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【最新初中数学试题】九年级开学考试数学试题(无答案)

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湖北省黄石市黄石港区黄石市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)

湖北省黄石市黄石港区黄石市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)

2024年九年级起点考试数学试奍时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.有意义，则的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列各式中正确的是（）A.3.某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分。

在计算中去掉一个最高分和最低分。

这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.，5，B.1，5，2C.1，，D.0，，5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A. B. C. D.6.如图，在中，平分，，，则的周长是（）A.16B.14C.26D.247.要得到抛物线，可以将（）A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度8.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.xx≤1x≥-0x≥1x≤-0.6=-3=-2=-6=±2520x x-+-=1-2-5-2-5-2-1y x=+ABCDY DE ADC∠8AD=3BE=ABCDY()213y x=-+2y x=x240x x k--=k4k>4k<4k>-4k<-9.为促进消费，政府开展发放补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加：据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）A. B.C. D.10.如图，已知二次函数（，，是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤.其中正确的是（）A.①②③B.②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________.12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________.甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.613.如图，已知，，，，，则图中阴影部分的面积为________.14.如图，已知菱形的对角线，，于，则的长是________.x ()2001500x +=()2002001500x ++=()22001500x +=()20012500x +=22y ax bx c =++a b c 1x =-0abc >20a b -=930a b c -+<()()2110a m b m -++≤m 30a c +<(),3A a -()2,B b ab =90ADC ∠=︒8m AD =6m CD =24m BC =26m AB =ABCD 6cm AC =8cm BD =AH BC ⊥H AH15.如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点.在下列结论中：①；②；③.其中不正确的结论有_________三、解答题（本大题共9小题，共75分.）16.（8分）计算：（1；（2）.17.（8分）解下列方程（1）（2）18.（8分）已知：如图，矩形的对角线与相交于点，，（1）求证：；（2）求的长.19.（8分）已知关于的方程（1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根：（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个实数根。

湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

2024年上期永州市第九中学九年级开学集中测试（数学）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C．D ．20242．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．且7．要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）A ．对任课教师进行问卷调查B ．查阅学校的图书资料C ．进入学校网站调查D ．对学生进行问卷调查8．某中学九（1）班45名同学参加市“爱心一日捐”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2▉▉312024-12024-2024-1202480.8410⨯88.410⨯68.410⨯78.410⨯()34312x x --=-+()2236x x -=2233x x x +=824x x x ÷=EF 30︒BAC ∠CB EF ∥FMB ∠120︒100︒110︒130︒x 2210kx x --=k 1k >-0k ≠1k >-1k <-1k <0k ≠表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组（）A ．B ．C ．D ．9．如图，内接于，，，则的长为（ ）第9题图A ．B ．C．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与，边分别交于，两点，的面积为4，点为轴上一点，则的最小值为（ ）第10题A ．3B．C ．D ．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11化成最简二次根式为______．x y 125884x y x y +=⎧⎨+=⎩1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩455884x y x y +=⎧⎨+=⎩4558400x y x y +=+=⎧⎨⎩ABC △O 60A ∠=︒BC = BCπ2π4π33π2xOy A C OABC ()0ky x x=>BC AB E D DOE △P y PD PE +12．当______时，分式的值为零．13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：）进行测量，算出平均数和方差为：，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______．15．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．则计算的值为______．16．在平面直角坐标系中，如果点在一次函数图象上，那么点和坐标原点的距离是______．17．如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则______．18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值．21．（8分）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接．x =242x x -+()1,4A -x m 0.95x =甲2 1.01s =甲0.95x =乙2 1.35s =乙a b a b a b a b =++- ()34- ()3,A m -483y x =+A E ABCD BC 2BC CE =:CF DF =a b c 2a b cp ++=s =7p =6a =()20112cos45π20242-⎛⎫---+-⎪︒ ⎝⎭23211236x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭2-ABCD BD E AD BE CD F AF（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求四边形的面积．22．（8分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元．（1）请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式．（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？23．（8分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率120.0420.13180.36490.185620.04合计501.000ABDF 90BDF ∠=︒10AD =4cos 5ADB ∠=BCDE x ()40x >y x x 4050x ≤<5060x ≤<a6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<bm90100x ≤≤其中这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图，并计算______；（2）这一组数据的众数是______，中位数是______；（3）若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．24．（10分）在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即，所以我们对比函数来进行探究．列表如下：123451（1）填空：______，______；（2）在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；（3）观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质：①______；②______．（4）函数与直线交于点，，求的面积．6070x ≤<m =6070x ≤<7090x ≤<()2122x y x x -=≠-+()2252152222x x y x x x +--===-+++522y x =-++52y x =-+x⋅⋅⋅6-5-4-3-1-⋅⋅⋅52y x =-+⋅⋅⋅5453525-53-54-1-56-⋅⋅⋅212x y x -=+⋅⋅⋅13411392a3-13b76⋅⋅⋅a =b =x 212x y x -=+212x y x -=+158y x =--A B AOB △25．（10分）如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点，过点作的切线，切点为，点是弧（不与点，重合）上一点，延长交于的延长线于点．（1）连接，，若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．26．（10分）综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．（1）求，，三点的坐标；（2）若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；（3）点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐BC A BC BC D D A F G BF B F BG DF E FG FC GBF CFD ∠=∠BE AF ∥2BE =4DE =A 224233y x x =-++x A B A B y C BC A B C P x BCP △P Q Q QCB ABC ∠=∠Q标；若不存在，请说明理由．。

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

2024年秋九年级数学独立作业满分：150分，完成时间：120分钟一 .选择题(共6小题，每题3分)1.方程x²=4 的解是( )A.x₁=4,x₂=-4B.x₁=x₂=2C.x₁=2,x₂=-2D.x₁=1,x₂=42. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C.D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G3.用配方法解方程x²+8x+7=0, 则配方正确的是( )A.(x+4)²=9B.(x-4)²=9C.(x-8)²=16D.(x+8)²=574.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x, 则方程可以列为( )A.2+2x+2x²=18B.2(1+x)²=18C.(1+x)²=18D.2+2(I+x)+2(1+x)²=185. 在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,D 为AB的中点. 以A为圆心，r 为半径作OA, 若B 、C、D 三点中只有一点在OA内，则OA 的半径r 的取值范围是( )A.2.5<r≤4B.2.5<r<4C.2.5≤r≤4D.2.5≤r<46 如图，已知直线PA 交O0 于A、B 两点，AE 是⊙0的直径，点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE, 过C 作CD⊥PA, 垂足为D, 且DC+DA=12,O0 的直径为20,则AB 的长等于( )A.8B.12C.16D.18(2) (6) (8) (9) (10)二 .填空题(共10小题，每题3分)7.已知一元二次方程x²-5x+m=0 的一个根为x₁=1, 则另一个根x₂的值为8. 如图，AB是O0 的直径，BC 是O0 的弦，若∠OBC=60°, 则∠BAC=9.如图，在△ABC中，∠C=45°,AB=2,00 为△ABC的外接圆，则O0 的半径为10.如图，⊙0的半径为2,弦AB=2√3, 则OC 的长为第1页(共4页)11. 已知点A,B,C 在00上，若∠AOC=100°, 则∠ABC 的度数为12.对于任意实数a,b; 我们定义新运算“*”:a*b=a²+2ab-b², 例如3*5=3²+2×3×5-5²=14.若m;n 是方程(x+2)*3=0 的两根，则的值为13. 已知, 则的值为14.已知关于x的一元二次方程c(1-x²)-2bx=a(1+x²), 其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=50cm, 水面宽AB=60cm, 某天下雨后，水面宽度变为80cm,则此时排水管水面上升了cm.16.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB 的长度为8,以AC 为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP,取BP的中点M,则CM 的最小值为(15)16)三.解答题(共10小题，共102分)17. (16分)解方程：(1)2x²=2; (2)2x²-3x-3=0(3)x²-2x-7=0; (4)3x(x-1)=1-x.·18. (8分)关于x 的方程，x²-2x+4-m=0有两个不等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)化简：19. (6分)如图，在⊙0中，半径OA,OB 互相垂直，点C 在劣弧AB上.若∠ABC=22°求∠BAC的度数.20. (10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0 ,D 是弧AC'的中点，延长BC到点E,使CE=AB, 连接BD,ED.(1)求证：BD=ED.(2)若∠ABC=60°,AD=5, 求⊙0的半径，21. (10分)果农小明原计划以每千克4元的卑价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售.(1)求平均每次下调价格的百分率；(2)若小明第一次下调价格后卖出3吨该水果，第二次下调价格后又卖出2吨该水果，问小明共获得销 售款多少元?22. (10分)如图，四边形ABCD 是00的内接四边形，∠ADC=2∠B, 点 D (1)求∠B 的度数(2)求证：四边形AOCD 是菱形.23. (8分)如图，在平面直角坐标系x0y 中 ，A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2).(1)在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置，并写出圆心M 的坐标(2)OM 的平径为(3)点O 到OM 上最近的点的距离为是AC 的中点，24. (8分)如图，点P 是⊙0内一定点.(1)过点P 作弦AB, 使点P 是AB的中点(不写作法，保留作图痕迹);(2)若⊙0的半径为10,OP=6,①求过点P 的弦的长度m 范围；②过点P 的弦中，长度为整数的弦有条.25. (12分)根据以下素材，完成探索任务.探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米，准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响 .(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.(2)若中间种植的面积是44800m²,则路面设置的宽度是否符合要求.任务2解决果园种植的预期利润问题.(总利润=销售利润-承包费)(3)若农户预期一个月的总利润为55.2 方元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元?26. (14分)如图，O0 是等边△ABC 的外接圆，P 点是⊙0劣弧AB 上的一个动点(不与点A,B 重合)。

吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题

吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题

吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2对B ．4对2．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点心线AB 与垂直中心线AC 的夹角为A ∠，过点D ．通过测量可得AB 、BD 、AD 的长度，进而可求A ∠的大小．下列关系式正确的是（A ．sin BDA AB =B ．cos A =3．方程20x =的实数根的个数是（A ．0个B ．1个4．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是A ．第一象限．B ．第二象限5．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的个球，下列事件是必然事件的是（A ．摸出的2个球中至少有1C ．摸出的2个球中1个红球、A ．60︒B 8．如图，直线3y x =-+曲线k y x =在第一象限经过点A ．42B ．二、填空题9．计算：2cos30tan45︒+︒10．若关于x 的一元二次方程11．若甲组数据1314151617，，，，13．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是部的仰角是45°，则铁塔高度是，为BC中点，延长14．如图平行四边形ABCD F△与五边形DABFG交DC于点G，则DEG三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)2-=；x x320(2)210x x--=．16．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度m x，得到面积为230m的新长方形花坛，求扩展的宽度．、两地的路程为千米．(1)甲车行驶的速度是千米/小时，B C(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式．(1)求证：BAN CMA ∆∆ ；(2)已知等腰直角三角形的斜边长为4．①请求出BN CM 的值；②若BM CN =，请求出MN 的长．23．如图，在Rt ABC △中，9054ACB AB AC ∠=︒==，，．动点P 4个单位长度的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．过点P 作PQ AB ⊥Q Q (1)边BC 的长为．(2)用含t 的代数式表示DQ (3)设PD 与边BC 的交点为(4)当DPQ A ∠∠=时，直接写出24．在平面直角坐标系中，函数m ≠0），点M 坐标为()2,1-，点(1)当图象过点N 时，求m 的值．(2)在（1）的条件下．①在给定的平面直角坐标系内画出图象G ．②当21x -≤≤时，求函数值y 的最大值和最小值．(3)当图象G 与线段MN 只有一个交点时，直接写出m 的取值范围．。

郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

郑州枫杨外国语中学2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D ．该班学生这次考试最高成绩是50分3、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列计算正确的是（ ）。

ABCD5、（4分）若化简，则的取值范围是( )A ．一切实数B ．C ．D ．6、（4分）如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，于点E ，连接OE ，若，则（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）A ．+=﹣B ．•=1C ．，都是正数D ．，都是有理数8、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁-=3=-==1-25x -x 14x ≤≤1x ≤4x ≥DE BC ⊥140ABC ︒∠=OED ∠=2x 1x 2x 1x 2x 521x 2x 1x 2x 1x 2x x 2S（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______10、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．11、（4分）在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．13、（4分）已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）x 2S14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．（3）当点E是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．16、（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？17、（10分）如图，中，是边上一点，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．ABCD E AD 45A ∠=︒3BE CD ==ED =P Q BC CD 45EPQ ∠=︒（1）求的长；（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．18、（10分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．（1）计算这5只生猪的平均重量；（2）估计这200只生猪能卖多少钱？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．20、（4分）根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝________．21、（4分）如图，经过点B （－2，0）的直线与直线相交于点A （－1，－2），则不等式的解集为 ．AE ABPE CPQ CPQ BP kg kg ABCD A B C ()3,3()8,3()4,6y kx b =+y 4x 2=+4x 2<kx b<0++22、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝AC ＝3，点D 是BC 边上一点，∠DAC ＝30°，点E 是AD 边上一点，CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ，连接DF ，DF 的最小值是___．23、（4分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长53⨯ABCD ABCD DE E DE AC ⊥AC F DF度.25、（10分）如图，，是上的一点，且，.求证：≌26、（12分）如下4个图中，不同的矩形ABCD ，若把D 点沿AE 对折，使D 点与BC 上的F 点重合；（1）图①中，若DE ︰EC=2︰1，求证：△ABF ∽△AFE ∽△FCE ；并计算BF ︰FC ；（2）图②中若DE ︰EC=3︰1，计算BF ︰FC= ；图③中若DE ︰EC=4︰1，计算BF ︰FC= ；（3）图④中若DE ︰EC=︰1，猜想BF ︰FC= ；并证明你的结论090A B ∠=∠=E AB AD BE =12∠=∠Rt ADE V Rt BEC n参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，∵梯形ABCD 的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD 的面积 故选B ．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．2、C 【解析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．12121252154522；=⨯⨯=此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3、D 【解析】由题得BD= =5，根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ，继而得A′G=AG ，A′D=AD ，A′B=BD-A′G ，再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得BD==5，根据折叠的性质得出：△ADG ≌△A′DG ，∴A′G=AG ，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G 在Rt △A′BG 中，BG 2=A′G 2+A′B 2可得：，解得A′G=，则AG=，故选：D ．本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式 ，故D 错误；故选：C本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【解析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为，当，时，可得无解，不符合题意；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式；当，时，可得时，原式.据以上分析可得当时，多项式等于.故选B.本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论6、A 【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD ，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=70°，从而得到∠OEB 度数，再依据∠OED=90°-∠OEB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为BD 中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE ⊥BC ，∴在Rt △BDE 中，OE=OB=OD ，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A ．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．7、C【解析】|1||4|x x ---10x -≥40x -≥x 10x -≥40x -≤4x ≤143x x =--+=-10x -≤40x -≥4x ≥143x x =--+=10x -≤40x -≤14x ≤≤1425x x x =--+=-14x ≤≤25x -1212先利用根与系数的关系得到x 1+x 21，x 1x 21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x 1+x 21，x 1x 21，所以x 1＞1，x 2＞1．∵x ，故C 选项正确．故选C ．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =1（a ≠1）的两根，则x 1+x 2，x 1x 2．8、D 【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据菱形的性质，可得AC是BD 的垂直平分线，可得AC上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得故答案为52=＞12=＞52=＞12=＞=b a =-c a =BE ===本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．10、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴ 解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF 为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD 在Rt △ABD 中， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=10, ∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD,EF=BD=5,同理，FG ∥BD,10,=12FG=BD=5,GH ∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF 为菱形，∴四边形EFGH 的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、1【解析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得： 解得：．故答案为1．此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，1212348655x ++++=⨯4x =∴BA-BG=BC-BE ，即 AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，G CEF AG CE GAE CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析（3）【解析】（1）△BEC 是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH 为矩形证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5∴AP 2+PD 2=25=AD 2 ∴∠APD=900 （3分）同理∠BEC=900∵DE=BP ∴四边形BPDE 为平行四边形∴BE ∥PD （4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH 为矩形 （5分）（3）在RT △PCD 中∠Ff PD∴PD·CF=PC·CD ∴CF==∴EF=CE-CF=-= (7分)∵PF==5855⊥5224⨯54555455522CF PC -585∴S 四边形EFPH=EF·PF= （1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH ∥FP ，EF∥HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．16、2400元【解析】试题分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．17、（1）2）；（3）或３或．【解析】（1）先根据题意推出△ABE 是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ 是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE ∽△CQP ，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．585=1212（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得=；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE 是平行四边形，∴BP ∥AB ，且AE=BP ，∴BP ∥CD ，∴，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴，QC=2，∴△CPQ 的周长；（３）解：如图，作BH ⊥AE 于H ，连接BE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴，HE=AD －AH －∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC ，∠EPQ=∠C ，∴∠EPB=∠PQC ，∴△BPE ∽△CQP ．①当QP=QC 时，则BP=PE ，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF 是矩形，，②当CP=CQ 时，则BP=BE=3，③当CP=PQ 时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP 2=BE 2+PE2，∴BP=综上：或3或．本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．18、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).【解析】（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．【详解】解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；根据题意，生猪的价格为11元，故这200只生猪能卖元．11200⨯⨯767172868778.4(5++++=)78.4/kg 78.411200172480(⨯⨯=)本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或或．【解析】根据平行四边形的性质，分别以BC 、AC 、AB 为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 1；当以AC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 2；当以AB 为对角线时，第四个顶点的坐标为D 3；故答案为：或或．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．20、2【解析】∵x=2时，符合x>1的条件，∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.故答案为2.21、【解析】()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,0()9,6()1,6-()7,02<x<1--分析：不等式的解集就是在x 下方，直线在直线上方时x 的取值范围．由图象可知，此时．22【解析】先依据条件判定△ACE ≌△BCF ，可得∠CBF ＝∠CAE ＝30°，即可得到点F 在射线BF 上，由此可得当DF ⊥BF 时，DF 最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF ＝BD 【详解】由旋转可得，FC ＝EC ，∠ECF ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝3，∴∠CAE ＝∠CBF ，∴△ACE ≌△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝30°，∴点F 在射线BF 上，如图，当DF ⊥BF 时，DF 最小，又∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AC ＝3＝BC ，∴CD ，∴BD ＝3又∵∠DBF ＝30°，∴DF ＝ BD ，．4x 2<kx b<0++y kx b =+y 4x 2=+2<x<1--1212本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F 的运动轨迹是本题的难点.23、4【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，.故答案为：.此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值。

人教版九年级上册第一次月考数学试题(无答案)

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初中数学试题2郴州市六中初三第一次月考数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1、把() 0mn pq mn =≠写成比例式，其中错误的是（ ） A 、m q p n = B 、p n m q= C 、q n m p = D 、m p n q =2、在Rt △ABC 中，∠C=90°BC=3，AB=5, 则sin B=( ) A 、23 B 、35 C 、45 D 、343245︒的结果等于（ ） A 2 B 、1 C 2 D 、124、下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A 3 =6 2 4a b c d === B 1 = 2 6 23a b c d ===C 4 =6 5 10a b c d === D 2 = 5 15 23a b c d ===5、有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为3米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A 360°B 330°C 360°D 330°6、如图：在△ABC 中，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线，BE 与CD 相交于点O ，则BOBE= ( )。

A 、23 B 、35 C 、12 D 、347、如图所示，∠CAB=∠BCD ，AD=2,BD=4,则BC= ( ) 。

A 、22 B 、6 C 、3 D 、6OEDC BABD CACBA3第6题图 第7题图 第8题图 8、如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC ，则sinC=( ) A 、23 B 、55 C 、12D 、22二、填空题（3分×8=24分）9、计算：2sin 456tan 302cos30︒+︒-︒= 。

