9数学上册冀教版第25章图形的相似相似三角形的性质说课稿
冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》教学说课复习课件
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A DE
ED A
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
思考:有没有其他更简单的办法判断两个三角形相似?
情景导入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小 不同的三角纸板若干。 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎 么做呢？
获取新知 一起探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°;在Rt△DEF
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使
A′D=AB．过点D作DE//B′C′,交A′C′于点E.
B
∵DE//B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴
A' D A' B'
A' E A' C'
.
∵A′D=AB，
AB A' B'
AC . A' C'
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE.
A
1
3 O
E
2
BD
C
课堂小结
⑴.注意图形中的公共角、对顶角、直角. ⑵.两直线平行时的同位角、内错角. ⑶.等角的余角、等角的补角．
相似三角 形的判定
判定定理1
两角分别相等的两 个三角形相似．
画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′， 探究下列问题：
A′ A
B
C
B′
冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》教学设计
冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了判断两个三角形相似的方法。
本节课的内容包括：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的方法，以及相似三角形的性质。
这部分内容在数学中占有重要地位，是进一步学习几何的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于相似三角形的定义和判定方法，学生可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义，学会判断两个三角形是否相似，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的方法。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.通过实例分析，让学生直观地理解相似三角形的性质。
3.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.准备一些实际的三角形图形，用于课堂演示和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，并通过PPT展示相关的实例，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用判定方法判断一些给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，如计算面积、距离等。
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的性质、全等三角形的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容通过具体的例子引导学生发现相似三角形的性质，培养学生的观察能力、推理能力。
教材以学生为主体，注重引导学生自主探究，发现规律，培养学生的探究精神。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、推理能力。
但学生在学习过程中容易将相似三角形与全等三角形混淆，对相似三角形的性质理解不深。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生区分相似三角形与全等三角形，帮助学生深化对相似三角形性质的理解。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力、探究精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义及性质。
2.相似三角形与全等三角形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现相似三角形的性质。
2.推理教学法：引导学生运用已知的三角形性质，推理出相似三角形的性质。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论、探究，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的例子。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对相似三角形性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等，引导学生发现相似图形的特征。
2.呈现（10分钟）呈现两个全等的三角形，通过旋转、平移其中一个三角形，使其与另一个三角形形成相似三角形。
引导学生观察、发现相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并归纳出相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改、讲解，巩固学生对相似三角形性质的理解。
冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》教学设计
冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于相似三角形的性质，学生可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究相似三角形的性质，并通过实际问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示相似三角形的定义和性质，让学生初步了解和感知。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，自主探究相似三角形的性质，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题，巩固相似三角形的性质。
5.拓展（10分钟）让学生运用相似三角形的性质，解决一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质，方便学生理解和记忆。
本节课通过问题驱动、案例教学和小组合作等教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质，并通过实际问题，培养学生的解决问题的能力。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
相似三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形的性质和应用，提高学生解决实际问题的能力。
教材中，通过引入相似三角形的定义和性质，引导学生运用相似三角形的知识解决实际问题。
在教材的编写上，注重让学生通过自主探究，合作交流，来理解和掌握相似三角形的性质和应用。
在教材的练习部分，提供了丰富的习题，让学生在实践中进一步巩固和提高相似三角形的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的数学，对数学知识有一定的基础。
但是，学生在学习过程中，可能对相似三角形的性质和应用还不够理解，需要通过具体实例的引导，来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对相似三角形的证明和计算还有一定的困难，需要教师在教学中进行针对性的指导。
同时，学生对实际问题的解决能力还有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，让学生学会运用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和应用。
2.教学难点：相似三角形的证明和计算，实际问题的解决。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究，合作交流的教学方法。
通过引导学生自主探究相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握相似三角形的知识。
通过合作交流，让学生在讨论中提高解决实际问题的能力。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画演示，让学生更直观地理解相似三角形的性质。
通过出示具体的实际问题，让学生在实践中提高解决实际问题的能力。
冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》说课稿
冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.4节《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，是对之前学习的三角形相似概念的进一步深化。
本节课通过实例引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引入相似三角形的概念，然后通过一系列的例题和练习，使学生掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形的相似概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，容易与三角形的全等混淆。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生区分相似与全等的不同，加深对相似三角形判定方法的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。
2.教学难点：引导学生区分相似与全等的不同，理解相似三角形的判定方法。
五.说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，探索相似三角形的判定方法。
同时，利用多媒体手段，展示实例和图形，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
六.说教学过程1.导入：从生活实例出发，引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：引导学生观察、操作，探索相似三角形的判定方法。
3.例题讲解：通过一系列的例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
4.练习巩固：设计相关的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，加深对相似三角形判定方法的理解。
冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》教学设计
冀教版数学九年级上册25.4《相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.4节《相似三角形的判定》是初高中数学衔接的重要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，为后续解三角形和不定方程等知识打下基础。
教材通过实例引入相似三角形的判定，接着引导学生通过观察、思考、交流、归纳总结出判定方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析初九年级的学生已经学习了三角形的性质、平行线的性质等知识，具备一定的观察、思考和交流能力。
但部分学生在理解和运用方面还存在困难，特别是在判断相似三角形时，容易混淆判定方法。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，掌握判定两个三角形相似的依据。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的性质及运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、交流，发现相似三角形的判定方法。
2.运用归纳总结法，让学生通过实例归纳出相似三角形的判定条件。
3.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关课件、教具，如三角板、模型等。
