高一数学第一学期期末考试试题及答案

高一
数学
试
题
教师
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{
}
,)0A x y x y =-=（，{
}
,)0B x y x y =+=（，则A B I =( ) A {}0 B {}0,0 C {}(0,0) D ∅ 2.下列函数中与函数y x =相同的是 （ ）
A 2
y =
B y = C
y = D 2x y x
=
3.
过点的直线的倾斜角为（ ） A 00 B 030 C 060 D 0
90
4.在空间中，下列命题正确的是（ ）
（1） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行； （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 4
5.设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中使()0f x =有实数解的区间是（ ） A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5]
6.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ） A 增函数且最大值为5- B 增函数且最小值为5- C 减函数且最大值为5- D 减函数且最小值为5-
7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为42
m , 互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱 的体积为（ ）
A 3
3m B 3
6m C 3
12m D 以上都不对 8.已知01x y a <<<<，则有（ ） A ()
log 0xy a < B ()0log 1xy a << C ()1log 2xy a << D ()log 2xy a >
1
9.在正方形1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与
EF 所成角为（ ）
A 0
30 B 0
45 C 0
60 D 0
90
10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x ≤时，函数()f x 的解析式为（ ）
A ()(1)f x x x =-
B ()(1)f x x x =-+
C ()(1)f x x x =-
D ()(1)f x x x =--
第二部分 非选择题（共100分）
二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)A B -的距离是___________.
12.
函数()f x =___________.
13.已知函数2
,0
(),0
x x f x x x ≥⎧=⎨
<⎩，则((2))f f -=___________. 14.已知圆2
2
4x y +=和圆2
2
4440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为___________.
三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（10
分）已知函数1,1()11,1x f x x x x >⎧=-≤≤<-⎪⎩
，求1(3)(3)()3f f f +-的值。

16.（12分）已知函数2
()2f x x x =-，2
()2([2,4])g x x x x =-∈ （1） 求(),()f x g x 的单调区间； （2）求(),()f x g x 的最小值。

17.（13分）()()()01006已知三角形三顶点A 4，，B 8，，C ，求
（1）AC 边上的高所在的直线方程；
1
B
（2）过A 点且平行于BC 的直线方程。

（北师大版）
18.（14分）如图，在正方形1111ABCD A B C D -
中，,M N 分别是11,A B BC 的中点， (1) 求证：MN ABCD P 平面
(2) 求证：1
1AC BDC ⊥平面
19.（15分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是O e 的直径，上底CD 的端点在圆周上，写出这
个梯形周长y 和腰长x 间的函数解析式，并求出它 的定义域。

（人教A 版）
20（16分）已知圆2
2
:(1)(2)25,C x y -+-=直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=， （1） 求证：直线l 恒过定点；
（2） 判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长
度。

（人教A 版）
参考答案
一、 选择题：
二、 填空题：
12.[0,)+∞ 13.4 14.20x y -+= 三解答题：
15解： 因为(3)1f = ，(3)3f -=-，2
1
()3f = （5分）
B
A O
所以
21(3)(3)()131313f f f +-=+-=+=+（10分）
16解：（1）函数22
()2(1)1f x x x x =-=--，对称轴为1x =，（2分） 所以函数()f x 在(,1)-∞为减函数，在1,)+∞[为增函数；（4分）
函数2
2
()2(1)1,[2,4]g x x x x x =-=--∈ 所以函数()g x 在[2,4]上是增函数。

（6分） （2）函数()f x 的最小值为1-，（3分）
函数()g x 的最小值为0。

（6分）
17解：（1）设直线的方程为 ()108y k x -=-（1分） 由题意得：1AC k k ⋅=-(3分)
11306240AC
k k =-
=-=--（5分）
所以所求方程：()3
1082
y x -=-即3240x y --=（7分）
（2）设直线的方程为 ()4y k x =-（8分 ）
由题意得：1061
802BC k k -===-（11分 ） 所以所求方程：()1
42
y x =-即220x y --=（13分 ）
18解：（1）
11111111,,
(3AC AC ABCD A C AC M A B A C A C P P P 连结因为为中点，N 为BC 中点，所以MN 分）因为，在平面内（5分）
所以MN 平面ABCD （7分）
（2）连结BD ，由1111ABCD A B C D -为正方体为正方体可知（8分）
111111111111,12(1314AA BD
AC BD
BD A AC
A A AC A A A AC ACC A BD A M BC A M BD BC
B A M BD
C ⊥⎫⎪⊥⎪
⇒⊥⎬=⎪⎪⊆⎭⊥⊥=⊥I I 面面所以（分）
同理可得分）
因为所以（分）
19解：做DE AB ⊥,垂足为E ，由已知可得0
90ADB ∠=,（2分）
,4AD x AB ==因为，于是
222
22
54
,2424642
AD AE AB
AD x AE AB x x CD AB AE =⨯===-=-⨯=-（分）
所以（分）
2
442
x y AB BC CD AD x x
=+++=++-+于是 2
282x x =-++（9分） 0,0,AD CD >>由于所以
22
0,0,401242
x x x >>->（分）
解得
0x <<14分） 所以，所求的函数为
2
28,02
x y x x =-++<<15分） 20解：（1）证明：直线l 的方程课化为(27)(4)0x y m x y +-++-=(3分)
2703
401
x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨
+-==⎩⎩联立解得 （5分） 所以直线恒过定点(3,1) （7分）
（2） 当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长。

（8分）
当直线l CP ⊥时，直线被圆截得的弦长最短（9分）
直线l 的斜率为21121
,1312
CP m k k m +-=-
==-+- （10分） 由211.()112
m m +--=-+解得34m =-（12分）
此时直线l 的方程是250x y --= （13分）
圆心(1,2)C 到直线250x y --=的距离为d =
=14分）
AP BP ==== （15分）
所以最短弦长是2AB AP == （16分）。