青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元备课
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用公式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册12.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法，理解公式法在解决实际问题中的应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握公式法进行因式分解的步骤和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了因式分解的基本方法，如提取公因式法、分组分解法等。
但对于公式法进行因式分解，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和练习题，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握公式法进行因式分解的方法，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：公式法进行因式分解的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握公式法进行因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生进行因式分解。
2.准备PPT，用于展示教材内容和教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解。
例如：已知二次方程x^2+4x+3=0，求它的因式分解。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于公式法进行因式分解的内容，引导学生了解公式法进行因式分解的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将公式法进行因式分解应用到实际问题中，例如：求解实际问题中的最大值和最小值等。
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解回顾与总结教学设计
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解回顾与总结教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是乘法公式与因式分解的回顾与总结。
教材通过讲解乘法公式和因式分解的性质，帮助学生理解和掌握这两个重要的数学概念。
在回顾和总结的过程中，学生将能够更好地理解乘法公式和因式分解的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了乘法公式和因式分解的基本概念和应用。
他们对这些概念有初步的理解和掌握，但可能对一些细节和深层次的性质还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的已有知识基础，通过复习和引导，帮助学生深化对乘法公式和因式分解的理解。
三. 教学目标1.理解乘法公式的性质和应用。
2.掌握因式分解的方法和技巧。
3.能够运用乘法公式和因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.乘法公式的性质和应用。
2.因式分解的方法和技巧。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解乘法公式和因式分解的概念和性质，帮助学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解乘法公式和因式分解的应用。
3.互动教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对乘法公式和因式分解的思考。
例如，讲解一个数的平方与这个数的关系，让学生思考如何用数学公式来表示这个关系。
2.呈现（15分钟）讲解乘法公式的性质和应用，以及因式分解的方法和技巧。
通过清晰的讲解和生动的例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学的知识。
可以选择一些具有代表性的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（5分钟）通过一些巩固题目的练习，帮助学生加深对乘法公式和因式分解的理解。
可以让学生分组讨论，共同解决问题。
5.拓展（5分钟）讲解一些乘法公式和因式分解的拓展知识，提高学生的思维能力。
青岛版七年级下册数学第12章_整式乘法与因式分解复习课件
6mn 2 2 2 3 (2)6mn ,-18m n ,24m n＿＿＿＿＿＿．
(3)4(x-y)3,
3 4 2(x-y) 6(y-x) ＿＿＿＿＿＿＿．
1.公因式系数应取各项系数的最大公约数， 2.字母取各项相同的字母，且各字母的指数 取最小的．
例题精讲 例1、把下列各式分解因式
2 (1)18a -50 2 (2)2x y-8xy+8y
钢板上截出直径分别为a和b的 两个圆，求出剩余钢板的面积．
想一想
6、观察下列算式：
1×3＋1＝4＝22 2×4＋1＝9＝32 3×5＋1＝16＝42 4×6＋1＝25＝52
……
请将你找出的规律用公式表示出来。
解：n(n+2)+1=(n+1)2 •（你能用“数形结合”的数学思想来 •说明这一规律吗？） 想一想
例题精讲 例2、把下列各式分解因式
(1) X -16
4 2 2 4 (2)81x -72x y +16y 2 2 2 (3)(x +y ) 2 2 4x y
4
例题精讲 例3、把下列各式分解因式
(1) (x-1)(x-3)+1
(2)
2 2 2 a -2ab+b -c
想一想
想一想
例 4：
1、若 则m =? 2、利用因式分解进行计算：
用乘法公式计算
2 (1)102
(2)9.2×10.8 （3）P90（7、8）
概念：
把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做把这个多 项式分解因式.
1、
分解因式与整式乘法是互逆的. 分解因式的结果中不能含有还可以 继续分解的因式，一定要分解到不能再 分解为止.
