从一道高考题思考学生的数学核心素养

合集下载

高三数学总复习中培养学生的核心素养

高三数学总复习中培养学生的核心素养高三数学总复习是学生们面临高考的最后一次集中复习，也是对他们数学学习过程中核心素养的一次检验。

在这个阶段，学校和老师们需要特别注意培养学生的核心素养，使他们能够在考试中发挥出自己的最佳水平。

本文将从数学学习的基本素养、数学解决问题的能力以及数学思维能力三个方面来介绍高三数学总复习中培养学生的核心素养。

一、培养学生的数学学习的基本素养。

数学学习的基本素养是学生进行数学学习的基础，也是数学学习中最为重要的内容。

在高三数学总复习中，学生需要通过对基本的数学概念、公式、定理的复习来巩固自己的基本素养。

学生需要养成良好的数学学习习惯，包括做好数学笔记、及时完成作业、积极参与课堂讨论等。

这些都是培养学生基本素养的重要方法。

在培养学生的基本素养过程中，老师需要注重培养学生的自主学习能力、合作学习能力等。

在课堂上，老师可以设置一些小组讨论或者课外作业等，让学生们在合作中感受到学习的乐趣，培养他们的合作学习能力。

老师也要引导学生自主学习，帮助他们建立正确的学习方法和态度，使他们在学习过程中能够更好地掌握知识，提高学习效率。

二、培养学生的数学解决问题的能力。

数学解决问题的能力是数学学习中最为核心的素养之一。

在高三数学总复习中，学生需要通过大量的习题训练来提高自己的解决问题的能力。

老师可以设计一些有挑战性的习题，并引导学生多思考、多尝试，使他们能够在解决问题过程中提高自己的思维能力。

老师也可以在课堂上组织一些解决问题的比赛或者活动，让学生们在竞争中感受到解决问题的快乐，激发他们的求知欲和学习动力。

通过这些活动，学生会逐渐建立起“不畏困难、勇于挑战”的学习态度，培养自己的解决问题的能力。

老师也可以在课堂上进行一些丰富多彩的数学启发活动，如数学游戏、数学实验等，让学生们在玩中学、在做中悟，培养他们的数学思维能力。

通过这些活动，学生会逐渐建立起较强的逻辑推理能力、空间想象能力和创新意识，使他们能够更好地应对各种数学问题。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指学生应具备的数学能力和思维方式。

这些素养包括数学的基本概念和原理的理解，数学问题的分析与解决能力，数学思维和数学表达能力等。

高中数学试题是考查学生数学核心素养的重要手段之一，通过分析高中数学试题，我们可以看到数学核心素养在试题中的体现。

在高中数学试题中，数学的基本概念和原理是核心素养的基础。

试题中常常涉及到数学的定义、定理和公式的应用，要求学生理解和掌握这些基本概念和原理。

在解方程的过程中，学生需要理解一元一次方程的解的表示形式和解的意义，同时也需要掌握一元一次方程求解的基本方法和步骤。

只有理解了这些基本概念和原理，学生才能正确地应用到具体的解题过程中去。

高中数学试题还要求学生具备数学问题的分析与解决能力。

试题往往是以问题形式呈现的，学生需要学会分析问题，确定问题的关键信息和条件，找出问题的解决路径。

在几何题中，学生需要根据已知条件确定几何图形的性质，并据此推导出解题所需的结论。

这就要求学生具备较强的问题分析和解决能力。

高中数学试题还注重培养和考查学生的数学思维能力。

数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。

试题中常常涉及到推理、归纳、演绎、抽象等数学思维方式的运用。

在函数题中，学生需要根据函数的性质和定义，进行函数图像的判断和函数图像的变形。

这就要求学生能够灵活运用数学思维方式，深入理解问题的本质，找到问题的解决办法。

高中数学试题还要求学生具备数学表达能力。

数学表达是指学生用数学语言和符号来描述数学概念、原理和解决问题的过程和结果。

试题中常常需要学生进行数学语言和符号的运用，并且要求学生表达准确、清晰。

在解析几何题中，学生需要用坐标表示几何图形，得到几何图形的方程。

这就需要学生具备良好的数学语言和符号的运用能力。

在高中数学试题中，数学核心素养得到了充分的体现。

通过解题过程，学生不仅能够掌握数学的基本概念和原理，培养问题分析与解决能力，培养数学思维能力，提高数学表达能力，同时也培养了学生的逻辑推理能力和创新思维能力。

从一道高考题思考学生的数学核心素养

从一道高考题思考学生的数学核心素养高考数学题目中，通常都需要学生具备一定的数学核心素养才能解决问题。

那么，什么是数学核心素养呢？它包括哪些方面？在这里，我们以一道高考数学题目为例进行探讨。

题目：设函数$f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}(x \neq 1,2,3)$，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

A. $f(x)<0$C. $f(x)>\frac{3}{2}$解析：根据题目，我们可以得到：我们需要确定$f(x)$的取值范围。

首先，我们可以将$f(x)$的分母提出公因数。

$f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]$我们发现$f(x)$在定义域内且$x$趋近于无穷大时，分母趋于正无穷，而分子趋近于正无穷，所以$\lim\limits_{x \to \infty}f(x)=0$。

