高中数学人教版选修1-2习题：第1章统计案例1.1 含解析

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(压轴题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，则下列结论错误的是（）A ．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B ．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月C ．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大D ．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加2．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（） A ．1225B ．25C ．825D ．6253．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =4．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计201030经计算2K 的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%5．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”6．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A =（）A ．25B ．415C ．49 D ．597．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样8．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为x y +为偶数，事件B 为x y ≠ ，则概率(|)P B A =（）A ．14B ．13C ．12D ．239．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为A ．13B ．14C ．12D ．3510．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0B ．1C ．2D ．311．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B/A ）=（） A ．14B ．13C ．12D ．2312．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.42二、填空题13．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是______.14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）15．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．16．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P BA │等于_________. 17．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．18．在一场对抗赛中，,A B 两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A 每局获胜的概率均为23，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．19．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.20．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．三、解答题21．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg ，每件尺寸限制为40cm 60cm 100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经济舱乘客免费行李额为20kg .某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X元，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：22．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？()()()()()22n ad bc K a b a d b c c d -=++++()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823．下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值（GDP ）近似值（单位：万亿元人民币）的数据表格：年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x1234567中国大陆地区GDP ：y （单位：万亿元人民币）59.3 64.1 68.6 74.0 82.1 90.0 99.1以x 为解释变量，y 为预报变量，若以11y b x a =+为回归方程，则相关指数210.9808R ≈；若以22ln y a b x =+为回归方程，则相关指数220.8457R ≈．（1）判断11y b x a =+与22ln y a b x =+哪一个更适宜作为国内生产总值（GDP ）近似值y 关于年份代号x 的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y 关于年份代号x 的回归方程（系数精确到0.01）；（3）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为14.4亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．以（2）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．参考数据：71537.2ii y==∑，712333.5i i i x y ==∑．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 24．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽查了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg L ）和硫酸盐浓度（单位：mg L ）的分布如下表：（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.82826．2019年，中国的国内生产总值（GDP ）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 8 y 1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型b y a x=+和指数函数模型dxy ce =分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1xμ=，则y a b μ=+，即y 与μ满足线性关系；令ln νμ=，则ln c dx ν=+，即ν与x 也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54dx y e =，ν与x 的相关系数10.94r =-，其他参考数据如表（其中1ln i i i iy x μν==）. 81iii yμ=∑ μ2μ821ii μ=∑81i i y =∑ 821ii y=∑ 0.616185.5⨯ 2e -ln96.54 ν（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y 关于x 的回归方程；（2）试计算y 与μ的相关系数2r ，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采取订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出）.根据市场调研数据，该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表：已知每件产品的原料成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）参考公式：对于一组数据()11,μν，()22,μν，⋅⋅⋅，(),n n μν，其回归直线ναβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni i i nii n n μνμνβμμ==-=-∑∑，ανβμ=-，相关系数ni in r μνμν-=∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据相关系数的性质判断A ；根据所给折线图，对B ，C ，D 逐项进行判断. 【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，比较接近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A 正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B 正确；5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C 正确；每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A 正确，则D 错误；故选：D 【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数r ，r 越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题. 2．D解析：D 【分析】由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得．【详解】由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是(2,0),(2,1),(1,0)，小明获胜的概率是22222112213133131326111252552525252525P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯-=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力．3．C解析：C 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果【详解】变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷= ()1234553Y =++++÷=即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U ++++==∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.5．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.6．C解析：C 【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105P A ==，事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则6412()10945P AB =⨯=，所以()4(|)()9P AB P B A P A ==，故选C ．点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．7．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确；在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A8．D解析：D 【解析】因为事件A 的基本事件分别为A(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(2,4),(4,2),(3,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(1,5),(5,1),(6,6),(3,5),(5,3),(2,6),(6,2)，共18种情形；其中x y =的情形(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种情形，所以事件B 为x y ≠的情形有12种，则所求条件事件的概率()122|183P B A ==，应选答案D 。

【K12小初高学习】新版高中数学人教A版选修1-2习题：第一章统计案例 1.1

1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1关于线性相关的两个变量y与x之间的回归直线方程叙述正确的是()A.表示y与x之间的一种确定性关系B.表示y与x之间的函数关系C.表示y与x之间的最真实的关系D.表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合2四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关,②y与x负相关,③y与x正相关,④y与x正相关,其中一定不正确的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故一定不正确的为①④,应选D.3已知变量x,y的取值如下表所示:若y与x线性相关,且线性回归方程A.1 B,,得7=4甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得R2与残差平方和m如下表:则试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁5根据如下样本数据得到的回归方程ABCD,可判6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现变量x的观测数据的平均值都是s,变量y的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是()A.l1和l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合(s,t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性回归直线恒过样本点的中心,故选A.7已知线性回归方x=11代.958下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程.259在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数型曲线y=e bx+a 的周围,令z=ln y ,求得回归直线方程z=lny得ln故该模型的回归方程10为研究某灌溉渠道水的流速y (单位:m/s)与水深x (单位:m)之间的关系,测得8组数据如下:(1)如果y 与x 之间具有线性相关关系,求出线性回归方程; (2)预测水深为1.95 m 时水的流速.(精确到0.01),计算回归系采用列表方法计续表于5,≈0.733 3,≈1.977 5-0.733 3×1.75≈0.694 2.故y与x之间的线性回归方程(2)将x=1.95代入所求的线性回归方程,≈2.12.计算结果表明当水深为1.95 m时,可以预测水的流速为2.12 m/s.能力提升1已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均ACx与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过B,故选A.2设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D 项不正确.3已知x与y之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程AC★4某市物价部门对本市的5家商场某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的价格x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:已知销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程知,又m+n=20,解得m=10,n=10.5关于x与y有如下数据:为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲,对于乙模型因6有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售杯数的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表:(1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程; (2)预测当气温为-10 ℃时热茶的销售杯数.,利用散点图直观分析热茶销售杯数y 与气温x 具有线性相关关系,利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程. 所给数据的散点图如图所示.由图可看出,这些点在一条直线附近,可以用线性回归方程来刻画y 与x 之间的关系.因由公式计算≈-2.352≈147.772,所以y 对x 的线性回归方程(2)当气温为-10 ℃时,由回归方程可以预测热茶的销售杯数≈171.★7假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)的有关统计资料如下表所示:若由资料知y与x呈线性相关关系.(1)求线性回归方(2)求R2;(3)估计当使用年限为10年时,维修费用是多少?由已知数据制成下表:由此可(2)R2=1≈0.958 7.(3)回归直线方程。

