高中数学第一章集合与函数测试题新人教A版必修1

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高中数学集合与函数的单元测试新人教A版必修1

）
x1
A. 1
B.
2
C.
5
2
D.
1
3
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 要求只填最后结果．）
13．已知集合 A { x N | 4
Z } ，则用列举法表示集合 A=
。
x3
14． f ( x)
2
x
2x 1， x [ 2,2] 的最大值是
。
15．已知 f (2x 1) x2 2x ，则 f (5) =
（）
A． y x0, y x x
B． y x 1 x 1, y x 2 1
C． y x, y x2
D． y | x |, y ( x) 2
7．设 M＝｛ x｜－ 2≤ x≤ 2｝，N＝｛ y｜0≤ y≤ 2｝，函数 f （ x）的定义域为 M，值域为 N，
则 f （x）的图象可以是（
）
8．图中阴影部分表示的集合是 ( )
a35
得 a 1或 a 3 5 即 a 1或 a 2 ………… 14
21. 解：（ 1） f ( x) （2） f (1)
f (1) x
f (2)
1………………………………………………………………
7
1
1
17
f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( ) ………………… 14
2
3
42
用心爱心专心
已知集合 A x | a x a 3 , B x | x 1或x （ 1）若 A B ，求实数 a 的取值范围；（ 2）若 A B ，求实数 a 的取值范围。
5，
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x)

高中人教A版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念(二)及解析

A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( ) A. 0，32 B. 32，＋∞ C. －∞，32 D.32，＋∞ 2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：fx y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)．又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即f (x )<0，x >0或f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴f (x )<0，x >0可化为f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；f (x )>0，x <0可化为f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f 12，∴f12＝12f (1)；令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f1x ＝1＋1x 21－1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为12，2.20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝fx y ·y ＝fx y ＋f (y )(y ≠0)，∴fx y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]．又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－ x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2，2]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2 D ．f (x )＝－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x 2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( ) A.0，14 B ．(0,1) C.14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f12＋f 14＋f 18＋f116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值7 4.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f 1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f 1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f 12＋f 14＋f 18＋f116 ＝f (1)＋f (2)＋f 12＋f (4)＋f 14＋f (8)＋f 18＋f (16)＋f116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0，所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝ax －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