同样的，当$x$趋近于$1,2,3$时，分母趋向于0，而分子趋向于$\pm\infty$，所以$f(x)$在$x=1,2,3$处无定义。

因此，我们可以得出$f(x)$的取值范围为$(-\infty,0)\cup(\frac{5}{6},\frac{3}{2})$。

答案为D。

通过对这道题目的解答过程，我们不难发现，学生需要具备以下数学核心素养：1.函数基本概念：通过题目中给出的函数定义，学生需要了解函数的定义、定义域等基本概念。

2.分式分解：学生需要分式分解的能力，将$f(x)$分解为分母和分子两部分。

3.极限概念：学生需要懂得极限概念，推导出$f(x)$的极限值。

4.函数值区间：学生需要确定函数值的区间，根据极限概念进一步进行推导。

以上这几个方面是学生在解答这道高考数学题目时需要具备的数学核心素养。

在平时的学习中，我们应该注重培养学生的数学基础知识，强化其数学思维能力，提升其数学运算技能，从而使其具备更好的数学核心素养。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指数学学科中培养学生的思维方法、问题解决能力和数学意识的能力，包括数学思维、数学方法和数学态度。

在高中数学试题中，数学核心素养的体现可以从以下几个方面来分析。

一、数学思维数学思维是指在数学问题解决中的思维方式和思考方式。

高中数学试题中往往要求学生进行分析问题、归纳总结、抽象概括、推理演绎等思维活动。

在解决函数的图像问题中，需要通过观察、分析函数性质，归纳总结出函数图像的特点，再通过推理演绎和反证等方法确定函数图像。

这种思维方式培养了学生的观察、分析和推理能力。

二、数学方法数学方法是指学生在解决数学问题时所采用的方法和策略。

在高中数学试题中，学生需要掌握一些基本的数学方法，如分类讨论法、递推法、方程求解法、等比数列求和法等。

还需要学生学会灵活运用这些方法，根据实际问题的特点选择最合适的方法。

在解决几何问题时，可以采用相似性判定、比例关系、平行线关系等方法，而在解决函数问题时，则需要通过函数的性质和变化趋势来分析问题并运用函数的转化和求解方法来解决。

这种方法的运用培养了学生的问题解决能力和灵活运用数学知识的能力。

三、数学态度数学态度是指学生对数学学科的兴趣、喜爱和自信心。

在高中数学试题中，培养学生的数学态度可以通过设计有趣的问题和启发性的解题过程来激发学生的兴趣和积极性。

可以设计一些数学应用题，让学生通过数学的方法来解决实际问题，如计算物体运动的速度、求解正方形中阴影的面积等。

这种实际问题与数学的结合可以培养学生对数学的兴趣，并增加他们对数学的认同感和自信心。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指学生在数学学习过程中所形成和发展的基本数学思想、方法和能力，是数学学科中最为基础的素养之一。

而高中数学试题在检测学生的数学能力方面也离不开核心素养的基础，下面就从几个方面来阐述数学核心素养在高中数学试题中的体现。

一、数学思想的体现。

数学思想包括逻辑思维、创新思维、质疑思维和抽象思维等，其中逻辑思维在高中数学试题中体现最为明显。

例如：有一道“设f(x) = x(x-1)，则f(x+1)-f(x)的值为”的试题，这道题目涉及到函数的运算和差的性质，需要学生具备良好的逻辑思维能力，能够根据已知条件推导出正确的结果。

二、数学方法的体现。

数学方法包括数学运算、数学模型、数学证明等，这些数学方法在高中数学试题中也占据着重要的角色。

例如：有一道“如图，四边形ADCB，AB∥CD，AB=2CD，斜线BE过点B，交对角线AC于点E，设AE=3x，CE=4x，则BC的长度为”的试题，这道题目要求学生利用平行线、相似三角形、勾股定理等多种数学方法完成题目，从而得出正确答案。

三、数学能力的体现。

数学能力包括数学计算能力、数学建模能力、数学推理能力和数学解决问题能力等，这些数学能力在高中数学试题中的体现也是十分明显的。

例如：有一道“已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - n，则S10的值为”的试题，这道题目要求学生具备计算能力和推理能力，能够根据通项公式求出数列前十项的值，并计算出它们的和。

综上所述，数学核心素养是高中数学学习中必不可少的一部分，也是高中数学试题中的重要指标之一。

帮助学生全面提高数学核心素养，既可以提升学生的数学成绩，也可以培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力，推动学生的全面发展。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指学生在数学学习中所应具备的基本素养和能力，包括数学思维能力、数学方法能力、数学表达能力、数学实际应用能力等。

高中数学作为学生数学学习的重要阶段，在数学试题中对学生数学核心素养的要求更为突出，下面我将通过举例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现。

数学思维能力在高中数学试题中的体现是非常重要的。

学生在解题过程中需要运用逻辑推理、归纳与演绎等思维方式，进行分析和解决问题。

高中代数题中经常出现的“如何利用已知条件证明结论”、“如何运用相关公式或定理求解”等问题，这就需要学生具备较高的数学思维能力，能够灵活运用所学知识，进行问题求解和论证。

数学方法能力在高中数学试题中的体现也非常突出。

学生需要掌握并运用不同的数学方法和技巧进行解题，例如代数方程的解法、几何图形的证明方法等。

这对学生的数学方法能力有较高的要求，要求学生能够熟练掌握各种解题方法，并且能够运用到不同类型的数学问题中。

数学表达能力在高中数学试题中的体现也是十分重要的。

在解题过程中，学生需要能够清晰地用数学符号、图表、文字等方式来进行问题陈述、解题过程的描述和结果的表达。

数学表达能力的提高对于学生有效解题、有效传达思想、有效交流都具有重要的意义。

数学实际应用能力在高中数学试题中的体现也很突出。

高中数学试题中经常会涉及到数学在实际问题中的应用，例如物理学、化学等学科中的数学问题、生活中的数学问题等。

学生需要将所学的数学知识有效地运用到实际问题的解决中，这就要求学生具备较高的数学实际应用能力。

高中数学试题，无论是选择题、填空题还是证明题，无论是解析几何、数列与数学归纳法还是三角函数，都要求学生在解题过程中全面、综合地发挥数学核心素养。

学生需要不断地对自己的数学思维能力、数学方法能力、数学表达能力和数学实际应用能力进行提升，才能更好地应对高中数学学习和考试中的各种挑战。

希望同学们在平时的学习中，能够注重培养和提高自己的数学核心素养，从而取得更好的学习成绩。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现【摘要】数、格式要求等。

