静力学基本概念和基本公理解析
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第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
静力学的基本概念和公理.
条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。 处于平衡状态的细长杆，细长杆两端受压可能产生失稳 3、推论，力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
工程力学 第1章_静力分析
受力图
把进行受力分析的物体从与它有联系的周围物体 中分离出来，单独画出它的简明图形，这一过程叫取 分离体或取研究对象，然后把作用在分离体上的所有 主动力和约束反力都画出来，由此得到的表示物体受 力情况的简明图形称为该物体的受力图。
（一）受力图的画法： 1.画分离体图
按题意确定要研究的物体，将其取为分离体单独画出。
[例] 吊灯
公理四 • 公理五
1.2 约束和约束力
一、常见的几种约束类型
1、 柔性约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 特点：由柔性物体构成的约束。 约束反力：作用在接触点，方向沿绳索中心线背离物体。
S'1
F
S1
P
P
S2
S'2
2、光滑面约束
光滑接触面约束实例
光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
特点：两个物体相接触，接触面光滑
tanα = | Ry / Fx | = | ∑Fy / ∑Fx |
（三） 平面汇交力系的平衡条件
R=∑Fi=0
1、平面汇交力系平衡的几何条件：力系的 力多边形自 行封闭。
自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向。
汇交力系平衡的解析条件
R ( X ) ( Y ) 0
得平面汇交力系的平衡方程
如果铰链连接中有一个构件固定在地 面或机架上作为支座，则这种约束称 为固定铰链支座，简称固定铰支。
Fy
固定铰链支座约束反力
Fx
５、活动铰链支座（辊轴支座）
在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链支座约束。 这种支座是在铰链支座与光滑支承面之间， 装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座 。
活动铰链支座简化符号
约束反力： 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
静力学基础知识
力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
二力构件
LIMING UNIVERSITY
只有两个力作用下处 于平衡的物体
不是二力构件
二力杆不一定是直杆
第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理
若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
二、力系、合力 作用于一个物体上的一群力，称为力系。
LIMING UNIVERSITY
对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。
使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。
如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
而力系中的各个力称为这个力的分力。
第一章 静力学基础知识
F2
LIMING UNIVERSITY
R F1 F2
F1
R F1 F2
F1
F2
1.1
力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
R
F2
R F1 F2
R
2 F1
LIMING UNIVERSITY
F1
R 1 2
F2 2 F1F2 cos
2
F2
F1
F1 F2 R sin 2 sin 1 sin(180 )
第一章 静力学基础知识
推论2：三力平衡汇交定理
刚体只受平面内三力作用而处于平衡状态时，若此三力 不互相平行，则必汇交于一点，（在特殊情况下，力在 LIMING UNIVERSITY 无穷远处汇交——平行力系。）
kg m / s
2
静力学四大公理
静力学四大公理静力学四大公理是静力学的基本原理，它们为我们理解和分析物体的静力学问题提供了基础。
本文将详细介绍静力学四大公理，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、公理一：物体的平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
这是静力学最基本的原理，也是其他公理推导出来的基础。
在实际问题中，我们常常需要分析物体在平衡状态下所受到的各个外力和外力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外力分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
二、公理二：合外力矢量等于零合外力矢量等于零是指所有作用在物体上的外部作用力所构成的向量之和等于零。
这意味着所有作用在物体上的受约束作用力之和等于零。
这个公理可以帮助我们解决受约束问题。
通过将约束条件转化为向量方程，并利用合外力矢量等于零来求解未知变量，我们可以计算出约束条件下物体所受到的各个作用力。
三、公理三：合外力矩等于零合外力矩等于零是指所有作用在物体上的外部力矩所构成的向量之和等于零。
这意味着物体在平衡状态下所受到的所有外部力矩之和为零。
在实际问题中，我们常常需要分析物体所受到的各个外部力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外部力矩分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
