2021国考笔试刷题预测 模拟预测-数资(全部讲义+笔记) (4)
2021行测笔试刷题预测 真题组卷-数资(讲义+笔记) (3)
启智职教的店资料分析第一篇2016 年，S 省建筑业增加值共完成 895.6 亿元，同比增长 5.7%，占 GDP 的比重上升，达到 6.9%，比上年提高了 0.3 个百分点。
2016 年，全省有工作量的总承包和专业承包建筑业企业 2532 家，完成建筑业总产值 3318.5 亿元。
其中，省内产值完成 2064.7 亿元，同比增长 9.4%，增速比上年提高 21.3 个百分点；省外完成产值 1253.8 亿元，同比增长 20.1%，增速比上年提高 11.4 个百分点。
2016 年，全省建筑业直接从事生产经营活动的平均人数达到 112.3 万人，比上年增加 12.8 万人，同比增长 12.8%。
其中工程技术人员达到 12.5 万人，比上年增加 0.5 万人，同比增长 4.5%；一级建造师 0.8 万人，比上年增加 0.1 万人，同比增长 11.4%。
【注意】第一篇是综合类材料，文字+图表，建议先花 10～20 秒的时间浏览一下材料，从每一段中找出 1～2 个标志词，第一段：2016 年，关于建筑增加值；第二段：2016 年，关于建筑业企业数量和总产值；第三段：时间不变，和人数相关。
图表：看标题，包含总产值、增加值，GDP 比重等。
116.2016 年，S 省平均每家有工作量的总承包和专业承包建筑业企业完成产值约：A.1.1 亿元B.1.3 亿元C.1.5 亿元D.1.7 亿元【解析】116.现期时间+平均，现期平均数问题，平均数=产值/家数，对应材料第二段，直接代入数据：3318.5/2532，简单的一步除法，观察选项，选项首位相同，次位差 3-1=2＞首位 1，首位商 1，次位商 3，对应 B 项。
【选 B 】117.2016 年，S 省有工作量的总承包和专业承包建筑业企业完成省外产值比 2014 年高约：A.153 亿元B.210 亿元C.293 亿元D.407 亿元【解析】117.方法一：省外产值对应产值，对应文字部分第二段，已知 201 6 年完成省外产值，问 2016 年比 2014 年高多少，做差即可。
2021国考笔试特训预测 方法精讲-资料分析 (全部讲义+笔记) (4)
方法精讲-资料 4（笔记）第九节特殊增长率【注意】一般增长率是指相邻的两个年份的增长率，如 2016 年比 2015 年的增长率，或是 2013 年比上年的增长率。
一、间隔增长率【例 1】（2019 广东）2018 年，我国全社会用电量 68449 亿千瓦时，同比增长 8.5%，增幅同比提高 1.9 个百分点。
具体来看，第一产业用电量 728 亿千瓦时，同比增长 9.8%；第二产业用电量 47235 亿千瓦时，同比增长 7.2%；第三产业用电量 10801 亿千瓦时，同比增长 12.7%；城乡居民生活用电量 9685 亿千瓦时，同比增长 10.4%。
2018 年，我国全社会用电量较 2016 年增加了约：A.13.7%B.15.7%C.17.9%D.19.9%【解析】例 1.“增加+%”，增长率计算，问 2018 年比 2016 年增长了多少， 中间隔了一个 2017 年，属于间隔年份求增长率，是间隔增长率问题。
公式：r= r 1+r 2+r 1*r 2，r 1 和 r 2 分别对应 2018 年和 2017 年的增速。
“2018 年，我国全社会用电量 68449 亿千瓦时，同比增长 8.5%，增幅同比提高 1.9 个百分点”，r 1 比 r 2多了 1.9 个百分点，所以 r 2=r 1-1.9%=8.5%-1.9%==6.6%，代入公式：8.5%+6.6%+ 8.5%*6.6%=15+%。
【选 B 】【注意】刚开始做题一定要按部就班，只有把基础打好了，学会了走路，才能跑起来。
题目做的越多，速度提起来不是问题。
（2）结合选项或百化分。
如28%*26%，将百分数转化为分数，26%≈25%=1/4，原式≈28%*1/4=7%，乘积只需要保留一位有效数字即可。
5.练习：（1）8%+5%+8%*5%≈13%。
（2）18%+5%+18%*5%=23%+18%*1/20=23+1%-=24%-。
（3）28%+25%+28%*25%=28%+25%+28%*1/4=28%+25%+7%。
2021国考笔试特训预测方法精讲-数量关系与资料分析 (全部讲义+笔记) (4)
方法精讲-数量 4（笔记）启智职教的店第八节容斥原理【知识点】1.两集合容斥原理。
（1）识别：多主体（两主体）、有交叉。
（2）公式：A+B-A∩B=总数-A、B都不满足个数。
（3）公式推导：如图所示，圈A和圈B，中学学的几何问题，就是求两个圈覆盖的面积，A+B，多加了中间相交的部分，所以减去A∩B，则等式可写为：A+B-A∩B=总-空白。
公务员考试中会把面积变成一些条件，例如满足条件1 的、满足条件2的、两个条件均满足的等。
（4）例如：我们班在线听课的有150人，有钱的有90人，任性的有70人，没钱不任性的有3人，求有钱任性的人数？答：该题为容斥原理问题，有钱的为90人，任性的有70人，“有钱的”为条件A，“任性的”为条件B，设有钱任性的为x人，根据公式B=总数-A、B都不满足个数，代入数据得90+70-x=150-3。
2.三集合容斥原理（一会讲）。
【例 1】（2019 江苏）市电视台向 150 位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中 108 人看过甲频道，36 人看过乙频道，23 人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是：A.17B.22C.29D.38【解析】例 1.“108 人看过甲频道，36 人看过乙频道”，出现两个主体，且两主体有交叉，属于两集合容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=总数-都不满足的，代入数据，108+36-23=150-x，计算时结合选项，选项尾数不同，考虑尾数法， 8+6 尾数为 4，4-3 尾数为 1，则左边尾数为 1，右边 10-9 尾数才为 1，对应 C 项。
【选C】【注意】考试中一旦考查容斥原理问题，必须要拿分。
【例 2】（2018 广州）篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给 13 个人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。