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解复习课件
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》。
这一节内容是学生在学习了整式的乘法、因式分解的定义及常用的提公因式法、分组分解法等因式分解方法的基础上进行学习的，是学生进一步掌握因式分解的技巧和方法，培养学生解决问题的能力。
本节课的主要内容是利用公式法进行因式分解，常用的公式有完全平方公式和平方差公式。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法、因式分解的定义及常用的提公因式法、分组分解法等因式分解方法，对于新的因式分解方法——公式法，他们可能会感到陌生，但是由于之前的学习经验，学生已经具备了一定的学习能力和解决问题的能力。
同时，由于本节课的内容与实际生活联系紧密，学生对于实际问题解决的需求也会激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握公式法进行因式分解的方法，并能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的积极态度和团队合作的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握公式法进行因式分解的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，并解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.合作学习法：学生通过小组合作交流，共同解决问题，培养团队合作能力。
3.实践法：学生通过解决实际问题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、投影仪等。
2.学具准备：学生每人一份教材、练习本、铅笔等。
3.教学资源：教师准备相关的教学素材，如PPT、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾之前学过的因式分解方法，为新课的学习做好铺垫。
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，对这些知识有一定的理解和运用能力。
但是，学生对于公式法进行因式分解可能会感到比较困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法，通过适当的练习来提高学生的运用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，解决一些实际的数学问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解例题，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
3.练习：让学生进行一些练习题，巩固对公式法进行因式分解的理解和掌握。
4.总结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 提公因式法和公式法的综合应用
课堂练习
1.把各式进行因式分解：(1)x5 x ；(2) ax2＋2a2x＋a3.
解：
(2)原式＝a(x2＋2ax＋a2) ＝a(x＋a)2.
2.下面因式分解的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪 里，并改正过来.
ab2－9a3 ＝(b＋3a)(b－3a). 解：不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解，
a2 b2 (a b)(a b)
a2 2ab b2 a b2
探究新知
因式分解的综合应用
在因式分解时，如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式.
解：(1)原式
(2)原式
因式分解的综合应用
对于公式：a2 b2 (a b)(a b) a2 2ab b2 a b2
其中的a，b不只是单项式，也可以是多项式.
(1) 4x2-xy.
(1)解：原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)；
(2)解：原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2.
课堂小结
因式分解的步骤： 1._提__：如果多项式的各项含有公因式，那么_应__先__提_公__因__式___； 2._套__：如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试 __运__用__公_式__法__因__式__分_解___； 3._查__：因式分解必须分解到_每__一__个__因_式__都__不__能__再_分__解__为__止__.
第12章 乘法公式与因式分解
12.4 用公式法进行因式分解
第2课时 提公因式法和公式法的综合应用
旧知回顾
目前我们学习了几种因式分解的方法？
提公因式法
提单项式 提多项式
方法
公式法
第12章 乘法公式与因式分解的 青岛版七年级数学下册复习教学设计
第12章乘法公式与因式分解复习教学设计【教学目标】1.能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.2.能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解.3.通过讨论与交流，提高自己的合作意识以及提高分析能力、解决问题的能力.【教学重难点】重点：乘法公式及其运用；能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解.难点：在具体问题中能灵活运用公式解决问题.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，首先向你们表示祝贺!随着第12章《乘法公式和因式分解》一章的学习，你已经获得了研究代数式运算的入场券，这一章的内容是今后学习整式的乘除、分式、根式、方程、函数等知识的基础，我们学习第7章一元一次方程，已经领略了它的风采.本章你学得怎么样？不自信吧！大家还学得欠扎实，因此这节课我们来进一步复习第6章《整式的加减》（板书）.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本118页-119页的内容，思考下列问题（8分钟）：1.阅读“观察与思考”, 理解因式分解、公因式、提公因式法分解因式的意义，知道因式分解与整式乘法的关系.2.完成例1，体会用提公因式法进行因式分解的方法.3.完成例2，体会公因式是多项式的因式分解的方法.(二)自学检测反馈要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.1.课本P119练习22.课本P119练习3（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：三、后教环节第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.2.合作探究完成课本第120页习题12.3第4题，然后组内讨论2分钟，最后小组展示2分钟，展示内容为解题思路.习题12.3第4题(1) (2)四、训练环节训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.课本第120页习题12.3第2题（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.课本第120页习题12.3第3题（1）（2）（3）（4）【板书设计】12.3用提公因式法进行因式分解公因式因式分解提公因式法【教学反思】。
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解第1课时 直接用公式法进行因式分解
5.把下列各式进行因式分解： (1)16x2+24x+9；
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解：(1) 16x2+24x+9 =(4x)2+2×4x×3+32
(2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(4x+3)2；
=(a+b-6)2.
