第一章 静力学的基本概念 受力图
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工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
第一章--受力图
选分离体，在分离体上画出所有力，即主动力和约束 反力，这个图称为受力图.
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（分离体）画其简图 2、画所有主动力 3、按约束性质画出所有约束反力.
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-2 高炉上料车如图示，已知料车连同载荷共重P， 受拉力FT ,试画出料车的受力图. 解：（1）选取料车为研究对象
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力 的作用点位置和力的方向，并画出物体的受力图. 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代 替一个复杂力系.
3、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种
力系所需满足的平衡条件，并应用这些条件求解力系中未 知力的大小及方向.
工程实例：
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力.
§1-4 约束和约束反力 2. 光滑面约束 具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承：其对非自由体的约束力，作用在接触处， 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束 力，用FN 表示．
§1-4 约束和约束反力 2. 光滑面约束 齿与齿的啮合：约束力的方向
点、线、面接触？
§1-4 约束和约束反力 3. 固定铰链约束
铰链约束是将构件和固定支座在连接处钻上圆孔，再 用圆柱形销子（销钉）串连起来，使构件只能绕销钉的轴 线转动. 这种约束称为固定铰链约束或固定铰支座.
约束特点：由上面构件与地面或机架固定而成.
§1-4 约束和约束反力
3. 固定铰链约束 约束力 ： 当不计摩擦时，轴与孔为光滑接触约束
引言
高层建筑
桥
工程实例：
引言
海洋钻井平台
静力学的基本概念受力图
推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。
证明：
B
AF
F2 B F1 AF
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
这种约束包括：
z
导向轴承 万向接头约束
M Az
FAz
y
FAy M Ay
x
z
FAz
FAy
y
x
FAx M Ay
5个自由度约束
5个自由度约束：
向转指动的位是移限中制的刚5个体位三移个的方约向束平。动位 z移和三个方
这种约束包括：
FAz
M Az
y
带销子夹板约束
M Ax
x
FAx
FAy
O1
O2
光滑面约束 固定平面 固定曲面
齿轮的齿面
PA
A PA
A
C
PA
FA
A
PA
FA
A
C FC
向心轴承
A
y
A
FAy A
x
FAz z
固定铰链支座
A
A
FAy
A
FAx
A
FAx
FAy
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C
F (1) Cx
FAy
A
刚体和联结点。 4）联结点：
指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
第一章静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学基本概念与受力图静力学理论力学课件
§1-2基本公理与定理
共点力系可以合成为一个合力 普遍的矢量合成法则，满足加法交换律
分矢与合矢之别？ 合力与合矢之别？
第十七页，编辑于星期六：点 五十四分。
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-2基本公理与定理
公理二、二力平衡条件
作用于刚体上的两个力平衡的充分必要条件 是：此二力大小相等，方向相反，且沿同一 直线。
第三十八页，编辑于星期六：点 五十四分。
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
三、光滑铰链约束
1、固定铰链支座：
2、中间铰链连接 简化符号：
C
FCy
C
FCx
第三十九页，编辑于星期六：点 五十四分。
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
铰
第四十页，编辑于星期六：点 五十四分。
(3)力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向 该二轴的投影之别 (4)二力平衡与作用力、反作用力之别
第二十四页，编辑于星期六：点 五十四分。
