2012年高考安徽卷理科数学试题及答案word
2012年安徽省高考数学试卷(理科)学生版
2012 年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）（2012?安徽）复数z 知足（ z﹣i）（2﹣i ）=5．则z=（）A．﹣ 2﹣2i B．﹣ 2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5 分）（2012?安徽）以下函数中，不知足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（ x） =| x| B．f （x）=x﹣ | x| C．f （x）=x+1 D．f（x）=﹣x 3．（ 5 分）（2012?安徽）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84．（ 5 分）（ 2012?安徽）公比为的等比数列 { a n} 的各项都是正数，且 a3 11，a =16则 log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．（5 分）（2012?安徽）甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如下图，则（）A．甲的成绩的均匀数小于乙的成绩的均匀数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5 分）（2012?安徽）设平面α与平面β订交于直线 m，直线 a 在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥ m，则“α⊥β”是“a⊥ b”的（）A．必需不充足条件B．充足不用要条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件7．（5 分）（2012?安徽）（x2+2）（） 5 的睁开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．（5 分）（2012?安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点 O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣ 7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣ 4，2）2O 为坐标原点．若 | AF| =3，则△ AOB 的面积为（）A，B 两点，A．B．C．D．210．（5 分）（ 2012?安徽） 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的互换，随意两位同学之间最多互换一次，进行互换的两位同学互赠一份纪念品．已知 6 位同学之间共进行了13 次互换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（）A．1 或3B．1 或4C．2 或3D．2 或4二、填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应地点．11．（ 5分）（安徽）若x，y知足拘束条件，则 x﹣y 的取值范2012?围是．12．（ 5 分）（ 2012?安徽）某几何体的三视图如下图，该几何体的表面积是．13．（ 5 分）（2012?安徽）在极坐标系中，圆ρ =4sin的θ圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．（5分）（2012?安徽）若平面向量，知足| 2| ≤3，则的最小值是．15．（ 5 分）（2012?安徽）设△ ABC的内角 A， B， C 所对边的长分别为a，b，c，则以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编）．①若 ab＞c2，则 C＜②若 a+b＞ 2c，则 C＜③若 a3+b3=c3，则 C＜④若（ a+b） c≤2ab，则 C＞⑤若（ a2+b2）c2≤ 2a2b2，则 C＞．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定地区内．16．（ 12 分）（ 2012?安徽）设函数 f （）cos（2x+）+sin2 x =x（Ⅰ）求 f（ x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（ x）对随意 x∈R，有 g（ x+ ）=g（ x），且当 x∈[ 0，] 时， g （x）= ﹣f（ x），求 g（ x）在区间 [ ﹣π， 0] 上的分析式．17．（ 12 分）（2012?安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 种类试题，则使用后该试题回库，并补充一道 A 类试题和一道B 种类试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 种类试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，此中有n 道A 种类试题和 m 道 B 种类试题，以 X 表示两次调题工作达成后，试题库中 A 类试题的数目．（Ⅰ）求 X=n+2 的概率；（Ⅱ）设 m=n，求 X 的散布列和均值（数学希望）18．（12 分）（ 2012?安徽）平面图形 ABB1A1C1 C 如图 4 所示，此中 BB1C1C 是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= ．现将该平面图形分别沿BC 和B1C1折叠，使△ ABC与△ A1B1C1所在平面都与平面 BB1C1 C 垂直，再分别连结A2A，A2B，A2C，获得如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答以下问题．（Ⅰ）证明： AA1⊥BC；（Ⅱ）求 AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣ BC﹣ A1的余弦值．．（13分）（安徽）设函数x++b（a＞0）．192012?f（ x） =ae（Ⅰ）求 f（ x）在 [ 0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线 y=f（x）在点（ 2， f（ 2））处的切线方程为 y=，求 a，b 的值．．（13分）（安徽）如图，点（1﹣ c，0），F（2c，0）分别是椭圆 C：（a202012?F＞b＞0）的左右焦点，经过F1做 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点P，过点 F2作直线 PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）假如点 Q 的坐标是（ 4，4），求此时椭圆 C 的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆 C 只有一个交点．21．（ 13 分）（ 2012?安徽）数列 { x n} 知足 x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（ n∈ N*）．（Ⅰ）证明：{ x n } 是递减数列的充足必需条件是c＜ 0；（Ⅱ）求 c 的取值范围，使{ x n} 是递加数列．。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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2
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
8. 【解析】选 A
【方法一】设 OP
(10 cos ,10sin )
cos
3 ,sin
4
5
5
则
OQ
(10
cos(
3
),10 sin(
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年安徽省高考数学试卷(理科)教师版
2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选：D．2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1D．f（x）=﹣x 【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选：C．3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选：B．4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．7【分析】由公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．【解答】解：∵公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，∴a7=4，∴=32，∴log2a16=log232=5．故选：B．5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．=×（4+5+6+7+8）=6，【解答】解：甲=×（5+5+5+6+9）=6，乙甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．【解答】解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3故选：D．8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【分析】由点0（0，0），P（6，8），知，，设，，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．【解答】解：∵点0（0，0），P（6，8），∴，，设，，则cosθ=，sinθ=，∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，∴=（﹣7，﹣）．故选：A．9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选：C．10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4【分析】由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．【解答】解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0] ．