2.准备练习题，涵盖各种类型的题目，巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如建筑设计、地图绘制等，引导学生观察这些实例中是否存在相似三角形。
让学生思考：如何判断两个三角形相似？2.呈现（10分钟）呈现一些已知条件的三角形，让学生通过观察、思考、交流，尝试判断它们是否相似。
引导学生发现相似三角形的判定条件，归纳总结出：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似。
冀教版数学九年级上册25.3相似三角形优秀教学案例
1.设计具有梯度的问题：从简单到复杂，从具体到抽象，引导学生逐步深入探究相似三角形的本质。
2.引导学生自主探究：鼓励学生独立思考，培养学生解决问题的能力，让学生在探究过程中体验到学习的乐趣。
3.问题讨论：组织学生进行小组讨论，引导学生用数学语言表达自己的观点，培养学生的逻辑思维和表达能力。
（三）小组合作
1.小组分工：根据学生的特长和兴趣，合理分配小组成员的任务，发挥每个学生的优势。
2.合作交流：鼓励学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神和协作能力。
3.成果展示：组织学生进行成果展示，提高学生的自信心，培养学生的人际交往能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.教师对学生的总结进行点评，补充完善，确保学生对知识点的理解准确无误。
3.引导学生从相似三角形的角度，分析实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学知识，提高学生的数学技能。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价和自我调整能力。
4.反思与评价的环节：本案例设置了反思与评价环节，让学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价和自我调整能力。同时，同伴评价和教师评价也能让学生从多个角度了解自己的学习情况，有利于学生的全面发展。
5.教学内容的总结与作业小结：本案例在教学内容的总结环节，引导学生用简洁明了的语言总结相似三角形的性质和判定，确保学生对知识点的理解准确无误。同时，设计具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学知识，提高数学技能。教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
3.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
中学数学九年级《相似三角形的性质》说课稿
中学数学九年级《相似三角形的性质》说课稿一、教学目标1.知识目标：o学生能够准确理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等、面积比等于相似比的平方等。
o能够运用相似三角形的性质解决简单的几何问题。
2.能力目标：o培养学生的观察、分析和推理能力，通过实例分析，使学生能够灵活应用相似三角形的性质进行问题解决。
o提升学生的数学建模能力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用数学知识进行求解。
3.情感态度价值观目标：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究精神和合作意识。
o培养学生严谨的逻辑思维和实事求是的科学态度。
二、教学内容-重点内容：相似三角形的定义、性质及其证明，特别是对应边成比例和面积比的性质。
-难点内容：相似三角形性质的应用，特别是在复杂几何图形中识别和应用相似三角形解决问题。
三、教学方法-讲授法：用于介绍相似三角形的定义和性质。
-讨论法：通过小组讨论，加深学生对相似三角形性质的理解。
-案例分析法：选取典型例题，引导学生分析、解决，强化知识应用。
-多媒体教学法：利用PPT、动画演示相似三角形的性质，增强直观性。
四、教学资源-教材：九年级数学教科书。
-教具：几何图形模型、尺子、量角器。
-多媒体资源：PPT课件、相似三角形性质动画演示。
五、教学过程六、课堂管理-小组讨论：每组分配明确的任务，确保每位学生都能参与讨论，轮流发言。
-课堂纪律：制定课堂规则，如举手发言、保持安静等，确保课堂秩序。
-激励机制：对积极参与讨论、表现突出的学生给予表扬，激发学生的积极性。
七、评价与反馈-课堂小测验：通过随堂小测验，及时了解学生对相似三角形性质的掌握情况。
-课后作业：布置与课堂内容紧密相关的作业，检查学生的理解和应用能力。
-期末考试：在期末考试中设置相关题目，评估学生的综合应用能力。
-学生反馈：通过问卷调查、课后交流等方式收集学生反馈，及时调整教学策略。
八、教学反思-总结经验：回顾教学过程，总结成功的教学方法和策略，如案例分析法和多媒体教学的有效结合。
冀教版九年级上册数学第25章 图形的相似 【说课稿】 相似三角形的性质
相似三角形的性质各位老师：今天我说课的课题是初中三年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。
一、教材分析1、教材的地位及作用“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
3、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
二、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。
在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
三、学法指导为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。
使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
九年级数学上册第25章图形的相似25.6相似三角形的应用教案1新版冀教版
《相像三角形的应用》相像三角形的应用能够说的相像三角形中的综合题目了，难题一般都出在这里，观察的方面比许多，都是一点一点的基础知识的聚积，题型许多，需要同学好好理解。
【教课目的】知识与技术1、理解掌握相像三角形周长比、面积比与相像比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵巧运用相像三角形的判断和性质，提升剖析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的研究经历察看——猜想——论证——概括的过程，培育学生主动研究、合作沟通的习惯和谨慎治学的态度。