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力 自由体 非自由体
约束： 限制非自由体某些方向的位移不能实现的 物体称为该非自由体的约束
约束反力：约束作用给被限制物体的力
§1-4分离体和受力图 刚化原理 某力系使变形体保持平衡，若将该变形 体刚化为刚体，其平衡状态不变。 对物体进行受力分析
（1）确定研究对象，也叫取分离体： 单画出研究对象的简图
（2）在分离体上画出它所受的所有力 先画出主动力，再画出约束反力
这个过程叫受力分析
这个图形叫受力图
第五十页，编辑于星期六：点 五十四分。
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
静力学的基本概念-受力图
组合物体重心位置确定方法
加权平均法
对于由多个部分组成的物体，可以分别求出各部分的 重心位置和质量，然后根据加权平均原理计算整体的 重心位置。这种方法适用于各部分质量分布不均匀的 物体。
质点系法
将组合物体看作由多个质点组成，每个质点的质量等 于其所代表部分的质量。通过计算所有质点的质量和 位置坐标，可以得到整体的重心位置。这种方法适用 于复杂形状和不规则质量的物体。
力的性质与分类
力的性质
力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素 。
力的分类
根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力等 。
刚体假设与约束条件
刚体假设
在静力学中，通常将物体抽象为刚体 ，即忽略物体的变形，只考虑其整体 运动。
约束条件
约束是对物体运动的限制，分为几何 约束和运动约束。几何约束是物体形 状和尺寸的限制，运动约束是物体间 相对运动的限制。
航空航天领域中受力图分析示例
飞机结构设计
在飞机结构设计中，受力图分析是评估飞机结构强度和刚度的重要手段。通过对机翼、机身和尾翼等部件的受力图分 析，可以确保飞机在各种飞行条件下的安全性和稳定性。
火箭发射过程
在火箭发射过程中，受力图分析可以帮助工程师了解火箭在发射过程中的受力情况。这对于优化火箭的结构设计、选 择合适的发射方式和确保发射成功具有重要意义。
撑结构和抗震措施。
03
地下工程
在地下工程中，如地铁隧道、地下室等，受力图分析可以揭示土壤和岩
石对结构的作用力。这对于确定地下结构的形状、尺寸和支护方式至关
重要。
机械设计中受力图分析示例
齿轮传动
在齿轮传动系统中，通过受力图分析可以确定齿轮的受力情况和传动效率。这有助于优化 齿轮的几何参数和材料选择，提高传动的可靠性和效率。
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
静力学基本概念—受力图(工程力学课件)
NAB A
B N BA NBA B
N BC NBC
P
B
C NCB
学习任务：指出图示支架中的二力杆件。
绘制受力图的步骤
释义
根据题意 确定研究对象
将研究对象从结构中分离出来，单独画出其简单轮廓图形。
先画主动力 再画约束反力
一般是重力、已知外力。 约束反力应严格按照约束类型来画。注意先确定二力构件。
检查
受力图——在研究对象上标出其所受的全部主动力、约束反力的图形。
TA O
NB G
——受力图的画法——
确定研究对象 单独画出物体的轮廓图形
先画主动力 再画约束反力
检查
例题1：请画出AB杆的受力图。杆重为G 。
NA G
T知受力如图所示，试画出销B、AB杆、 BC杆的受力图。
画物体系统的受力图原则 只画外力，不画内力。内力是物体间的 相互作用力，互相平衡，作用效果互相抵消。
作业：作出下列结构中各构件及整体的受力图。
不要多画、少画、错画力。 • 研究对象可以单个物体,也可以是由两个或两个以上的物
体联系在一起的物体系统。 • 能确定二力构件。 • 注意构件连结部位的作用与反作用力。
学习任务：请分别画出物体A和B的受力图。
GB
GA N
物体系统的受力图
GB
N1
内力
N2
GA N
• 物体系统——由两个或两个以上物体组成。 • 物系的内力——物体系统内部各部分之间的相互作用力。 • 物系的外力——物体系统以外的物体作用在物系上的力。
工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ cos 450RA F P -=15.8RA F KN∴=由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q =联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
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（2）取AC梁为研究对象
（3）取CB梁销钉C为研究对象
§1-5 物体的受力分析 受力图
（2）取AC梁为研究对象 （3）取CB梁及销钉C为研究对象
（4）分析讨论 梁AC、梁CB均在三处受力的作用，能否应用三力平 衡汇交定理？
虽然梁AC或梁CB均在三处受力的作用，但是仅仅知 道一个力的方向，不符合三力平衡汇交定理的条件，无法 确定A或B处铰链反力方位.