10、若1tan 2α=，则sin α= 。

11、若346x y z==，则23y z y z +-= 。

12、如图，l 1∥l 2∥l 3，AB =25AC ，DF=10，那么DE= 。

广东深圳实验学校初中部2023年九年级上学期开学考试数学试题

广东深圳实验学校初中部2023年九年级上学期开学考试数学试题

深圳实验学校初中部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知2x ＝3y （y ＞0），则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y =C ．23x y = D ．23x y = 3．如果a ＞b ，那么下列运算正确的是（ ）A ．a －3＜b －3B ．a ＋3＜b ＋3C ．3a ＜3bD ．33a b <−− 4．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 点E ．若AD ＝2，BD ＝3，则AE AC 的值是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．23 5．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－2，0），∠AOC ＝60°．将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形O ′A ′B ′C ′，其中点B ′的坐标为（ ）A ．(1)−−B ．(21)−，C ．(D ．(1) 8．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ）A ．△BDE 和△DCF 的面积相等B ．四边形AEDF 是平行四边形C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A B．．10．如图，在Rt△OAB中，OA＝8，C为线段AB上一点，且AC＝1，BC＝4，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，则DE的值是（）A．579B．569C．559D．5二．填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：a3b－ab＝_____________12．关于x的分式方程1322x mx x++=−−有增根，则m＝____________．13．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是____________．14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为____________．15．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，45,DFC AC CE∠=°，若BE＝DC，则AE＝____________．三．解答题（共55分）16．（8分）（1）解方程：3x 2－2x －2＝0；（2）解方程：2236111x x x +=+−−． 17．（7分）先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++ ，再从不等式－2＜a ＜3中选择一个适当的整数，代入求值． 18．（8分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF ＝BE ，AE 2＝AQ •AB ．求证：（1）△CAE ≌△BAF ；（2）△ACE ∽△AFQ ．19．（6分）如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（9分）如图，△ABC 是等边三角形，点E 是射线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AE ，在AE 的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．图1 图2 备用图（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．22．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．图1 图2 备用图（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=AE的长．深实验初中部开学考参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B、D不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C不符合题意．故选：A．2．【解答】解：∵2x ＝3y ，3,232xx y y ∴==．故选：A ． 3．【解答】解：A 、若a ＞b ，则a －3＞b －3，故A 不符合题意；B 、若a ＞b ，则a ＋3＞b ＋3，故B 不符合题意；C 、若a ＞b ，则3a ＞3b ，故C 不符合题意；D 、若a ＞b ，则33a b <−−，正确，故D 符合题意．故选：D ． 4．【解答】解：∵DE ∥BC ，22235AE AD AD AC AB AD BD ∴====++．故选：A ． 5．【解答】解：∵CD ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠ADC ＝∠A ＝50°，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ，1252B ADC ∴∠=∠=°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝105°．故选：D ．6．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1与它的各边对应成比例．故选：B ．7．【解答】解：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠BEA ＝90°，∵点A 的坐标为（－2，0），∴OA ＝2，∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ＝2，AB ∥OC ，∴∠EAB ＝∠AOC ＝60°，∴∠ABE ＝30°，112122AE AB ∴==×=，由勾股定理得BE =∴OE ＝AE ＋OA ＝1＋2＝3，∴点B 的坐标是(−，将菱形OABC 沿x 轴向右平移1个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到菱形O ′A ′B ′C ′，∴点B ′的坐标为(1)−−，故选：A ．8．【解答】解：A ．连接EF ，∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，∴EF ∥BC ，BD ＝CD ，设EF 和BC 间的距离为h ，11,22BDE DCF S BD h S CD h ∴=⋅=⋅△△，∴S △BDE ＝S △DCF ，故本选项不符合题意； B ．∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，故本选项不符合题意；C ．∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，11,22EF BC DF AB ∴==， 若AB ＝BC ，则FE ＝DF ，∴四边形AEDF 不一定是菱形，故本选项符合题意；D ．∵四边形AEDF 是平行四边形，∴若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形，故本选项不符合题意；故选：C ．9．【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a 、b ，由题意，得1022a b ab +==．∴菱形的边长=． 故选：C ． 10．【解答】解：如图，过点E 作EQ ⊥AB 交AB 的延长线于Q ，过点O 作OT ⊥QE 交QE 的延长线于T ，设DE ＝x ．∵∠T ＝∠Q ＝∠A ＝90°，∴四边形AOTQ 是矩形，∴∠AOT ＝90°，∵∠COE ＝45°，∴∠AOC ＋∠EOT ＝45°，∠COD ＋∠EOD ＝45°，∵∠AOC ＝∠DOC ，∴∠EOD ＝∠EOT ，∵OD ⊥EC ，∴∠T ＝∠ODE ＝90°，在△OET 和△OED 中，90EOT EOD T ODE OE OE ∠=∠ ∠=∠=° =，∴△OET ≌△OED （AAS ）， ∴OA ＝OT ，ET ＝DE ＝x ，∴四边形AOTQ 是正方形，∴AO ＝TQ ＝AQ ＝8，在Rt △CEQ 中，则有（x ＋1）2＝（8－x ）2＋72，解得569x =，故答案为：569．故选：B ． 二．填空题11． ab （a ＋1）（a －1）【解答】解：a 3b －ab ＝ab （a 2－1）＝ab （a ＋1）（a －1）．故答案为：ab （a ＋1）（a －1）． 12．－1【解答】解：方程两边同乘（x －）得：x ＋m －1＝3（x －2），由题意得：x ＝2是该整式方程的解，∴2＋m －1＝0，解得：m ＝－1，故答案为：－1．13． 20%【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x ，根据题意得：5000（1＋x ）2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（不符合题意，舍去）， ∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．14．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，在△ABE 和△DAF 中，AB AD BAE D AE DF = ∠=∠ =，∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE ＝∠DAF ， ∵∠ABE ＋∠BEA ＝90°，∴∠DAF ＋∠BEA ＝90°，∴∠AGE ＝∠BGF ＝90°，∵点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=，∵BC ＝5、CF ＝CD －DF ＝5－2＝3，BF ∴==，12GH BF ∴==15．【解答】解：延长BA ，过点E 作GE ⊥ED ，交BA 的延长线于点G ，如图所示：∵DC ⊥BC ，GE ⊥ED ，∴∠B ＝∠DCE ＝∠DEG ＝90°，∴∠BGE ＋∠BEG ＝∠BEG ＋∠CED ＝90°，∴∠BGE ＝∠CED ，∵BE ＝DC ，∴△BEG ≌△CDE （AAS ），∴EG ＝DE ，BG EC ==，190452EDG EGD ∴∠=∠=×°=°， ∵∠DFC ＝45°，∴∠DFC ＝∠GDE ，∴AC ∥DG ，∵∠B ＋∠DCE ＝180°，∴BG ∥CD ，∴四边形ACDG 为平行四边形，DG AC ∴==AG ＝CD ，∵DE 2＋GE 2＝DG 2，即222DE =，解得：DE =DE =，在Rt △CDE 中根据勾股定理得：CD =，AG BE DC AB BG AG ∴===∴=−=AE ∴=．．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－2， ∴△＝（－2）2－4×3×（－2）＝28＞0，则x ，12x x ∴= （2）2236111x x x +=+−−， 2（x －1）＋3（x ＋1）＝6，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x ＋1）（x －1）＝0， ∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．17．【解答】解：22211121a a a a a a −−+÷ +++ 2221(1)1(1)(1)a a a a a a −++⋅++− 11a =−． ∵－2＜a ＜3且a ≠±1，∴a ＝0符合题意．当a ＝0时，原式1101==−−． 18．【解答】证明：（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵CF ＝BE ，∴CF －EF ＝BE －EF ，即CE ＝BF ，在△ACE 和△ABF 中，,AC AB C B CE BF = ∠=∠ =∴△CAE ≌△BAF （SAS ）；（2）∵△CAE ≌△BAF ，∴AE ＝AF ，∠CAE ＝∠BAF ，∵AE 2＝AQ •AB ，AC ＝AB ，AE AC AQ AF∴=， ∴△ACE ∽△AFQ ．19．【解答】解：（1）设矩形ABCD 的边AB ＝xm ，则边BC ＝70－2x ＋2＝（72－2x ）m ．根据题意，得x （72－2x ）＝640，化简，得 x 2－36x ＋320＝0，解得 x 1＝16，x 2＝20，当x ＝16时，72－2x ＝72－32＝40；当x ＝20时，72－2x ＝72－40＝32．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为640m 2 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x （72－2x ）＝650，化简，得 x 2－36x ＋325＝0，Δ＝（－36）2－4×325＝－4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到 650m 2．20．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x －200）元，由题意，得 8000080000(110%)200x x −=−， 解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60－a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000－200－1500）a＋（2400－1800）（60－a），y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60－20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC＝60°，12BAE BAC ∠=∠，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝60°－30°＝30，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）如图1，图1DM＝EM仍然成立，理由如下：连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE ＝∠ABD －∠ABC ＝120°－60°＝60°，∴∠DBE ＋∠BEF ＝60°＋120°＝180°，∴BD ∥EF ，∵CE ＝EF ，∴BD ＝EF ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴DM ＝EM ；（3）如图2，图2当点E 在BC 的延长线上时，作AG ⊥BC 于G ，∵∠ACB ＝60°，1cos 6032CG AC AC ∴=⋅°==，sin 60AG AC AC =°⋅==， ∴EG ＝CG ＋CE ＝3＋2＝5，AE ∴=，由（2）知：DM ＝EM ，∴AM ⊥DE ，∴∠AME ＝90°，∵∠AED ＝60°，sin 60AM AE ∴=⋅°=， 如图3，图3当点E 在BC 上时，作AG ⊥BC 于G ，由上知：3AG CG =， ∴EG ＝CG －CE ＝3－2＝1，AE ∴=，AM ∴==综上所述：AM =．22．【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE ＝90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD ＝CD ＝4，EF ＝CE ，∠ADC ＝∠DAH ＝∠BAD ＝∠CEF ＝90°，∴∠FEH ＝∠CED ，在△EFH 和△ECD 中，90FHE EDC FEH CEDEF CE ∠=∠=° ∠=∠ =，∴△EFH ≌△ECD （AAS ）， ∴FH ＝CD ＝4，AH ＝AD ＝4，∴BH ＝AB ＋AH ＝8，BF ∴（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示：则FM ＝AH ，AM ＝FH ，①∵AD ＝4，AE ＝1，∴DE ＝3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM ＝AB ＋AM ＝4＋3＝7，FM ＝AE ＋EH ＝5，BF ∴=（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 于点H ，交BC 于K ．如图3所示：同（1）得：△EFH ≌△CED ，∴FH ＝DE ＝AE ＋4，EH ＝CD ＝4，∴FK ＝8＋AE ，在Rt △BFK 中，BK ＝AH ＝EH －AE ＝4－AE ，由勾股定理得：222(4)(8)AE AE −++，解得：AE ＝1或AE ＝－5（舍去），∴AE ＝1；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示： 同（1）得：△EFH ≌△CED ，∴FH ＝DE ＝AE －4，EH ＝CD ＝4，∴FK ＝FH ＋HK ＝AE －4＋4＝AE ，在Rt △BFK 中，BK ＝AH ＝AE －AD ＝AE －4，由勾股定理得：222(4)AE AE −+，解得：2AE =+或2．③当点E 在AD 上时，可得：（8－AE ）2＋（4＋AE ）2＝90，解得AE ＝5或－1，5＞4不符合题意．综上所述：AE 的长为1或2．图1 图2 图3 图4。