已知有 9 个人拿到了苹果，有 8 个人拿到了梨，最后全部分完。
那么，有多少人只拿到了苹果？A.4B.5C.6D.7【解析】例 2.问“只拿到苹果”“已知有 9 个人拿到了苹果，有 8 个人拿到了梨”出现两个条件，总共有 13 人，肯定重复交叉，属于容斥原理问题。
2021国考笔试预测强化冲刺-数资(讲义 笔记) (2)
强化冲刺-数资 2（笔记）考点二：平均考点题量比较多，相对比较重要，需要认真复习。
【知识点】平均：考点题量比较多，相对比较重要，需要认真复习。
现期平均数：1. 题型识别：实践材料与材料时间一致+平均（均/每/单位），例如：单位面积产量=产量/面积。
比重的问题一般会出现“占”，谁占谁或谁是谁的占比，或者 A/B 的形式或者答案出现%。
2. 题型 1：平均数=总数/个数，已知几个数求平均数=几个数之和/数的个数。
3. 题型 2：后/前。
4. 举例：（1）单位面积产量=产量/面积，后除前； （2） 人均收入=收入/人数。
（3） 平均每人次旅客运输距离=旅客周转量/客运量。
2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长 3.2%，增速 比上年同期提高 1.7 个百分点。
全行业全年生产手表 10.7 亿只，同比增长 3.9%，完成产值约 417 亿元，同比增长 4.3%，增速提高 1.9 个百分点；生产时钟（含钟心）5.2 亿只，同比下降3.7%，完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点；钟表零配件、定时器及其它计时仪器产值 96 亿元，同比增长 14.3%，增速基本保持上年水平。
【例 1】（2017 国考）2015 年钟表全行业平均每制造一只手表，能实现约多少元的产值？A.36B.39C.42D.63启智职教的店【解析】例 1.出现“平均每”、手表、产值，用产值/手表个数=417 亿/10.7 亿。
注意“675 亿元”是钟表全行业实现工业产值，不是手表产值，注意对应关系。
417/10.7 首位商不到 4，排除 C、D 项，A、B 项首位相同，次位差=首位，保留三位相除。
或者大概相除 410+/100+接近 4，但是商不到 4，对应 B 项。
【选B】【例 2】（2019 上海）2016 年我国城市天然气用气人口中，平均每人每月使用天然气约（）立方米。
A.32B.65C.167D.380【解析】例 2.方法一：出现“平均每”，问“平均每人每月”平均了两次，需要（天然气总量/ 人数）/ 月数= 天然气总量/（人数* 月数）=1171.73/（30855.57*12），选项差距大，采用估算，原式≈1171 万/36 万+，首位只能商 3，比3 略多一点，对应 A 项，由于A、D 项的第二位相差很远，无需代入单位细算。
公考行测笔试- 模拟预测-数资 (行测讲义+笔记) (1)
模拟预测-数资（讲义）行测预测卷（地市级一）数量关系61.某人数不到一百人的合唱团参加比赛，要求每排站的人数必须相同。
如果排成 7 排，则缺少 1 人。
如果排成 9 排，则多出 6 人无法排到队伍中。
问如果排成正方形实心方阵，则可能有几人不能参加比赛？A.5B.6C.7D.862.完成一项工程，甲队需要 15 天，乙队需要 25 天，丙队需要 30 天。
如果甲、乙两队合作，则效率都降低 1/4；如果甲、丙两队合作，则效率都降低 1/15；乙、丙两队合作，则效率都提高 2/11。
现在计划 13 天完成该工程，问至少有多少天是两队合作施工？（不存在三队一起合作的情况）A.5B.623C.73D.10463.10 名同学参加某竞赛，考场有从前到后编号依次为 1-10 的十个座位。
若甲、乙、丙、丁 4 名同学的座位号必须构成公差为 2 的等差数列，则参加竞赛的10 名同学共有多少种安排座位的方式？A.不到40000B.40000～60000C.60001～80000D.超过 8000064.现有一盆康乃馨，两盆百合，三盆月季，6 盆花卉的颜色大小均各不相同。
现将 6 盆花卉随机摆放成一横排，则同一种类的花卉都不相邻的概率是：A.9/10B.1/9C.1/10D.1/665.小张今年（2019 年）二十多岁，小李今年不到十岁，两人今年的年龄都恰好等于自己出生年份的数字之和。
问今年小张的年龄是小李的几倍？A.5B.4C.3D.266.若商店按定价出售 A、B 商品各一件，分别可以获得 35 元、25 元的利润。
现在 A 商品按比定价少 20%的价格出售，B 商品降价 17 元出售，则出售 A 商品 6 件所获得的利润与出售 B 商品 9 件所获得的利润相同。
A 商品的进价为每件多少元？A.60B.70C.80D.9067.如图所示，在五边形 ABCDE 中，∠A=90°，∠ABE=∠C=60°，BE=DE=6 厘米。
2021国考行测模考解析课-判断 (讲义+笔记) (4)
【第 10 季-判断】2020 国考行测模考大赛第十季解析课-判断（讲义）71.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：72.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：73.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：启智职教的店74.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：75.左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？76.左边为同样大小的正方体堆叠而成的多面体，该多面体可拆分为①、②、③和④共 4 个多面体的组合，请问不能将下列哪一项填入问号处？77.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：78.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：79.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③④，②⑤⑥B.①③⑥，②④⑤C.①④⑤，②③⑥D.①④⑥，②③⑤80.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①④⑤，②③⑥B.①③⑥，②④⑤C.①④⑥，②③⑤D.①⑤⑥，②③④81.流动餐桌是指由食品采购、加工、服务人员组成的团队，在宴席举办者提供的场所为家庭聚餐提供餐饮服务的具有营利性质的行业，是餐饮服务业的新生事物。