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是92．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．几何体的表面积为S==92．故答案为：92．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．【解答】解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是故答案为：14．（5分）（2012•安徽）若平面向量，满足|2|≤3，则的最小值是﹣．【分析】由平面向量，满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．【解答】解：∵平面向量，满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c≤2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．【分析】①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形【解答】解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g （x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．【分析】利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可．（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．（1）函数的最小正周期为T==π．（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．当x∈[﹣，]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．当x∈[，）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=，，．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A 类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）【分析】（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．【解答】解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+118．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．【分析】（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．【分析】（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则∴①当a≥1时，y′≥0，∴在t≥1上是增函数，∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；（Ⅱ）求导函数，可得）∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，∴，即，解得．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．【分析】（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．【解答】（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得∴P，∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2∴∵，∴a=2，c=1，b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设Q，，∵PF2⊥QF2∴∴y2=2a∴，∵P，，∴∵，∴∴y′=∴当x=﹣c时，y′==∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．【分析】（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明x n+1＞x n．= ⇔ ．当c＞时，说明数列{x n}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{x n}是递增数列．=﹣x2n+x n+c＜x n，【解答】解：（Ⅰ）当c＜0时，x n+1∴{x n}是单调递减数列充分条件当{x n}是单调递减数列时x1=0＞x2=﹣x21+x1+c∴c＜0综上{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0①当c=0时，x n=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c∴0＜c＜1＞ ⇔ ＜＜⇔0=x1≤x n＜，=﹣（x n+1﹣x n）+x n﹣1），（x n+1当0＜c时，＜⇒x n﹣x n+1+1＞0⇔x n+2﹣x n+1﹣1＜0，⇔x n+2﹣x n+1与x n+1﹣x n同，由x2﹣x1=c＞0⇒x n+1﹣x n＞0⇔x n+1＞x n．= ⇔ ．当c＞时，存在N使x N＞⇒x N+x N+1＞1⇒x N+2﹣x N+1与x N+1﹣x N异，与数列{x n}是从递减数列矛盾．所以当0＜c时，数列{x n}是递增数列．。
【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(安徽卷)(纯word书稿)
2012·安徽卷(理科数学)1．[2012·安徽卷] 复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i1．D [解析] 本题考查复数的简单运算． 由()z －i ()2－i ＝5，得z －i ＝52－i ，所以z ＝i ＋5()2＋i ()2－i ()2＋i ＝2＋2i. 2．[2012·安徽卷] 下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x2．C [解析] 本题考查函数的新定义，复合函数的性质.(解法一)因为f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足f (2x )＝2f (x )，所以A ，B ，D 满足条件；对于C 项，若f (x )＝x ＋1，则f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )＝2x ＋2.(解法二)对于A 项，f (2x )＝2|x |,2f (x )＝2|x |，可得f (2x )＝2f (x )；对于B 项，f (2x )＝2x －2|x |，2f (x )＝2x －2|x |，可得f (2x )＝2f (x )；对于C 项，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2，可得f (2x )≠2f (x )；对于D 项，f (2x )＝－2x,2f (x )＝－2x ，可得f (2x )＝2f (x )，故选C 项．3．[2012·安徽卷] 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1－1A ．3B ．4C ．5D ．83．B [解析] 本题考查程序框图的应用，逻辑推理的能力． (解法一)用表格列出x ，y 每次的取值情况如下表：可以很直观地看出输出结果是y ＝4.(解法二)第一次循环后：x ＝2，y ＝2；第二次循环后：x ＝4，y ＝3；第三次循环后：x ＝8，y ＝4跳出循环，输出 y ＝4.4．[2012·安徽卷] 公比为32的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16＝( )A ．4B ．5C ．6D ．74．B [解析] 本题考查等比数列，等比中项的性质，对数运算等．(解法一)由等比中项的性质得a 3a 11＝a 27＝16，又数列{}a n 各项为正，所以a 7＝4.所以a 16＝a 7×q 9＝32.所以log 2a 16＝5.(解法二)设等比数列的公比为q ，由题意，a n >0，则a 3 · a 11 ＝ a 27＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 16 q 92＝ 126a 216 ＝ 24，所以a 216 ＝ 210，解得a 16＝25.故log 2a 16＝5. 5．[2012·安徽卷] 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图1－2所示，则( )图1－2A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．C [解析] 本题考查频率分布直方图，平均数，中位数，方差，极差． 由条形图易知甲的平均数为x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数为6，所以方差为s 2甲＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋225＝2，极差为8－4＝4；乙的平均数为x 乙＝3×5＋6＋95＝6，中位数为5，所以方差为s 2乙＝3×(－1)2＋02＋325＝125＞2，极差为9－5＝4，比较得x 甲＝x 乙，甲的极差等于乙的极差，甲乙中位数不相等且s 2乙＞s 2甲.6．[2012·安徽卷] 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条6．A [解析] 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断．判断本题条件命题为“α⊥β”，命题“a ⊥b ”为结论命题，当α⊥β时，由线面垂直的性质定理可得a ⊥b ，所以条件具有充分性；但当a ⊥b 时，如果a ∥m ，就得不出α⊥β，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件．7．[2012·安徽卷] (x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．37．D [解析] 本题考查二项式定理的简单应用．