静力学基本概念

F1 证明： A1 A A3 F3 F3 A2 F2
F
=
A A3
公理四：作用力与反作用力公理
对应于任一作用力，必同时有一反作用力，作用力与反作 用力大小相等，方向相反、作用线相同，分别作用于互相作用 的两个物体上。
[例] 吊灯
齿轮啮合力
FR
FR'
公理五：刚化公理 ——刚体平衡条件与变形体平衡条件关系
BC梁：
5、已知：一简易支架如图所示，承受载荷P作用。求： 试画出整体的受力图及OB杆带轮O、OB杆、AD杆、轮 O、小轮及销O的受力图。
例6：构架（刚架）。画整体、杆AB、BC 、DE受力图。
注意几点：
(1) 在分离体简图上画，一般勿在原图上画； (2) 先判断二力杆，受力图上有二力杆时其约束力必 须按二力杆画； (3) 先画主动力，再画约束力； (4) 约束力的画法要按典型约束(力)的性质去画，特 别是其方向(方位、指向)，勿由主动力去判断； (5) 一个问题中要画几个受力图时，各受力图之间的 约束力必须满足作用、反作用定律。
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体——在空间的位移不受任何限制的物体。 非自由体——在空间不能自由位移或位移受到限制的物体。 约束——阻碍非自由体某些位移的周围物体。 1、约束指物体 2、约束限制了非自由体的运动（或位移）。
约束反力——约束对被约束物体的作用力。
约 束 反 力

D A

K C B Ⅰ
E
Ⅱ
G
解： 1. 杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图
D
A
FDB
D

K
C B Ⅰ B E
Ⅱ
3. 杆DE的受力图
D
FBD
G
2. 杆AB（B处无销钉）
FCy
FA
A
K
FDB
FK FBx
FCx C
B
FCy
FEx
FCx C
FBy
FEy
E
4. 杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以及重物、
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
主动力(荷载）——主动作用于物体，以改变物体 运动状态的力(可事先测得的力，如推力、拉力、重力、 土压力等) 二、常见约束及其约束反力 1、柔索约束
由柔软的绳索、皮带或链条等构成的约束
绳索
链 条
皮带——
●约束特征： 只限制物体沿柔性体伸长方向的运动 方位：沿柔性体轴线
柔绳
课堂练习： 1、等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链
连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的 力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。
B
FB
B FB′ B F D A FAx FA FB′ B
D F A
E
C
F
D
H
C
表示法一： A
FAy
FC
表示法二：
2、 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
3. 力的三要素
方 向 作用点
4. 力的表示法
F

F
A
5. 力的单位
国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反 复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理一：二力平衡公理
——力系平衡条件的基础
作用于同一刚体上的两个力，使刚 体平衡的充要条件是：此两力大小相等、 方向相反、作用在同一直线上。
F1 F2 F1
B
B
B
F
A
=
F A
=
A
F1 = －F2 = F
公理三：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成一个合力。合力也作 用于该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定。即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：FR= F1+F2
F2
FR FR F2 F2 F1
刚体
充分必要条件
变形体
→
?
必要条件
不适用
二力构件（杆）——在两个力作用下处于平衡的构件。
C A
A
C
B
FA
B
FA
A
A
B
FB
B FB
公理二：加减平衡力系公理 公理2 加减平衡力系原理
——力系简化的基础
在作用于刚体的任意力系上加上或去掉任何平衡力系， 不改变原力系对刚体的作用。
推论：力的可传性原理
作用于刚体上的力，可以沿其作用线移到刚体上任意一 点，而不改变该力对刚体的作用。
FR
A
A F1
F1
A
力三角形法
推论：三力平衡汇交定理
若一刚体受三个相互不平行的力作用而处于平衡，则此三力
的作用线必在同一平面上且汇交于一点。
F1 证明： A1 A A3 F3 A2 F2 F1 A
F
=
F2
推论：三力平衡汇交定理
若一刚体受三个相互不平行的力作用而处于平衡，则此三力
的作用线必在同一平面上且汇交于一点。
一个表示物体受全部力的图形(物体的受力图)。
画受力图的步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1：画出折杆ABC、圆柱体O的受力图
F
B E D
A
B
A
F
C
o PF
FND
FNE
FAx
FAy
C
FNE FND
O
P
FNF
例2： 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处 为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重
本章难点： （1）约束的概念、光滑铰链约束的特征； （2）物体的受力分析。
§1-1 静力学基本概念
一、刚体
在任何外力作用下，大小和形状（其内部任 意两点之间的距离）都保持不变的物体。 二、力
1.力的定义
力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。
2. 力的效应
外效应—改变物体运动状态的效应。 内效应—引起物体变形的效应。 大 小 力是矢量
力系的分类：
平 面 力 系
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空 间 力 系
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
第一章 静力学的基本概念和物 体的受力分析
本章重点： （1）力、平衡、约束等概念；
（2）静Байду номын сангаас学公里；
（3）常见约束特征及反力画法；
（4）物体的受力分析、受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
分析物体受到什么力作用，其中那些是已知的， 哪些是未知的，这个过程称为受力分析。 为了对某个物体进行受力分析，必须把它从与它 相联系的物体中单独取出，画出简图，这个步骤叫取
研究对象或取分离体。然后把研究对象的约束去掉，
用相应的约束反力来代替，叫做解除约束。最后得到
G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布
的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架 的受力图。
C q
A G
B
C q
A
B
G
C
q FB A FAx
G
B
FAy
例3：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，
又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水
平面上，若其自重不计，但在AB上作用一铅直
载荷F。试分别画出梯子的AB ， AC部分以及整 个系统的受力图。
P
A
C
D
RC
C
RB
B
B
P
A XA YA RC
D
C
RA
P
A
RC
C
D
3、不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力 图与系统整体受力图。
讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？
4、多跨梁（连续梁）。画整体、ADB、BC段受力图。
整体：
AB梁：
约束特点：
在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
辊轴约束简化符号 辊轴约束反力表示
反力：沿支承面法线,指向待定
6、连杆约束 连杆——两端用光滑铰链与其它构件连接而中间不受 力的直杆。
连杆支座
翻斗车
约束特点： 只能限制构件沿着链杆中心线趋向或离开链杆的运动。
沿链杆中心线 反力 指向待定(拉或压)
45
B F FCB C G
4. 销钉 B 的受力图。
I
E
D
FBC
B FAB B FBA
FBy
B
G 2
FBA
FBx
A
FBC
5. 轮 D 的受力图。
0.6m
G 2
E
0.8m
G 2
D
C
G
H
A
45
B F
6. 轮 I 的受力图。
I E G I D
45
G 2
FGx FGy
例5： 如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢 绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销 钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试 分别画出各杆的受力图；（2）画出杆AB 、滑轮Ⅰ 、Ⅱ 、 钢绳和重物作为一个系统时的受力图；（3）整个系统的受 力图。
7、固定端约束 约束与被约束物体固结为一体的约束，称为固定 端（插入端）。此时被约束物体的空间位置由约束完 全固定而没有任何相对运动。