流动餐桌改变了传统自办聚餐模式，尤其是农村家庭聚餐方式的改革。
根据以上定义，下列选项属于流动餐桌的是：A.小明上市重点高中期间，他的父母在学校旁开了一家“小餐桌”，有 20 名学生在那里解决一日三餐的问题B.从传媒行业退休的老李回到农村老家，自己组建了一个礼仪团队，专门主持农村家庭婚丧嫁娶等宴席活动C.小赵在市里开了一家餐饮公司，他发现农村的年味更加浓厚，他便从公司抽调人力，上门给农村家庭制作年夜饭D.村委会组成了“空巢群体”公益关爱机构，每日餐时，都会有志愿者团队前往空巢老人、重病老人家中为其做饭82.补偿教育是指针对在经济上和社会地位上处于不利地位的、没有机会享受正规教育的、丧失了良好教育权利的少数民族儿童进行的教育。
2021国考笔试刷题预测 模拟预测-判断(全部讲义+笔记) (1)
模拟预测-判断（全部讲义）启智职教的店2020 年中央机关及其直属机构录用公务员考试行测预测套卷（地市级一）一、图形推理。
请按每道题的答题要求作答。
请开始答题：71.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
72.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
73.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
74.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
75.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
76.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
77.左边给定的是正方体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？78.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②④，③⑤⑥B.①③⑥，②④⑤C.①③⑤，②④⑥ D.①⑤⑥，②③④79.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②③，④⑤⑥B.①②⑥，③④⑤C.①③④，②⑤⑥ D.①④⑥，②③⑤80.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②③，④⑤⑥B.①②④，③⑤⑥C.①④⑥，②③⑤ D.①③⑤，②④⑥二、定义判断。
每道题给出一个或者多个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求严格依据定义选出最符合或最不符合该定义的答案。
请开始答题：81.相关谬误是论证者利用语言表达情感的功能，以言词来激起人们心理上的恐惧、敌意、怜悯或热情，引诱人们接受其论题。
其中诉诸权力是指论证者借助强力或威胁，迫使人接受其论题；诉诸权威是在论证中以本人或他人的权威为根据来论证某一论题；诉诸无知是以人们对某一个命题的无知为根据，从而断言该命题是真的。
根据上述定义，下列属于诉诸无知的是：A.鬼是存在的，因为很多人都说见到过鬼B.“地心说”是不能怀疑的，因为亚里士多德就是这么认为的C.学生李某数学没考好，他找到老师说：“如果您给我不及格，我的奖学金就没了”D.鬼是存在的，因为还没有人能够证明鬼是不存在的82.代理是指在授权范围内进行对被代理人直接发生法律效力的法律行为。
2021年省考行测笔试专项点拨-数资-资料分析(讲义+笔记) (4)
【名师专项点拨-数资】资料分析 4（讲义）一、平均数问题1.现期平均数【例 1】（2021 国考）2020 年1-2 月，我国境内投资者共对全球 147 个国家和地区的 1733 家境外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资 1078.6 亿元人民币，同比增长 1.8%。
2020 年 1-2 月，我国境内投资者对每个当期内产生非金融类直接投资的境外企业的非金融类直接投资额均值约为多少亿元人民币？A.1.6B.1.3C.0.8D.0.6【例 2】（2020 北京）2016 年末，A 自治区城镇人口为 1542.1 万人，城镇化率(城镇人口占总人口比重)为 61.2%。
2016 年末A 自治区城镇人均居住面积达 32.20 平方米，比 1978 年末增长了5.5 倍；农村牧区人均居住面积达 27.40 平方米，比 1985 年末增长 103%。
2016 年末A 自治区城镇人口总居住面积约为多少亿平方米？A.3B.5C.7D.9【例 3】（2021 北京）2016—2018 年我国茶叶月均出口量约比 2013—2015 年间高多少万吨？A.3.2B.1.5C.0.8D.0.3【例4】（2021 上海）2019 年7—9 月，日均湿垃圾分出量约为多少吨？A.8803B.8702C.9200D.8800【例 5】（2021 国考）表中所列 2019 年地铁客运量超过 10 亿人次的城市中，2019 年平均每条地铁运营线路长度超过 40 公里的城市有几个？A.1B.2C.3D.4【例 6】（2017 联考）2015 年一般公共预算收入高于表中七个省（市）平均值的有：A.上海、安徽、福建、江西B.江苏、浙江、安徽、山东C.上海、江苏、浙江、山东D.安徽、福建、江西、山东【例7】（2019 广东）2014-2017 年，A 省平均每年新增申报无公害农产品产地认定（）个。
A.184B.202C.221D.230【例 8】（2020 联考）平均通勤距离超过了四个城市平均值的有：A.一个城市B.两个城市C.三个城市D.四个城市【例 9】（2019 四川）2018 年4 月手机产量前 12 位的省市中，4 月手机产量高于 1～3 月平均水平的有几个？A.5B.6C.7D.8【例 10】（2019 江苏）2018 年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查 48580 人。
2021国考笔试刷题预测 模拟预测-数资(全部讲义+笔记) (3)