2、经过实质情境的创建和解决，使学生逐渐掌握把实质问题转变为数学识题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、经过例题的拓展延长，领会类比的数学思想，培育学生勇敢猜想、勇于研究、勤于思虑的数学质量，提升剖析问题和解决问题的能力。
感情与态度：在学习和商讨的过程中，体验特别到一般的认知规律；经过学生之间的沟通合作，在合作中体验成功的愉悦，建立学习的自信心；经过对生活问题的解决，领会数学知识在实质中的宽泛应用。
【教课要点】相像三角形性质定理的研究及应用【教课难点】综合应用相像三角形的性质与判断研究三角形中面积之间的关系【教课过程】一、知识回首1.定义 :2.定理 ( 平行法 ):3.判断定理一 ( 边边边 ):4.判断定理二 ( 边角边 ):5.判断定理三 ( 角角 ):1、判断两三角形相像有哪些方法?2、相像三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等二、创建情境，引入新课例 1：假如 O′B′＝ 1，A′B′＝ 2，AB＝ 274，求金字塔的高度OB.解：因为太阳光是平行光芒，所以∠ OAB＝∠ O′A′B′．O又因为∠ ABO＝∠ A′B′O′＝ 90°．O′所以△OAB∽△ O′A′B′，A AB′BOB∶O′B′＝ AB∶A′B′，AB OB274 1OB137(米)A B2即该金字塔高为137 米．例2: 为了估量河的宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和 C，使 AB⊥ BC，而后，再选点 E，使 EC⊥ BC，用视野确立 BC和 AE的交点 D．此时假如测得BD＝ 120 米， DC＝ 60 米， EC＝ 50 米，求两岸间的大概距离AB．例 2: 如图，为了估量河的宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点这一边选点 B 和 C，使 AB⊥ BC，而后，再选点E，使 EC⊥BC，用视野确立点A，再在河的BC和 AE的交D．解：∠ABC＝∠ ECD＝90°，因为∠ ADB＝∠ EDC,此时假如测得BD＝ 120 米， DC＝ 60 米， EC＝ 50 米，求两岸间的大概距离AB．( 方法一 )所以△ ABD∽△ ECD，AB BD那么EC DC解得AB BD EC120 50100(米) DC60答：两岸间的大概距离为100 米．( 方法二 )我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D 和 E ，使 DE⊥AD，而后选点 B，作 BC∥DE，与视野 EA 订交于点 C。
九年级数学上册第25章图形的相似25.4相似三角形的判定教案新版冀教版
《25.4相像三角形的判断》本节课是冀教版初中数学九年级上册《相像三角形》的内容，在这以前，学生学习了全等三角形的有关知识，相像三角形是全等三角形的拓广和发展，而相像三角形的判断是相像三角形的主要内容之一，相像三角形的判断是进一步对相像三角形的实质和定义的全面研究，也是相像三角形性质的研究基础，同时仍是研究圆中比率线段和三角函数的重要工具，可见一相像三角形的判断占有侧重要的地位。
【知识与能力目标】使学生掌握三角形相像的判断定理1， 2， 3，和它们的应用。
【过程与方法目标】经过找形状同样的图形，培育学生的察看能力；同学间还要相互合作沟通，锻炼了大家的合作沟通能力。
【感情态度价值观目标】经过认识和着手画形状同样的图形，使学生掌握基本的识图、作图技术；丰富对现实空间及图形的认识，成立初步的空间看法，发展形象思想。
【教课要点】判断的应用。
【教课难点】判断的引入。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备课本、练习本、三角板；◆ 教课过程一、导入新课我们已经学习了几种判断三角形相像的方法？判断定理1：两角对应相等的两个三角形相像。
判断定理2：两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像。
判断三角形相像还有其余方法吗？二、解说新课利用三边的关系判断相像三角形说理证明 .下边两个三角形中，AB AC BC，求证△ABC∽△A′B′C′。
A B A C B C提出问题： (1) 依据已知条件 , 用哪一种方法判断这两个三角形相像？(2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么办？(3)怎样增添协助线结构利用预备定理的条件？总结：假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比率, 那么这两个三角形相似。
简单地说 : 三边对应成比率, 两三角形相像。
概括：判断三角形相像的方法之一：假如题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看能否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。
2.例题解说 .在以下图的边长为1 的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是本来三角形的三边长的同样倍数。
冀教版九年级上册数学《相似三角形的性质》研讨说课复习课件
∵ 四边形DEFM 是正方形，
∴ DE ∥ BC，DE ＝ PQ，
∴ AP ⊥ DE，即AP是△ADE 的高.
∵ 正方形 ＝4，∴DE＝2.
1
∵ △ ＝1，∴ AP·
DE＝1.
2
∴ AP＝1，∴ AQ＝ AP+PQ＝3.
解：如图， AE， A ' E '分别为两个三角形的对
A
应角的平分线，则∠BAE ＝ ∠B′ A′ E′ .
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABE ∽△A' B' E' .
AE
AB
k.
∴
A' E ' A' B '
AF
AB
k.
同理可得
A' F ' A' B '
B
DEF
A'
应为_____
cm.
16
课堂小结
相似三角形的性质
相似三角形的对应高的比、对应中线
的比、对应角平分线的比等于相似比
25.5 相似三角形的性质
第2课时
课件
学习目标
1
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点)
2
理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)
由此我们可以得到：
相似三角形周长的比等于相似比.