数学核心素养是高中数学学习的重要基础，对解答高中数学试题至关重要。

在高中数学试题中，数学核心素养的体现主要表现在数学思维、数学运算能力、数学建模能力和数学问题解决能力等方面。

数学思维在解答复杂数学问题时发挥着关键作用，数学运算能力则体现在准确快速地计算过程中。

数学建模能力使学生能够将数学知识应用到实际问题中进行分析和解决，而数学问题解决能力则是评价学生综合运用数学知识解决问题的重要标准。

数学核心素养在高中数学试题中的体现不仅提高了学生的解题效率，还培养了他们的数学思维和方法论，对学生的数学学习和发展起到积极的促进作用。

【关键词】数学核心素养、高中数学试题、数学思维、数学运算能力、数学建模能力、数学问题解决能力、促进作用。

1. 引言1.1 介绍数学核心素养数学核心素养是指学生在数学学习中应具备的基本素养和能力。

这些素养包括数学思维能力、数学运算能力、数学建模能力以及问题解决能力等。

数学核心素养的培养是数学教育的重要目标之一，也是高中数学教育的重要内容之一。

数学核心素养对于解答高中数学试题至关重要。

学生在解答数学试题时需要具备良好的数学思维能力，能够灵活运用各种数学方法和策略解决问题。

数学核心素养还要求学生具备较强的数学运算能力，能够准确无误地进行各种数学运算，并熟练掌握数学基本概念和定理。

数学建模能力和问题解决能力也是解答高中数学试题的必备素养，学生需要能够将抽象的数学概念和方法应用到实际问题中，通过建模和分析解决实际问题。

数学核心素养在高中数学试题中的体现不仅是学生学习数学的重要标志，也是学生发展综合素质的重要途径。

只有通过不断的学习和实践，培养和提高数学核心素养，学生才能在解答高中数学试题中取得更好的成绩，并在未来的学习和工作中更好地应用数学知识和方法。

1.2 明确高中数学试题的重要性在高中数学教育中，数学核心素养是非常重要的一部分。

从一道高考题思考学生的数学核心素养

从一道高考题思考学生的数学核心素养2019年全国高考数学试题中有这样一道题：已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,4)，f(x)=2x^2+bx+2c的图象过点(2,6)，则b，c的值分别为（）A．3,2 B．4,3 C．-1,2 D.3,-1这是一道考查函数及对应关系的题目。

这道题可以让我们从学生的解题能力、问题分析能力和解决问题的思维方式等方面来思考学生的数学核心素养。

学生在解答这类问题时需要具备扎实的函数知识。

要正确解答这道题，学生首先需要通过已知条件列出方程组，然后求解方程组得到正确答案。

这就需要学生具备对函数及对应关系的理解和掌握，能够准确地运用函数的相关知识，灵活运用函数的性质和变换规律。

只有具备这样的数学知识基础，学生才能正确理解并解答这类问题。

学生在解答这类问题时需要具备良好的问题分析能力。

对于这道题目，学生需要从已知条件中找出关键信息，理清思路，分析问题的本质，抓住问题的关键点，找出正确的解题思路。

而这就需要学生具备良好的逻辑思维能力和分析问题的能力。

只有通过对问题的全面分析和理性思考，学生才能得出正确的结论。

学生在解答这类问题时需要具备解决问题的思维方式。

这类问题并不是简单的进行计算，而是需要学生在数学知识的基础上进行推理、归纳和推断，需要学生在解题的过程中形成合理的解题思路和解题方法。

只有学生具备探索和发现问题的能力，善于从多个角度思考问题，才能更好地解答这类问题。

而如何培养学生的数学核心素养呢？学校和老师们应该重视对数学基础知识的教学，注重培养学生的数学知识储备；老师们应该注重培养学生的问题分析能力，可以通过启发式教学法、案例分析等方式来引导学生发展问题分析的能力；老师们应该注重培养学生的解决问题的思维方式，可以通过拓展数学课外知识、加强实际问题的应用等方式来促进学生解决问题的能力。

数学核心素养是学生在学习数学过程中所需具备的基本能力和素质。

而通过深入思考一道高考数学题，我们可以清晰地看出学生所需具备的数学核心素养，同时也可以为教师提供一些建议，帮助他们更好地培养学生的数学核心素养。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指通过数学学习和实践，培养学生数学思想、数学方法、数学知识、数学应用和数学能力，使学生成为具备数学素养的人。

数学核心素养是数学教学中的重点，也是高中数学试题中需要体现的重点。

高中数学试题不仅要求学生掌握所学的数学基础知识和技能，还要考查学生的数学核心素养，以培养学生的思维能力和实际应用能力。

下面以高中数学试题为例，探讨数学核心素养在试题中的体现。

一、数学思想1. 创新思维高中数学试题中，通常有一些创新性比较强的问题，可以激发学生的创新意识，引导学生变换思维方式，运用不同的方法解题，提高解题能力和思维能力。