模拟预测-数资 3（笔记）数量关系61.资深漫威影迷小林和小伟 4 月 24 日分别在猫眼上购买万达影院 18 点 30 分《复仇者联盟 4》的影票。
已知该时段别克影厅共有 19 排 361 个座位，且每排座位数相同。
小林和小伟随机选座，则两人在同一排的概率为：A.1/20B.1/10C.3/20D.1/5【解析】61.概率问题，解析上的官方解法是没有问题的，但是老师要将的是一种特殊解法。
19 排每排 361/19=19 个位置，先放小林，有 361 种选择，概率为 361/361=1；剩下的总情况数为 360，要想两人坐同一排，一排总共 19 个位置，占了一个，剩下 18 个座位，小伟的概率为 18/360，1*18/360=1/20，对应 A 项。
【选 A 】【注意】只要两个人在一排，在一队求概率：先放一个（任意性），再放另一个（等可能性），这类题型近几年考查频率非常高。
【拓展 1】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周，其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：A.7/92B.2/98C.2/99D.2/100【解析】拓展 1.只要两个人在一排、在一队，求概率：先放小张，概率为 1；此时，小李有 99 种选择，要想小张和小李是同桌，那么小李要么在小张左边，要么在小张右边，共 2 种，概率为 2/99，1*2/99=2/99，对应 C 项。
【选C】【拓展 2】（2018 联考河北）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8 人报名，随机组成4 队，每队2 人。
那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：A.1/7B.1/14C.1/21D.1/28【解析】拓展 2.两人分在同一排、队，求概率，先放小李，此时还剩下 7 个人，选中小王与小李在一队的概率为 1/7，对应 A 项。
【选A】【拓展 3】（2019 广西）某学校举行迎新篝火完后，100 名新生随机坐在篝火四周，其中，小张和小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：A.7/97B.2/98C.2/99D.2/100【解析】拓展 3.与拓展 1 相同，重点是分析。
2021行测笔试刷题预测 真题组卷-数资(讲义+笔记) (4)
启智职教的店资料分析【注意】本套题有 20 道资料分析+15 道数量，先讲资料分析，再讲数量。
时间依然是三个小时，尽量不拖堂，但是毕竟数量题目较多，可能会拖堂一会儿。
资料分析难度适中，但是部分题目的解题思路仍比较少见，在江浙地区比较常见，作为考前练习，大家还是要多见一见各种题型。
本套试卷在问题表述方面还是有不够严谨的地方，但是在国考中不会出现这种情况。
第一篇【注意】给出表格和图，属于综合类型，可以先看题目，还是建议大家先看一下图和表的区别与联系，时间都是 2018 年上半年，单位是件数，授权按照专利权人类型进行区分；图单位是万件，按照时间进行说明专利授权量。
116.2018 年 1～6 月，我国的发明专利授权量月均增长约多少万件？A.2.35B.2.82C.2.91D.3.53【解析】116.时间 2018 年 1～6 月，出现“月均”，想到年均增长量，只不过本题时间由年份变为月份，相当于年均增长量问题。
公式：（现期- 基期）/月份差，代入数据，发现没有答案，所以本题不严谨的地方在于计算时按照累计来求平均量。
（17.08-2.97）/5，选项差距小，但是计算量不大，精确计算，原式≈14.11/5，首位商 2，次位商 8，对应 B 项。
【选B】117.2018 年上半年，我国各类专利授权量中，实用新型占比最接近：A.八成B.七成C.六成D.五成【解析】117.时间 2018 年上半年，求实用新型占总的比重，对应图表，上半年即 1～6 月，各类就是三类的总和，很多人在列式过程中会浪费一定时间，本题知道怎么列式，可以先看选项，选项差距大，先截位再计算，原式转化为 7 4/（26+74+17）=74/117，首位商 6+，对应 C 项。
【选C】【注意】对于不好写的式子，可以先看选项。
118.2018 年上半年，我国企业和科研机构的发明专利授权量之比约为：A.1.2：1B.1.3：1C.10.1：1D.10.6：1【解析】118.企业和科研机构对应表格，企业/科研机构，代入数据：1000 00+/10000+，排除 A、B 项；剩下两项，C、D 项接近，选项差距小，截三位计算，原式转化为 109023/103，结果 106 开头，对应 D 项。
2021国考笔试特训预测方法精讲-数量关系与资料分析 (全部讲义+笔记) (1)
方法精讲-数量关系和资料分析（全部讲义）第一章数学运算第一节代入排除法【例 1】（2019 江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3 个数字之和为 19，十位上的数比个位上的数大 2。
若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大 99，则原密码数是：A.397B.586C.675D.964【例 2】（2018 浙江）已知今年小明父母的年龄之和为 76 岁，小明和他弟弟的年龄之和为 18 岁。
三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。
问小明今年几岁？A.11B.12C.13D.14【例 3】（2018 联考）某银行推出 3 年期和 5 年期的两种理财产品 A 和B。
小王分别购买这两种产品各 1 万元，结果发现，按单利计算（即利息不产生收益），B 产品平均年收益率比 A 产品多 2 个百分点，期满后，B 产品总收益是 A 产品的2.5 倍。
那么，小王各花 1 万元购买A、B 两种产品的平均年收益分别是：A.700 元和 900 元B.600 元和 900 元C.500 元和 700 元D.400 元和 600 元【例 4】（2019 北京）某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。
其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品。