★ 相似三角形面积的比等于相似比的平方
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应面积的比是多
9数学上册冀教版第25章图形的相似相似三角形的应用说课稿
相似三角形的应用
本节课研究相似三角形的应用，它是冀教版九年级上的教学内容。
它是在学生学习了相似三角形的定义、性质、探究出三角形相似的三个判定定理以及运用相似三角形的性质解决简单的数学问题这一基础上进行的。
通过这节课的学习，一方面引导学生利用三角形相似的判定定理构造相似三角形，通过建模将实际问题转换成数学问题；另一方面让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
其中运用相似三角形的性质解决实际问题是这节课的重点。
而将实际问题转换成数学问题的建模过程是比较复杂的，也是解决实际问题的关键，所以我将运用三角形相似的判定定理构造相似三角形解决实际问题作为这节课的难点。
根据课程标准、教学原则，结合学生的实际情况我制定了以下目标：知识与技能：让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题；过程与方法：使学生在分组探究的过程中构造出相似三角形，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题；情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究的成功与快乐，感受数学活动中充满着探索与创造的机遇。
整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。
整个教学过程我按复习回顾相似三角形的性质和判定定理、基础训练、思维拓展、反思提高四个环节进行。
我采取课堂讨论式的教学模式，充分发挥教师的主导作用，适时引导，尽可能调动所有学生的积极性，参与到学习中来，将所学知识运用到生活实践当中来。
在这个过程中我将充分肯定学生的成功之处让学生在愉快的氛围中构建自己的知识体系。
九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.3 相似三角形》教案1 (新版)冀教版
《25.3 相似三角形》《相似三角形》是冀教版九年级上册第25章第3节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。
同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。
【知识与能力目标】1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念；2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用；3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。
【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。
【情感态度价值观目标】通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
【教学重点】相似三角形的概念及预备定理。
【教学难点】由相似三角形写对应边的比例式。
◆课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：直尺，练习本；◆教学过程一、创设情境，导入新课图片欣赏图片中的三角形形状和大小相同吗？它们的对应角、对应边之间有什么关系？二、师生互动，探究新知1.自学教材第69页，解决问题。
(1)定义：______相等、______成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(2)相似比：______叫做相似比.如______就是相似比。
(3)表示：如果△ABC与△DEF相似，记作“△ABC______△DEF”，读作“△ABC______△DEF”。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点字母写在对应的位置上。
2022年九年级数学上册第25章图形的相似25.5相似三角形的性质1教案新版冀教版
25.5相似三角形的性质（1）教学目标【知识与能力】1.了解相似三角形对应线段的比等于相似比.2.能应用相似三角形的性质进行有关计算.【过程与方法】1.通过探究、讨论、猜想、证明,让学生经历探索相似三角形性质的过程,体会探索研究问题的一般思路和方法.2.利用相似三角形的性质解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力.2.经历观察——猜想——证明——归纳等探究过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.教学重难点【教学重点】相似三角形的性质定理的探索及应用.【教学难点】相似三角形性质的归纳推理.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么叫相似三角形?判定方法有哪些?2.相似三角形有哪些基本特征?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[导入语]我们已经知道:两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例,除了这些基本性质外,还有什么性质呢?这就是我们这节课要探究的内容.导入二:【课件展示】小华做小孔成像实验,如下图,已知蜡烛与成像板间的距离为l,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时,蜡烛焰AB是像A'B'的一半长?【教师活动】教师展示课件,导出课题.[设计意图]通过复习相似三角形的概念和判定方法,做好新旧知识之间的衔接;由生活实际问题导出课题,激发学生的学习兴趣,感受数学与其他学科之间的联系.二、新知构建：一起探究相似三角形的性质思路一相似三角形的对应线段的比等于相似比.【课件展示】如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,其中AD,A'D'分别是BC和B'C'上的高,那么AD与A'D'的比与相似比之间有怎样的关系?【思考】(1)图中的ΔABD和ΔA'B'D'相似吗?如何证明?(2)由相似三角形的性质,你能得到AD与A'D'的比与相似比之间的关系吗?(3)请写出你的解答过程.(4)你能叙述你得到的结论吗?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,学生完成解答过程,小组代表板书,教师及时帮助有困难的学生,并规范书写格式.【课件展示】相似三角形对应高的比等于相似比.已知:如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.求证:AAA'A'=k.证明:∵ΔABC∽ΔA'B'C',∴∠B=∠B'.又∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,∴ΔADB∽ΔA'D'B'.∴AAA'A'=AAA'A'=k.追加提问:(1)能去掉性质中的对应两个字吗?(2)如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k.AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线,AF与A'F'分别为∠BAC 和∠B'A'C'的平分线.猜想:AE 和A'E'的比、AF 和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系?