江苏省连云港市海州区新海初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

江苏省连云港市海州区新海初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

新海初级中学2022-2023学年度第一学期九年级第二次阶段测试数学试题命题人：刘玉英审核人：张欣逸（考试时间：共计120分钟 试卷总分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.将一元二次方程2347x x +=化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 4，7B. 7，4-C. 4，7-D. 4-，7- 2.抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ） A. (1,3)--B. (1,3)-C. (1,3)-D. (1,3)3.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A.众数是60B.平均数是21C.抽查了10个同学D.中位数是504.分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字正数的概率是（ ） A.15B.25C.35D.455.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2.已知圆心O 在水面的上方，且O 被水面截得得弦AB 长为6m ，O 的半径长为4m.若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在的直线的距离是（ ）A.1mB. (4-mC.20D. (4+m6.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有1个面被涂色的概率为（ ） A.427B.527C.49D.29第5题图第6题图第7题图7.如图，在扇形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，若以点C 为圆心，CA 为半径画弧，与BC 交于点D ，则图中阴影部分的面积和是（ ）A.B.2πC.3πD.4π8.如图为二次函数2y ax bx c =++的图像，下列说法：①0ac <；②20a b +=；③0a b c ++>；④当0.5x >时，y 随x 的增大而增大；⑤30a c +=；⑥对于任意实数m ，均有2am am a b +≥+.正确的说法有（ ） A.①④⑤⑥B.①②③⑤C.①③④⑥D.①②⑤⑥二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程2160x -=的根为 ；10.二次函数223y x =-+的图像向右平移2个单位长度之后得到的抛物线函数表达式为 ；11.如图所示，电路连接完好，且各个元件工作正常，随机闭合三个开关中的任何两个，两个小灯泡同时发光的概率为 ；第8题图第11题图第15题图第16题图12.圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于 2cm ； 13.小明九年级上学期的平时成绩为90分，期中测试成绩为88分，期末测试成绩为96分，学校规定，平时成绩、期中成绩、期末成绩按2：3：5的比例计算学期平均成绩，则小明的学期平均成绩为 ；14.一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 方差为1.5，那么数据125x -，225x -，325x -，425x -，525x -的方差为 ；15.已知如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB AC =，连接OB ，OC ，延长CO 交弦AB 于点D ，若OBD △是直角三角形，则BAC ∠= ；16.如图，点O 是正方形ABCD 的中心，AB =O 的直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，过点B 作BG EF ⊥于点G ，连接AG ，则AG 的最小值为 .三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（本题10分）解方程：（1）245x x =（2）232(1)0x x -+=18.（本题8分）如图，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E在O 上.（1）若50AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数； （2）若12AB =，3CD =，求O 半径长.19.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程22250x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若1x ，2x 是这个方程的两个根，且22121233x x x x ++⋅=-，求k 的值.20.（本题8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表.班级 平均数 中位数 众数 = ，= ，= ； （2）已知甲班选手进球数的方差为2.6，求乙班选手进球数的方差；（3）如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？21.（本题10分）在4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、5的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）在袋子中摸到球的标号是2的概率为 ；（2）甲、乙二人玩游戏，游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则乙获胜，请用树状图或者表格来分析甲、乙二人获胜的概率；（3）这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由.22.（本题10分）如图，经过原点O 的抛物21(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点A （4，0），在第一象限内与直线2y x =交于点B （8，t ）. （1）求OAB △的面积. （2）求这条抛物线的表达式.（3）若21y y >，那么自变量x 的取值范围是 .23.（本题10分）如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另外一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程2x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”（1）通过计算，判断方程260x x --=是不是“邻根方程”；（2）已知关于x 的方程2(1)0x m x m ---=（m 为常数）是“邻根方程”，求m 值. 24.（本题12分）某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm ，宽为10cm.（1）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m ，那么根据题意列出的方程为 ；（2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm 2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm.（3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个.为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？25.（本题12分）在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连接PB ，将OBP △沿着PB 折叠得到'O BP △.（1）如图①，若75O ∠=︒，且'BO 与AB 所在的圆相切于点B . ①'APO ∠= ︒； ②求OP 的长；（2）如图②，'BO 与AB 相交于点D ，若点D 为AB 的中点，且PD OB ∥，求AB 的长.26.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点B （1，0）.（1）抛物线1F 的表达式为 ，它的顶点坐标为 ；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，抛物线2F 的表达式为 ；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值.。

浙江省金华市东阳市横店联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

浙江省金华市东阳市横店联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024年下学期九年级数学练习（一）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-2章考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为120分钟。

2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷I说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中表示二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ）A ．明天一定下雨B ．的地区下雨，的地区不下雨C ．明天不一定下雨D ．明天的时间下雨，的时间不下雨3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数的图象的对称轴是（ ）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线5．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（ ）A ．4B ．6C ．9D ．106．抛物线与轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，45y x =-+211y x x=++22y x=-22(1)y x x=--80%80%20%80%20%22y x =22(1)2y x =++22(1)2y x =-+22(1)2y x =+-22(1)2y x =--(3)(5)y x x =-+3x =5x =-1x =1x =-244y x x =++x 1(0)y kx n k =+≠22(0)y ax bx c a =++≠(1,4)A -(6,2)B两点，则关于的不等式的解集为（）第7题图A ．B ．C ．D ．或8．若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对。