例如，有一道高中数学试题：“三条互相垂直的直线截下一块矩形田地，它们的长度比分别为1∶2∶3，且这一块田地的面积为480m2，求矩形的长和宽。

”这道题要求学生具备创新思维，利用分段思想进行分析，结合面积知识和比例关系解题。

2. 探究精神高中数学试题中，有一些需要进行探究和分析的问题，例如探究性问题或猜想问题，这些问题可以激发学生的探究精神，引导学生发掘事物的本质，加深对数学概念和定理的理解。

例如，有一道高中数学试题：“在一个固定的圆中，点A、B、C分别是直径上的三个点，以其中一个固定点为圆心画一圆，它与直径上的两个点A、B分别交于点D、E，且DE交AC于点F，证明AF=FC。

”这道题目要求学生对圆中的关系进行探究和证明，提高学生的数学思想和证明能力。

二、数学方法1. 抽象和推广能力高中数学试题中，通常有一些需要用抽象和推广的方法解决的问题，这些问题可以提高学生的抽象和推广能力，帮助学生理解待求解问题的本质。

例如，有一道高中数学试题：“设y=(mx+n)ex是常微分方程y’’-2y’+2y=0（其中m、n为常数，e是自然对数的底数），求m、n的值。

”这道题目需要学生具备一定的抽象思维能力，通过变量替换和代数计算，得出解答方程的通解形式。

2. 普适性思维高中数学试题中，有一些需要具备普适性思维才能完成的问题，例如需要运用数学理论和方法解决实际问题的问题，或需要用不同的方法解决相同或类似问题的问题。

核心素养视角下的高考数学试题分析

技法点拨摘要：高考数学在高中的学习中是有一定难度的，同时，高考数学在高考总分中也占有很大的比重。

学生们在学习的过程中也会遇到很多困难和阻碍，而教师在教学的过程中也会碰到各种各样的问题，不知道用哪种方式更能帮助学生更好地学习数学。

在数学的学习中，往往会形成两极分化，能够学会数学的，往往在数学的考试中都会取得很高的分数，而那些不会数学的，通常就是不及格甚至远远不及格。

那么同样的教师，同样的课本，同样的教学方式，为什么会造成这样的两极分化现象呢？这是我们需要思考的问题。

关键词：核心素养；高考数学；分析我们都知道，高中学生要在不到两年的时间内学习六本数学必修和两本选修的内容，对于学生来说，这无疑是一个艰巨的学习任务，那么怎样才能更好地完成这个学习任务呢？首先在于教师的讲解，其次是学生自己的掌握能力。

在高中的学习中，有一个好的老师对于高中数学的学习是有很大的帮助的。

教师在讲解数学是应该时刻注意学生的掌握程度，根据学生的学习能力安排学习课程，重点的专题要进行重点讲解，结合学生的学习能力进行讲解，才能够最大限度地帮助学生学习数学。

一、打牢基础，从课本知识出发想要学好高中数学，那么就要从小对数学学习打牢基础，在高中的数学学习中才能够做到不吃力，无论是什么知识，都是围绕着课本进行讲解，老师在讲解的过程中也会根据课本上的例题，来引出本节课所需要学习的内容。

课本上的知识是最基础的，也是最经典的教学案例，在把课本上的教学案例琢磨透后，那么对于有关本节内容的例题就会有一个系统的认识。

其次就是对于本节课拓展内容的学习，这需要学生耐下心来仔细琢磨，教师可以在其中起到点睛之笔的作用。

总的来说，无论是什么知识，都还是要从课本出发，只有把课本上的知识记在心里，才能够把基础掌握牢固。

二、精讲精练，做到讲与评结合在高中数学的学习中所涉及的学习范围特别广泛，但其实也不乏分为几大块，在数学的学习中，更重要的是学习方法和做题思路。

在学习某一部分内容时，教师可以专门针对这一部分内容进行讲解和总结，让学生只做这一部分内容的习题，加深对这一部分学习内容的印象和做题思路。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指学生掌握数学基本概念和方法，具有数学思维和解决问题的能力，能够在不同情境下灵活应用数学知识进行分析和推理，形成数学思维习惯和态度，培养数学素养的过程。