因为()x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15，又2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式中的常数项为2C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 20()－15＝－2，x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式中的常数项为x 2C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21()－14＝5，故二项式()x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式中的常数项为－2＋5＝3.8．[2012·安徽卷] 在平面直角坐标系中，点O (0,0)，P (6,8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ→，则点Q 的坐标是( ) A ．(－72，－2) B ．(－72，2) C ．(－46，－2) D ．(－46，2)8．A [解析] 本题考查三角函数的和角公式，点的坐标． 设∠POx ＝α，因为P ()6，8，所以tan α＝43，可得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π4＝tan α＋tan 3π41－tan α×tan 3π4＝43－11＋43＝17，验证可知只有当Q 点坐标为()－72，－2满足条件，故答案为A. 9．[2012·安徽卷] 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22B. 2C.322 D ．2 29．C [解析] 本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系．如图，设A ()x 0，y 0()y 0<0.易知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ()1，0，抛物线的准线方程为x ＝－1，故由抛物线的定义得||AF ＝x 0－()－1＝3，解得x 0＝2，所以y 0＝－22，故点A ()2，－22.则直线AB 的斜率为k ＝－22－02－1＝－22，直线AB 的方程为y ＝－22x ＋22，联立⎩⎨⎧y ＝－22x ＋22，y 2＝4x ， 消去y 得2x 2－5x ＋2＝0，由x 1x 2＝1，得A ，B 两点横坐标之积为1，所以点B 的横坐标为12.再由抛物线的定义得||BF ＝12－()－1＝32，||AB ＝||AF ＋||BF ＝3＋32＝92.又因为点O 到直线AB 的距离为d ＝223，所以S △AOB ＝12×92×223＝322.10．[2012·安徽卷] 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A ．1或3B ．1或4C ．2或3D ．2或410．D [解析] 本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换C 26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.11．[2012·安徽卷] 若x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．11.[]－3，0 [解析] 本题考查线性规划的应用．设z ＝x －y .作出约束条件⎩⎨⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．易知当直线z ＝x －y 经过点A (0,3)时，直线在y 轴上截距最大，目标函数z 取得最小值，且z min ＝－3，当直线z ＝x －y 经过点C (1,1)时，直线在y 轴上截距最小，目标函数z 取得最大值，即z max ＝0，所以x －y ∈[－3,0]．12．[2012·安徽卷] 某几何体的三视图如图1－3所示，该几何体的表面积是________．图1－312．92 [解析] 本题考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积． 如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为 S ＝12×()2＋5×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.13．[2012·安徽卷] 在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈)的距离是________．13.3 [解析] 本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离． 应用极坐标与直角坐标的互化公式⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ 将圆ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x 2＋()y －22＝4，直线θ＝π6化为直角坐标方程为y ＝33x .因为x 2＋()y －22＝4的圆心为()0，2，所以圆心()0，2到直线y ＝33x ，即3x －3y ＝0的距离为d ＝||2×()－3()33＋32＝ 3.14．[2012·安徽卷] 若平面向量，满足|2－|≤3，则·的最小值是________． 14．－98 [解析] 本题考查平面向量的数量积，模的有关运算．因为|2－|≤3，所以|2－|2＝(2－)2＝4||2－4＋||2≤9.所以9＋4≥4||2＋ ||2.又由均值不等式得4||2＋||2≥4||||≥－4，所以9＋4≥－4，解得·≥－98，当且仅当2||＝||且，方向相反，即＝－时取等号，故的最小值为－98.15.[2012·安徽卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①若ab >c 2，则C <π3； ②若a ＋b >2c ，则C <π3；③若a 3＋b 3＝c 3，则C <π2；④若(a ＋b )c <2ab ，则C >π2； ⑤若(a 2＋b 2)c 2<2a 2b 2，则C >π3.15．①②③ [解析] 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等．对于①，由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C <ab 得2cos C ＋1>a 2＋b 2ab ＝b a ＋a b ≥2，则cos C >12，因为0<C <π，所以C <π3，故①正确；对于②，由4c 2＝4a 2＋4b 2－8ab cos C <a 2＋b 2＋2ab 得ab ()8cos C ＋2>3()a 2＋b 2即8cos C ＋2>3⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋b a ≥6，则cos C >12，因为0<C <π，所以C <π3，故②正确； 对于③，a 3＋b 3＝c 3可变为⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 3＝1，可得0<a c <1,0<b c <1，所以1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，所以c 2<a 2＋b 2，故C <π2，故③正确； 对于④，()a ＋b c <2ab 可变为2×1c >1a ＋1b ≥2ab，可得ab >c ，所以ab >c 2，因为a 2＋b 2≥2ab >ab >c 2，所以C <π2，④错误；对于⑤，()a 2＋b 2c 2<2a 2b 2可变为1a 2＋1b 2<2c 2，即1c 2>1ab ，所以c 2<ab ≤a 2＋b 22，所以cos C >a 2＋b 222ab ≥12，所以C <π3，故⑤错误．故答案为①②③.16．[2012·安徽卷] 设函数f (x )＝22cos2x ＋π4＋sin 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式．16．解：(1)f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos2x cos π4－sin2x sin π4＋1－cos2x 2＝12－12sin2x .故f (x )的最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin2x ，故 ①当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，x ＋π2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由于对任意x ∈，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，从而g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin(π＋2x )＝－12sin2x .②当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2时，x ＋π∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin2x . 综合①②得g (x )在[－π，0]上的解析式为 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin2x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2，－12sin2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.17．[2012·安徽卷] 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类型试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n ＋m 道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题．以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类型试题的数量．(1)求X ＝n ＋2的概率；(2)设m ＝n ，求X 的分布列和均值(数学期望)．17．