【人教A版】高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元测试题

必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．03．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－1010．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________． 14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．15．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________． 16．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A解析：{1}与A 均为集合，而∈用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}⊆A .答案：B2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，所以f (g (2))＝2.答案：B3．设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，4}，P ＝{2}，那么下列关系中正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∪(∁U N )D ．P ＝M ∩N解析：由题意知∁U M ＝{2}，故P ＝(∁U M )∩N . 答案：A4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案：B5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 解析：∵43>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，∵－43<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝123＝4. 答案：B6．函数y ＝x －2x －1的图象是( )解析：函数的定义域为{x |x ≠1}，排除C 、D ，当x ＝2时，y ＝0，排除A ，故选B.答案：B7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)解析：令2x ＋1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2－12，所以f (x )＝f (t )＝t 2－12＋t ＝12(t 2＋2t－1)，当t ∈(－1，＋∞)时，f (t )为增函数，又因为t ≥0，所以当t ＝0时，f (t )有最小值－12，所以函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：C8．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1，3，5，…}，则M ∩N ＝{1，3}，所以阴影部分表示的集合共有2个元素，故选B.答案：B9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 解析：因为f (－2)＝a (－2)3＋b ·(－2)－4＝2，所以8a ＋2b ＝－6，所以f (2)＝8a ＋2b －4＝－10. 答案：D10．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－1)与f (a 2－2a ＋3)的大小关系是( )A ．f (－1)≥f (a 2－2a ＋3)B ．f (－1)≤f (a 2－2a ＋3)C ．f (－1)>f (a 2－2a ＋3)D ．f (－1)<f (a 2－2a ＋3)解析：因为a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，且函数f (x )是偶函数，所以f (－1)＝f (1)．又因为函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数，所以f (－1)＝f (1)<f (2)≤f (a 2－2a ＋3)．答案：D11．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只可能是( )解析：先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定a ，b 的取值，再根据a ，b 的取值确定二次函数的开口方向和对称轴即可．答案：D12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中有无穷多个元素解析：因为a ∈M ，1＋a1－a∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a1－a＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以，集合M 中有且仅有4个元素：a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________．解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．解析：当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，所以a ＝－4；当a >0时，f (a )＝a 2＝4，所以a ＝2.故a ＝－4或a ＝2.答案：－4或215．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________．解析：a 2－a ＋1＝7，a 2－a －6＝0，解得a ＝－2，a ＝3，检验知a ＝－2. 答案：－216．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．解析：因为f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，①所以以1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝3x .②由①②，得f (x )＝2x －x (x ≠0)．答案：2x －x (x ≠0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .解：因为(∁U A )∩B ＝{2}，所以2∈B ，2∉A ，所以2是方程x 2－5x ＋n ＝0的根，即22－5×2＋n ＝0，所以n ＝6，所以B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}．由A ∩B ≠∅知3∈A ，即3是方程x 2＋mx ＋2＝0的根，所以9＋3m ＋2＝0，所以m ＝－113. 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x 2－113x ＋2＝0＝⎩⎨⎧23，3. 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：若A ＝∅，则A ∩B ＝∅，此时2a >a ＋3，解得a >3.若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |－12≤a ≤2或a >3.19．(本小题满分12分)设函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在区间[－3，3]上的最大值和最小值． (1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＝0. 再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数． (2)解：任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0，所以f (x )为减函数．又f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，所以f (－3)＝－f (3)＝6.故f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证明f (x )在区间(－∞，－2)上单调递增； (2)若a >0，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)<f (x 2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1 x1－a －x2x2－a＝2（x1－x2）（x1－a）（x2－a）.因为a>0，x1－x2<0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝2. (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若f (a )>2，求实数a 的取值范围．解：由f (1)＝2，得1＋m ＝2，m ＝1. 所以f (x )＝x ＋1x .(1)f (x )＝x ＋1x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．(2)f (x )＝x ＋1x 在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为1<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的x1，x2∈(0，1)，且x1<x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于x1－x2<0，0<x1x2<1，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，1)上是减函数．由f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且f(1)＝2知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．。

高中数学第一章集合与函数概念练习题新人教A版必修1

C.
(
1
1
, )( ,
) D.
R
2
2
3. 下列各组函数 f (x)与 g ( x) 的图象相同的是
（） A. f ( x) B. f ( x) C. f ( x)
x, g( x) ( x )2
2
2
x , g ( x) ( x 1)
1, g( x) x0
D. f ( x) | x |, g (x) 2}
0 ( x 0)
3. 已知 f (x)
( x 0) ，则 f {f[ f (}]1)
=（）
x 1( x 0)
A. 0 B.
C. 1
D. 无法求
4.
若
f
1 ()
x ，则 f (x) =
x 1x
5. 已知 f ( x)= x2 1 ， g( x)=
=.
. x 1 则 f [ g( x)]
做一做
1. 若函数 y f ( x) 的定义域为 [ 1 ， 1] ，求函数
x (x 0) x (x 0)
4. 函数 f ( x) =
x 1 + 1 的定义域用区间表 2x
示是
.
5. 若 f ( x 1)
2
x
1 ，则 f (x) =
.
做一做
1. 求函数 y 1 的定义域与值域 . x1
做一做
1. 设一个矩形周长为 80，其中一边长为 x，求它的面积 y 关于 x 的函数的解析式，并写出定义域 .
Hale Waihona Puke y f ( x 1) f (x 1 ) 的定义域 .
4
4
2. 根据下列条件分别求出函数 f ( x) 的解析式 .

