|MC 2|＝r －1，∴|MC 1|－
|MC 2|＝r ＋3－r
＋1＝4<|C 1C 2|＝6，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是以C 1、C 2为焦点的
双曲线的右支，且2a ＝
4，a ＝2，双曲线的方程为：x 24－y 2
5
＝1(x ≥2).
20.答案提示: 设A(11,
x y ),B(22,x y )由已知110AF BF ⋅=得1212(1)(1)0x x y y +++=又
()()()12121212111
y y x x x x x x =--=-++
1210
x x ∴+=
联立直线方程和椭圆方程，由韦达定理得
2m =
1,02m m >∆>∴=又21. 答案:(1)3
y x =±
(2)22125753
x y +=焦点在x 轴上的椭圆 22.。