2023-2024学年深圳市福田区外国语学校香蜜校区九年级下学期开学考数学试题及答案

2023-2024学年深圳市福田区外国语学校香蜜校区九年级下学期开学考数学试题及答案

2023-2024学年第二学期开学调研初三年级数学练习说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好．2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图所示的几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A. 50.3410-⨯ B. 63.410⨯ C. 53.410-⨯ D.63.410-⨯3. 下列运算正确的是（ ）A. 22433a a a += B. 33(2)2a a =C. 426a a a ⋅-=- D. 623a a a ÷=4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是A.112B.16C.14D.125. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14,5B. 14,6C. 5,5D. 5,66. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（ ）A.8815 2.5x x += B.88152.5x x=+ C.8184 2.5x x+=D.8812.54x x =+7. 由小正方形组成的网格如图，A ，B，C 三点都在格点上，则ABC ∠的正切值为（ ）．A.B.C.12D.8. 如图，将ABC AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8DE AC E F A B A F =，下列结论不正确的是（ ）A. 3AC = B. 3CE = C. 1.8DE = D.的9. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0ac >；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；③30a c +=；④2a b am bm +≥+．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在正方形ABCD 中，M 是边CD 上一点，满足3BC CM =，连接BM 交AC 于点N ，延长BN 到点P 使得NP BN =，则DPBN=（ ）A.B.C.D.910二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解24ax a -=_________________________．12. 如图，抛物线242y x x =-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 的表达式为______．13. 如图，在小山东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m /min 的速度沿与地面成75︒角的方向飞行，20min 后到达点C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 处的俯角为30︒，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_________m14. 如图，A ，B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PA x ∥轴，PB y ∥轴，若4BOP S = ，则PAB S =△ ______ ．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，连接BD 交AF于点N ，交AE 于点M ，若4CE =，则DN 为______．三、计算题（共7小题，共55分）16.1122cos30(3.14π)3-⎛⎫+---⎪⎝⎭︒ ．17. 先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x 在21--，，0，2四个数中选取一个合适的数代入．18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．的的根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润多少元？20. 如图，平行四边形ABCD 中，60D ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于点O ，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，连接AC ，BE ．（1）求证：CD CE =：（2）在平行四边形ABCD 中能否添加一个条件，使四边形ABEC 为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．21. 己知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠），自变量x 与函数值y的部分为对应值如表：x 0123L y2-m2-1L（1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．（2）求抛物线的解析式和m 的值；（3）将抛物线2(0)y ax bx c x =++>的图象记为1G ，将1G 绕点O 旋转180︒后的图象记为2G ，1G 、2G 合起来得到的图象记为G ，完成以下问题：①画出G 的图象；②若直线y k =与函数G 有且只有两个交点，直接写出k 的取值范围______．22. 在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF FE AG ==，且12AG AB ≤、,GF DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，P ∠的度数＝______；（2）如图2，当点E 与C 不重合时，在点G 运动过程中，P ∠的度数是否发生变化，若不变，求出P ∠的度数，若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，过D 作DN GP ⊥于点N ，连接CN BP ．，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求MNNC的值（直接写出结果即可）．的2023-2024学年第二学期开学调研初三年级数学练习说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好．2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图所示的几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】解：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形．故选：D【点睛】本题考查三视图．2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A. 50.3410-⨯ B. 63.410⨯ C. 53.410-⨯ D.63.410-⨯【答案】D 【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答．【详解】用科学记数法表示0.0000034是63.410-⨯．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键．3. 下列运算正确的是（ ）A. 22433a a a += B. 33(2)2a a =C. 426a a a ⋅-=- D. 623a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方和合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和合并同类项进行计算排除即可，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．【详解】A 、22234a a a +=，此选项计算错误，不符合题意；B 、3333(2)28a a a =⨯=，此选项计算错误，不符合题意；C 、42426a a a a +-⋅=-=-，此选项计算正确，符合题意；D 、62624a a a a -÷==，此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．4. 从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ）A.112B.16C.14D.12【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握相关方法是解题关键．【详解】解：画出树状图，如图所示：一共有12钟等可能的情况，选到地理的情况有6种，∴选到地理的概率是：61122故选：D ．5. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14,5 B. 14,6C. 5,5D. 5,6【答案】C 【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C ．【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（ ）A. 8815 2.5x x+= B. 88152.5x x =+ C. 8184 2.5x x += D.8812.54x x =+【答案】D【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（14小时），即可得出关于x 的分式方程．【详解】15分钟=14小时设乘公交车平均每小时走x 千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x 千米，得：8812.54x x =+故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7. 由小正方形组成的网格如图，A ，B ，C 三点都在格点上，则ABC ∠的正切值为（ ）．A.B. C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】取格点D ，连接CD ，利用勾股定理计算出CD 、BD 和BC ，从而根据勾股定理逆定理可判断=90BDC ∠︒，然后根据正切定义求解即可．【详解】解：如图，取格点D ，连接CD，的由勾股定理可知CD ==，BD ==，BC ==∴222BC CD BD =+，∴=90BDC ∠︒，∴1tan 2CD ABC DB ∠===．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，求角的正切值．利用数形结合的思想是解题关键．8. 如图，将ABC 的AB 边与刻度尺的边缘重合，点A ，D ，B 分别对应刻度尺上的整数刻度．已知∥,∥, 1.8D E A C E F A B A F =，下列结论不正确的是（ ）A. 3AC =B. 3CE =C. 1.8DE =D. 4EF =【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF ，CF ，DE ，EF 的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：4=AD ，6BD =，10AB =．∥,∥D E A C E F A B ，∴四边形ADEF 为平行四边形，1.8∴==AF DE ，4EF AD ==．EF AD∥ CEF CAB ∴ ∽，∴CF EF CA AB =，∴ 1.8410-=AC AC ，3AC ∴=，∴A ，C ，D 选项正确，不符合题意；3 1.8 1.2=-=-= CF AC AF ，4EF =，4 1.24 1.2∴-<<+CE ，2.8 5.2∴<<CE ，∴B 选项不一定正确，符合题意．故选：B ．9. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0ac >；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；③30a c +=；④2a b am bm +≥+．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①根据二次函数的图象经过A (-1，0)，B (3，0)，可得到对称轴，并将(-1，0)代入解析式得到b 、c 与a 的关系，及a <0从而判断；②由对称轴和函数的图像可以判断；③算出a 和c 的关系即可；④当x =1时，y 最大=a +b +c 即可判断；【详解】∵二次函数图象经过点A (-1，0)，B (3， 0)∴对称轴1,02b x a b c a=-=-+=∴b =-2a ，c = -3a∵二次函数的图象开口向下∴a < 0∴2a +b +c = -3a >0，∴ac ＜0故①错误；∵二次函数的图象开口向下，对称轴12b x a=-=，∴当x >1时，y 随x 的增大而减小；故②错误；∵c = -3a∴3a +c =0，故③正确；由题意可知二次函数的顶点坐标为(1，-4a )∵当x =1时，y 最大=a +b +c ，当x=m 时，y =2cam bm ++∴2a b am bm +≥+故④正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，M 是边CD 上一点，满足3BC CM =，连接BM 交AC 于点N ，延长BN 到点P 使得NP BN =，则DP BN=（ ）A.B.C. D. 910【答案】A【解析】【分析】本题了考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定的与性质等知识，连接BD 交AC 于点E ，由四边形ABCD 是正方形，得AB BC DC ==，12AE CE AC ==，12BE DE BD ==且AC BD =，AC BD ⊥，再由3AB BC CM ==，得13CM AB =，由CM AB ∥证明CMN ABN ∽，得13ON CM AN AB ==，推出从而可证()SAS CPN EBN ≌，根据性质得PC BE DE ==，PCN BEN ∠=∠，可证四边形PCED 是正方形，所以DP DE BE ==，90PDB ∠=︒，再由勾股定理即可求解，熟练掌握以上知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键．【详解】如图，连接BD 交AC 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC DC ==，12AE CE AC ==，12BE DE BD ==且AC BD =，AC BD ⊥，∴BE CE DE ==，2AC CE =，90CED ∠=︒，∵3AB BC CM ==，∴ 13CM AB =，∵CM AB ∥，∴CMN ABN ∽，∴13CN CM AN AB ==，∴11134CN AC AC ==+，∴4AC CN =，∴24CE CN =，∴2CE CN =，∴CN EN =，在CPN △和EBN △中，,CN ENPNC BNE PN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS CPN EBN ≌∴PC BE DE ==，PCN BEN ∠=∠，∴PC DE ∥，∴四边形PCED 是平行四边形，∵90CED ∠=︒，CE DE =，∴四边形PCED 是正方形，∴DP DE BE ==，90PDB ∠=︒，∴2BD DP =，∴BP ===，∴DPBP =，∴2BP BN =，∴2DP BN =，∴DP BN =，故选：A ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解24ax a -=_________________________．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 如图，抛物线242y x x =-+的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 的表达式为______．【答案】22y x =-+【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可．【详解】解：()224222y x x x =-+=-- ，∴顶点A 的坐标为()22-，，令0x =，则2(2)22y =--=，B ∴的坐标为()02，，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则222k b b +=-⎧⎨=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+．13. 如图，在小山的东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m /min 的速度沿与地面成75︒角的方向飞行，20min 后到达点C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 处的俯角为30︒，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_________m【答案】【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于点H ，则90AHC AHB ∠=∠=︒，证明ACH 是等腰直角三角形，则AH CH AC ===，在Rt ABH △中，12AH AB =，即可得到答案．【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，则90AHC AHB ∠=∠=︒，由题意可得30ABC ∠=︒，75CAD ∠=︒，∴45ACH CAD ABC ∠=∠-∠=︒，∴ACH 是等腰直角三角形，∴)sin 3020m AH CH AC ACH ==⋅∠=⨯=，在Rt ABH △中，12AH AB =，∴)2m AB AH ==，即A ，B 两点间的距离为．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形、含30︒的直角三角形的性质等知识，添加辅助线是解题的关键．14. 如图，A ，B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PA x ∥轴，PB y ∥轴，若4BOP S = ，则PAB S =△ ______ ．【答案】8【解析】【分析】延长AP 交y 轴于E ，延长BP 交x 轴于D ，作AF x ⊥轴于F ，连接AD ，根据反比例函数系数k 的几何意义求出2DOP S = ，4PDOE S =矩形，12AEOF S =矩形，8APDF S =矩形，得出BP 与DP 的比，再根据BP 与DP 的比求出三角形ABP 的面积．【详解】解：延长AP 交y 轴于E ，延长BP 交x 轴于D ，作AF x ⊥轴于F ，连接AD ，∵PA x ∥轴，PB y ∥轴，BD x ∴⊥轴，AE y ⊥轴，12k = ，62BOD kS ∴== ，4BOP S = ，2DOP S ∴= ，BP ∴21DP =：：，224PDOE S ∴=⨯=矩形，12AEOF S k == 矩形，1248APDF S ∴=-=矩形，1842APD S ∴=⨯= ，BP 21DP =：：，2248ABP APD S S ∴==⨯= ．故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质、三角形的面积比的性质，正确作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．15. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，连接BD 交AF于点N ，交AE 于点M ，若4CE =，则DN 为______．【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，解直角三角形，以及正方形性质，连接AC ，根据正方形性质证明DAN CAE ∽，得到AD DN AC CE =，根据cos AD DAC AC ∠==，结合4CE =，即可求得DN 的长．【详解】解：连接AC ，四边形ABCD 为正方形，45ADN ACE DAC ∴∠=∠=∠=︒，45EAF ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠EAF CAF DAC CAF ，DAN CAE ∴∠=∠，DAN CAE ∴ ∽，AD DN AC CE∴=，cos AD DAC AC ∠== ，又4CE =，4DN ∴=DN ∴=故答案为：三、计算题（共7小题，共55分）16. 10122cos30(3.14π)3-⎛⎫+---⎪⎝⎭︒ ．【答案】2-【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，解题关键是正确化简．()10122cos30 3.143π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭2213=+-213=--2=-．17. 先化简，再求值：234111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 在21--，，0，2四个数中选取一个合适的数代入．【答案】12x +，0x =时，原式12=【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的法则是解题的关键．先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把符合要求的x 值代入化简后的式子进行计算即可解答．详解】解：原式13(2)(2)11x x x x x +-+-=÷++211(2)(2)x x x x x -+=⋅++-12x =+，∵分式要有意义，∴1x ≠-，2x ≠，2x ≠-∴当0x =时，原式12=．18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72︒（2）480人（3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对【应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50÷=（人），5036%18m =⨯=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=⨯︒=︒，故答案为：18，6，72︒；【小问2详解】解：12200048050⨯=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．19. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？【答案】19. 20%；20. 每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键．（1）依据题意，设每次上涨的百分率为x ，再由题意列出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）依据题意，设每个降价为m 元，可列出关于m 的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．【小问1详解】解：由题意，设每次上涨的百分率为x 依题意，得：()250172x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）∴每次上涨百分率为20%．【小问2详解】解：由题意，设每个降价为m 元，利润为：()()723220010w m m =--+()()104020m m =--+()210109000m =--+，∴当10m =时，每天的最大利润为9000，∴网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．20. 如图，平行四边形ABCD 中，60D ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于点O ，连接AO 并延长，交DC 的延长线于点E ，连接AC ，BE ．的（1）求证：CD CE =：（2）在平行四边形ABCD 中能否添加一个条件，使四边形ABEC 为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．【答案】（1）见解析（2）添加AB BC =，见解析【解析】【分析】（1）由作图可得MN 垂直平分线段BC ，通过证明 ()ASA AOB EOC ≌，得到AB EC =，即可得证，（2）添加AB BC =，通过证明ABC 是等边三角形，根据临边相等的平行四边形是菱形，即可得证，本题考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是：熟练掌握相关判定与性质定理．【小问1详解】解：由作图可知MN 垂直平分线段BC ，BO OC ∴=，ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，ABO OCE ∴∠=∠，在AOB 和EOC △中，ABO OCE OB OC AOB EOC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA AOB EOC ∴ ≌，AB EC ∴=，CD CE ∴=，【小问2详解】解：添加AB BC =，由（1）可知AB CE =，AB CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，AB BC = ，60ABC D ∠=∠=︒ABC ∴ 是等边三角形，AB AC = ，∴平行四边形ABEC 是菱形．21. 己知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠），自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x 0123L y 2-m2-1L （1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．（2）求抛物线的解析式和m 的值；（3）将抛物线2(0)y ax bx c x =++>的图象记为1G ，将1G 绕点O 旋转180︒后的图象记为2G ，1G 、2G 合起来得到的图象记为G ，完成以下问题：①画出G 的图象；②若直线y k =与函数G 有且只有两个交点，直接写出k 的取值范围______．【答案】（1）向上，1x =；（2）222y x x -=-，3m =-；（3）①画图见解析；②3-或3或22k -≤≤．【解析】【分析】（1）由表格数据和图象的性质即可求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）画出函数图象，观察函数图象即可求解；本题考查二次函数的图象和性质，正确求出函数解析式，准确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．【小问1详解】根据表格数据可知，其对称轴为直线1x =，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向上，故答案为：上，1x =；【小问2详解】由（1）得，对称轴为直线1x =，根据表格数据可知顶点坐标为()1,m ，∴设抛物线的解析式为()21y a x m =-+且过()0,2，()3,1∴()()22201131a m a m⎧-=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得13a m =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为()213y x =--或222y x x -=-；【小问3详解】①由（2）得，抛物线的解析式为()213y x =--；∴顶点坐标()1,3-，则绕点O 旋转180︒后的图象2G 为()213y x =-++，根据画函数图象的方法，如下图，为②根据图象可知，直线y k =与函数G 有且只有两个交点时，k 的取值范围为：3k =或3或22k -≤≤，故答案为：3或3或22k -≤≤．22. 在正方形ABCD 中，点G 是边AB 上的一个动点，点F 、E 在边BC 上，BF FE AG ==，且12AG AB ≤、,GF DE 的延长线相交于点P ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，P ∠的度数＝______；（2）如图2，当点E 与C 不重合时，在点G 的运动过程中，P ∠的度数是否发生变化，若不变，求出P ∠的度数，若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，如图3，过D 作DN GP ⊥于点N ，连接CN BP ．，取BP 的中点M ，连接MN ，在点G 的运动过程中，求MN NC的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）45︒ （2）P ∠的度数不发生变化，45P ∠=︒（3【解析】【分析】（1）本题考查了正方形的性质，解题的关键是求出45BGF Ð=°；（2）本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是证明OCF OBG ≌；（3）本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明NQM NDC V V ∽．【小问1详解】解：EF BF AG == ，E 与C 重合，BF CF BG AG ∴===，45BGF ∴∠=︒，AB CD ，45P BGF ∴∠=∠=︒；【小问2详解】不变，理由如下：如下图所示，连接BD ，取BD 中点O ，连接,,OG OF OC ，在正方形ABCD 中，,45OC OB OCF OBG =∠=∠=︒，又AG BF = ，BG CF ∴=，OCF OBG ∴ ≌，,OG OF COF BOG ∴=∠=∠，90GOF BOC ∴∠=∠=︒，GOF ∴V 为等腰直角三角形，又,O F 分别是BD ，BE 的中点，OF DE ∴∥，45P OFG ∴∠=∠=︒；【小问3详解】如下图所示，取DP 中点Q ，连接,,NQ BD MQ ，由题意可得，DNP 为等腰直角三角形，Q 为DP 中点，NQ DP ∴⊥，设CDP a ∠=，则45,45NDC a BDP a ∠=︒+∠=︒-，,M Q 分别是,BP DP 的中点，MQ BD ∴∥，45MQP BDP a =∠=∠︒-∴，()904545NQM a a ∴∠=︒-︒-=︒+，NQM NDC ∴∠=∠，试卷31又1,2MQCD BD BD ==Q，MQ CD ∴=又NQD为等腰直角三角形，NQ ND ∴=，NQ MQ ND CD ∴==，NQM NDC \ ∽，MNNQ NC ND ∴==MNNC ∴为定值．。

浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题(无答案)

浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题(无答案)

宾王学校期初独立作业----数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 2．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（ ）A. B. C. D.4. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）A. B. C. D.第4题 第5题 第6题 第8题5. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P 点，每一个小方格的边长为，那么M 、N 、O 、Q 四个点中能被雷达监测到的点有（ ）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°7. 已知二次函数（a ，b ，c 是常数，），该函数y 与x 的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（ ）A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的最小值为C. 当时， D. 当时，y 的值随x 值的增大而减小8. 如图，在中，，的平分线交于D ，若，的长为（）A. B. C.D. 12 9．如图，抛物线y ＝a （x +1）（x ﹣5）与x 轴交于AB 两点，Rt △ABC 的顶点C 在抛物线对称轴上，P 为AB 上一点，且AP ＝2，则tan ∠ACP 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．x 013…y …3…37=y x yy x -43743734221y x =+()2211y x =+-()2213y x =++()2212y x =-+()2213y x =-+ABC D E AB AC DE BC ADE ACB ∽AD AE AC AB =AE DE AB BC =AED B ∠=∠ADE C∠=∠5km 1km ABCD O AB O 20ABD ∠= BCD ∠2y ax bx c =++0a ≠3-4x =2y =1x <O 90ACB ∠=︒ACB ∠O 9CD =AC =AB 1-1-3-1-10．如图，正△ABC 纸片，E 为AC 边上的一点，连结BE ．将△BAE 沿BE 翻折得到△BFE ，过点C 作AB 的平行线交EF 的延长线于点M ，若∠EMC ＝90°, 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y ＝﹣3（x ﹣4）2+5的顶点坐标是 .12．有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．13. 某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足h ＝﹣5x 2+60x ，则足球从离地到落地的水平距离为 米．14．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为23π米，“弓”所在圆的半径1.2米，则“弓”所对的圆心角的度数为_______．15.如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝83，则k ＝ ．16．义乌物流发达，如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD ，，BC ⊥AB ，底座AB 上装着两个半径为30cm 的轮胎切于水平地面，AB ＝169cm ，BC ＝120cm ．挡货架AE 上有一固定点T 与AD 的中点N 之间由液压伸缩杆TN 连接．当TN ⊥AD 时，TN 的延长线恰好经过B 点，则AD 的长度是 cm ；一个长方体物体准备装卸时，AE 绕点A 左右旋转，托物体的货叉PQ ⊥AE （PQ 沿着AE 可上下滑动），PQ ＝65cm ，AE ＝AD ．当AE 旋转至AF 时，PQ 下降到P 'Q '的位置，此时F ，D ，C 三点共线，且FQ '＝52cm ，则点P '到地面的距离是 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （1）解不等式x+3<2(x+2); （2）计算∶4cos45°﹣+（π﹣2022）0．AB DC ∥18．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O 、线段AB 的端点均在格点上，根据下列要求画图：（1）以点O 为位似中心，在网格中把线段AB 按相似比2：1放大，得线段A 'B '；（2）在网格中以（1）中的A 'B '为边画Rt △A 'B 'C ，其中点C 在格点上，∠B 'A 'C ＝90°，且．20．浙江旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF ⊥AF ，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F 在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E ．（1）求证：；（2）若，E 是的中点，求阴影部分面积．22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？素材1为了加强劳动教育，落实五育并举，义乌市某中学在校园内建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．素材2甲种蔬菜种植成本y （单位：元/）与其种植面积x （单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．AB O CD O CD AB ⊥BCO D ∠=∠CD =OA 2100m 2m 2m 20100x ≤≤2m问题解决任务1确定函数关系求甲种蔬菜种植成本y 与其种植面积x 的函数关系式．任务2设计种植方案设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？并求出W的最小值．任务3预计下降率学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a 为何值时，2026年的总种植成本为2892元？23．定义：由两条与x 轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．【概念理解】抛物线y 1＝2（x ﹣1）（x ﹣2）与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由．【尝试应用】抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与x 轴有相同的交点M ，N （点M 在点N 的左侧），与y 轴的交点分别为A ，B ．①求a ：b ：c 的值．②已知点P （xo ，m ）和点Q （xo ，n ）在“月牙线”上，m ＞n ，且m ﹣n 的值始终不大于2，求线段AB 长的取值范围．24．如图，在矩形ABCD 中AB ＝4，BC ＝13，点E ，F ，G 分别在边AD ，BC ，BE 上，AE ＝3，BG ＝BF ，GH ⊥BC 于点H ，O 为△EBC 的外接圆的圆心，TO ⊥BC 于点T ，设FC ＝t ，HF ＝y ．（1）求TO 的长．（2）求y 关于t 的函数表达式．（3）在边BC 上取点P ，使BP ＝CF ，连结PG ．①当△GPF 为直角三角形时，求所有满足条件的t 的值．②当点P 关于GF 的对称点Q 恰好落在边EC 上时，连结PO ，求tan ∠CPO 的值．2100m %a。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题(无答案)

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题(无答案)

初2025届9月2—3日数学学科暑假消化作业（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y 的值都随x 值的增大而减小，则常数k 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为点A ，且相似比为1：2．若的周长为6，则的周长为（）．A ．3B ．6C ．12D ．245．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y （万元）关于x 的函数关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．6的值应在（ ）A．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间7．若且，则的值为（ ）．230x x -=2240x x ++=2230x x --=2104x x ++=3k y x-=3k >0k >3k <0k <ABC △ADE △ABC △ADE △()2101y x =+()()210101101y x x =++++21010y x x =++()2101y x =+(13a c e b d f ===570b d f -+≠5757b d eb d f-+-+A．B ．C ．D ．8．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬中共有n 个小三角形，这里的（）．A ．110B ．112C ．114D ．1169．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 上，点N 在CB 的延长线上，且，连接MN ﹐点G 为MN 的中点，连接AG 、BG ，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n 个数记为（n 为正整数）．已知，并规定：，，，下列说法：①；②；③对于任意正整数k ，都有成立．其中正确的个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．计算：__________．16561213n =DM BN =DAM α∠=BGN ∠α45α︒-902α︒-2α1a 2a 3a n a 1,)0(1a x x x =≠≠11n n na a a +-=123n n T a a a a =⋅⋅⋯123n n S a a a a =+++⋯+215a a =123202421T T T T x +++⋯+=+()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-()01π32--+=12．已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则_________．13．一个不透明的箱子里装有n 个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出n 的值为_________．14．一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是_______．15．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数与的图象上，点C 、D 在x 轴上，BA 、BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为_________．16．若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m 的值之和为_________．17．如图，菱形ABCD 的边长为4，，过点B 作交CD 于点E ，连接AE ，F 为AE 的中点，连接CF ，CF 交BE 于点G ，则GF 的长为________．18．若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为______：已知为“和方数”，A 去掉千位数字后所得的三位数记为，记，，在能被11整除的情况下，当取得最大值时，满220x x m -+=2x =2m =1980︒()40y x x =>()20y x x=-<12333x mx x -⎧≥-⎪⎪⎨+<-⎪⎪⎩3x >3322y m y y -+=--60BAD ∠=︒BE AB ⊥()26149+=()2356462+=≠A abcd =1A ()23a ab cdF A a b +-=-()a d G A c b +=-()13F A A +()G A足条件的“和方数”A 等于_______．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解不等式组；（2）解方程：20．先化简，再求值：，其中．21．学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：（1）用直尺和圆规，过点B 作的角平分线，交AC 于点F ，连接BE 、DF ．（只保留作图痕迹）（2）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，DE 平分，交AC 于点E ，BF 平分，交AC 于点F ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴， ① ∴．∵DE 平分，BF 平分，∴．∵∴②，∴∴③，．∴﹐∴四边形BEDF 是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的()1453233x x x x ⎧⎪⎨+<-≤-⎪⎩11224x xx x -==--22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2x =ABC ∠ADC ∠ABC ∠AD CB =DAC BCA ∠=∠ADC ∠CBA ∠11,22ADE ADC CBF ABC ∠=∠∠=∠ADC ABC ∠=∠()ADE CBF ASA △≌△DEA BFC ∠=∠DE BF ∥对角顶点的连线所 ④ ．22．为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：；B 组：；C 组：；D 组：；E 组： ），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B 组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：分组A B C D E 频数14b27136③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1） _________，_______，______；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）（3）该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人?23．如图，在四边形ABCD中，，连接BD ，，动点P 从点A 出发，沿折线万向以每秒1个单位的速度运动到点C 停止运动，点Q 为BD 甲点．设动点P 运动时间为x 秒，面积为．90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤≤060x ≤<a =b =c =AD BC ∥,2,4,3BD BC AD BD BC ⊥===A D C →→BPQ △1y（1）请直接写出关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的一条性质；（3）若函数，根据图象直接写出当时x 的取值范围．24．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．（1）求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；（2）商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？25．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，且与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，其中．图1 图2 备用图（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图2，点P 为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点A 的左侧，满足，作轴交直线AC 于点M ，点N 为直线PA 上一动点，连接CN 、MN ，求周长的最小值；（3）在第（2）问的条件下，x 轴上有一动点E ，平面内有一动点F ，当以点A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．26．在等边中，，垂足为D ，点E 是线段AD 上一点，连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转到CF ，连接EF 交AC 于点G．1y 1y 1y 2115y x =+12y y <2(0)y kx k =-≠( 0)my m x=≠(),1A a 2OB OC =( 0)my m x=≠154ACP AOC S S =△△PM x ⊥CMN △ABC △AD BC ⊥120︒图1 图2 图3 备用图（1）如图1，若FE 的延长线恰好过点B ，且，求AB 的长度：（2）如图2，在AD 上取一点H ，使，在AB 的延长线上取一点K ，连接KH ，且满足，求证：；（3）如图3，，点M 为平面内任意一点，连接BM 、DM ，将沿BM 所在直线翻折至所在平面内，得到，连接CN ，点T 是线段CN 中点，将线段TC 绕点T 逆时针旋转到TS ，点P 为线段CD 中点，连接SC 、SP ，直线SP 与直线AB 交于点Q ，当SP 取最大值时，请直接写出此时的面积．2AE =AH AG =150K AGF ∠+∠=︒AE AK +=8AB =BDM △ABC △BDM △90︒BPQ △。

广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是()A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当b x k >-时，0y >2、（4分）下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的是()A ．5，13，12B ．，1，2C ．6，7，10D ．3，4，53、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．5,12，13C ．2,3,4D ．1，34、（4分）下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A ．中国馆的坐标为B ．国际馆的坐标为C ．生活体验馆的坐标为D ．植物馆的坐标为5、（4分）已知｜a ＋1｜＝0，则b ﹣1＝（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．16、（4分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为()A ．向左平移了12个单位长度B ．向下平移了12个单位长度C ．横向压缩为原来的一半D ．纵向压缩为原来的一半7、（4分）如图，在平行四边形ABCD ，尺规作图：以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，分别以点B ，F 为圆心，以大于BF 的长为半径画弧交于点G ，做射线AG 交BC 与点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（）．A ．17B ．16C ．15D ．148、（4分）如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（）A ．7B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12-x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）.10、（4分）已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n 的图象交于点P （a ，-2），则关于x 的方程x+2=mx+n 的解是__________．11、（4的计算结果是___________．12、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组为______.13、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。