6.下面因式分解的结果是否正确？如果不正确，指出错 在哪里，并改正过来. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y).
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
3.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ D ）
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
4.因式分解：(x+q)2-(x-p)2 . 解：(x+q)2-(x-p)2
=(x+q+x-p)(x+q-x+p) =(2x+q-p)(q+p) .
解： 不正确，4x2=(2x)2，
正确结果应为4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).
典例精讲
例1 把下列各式进行因式分解：
(1) 4x2-25；
(2) 16a2-9b2.
解： (1)原式=(2x)2-52
=(2x＋5)(2x-5)；
(2) 原式=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b).
运用平方差公式进行因式分解时，先把多项式化成平 方差的形式，以便确定公式中的a和b.
第12章乘法公式与因式分解一因式分解复习课件青岛版七年级数学下册
作业
课本126页 第4题
达标检测
a2(a2 16) 2a2(a 4)(a 4)
（2） 2m2n 4mn 2n
2n(m2 2m 1) 2n(m 1)2
（3）（a 1)2 (a 1)2
[(a 1) (a 1)][( a 1) (a 1)] 2a 2 4a
公因式可以是 单项式，也可 以是多项式.
练习2： 指出下列多项式中的公因式：
系数
(1)4a2b2 6ab3
字母因式 多项式因式
(2) 49a2 21ab2 7a
(3)7(x y)2 14(x y)
(4)4a(a b) 2b(b a)
2.把下列多项式进行因式分解：
（1） 4x2 y 8x 16 xy2 （2）18a2b2 9ab3 3ab
（1）49 x2 36 y2
（7x)2 (6 y)2 （7x 6y)(7x 6y)
（2）9m2 6mn n2
(3m)2 23m n n2 (3m n)2
（3）25a2 (b c)2 （4）9 （ 6 x y) (x y)2
（5a)2 (b c)2
32 23（ x y) (x y)2
整式的乘法
(a b)(a b)
因式分解
a2 b2
因式分解与整式的乘法是
.
练习1： 下列各式从左到右的变形是因式分解吗
1（. m n)(m n) m2 n2 2.a24a 4 a(a 4) 4 3.m2n 8n n(m 8) 4.x2 25 (x 5)(x 5)
知识点2： 提公因式法 ma mb mc m(a b c)
第12章 乘法公式与因式分解
——因式分解
复习目标：
1.理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系； 2.能用提公因式法、公式法进行因式分解； 3.理解因式分解的一般步骤.
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 第1课时 完全平方公式
b
a
=
+
+
+
a
b
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 .
一 完全平方公式
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式： (a-b)2= a2-2ab+b2 .
解：
典例精讲
解：
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
1.项数、符号、字母及其指数.
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同 （从公式结构特点及结果两方面）.
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( D )
A．(a-b)2
B．(-a-b)2
C．-(a+b)2
D．-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2_； (2) (4x-3y)2=__1_6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2__ ； (3) (2m-1)2 =___4_m_2_-_4_m_+_1_____； (4)(-2m-1)2 =___4_m_2_+_4_m_+__1____.
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 用提公因式法进行因式分解
三看字母的次数
各相同字母的指数取最低次数；
四看整体
若式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；
五看首项符号
若多项式中首项含“－”号，则公因式符号为负.
课堂练习
指出下列多项式各项的公因式： （1）3a2y－3ya＋6y；（2）a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3.
解：（1）中系且y的最低次数是1，
2ab＋4abc =2ab·1+2ab·2c =2ab(1+2c)
公因式
我们把多项式的各项都含有的相同的因式叫做 这个多项式各项的公因式.
公因式必须是多项式中每一项都含有的因式. 某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不 能成为公因式的一部分.