在高中数学试题中，数学核心素养得到了充分的体现，下面我将从数学核心素养的不同方面和高中数学试题中的具体例子来进行详细阐述。

数学核心素养包括数学思维和解决问题的能力。

在高中数学试题中，这一点经常体现在解题过程中。

对于一道关于函数的题目，学生需要理解函数的概念，并且能够根据函数的性质和定义来解决问题。

这就需要具备数学思维，灵活应用数学知识进行推理和分析。

一道题目中可能会涉及到多种解题方法，学生需要具备解决问题的能力，选择合适的方法来解决问题。

这要求学生在处理数学问题时能够灵活应用数学知识和方法，形成自己的解题风格和方法。

数学核心素养还包括对数学概念和方法的掌握。

在高中数学试题中，学生需要理解和掌握各种数学概念和方法，以便能够正确、有效地解决问题。

在解题过程中，学生可能需要用到函数、导数、积分等概念和方法，这就需要学生对这些概念和方法有深刻的理解和掌握。

只有掌握了数学概念和方法，学生才能在解题过程中运用得当，得出正确的结果。

数学核心素养还包括形成数学思维习惯和态度，培养数学素养的过程。

在高中数学试题中，学生需要养成良好的数学思维习惯和态度，如严谨、合理、严密、审慎等。

只有形成了这些数学思维习惯和态度，学生才能在解题过程中准确地把握问题，得出正确的结论。

解题过程中也要求学生具有较强的数学自信心和自主学习能力，能够通过不断的练习和思考，提高自己的数学素养。

明立意　提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考

明立意㊀提素养由一道２０２２年高考数学试题引发的思考李㊀彦(江苏省姜堰中学ꎬ江苏泰州２２５５００)摘㊀要:高考承载着为高校选拔人才的重要任务ꎬ新课改背景下高考试题充分体现出考查学生核心素养的重要特征ꎬ高考试题的探究与分析是高中数学课程教学的重要任务之一.本文以２０２２年一道高考数学试题为探究载体ꎬ重点从试题分析㊁变式拓展㊁教学启示三个角度进行阐释.关键词:高中数学ꎻ高考试题ꎻ素养ꎻ能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－００４０－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:李彦(１９７８.９－)ꎬ江苏姜堰人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教育教学研究.基金项目:泰州市教育学会十四五规划重点立项课题新课程背景下高中数学高效课堂的建构研究阶段性研究成果(项目编号:ＴＺ２０２２０１５)㊀㊀高考试题一直是高中教师关注的焦点ꎬ对高考试题形式和考查意图的探究是提升备考效率的重要途径.近年来ꎬ高考数学试题中导数问题一直是考查重点内容之一ꎬ多数以初等函数为载体ꎬ以压轴题的形式呈现ꎬ侧重于考查学生的数学学科核心素养.命题专家一直十分青睐导数问题的考查ꎬ给不少学生带来一些困难ꎬ对于高中数学高考复习教学而言ꎬ整体把握导数问题是提升学生解题能力的关键[１].１真题回顾ꎬ多元剖析题目㊀(２０２２年全国高考理科数学第１６题)已知ｘ＝ｘ１和ｘ＝ｘ２分别是函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)的极小值点和极大值点.若ｘ１<ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围[２]解法１㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ存在两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令函数ｇ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘꎬ当ａ>１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕ(不合题意ꎬ舍去).当０<ａ<１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕ(符合题意)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝２ａｘ(ｌｎａ)２－２ｅ.令ｇᶄ(ｘ０)＝０可得ｘ０＝ｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].由于函数ｇ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)内单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ＋ɕ)内单调递减ꎬ根据题意可令ｇ(ｘ)ｍａｘ＝ｇ(ｘ０)>０ꎬ即２ａｘ０ｌｎａ－２ｅｘ０>０.即２ａｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２] ｌｎａ>２ｅｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].即１ｌｎａ>ｌｏｇａｅｌｎ２ａ＝ｌｎ(ｅ/ｌｎ２ａ)ｌｎａ.由于ｌｎａ<０则ｌｎｅｌｎ２ａ>１.即１(ｌｎａ)２>１.即０<(ｌｎａ)２<１.则ａ的取值范围为１ｅ<ａ<１.解法２㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬ０４ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即２ａｘｌｎａ＝２ｅｘ.该方程有两个实数根分别为ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ令函数ｙ＝ａｘｌｎａ与函数ｙ＝ｅｘ图象在ｘ０处相切ꎬ可知ａｘ０ｌｎａ＝ｅｘ０ꎬ且ａｘ０(ｌｎａ)２＝ｅ.则ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０.则ａｘ０１ｘ０＝ｅｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅｘ２０.则(ｅ１ｘ０)ｘ０＝ｅｘ２０ꎬ即ｘ０＝ʃ１.(１)在ａ>１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝ｅꎬ若ａ减小ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图１所示).函数ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ的图象如图２所示ꎬ根据前面的分析可知ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去)图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２(２)在０<ａ<１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝１ｅꎬ若ａ变大ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图３所示)ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递减ң递增ң递减ꎬ且极小值ｘ１小于极大值ｘ２ꎬ则１ｅ<ａ<１.图３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４解法３㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即ａｘｘ＝ｅｌｎａ.该方程有两个实根ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ如图４所示ꎬ在ａ>１的情况下ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去).在０<ａ<１的情况下ꎬ令ｈ(ｘ)＝ａｘｘꎬ则ｈᶄ(ｘ)＝ａｘ(ｘｌｎａ－１)ｘ２.令ｈᶄ(ｘ０)＝０ꎬ即ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ｌｎａ＝１ｘ０ꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅ.根据０<ａ<１ꎬｌｎａ<０ꎬ则ｘ０<０ꎬ显然函数ｈ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)上单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ０)上单调递减ꎬ则ｈ(ｘ)ｍａｘ＝ｈ(ｘ０)＝ａｘ０ｘ０＝ｅｘ０.结合题意可得ꎬｅｘ０>ｅｌｎａ.即ｌｎａ>ｘ０.即１ｘ０>ｘ０.则ｘ０<－１.即１ｌｎａ<－１.即ｌｎａ>－１.则１ｅ<ａ<１.点评㊀解法１是直接从函数的性质视角进行探究ꎬ解题思路比较清晰但计算繁琐ꎬ需要学生具有一定的逻辑思维和数学运算能力ꎻ解法２是采取转化思想ꎬ借助于数形结合的方法进行求解ꎬ需要学生具备一定直观想象素养能力ꎻ解法３是采取分离函数㊁等价代换的手段进行求解ꎬ该方法过程简洁运算量不大ꎬ是多数学生优先选择的方法.２洞悉本质ꎬ变式拓展大量实践表明ꎬ机械刷题难以提升学生数学解题能力ꎬ直接影响数学素养的培养与提升.数学教师可以引导学生洞悉数学典型试题的内在本质规律ꎬ呈现多元变式ꎬ在师生共同探究中提升学生数学学１４科核心素养[３].变式１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２且ｘ２<ｘ１ꎬ试求ａ的取值范围?变式２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围?变式３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)无极值点ꎬ试求ａ的取值范围?点评㊀变式训练是提升学生数学解题能力的重要方式ꎬ上述三个变式拓展试题是从函数的内在本质出发ꎬ通过对函数的极值点进行探讨ꎬ关注学生数学转化思想在数学解题中的实际运用.三道变式试题随着题设条件的变化ꎬ问题由浅入深ꎬ重点考查学生分析数学综合问题的能力ꎬ有助于学生核心素养的提升.３教学启示ꎬ落实素养第一ꎬ重视数学基本知识与技能训练ꎬ灵活运用数学思想方法.函数是高中数学教学中的重点和难点ꎬ每年高考离不开数学函数的考查ꎬ以函数为背景的命题受到命题专家的特殊青睐.导数引入高中数学函数的探究ꎬ已经成为探究函数问题的重要工具.高中数学函数问题注重考查函数与方程㊁数形结合㊁分类讨论㊁转化与化归㊁函数构造等数学思想方法.对于高中数学中的导数问题ꎬ应该关注分离㊁换元㊁构造等方法.在高考备考复习教学中ꎬ数学教师可以引导学生从基本的解题方法出发ꎬ积极探究解决众多问题中共同的㊁基本的解题方法ꎬ让学生感受通性通法合理应用于解题的实用性ꎬ尽量较少进行特殊解题技巧和方法的熏陶.第二ꎬ重视一题多解的探究与分析ꎬ从变式训练中提升创新思维能力.数学解题教学是高中数学课程教学的重要内容之一ꎬ学生解题能力的提升离不开典型数学试题的剖析.大量实践表明ꎬ 一题多解是从多个角度探讨同一问题ꎬ有效采取此教学思路有助于拓宽学生的解题思路ꎬ有助于培养学生的发散思维能力和解题能力.在高中数学教学实践中ꎬ学生的数学思维能力存在着一定的差异性ꎬ将一题多解和变式训练有机融合ꎬ能够有效激发不同层次学生数学探究的好奇心ꎬ引导学生从不同视角㊁不同维度探究问题ꎬ从多变的问题中探寻不变的性质与特征ꎬ不断强化学生的应变能力ꎬ发展学生的创新思维能力.第三ꎬ融合信息技术教学手段ꎬ充分呈现数学本质规律.数学图象是帮助学生理解和解决问题的重要手段ꎬ函数图象具有较高的直观性ꎬ有利于学生理解函数的内在本质规律.高中数学函数问题教学中ꎬ可以借助于ＧｅｏＧｅｂｒａ图象软件展示变化中的函数图象ꎬ特别是对函数单调性的增减问题ꎬ能够直观地显现出来ꎬ学生能够直接获得数学结论ꎬ激发学生深入探究的欲望ꎬ强化学生直观想象素养的形成与发展.作为高中数学教师ꎬ一定要给予学生动手操作实践的空间与时间ꎬ让学生在实践中体悟数学的本质魅力.高考试题是高中数学课程教学的重要资源与素材ꎬ对高考典型试题的探究是高考备考的必备动作.作为高中数学教师在平时的教学中ꎬ应该强化对高考试题的剖析与思考ꎬ充分挖掘高考试题中不变的本质规律ꎬ灵活运用数学思想方法进行教学方式的优化ꎬ不断促进学生创新思维能力的提升ꎬ尽可能实现高中数学核心素养的真正落地.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０.[２]杜斌.一道２０２２年联考导数题的多视角探究[Ｊ].中学数学教学ꎬ２０２２(０３):４２－４４.[３]季峰.低起点多层次高落差:２０２２年高考数学新高考Ⅰ卷试卷点评[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(１５):３０－３１.[责任编辑:李㊀璟]２４。