人教高中数学A版必修1--第一单元集合与函数的概念--练习1(含答案)

f(x)
＝
1 1＋
x2在
(－
∞
，0)
上为单调递增函数
.
(2)f(x)
min ＝
f( － 3)＝ 110，f(x)
max＝
f(
－
1)
＝
1 2
，
故 f(x) 在 [－ 3，－ 1]上的最大值为
1，最小值为 2
1 10.
20.(12 分 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量
2.已知函数 f ：A →B(A ，B 为非空数集 )，定义域为 M ，值域为 N ，则 A ，B ， M ，N 的关系是 ( )
A.M ＝ A ， N＝ B
B.M ? A ，N ＝ B
C.M ＝ A， N? B 答案 C
D.M ? A ，N ? B
解析值域 N 应为集合 B 的子集，即 N? B，而不一定有 N＝ B.
第一章集合与函数的概念 --练习题 1
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
)
1.已知全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3} 且?UA ＝ {0 ， 2} ，则集合 A 的真子集共有 ( )
A.3 个
B.4 个
C.5 个答案 A
C.f(4)>f(3)>f( π) 答案 D
D.f( － 3)>f( －π )>f( － 4)
3 7.设 f(x) 是 R 上的偶函数，且当 x∈(0，＋∞ )时， f(x) ＝ x(1 ＋ x) ，则当 x∈ (－∞， 0) 时， f(x) 等于 ( )

人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)

新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞）（3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数（2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略（3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。