广东省深圳市红岭教育集团2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

广东省深圳市红岭教育集团2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

红岭教育集团2024-2025学年度第一学期初三入学摸底检测数学试卷（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）一．选择题（共8小题，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知m 是方程的一个根，则代数式的值等于（）A ．2024B ．2022C ．2023D ．20214．下列判断不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（）A．B ．C ．D ．6．如图，OE 平分，，交OA 于点D ，，垂足为点C ．若，则OD 的长度为（ ）A ．4B ．C ．D ．67．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 的中()22929y y y y -+=-+()333x y x y +=+()2244121x x x ++=+()()25151251x x x +-=-220x x --=22022m m -+a b >44a b -<-23a a >0a <22ac bc >a b >a b >22ac bc >12012042x x+=12012042x x =-12012041x x =-+12012041x x -=+AOB ∠15AOE ∠=︒DE OB ∥EC OB ⊥3EC =3+ADC ∠点，若，，则EO 的长为（ ）A ．1B．C ．D ．28．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是（ ）A B CD 二．填空题（共5小题，每小题3分）9．分解因式：______．10．若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是______．11．若关于x 的方程的解是正数，则m 的取值范围是______．12．如图，在Rt △ABC 中，，，，AD 是△ABC 的角平分线，于点E ，则DE 的长是______cm ．13．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作于G ，延长BG 至点F 使，延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，，则FD 的长为______．4AD =6CD =1213AE DF =1-1-2288b b -+=20x x k -+=211x m x +=-90A ∠=︒6cm AC =8cm AB =DE AB ⊥BG AE ⊥45CFB ∠=︒5BM =三．解答题（共7小题）14．（8分）解方程：（1）解一元二次方程：；（2）解分式方程：．15．（7分）先化简再求值：，其中．16．（7分）解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若△ABC 经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标；（2）若△ABC 和关于原点O 成中心对称图形，请直接写出的各顶点的坐标；（3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到，请在坐标系中画出．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分，过点C 作交AB 的延长线于点E ，连接OE ．2480x x --=31244x x x -+=--2212112x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭3x =()5131,21511,32x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩()3,5A -()2,1B -()1,3C -111A B C △1C ()4,01A 1B 222A B C △222A B C △333A B C △333A B C △AB DC ∥AB AD =BAD ∠CE AB ⊥（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若，求OE 的长．19．（11分）根据如表所示素材，探索完成任务．如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润素材一某书店为了迎接“读书节”决定购进A ，B 两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．素材二已知A 种图书的标价是B 种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A 种图书的数量恰好比单独购买B 种图书的数量少10本．素材三该书店准备用不超过16800元购进A ，B 两种图书共1000本，且A 种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A 种图书按照标价的8折销售，B 种图书按标价销售．问题解决任务一探求图书的标价请运用适当方法，求出A ，B 两种图书的标价．任务二探究进货方案A ，B 两种图书进货方案一共有多少种？任务三确定如何获得最大利润书店应怎样进货才能获得最大利润？20．（12分）综合与实践【问题情境】在数学课上，老师让同学们探究旋转中的数学问题，如图1，在Rt △ABC 中，，，点D 为线段BC 上一动点，连接AD ．若将线段AD 绕点A 沿逆时针的方向旋转90°得到AM ，连接CM ，易证CM 与BD 的数量关系为：______，位置关系为：______．【变式探究】“创新”小组提出：当点D 在如图2所示位置时，若将线段AD 绕点D 沿顺时针的方向旋转90°，得到DE ，过点D 作DF 垂直于BC 交AB 于点F ，连接EF 、EC ，试探究的度数．①“善思”小组经过研究发现线段AC 与EF 的关系为：，，请你帮“善思”小组写出此结论的证明过程．②从而“明辨”小组得出______。

江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

九年级数学开学练习一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．实数-5的相反数是（）A ．5B ．-5C．D ．2．“长征是宣言书，长征是宜传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体，其主视图为（）A ．B ．C ．D ．4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y （℃）与时间的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）1515-60.2510⨯52.510⨯42.510⨯32510⨯()min xA ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：________．8．因式分解：________．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为________．10．观察a ，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为________．11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，，，，垂足为点E ，则DE =________．12．平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）化简：．14．如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15．若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且，化简()21-=22a a +=()1,1A 2a 3a 4a 24AC =10BD =DE BC ⊥()1,0A ()2,1B ()1,1C -5π︒+-888x x x ---a b =a a ++-16．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为AB在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米．（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方。

辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案))

辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案))

2023-2024上学期·期初考试·九年级（虹桥中学）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列各式从左到右的边形，因式分解正确的是（）A. (a+3)2=a2+6a+9B. a2―4a+4=a(a―4)+4C. 5ax2―5ay2=5a(x+y)(x―y)D. a2―2a―8=(a―2)(a+4)3. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知x=2 是方程x2―4x+c=0 的一个根，则c的值是（）A. -12B. -4C. 4D. 125. 分式xx+2有意义的条件是（）A. x≠0B. x=―2C. x≠2D. x≠―26. 已知关于x的一元二次方程 (a―1)x2+x+a2―1=0 的常数项是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 1 27. 在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队争分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车，若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A. 120x―120x+5=4 B.120x+5―120x=4C.120x―5―120x=4 D.120x―120x―5=49. 不解方程，判断方程 3x2―4x+1=0 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定10. 在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B1C1，把这两步操作规定为一次翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1,1）、（3,1），把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A. （5,―3）B. （8, 1+3）C. （11，-1-3）D. （14， 1+3）二、填空题（每题3分，共18分）11. 不等式组{x+1>01―2x>0的解集是12. 方程 (x―1)(x+1)=x―1 的解是13. 若a (a≠0) 是关于方程x2+bx―2a=0的一个根，则a+b的值为14. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AD=4，P是AB边上的一点，E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为第14题第15题第16题15. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段MN的长为16. 四边形ABCD是正方形，点E是直线AD上的一点，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线BE与直线GD交于点H，若AE=2，AB=4，则点F到GH的距离为三、解答题（17题10分，18题5分，19题8分，共23分）17. 计算（1）(3―π)0―|―14|+36+2―2（2）x2+xx2―2x+1÷(2x―1―1x)18. 解方程：x2―2x=2x+119. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE（2）当CE∥AB时①若点D在线段BC上，则△ABC的形状为②若△ABD中的最小角为20°，则∠ADB=四、解答题（20题10分，21题8分，共18分）20. “九九”是我省农科院研制的草莓优质新品种，丹东某草莓种植基地2016年种植“九九”100亩，到2018年“九九”的种植面积达到225亩（1）求该基地这两年“九九”种植面积的平均增长率（2）市场调查发现，当“九九”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天科多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“九九”的平均成本价为12元/千克，若使销售“九九”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）（1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1（2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB2C2（B的对应点为B2，C的对应点为C2），在网格中画出旋转后的图形（3）点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为五、解答题（本题8分）22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象-根据图象研究函数的性质-运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数y=―2|x|+x+4（1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象（2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有①当x<0 时，y随x的增大而增大，当x>0 时，y随x的增大而减小②当x=0 时，此函数有最大值为4③此函数的图象关于y轴对称（3）画出函数y=x―2 的图象，结合你所画的函数图像，直接写出不等式―2|x|+x+4≥x―2 的解集为六、解答题（本题9分）23. 将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O（0,0），点B（10,6），点A在x轴，点C在y轴，在AB边上取一点D，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在边OA上的点E处（1）如图1，求点D的坐标（2）如图2，当点P在线段OA（不包含断电A、O）上运动时，OP=t，过点P作直线l⊥y轴，直线l把△CED的面积分成1:9的两部分，直接写出此时t的值七、解答题（本题12分）24.（1）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF=（2）如图2，在正方形ABCD中，点E使CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至EF，作射线FD交BC的延长线于点G，求证：CG=BC （3）在菱形ABCD中，∠A=120°，点E使CD边上一点（不与点C、D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G①线段CG与BC的数量关系是②若AB=6，E是CD的三等分点，则△CEG的面积为八、解答题（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+18 的图象分别交x轴、y轴于A、B两　点，过点A作直线交ｙ轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的解析式（2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为（3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