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-3 静力学公理
§1-3 公理1 二力平衡公理
静力学公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充 分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同 一直线上.
F1
A
B F2
F1 F2
这是作用于物体上的最简单力系.
对刚体来说,这是刚体平衡的充分必要条件.
（1）取杆BC为研究对象 解1： BC杆为二力杆 （2）取横梁AD为研究对象
§1-5 物体的受力分析 受力图
解2： 根据三力平衡汇交定理，第三个力FA 的作用线必 定通过汇交点E.
§1-5 物体的受力分析 受力图
连续梁，已知 F1 和 F2 ，不计梁重，A、C、 B处均为铰链约束.试分别画出梁ACB、梁CB的受力图. 例1- 4 解：（1）取ACB梁为研究对象
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-4 约束与约束反力
§1-4 约束和约束反力
一、基本概念
自由体：能在空间作任意位移的物体. 非自由体：位移受到某些限制的物体. 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束反力：约束对非自由体的作用力. 大小——待定 约 束 力 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-2 高炉上料车如图示，已知料车连同载荷共重P， 受拉力FT ，试画出料车的受力图. 解： （1）选取料车为研究对象 （2）画主动力 （3）画约束反力 根据约束的性质，画出约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图 例1-3 简易支架，A、B、C三点为铰接. 已知重物重量为 P，横梁AD和斜杆BC的重量不计. 试画AD和BC的受力图.
§1-2 刚体的概念
§1-2 刚体的概念
刚体： 在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不 变的物体. 即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物 体. (这是一个理想化的力学模型) 原因： 静力学主要研究物体的平衡问题，因变形引起的误差 可忽略不计，故把研究对象均看作刚体. 静力学一般称为‚刚体静力学‛.
例1-5 构架载荷为 P ， A和B为固定铰链，C为中间 铰链，钢绳一端栓在D点，另一端绕过滑轮C和 H拴在销钉 C上. 试分别画出滑轮C、销钉C以及整个系统的受力图. 各 杆及滑轮质量不计. 解： （1）BC及AC均为二力杆
（2）选滑轮C为研究对象
§1-5 物体的受力分析 受力图
（3）取销钉C为研究对象
到压力. 设胶带的预紧力为 F1 和 F2 ，F1 F2 F0 ，包角为 ，求这两个预紧力的合力.
解：将胶带的预紧力沿它们的作用线移到A点，以这两个 力为边作平行四边形，它的对角线即表示这两个预紧力的
合力 F . 它的大小为 F 2 F sin 0
2
三角形胶带的预紧力F0，可以按胶带轮的大小和型号 在设计手册中查出.
均布力的单位： ‘牛顿/米’， 以‚N/m” 表示 或 ‘千牛/米’，以 ‚kN/m”表示.
§1-1 力的概念 常见力:
F (N )
集中力 力系：一群力.
q ( N / m) 均布力
平面一般力系：平面汇交力系、力偶系、平行力系. 空间一般力系：空间汇交力系、力偶系、平行力系.
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念 力的表示： 用黑体(矢量)表示，力的三要素包含在其中. 用 F 表
示力的矢量，用‚F”表示力的大小. 常见的力：集中力
A
B
F (N )
集中力
P1
D P2
集中力的单位： ‘牛顿’，以‚N” 表示或 ‘千牛’，以 ‚kN”表示.
C
§1-1 力的概念 常见的力：均布力
q ( N / m) 均布力
每个力的作用点位置和力的方向，并画出物体的受力图.
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代 替一个复杂力系. 3、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种
力系所需满足的平衡条件，并应用这些条件求解力系中未 知力的大小及方向.