四、公理四：约束反作用约束反作用是指当一个物体受到一个约束时，该约束会对该物体施加一个与该约束方向相反的作用力。
这是因为根据牛顿第三定律，对于任何一个施加在物体上的作用力，都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
通过应用公理四，我们可以计算出各个约束对物体施加的反作用力，并进一步分析这些反作用力对平衡状态下物体所产生的影响。
综上所述，静力学四大公理为我们解决静态问题提供了基本原理。
通过应用这些公理，并结合相关知识和计算方法，我们可以准确地分析和解决各种静力学问题。
在实际问题中，我们常常需要根据物体所受到的各个外力和外力矩，以及约束条件和约束反作用力等因素，来分析物体的平衡状态。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
哈工大理论力学1-静力学的基本概念和公理
系解决静力学中的问题。
公理和基本原理
公理的定义和作用
介绍公理在理论力学中的作用和定义，以及公理在 静力学中的应用。
静力学的公理和基本原理
探讨静力学中的公理和基本原理，以及这些原理对 静力学的影响和应用。
实例和应用
静力学的实际问题
通过实例了解静力学在实际问题中的应用，如桥梁 设计、建筑施工等。
应用于建筑和工程的实例
哈工大理论力学1-静力学的基 本概念和公理
理论力学是物理学的基础，静力学是其中的重要分支。本节介绍静力学的基 本概念和公理，了解静力学的平衡条件和应用。
静力学的定义和概念
静力学介绍
静力学是物理学中研究力平 衡情况的一部分，包括静力 平衡条件和牛顿定律的使用。
静力平衡条件
了解物体在静止情况下所需 满足的平衡条件，包括受力 和力矩的平衡关系。
深入了解静力学在建筑和工程领域的实际应用例子， 如拱桥、摩天大楼等。
总结与概括
1 静力学的重要性
总结静力学在理论力学中的重要性，以及为什么我们需要深入研究和了解它。
牛顿定律和引力概念
探索牛顿定律和引力概念对 静Байду номын сангаас学的影响和应用。
静力平衡
1 刚体平衡条件
学习刚体在静力学中所需
2 绳缆和斜面的平衡问
题
3 受力和力矩的平衡关
系
满足的平衡条件，以及如
解决绳缆和斜面在静力学
理解受力和力矩的平衡关
何应用这些条件解决问题。
中的平衡问题，包括求解
系，以及如何应用这些关
受力和力矩的平衡关系。
第一章静力学基本概念与公理
应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个 力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力 分析。 作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为 物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，限制物体运动的力为约束力。
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
静力学的基本概念和公理汇总
z
动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。
M M'
z'
e rM r
O x
r'
M'
k' O' i' x'
j'
y'
显然
rO'
rM rO r r xi yj zk
y
动点的绝对速度va 为
y x M r O xi i y j z k (8-1) va r j zk
e）和相对运动（vr）相互影响 (1) 科氏加速度是牵连转动（ 的结果。 ω (2) aC 的大小： aC 2e vr sin
aC 的方向：
垂直于 与 vr 所确定的平面，由右手规则确定。 (3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： e 0 的瞬时； vr 0 的瞬时； e // vr 的瞬时。
aC 2e vr
vr
v rω aC
v rn
因此，当牵连运动为平动时( e 0)，有
aa ae ar
即为动系作平动时点的加速度合成定理。
3. 科氏加速度的产生分析
~ dr i y j z k x 动点的相对速度vr为 v r dt (8 - 2)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k x y z 2 dt
牵连点M的速度为
drM y O xi ve r j z k dt
M
vr ve va
aa
O
ar ae
r
ω
1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标 原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i、 j、k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。 牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径 为rM 。
动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。
M M'
z'
e rM r
O x
r'
M'
k' O' i' x'
j'
y'
显然
rO'
rM rO r r xi yj zk
y
动点的绝对速度va 为
y x M r O xi i y j z k (8-1) va r j zk
e）和相对运动（vr）相互影响 (1) 科氏加速度是牵连转动（ 的结果。 ω (2) aC 的大小： aC 2e vr sin
aC 的方向：
垂直于 与 vr 所确定的平面，由右手规则确定。 (3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： e 0 的瞬时； vr 0 的瞬时； e // vr 的瞬时。
aC 2e vr
vr
v rω aC
v rn
因此，当牵连运动为平动时( e 0)，有
aa ae ar