已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？A.14B.12C.11D.8第二节倍数特性法一、整除型【例 1】（2017 联考）如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为：A.53B.52C.51D.50【例 2】（2019 上海）小李第一次买了 A、B、C 三种饮料各若干瓶，共花去了75 元；之后他再次买了这三种饮料若干瓶，共花去了 134 元。
两次购买的每种饮料数量之和相同，那么若三种饮料各买 1 瓶最多需花费多少元？（假设饮料价格都是整数元）A.11B.15C.19D.23二、余数型【例 3】（2019 江苏）某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。
2021国考笔试刷题预测 真题组卷-判断推理(讲义+笔记) (3)
启智职教的店副省考情图形推理（10 题）定义判断（10 题）类比推理（10 题）逻辑判断（10 题）【注意】1.本节课讲解真题组卷副省级的第一套试卷的判断部分，由徐夏老师讲解。
副省级试卷判断部分依然是 40 道题，包括图形推理（10 题）、定义判断（10 题）、类比推理（10 题）、逻辑判断（10 题），题量和地市级试卷完全一样，但逻辑判断的题型不同，地市级试卷会有一拖五的材料题，副省级试卷逻辑判断的题目比较常规，有论证和翻译推理等常规知识，但题型和考情比较杂糅，相对来说副省级更难一些。
2.本节课的题目比上节课略难一点，虽然上节课有一拖五的材料题，但本节课每个模块都有难题，重点听老师对每道题目的剖析和总结，学会总结答案。
图形推理1.图形框架要清晰2.图形观察思维：分开看——整体运算——两两比较3.特征图要记牢【注意】图形推理：1.图形基本框架一定要非常清晰，先定位清晰大规律。
元素组成相同，优先考虑位置规律；元素组成相似，优先考虑样式规律；元素组成不同，优先考虑属性规律，其次考虑数量规律。
2.图形观察思维：（1）分开看，如图形有黑有白，可能先看黑色，黑色相对比较明显。
（2）分开观察不行，再整体观察，考虑整体加减运算。
（3）两两比较，即相邻比较。
3.特征图要记牢，才能够在考场上快速突破题目。
76.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：【解析】76.有同学看到很多圆圈，可能会考虑笔画数，做题一定要记住大规律不能变。
题干图形元素组成不相同，优先考虑属性规律，属性规律中考频最高的是对称性，优先考虑对称性。
出现等边三角形、三个圆碰到一块，一般考查对称轴的数量。
画出对称轴，题干图形对称轴数量依次为：1、2、3，“？”处图形应该有4 条对称轴，对应 C 项。
【选C】【注意】各图元素组成不同，先考虑属性。
总结：对称轴数量1、单纯看数量：3 个圆、等边三角形2.数量+方向3.数量+图形关系【注意】对称轴数量：1.单纯看数量：题干中出现 3 个圆圈、等边三角形，单纯看对称轴的数量的概率非常大。
2021国考笔试专项点拨-数资-资料分析(讲义+笔记) (4)
【名师专项点拨-数资】资料分析 4（讲义）平均数问题一、现期平均数截至 2018 年底，全国共有老年学校 4.9 万所，在校学习人员 704.0 万人，各类老年活动室 35.0 万个；享受高龄补贴的老年人 2682.2 万人，比上年增长13.9%；享受护理补贴的老年人 61.3 万人，比上年增长 51.5%；享受养老服务补贴的老年人 354.4 万人，比上年增长 25.3%。
【例 1】（2019 吉林甲）2018 年底，每所老年学校平均容纳在校学习的老年人约为A.120 人B.140 人C.160 人D.180 人（2017 年）渔业产值中，海洋捕捞产值 1987.65 亿元，海水养殖产值 3307.40 亿元，淡水捕捞产值 461.75 亿元，淡水养殖产值 5876.25 亿元，水产苗种产值680.80 亿元。
2017 年，全国水产品总产量 6445.33 万吨，比上年增长 1.03%。
其中，养殖产量 4905.99 万吨，同比增长 2.35%；捕捞产量 1539.34 万吨，同比降低 2.96%；养殖产品与捕捞产品的产量比例为 76.1：23.9，海水产品产量 3321.74 万吨，同比增长 0.62%；淡水产品产量 3123.59 万吨，同比增长 1.47%；海水产品与淡水产品的产量比例为 51.5：48.5。
【例 2】（2019 吉林乙）2017 年捕捞水产的单位产值约为A.1.59 万元/吨B.1.88 万元/吨C.1.29 万元/吨D.0.30 万元/吨【例3】（2019 广东）下列说法正确的是（）C.2017 年，B 省日均新登记市场主体少于4000 户【例 4】（2019 北京）2009～2015 年间，有几个年份平均每个出境参展项目的参展净面积超过 400 平方米？A.3B.4C.5D.6某机械加工企业下设四个生产车间生产加工同种类型和型号的产品，并以人均产量评价劳动生产率。
【例 5】（2019 河南）高级工劳动生产率最高的车间是：A.甲B.乙C.丙D.丁【例 6】（2019 江苏）2017 年苏南、苏中、苏北地区就业人员人均产业增加值最大的是A.苏中第三产业B.苏南第二产业C.苏南第三产业D.苏北第二产业【例 7】（2017 重庆）2015 年一般公共预算收入高于表中七个省（市）平均值的有：A.上海、安徽、福建、江西B.江苏、浙江、安徽、山东C.上海、江苏、浙江、山东D.安徽、福建、江西、山东【例 8】（2019 四川）2018 年4 月手机产量前 12 位的省市中，4 月手机产量高于 1～3 月平均水平的有几个？A.5B.6C.7D.82014-2017 年 A 省无公害农产品生产情况【例 9】（2019 广东）2014-2017 年，A 省平均每年新增申报无公害农产品产地认定（）个A.184B.202C.221D.230【例 10】（2019 北京）2016 年全国餐饮收入约相当于“十二五”（2011～2015 年）期间年平均值的多少倍？A.1.2B.1.4C.1.6D.1.8【例 11】（2019 联考）2013 年至 2017 年我国成年国民人均期刊阅读量超过这五年平均水平的年份有：A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2018 年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查 48580 人。
公考行测笔试- 模拟预测-数资 (行测讲义+笔记) (2)