人教A版高中数学必修1全册练习题

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

高中数学第一章集合与函数测试题(含解析)新人教A版必修1

集合与函数概念测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2y x=，其中定义域与值域相同的是（） A ．①② B ①②④ C. ②③ D. ①③④2．设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=⋂=⋂可表示为（）A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．φ3设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）A . {2}-B . {2}C . {2,2}-D . {0}4.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<==则下图中阴影部分表示的集合为（）A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤ 5．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =（） A 21x + B 21x - C 23x - D 27x +6. 已知235(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是（）A 1-B 1-或45C 2±1-或2± 7.已知全集{}07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}29200N x x x =-+=，则集合{1,6}=( )A ．M NB ．M NC ．()U C M ND ．()U C M N8.已知奇函数()f x 在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则(8)2(3)f f ---等于（）A. 5B. 5- C . 10 D . 10-9.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（）A .26B . 28 C. 30 D. 31 10．已知奇函数()f x 在(2,2)- 上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（）A. 1(,2)3B. 13(,)32 C . 1(,2)3- D. 13(,)22-11.设A ，B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知A {}02x x =≤≤，{}1B y y =>，则A B ⨯=（）A ．{}{}012x x x x ≤≤⋃> B ．φC ．{}01x x ≤≤D ．{}02x x ≤≤12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（）A ．①③B ．③C ．②D ．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13．已知函数223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦ .14．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 .15. 若2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则 (1)f = 16.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合C 为 . 17.具有性质)()1(x f x f -=的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足"倒负"变换的函数有_________(把你认为正确的序号都填上).18．已知集合M={0，1，2，3，4}，A M ⊆，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若2n =时,这样的集合A 共有___________个; (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有___________个.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）设U=R ，已知集合{55}A x x =-<<，{07}B x x =≤<，求（1）A B ⋂；（2）()U A C B ⋃；（3）()U B C A ⋂.20.（10分）已知()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，若2[()]1,g f x x x =++求a 的值.21.（10分）已知,,a R x R ∈∈{}22,4,59,A x x =-+{}23,B x ax a =++，{}21,(1)3C x a x =++-，求（1）使2,B B A ⊂∈≠的a ，x 的值；（2）使B=C 的a ，x 的值.22.(10分)已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.23.（10分）对于*,a b N ∈，现规定：,,a b a b a b a b a b +⎧*=⎨⨯⎩与的奇偶性相同,与的奇偶性不同.集合{}*(,)36,,NM a b a b a b =*=∈（1）用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；（2）当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少元素？24.（10分）已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+，（1）求(1)f ，(4)f 的值；（2）如果()(3)2f x f x --<，求x 的取值范围.参考答案一、1-6 BCBCBD 7-12 CBABAC 提示：1.①②的定义域与值域都是R ，④的定义域与值域都为{}0x x ≠；③的定义域为R ，值域为{}1y y ≥-. 2.因为{}2A B ⋂=，所以2A ∈，因为{}1U A C B ⋂=，所以1A ∈，故选C.3.由2462x x -+=得2440x x -+=，即2x =，故选B.4.因为{}|-24A x x =≤<，{|2},B x x =≥-所以图中阴影部分表示的集合为{}|4U C A B x x ⋂=≥,故选C.5.