高考数学试卷核心素养

摘要：高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，其试卷设计一直备受关注。

本文从核心素养的角度，对2024年上海高考数学试卷进行分析，探讨其如何体现核心素养，以及对学生能力培养的意义。

一、核心素养的内涵核心素养是指学生在面对现实世界时，能够运用所学知识和技能，解决实际问题，形成正确价值观的能力。

数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等。

二、2024年上海高考数学试卷核心素养体现1. 数学抽象试卷中，填空题、选择题等题型，通过具体情境，引导学生从实际问题中提炼出数学模型，培养学生的数学抽象能力。

如填空题中的海上货船和灯塔位置关系问题，要求学生运用解三角形的有关知识解决实际问题。

2. 逻辑推理试卷中的解答题，如沿海地区气温与海水表层温度的统计关系、考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题等，都要求学生运用逻辑推理能力，分析问题、解决问题。

这有助于培养学生的逻辑思维能力。

3. 数学建模试卷中，通过实际问题，引导学生运用数学知识建立模型，培养学生的数学建模能力。

如填空题中的概率问题，引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。

4. 直观想象试卷中的选择题和解答题，如几何探秘、函数的性质等，都要求学生具备一定的直观想象力。

这有助于培养学生的空间想象能力和图形思维能力。

5. 数学运算试卷中的填空题、选择题等题型，都要求学生具备扎实的数学运算能力。

这有助于提高学生的数学素养，为未来的学习和工作奠定基础。

6. 数据分析试卷中的解答题，如考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题，要求学生运用数据分析方法，分析问题、解决问题。