(3)类比上述证明方法,你能证明上述结论吗?(4)怎样用语言描述上述结论?【师生活动】 学生独立完成证明过程,小组内合作交流答案,小组代表展示证明过程,师生共同点评,共同归纳相似三角形的性质.【课件展示】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.1.已知:如上图所示,ΔABC ∽ΔA'B'C',相似比为k ,AE ,A'E'分别为BC ,B'C'边上的中线. 求证:AA A 'A '=k.证明:∵ΔABC ∽ΔA'B'C',∴∠B =∠B',AA A 'A '=AA A 'A '.又∵AE 与A'E'分别为BC ,B'C'边上的中线,∴BE =12BC ,B'E'=12B'C',∴AA A 'A '=AA A 'A ',∴ΔABE ∽ΔA'B'E'.∴AAA 'A '=AA A 'A '=k. 2.已知:如上图所示,ΔABC ∽ΔA'B'C',相似比为k ,AF ,A'F'分别为∠BAC ,∠B'A'C'的平分线.求证:AA A 'A '=k. 证明:∵ΔABC ∽ΔA'B'C',∴∠B =∠B',∠BAC =∠B'A'C'.又∵AF ,A'F'分别为∠BAC ,∠B'A'C'的平分线,∴∠BAF =12∠BAC ,∠B'A'F'=12∠B'A'C', ∴∠BAF =∠B'A'F',∴ΔABF ∽ΔA'B'F'.∴AA A 'A '=AAA 'A '=k.思路二动手操作:(1)让学生作出两个三角形ΔABC 与ΔA'B'C',使ΔABC ∽ΔA'B'C',并通过测量得出相似比.(2)分别过点A作AD⊥BC,A'D'⊥B'C',垂足分别为D,D'.的值.(3)测量两个三角形的高AD与A'D',求出AAA'A'(4)猜想:相似三角形对应高的比与相似比之间的关系.(5)证明你的猜想.【师生活动】学生测量比较后小组合作交流结果,完成猜想及证明,小组代表板书过程,教师巡视过程中帮助有困难的学生,并及时发现问题,在点评时强调易错点.【课件展示】相似三角形对应高的比等于相似比.已知:如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.=k.求证:AAA'A'证明:同思路一.追加提问:(1)能去掉性质中的对应两个字吗?(2)如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k.AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线,AF与A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'的平分线.猜想:AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系?(3)类比上述证明方法,你能证明上述结论吗?(4)怎样用语言描述上述结论?【师生活动】学生独立完成证明过程,小组内合作交流答案,小组代表展示证明过程,师生共同点评,共同归纳相似三角形的性质.【课件展示】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.1.已知:如上图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AE,A'E'分别为BC,B'C'边上的中线.=k.求证:AAA'A'证明:同思路一.2.已知:如上图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,AF,A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'的平分线.求证:AAA'A'=k.证明:同思路一.【课件展示】归纳性质:相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比.[设计意图]思路一在教师的引导下,由相似三角形的性质得对应角相等,然后利用相似三角形的判定定理证出三角形相似,从而得到对应高的比等于相似比;思路二通过测量,提出猜想,然后小组交流,完成猜想的证明.通过学生的自主探究,完成知识的形成过程,提高学生数学思维和解决问题的能力.例题讲解【课件展示】(教材84页例1)如图所示,在ΔABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,AAAA =35,AD=15.求AG的长.教师引导思考:(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下思考,独立完成解答过程,小组内交流答案,教师对学生的展示进行评价,并规范解题格式.【课件展示】解:∵EF∥BC,∴ΔAEF∽ΔABC.∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴AAAA =AAAA.又∵AAAA =35,AD=15,∴AA15=35,∴AG=9.[设计意图]学生在教师的引导下共同完成例题的探究,加深对相似三角形的性质的理解和掌握,提高学生的应用意识,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算等,还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.三、课堂小结：1.相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应边成比例;(2)相似三角形的对应角相等;(3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比.2.相似三角形的性质的应用:应用相似三角形的性质,可以求线段的长度、角的大小,也可以证明角相等、线段相等等.。
九年级数学上册第25章图形的相似25.5相似三角形的性质教案新版冀教版
相似三角形的性质一、教学目标 知识与技能2. 能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算． 过程与方法对性质定理的探究经历观察——猜测——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度 情感态度与价值观在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用 二、重、难点重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用 难点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用 三、教学过程〔一〕、课前导学：学生自学课本内容，并完成以下问题 ______ ，对应边.2.相似三角形的判定方法有那些？ 三边对应的两个三角形相似. 两边且夹角的两个三角形相似. 对应的两个三角形相似.直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应的两个三角形相似.3.回忆交流：读图，思考答复如下问题 （1）三角形中有哪几条主要线段？ （2）全等三角形具有哪些性质？（3）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请说明。
2．〔1〕如果△ABC ∽△A'B'C'的相似比为2，那么△ABC 与'''C B A △的周长比是多少？ 面积比呢？(2〕如果△ABC ∽△A'B'C'的相似比为k ，那么△ABC 与'''C B A △的周长比是多少？ 面积比呢？【结论】相似三角形的周长比等于．相似三角形的面积比等于．1. 掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系，掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系D'(二)、合作、交流、展示例1、：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高, 求证：【结论】：相似三角形对应高的比等于。