模拟预测-数资 2（笔记）资料分析一、根据以下资料，回答 111～115 题。
2018 年全国规模以上企业就业人员年平均工资为 68380 元，比上年增长11.0%。
其中，中层及以上管理人员 145125 元，增长10.0%；专业技术人员 96703 元，增长 16.3%；办事人员和有关人员 63755 元，增长 9.5%；社会生产服务和生活服务人员 54945 元，增长 11.0%；生产制造及有关人员 55148 元，增长 8.8%。
2018 年分地区分岗位就业人员年平均工资【注意】第一篇材料是文字+表格。
1.文字：时间是 2018 年，主体分别是中层及以上管理人员、专业技术人员、办事人员、社会生产服务和生活服务人员、生产制造及有关人员。
2.表格：最核心的地方是分地区，问地区有关看表格，问其他看文字。
111.2018 年我国规模以上企业就业人员中，办事人员和有关人员年平均工资约同比增加：A.5013 元B.5531 元C.5996 元D.6355 元【解析】111.增长+单位（元），要求增长量。
增长量有两种表达形式：（1）给出现期和基期，增长量=现期- 基期。
（2）给出现期和 r，求增长量，要百化分。
两步走：①|r|=1/n；②增长量=现期/（n+1）。
本题已知现期和 r，求增长量，用百化分。
第一步，r=9.5%，介于 9.1%（1/11）和 10%（1/10）之间，取中，r≈1/10.5，n=10.5；第二步，观察选项，B、C 项次位差＜首位，截三位，63755/115，首位商 5，次位商 5，对应 B 项。
【选B】【知识点】增长量计算：1.已知现期、基期：增长量=现期- 基期。
2.已知现期、增长率：百化分。
（1）第一步：|r|=1/n。
（2）第二步：增长量=现期/（n+1）；下降量=现期/（n-1）。
（3）当选项差距非常小，百化分可能会出现误差，比如 A 项5551，B 项5552，选项差距非常小，需要精确计算，但百化分正确率高达 99.9%，只有0.01%有可能出现例外，这种题属于可以放弃的题型。
2021国考笔试刷题预测 模拟预测-判断(全部讲义+笔记) (3)
模拟预测-判断 3（笔记）启智职教的店图形推理【注意】图形推理：如果一道图推题在 30 秒内没有任何想法，或者在 40-50 秒内用完了自己所有想到的规律，都没有做出来，则可以适当放弃，适当把握好时间。
76.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】76.汉字类图形推理，考查部分数（线条之间连在一起是一部分）。
题干图形部分数依次为：1、2、3、4、5，“？”处图形应该有 6 部分。
A 项：所有的线条都连在一起，只有 1 部分，排除。
B 项：有 3 部分，排除。
C 项：有 4 部分，排除。
D 项：有 6 部分，当选。
【选 D】【注意】汉字类图推题：近几年在国考中考查的不多，但之前考查的比较多，2011、2012 年考查纯汉字的题目，2013 年分组分类的题目中也出现了汉字。
1.2011 国考，考查的是样式规律中的运算，第一组图中均有“力”，在图 3中去掉，不同的部分在图 3 中保留，为求异的规律，相同的去掉，不同的留下。
第二组图相同的是“目”和“夫”中的两横（有人认为这 2 个字的横长度不同，但在汉字类求同求异题，是相同的），“？”处图形应该是“囚”。
2.2012 国考，所有图形均有“月”，“？”处图形也应该有“月”。
本题考查的是面数量，题干图形面数量依次为：2、3、4、5，“？”处图形应该有 6 个面。
3.2014 吉林，题干图形均有 2 个面，“？”处图形应该有 2 个面，题干图形均有“日”，且“日”字依次位于：左、上、右、下、左，“？”处图形“日”应在上边。
4.2017 广东，“丿”的数量依次为：1、2、3、？、5，则“？”处图形应该有 4 个“丿”。
汉字类图形推理，“丿”长得不一样也可以数数。
如“思”“忙”，二者均有“心”；“他”中有“人”，“单人旁”和“双人旁”里面都有“人”，做到这些题才能想到这些考点。
5.2013 国考，考查的中心对称，如果一个汉字想要考查对称性，则该汉字一定被 PS（处理）过，如实际上“互”的上下两横长度不同。
2021国考笔试刷题预测 模拟预测-判断(全部讲义+笔记) (2)
模拟预测-判断 2（笔记）一、图形推理71.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】71.题干每幅图均有 3 个扇形，元素组成相同，优先考虑位置规律，平移无规律。
常规思维无规律，考虑相邻比较。
比较相邻两个图，找相同或不同之处。
图 1 和图2 有2 个扇形位置重合，图 2 和图3 有2 个扇形位置重合，图 3和图 4，图 4 和图5 均有2 个扇形位置重合。
规律为每相邻的两幅图均有 2 个扇形的位置重合，则“？”处图形应有 2 个扇形与图 5 重合。
A项：有 1 个扇形重合，排除。
B 项：有 2 个扇形重合，保留。
C项：有 1 个扇形重合，排除。
D 项：有 0 个扇形重合，排除。
【选 B】【注意】常规思维无法解题，考虑相邻比较。
72.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
启智职教的店【解析】72.题干每幅图均有小黑点，考虑功能元素的标记作用。
图中每个小黑点都在面内，考虑面的面积或形状。
题干图中小黑点所在面小于另一个面，排除 A、D 项。
观察面的形状，第一组图小黑点所在面分别为三角形、四边形、五边形，第二组图 1 所在面为三角形，图 2 所在面为四边形，则“？”处小黑点所在面应为五边形，排除 C 项，B 项当选。
【选B】【注意】出现小黑点，考虑功能元素。
标记图形1.点：交点(曲直、内外、引出线的条数)。
2.线：最长线/最短线、直线/曲线。
3.角：直角/锐角/钝角、最大角/最小角。
4.面：单独面/相交面、最大面/最小面、边数、属性(对称、曲直)。
【注意】功能元素（标记图形）：1.点：交点（曲直、内外、引出线的条数）。
如下图，红点 1 在外框上，且引出 3 条线；红点 2 在框内，且引出 4 条线。
2.线：最长线/最短线、直线/曲线。
3.角：直角/锐角/钝角、最大角/最小角。
2019 年浙江、国考、广东均考查过角，需注意。
4.面：单独面/相交面、最大面/最小面、边数（形状）、属性(对称、曲直)。
2021国考笔试刷题预测 真题组卷-判断推理(讲义+笔记) (4)