江西初三初中数学开学考试带答案解析

江西初三初中数学开学考试带答案解析

江西初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.1．下列运算中，正确的是（）.A．x+x="2x"B．2x﹣x="1"C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x42.在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）.A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）.A．70°B．65°C．50°D．25°4.如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）.A． B． C． D．5.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）.A．2B．3C．6D．546.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A．B．C．D．二、填空题1.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．2.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．3.已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．4.如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．5.如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 ．6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒．三、解答题1.解方程：+=1．2.化简求值：，其中x=．3.如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．4.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16 cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）5.已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x+a=0的两个实数根，且x 1+2x 2=3﹣． （1）求x 1，x 2及a 的值；（2）求x 13﹣3x 12+2x 1+x 2的值．6.在平面直角坐标系中，将A （1，0）、B （0，2）、C （2，3）、D （3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O 逆时针旋转90°得到图案②；以点O 为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D 在图案②中对应的点记为点E ，在图案③中对应的点记为点F ，则S △DEF = ；（3）若图案①上任一点P （A 、B 除外）的坐标为（a ，b ），图案②中与之对应的点记为点Q ，图案③中与之对应的点记为点R，则S= ．（用含有a、b的代数式表示）△PQR7.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．8.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别次数x频数（人数）请结合图表完成下列问题：（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．9.如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．江西初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.1．下列运算中，正确的是（）.A．x+x="2x"B．2x﹣x="1"C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【答案】A.【解析】根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变,A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相加减，D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的除法．2.在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）.A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C.【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，A,B,D,3个能密铺，故选C．【考点】平面镶嵌（密铺）．3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）.A．70°B．65°C．50°D．25°【答案】C.【解析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．∵四边形ABCD 为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠角相等可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．【考点】1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．4.如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）.A． B． C． D．【答案】D.【解析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．【考点】1.几何概率；2.数轴．5.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）.A．2B．3C．6D．54【答案】C.【解析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1，∵△ABC的周长为18，∴△DEF的周长为6．故选C．【考点】相似三角形的性质．6.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A．B．C．D．【答案】A.【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．【答案】1.【解析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【考点】1.代数式求值；2.倒数．2.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．【答案】k＞2．【解析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．∵kx﹣1=2x，∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．【考点】一元一次方程的解．3.已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．【答案】9＜k＜41．【解析】根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16，同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，两式结合可得：0＜c2＜16，将a2+c2=16，b2+c2=25，两式相加：a2+b2+2c2=41，即a2+b2=41﹣2c2，又∵﹣16＜﹣c2＜0，即﹣32＜﹣2c2＜0，∴9＜41﹣2c2＜41，即9＜k＜41．【考点】不等式的性质．4.如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．【答案】4：9．【解析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．设正方形的边长为2，则圆的半径为1，圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为π：π=4：9．【考点】扇形面积的计算．5.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．【答案】x＜﹣1或x＞3．【解析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．∵抛物线与x轴的一个交点（3，0），而对称轴x=1，∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0），当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，此时x＜﹣1或x＞3.故答案为：x＜﹣1或x＞3．【考点】二次函数与不等式（组）．6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．【答案】6n+3．【解析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．观察图形发现：第一个图形中有9根，第二个图形中有15根，第三个图形中有21根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3根．故答案为6n+3．【考点】规律型：图形的变化类．三、解答题1.解方程：+=1．【答案】x=3.【解析】解分式方程是先去分母转化为整式方程，注意不要漏乘没有分母的项，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可得到分式方程的解．试题解析：先去分母转化为整式方程得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故此分式方程的解是x=3.【考点】解分式方程．2.化简求值：，其中x=．【答案】化简结果；值为-1.【解析】首先把能因式分解的要因式分解，然后把除法运算转化成乘法运算，约分，再进行减法运算，最后代值计算．试题解析：原式把能因式分解的要因式分解，把除法运算转化成乘法，约分，再进行减法运算，原式====；当x=时，原式=．【考点】分式的化简求值．3.如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．（1）从中随机抽取卡片，共有四种等可能结果，其中抽到的卡片是眼睛的结果有两种，根据概率公式即可求出其概率；（2）根据题意列表或画树状图，列出所有等可能情况，再看符合条件的有几种情况，根据概率公式求出其概率.试题解析：（1）从中随机抽取卡片，共有四种等可能结果，即眼睛，眼睛，耳朵，鼻子，其中抽到的卡片是眼睛的结果有两种，所以抽到的卡片是眼睛的概率是；（2）随机抽取两次，列表如下：（列表法）由列表可知，共有12种等可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．【考点】1.用列表法与树状图法求随机事件的概率；2.概率公式．4.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16 cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【答案】画图参见解析，50cm 2；40cm 2；5cm 2．【解析】（1）在BA 、BC 上分别截取BE=BF=10cm ；（2）在BA 上截取BE=10，以E 为圆心，10长为半径作弧，交AD 于F ；（3）在BC 上截取BF=10，以F 为圆心10为半径作弧，交CD 于E ．试题解析：如图所示：（1）以B 为等腰三角形的一个顶点，在BA 、BC 上分别截取BE=BF=10cm ，则等腰三角形的面积是10×10÷2=50cm 2；（2）B 点作为等腰三角形的一个顶点，在BA 上截取BE=10，以E 为圆心，10长为半径作弧，交AD 于F ；AE=16﹣10=6cm ，AF==8cm ，则此等腰三角形的面积是10×8÷2=40cm 2；（3）B 点作为等腰三角形的一个顶点，在BC 上截取BF=10，以F 为圆心，10为半径作弧，交CD 于E ．CF=17﹣10=7cm ， EC==cm ，则此等腰三角形的面积是10×÷2=5cm 2．【考点】作图—应用与设计作图．5.已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x+a=0的两个实数根，且x 1+2x 2=3﹣．（1）求x 1，x 2及a 的值；（2）求x 13﹣3x 12+2x 1+x 2的值． 【答案】（1）x 1=1+，x 2=1﹣．a==﹣1；（2）1．【解析】（1）将x 1+2x 2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x 1，x 2及a 的值； （2）欲求x 13﹣3x 12+2x 1+x 2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x 13﹣3x 12+2x 1+x 2的值．试题解析：（1）由两根之和公式及已知，得，解得x 1=1+，x 2=1﹣．所以a=x 1•x 2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x 12﹣2x 1﹣1=0，即x 12﹣2x 1=1，∴x 13﹣3x 12+2x 1+x 2=x 13﹣2x 12﹣x 12+2x 1+x 2=x 1（x 12﹣2x 1）﹣（x 12﹣2x 1）+x 2=x 1﹣1+x 2=（x 1+x 2）﹣1=2﹣1=1． 【考点】1.根与系数的关系；2.解二元一次方程组；3.一元二次方程的解．6.在平面直角坐标系中，将A （1，0）、B （0，2）、C （2，3）、D （3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O 逆时针旋转90°得到图案②；以点O 为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D 在图案②中对应的点记为点E ，在图案③中对应的点记为点F ，则S △DEF = ；（3）若图案①上任一点P （A 、B 除外）的坐标为（a ，b ），图案②中与之对应的点记为点Q ，图案③中与之对应的点记为点R ，则S △PQR = ．（用含有a 、b 的代数式表示）【答案】（1）作图参见解析；（2）15；（3）（a 2+b 2）.【解析】（1）将图案①中的各顶点绕点O 逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O 为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA ，OB ，OC ，OD ，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA ，OB ，OC ，OD 的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S △DEF 是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S △DEF =9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）以特殊点点C 看作点P,P （a ，b ），则Q 点坐标（-b,a ）,R 点坐标为（-2a,-2b ）,首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．试题解析：（1）将图案①中的各顶点绕点O 逆时针旋转90°得到各个顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O 为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA ，OB ，OC ，OD ，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA ，OB ，OC ，OD 的2倍，顺次连接各点，如图②和图③；（2）从图中可看出三角形DEF 的面积是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S △DEF =9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）∵点P （在第一象限内）的坐标为（a ，b ），∴点Q 的坐标为（-b ，a ），点R 的坐标为（-2a ，-2b ），不妨设a ＞b ，S △PQR =（2a+a ）（a+2b ）-(2a-b)(2b+a)-(a+b)(a-b)-(2a+a)(2b+b)=3a 2+6ab-(2a 2-2b2+3ab+a2-b2+9ab)=3a2+6ab-a2+b2-6ab=（a2+b2）.【考点】1.作图-位似变换；2.三角形的面积；3.矩形的性质．7.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【答案】(1)画图参见解析；（2）不在；（3）证明参见解析.【解析】（1）利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．试题解析：（1）如下图，连接AB,BC，作线段AB,BC的垂直平分线，两线的交点M即为所求；（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）,设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得,所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4,把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得y=-×49+×7+4=≠0,所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD由图可知：CE=2，ME=4，ED=1，MD=5,在Rt△CEM中，∠CEM=90°,∴MC2=ME2+CE2=42+22=20,在Rt△CED 中，∠CED=90°,∴CD2=ED2+CE2=12+22=5,∴MD2=MC2+CD2,∴∠MCD=90°,∵MC为半径,∴直线CD是⊙M的切线．【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.确定圆的条件；3.切线的判定．8.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．【答案】（1）a=12；（2）补图参见解析；（3）落在第三组；（4）要让80﹣100次数的6人多锻炼（答案不唯一）．【解析】（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（2）根据（1）的答案，补全直方图即可；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意用总数减所有频数，a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．【考点】1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表；3.中位数．9.如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x…﹣3﹣212…（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点D 的坐标为（m ，0），矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；（3）当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM=k•DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k的取值范围．【答案】(1)A （2，0），B （﹣4，0），C （0，﹣4）；(2)S DEFG =12m ﹣6m 2（0＜m ＜2）；(3)k≠且k ＞0．【解析】（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax 2+bx+c,把其中三点的坐标代入，就可以求得函数解析式．进而可以求出A 、B 、C 的坐标；（2）表示出矩形的长和宽是解决问题的关键，先证△ADG ∽△AOC ，AD=2﹣m ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m 表示出DG 的长，再根据△BEF ∽△BOC ，就可以表示出BE ，进而得到OE ，于是ED 就可以表示出来．因而S 与m 的函数关系就可以得到；（3）当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m 的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF 的解析式．可以求出直线DF 与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF ，就可以表示出M 的坐标，把M 的坐标代入函数就可以得到一个关于k 的方程，求出k 的值，判断是否满足函数的解析式即可．试题解析：（1）根据待定系数法，设y=ax 2+bx+c （a≠0），任取x ，y 的三组值代入，求出解析式为y=x 2+x ﹣4，令y=0，求出x 1=﹣4，x 2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A （2，0），B （﹣4，0），C （0，﹣4）．（2）由题意，△ADG ∽△AOC ，所以，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m ，故DG=4﹣2m ，又△BEF ∽△BOC ，所以，EF=DG ，得BE=4﹣2m ，∴DE=3m ，∴S DEFG =DG•DE=（4﹣2m ）3m=12m ﹣6m 2（0＜m ＜2），故S=12m ﹣6m 2（0＜m ＜2）；（3）如下图，连接DF 并延长，∵S DEFG =12m ﹣6m 2（0＜m ＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D （1，0），G （1，﹣2），F （﹣2，﹣2），E （﹣2，0），设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=，b=﹣，∴y=x ﹣，又可求得抛物线P 的解析式为：y=x 2+x ﹣4，令x ﹣=x 2+x ﹣4，可求出x=．设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有==，点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是k≠且k ＞0．【考点】二次函数综合题．10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回，点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB ﹣BC ﹣CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t=2时，AP= ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．【答案】(1)1，；(2)S=﹣t2+t；(3)能．t=或；(4)t=或t=．【解析】（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S与t的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．试题解析：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC，∴△ACB∽△AFQ，∴，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能成为直角梯形．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得，即．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得，即．解得t=，综上所述：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC，则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．可知PC=6﹣t，QC2=QG2+CG2，由PC2=QC2可知：（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．综上所述：t=或t=．【考点】1.四边形综合题；2.三角形相似的判定与性质；3.动点问题.。

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y=2（x ﹣3）2
+1的顶点坐标是（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1） 2．已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法判断
3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）
A ．msin35°
B ．mcos35°
C ．
D ．
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）
A ．7.64 cm
B ．12.36 cm
C ．13.6 cm
D ．32.36 cm
6．已知（1，y 1）、（-2，y 2）、（-4，y 3）都是抛物线3822+--=ax ax y (a<0)图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 3＜y 1
D ．y 1＜y 2＜y 3
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB
长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A ．150πcm 2
B ．350πcm 2
C ．πcm 2
D ．175πcm 2
8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，
AB=6，AD=5，则AE 的长为（ ）
A ．2.5
B ．2.8
C ．3
D ．3.2
9．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边
BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s
的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），
△BPQ 的面积为y （cm 2
），则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ．
B ． C. D ．
10．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D 为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11.
332
,
4
a a b
b b
-
==已知则
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为
13．已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为．14．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为．
15．如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则= ．
16．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC的边所在的直线相切，则t= ．
三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）
17．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．
（1）直接写出转动甲盘，转盘停止后指针指向数字“1”的概率；
（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、
乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非
负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的
平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向
前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆
顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）
19．有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，
连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的
长．
21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场
负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是
多少？
22.已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=
∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD=AE；
（2）当α=90°时（如图2），求的值．
23.如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，直接写出点T的坐标；若不存在请说明理由．。

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