【思考】：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？试试看！2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比 【结论】：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于。
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相似三角形的性质
各位老师：今天我说课的课题是初中三年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
2、教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：
（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
3、教学重、难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
二、教学方法与教学手段的选择
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。
在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
三、学法指导
为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。
使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
四、教学程序
1、揭示课题指明方向
在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。
对应边成比例”的性质后，开门见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免盲目性。
2、启发诱导探索新知
2.1 复习导课
在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问：
①什么叫相似比？
②当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？
③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？
这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？
2.2 实验猜想证明
首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相
似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？并将所得的结论用命题的形式表述出来。
然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验步骤，最终让学生猜想归纳出三个命题：
命题1：相似三角形对应高的比等于相似比。
命题2：相似三角形对应中线的比等于相似比。
命题3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
接着，引导学生回答命题1的题设、结论，教师把命题1的图示画在黑板上，得到以下的数学表达式。
已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC与△A/B/C/的相似比是K，AD、A/D/是对应高。
求证：AD／A/D/=K
首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：要证AD／A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，
即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。
若要证AD／A/D/=K，则应有△ADB∽△A/D/B/，由条件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△A/D/B/，得到AD／A/D/=K。
随后，学生口述教师板书规范的证明过程。
接着问学生还有哪些证明方法？同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题1具有一般性。
而对于命题2、命题3的数学表达式和证明方法与命题1类似，所以为了提高教学效率，用投影依次将命题2、命题3的已知、求证和题图显示出来，并指导学生课堂练习证明这两个命题。
至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为相似三角形的一个性质定理。
同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、对应角平分线成比例这一结论。
3、巩固反馈练习
为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题：
1、（口答填空）：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比是；对应高的比是；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm，则较长的为。
2、已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得和它对应的边及这边上的高分别是0.03m和0.02m，求这块地的实际面积。
3、教科书练习。
4、归纳小结
为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面进行小结：
①相似三角形性质定理1的推导及定理中内含的对应高、对应中线、对应角平分线三者之间的相互关系。
②性质定理1的推导中所用到的数学思维方法。
（包括：启发、诱导、观察、类比、实验、猜想、分析和归纳等）
③证明线段成比例通常所采用的方法。
5、师生答疑：
回答学生在学完本节课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间。
6、作业布置：
依据本课教学目标的要求及教学过程的延伸性，我布置了两部分的作业：
(1)书面作业。
布置这个作业的目的是想通过练习，强化基本技能训练。
(2) 预习下节课内容，培养学生良好的学习习惯。
五、评价分析
这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：
（1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。
（2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。
这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟
到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。
（3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，
让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。
同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。