1、重点听思维，不纠结答案2、善于做总结，不拘泥题目【注意】本节课讲解副省级的第二套题目，在听套题的过程中，重点听思维，不要对答案，意义很小。
在学习的过程中，不仅要通过套题学习知识，也要通过套题学习总结，不拘泥于具体题目，学习效果才相对较好，要延续该思维。
本节课的有些题目，是对上节课一些思维的考查，判断大家是否掌握了上节课的思维。
一、图形推理。
请按每道题的答题要求作答。
1、考场每个题目 45 秒左右2、图形特征—定框架—基础考法—细化——特殊考点【注意】图形推理：本节课的图形推理相对比较简单，要学习如何用简单思维做复杂的题目。
1.上考场时，每个图形推理题一般用时 45s 左右。
若 45s 无法解题，继续进行下一道题，可能十道图形题都略过，但在做文字题的时候，图形依旧在脑海中留存，使用的是大脑的另外半个区域，无需担心。
一定要保证先在有限的时间内，将 60%的基础题目拿到手。
2.依靠图形特征定框架，先考虑基础考法，不行再考虑细化考法，仍然无法解题就考虑特殊考点。
3.国考中，40 道题一般推荐的时间为 35min，要控制解题时间，否则言语、资料分析中的简单题都会被跳过。
一、图形推理76.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】76.元素组成相同，优先考虑位置规律（平移、旋转、翻转）。
题目将图形分为上下两组，从图 1 到图 2 观察起来比较麻烦，考场上存在一个思维，即哪里简单看哪里，从“？”处入手，优先观察后两幅图，第一组图中后两幅图沿竖轴左右对称（照镜子），则“？”处应与前一幅图左右对称，说明箭头要顶着格子，B 项当选。
【选B】【注意】旋转翻转一起考：哪里看懂看哪里，怎么简单怎么来。
【注意】化简思维：1.内部有两个图形，整体观察比较麻烦，可以用箭头进行化简。
每幅图均从三角形的“尖”向五角星画箭头，最终图形化简为 3 个箭头，更容易观察，图 1到图 2 箭头旋转180°，图 2 到图 3 箭头左右翻转，解题更加简单。
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模拟预测-数资 4（笔记）行测预测套卷（副省级二）数量关系【知识点】不定方程：ax＋by＝c。
方法：1.奇偶特性。
（1）ax+by=M，当a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
（2）【例】3x+4y=25，x=?（x、y 均为正整数）A.2B.3C.4D.5答：25 是奇数，4y 是偶数，奇数+偶数=奇数，所以 3x 一定是奇数。
要想3x 为奇数，3 是奇数，则 x 一定是奇数，排除 A、C 项；剩二代一，满足就选，不满足选另一个。
选择 B 项。
2.倍数特性（等式左右两边有共同的因子）。
（1）问某个量的最值：ax+by=M，当 a 或b 与M 有公因子时，考虑倍数特性。
【引例1】7x+3y=60，y 最大为多少?（x、y 均为正整数且不为0）A.12B.13C.16D.18答：60、3y 都可以被 3 整除，则 7x 也是 3 的倍数，7 不是 3 的倍数，则 x 是 3 的倍数。
不定方程的最值中心思想就是此消彼长，问 y 的最大值，y 越大，则 x 越小，即 x 越小越好，x=3、6、9……，最小选 3，x=3 时，解得 y=13，有公因子的方程，用约分。
选择 B 项。
（2）问整体量的最值：如问“x+y”最大是多少，方法是凑，求什么凑什么。
【引例 2】7x+3y=60，x+y 最大为多少?（x、y 均为正整数且不为 0）A.12B.13C.16D.18答：7x+3y=60→4x+3x+3y=60→4x+3（x+y）=60，要让 x+y 最大，则让 x 最小。
求什么凑什么，谁少就凑谁，就像一个木桶能盛多少水，取决于最短的木板，还像行测考试能考多少分，往往取决于你最不擅长的部分（数量）能考多少分。
60、3y 是3 的倍数，则 7x 是3 的倍数，7不是3 的倍数，则 x 是3 的倍数，x=3、6、9……，x 最小是 3，当 x=3 时，约分得，7+y=20，解得 y=13，x+y=3+13=16。
选择 C 项。
（3）问差的最值：如问“y-x”最大是多少，如我的体重-你的体重，最大是多少斤（我比你多多少斤），则我要使劲吃、你要减肥，即前面尽量大、后面尽量小，你的分数-对手的分数如何最大，则你考得尽量多、他考得尽量少。
【引例3】7x+3y=60，y-x 最大为多少?（x、y 均为正整数且不为 0）A.10B.11C.12D.13答：60、3y 是3 的倍数，则 7x 是3 的倍数，7 不是3 的倍数，则 x 是3 的倍数，x=3、6、9……，x 最小是 3，当 x=3 时，解得 y=13，y-x=13-3=10。
选择A 项。
（4）梳理：①问某个量的最值，不定方程的核心思想是此消彼长。
②问整体量的最值，关键是凑。
③问差的最值，让前面的尽量大、后面的尽量小。
3.尾数法（x、y 的系数的尾数为 0）。
（1）ax+by=M，当 a 或 b 尾数是 0 时，考虑尾数。
（2）【例】37x+20y=271，x=？（x、y 均为正整数）A.1B.3C.2D.4答：可以用奇偶性，奇数+偶数=奇数，要让 37x 奇数，则x 是奇数，排除 C、D 项，代入排除就可以。
尾数法：当系数的尾数是 0 时，用尾数法，y 是整数，则20y 尾数是 0，37x+尾数 0=尾数 1，3*7=尾数 1，只有 B 项与37 相乘尾数是 1。
选择 B 项。
4.代入排除。
5.大小特性。
61.老张每天能加工 3 个 A 零件或 9 个 B 零件，小李每天能加工 2 个 A 零件或 7 个B 零件。
两人 20 天共加工 A 零件和 B 零件 150 个，并且每人都有加工 A、B 零件。
则两人加工的 B 零件一共有多少个？A.70B.73C.77D.80【解析】61.问 B 零件，设老张加工 B 零件用 x 小时，总共是 20 天，则老张加工 A 零件用（20-x）天；设小李加工 B 零件用 y 天，则小李加工 A 零件用（20-y）天。
根据题意列式子，3*（20-x）+9x+2*（20-y）+7y=150，化简可得 6x+5y=50，属于不定方程，方法有 5 种：奇偶、倍数、尾数、代入排除、大小等。
50、5y 能被 5 整除，则 6x 也是 5 的倍数，6 不是 5 的倍数，则 x 是5 的倍数，x 最小是5，当 x=5 时，约分约掉 5，变为 6+y=10，解得 y=4，9*5+4*7=45+28=尾数 5+尾数8=尾数 3，对应 B 项。