引言
工程实例：
高层建筑
桥
引言
工程实例：
海洋钻井平台
三峡工程
工程力学
静力学
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
工程力学
静力学
引言 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 静力学的基本概念 受力图 平面汇交力系 力矩 平面力偶系 平面一般力系 摩擦 空间力系 重心
引 言
引言
机械运动：物体在空间的位置随时间的变化. 静力学：研究物体和物体系在力系作用下的平衡条件 的科学. 平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动. 研究以下三个问题: 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，
推理1 力的可传性
静力学公理
刚体
P
P
可传性
P
P
变形体
P
P
P
P
不可传性
§1-3
静力学公理
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力.
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力 为边所构成的平行四边形的对角线表示，如图所示.
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2 亦可用力三角形求得合力矢
推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚 体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用.
=
作用在刚体上的力是滑动矢量. 力的三要素为大小、 方向和作用线．
§1-3
公理2 加减平衡力系公理 推理1 力的可传性
静力学公理
=
FB
FA
A
B
A
B
力的可传性只适用刚体，不适用变形体.
§1-3
Fz
Fx
Fx
Fy
Fy
§1-4 约束和约束反力
约束总结：
（1）柔索约束——张力 FT 柔索只能受拉力（张力）.
（2）光滑面约束——接触法向约束力 FN （3）可动铰链——辊轴支座、向心轴承
FN
FAy ，空间问题时： FAy ,FAx 平面问题时：
§1-4 约束和约束反力
约束总结： （4）固定铰链—— 向心止推轴承、球铰链，约束力为 平面问题时： FAy ，FAx
对于变形体这个条件不是充分的.
§1-3
公理1 二力平衡公理 如绳索
静力学公理
绳索只能承受拉力，不能承受压力. 二力杆：只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件. F F F
F
F
F
二力构件的受力特点： 两个力必沿作用点的连线.
§1-3
公理2 加减平衡力系公理
静力学公理பைடு நூலகம்
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用.
§1-5 物体的受力分析 受力图
（2）取AC梁为研究对象
（3）取CB梁及销钉C为研究对象
（4）分析讨论 一个力是内力还是外力不是绝对的，取决于所选取的
研究对象。在整体受力图中，铰链C的力为内力，在AC杆 或AB杆的分离体图中，铰链C的约束力FCx 和 FCy 是外力.
§1-5 物体的受力分析 受力图
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成.
构件受到垂直与光滑面的约束力.
§1-4 约束和约束反力 5. 轴承约束
轴承分为：滑动轴承和滚动轴承. （1） 滑动轴承： 轴与轴套组成. 由于轴在轴套内可以转动，沿轴线可以滑动，所以， 约束反力的方向在垂直于轴线的径向平面内，方向不确定， 与接触点有关.
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力.
§1-4 约束和约束反力
2. 光滑面约束 具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承：其对非自由体的约束力，作用在接触处， 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束 力，用 FN 表示．
§1-4 约束和约束反力
2. 光滑面约束
齿与齿的啮合：约束力的方向
F
F
需要注意：作用与反作用力不是在同一物体上，作用与 反作用力不是平衡力系.
§1-3
公理5 刚化原理
静力学公理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态不变.
此原理表明，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条 件，而不是充分条件.
§1-3
静力学公理
例1-1 在安装胶带时，需有一定的预紧力，轴上将受
第一章 静力学的基本概念 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念
§1-2 §1-3 §1-4 §1-5
刚体的概念 静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
【本章重点内容】 力、刚体的基本概念;
静力学公理;
工程常见约束; 物体的受力分析、受力图.
Fx
Fz 空间问题时： Fx ， Fy ，
Fx
Fz
Fy
Fy
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-5 物体的受力分析
受力图
§1-5 物体的受力分析 受力图
一、物体的受力分析 受力图
选分离体，在分离体上画出所有力，即主动力和约束
反力，这个图称为受力图.
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（分离体）画其简图. 2、画所有主动力. 3、按约束性质画出所有约束反力.