这有助于培养学生的数据分析能力。

三、高考数学试卷核心素养对学生能力培养的意义1. 培养学生解决实际问题的能力高考数学试卷中的实际问题，有助于引导学生运用所学知识解决现实生活中的问题，提高学生的实践能力。

2. 培养学生创新精神和批判性思维试卷中的问题设计，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新精神和批判性思维。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现数学核心素养是指通过数学学习和实践培养的一种具备解决实际问题的数学思维和方法能力，包括数学概念的理解和运用、数学推理和证明能力、数学模型的建立和应用能力、数学问题的解决能力以及数学沟通和表达能力等。

这种素养在高中数学试题中的体现是很重要的，下面我们以几个例子来说明。

数学概念的理解和运用是数学核心素养的基础。

考生需要对数学概念进行深入理解，从而能够准确地运用到题目中。

在解决一道关于函数的题目时，考生需要理解函数的定义、性质以及图像的特点等，并能够运用这些概念解决具体的问题。

数学推理和证明能力也是数学核心素养的重要方面。

高中数学试题中常常会涉及到证明的内容，考生需要能够运用数学定理和推理方法进行证明。

在解决一道关于几何形状的题目时，考生需要通过观察、推理和严谨的证明，找到问题的解决方法，并给出合理的证明过程。

数学模型的建立和应用能力也是数学核心素养的重要表现之一。

在高中数学试题中，很多问题都可以通过建立数学模型来解决。

考生需要运用数学方法将实际问题转化为数学问题，并通过分析和求解数学模型来得出具体的结论。

在解决一个关于函数的实际问题时，考生需要能够建立函数模型，并通过求解函数方程来得到实际问题的答案。

数学问题的解决能力也是数学核心素养的体现之一。

高中数学试题中，往往涉及到多种解题方法和思路。

考生需要能够灵活运用不同的方法解决问题，并从多个角度思考问题，培养自己的问题解决能力。

在解决一道关于集合的题目时，考生可以通过画图、列出集合元素等不同的方法来帮助自己理清思路，解决问题。

数学沟通和表达能力也是数学核心素养的体现之一。

在高中数学试题中，考生需要通过书面或口头表达的方式向他人解释自己的解题思路和结果。

考生需要能够用准确的数学语言和符号将自己的思想清晰地表达出来，以便他人理解。

这样不仅可以锻炼考生的表达能力，也可以促进他人对数学思想的理解和交流。

数学核心素养在高中数学试题中的体现是多方面的。

高三数学总复习中培养学生的核心素养

高三数学总复习中培养学生的核心素养
第一，数学思维素养。

数学思维是数学学习中最重要的素养之一，它是指学生通过学
习数学知识和运用数学方法解决实际问题的能力。

在高三数学总复习中，要着重培养学生
的数学思维能力，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理、分析求解
等思维方式解决问题。

通过培养学生的数学思维素养，可以提高学生的分析问题和解决问
题的能力，使他们在今后的学习和工作中具备较强的数学思维能力。

第二，数学应用素养。

数学是一门应用广泛的学科，学生掌握数学知识的目的是为了
将其应用于实际问题中。

在高三数学总复习中，要引导学生学会将数学知识应用于实际问
题中，培养他们解决实际问题的能力。

可以通过举一些实际生活中的例子，引导学生运用
数学知识解决问题，如计算生活中的各种费用、测算商品折扣等。

这样可以提高学生的数
学应用能力，使他们在日常生活和工作中能够有效地运用数学知识解决问题。

高三数学总复习中应该注重培养学生的核心素养，包括数学思维素养、数学应用素养、数学逻辑素养和数学创新素养。

通过培养这些核心素养，可以提高学生的综合素质和思维
能力，使他们在今后的学习和工作中具备较强的数学能力。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现
数学核心素养是指学生通过学习数学，培养和提高的一种能力和素质。

它是指在数学知识、数学方法、数学思维和数学意识等方面的全面发展，使学生能够灵活运用数学知识和方法解决实际问题的能力，还包括数学思维的培养、数学观念的形成、数学思维方法的学习等。

下面将从数学核心素养包括的方面，分别阐述数学核心素养在高中数学试题中的体现。

一、数学知识
数学核心素养的一个重要方面就是数学知识的掌握和应用能力。

高中数学试题中，数学核心素养的体现主要表现为对各类数学知识的理解和掌握。

对于求导题中的初等函数的求导法则，学生需要灵活运用链式法则、乘法法则、除法法则、幂函数法则、指数函数法则等，利用这些法则解决实际问题。

数学核心素养在高中数学试题中的体现还包括对于集合、函数、数列等数学概念的理解和运用，以及对于平面几何、立体几何、向量等几何知识的掌握和应用。

三、数学思维
数学核心素养的一个重要方面是数学思维的培养和发展。

高中数学试题中，数学核心素养的体现主要表现为学生运用不同的数学思维方法解决问题的能力。

在解决函数的单调性问题中，学生需要通过分段讨论、函数值比较法、导数法等不同的思维方法，找到函数的单调区间，理解函数的单调性特点，解决问题。

数学核心素养在高中数学试题中的体现还包括学生的逻辑思维能力、创造性思维能力、归纳与演绎能力等。

从一道高考题谈核心素养中的数学运算

从一道高考题谈核心素养中的数学运算作者：黄宗积来源：《科学导报·学术》2019年第47期摘 ;要：新的高考方案逐渐实施，随之而来的就是课程标准的调整、课程体系的建设、学生评价的完善、课程教学的创新等，我们作为一线教师，主要关注的就是课堂教学。