【选B】【注意】本题重点看问法，问 B 零件，求出时间就可以。
根据题意列方程，计算时该约分约分。
【知识点】牛吃草：1.基本公式 y=（N-x）*T，N 是消耗，x 是指生长。
假设有一片草地，有一群牛吃草，每天消耗 10，每天生长 8，则额外消耗的量=10-8，y 是原有草量的消耗量，则 y=（10-8）*T。
2.各字母代表：（1）y：代表原有存量的消耗量（比如：原有草量吃完啦）。
（2）N：促使原有存量消耗的变量（比如：牛数）。
（3）x：存量的自然生长速度（比如：草长速度）。
（4）T：时间。
3.【引例 1】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25 头牛吃 12 天，或者供 40 头牛吃 6 天。
（1）草生长速度是多少？答：y=（N-x）*T=（N-x）T 的模式，这种模式主要是为了约分，代入数据y=（25-x）*12=（40-x）*6，约分得，50-2x=40-x，解得 x=10，草的生长速度是 10。
（2）这片草地有多少草？答：把 x=10 代入原式，y=（40-10）*6=180。
（3）问这片草地可以供 50 头牛吃多少天？答：代入公式，180=（50-10）*T，解得 T=180/40=18/4=9/2=4.5，不要计算，而是进行约分。
（4）要想 6 天，原有草，地还剩 50%，需要多少头牛？答：等式左边是原有草量的消耗量，剩余 50%，则吃了 50%，则 50%*y=（N-x）*T，90=（N-10）*6，15=N-10，解得 N=25。
（5）要想 T 天，原有草地还剩 40%，需要多少头牛？答：剩余 40%，则吃了 60%，60%*y=（N-x）*T，108=（N-10）*6，解得 N=28。
4.牛吃草归根到底就是工程问题。
多台机器、多头牛，可以赋值单个效率是1，假设吃的是 1 份，则设 x 也是份。
5.作业：（1）作业一：把不定方程最值分析三种问法整理一下。
（2）作业二：牛吃草问题整理一下。
整理完后在粉笔 APP 上有一个“数学运算”，在里面找到“牛吃草问题”，要求做完，并达到 80%（及以上）正确率。
【例 1】（2019 安徽）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。
若使用 1 台挖沙机 300 天可完成清淤工作，使用 2 台挖沙机 100 天可完成清淤工作。
为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队 25 天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？A.4B.5C.6D.7【解析】例 1.牛吃草往往在工程问题中出现：（1）出现消耗+生长；（2）有明显排比句（不断生长）。
y=（N-x）*T，出现多台机器，每台效率为 1，则 y=（1-x）*300=（2-x）*100，解得 x=0.5，代入解得 y=150。
要想 25 天完成，则150=（N-0.5）*25，约分得，6=N-0.5，解得 N=6.5，机器是整数，至少需要 6.5 台，6 台不行，所以是 7 台。
【选D】62.某饲料加工厂开工前已囤积了一批原材料，开工后每天运进相同的原材料。
如果开动 18 台机器加工，12 天可以把原材料用完；如果开动 20 台机器加工，10 天可以把原材料用完。
现开动若干台机器，加工了 8 天后，有 5 台机器需要维护，其余机器又加工了 2 天，才把原材料用完。
则一开始开动了多少台机器加工原材料？A.21B.16C.25D.20【解析】62.有生长+消耗，y=（N-x）*T，x 是生长的意思。
则 y=（18-x）*12=（20-x）*10，约分，约去 2，则18*6-6x=100-5x，解得 x=8，代入解得 y=120。
牛吃草问题，两个问题，代入原式，设 N 台，时间是8，则120=（N-8）*8+（105-8）*2，约分得，60=4N-32+N-13，105=5N，解得 N=21，对应 A 项。
【选 A】63.一项工程由甲、乙两队承包，15 天可以完成，需支付 22500 元；由乙、丙两队承包，20 天可以完成，需支付 22000 元；由甲、丙两队承包，30 天可以完成，需支付 18000 元。
因工期需要在 50 天内结束，选择一个队单独承包的最少费用为多少？A.12000 元B.18000 元C.20000 元D.24000 元【解析】63.属于工程问题给定时间类型，要求费用，首先要知道时间，总量=效率*时间，赋值总量是 60，甲、乙时间是 15 天、则效率是 4，乙、丙时间是 20 天、则效率是 3，甲、丙时间是 30 天、则效率是 2，甲+乙=4，乙+丙=3，甲+丙=2，所以甲+乙+丙=（4+3+2）/2=4.5，解得，甲=1.5、乙=2.5、丙=0.5，不要硬算，找技巧。
15 天需要 22500 元，则甲+乙每天的费用是 22500/2=1500，乙+丙每天的费用是 22000/2=1100，甲+丙每天的费用是 600 元，则甲+乙+丙每天的费用是（1500+1100+600）/2=1600，解得，甲每天需要 500 元，乙每天需要1000 元，丙不好确认（丙每天需要 100 元，但是丙的工期是 60/0.5=120 天，超过 50 天，排除），甲单独需要的天数=60/1.5=40 天，则甲单独承包总费用=500*40=20000 ；乙单独需要的天数=60/2.5=24 天，则乙单独承包总费用=1000*24=24000，甲更便宜，最少费用是 20000 元，对应 C 项。
【选 C】【注意】本题是工程问题+经济利润的综合体，单独经济利润可以做、单独工程问题可以做，混合在一起就往后放。
64.某商品主机的成本是定价的 70%，配件的定价是 200 元，成本是 150 元。
现在把 1 个主机和 2 个配件配套卖出，以原来定价的九折售出，这样每套可获利360 元。
问主机的成本是多少元？A.1650B.1500C.1155D.1050【解析】64.单独的经济利润分析。
方法一：分为主件和配件，列表，主件：设定价是 x，则成本是 0.7x，售价为 0.9x，则利润=0.9x-0.7x=0.2x。
配件：成本是 150，定价是 200，售价是 180，则利润=180-150=30，则0.2x+2*30=360，解得 x=300/0.2=3000/2=1500，问成本，则 0.7x=0.7*1500=1050，对应 D 项。