解：以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2. (1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝nm ＋n ·n ＋1 m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2). (2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2. P (X ＝n )＝P (A 1 A 2)＝n n ＋n ·n n ＋n＝14，P(X＝n＋1)＝P(A1A2)＋P(A1A2)＝nn＋n·n＋1n＋n＋2＋nn＋n·nn＋n＝12，P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝nn＋n·n＋1n＋n＋2＝14，从而X的分布列是EX＝n×14＋(n＋1)×12＋(n＋2)×14＝n＋1.18．[2012·安徽卷] 平面图形ABB1A1C1C如图1－4(1)所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝2，A1B1＝A1C1＝ 5.图1－4现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图1－4(2)所示的空间图形．对此空间图形解答下列问题．(1)证明：AA1⊥BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角A－BC－A1的余弦值．18．解：(向量法)：(1)证明：取BCB 1C 1的中点分别为D 和D 1，连接A 1D 1，DD 1，AD . 由BB 1C 1C 为矩形知， DD 1⊥B 1C 1，因为平面BB 1C 1C ⊥平面A 1B 1C 1， 所以DD 1⊥平面A 1B 1C 1， 又由A 1B 1＝A 1C 1知， A 1D 1⊥B 1C 1.故以D 1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D 1－xyz . 由题设，可得A 1D 1＝2，AD ＝1.由以上可知AD ⊥平面BB 1C 1C ，A 1D 1⊥平面BB 1C 1C ，于是AD ∥A 1D 1. 所以A (0，－1,4)，B (1,0,4)，A 1(0,2,0)，C (－1,0,4)，D (0,0,4)． 故AA 1→＝(0,3，－4)，BC →＝(－2,0,0)，AA 1→·BC →＝0， 因此AA 1→⊥BC →，即AA 1⊥BC . (2)因为AA 1→＝(0,3，－4)， 所以||AA 1→＝5，即AA 1＝5. (3)连接A 1D ，由BC ⊥AD ，BC ⊥AA 1，可知BC ⊥平面A 1AD ，BC ⊥A 1D ，所以∠ADA 1为二面角A －BC －A 1的平面角．因为DA →＝(0，－1,0)，DA 1→＝(0,2，－4)，所以 cos 〈DA →，DA 1→〉＝－21×22＋(－4)2＝－55. 即二面角A －BC －A 1的余弦值为－55.(综合法)(1)证明：取BC ，B 1C 1的中点分别为D 和D 1，连接A 1D 1，DD 1，AD ，A 1D .由条件可知，BC ⊥AD ，B 1C 1⊥A 1D 1，由上可得AD ⊥面BB 1C 1C ，A 1D 1⊥面BB 1C 1C .因此AD ∥A 1D 1，即AD ，A 1D 1确定平面AD 1A 1D .又因为DD 1∥BB 1，BB 1⊥BC ，所以DD 1⊥BC .又考虑到AD ⊥BC ，所以BC ⊥平面AD 1A 1D ，故BC ⊥AA 1.(2)延长A 1D 1到G 点，使GD 1＝AD ，连接AG .因为AD 綊GD 1，所以AG 綊DD 1綊BB 1.由于BB 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AG ⊥A 1G .由条件可知，A 1G ＝A 1D 1＋D 1G ＝3，AG ＝4，所以AA 1＝5.(3)因为BC ⊥平面AD 1A 1D ，所以∠ADA 1为二面角A －BC －A 1的平面角． 在Rt △A 1DD 1中，DD 1＝4，A 1D 1＝2，解得sin ∠D 1DA 1＝55，cos ∠ADA 1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋∠D 1DA 1＝－55. 即二面角A －BC －A 1的余弦值为－55.19．[2012·安徽卷] 设函数f (x )＝a e x ＋1a e x ＋b (a >0)．(1)求f (x )在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值．19．解：(1)f ′(x )＝a e x －1a e x .当f ′(x )＞0，即x ＞－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增；当f ′(x )＜0，即x ＜－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减；①当0＜a ＜1时，－ln a ＞0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在[)0，＋∞上的最小值为f (－ln a )＝2＋b ；②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在[)0，＋∞上递增，从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (0)＝a ＋1a ＋b .(2)依题意f ′(2)＝a e 2－1a e 2＝32，解得a e 2＝2或a e 2＝－12(舍去)．所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即b ＝12.故a ＝2e 2，b ＝12.20．[2012·安徽卷] 如图1－5，点F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2c 于点Q .(1)如果点Q 的坐标是(4,4)，求此时椭圆C 的方程；(2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．图1－520．解：(1)(方法一)由条件知，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ， 故直线PF 2的斜率为kPF 2＝b 2a －0－c －c＝－b 22ac . 因为PF 2⊥F 2Q ，所以直线F 2Q 的方程为y ＝2ac b 2x －2ac 2b 2，故Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，2a . 由题设知，a 2c ＝4,2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1.故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(方法二)设直线x ＝a 2c 与x 轴交于点M ，由条件知，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a .因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以||PF 1||F 2M ＝||F 1F 2||MQ . 即b 2a a 2c－c ＝2c ||MQ ，解得||MQ ＝2a . 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝4，2a ＝4，a ＝2，c ＝1， 故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：直线PQ 的方程为y －2a b 2a －2a ＝x －a 2c －c －a 2c，即y ＝c a x ＋a .将上式代入椭圆方程得，x 2＋2cx ＋c 2＝0.解得x ＝－c ，y ＝b 2a ，所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．21．[2012·安徽卷] 数列{x n }满足x 1＝0，x n ＋1＝－x 2n ＋x n ＋c (n ∈*)．(1)证明：{x n }是递减数列的充分必要条件是c <0；(2)求c 的取值范围，使{x n }是递增数列．21．解：(1)证明：先证充分性，若c <0，由于x n ＋1＝－x 2n ＋x n ＋c ≤x n ＋c <x n ，故{x n }是递减数列；再证必要性，若{x n }是递减数列，则由x 2<x 1可得c <0.(2)(i)假设{x n }是递增数列，由x 1＝0，得x 2＝c ，x 3＝－c 2＋2c ，由x 1<x 2<x 3，得0<c <1.由x n <x n ＋1＝－x 2n ＋x n ＋c 知，对任意n ≥1都有x n <c .① 注意到c －x n ＋1＝x 2n －x n －c ＋c ＝(1－c －x n )(c －x n )．②由①式和②式可得1－c －x n >0即x n <1－c .由②式和x n ≥0还可得，对任意n ≥1都有c －x n ＋1≤(1－c )(c －x n )．③反复运用③式， 得c －x n ≤(1－c )n －1(c －x 1)<(1－c )n －1，x n <1－c 和c －x n <(1－c )n －1两式相加，知2c －1<(1－c )n －1对任意n ≥1成立．根据指数函数y ＝(1－c )x的性质，得2c －1≤0，c ≤14，故0<c ≤14. (ii)若0<c ≤14，要证数列{x n }为递增数列，即x n ＋1－x n ＝－x 2n ＋c >0.即证x n <c 对任意n ≥1成立．下面用数学归纳法证明当0<c ≤14时，x n <c 对任意n ≥1成立．(1)当n ＝1时，x 1＝0<c ≤12，结论成立．(2)假设当n ＝k (k ∈*)时结论成立，即：x k <c .因为函数f (x )＝－x 2＋x ＋c 在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12内单调递增，所以x k ＋1＝f (x k )<f (c )＝c ，这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立．故x n <c 对任意n ≥1成立．因此，x n ＋1＝x n －x 2n ＋c >x n ，即{x n }是递增数列．由(i)(ii)知，使得数列{x n }单调递增的c 的范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.。
2012年安徽省高考数学试题
2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。