笔者认为，需要针对数学核心素养做一些调查研究，在高中数学教学中培养学生具有数学基本特征的、适合个人终身发展的、适合社会发展的能力与思维。

数学核心素养是数学课程目标的重要体现，在数学学习的过程中逐渐形成，具体来说是数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学分析等能力，这些数学素养自身是独立的，互相之间又相互交融。

鉴于此，本文将结合笔者自身的教学经验，对高中数学教学中学生数学运算能力进行分析。

关键词：高考题;核心素养;数学运算高中数学教学中的核心运算能力，主要指对具体数值的计算与交换能力，这样的运算是数学活动的基本形式。

通过提高学生的数学运算能力，让学生的数学综合能力得到提升，促进学生将学习到的知识运用到解决问题中去，发展学生数学思维，养成学生良好的学习习惯，培养学生严谨认真的科学态度，加强学生的数学核心素养。

下面文章将对高中数学发展学生的数学运算能力进行分析与研究。

一、高考题目1.题目。

在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_________.2.知识点。

这道题目主要考察的知识点是三角变换、函数值域、解三角形。

3.考查目的。

从三角变换的角度来讲，主要考验的是弦切互换、两角和与差的正弦、余弦、正切;从解三角形的角度来讲，主要用到的知识店是三角形内角和为180°，还有三个内角是锐角;从函数的角度出发，求导的方法求最值，或者利用换元法求函数的最值。

在这道题目的中，主要的数学思想有化归思想、函数思想、数形结合思想，主要的能力是数学运算能力。

在解决问题的过程中，要进行深入的思考，并且整体上进行代还，在解决问题的时候是非常重要的。

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现
数学是一门抽象而理性的学科，其核心素养包括数学知识、数学技能、数学思想和数学方法等。

这些核心素养在高中数学试题中得到充分的体现，考查学生对数学的理解和运用能力。

下面将从高中数学试题中选取几道题目，来分析数学核心素养在其中的体现。

第一题：已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求函数在定义域内的最小值。

这道题目考查了学生对函数的基本概念和性质的理解，需要运用数学知识和技能来解决。

学生需要首先求得函数的导数，然后利用导数的性质和定义域的限制条件来求得最小值。

在解题过程中还需要灵活运用一元二次函数的性质和相关知识。

这道题目考查了学生对函数概念的理解、运用导数的能力以及分析解决问题的能力，体现了数学核心素养中的数学技能和数学思想。

第二题：在ΔABC中，AC=BC，角A=40°，角B=70°，点D是边BC上的一个点，且角ADC=30°，求角BAD的度数。

第三题：如图，已知直线y=x和抛物线y=2x^2的交点为A和B，点C在直线y=x上，点D在抛物线上，连接CD交y轴于点E，求△EAB的面积。

以上三道题目体现了数学核心素养在高中数学试题中的重要性和必要性。

学生在解题过程中需要综合运用数学知识、数学技能、数学思想和数学方法，对问题进行分析、推理和解决，培养了学生的逻辑思维能力和数学素养。

数学核心素养不仅是高中数学学习的重要目标，也是学生综合素质发展的重要组成部分。

希望学生能够在数学学习中认真对待，理解并掌握数学核心素养，从而提高数学学习的水平和能力。

高三数学总复习中培养学生的核心素养

高三数学总复习中培养学生的核心素养
高三是学生们迎接人生新挑战的一年，也是他们备战高考的重要阶段。

数学作为高中阶段的重要学科，不仅是高考的必考科目，更是对学生思维能力和逻辑推理能力的全面考察。

在高三数学总复习中，培养学生的核心素养是非常重要的，这不仅关乎学生的高考成绩，更关乎学生未来的发展和成长。

本文将就高三数学总复习中培养学生的核心素养展开讨论，希望对广大学生和教师有所启发。

高三数学总复习中培养学生的核心素养需要注重培养学生的数学思维能力。

数学思维是指学生通过对数学问题的分析、推理、归纳和演绎等思维活动，来解决实际问题或抽象问题的一种综合能力。

在高三数学总复习中，教师需要引导学生注重对数学问题的思考，激发学生对数学问题的兴趣和好奇心，培养学生的创造性思维和解决问题的能力。

通过举一反三、将已学的知识进行灵活运用等方式，提高学生的数学思维水平，让学生能够在复杂的数学问题中灵活运用所学知识，达到灵活运用数学知识解决现实问题的目的。

高三数学总复习中培养学生的核心素养还需要注重培养学生的合作与沟通能力。

数学是一门需要逻辑思维和灵活思维的学科，而合作与沟通能力是学生在解决复杂问题时必不可少的一种能力。

在高三数学总复习中，教师需要引导学生重视团队合作，鼓励学生在解决数学问题时相互交流、相互探讨，共同攻克难题，提高学生的合作与沟通能力。

通过引导学生进行团队合作的数学问题训练，提高学生的合作与沟通能力，使他们在解决复杂的数学问题时能够与他人进行有效沟通，相互借鉴、相互启发，共同解决问题。

从一道高考题思考学生的数学核心素养

高三数学总复习中培养学生的核心素养

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

从一道高考题思考学生的数学核心素养

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

从一道高考题思考学生的数学核心素养

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

核心素养视角下的高考数学试题分析

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

明立意 提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考

高考数学试卷核心素养

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

高三数学总复习中培养学生的核心素养

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

从一道高考题谈核心素养中的数学运算

例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现

高三数学总复习中培养学生的核心素养

明立意　提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考