即为动系作平动时点的加速度合成定理。
3. 科氏加速度的产生分析
~ dr i y j z k x 动点的相对速度vr为 v r dt (8 - 2)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k x y z 2 dt
牵连点M的速度为
drM y O xi ve r j z k dt
M
vr ve va
aa
O
ar ae
r
ω
1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标 原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i、 j、k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。 牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径 为rM 。
1静力学基本概念
3.力矩与力偶
例 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a) MB = 8×2 = 16 kN ·m
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
图（b）：
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
3.力矩与力偶 力矩的特性 1、力的大小等于零，则力对任一点力矩等于零。
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
第一章
静力学基本概念
3.力矩与力偶
3.力矩与力偶 1.力对点之矩
在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动 效应的物理量。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转动 方向，而这些与力的大小、 转动中心（矩心）的位置、 动中心到力作用线的垂直距 离（力臂）有关。
3.力矩与力偶 例 1-4
例 1-4 如图所示每 1m 长挡土 墙所受土压力的合力为 FR ， 求土压力使墙倾覆的力矩。
h=4.5m
F2 F1
30
h/3 b=1.5m
如 FR=150kN ，方向如图示。
FR
解 土压力FR可使挡土墙绕A点倾 覆，故求土 压力FR使墙倾覆的力矩， d A 就是求FR对A点的力矩。
A C
FP
FCB
A
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 5.支座约束
（1）固定铰支座
4.约束与约束反力
5.支座约束
（1）固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础 上的支座(图a)，这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。 构件 销钉 支座 （a）
静力学的基本概念—静力学公理(建筑力学)
方向相反
静力学公理
2 加减平衡力系公理 ——研究力系等效替换的重要依据 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点， 而不改变原力对刚体的作用效应。
力是滑动矢量
F 用线。这种矢量称为滑移矢量。
静力学公理
1 二力平衡公理 ——揭示了力系平衡最简单的性质
作用于刚体上的两个B 力，F使 刚体平衡的充分必要条件B 是：F这 两个力
A
F F
A
大小相等 方向相反 作用在同一直线上
F
F
在两个力作用下平衡的构件称为二力构件，或简称二力杆。 二力构件只在两点受力且
不计其重量
沿两点连线
两点处的力 大小相等
静力学公理
4 作用力与反作用公理 ——揭示了力的相互性 两相互作用的物体之间，作用的是一对作用力与反作用力 作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。
B A
FA
A
B
FB
FA FB
需注意：作用力与反作用公理与二力平衡公理的区别 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上 二力平衡公理中的两个力是作用在同一个物体上
静力学公理
力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体
刚体
变形体
F
F
FF
F
F
FF
力只能在同一刚体上进行传递，不能从一个刚体上传递到另一个刚体上去
BC是二力构件
BC不是二力构件
静力学公理
3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点， 其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
静力学基本概念、公理和物体的受力分析
静⼒学基本概念、公理和物体的受⼒分析第⼀章静⼒学基本概念、公理和物体的受⼒分析⼀、⽬的要求1．深⼊地理解⼒、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．深⼊理解静⼒学公理（或⼒的基本性质）。
3．明确和掌握典型约束的特征及约束反⼒的画法。
4．熟练掌握单个物体与物体系统的受⼒分析。
⼆、基本内容、作业及时间安排第⼀节静⼒学基本概念（⼀）、平衡与平衡条件（⼆）、刚体与质点所谓刚体，就是在任何情况下永远不变形的物体，从⼏何的⾓度来说就是，物体上任何两点之间的距离在施加⼒的过程中不发⽣改变。
质点则是忽略了物体的⼏何尺⼨，是指具有⼀定质量⽽形状和⼤⼩可以忽略不计的物体，由有限个或⽆限个有⼀定联系的质点所组成的质点群，称为质点系。
（三）、⼒（⼒系）及其分类所谓⼒就是物体间的相互作⽤，从⼒产⽣的原因来分，可以分为接触⼒和⾮接触⼒（场⼒。
⼒作⽤的结果有两种：使物体的形状发⽣变化（变形效应或内效应）和使物体的运动状态发⽣改变（运动效应或外效应）。
⼒的三要素：⼤⼩、⽅向和作⽤位置（点）。