务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P(B)>0，那么P(B|A)=P(AB) P(A)第Ⅰ卷(非选择题共50分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数x满足f(x-i)(2-i)＝5.则(A)-2-2i(B)-2+2i (C)2-2i (D) 2+2i(2)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(A) f(x)＝|x| (B)f (x)=x-|x| (C)f(x)＝x+1 (D)f(x)＝-x(3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(A)3 (B) 4 (C)5 (D)8(4)的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(6)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考全国卷理科数学试题及答案WORD版
2012年高考全国卷理科数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α= （A） （B）- （C（D（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012安徽数学(理)高考试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(安徽卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i2．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8 5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． (x 2＋2)(21x－1)5的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，点O (0,0)，P (6,8)．将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量O Q，则点Q 的坐标是( )A ．(-B ．(-C．(-2)D．(-2)9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为… ()A．2BC．2D．10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若x，y满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，＋，＋，则x－y的取值范围是__________．12．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是__________．13．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线π6θ=(ρ∈R)的距离是__________．14．若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是__________．15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①若ab＞c2，则π3C<②若a＋b＞2c，则π3C<③若a3＋b3＝c3，则π2C<④若(a＋b)c＜2ab，则π2C>⑤若(a2＋b2)c2＜2a2b2，则π3 C>三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．设函数f(x)2cos(2x＋π4)＋sin2x．(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g(x＋π2)＝g(x)，且当x∈［0，π2］时，g(x)＝12－f(x)．求g(x)在区间［－π，0］上的解析式．17．某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题．若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．(1)求X＝n＋2的概率；(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．18．平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC A1B1＝A1C1现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形．对此空间图形解答下列问题．(1)证明：AA1⊥BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角A－BC－A1的余弦值．19．设函数f(x)＝a e x＋1e xa＋b(a＞0)．(1)求f(x)在［0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为32y x=，求a，b的值．20．如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线2a xc =于点Q．(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．数列{x n}满足x1＝0，x n＋1＝－x n2＋x n＋c(n∈N*)．(1)证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；(2)求c的取值范围，使{x n}是递增数列．1．D由题意可得，z－i＝55(2i)2i(2i)(2i)+=--+＝2＋i，所以z＝2＋2i．2．C∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2，∴f(2x)≠2f(x)，只有C不满足．3． B 由程序框图依次可得，x ＝1，y ＝1→x ＝2，y ＝2→x ＝4，y ＝3→x ＝8，y ＝4→输出y ＝4．4． B 由题意可得，a 3a 11＝a 72＝16，∴a 7＝4． ∴a 10＝a 7q 3＝25．∴log 2a 10＝log 225＝5．5． C 由图可得，4567865x ++++==甲，356965x ⨯++==乙，故A 项错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 项错；222222(46)(56)(66)(76)(86)25s -+-+-+-+-==甲，22223(56)(66)(96)2.45s ⨯-+-+-==乙，故C 项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故D 项错．6． A 由面面垂直的性质定理可得，α⊥β，α∩β＝m ，b β，b ⊥mb ⊥α．又∵aα，∴a ⊥b ，但反之则不成立．7．D (21x－1)5的通项为T r ＋1＝5C r(21x)5－r(－1)r＝(－1)r5C r1x 10－2r ．要使(x 2＋2)(21x－1)5的展开式为常数，须令10－2r ＝2或0，此时r ＝4或5．故(x 2＋2)(21x－1)5的展开式的常数项是(－1)4×45C ＋2×(－1)5×55C ＝3．8． A 设OP 与x 轴正半轴的夹角为θ，则3cos 5θ=，4sin 5θ=，则由三角函数定义可得，O Q ＝(O P cos(θ＋3π4)，O P sin(θ＋3π4))． ∵O P cos(θ＋3π4)＝62＋82×(cos θcos 3π4－sin θsin3π4)＝3410()5252⎡⨯⨯--⨯=-⎢⎣⎦， O P sin(θ＋3π4)×(sin θcos3π4＋cos θsin3π4)＝4310(5252⎡⨯⨯-+⨯=⎢⎣⎦∴O Q＝(-)，即点Q 的坐标为(-，)．9．C 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由|AF |＝3及抛物线定义可得，x 1＋1＝3，∴x 1＝2．∴A 点坐标为(2,，则直线AB的斜率021k ==-∴直线AB 的方程为y＝(x－1)，即为0y --=，则点O到该直线的距离为3d =．由241y x y x ⎧⎪⎨=-⎪⎩＝，)，消去y 得，2x 2－5x ＋2＝0，解得x 1＝2，212x =．∴|BF |＝x 2＋1＝32，∴39322AB =+=．∴119||22232AOB S AB d ∆=⋅=⨯⨯=．10． D 6位同学之间互相交换，总共有26C =15种，而实际只交换了13次，故有2次未交换．不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换，当甲与乙、丙与丁之间未交换时，甲、乙、丙、丁4位同学都收到4份礼物；当甲与乙、甲与丙之间未交换时，只有乙、丙两位同学收到4份礼物，故选D ．11．答案：［－3,0］解析：作出可行域如图所示，令z ＝x －y ，当z ＝0时，得l 0：x －y ＝0．平移l 0，当l 0过点A (0,3)时满足z 最小，此时z min ＝0－3＝－3；当l 0过点B (1,1)时，此时z max ＝1－1＝0，故x －y 的取值范围为［－3,0］．12．答案：92解析：由三视图可知，该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，该几何体的表面积为S ＝2×12×(2＋5)×4＋［2＋5＋4］×4＝92．13．解析：由极坐标下圆的方程ρ＝4sin θ可得，ρ2＝4ρsin θ，所以x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆．又π6θ=(ρ∈R )表示直线3y x =，∴由点到直线的距离公式可得d ==14．答案：98-解析：∵|2a －b |≤3，∴4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ．∵4a 2＋b 2≥4|a |·|b |≥－4a ·b ， ∴9＋4a ·b ≥－4a ·b ． ∴98⋅≥-a b ．15．答案：①②③解析：对于①，由ab ＞c 2可得2222221cos 2222a b ca b abab ab C ababab+-+--=>≥=．故π3C <，∴①正确；对于②，由a ＋b ＞2c 可得2a b c +<，故22()4a b c +<．故22222222()33()2144242cos 22222a b ab ab a b a b ab a b cC abababab++-+-⨯-+-=>=≥=．∴π3C <，②正确；对于③，由a 3＋b 3＝c 3可得332a b c c+=，故a 2＋b 2－c 2＝a 2＋b 2－33a b c+＝223322()()()a cbc a b a c a b c b c c +-+-+-=．