理论力学—静力学的基本概念和公理()

四、物体的受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体， 即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这 个过程称为进行受力分析。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分 离出来，画出简图。
解除约束原理： 当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之 以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。 受力图 —— 将分离体所受的主动力和约束反力以力 矢表示在分离体上所得到的图形。步骤如下：
FNy
FN FN
约束反力的方向不定，用两个垂直分量表示
FNy
FNx FNx
（2）柔索（性）约束（符号：FT）
约束反力为拉力，作用线沿柔索伸长方向背 离物体。
FTA
FTB
FTA
FTA
（3）光滑圆柱形铰链约束（符号：FR）
只限制物体沿圆柱形径向的运动，不限制其轴向和绕轴的转动运动。
练习1 画出AB杆的受力图。
A
A C
FA
D
C
FD
D
B
W
B
(a)
W
(b)
FB
练习2 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。
在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链 连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试 分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力 图。
P A
O
D
B
C
它是受力分析必须遵循的原则。
（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）
公理5： 刚化原理
（刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁）
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协调条件和 物理条件，可研究变形体力学问题。
RB
RA
RB RA
推论2 ： 三力平衡汇交定理（刚体） 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
F2
B
F3
C
F1
A
（逆定理不存在）
说明：不平行三力平衡的必要条件，即：三力 平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
公理4 ：作用与反作用公理（刚体、变形体） 两物体间相互作用的作用力和反作用力总 是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一 直线，但分别作用在这两个物体上。
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A C B D
FC
C
FB FA
A C
B
P
D
A C
P
FAx FAy
D
F'C
F'C
例3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F2
FCy B
F2
D F1 B FC C
O
F2 C B FB
C
FB
D
FCx
A
F'B B
F1
FA
A
例4 画出下列各构件的受力图。
（1）受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； （2）每画一力都要有依据，不多不漏；
（3）不要画错力的方向，反力要和约束性质相符， Leabharlann Baidu体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。
分析下列结构中各构件的受力;讨论 哪些构件属于二力构件与 三力汇交。
例1 作图示轧路机轧轮的受力图。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
A
A
FA
A MA
MA
FAy FAx
A
注意：通常将这个约束反力分解成“两个正交分力”。
小结：
（1）柔索：
反力：沿柔性轴线， 背离物体。
FA A
（4）光滑球形铰 链约束：
FAz
A
FAx
FAy
（5）活动铰链约束：
（2）光滑支承面约束：
反力：沿支承面 法线，指向物体。 反力：垂直支承面，指向假定。
FN （3）固定或中间铰链约束：
第一章 静力学公理和物体的受力分析
• • • •
静力学的基本概念 静力学公理 约束与约束反力 构件的受力分析及受力图
一、静力学基本概念
1. 刚体的概念
所谓 刚体 是指这样的物体，在力的作用下，其内部 任意两点之间的距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型，是没有确切的尺寸 的。 由于静力学研究的力学模型是单个刚体和刚体系统， 故静力学又称刚体静力学。
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、整体受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分
内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7 、正确判断二力构件。
A
FD
D F E
FE
D
B
E
C A A A
§1-1 静力学基本概念
集中力 分布力
二、静力学公理
公理1： 力的平行四边形规则（刚体、变形体）
作用在 物体 上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线 确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和， 即：
F R F1 F 2
F2 F
A B
F2
=
F
A
F1
B
=
B
A
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方 向、作用线。
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
注意：
只能在“同一刚体”内才可以传

解释：
二杆能相对 转动的 中间铰链
C
固定铰链 支座
C
A
Rc'
B
A
B
A,B两处的受力二者相同吗?
Rc
Rc
Rc'
力 的 可 传 性 原 理 只 能 用 在 同 一 个 刚 体 上
它是力系简化的基础。
F1 A F2
FR
公理2： 二力平衡公理（刚体）
作用于同一个刚体上的两个力，使刚体平衡的必要 与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同 一条直线。 此公理提供了一种最简单 的平衡力系。对于刚体此条 件是充要条件，但对变形体 只是必要条件而不是充分条 件。
B
F'
F
A
通常两端均用铰链连接，不计自重，不受其他外 力，只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件 （二力杆, 其约束力的符号用 S 或Fs表示）。
（6）二力构件（链杆约束）
FB
B
B FB
B
反力：用两互相垂直的分力表示。
A
反力：沿链杆轴线， A 指向假定。 FA
思考题
1、光滑面约束与活动铰接支座有何异同点？
2、固定铰接支座与固定端支座的主要差别 是什么？ 3、举例说明何种联接可简化为铰接？
人体中不止有一个球铰连接，盆骨与股骨之间就是 通过一个球和球窝连接的。
A
A
FAx
FAy
派生2：止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向 的位移限制。
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz。
（4）固定（插入）端约束
一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为 固定端或插入端支座，其约束反力可用“一个约束反力” （方向待定）和“一个反力偶”（一般假定逆时针）表示。
(支承物体的固定面，表面非常光滑，摩擦可以忽略不计。)
切线
FN
FN
FN
FN
约束反力作用在接触点处，方向沿接触面在接 触处的公法线，并指向物体。
滑槽与销钉
齿轮啮合力
讨论几种情况：
物体的尖端与光滑面接触： 约束反力沿约束表面的法线方向
物体的光滑表面与尖端约束接触： 约束反力沿物体表面的法线方向 物体的尖端与约束的尖槽接触：
解:（1）取管道O为研究对象. P
P
A
O O
D
B
ND
（2）取斜杆BC为研究对象. FB B C
C
FC
P
（3）取水平杆AB为研究对象.