找公因式的方法：
一看系数 二看字母
若各项系数都是整数，应取各项系数的最大公约数； 公因式的字母是各项相同的字母；
因式分解： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式
课堂小结
提公因式法： 如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把
这个公因式写在括号外面作为积的一个因式， 其余部分作为另一个因式.
第一步：确定公因式；
提公因式的一般步骤：
第二步：提公因式并确定另一个因式， 即逆向应用乘法分配律.
课堂练习
1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( B )
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)， ab2－2a2b＝ab(b－2a). 这种将多项式进行因式分解的方法，叫做提公因式法.
思维延伸
（1）提公因式法就是把公因式提到括号外与剩下的多项式写成积的形式. （2）提公因式法实质上是逆用乘法的分配律. （3）提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一 个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商.
青岛版七下数学第12章因式分解教学设计教学设计
青岛版七下数学第12章因式分解教学设计教学设计一. 教材分析《青岛版七下数学第12章因式分解教学设计》是根据我国新课程标准编写的一本教材。
本章主要内容包括：因式分解的概念、提公因式法、公式法、十字相乘法等。
通过本章的学习，使学生掌握因式分解的方法和技巧，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已掌握了有理数、整式的乘法等基础知识，但对于因式分解的概念和方法还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导学生学习，使他们能够理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念和方法，能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：提公因式法、公式法、十字相乘法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生的思维能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作、动脑思考，加深对因式分解方法的理解。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解的方法和例子。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入因式分解的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（10分钟）展示因式分解的方法（提公因式法、公式法、十字相乘法），并通过例题讲解各个方法的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
教师巡回指导，解答学生的问题。
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解的复习优秀教学案例
（1）培养学生观察、分析、解决问题的能力，使学生在面对复杂式子时，能够迅速找到因式分解的突破口。
（2）提高学生的计算能力，减少因计算失误导致的解题错误。
（3）培养学生合作交流的能力，使学生能够在小组讨论中互相学习、互相启发，共同提高。
（二）过程与方法
1.过程目标
（1）通过课堂讲解、练习，让学生经历平方差公式、完全平方公式的推导过程，加深对公式的理解。
（2）教师讲解提取公因式法、公式法的运用步骤，并通过例题展示解题过程。
（3）教师总结各种因式分解方法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.讨论内容
教师提出讨论任务：比较平方差公式和完全平方公式的异同，总结各自的适用场景。
2.讨论过程
（1）学生分组讨论，共同分析问题。
（2）各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行评价、补充。
（3）教师点评并总结，强调重点知识点。
（四）总结归纳
1.归纳内容
本节课主要复习了平方差公式、完全平方公式，以及提取公因式法、公式法等因式分解方法。
2.归纳过程
（1）教师引导学生总结本节课的主要知识点。
（2）学生分享自己的学习心得，互相启发。
（3）教师点评并总结，强调重点、难点。
（五）作业小结
1.作业设计
（2）培养学生勤奋刻苦的品质，使学生明白只有通过不断的努力和练习，才能掌握所学知识。
（3）培养学生具有良好的道德品质，使学生能够在学习过程中尊重他人、乐于助人，形成良好的学习氛围。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教学情境
在进行平方差公式、完全平方公式的复习时，教师可以创设生活情境，如讲解在实际生活中遇到的面积计算问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
【青岛版】初中数学七年级下册《12.4用公式法进行因式分解》word教案
第12章 1 2.4用公式法进行因式分解（1） 学案一、教学目标1、认识公式法进行因式分解2、理解运用公式法分解因式的原理3、掌握公式法分解因式的方法二、上课回顾1、举例说明什么叫做公因式？确定公因式的方法。