又a 3＋b 3＝c 3，故c ＞a ，c ＞b ，故22()()0a c a b c b c-+->，故a 2＋b 2＞c 2．故π2C <，③正确；对于④，2ab c a b<+，故22222244()4a ba b c ab a b ab<≤=+．故222221cos 222a b ca b abC abab+-+-=>≥．∴π3C <，④不正确； 对于⑤，由(a 2＋b 2)c 2＜2a 2b 2可得2222222222a ba b c ab a b ab <≤=+．故2222221cos 2222a b ca b abab ab C ababab+-+--=>≥=．∴π3C <，⑤不正确．综上可知，①②③正确．16．解：(1)f (x )2cos(2x ＋π4)＋sin 2x＝2(cos2x cosπ4－sin2x sin π4)＋1cos 22x-＝11sin222x -， 故f (x )的最小正周期为π． (2)当x ∈［0，π2］时，g (x )＝12－f (x )＝12sin2x ．故①当x ∈［π2-，0］时，x ＋π2∈［0，π2］．由于对任意x ∈R ，g (x ＋π2)＝g (x )，从而g (x )＝g (x ＋π2)＝12sin ［2(x ＋π2)］＝12sin(π＋2x )＝12-sin2x ．②当x ∈［－π，π2-)时，x ＋π∈［0，π2)．从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin ［2(x ＋π)］＝12sin2x ．综合①，②得g (x )在［－π，0］上的解析式为 ()1πsin2π,,221πsin2,0.22x x g x x x ⎧⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎨⎡⎫⎪-∈-⎪⎢⎪⎣⎭⎩，＝，17．解：以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2．(1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝1(1)2()(2)n n n n m n m n m n m n ++⋅=++++++． (2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2． P (X ＝n )＝121( )4n nP A A n n n n=⋅=++．P (X ＝n ＋1)＝121211()()22nn nnP A A P A A n n n n n n n n++=⋅+⋅=+++++，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝1124n n n n n n +⋅=+++，从而X 的分布列是EX ＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1．18． (向量法)(1)证明：取BC ，B 1C 1的中点分别为D 和D 1，连接A 1D 1，DD 1，AD ．由四边形BB 1C 1C 为矩形知，DD 1⊥B 1C 1．因为平面BB 1C 1C ⊥平面A 1B 1C 1， 所以DD 1⊥平面A 1B 1C 1．又由A 1B 1=A 1C 1知，A 1D 1⊥B 1C 1．故以D 1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D 1－xyz ． 由题设，可得A 1D 1=2，AD =1．由以上可知AD ⊥平面BB 1C 1C ，A 1D 1⊥平面BB 1C 1C ，于是AD ∥A 1D 1． 所以A (0，－1,4)，B (1,0,4)，A 1(0,2,0)，C (－1,0,4)，D (0,0,4)．故1AA =(0,3，－4)，BC =(－2,0,0)，10AA BC ⋅=．因此1AA BC ⊥，即AA 1⊥BC ．(2)解：因为1AA =(0,3，－4)，所以15A A =，即AA 1=5． (3)解：连接A 1D ．由BC ⊥AD ，BC ⊥AA 1，可知BC ⊥平面A 1AD ，BC ⊥A 1D ， 所以∠ADA 1为二面角A －BC －A 1的平面角．因为DA=(0，－1,0)，1DA=(0,2，－4)， 所以1cos ,5DA DA =-=-，即二面角A －BC －A 1的余弦值为5-．(或用法向量求解)(综合法)(1)证明：取BC ，B 1C 1的中点分别为D 和D 1，连接A 1D 1，DD 1，AD ，A 1D ．由条件可知，BC ⊥AD ，B 1C 1⊥A 1D 1．由上可得AD ⊥平面BB 1C 1C ，A 1D 1⊥平面BB 1C 1C ， 因此AD ∥A 1D 1，即AD ，A 1D 1确定平面AD 1A 1D ． 又因为DD 1∥BB 1，BB 1⊥BC ，所以DD 1⊥BC ． 又考虑到AD ⊥BC ，所以BC ⊥平面AD 1A 1D ， 故BC ⊥AA 1．(2)解：延长A 1D 1到G 点，使GD 1=AD ．连接AG ． 因为AD GD 1，所以AG DD1BB 1． 由于BB 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AG ⊥A 1G ． 由条件可知，A 1G=A 1D 1+D 1G =3，AG =4， 所以AA 1=5．(3)解：因为BC ⊥平面AD 1A 1D ，所以∠ADA 1为二面角A －BC －A 1的平面角． 在Rt △A 1DD 1中，DD 1=4，A 1D 1=2，解得sin ∠D 1DA 15，cos ∠ADA 1=cos(π2+∠D 1DA 1)=5-即二面角A －BC －A 1的余弦值为5-19．解：(1)f ′(x )＝a e x －1exa ，当f ′(x )＞0，即x ＞－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增； 当f ′(x )＜0，即x ＜－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减．①当0＜a ＜1时，－ln a ＞0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在［0，＋∞)上的最小值为f (－ln a )＝2＋b ；②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在［0，＋∞)上递增，从而f (x )在［0，＋∞)上的最小值为f (0)＝a ＋1a＋b ．(2)依题意2213(2)e e2f a a '=-=，解得a e 2＝2或21e 2a =-(舍去)．所以22ea =，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即12b =．故22ea =，12b =．20． (1)解：方法一：由条件知，P (－c ，2ba)．故直线PF 2的斜率为22202PF bb a kc c ac-==---．因为PF 2⊥F 2Q ，所以直线F 2Q 的方程为22222ac ac y x bb=-．故Q (2ac，2a )． 由题设知，24ac=，2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1． 故椭圆方程为22143xy+=．方法二：设直线2a x c=与x 轴交于点M ． 由条件知，P (－c ，2ba)．因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以1122||||||||PF F F F M M Q =．即222||bc a aM Q cc=-，解得|MQ |＝2a ，所以24,24,a c a ⎧=⎪⎨⎪=⎩a ＝2，c ＝1．故椭圆方程为22143xy+=．(2)证明：直线PQ 的方程为22222ax y a cba ac ac--=---， 即c y x a a=+．将上式代入椭圆方程得x 2＋2cx ＋c 2＝0， 解得x ＝－c ，2by a=． 所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．21． (1)证明：先证充分性，若c ＜0，由于x n ＋1＝2n x -＋x n ＋c ≤x n ＋c ＜x n ，故{x n }是递减数列；再证必要性，若{x n }是递减数列，则由x 2＜x 1可得c ＜0．(2)解：假设{x n }是递增数列．由x 1＝0，得x 2＝c ，x 3＝－c 2＋2c ． 由x 1＜x 2＜x 3，得0＜c ＜1．由x n ＜x n ＋1＝2n x -＋x n ＋c 知，对任意n ≥1都有x n①x n ＋1＝2n x －x n －c(1x nx n )．②由①式和②式可得1－x n ＞0，即x n ＜1由②式和x n ≥0还可得，对任意n ≥1－x n ＋1≤(1－x n )．③反复运用③x n ≤(1)n －1x 1)＜(1)n －1．x n ＜1x n ＜(1n －1两式相加，知1＜(1)n －1对任意n ≥1成立．根据指数函数y ＝(1x 的性质，得1≤0，14c ≤，故0＜c ≤14．若0＜c ≤14，要证数列{x n }为递增数列，即x n ＋1－x n ＝2n x -＋c ＞0．即证x 0n ≥1成立．下面用数学归纳法证明当0＜c ≤14时，x n n ≥1成立．当n ＝1时，x 1＝012，结论成立．假设当n ＝k (n ∈N *)时结论成立，即x k 因为函数f (x )＝－x 2＋x ＋c 在区间(－∞，12］内单调递增，所以x k ＋1＝f (x k )＜f这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立．故x n n ≥1成立．因此，x n ＋1＝x n －2n x ＋c ＞x n ，即{x n }是递增数列． 综上可知，使得数列{x n }单调递增的c 的取值范围是(0，14］．。
2012安徽高考数学理科试卷含答案
2012年安徽省普通高等学校招生统一考试试题、参考答案
(理科数学)
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．
第I 卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =
如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=-
其中R 表示球的半径。
