2016-2017学年天津市西青区八年级(上)期末数学模拟试卷

2016-2017学年天津市西青区八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b23．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠4．下列约分正确的是（）A．B．C． D．5．已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c6．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A．6种B．5种C．4种D．2种7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误 D．①，②都正确8．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．9．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（）A．a3B．a4C．a3b D．a4b10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b211．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：512．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．15．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是．16．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．17．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（本大题共5小题，共48分）19．（1）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．（2）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），试比较M，N的大小．20．（1）计算：．（2）先化简再求值：÷，其中a=﹣1．21．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．22．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．四、作图题（本大题共1小题，共8分）24．如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．并求△ABC的面积．五、综合题（本大题共1小题，共10分）25．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）2016-2017学年天津市西青区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．【点评】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．5．已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【考点】三角形三边关系；绝对值．【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]=2b﹣2c．故选D．【点评】此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．然后才可求出他们的值．6．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A．6种B．5种C．4种D．2种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．【解答】解：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，故选A【点评】此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误 D．①，②都正确【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．8．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．9．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（）A．a3B．a4C．a3b D．a4b【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a6b2÷a2b2=a4．故选B，【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考点】角平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．12．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．【解答】解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3的全体实数．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．14．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．15．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是x2﹣y ．【考点】整式的除法．【分析】利用被除式除以商即可求得除式．【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy=x2﹣y．故答案是： x2﹣y【点评】本题考查了整式的除法运算，理解被除式、除式以及商之间的关系是关键．16．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）19．（1）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．（2）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），试比较M，N的大小．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）利用整式的乘法进行化简后代入a和x的值求值即可；（2）先将M和N化简，然后比较大小即可；【解答】解：（1）原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．（2）M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）=（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣8x+15﹣（x2﹣8x+12）=3＞0，所以M＞N．【点评】本题考查了整式的混合运算的知识，解题的关键是牢固掌握整式的乘法运算法则，难度不大．20．（1）计算：．（2）先化简再求值：÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先把分子、分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分即可；（2）先把分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=•=．（2）解：原式=•=，当a=﹣1时，原式==﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是：平方差公式、完全平方公式、约分等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．【考点】三角形．【专题】规律型．【分析】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．【解答】解：（1）连接个数 1 2 3 4 5 6出现三角形个数 3 6 10 15 21 28（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）= [1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]=（n+1）（n+2）．【点评】此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）．22．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．四、作图题（本大题共1小题，共8分）24．如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．并求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用关于x轴以及关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求，△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=6.5．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．五、综合题（本大题共1小题，共10分）25．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）AE+BF=AB，可证明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（2）BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（3）AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论．【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键．。