在现实⽣活中，⼒的作⽤位置不可能是⼀个抽象的点，⽽是⼀个⾯积或体积，当作⽤⾯积或体积很⼩时可以抽象成⼀个点，称为⼒的作⽤点，所以也可以将⼒的三要素认为是⼤⼩、⽅向和作⽤点，过⼒的作⽤点代表⼒的⽅位的直线称为⼒的作⽤线，这种⼒称为集中⼒，如果⼒的作⽤范围不能抽象为点时，则为分布⼒。
⼒系根据作⽤线分布情况可以分为以下⼏种：（四）、⼒系的等效若两个⼒系分别作⽤在同⼀个物体上⽽效应相同，则这两个⼒系称为等效⼒系。
如果⼒系和⼀个⼒等效，这个⼒称为该⼒系的合⼒，该⼒系中的各⼒称为合⼒的分⼒。
求合⼒的过程称为⼒系的简化。
⼒的合成与分解：若⼒系与⼀个⼒R等效，则⼒R称为⼒系的合⼒，⽽⼒系中的各⼒称为合⼒R的分⼒。
⼒系⽤其合⼒R代替，称为⼒的合成；反之，⼀个⼒R⽤其分⼒代替，称为⼒的分解。
（五）、静⼒学所研究的问题1.物体的受⼒分析2.⼒系的等效替换（或简化）3.建⽴各种⼒系的平衡条件第⼆节静⼒学公理公理⼀⼆⼒平衡条件作⽤在刚体上的两个⼒，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个⼒⼤⼩相等，⽅向相反，且作⽤在同⼀直线上。
静力分析的基本概念与定理
（1-3）
规定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针 转向的力矩取负号。
力矩的单位为N·m或kN·m。
图1-3扳手拧螺母
2） 从力矩的定义式（1-3）可知，力矩有以下几个性质： （1）力F对O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心 的位置即力臂d有关。 （2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点延其作用 线的移动而改变。 （3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩
性质2 力偶对于其作用面内任意一点的矩与矩心的位置无关，而恒 等于自身的力偶矩。
性质3 只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内 任意移动，或同时改变力和力偶臂的大小，对刚体的作用效应不变。
图1-6力偶的等效性质
由上述力偶的三要素和力偶的性质，可以对力偶作以下 等效处理:
力偶可以用带箭头的弧线表示(如图1-7所示)。
若力矢F在平面Oxy中，则其矢量表达式为
2.
在外力作用下永不发生变形的物体称为刚体。
刚体是实际物体的理想模型。
实践证明：将物体抽象为刚体可使力学 分析大大简化且结果足够精确，既是工程 分析允许的,也是认识力学规律所必需的。 但刚体这一模型的使用是有条件和范围的, 即在静力学范围内构件可看作刚体.
3.力矩 1）力对点的矩（力矩） 力的外效应是使物体运动状态发生变化。这种外效应具 体有两种形式： ⑴移动效应： ⑵转动效应： 力对物体的移动效应由力本身来度量，而力对物体绕某 点转动的效应由力矩来度量。
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在画物体受力图时要注意此公理的应用。
公理3：力的平行四边形法则
–作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力， 合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方 向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角 线确定。
公理4 加减平衡力系原理
在已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用 。 推论1 力的可传性原理
静力学的基本公理
• 静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理 论基础。
• 公理1：二力平衡公理
–作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 作用线共线，作用于同一个物体上。
二力构件
• 二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时 所应满足的条件。
• 工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或 “二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两 个力作用点的连线，而且两力大小相等、方向相反。
F1
F2
在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二 力构件，可使问题顺利解决。这点很重要！
F1
A
F1 C
Байду номын сангаас
B
D
F2
F2
公理2 作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向 相反，沿同一直线，并分别作用于两个物体上。
小节： 基本概念、基本公理
谢谢大家！
二、物体的平衡:物体相对于地球保持静 止或做匀速直线运动的状态。对于本专 业来讲主要是指“物体相对于地球保持 静止”。
三、力系：同时作用在一个物体上的一 组力。
四、平衡力系：使物体处于平衡状态的 力系。（力系使物体平衡而需要满足的 条件称为力系平衡条件）。
力系的分类
平面力系：所有力的 作用线均在同一个平 面内的力系。
平面汇交力系：作 用线汇交于一点的 平面力系； 平面平行力系：作 用线相互平行的平 面力系； 平面任意力系：作 用线既不汇交于一 点，又不相互平行 的平面力系。
空间力系：所有力的作用线 不在同一平面内的力系。
空间汇交力系：作用线汇 交于一点的空间力系；
空间平行力系：作用线相 互平行的空间力系；
空间任意力系：作用线既 不汇交于一点，又不相互 平行的平面力系。
作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚 体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效应。