(2)232(2)1,g x x x +=+=+-所以()21g x x =-.6. 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),2,1,3,3,-∞+∞，所以()352f x x =+=或2()212f x x =+=，所以1x =-或2x =±7.因为{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}N =，{}2,3,4,5M N = ， {}5M N = ，所以{}1,6()U C M N = .故选C.8.()f x 在区间[3,8]上也为增函数，即(8)9,(3)2f f ==，所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4=5. 9.该班学生中至少爱好体育和音乐中的一种的有51人，设爱好体育的学生的集合为A ，爱好音乐的学生的集合为B ，则A B 的元素个数为51，A 的元素个数为43， B 的元素个数为34. 设既爱好体育又爱好音乐的人数为x ，如图所示，则(43)(34)51x x x -+-+=，所以x=26人.10. 因为函数()f x 是奇函数，所以()(21)(12)f t f t f t >--=-.又因为()f x 在(2,2)- 上单调递增，所以22212212t t t t-<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，即1332t <<，所以t 的取值范围为13(,)32，故选B.11.因为{}12A B x x ⋂=<≤，{}0A B x x ⋃=≥，所以{}{}012A B x x x x ⨯=≤≤⋃>，故选A. 12.依据函数][}{x x x -=的定义知函数}{x 的定义域是R ，但1][0<-≤x x ，故①错误；而方程21}{=x ，即方程21][=-x x 有无数个解，故②正确；由于当x 取整数时，都有0][=-x x ，所以函数}{x 不是增函数，即③是错误的，从而选C.二、13．2 14．4 15. 13 16. {(1,2)}或∅ 17. ①③ 18．2，29 提示：13.由已知得到21)1()1()312()]1([2=+-=-=-⨯=f f f f .14.{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.15.由题意可知二次函数的对称轴是24mx ==-，所以8m =-，故(1)28313f =++=. 16.因为 {(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆，所以集合C 为 {(1,2)}或∅.17.逐一验证0)()1(=+x f xf 是否成立,可知①③成立,②不成立.18.当{}{}A=212或，时，n=2；当n 为奇数时集合A 共有3个{}{}{}1313，，，，而,M={0，1，2，3，4}子集的个数有32个,所以n 为偶数,集合A 共有29个.三、19.解：（1）{}05A B x x ⋂=≤<；( 2）因为{}07U C B x x x =<≥或，所以{}57()U x x x A C B <≥⋃=或；（3）因为{}55U x x x C A ≤-≥=或，所以{}()75U B C A x x ⋂=<≤. 20. 解：因为()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，所以22211[()](2)[(2)3](3)44g f x g x a x a x ax a =+=++=+++. 又因为2[()]1,g f x x x =++，所以22211(3)4x x x ax a ++=+++.解得a=1.21. 解：（1）因为2,B B A ⊂∈≠，所以222359x ax a x x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，解得2,2,3x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩或3,7,4x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2x =，23a =-或3x = ，74a =-. （2）因为B=C ，所以22(1)331x a x x ax a ⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1,6,x a =-⎧⎨=-⎩或3,2,x a =⎧⎨=-⎩所以1x =-，6a =-或3x = ，2a =-.22. 解：（1）由1)0(=f ，可设)0(1)(2≠++=a bx ax x f ，故)1(1)1()1()()1(22++-++++=-+bx ax x b x a x f x f b a ax ++=2 .由题意得，⎩⎨⎧=+=022b a a解得⎩⎨⎧-==11b a 故1)(2+-=x x x f .（2）由题意得，m x x x +>+-212 即m x x >+-132对[]1,1-∈x 恒成立.设13)(2+-=x x x g ，则问题可转化为m x g mim >)(.又)(x g 在[]1,1-上递减，故1)1()(-==g x g mim ，故1-<m . 所以实数m 的取值范围是(,1)-∞-.23.解：（1）当a ，b 奇偶性不同时，36a b a b *=⨯=，则满足条件的(,)a b 有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)，故集合M 可表示为{}(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)M =（2）当a 与b 的奇偶性相同时，36a b a b *=+=，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351=+=+=+==+=+=+==+ .所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个.24.解：（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =. 取2,2x y ==，可得(4)(2)(2)2f f f =+=. （2）因为(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --< ，则()(4)(3)f x f f x <+-，所以()[4(3)]f x f x <-.因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，由题意知04(3)04(3)x x x x >⎧⎪->⎨⎪<-⎩解得4x >.所以当()(3)2f x f x --<时，x 的取值范围是(4,)+∞.。