2012年高考理科数学安徽卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页）数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号与本人姓名、准考证号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和准考证号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．,在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥,那么 如果事件A 与B 相互独立,那么 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ） P （AB ）＝P （A ）P （B ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数.若 i 22z z z +＝,则z ＝（ ）A .1＋iB .1－iC .－1＋iD .－1－i2.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A .16 B .2524 C .34D .11123.在下列命题中,不是．．公理的是（ ）A .平行于同一个平面的两个平面相互平行B .过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C .如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D .如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线4.“0a ≤”是“函数|()|()1f x ax x -＝在区间(0)+∞，内单调递增”的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A .这种抽样方法是一种分层抽样B .这种抽样方法是一种系统抽样C .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D .该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.已知一元二次不等式()0f x <的解集为1{|1}2x x x <->或,则(10)0x f >的解集为（ ） A .{|}1lg2x x x ->-<或 B .lg |}12{x x -<<- C .l 2|g {}x x -> D .l 2|g {}x x -<7.在极坐标系中,圆2cos ρθ＝的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A .0()θρ∈R ＝和cos 2ρθ＝B .π()2θρ∈R ＝和cos 2ρθ＝C .π()2θρ∈R ＝和cos 1ρθ＝D .0()θρ∈R ＝和cos 1ρθ＝8.函数=()y f x 的图象如图所示,在区间[],a b 上可找到n （2n ≥）个不同的数1x ,2x ,…,n x ,使得1212===n nf x f x f x x x x ()()(),则n 的取值范围是 （ ）A .{3,4}B .{2,3,4}C .{3,4,5}D .{2,3}9.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A ,B 满足||=|| 2OA OB OA OB ==,则点集{|=+,||||1,}POP OA OB λμλμμ+∈R≤所表示的区域的面积是（ ）A.B .C .D .10.若函数32()f x x ax bx c +++＝有极值点1x ,2x ,且11()f x x ＝,则关于x 的方程23(())f x +2()0af x b +＝的不同实根个数是（ ）A .3B .4C .5D .6--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页）数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.若8(x +的展开式中4x 的系数为7,则实数=a __________. 12.设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若=2b c a +,3sin =5sin A B ,则角=C __________.13.已知直线=y a 交抛物线2=y x 于A ,B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得∠ACB 为直角,则a 的取值范围为__________.14.如图,互不相同的点1A ,2A ,…,n A ,…和1B ,2B ,…,n B ,…分别在角O 的两条边上,所有n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ＋＋的面积均相等.设=n n OA a .若1=1a ,2=2a ,则数列{}n a 的通项公式是__________.15.如图,正方体1111ABCD A B C D －的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A ,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）. ①当102CQ <<时,S 为四边形 ②当12CQ ＝时,S 为等腰梯形 ③当34CQ ＝时,S 与11C D 的交点R 满足1=C R 13④当341CQ <<时,S 为六边形⑤当CQ ＝1时,S三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）已知函数()4cos πsin(4)f x x x ωω+＝（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）讨论()f x 在区间π[0,]2上的单调性.17.（本小题满分12分）设函数22()=(1)f x ax a x -+,其中0a >,区间=()0{|}I x f x >. （Ⅰ）求I 的长度(注：区间(,)αβ的长度定义为βα-)； （Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈,当11k a k -+≤≤时,求I 长度的最小值.18.（本小题满分12分）设椭圆E ：2222=11x y a a +-的焦点在x 轴上. （Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设1F ,2F 分别是椭圆E 的左、右焦点,P 为椭圆E 上第一象限内的点,直线2F P 交y 轴于点Q ,并且11F P FQ ⊥.证明：当a 变化时,点P 在某定直线上.19.（本小题满分13分）如图,圆锥顶点为P ,底面圆心为O ,其母线与底面所成的角为22.5,AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦,轴OP 与平面PCD 所成的角为60.（Ⅰ）证明：平面P AB 与平面PCD 的交线平行于底面； （Ⅱ）求cos COD ∠.20.（本小题满分13分）设函数23222()123nn x x x f x x n =-+++++（x ∈R ,*n ∈N ）.证明： （Ⅰ）对每个*n ∈N ,存在唯一的2[,1]3n x ∈,满足)0(n n f x ＝；（Ⅱ）对任意*p ∈N ,由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n-<<＋.21.（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责.已知该系共有n 位学生,每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使()P X m ＝取得最大值的整数m .2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)答案解析3 / 13【解析】{}na是等比数列，且，又等比数列93=4(q⨯⨯【解析】1(45 x=甲甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数甲的成绩的方差为甲的成绩的极差【解析】αβ⊥，的充分条件，如果条件相同，．45 / 13【解析】第一个因式取【解析】(0,0)O ，设(10cos OP =，又向量OP 按逆时针后，得向量OQ ，10cos OQ θ⎡⎛= ⎢∴． (0,0)，(6,8)P ，知(6,8)OP =，设(10cos OP =量OP 绕点逆时针方向旋转后得向量OQ ，由此能求出结果．【考点】平面向量的坐标运算，||3AF =，，1a ∴=【解析】2613C-=取得最小值3-．67 / 138】|2|3a b -≤，22494a b a b ∴+≤+，又2244||||4a b a b a b +≥≥-，944a b a b +∴≥-，98a b -∴≥，a b ∴的最小值是8-．【提示】由平面向量a ，b 满足|2|3a b -≤，知22494a b a b +≤+，故22224244||||4a b a b a b a b +≥=≥-，由此能求出a b 的最小值． 【考点】平面向量数量积【答案】①②③【解析】①2ab c >，②2a b c +>，cos ∴③33a b +=2cos a C =④2a b ==以例反证71082>-【提示】①利用余弦定理，将f x=（Ⅰ）()21=2（Ⅱ）当89 / 13AB AC =面ABC AO ∴⊥面共面，又1OO BC ⊥1AO O =，BC ⊥面BC ⊥；（Ⅱ）延长D OA =，连接，1AO AO ∥1O D OA ∴∥AD OO ∴∥101OO BC ⊥1OO ∴⊥面（Ⅲ）AO BC ⊥1AOA 是二面角Rt OO A ∆中，51AO O =，得到11 / 13（Ⅱ）()f x a =1)e x a a =-，2PF QF ⊥2044b a c c -⨯--又24a c=②，22(a b =-12 ，则2PF QF ⊥又2222x y a b +2y b =-过点13 / 131n n x x +-10x ∴=≤。
2012年全国高考安徽理科数学试题详细解析
A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5.【答案】C 【解析】由条形图易知甲的平均数为 x甲 = 方差为 s
2 甲
4+5+6+7+8 = 6 ，中位数为 6 ， 5
( −2 ) + ( −1) =
F A
x
(
)
k=
−2 2 − 0 = −2 2 ， 2 −1
直线 AB 的方程为 y = −2 2 x + 2 2 ， 联立直线与抛物线方程
y = −2 2 x + 2 2, y = 4 x,
2
可得 2 x − 5 x + 2 = 0 ，
2
1 ， 2 1 3 3 9 可得 BF = − ( −1) = ， AB = AF + BF = 3 + = ， 2 2 2 2
A.3
B.4
C.5
D.6
3.【答案】B 【解析】第一次循环后： x = 2, y = 2 ；第二次循环后： x = 4, y = 3 ；第三次循环后：
x = 8, y = 4 ，跳出循环，输出 y = 4 .