2、默写乘法公式 （a+b ）（a-b ）=a ²-b ²（a ±b ）²=a ²±2ab+b ²3、诊断性测试题：①多项式－４a ²b ²+12a ²b ²－8a ³b ²c 的公因式是（ ）②应用公式计算：（a －1）（a+1）（a ²+1）=2122x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 三、自主探究 1、自主学习：课本121页并回答：①把（a+b ）（a －b ）=a ²－b ²，（a ±b ）²=a ²±2ab+b ²倒过来写后，分析“二”号左右两边的特征②总结因式分解的算式四、典型例题1、分析下列各式的特征，并进行因式分解2425x -= 21169b -= 2、精讲点拨：由学生的实际情况，教师来点拨应用()()22a b a b a b -=+- 时，条件①差②被减式、减式能写成平方的形式分析225204x x ++，221934m mn n -+ 的特征并分解因式示范：225204x x ++()2252522x x =+⋅⋅+222a a b b +⋅⋅+ ()252x =+()2a b +五、巩固练习将下列各式因式分解224x y -， 236x -， 2114y y ++ 2294x y -+， 22212,916mn m n x ---六、课堂回顾在因式分解时，所提公因式可以是单项式，也可以是___________.七、当堂检测用公式法分解因式：（1）64m 2-25n 2 (2)a 2b 2-0.25c 2 (3)-x 2+81y 2(4)(x+y) 2-6(x+y)+9课后提升：多项式 4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x 2+1呢？。
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式学案(新版)青岛版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快!12.1 平方差公式一、学习目标：1、会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律.二、学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：1、如图，在边长为a 的正方形的右下角，剪去一个边长为b 的小正方形，则图中长方形①和长方形②的面积和为22()a b -，把长方形②拼接在原图的右边，得到长为()a b +，宽为()a b -的大长方形，它的面积应为()()a b a b +⋅-，而它的面积就是长方形①和长方形②的面积和；因此：22()()a b a b a b +⋅-=-.2、设,a b 都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算：()()a b a b +-.2222()()a b a b a ab ba b a b +⋅-=-+-=-；由此得到平方差公式：22()()a b a b a b +⋅-=- 就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于_________ 。
学以致用： 1、利用平方差公式计算： （1）(32)(32);x y x y +⋅- （2）22(72)(72);m m -+⋅-- （3）2(1)(1)(1).x x x -⋅+⋅+2、计算：803797.⨯① ②②3、挑战自我：计算：1111(1)(1)(1)(1).2416256+⨯+⨯+⨯+ 三、小结：四、课堂练习：1.利用平方差公式计算：（1）(6)(6);a a +⋅- （2）(1)(1);x x +⋅-（3）(20)(20);x y x y -⋅+ （4）2(3)(3)(9).a a a -⋅+⋅+五、课后习题1、计算：（1）(28)(28);x x +⋅- （2）(25)(52);a a +⋅-（3）(1.2)(1.2);m n m n -⋅+ （4）2211(3)(3).44a b a b +⋅-2、利用平方差公式计算：（1）7367;⨯ （2）99.8100.2.⨯3、计算：（1）2(21)(21)(41);a a a -⋅+⋅+ （2）(25)(25)(72)(27).x x x x -⋅+-+⋅-4、你能利用右图的面积关系解释平方差公式吗？5、计算：（1）222()()();a a b a b a b --⋅+⋅+（2）22015.201520162014-⨯6、化简：2244886464(32)(32)(32)(32)(32).+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+LB 组：1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A 、322311(5)(5)33a b c b c a -+ B 、(x+y)(-x-y) C 、(-a-b)(a+b) D 、23232323()()3434y x y x -- 2、下列计算正确的是（ ）A 、(x+3)(x+2)=x 2-6B 、(x-3)(x-3)=x 2-9C 、(a 2+b)(a 2-b)=a 2-b 2D 、(4x-1)(-4x-1)=1-16x 2 3、若M(3x-y 2)=y 4-9x 2，那么代数式M 为（ ）A 、-(3x+y 2)B 、-y 2+3xC 、3x+y 2D 、3x-y 24、下列各式不能用平方差公式计算的是（）A、(-x-y)(-x+y)B、(m2-n2)(m2-n2)C、(-a-b)(a-b)D、(x3-y3)(y3+x3)5、31011313⨯运用平方差公式计算为（）A、310(1)(1)1313+-B、1313()()1313+-C、33(1)(1)1313+- D、33(1)(1)1313+-6、计算20052-2004×2006的值为（）A、1B、-1C、20052D、20052-17、33()()55x y x y-+= 。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料第12章复习 教学设计 doc
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料第12章乘法公式与因式分解教学设计【复习目标】1.熟记两个乘法公式、平方差公式与完全平方公式，并能运用公式进行计算。
2.理解因式分解的意义及其与整式乘法的关系，会熟练用提公因式法和公式法进行因式分解。