高中数学第一章集合与函数概念练习(含解析)新人教A版必修1(2021年整理)

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第一章集合与函数概念练习1。

设集合A＝{x｜}，B＝{y｜y＝2x，x∈[0，2]｝，则A∩B＝( ）A．［0，2］B．(1,3）C．[1,3）D．（1，4)2. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3. 已知集合则满足的非空集合的个数是（）A．1B．2C．7D．84。

设合集U=R，A=｛x｜0＜x＜2},B=｛x｜x＞1｝，则图中阴影部分表示的集合为（ )A．｛x｜x＞1}B．｛x|0＜x＜2｝C．{x｜1＜x＜2}D．｛x|x＞2｝5。

已知函数( )A．-18B．-10C．6D．16。

函数的定义域为（）A．B．C．D．7。

设集合M=｛x｜0≤x≤2}, N={y｜1≤y≤2｝，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．8。

函数是偶函数,则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 已知集合至多有一个元素，则实数的取值范围;若A中至少有一个元素，则实数的取值范围．10. 设集合，，若相等,则实数＝________。

11。

已知，，则集合与之间的关系是________．12。

设f(x）＝2x2＋2，g（x）＝，则g［f（2)]＝________．13. 若f（x）在（－∞，0）∪(0,＋∞）上为奇函数,且在（0，＋∞）上是单调增函数，f （－2）＝0，则不等式x·f（x）＜0的解集为________．14. 设函数(1）画出函数的图像。

2012-2013学年高中数学第一章集合与函数的概念单元测试1 新人教A版必修1

第一章集合与函数的概念单元测试1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(2011～2012泉州高一期中测试)已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}[答案] C[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2．如图，可作为函数y＝f(x)的图象是( )[答案] D3．已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为( )A．－1 B．0C．1 D．不存在[答案] C[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．(2012·普通高等学校招生全国统一考试)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10[答案] D[解析] x ＝5，y ＝1,2,3,4 x ＝4，y ＝1,2,3，x ＝3，y ＝1,2，x ＝2，y ＝1共10个5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 x ≥2－x 2＋3x x <2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4[答案] B[解析] f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，1][答案] C[解析] f (x )＝－(x －m2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m2≥1，∴m ≥2，故选C.7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．AD ．B[答案] D[解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D. [点评] 可取特殊集合求解．如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B .8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的定义域为[a －1,2a ]的偶函数，则a ＋b 的值是( ) A ．0B.13C ．1D ．－1[答案] B[解析] 由函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，得b ＝0，并且a －1＝－2a ，即a ＝13，∴a ＋b 的值是13.9．(瓮安二中2011～2012学年度第一学期高一年级期末考试)若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3} [答案] C[解析] 由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )即f (x )<f (－3)，∴x <－3，故选C.10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)[答案] A[解析] 若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数， ∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)，又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52 D ．5[答案] C[解析] f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52.12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 [答案] B[解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2011·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.[答案] 1[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.14．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f (2)的取值范围是________．[答案] [2，＋∞)[解析] ∵－m6≤1，∴m ≥－6，f (2)＝14＋2m ≥14＋2×(－6)＝2.15.(2012·浙江嘉兴模拟)如下图所示，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f 3)的值等于________．[答案] 2[解析] 由已知，得f (3)＝1，f (1)＝2，则f (1f 3)＝f (1)＝2. 16．某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是产品数θ的函数，k (θ)＝40θ－120θ2，则总利润L (θ)的最大值是________．[答案] 2 500万元[解析] L (θ)＝k (θ)－10θ－2000＝－120θ2＋30θ－2000.当θ＝302×120＝300时，L (θ)有最大值为：2500万元．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，集合B ＝{x |－3≤x ≤2}．求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] 如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B.∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤3}．∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}． ∴A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}；(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}；A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}；(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ≤－2，或2<x ≤4}．18．(本题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12.19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图象，已知f (x )的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f (1)与f (3)的大小．[解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)．20．(本题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)，二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)，三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)．所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．21．(本题满分12分)设函数f (x )在定义域R 上总有f (x )＝－f (x ＋2)，且当－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2.(1)当3<x ≤5时，求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在(3,5]上的单调性，并予以证明． [解析] (1)∵f (x )＝－f (x ＋2)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )．∴f (x )＝f [(x －2)＋2]＝－f (x －2)＝－f [(x －4)＋2]＝f (x －4)． ∵－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2，又∵当3<x ≤5时，－1<x －4≤1， ∴f (x －4)＝(x －4)2＋2.∴当3<x ≤5时，f (x )＝(x －4)2＋2.(2)∵函数f (x )＝(x －4)2＋2的对称轴是x ＝4，∴函数f (x )＝(x －4)2＋2在(3,4]上单调递减，在[4,5]上单调递增．证明：任取x 1，x 2∈(3,4]，且x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝[(x 1－4)2＋2]－[(x 2－4)2＋2] ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－8)． ∵3<x 1<x 2≤4，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2－8<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．故函数y ＝f (x )在(3,4]上单调递减．同理可证函数在[4,5]上单调递增．22．(2011～2012深圳高级中学期末测试题)(本题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2.(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－x 2)>4.[解析] (1)解：对任意x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)－1]＝0.令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x2)]2≥0.假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0.这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)解：令x ＝y ＝1有f (1＋1)＝f (1)·f (1)，所以f (2)＝2×2＝4. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)·f (x 1)－f (x 1)＝f(x1)·[f(x2－x1)－1]．∵x1<x2，∴x2－x1>0，由已知f(x2－x1)>1，∴f(x2－x1)－1>0.由(2)知x1∈R，f(x1)>0.所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．由f(3－x2)>4，得f(3－x2)>f(2)，即3－x2>2.解得－1<x<1.所以，不等式的解集是(－1,1)．。