FD´
A
O
D
B
A
FAX FAY
D
FB´ P
B
C （4）取整体为研究对象. FAX
A FAY FC C
O
D
B
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
2. 力的概念 力是物体之间相互的机械作用，这种作用的 效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物 体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的 外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效 应或变形效应。
2. 力的概念
决定力的作用效果的因素:
1）力的大小。表示物体间相互机械作用的强 弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（kN）。 2）力的方向。表示力的作用线在空间的方位 和指向。 3）力的作用点。表示力的作用位置。
铰链 铰链
1)中间铰链和固定铰链支座
● 约束反力特征：
方位 指向
沿销钉的径向 指向不定（假定两互相垂直分量）
中间铰链支座
R
Fy
Fx
约束反力 过 销中心，大小和方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
固定铰链支座
A
A
Fx
Fy 约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的 两个分力表示。
2）滚（活）动支座（辊轴铰链支座）
画出图示结构中各构件的受力图。不计各构件 重力，所有约束处均为光滑约束。
将中间铰单独取出
F B
FB1
B F
FB 2
B
A
C
A
B
C
FA
1 FB
2 FB
FC
画出图示结构中各构件的受力图。不计各构 件重力，所有约束处均为光滑约束。
将中间铰置于任意一杆上
F B F B
FB 2
B
2 FB
A
C
A
C
FA
FC
约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
1. 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动力和 物体的运动状态。
约束反力 阻止物体运动的作用是通过约束与 物体相互接触来实现的，因此： 它的作用点在相互接触处；其方向必与该约 束所能阻碍的位移方向相反；大小是未知的。
下面介绍几种典型的约束：
（1） 光滑支承面约束 （符号：FN）
以上称为力的三要素。
2. 力的概念 力的矢量表示：
力可以用一个矢量（大小、方向）表示。 如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力 的大小；矢量的方位和指向表示力的方向； 矢量的起点(或终点)表示力的作用点。
B
A
F
§1-1 静力学基本概念
力的分类
集中力:力的作用集中于一点； 按作用力分布 的面积: 分布力:物体间的作用力分布在一定 的面积或体积上。
三、约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体。 非自由体 —— 位移受到限制而不能作任意运动的物 体。 约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体。
约束反力——约束作用于非自由体上的力。（简称： 约束力或反力） 除约束力外，非自由体上所受到的所有 促使 物体运 动或有运动趋势的力，称为主动力。
受力分析的步骤：
1）确定研究对象，取分离体；
2）先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。 刚体系统间尚未拆开的约束处，虽然有力存
在，但属于内力，不能画约束反力；反之，已 3）必要时需用二力平衡、三力平衡汇交等条件确 拆开的约束处，其相互作用力属于外力，应当 定某些反力的指向或作用线的方位。 根据约束性质画出约束反力。故， 对整个系统 注意： 而言，只画外力，不画内力。
二力构件：
在两个力作用下处于平衡的构件称为二 力构件。
受力特点:
作用于二力构件的两力必沿作用点的连线
公理3 ：加减平衡力系公理（刚体） 在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉 任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效 果。 该公理是力系简化的理论依据。
推论1 ：力的可传性原理（单个刚体） 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
约束特征：只限制垂直于支承面方向的运动。
方位： 通过销钉中心，垂直于支承面
F
指向： 指向待定（常假定指向物体）
派生1：
光滑球形铰链约束
FN
● 约束特征： 限制物体在接触点处各个方向的移动，而不限制 物体绕该点的转动。 ● 约束反力特征：
方位和指向都不定，常 假定三个正交分量Fx、 Fy、Fz。
●球形铰链符号及反力表示： FAz
静力学
静力学引言
第一篇 静 力 学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速 直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类：
按力的作用线分布：平面力系和空间力系；
按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力 系。 静力学所研究的基本问题： 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。