推论 2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力平衡，若其中两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线 必通过此汇交点。
F3平F12 衡时F3必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
静力学的基本概念
一、刚体
刚体——在力的作用下，大小和形状都不变的 物体。
刚体是静力学中对物体进行分析所简化的 抽象化力学模型（变形很小可忽略不计 时）。 实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分 析大大简化且结果足够精确，既是工程分 析允许的也是认识力学规律所必需的。但 刚体这一模型的使用是有条件和范围的， 即在静力学范围内构件可看作刚体。
静力学基本概念和基本公理
——力学基础 张振国
复习导入：
（一）力的概念 1、力：力是物体之间的相互作用。 2、力的作用效果 3、力的三要素： （二）常见力的类型和特点 按力的性质分： 1、重力：形成原因：作用点：大小：方向： 2、弹力：形成原因：作用点：大小：方向： 3、摩擦力 安培力、电场力、洛仑兹力 按力的作用效果分： 拉力、压力、支持力、动力、阻力、吸引力、向心力。 （三）物体的受力分析方法 1）明确研究对象：点；物体；物系。 2）按顺序找力：重力，接触力（弹力；摩擦力） 3）画出受力图，标上力的字母 4）逐一检查，防止多画和漏画
公理3：力的平行四边形法则
–作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力， 合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方 向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角 线确定。
公理4 加减平衡力系原理
在已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用 。 推论1 力的可传性原理
静力学的基本公理
• 静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理 论基础。
• 公理1：二力平衡公理
–作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、 作用线共线，作用于同一个物体上。
二力构件
• 二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时 所应满足的条件。
• 工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或 “二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两 个力作用点的连线，而且两力大小相等、方向相反。
F1
F2
在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二 力构件，可使问题顺利解决。这点很重要！
F1
A
F1 C
Байду номын сангаас
B
D
F2
F2
公理2 作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向 相反，沿同一直线，并分别作用于两个物体上。
小节： 基本概念、基本公理
谢谢大家！
二、物体的平衡:物体相对于地球保持静 止或做匀速直线运动的状态。对于本专 业来讲主要是指“物体相对于地球保持 静止”。
三、力系：同时作用在一个物体上的一 组力。
四、平衡力系：使物体处于平衡状态的 力系。（力系使物体平衡而需要满足的 条件称为力系平衡条件）。
力系的分类
平面力系：所有力的 作用线均在同一个平 面内的力系。
平面汇交力系：作 用线汇交于一点的 平面力系； 平面平行力系：作 用线相互平行的平 面力系； 平面任意力系：作 用线既不汇交于一 点，又不相互平行 的平面力系。
空间力系：所有力的作用线 不在同一平面内的力系。
空间汇交力系：作用线汇 交于一点的空间力系；
空间平行力系：作用线相 互平行的空间力系；
空间任意力系：作用线既 不汇交于一点，又不相互 平行的平面力系。
作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚 体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效应。
推论 2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力平衡，若其中两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线 必通过此汇交点。
F3平F12 衡时F3必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
静力学的基本概念
一、刚体
刚体——在力的作用下，大小和形状都不变的 物体。
刚体是静力学中对物体进行分析所简化的 抽象化力学模型（变形很小可忽略不计 时）。 实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分 析大大简化且结果足够精确，既是工程分 析允许的也是认识力学规律所必需的。但 刚体这一模型的使用是有条件和范围的， 即在静力学范围内构件可看作刚体。
静力学基本概念和基本公理
——力学基础 张振国
复习导入：
（一）力的概念 1、力：力是物体之间的相互作用。 2、力的作用效果 3、力的三要素： （二）常见力的类型和特点 按力的性质分： 1、重力：形成原因：作用点：大小：方向： 2、弹力：形成原因：作用点：大小：方向： 3、摩擦力 安培力、电场力、洛仑兹力 按力的作用效果分： 拉力、压力、支持力、动力、阻力、吸引力、向心力。 （三）物体的受力分析方法 1）明确研究对象：点；物体；物系。 2）按顺序找力：重力，接触力（弹力；摩擦力） 3）画出受力图，标上力的字母 4）逐一检查，防止多画和漏画