人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析

第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x 1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]二、填空题(第4题)9．函数x=1的定义域是．-y+x10．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．11．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．12．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．14．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题15．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．16.求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D∈解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，而A ＝{－3，2}，所以B 只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m 的取值集合是C ．4．B解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B ．5．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U (M P )就是点(2，3)的集合，即U (M P )＝{(2，3)}．故正确选项为B ．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D ．7．C解析：函数f (x )显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C ．取特殊值不难否定其它选项．如取x ＝1，－1，函数值不等，故否A ；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D ，点(0，－1)也不在图象上，否选项B ．8．B解析：当x ＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D ．故正确选项为B ．二、填空题9．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 10．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．11．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．＋∞(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 12．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．13．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．14．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．三、解答题15．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意．16．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； ∈A ∈ ＋∞(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞，－，≤≤ ，－，＜－，＋22522232252a a a a a a －。

高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)

第一章集合与函数概念单元测试卷（A ）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}，故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}．答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。

四川省成都市高中数学第一章集合与函数综合检测新人教A版必修1

第一章集合与函数的概念章末小结一、选择题1.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是().A.4B.3C.2D.1【解析】∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3}.【答案】C2.已知函数f(x)f(f(3))=().A.4B.9C.-3D.-2【解析】∵3>0,∴f(3)=1-3=-2.又-2<0,∴f(f(3))=f(-2)=(1+2)2=9.【答案】B3.若函数y=f(x)的定义域为集合A={x|0≤x≤2},值域为集合B={y|1≤y≤2},则这个函数的图象可能是().【解析】由函数定义知,A不合定义域要求,B中y值的取值不唯一,C不合值域要求,故选D.【答案】D4.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,则f(4)+f(-4)的值为().A.56B.10C.8D.不确定【解析】∵y=f(x)是偶函数,∴f(-4)=f(4)=5,∴f(4)+f(-4)=10.【答案】B5.如图,对应关系f是从A到B的映射的是().【解析】A选项中元素4,9在集合B中对应的元素不唯一,故不能构成A到B的映射,B,C选项中元素0在集合B中没有对应的元素,故选D.【答案】D6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),0,则().A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】若x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),∴f(x)在[0,+∞)上是减函数.∵3>2>1,∴f(3)<f(2)<f(1).又f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),∴f(3)<f(-2)<f(1),故选A.【答案】A7.函数f(x)().【解析】因为f(x)C.【答案】C8.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是().A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4【解析】∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.【答案】B9.已知f(x)为奇函数,在[3,6]上单调递增,且在[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)等于().A.-15B.-13C.-5D.5【解析】因为函数f(x)在[3,6]上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1.又因为函数为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.【答案】A10.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是().A.(-∞,3]B.[-3,0]C.[-3,0)D.[-2,0]【解析】当a=0时,函数f(x)为R上的减函数,所以在[-2,+∞)上也是减函数;当a≠0时,函数f(x)图象的对称轴为直线依题意有-3≤a<0.综上,实数a的取值范围为[-3,0].故选B.【答案】B11.已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)x的取值范围是().A BC D故选D.【答案】D12.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,则不等式2f(x)-1<0的解集是().ABCD【解析】因为f(x)为奇函数,所以当x>0时,-x<0,所以f(-x)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2.当x<0时,f(x)=x+2,由2f(x)-1<0,得2(x+2)-1<0,解得当x≥0时,f(x)=x-2,由2f(x)-1<0,得2(x-2)-1<0,解得综上可知,【答案】B二、填空题13.函数f(x)的定义域为.x≥-1且x≠2.∴函数的定义域是[-1,2)∪(2,+∞).【答案】[-1,2)∪(2,+∞)14.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是.【解析】∵A∪B=A,即B⊆A,∴实数m的取值范围为[2,+∞).【答案】[2,+∞)15.已知函数f(x)是奇函数,当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,函数f(x)的最大值是.【解析】当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,其最小值为1.又函数f(x)是奇函数,∴当-4≤x≤-1时,函数f(x)的最大值为-1.【答案】-116.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,若f(-1)=0,0的解集为.【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,f(1)=f(-1)=0.当x>0,f(x)<0时,解得x>1;当x<0,f(x)>0时,解得-1<x<0.故原不等式的解集为{x|-1<x<0或x>1}.【答案】{x|-1<x<0或x>1}三、解答题17.设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},B⊆A.(1)写出集合A的所有子集;(2)若B为非空集合,求a的值.【解析】(1)由题可知A={1,2},所以集合A的所有子集是⌀,{1},{2},{1,2}.(2)因为B是非空集合,所以当集合B中只有一个元素时,由Δ=0,得a2-8=0,即a=±此时B=或{不满足B⊆A.当集合B中有两个元素时,由A=B,得a=3,综上可知,a的值为3.18.已知函数f(x)(1)求f(f(-1))的值.(2)若f(x0)>2,求实数x0的取值范围.【解析】(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1))=f(4)=4×4=16.(2)当x0≤0时,由f(x0)>2,得-x0+3>2,即x0<1,此时x0≤0;当x0>0时,由f(x0)>2,得4x0>2,即x0综上可得,实数x0的取值范围为(-∞19.已知全集为R,集合B={x|a-2<x≤a+3}.(1)当a=0时,求(R A)∩B;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.【解析】(1)要使,0<x≤2,∴A=(0,2],∴R A=(-∞,0]∪(2,+∞).当a=0时,B=(-2,3],∴(R A)∩B=(-2,0]∪(2,3].(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A=(0,2],-1≤a≤2.故实数a的取值范围为[-1,2].20.某省两相邻重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一天能来回16次,若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式.(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问:这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意设y=kx+b.当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,所以16=4k+b,10=7k+b,解得k=-2,b=24,所以y=-2x+24.(2)设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,S max=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7920.故这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920.21.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上函数g(x)=f(x)-(2x+m)的图象与x轴无交点,求实数m的取值范围.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,∴c=1,∴f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴2ax+a+b=2x,(x)=x2-x+1.(2)由题意知函数g(x)在[-1,1]上的最小值大于0.∵g(x)=x2-3x+1,其图象的对称轴为直线∴g(x)在区间[-1,1]上是减函数, ∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0,∴m<-1.故实数m的取值范围是(-∞,-1).22.已知函数f(x),且f(1)=2.(1)求a,b的值;(2)当0<x≤1时,判断函数f(x)的单调性,并给予证明;(3)求函数f(x).【解析】(1)∵函数f(x),且f(1)=2.∴f(-1)=-f(1)=-2.(2)由(1)知f(x)==x+.f(x)(0,1]上为减函数.证明如下:任取0<x1<x2≤1,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)=(x1-x2)(x1-x2∵x1-x2<0,10,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)(0,1]上为减函数.(3)由(2)知f(x),∴函数f(x)最小值为f(1)=2.。