3.了解因式分解的一般步骤，在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。
【教学重难点】重点：运用乘法公式进行计算和因式分解的方法与技巧。
难点：运用乘法公式进行计算和因式分解的方法与技巧。
【教学过程】一、导入环节(2分钟)（一）导入新课，板书课题1.导入语:同学们，前面我们学习了乘法公式与因式分解，本节课我们复习一下前一段的学习内容，本节课有三个学习目标，下面请看大屏幕.2.教师板书课题.（二）出示复习目标1.熟记两个乘法公式、平方差公式与完全平方公式，并能运用公式进行计算。
2.理解因式分解的意义及其与整式乘法的关系，会熟练用提公因式法和公式法进行因式分解。
3.了解因式分解的一般步骤，在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。
过渡语：让我们带着目标,根据自主学习的要求,完成自学任务.二、先学环节(15分钟)（一）出示自学指导（一）知识回顾，构建知识体系要求：按照课本P125页回顾与总结的内容进行复习，并构建思维导图.（二）复习检测反馈要求：在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A、 x2+4y2B、 -4x2-9y2C、 3x2-4y2D、-4x2+9y22.计算（能用乘法公式的地方用公式）①（m+n）（m2+n2）（m-n）②4(x+1)(x-1)-(2x+3)23.把下列各式进行因式分解（1） -8a3b2+12ab3c+4ab2 (2) m2(a+b)-(a+b)(3)(a2+1)2-4a2点拨:怎样的两个多项式相乘才能用平方差公式？完全平方公式中，乘积2倍前的符号如何确定?三、后教环节(15分钟)（一）合作探究要求：先独立思考，后组内交流解决问题的方法，最后总结做折叠问题的注意事项.2.合作探究利用多项式乘积中项的特征求参数的值探究一：（长沙中考）先化简再求值（a+2b）(a-2b)-(a+2b)2+8b2 其中a=2,b=-1探究二：（山东潍坊）分解因式：27x2+18x+3点拨:探究一是多项式与多项式的乘法，体现了利用公式化简求值的优势.（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：______________________________________________________________________ 过渡语:我们一起复习了乘法公式与因式分解,下面我们通过下面几个题目来检测我们本节课的学习成果.四、训练环节(13分钟)要求:认真规范完成训练题目，成绩计入小组量化.必做题1、已知a+b=-3,a2-b2=6,那么a-b=______;2、若x2+ax+25是一个完全平方式，则a=_____;3、利用因式分解计算80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.524、已知（a+b）2=6, （a-b）2=8,求a2+b2和ab的值.选做题1、用你所学的乘法公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1课堂总结:本节课复习了两个乘法公式、平方差公式与完全平方公式，并能运用公式进行计算。
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数学第12章乘法公式与因式分解七年级时间5月12日
单元教学内容
本章是第11章单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续与拓展，内容分为两部分：乘法公式和因式分解。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆变形，它是将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。
单元教学分析
乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以至整个数学中应用最广泛的一类公式。
本章主要介绍平方差公式和完全平方公式，它是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
因式分解主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教材首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提公因式法、运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解的方法。
单元教学目标1. 能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
2.在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
3. 能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
4. 理解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形。
了解因式分解的一般步骤。
5.经历分析、探索、推导乘法公式和分解因式的过程，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方式，提高分析能力和解决问题的能力。
单元重点难点教学重点：（1）乘法公式及其运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解。
教学难点：（1）在具体问题中，正确运用乘法公式。
（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法进行因式分解。
单元课时安排12.1 平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解 1课时12.4用公式法进行因式分解 2课时回顾与总结 1课时。