【规律总结】 具有循环结构的流程图问题， 最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时， 把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出， 当循环次数比较多时， 利用数列通项把每次 循环之后每个变量的取值一一列出. 4.公比为 2 的等比数列 {an } 的各项都是正数，且 a3 a11 = 16 ，则 log 2 a10 = （ ）
2
1 −2 常数项，只要找 2 − 1 展开式中的常数项和含 x 项即可. x
2012年高考理科数学安徽卷-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)答案解析【解析】{}na是等比数列，且，又等比数列93=4(q⨯⨯2=log32=log【解析】1(45 x=甲甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数甲的成绩的方差为甲的成绩的极差【解析】αβ⊥，的充分条件，如果．【解析】第一个因式取【解析】(0,0)O ，设(10cos OP =，又向量OP 按逆时针后，得向量OQ ，10cos OQ ⎡=⎢⎝⎣∴知(6,8)OP =设(10c o OP =OP 绕点逆时针方向旋转3π后得向量OQ ，由此能求出结果．9.【答案】，||3AF =，，1【解析】2613C-=①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到取得最小值3-．8】|2|3a b -≤，22494a b a b ∴+≤+，又2244||||4a b a b a b +≥≥-，944a b a b +∴≥-，98a b -∴≥，a b ∴的最小值是8由平面向量a ，b 满足|2|3a b -≤，知22494a b a b +≤+，故22224244||||4a b a b a b a b +≥=≥-，由此能求出a b 的最小值．【考点】平面向量数量积 【答案】①②③【解析】①2ab c >，②2a b c +>，cos ∴③333a b c +=，a ∴2cos a C =④2a b ==⑤以例反证71082>-，【提示】①利用余弦定理，将f x=（Ⅰ）()1=21（Ⅱ）当AB AC =面AO ∴⊥面1AO AO ∴∥共面，又1OO BC ⊥1AO O =，BC ⊥面D OA =，连接，1AO AO ∥O D OA ∴∥AD OO ∴∥1OO BC ⊥1OO ∴⊥面AD ∴⊥面（Ⅲ）AO BC ⊥11Rt OO A ∆中，51AO O =，得到BC A -的平面角，由（Ⅱ）()f x a =)e a a =-(2)f ⎧，2PF QF ⊥44a c c ⨯--又24a c=②，(a b =-由①②③解得：，则2PF QF ⊥，解得22y =又2222x y a b+2y b =-过点11 / 111n n x x +-10x ∴=≤当1c ≤时，。
2012年安徽省高考数学试卷及解析
2012年安徽省高考数学试卷及解析本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。
务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P（A）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)＝5. 则A.-2-2i B -2+2iC 2-2iD 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x)＝xB f (x)=x-xC f(x)＝x+1D f(x)＝-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.84.的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。
2012年高考真题——数学理(安徽卷)精校版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。
务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P（A）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)＝5. 则A.-2-2i B-2+2iC 2-2iD 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x)＝xB f (x)=x-xC f(x)＝x+1D f(x)＝-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.84.的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16= （A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。
2012年高考理科数学安徽卷
B. 2
C. 2
D. 3
8.在平面直角坐标系中, O(0,0), P(6,8) ,将向量 OP 绕点 O 按逆时针旋转 3π 后得到向量 4
OQ ,则点 Q 的坐标是
（）
A. (7 2, 2)
B. (7 2, 2)
C. (4 6,2)
D. (4 6,2)
9.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, O 为是坐标原点.若 AF 3 ,
如图, F1(c,0), F2 (c,0) 分别是椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点,过点
F1 作 x
轴的垂线交椭圆 C
的上半部分于点 P ,过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线 x
a2 c
于点 Q
.
（Ⅰ）若点 Q 的坐标为 (4, 4) ；求此时椭圆 C 的方程；
18.（本小题满分 12 分） 平面图形 ABB1A1C1C 如图 1 所示,其中 BB1C1C 是矩形, BC 2, BB1 4 , AB AC 2 , A1B1 A1C1 5 .现将该平面图形分别沿 BC 和 B1C1 折叠,使 ABC 与 A1B1C1 所在平 面都与平面 BB1C1C 垂直,再分别连接 A1A, A1B, A1C ,得到如图 2 所示的空间图形.对此 空间图形解答下列问题. （Ⅰ）证明： AA1 BC ； （Ⅱ）求 AA1 的长； （Ⅲ）求二面角 A BC A1 的余弦值.
迹清晰.作图题可先用铅笔在答．题．卡．规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨
水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．,．
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。
务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：
如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A与B相互独立，那么
P(AB)=P(A)P(B)
如果A与B为事件，P（A）>0，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）复数x满足f(x-i)(2-i)＝5. 则
A.-2-2i B -2+2i
C 2-2i
D 2+2i
(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是
A f(x)＝x
B f (x)=x-x
C f(x)＝x+1
D f(x)＝-x
3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果
是
A.3
B.4
C.5
D.8
4.的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则
log2a16=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
（A ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B ）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C ）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D ）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
（6）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内。
直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
(7) (2
2x +)5
211x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是
（A ）-3 （B ）-2 （C ）2 (D)3
(8)在平面直角坐标系中，点0（0，0），平（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转34
π
后得向量OQ,则点的坐标是
（A ）(- （B ）(-
(C) (- (D) (-
（9）过抛物线y ²=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点。
若
，
则△AOB的面积为
（A）
2
（B
（C）
2
（D）
（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。
已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为
（A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4
A 3
B 4
C 5 D.8
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答
．．．．．．．．。
．．．．．．．，在试卷上答题无效
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若x，y满足约束条件则x-y的取值范围是______。
（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______。
（13）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线的距离是____________。
（14）若平面向量a，b满足，则a·b的最小值是___________。
（15）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）。
①若ab＞C2，则②若a＋b＞2c，则
③若a3＋b3=c3，则④若（a＋b）c=2ab，则
⑤若（a2＋b2）c2=2a22b2，则
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g(x)对任意x∈R，有，且当时，
，求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式。
（17）（本小题满分12分）
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）
（18）（本小题满分12分）
平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，
A1B1=A1C1BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
（Ⅰ）证明：AA2⊥BC；
（Ⅱ）求AA2的长；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A2的余弦值。
19.（本小题满分13分）
设函数
（Ⅰ）求f(x)在内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3
2
x,求a,b的值。
20.（本小题满分13分）
如图，点F1（-c，0），F2（c,0）分别是椭圆C：
22
22
1
x y
a b
+=（a＞b＞0）的左右焦点，经过
F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线
2
a
x
c
=于点Q。
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。
21.（本小题满分13分）
数列{x n}满足x1=0，x n+1=-x2n+x n+c(n N+
∈)
(Ⅰ)证明：{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列。