人教A版数学必修一高中数学第一章集合与函数本章练测

第一章集合与函数
建议用时实际用时满分实际得分
120分钟150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()
A．3B．6
C．7 D．8
2．下列五个写法，其中错误
．．写法的个数为()
①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø.
A．1 B．2
C．3 D．4
3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为()
A．M∪F B．M∩F
C．∁M F D．∁F M
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()
A．N B．M
C．R D．Ø
5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）
A．y＝x（x－2）
B．y＝x（｜x｜－1）
C．y＝｜x｜（x－2）
D．y＝x（｜x｜－2）
6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()
A．20－2x(0<x≤10)
B．20－2x(0<x<10)
C．20－2x(5≤x≤10)
D．20－2x(5<x<10)
7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()。

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高中数学必修——第一章集合与函数测试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、图中阴影部分表示的集合是( ) A. B C A U B. B A C U C. )(B A C U
D. )(B A C U
2、下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（）
A. {}M π=, {3.14159}N =
B. {2,3}M =, {(2,3)}N =
C. {|11,}M
x x x N =-<≤∈, {1}N =
D. }
M π=
, {,1,|N
π=
3、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）（A ）a ≥－２（B ）a ≤－２（C ）a ≥２（D ）a ≤２
4、设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，
{}7,4)()(=B C A C U U ，则（）
（A ）{}{}6,2,8,1==B A （B ）{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A （C ）{}{}6,5,3,2,8,1==B A （D ）{}{}6,5,2,8,3,1==B A 5、设P=}|),{(},|{2
2
x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是（）（A ）P ⊆Q （B ）P ⊇Q （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅
6、下列四组函数，表示同一函数的是（）（A ）f (x )＝2
x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝x
x
2
（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨
⎧-<---≥+1
1
11
x x x x
7、函数x
x x y +
=的图象是图中的（）
8、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间t 的函数关系式是()2
4.914.718h t t t =-++，则炮弹在发射几秒后最高呢？（）
A. 1.3秒
B. 1.4秒
C. 1.5秒 D 1.6秒二、填空题（每小题4分,共16分）
9、已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是
10、已知集合M={0，1，2}，N={M a a x x ∈=,2}，则集合N M = ，
N M = 。

11、A={x －２＜x ＜5}，B={x x ≤3或x ≥8}，则（A C R ）（B C R ）＝ 12、设f (x )＝2
|1|2,||1,1
, ||11x x x x
--≤⎧⎪
⎨>⎪+⎩，则f [f (
2
1)]＝
三、解答题（每大题13分，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 13、已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-.
（1）当m =3时，求集合A B ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

14、设集合{}04|2=+=x x x A ,{}01)1(2|22=-+++=a x a x x B
（1）若B B A = ，求a 的值组成的集合C 。

（2）若B B A = ，求a 的值。

15、求下列函数的值域： ⑴ 1+=
x y ； ⑵ 2
211x
x y +-=
；
⑶742
-+-=x x y ,x ∈{0,1,2,3,4}； ⑷ 742
-+-=x x y （x ∈[0,3]）
16、某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x （元）
（2）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
参考答案：
1—4：ADBB 5—8：DDCC
9.6 10. {}4,2,1,0 {},2,0 11.{}32x x x >≤-或 12.
13
4
13.①[]5,4=⋂B A []5,2-=⋃B A ②3≤m 14. ①11=-≤ora a ②1=a 15.① [)+∞,1 ②(]1,1- ③{}3,4,7--- ④ []3,7-- 16. ①1503+-=x y
②300)40(32
+--=x p 当x=40时，y 有最大值300。