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（）A．甲队获胜的概率为827B．乙队以30：获胜的概率为13C．乙队以三比一获胜的概率为29D．乙队以32：获胜的概率为492．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.213．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．25B．1225C．1625D．454．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表学习成绩不优秀16218合计201030经计算2K的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%5．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的数可以被3整除”,B=“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A=( )A．59B．23C．13D．296．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响．8．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为（）A ．34B ．14C ．13D ．239．以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1B ．2C ．3D ．410．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++则下列结论正确的是A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”11．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）=（） A ．14B ．13C ．12D ．2312．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.42二、填空题13．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.14．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．16．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.17．在一场对抗赛中，,A B 两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A 每局获胜的概率均为23，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．18．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为___________． 19．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为12，丙、丁完成任务的概率均为23，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.20．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i ）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii ）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有13的人休闲方式是运动. （1）完成下列22⨯列联表：（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.23．高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，1A ，2A ，3A 还喜欢数学，1B ，2B 还喜欢绘画，1C ，2C 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．24．2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.（1）完成下列22⨯列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b a c c d b d-==+++ ++++25．2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没.实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型by ax=+和指数函数模型e dxy c=分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1ux=，则y a bu=+，即y与u满足线性关系；令lnv y=，则lnv c dx=+，即v与x也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54e dxy=，v与x的相关系数10.94r=-，其他参考数据如表（其中1iiux=，lni iv y=）：81i iiu y=∑u2u821iiu=∑81iiy=∑821iiy=∑0.616185.5⨯2e-ln96.54v 183.40.340.115 1.5336022385.561.40.135 4.6 3.7（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y关于x的回归方程；（2）试计算y与u的相关系数2r，并用相关系数判断选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n nu v u v u v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni iiniiu v nuvu nuβ==-=-∑∑，v uαβ=-，相关系数1222211ni iin ni ii iu v nuvru nu v nv===-=⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.26．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[]25,55(百元)内，且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.①完成如下所示22⨯列联表技术工非技术工总计月工资不高于平均数50月工资高于平均数50总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.010.0050.001 0k 3.841 6.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．C解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.3．C解析：C 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．4．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.5．C解析：C 【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====，所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.6．A解析：A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2110(1200400)7.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.7．C解析：C 【解析】经计算，()2230421681020101218K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，27.87910.828K <<，对照数表知，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响，故选C ．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题；其解题步骤为：（1）认真读题，取出相关数据，作出22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表中的数据，计算2K 的观测值k ；（3）通过观测值k 与临界值0k 比较，得出事件有关的可能性大小．8．D解析：D 【分析】小球落入A 袋中的概率为P （A ）1P =-（B ），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A 袋中的概率．【详解】解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为21,33，小球落入A 袋中的概率为：P （A ）1P =-（B ）1112221()333333=-⨯⨯+⨯⨯23=．故选：D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9．B解析：B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2练习：第1章统计案例1.1 Word版含答案

第一章 1.1A 级基础巩固一、选择题1．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断导学号 18674019( C )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关[解析] 图1中的数据y 随x 的增大而减小，因此变量x 与y 负相关；图2中的数据随着u 的增大，v 也增大，因此变量u 与v 正相关，故选C ．2．已知x 和y 之间的一组数据则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过点导学号 18674020( D ) A ．(2,2) B ．(32，0)C ．(1,2)D ．(32，4)[解析] ∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝14(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(32，4)．3．关于回归分析，下列说法错误的是导学号 18674021( D ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能准确反应变量间的关系[解析]用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D．4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和导学号18674022(B) A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错[解析]当R2越大时，残差平方和越小．5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是导学号18674023(A)A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合[解析]由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A．6．关于随机误差产生的原因分析正确的是导学号18674024(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．二、填空题7．回归分析是处理变量之间__相关__关系的一种数量统计方法.导学号18674025[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x 、y 的取值如下表：导学号 18674026若x 、y 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为__2.6__. [解析] 由已知得x －＝2，y －＝4.5，而回归方程过点(x －，y －)，则4.5＝0.95×2＋a ， ∴a ＝2.6. 三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：导学号 18674028(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.则b ^＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝1020＝0.5，a ^＝y －－b ^x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．B 级素养提升一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为导学号 18674029( B )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元[解析] x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，a ^＝y －b ^x ＝8－0.76×10＝0.4，所以当x ＝15时，y ^＝b ^x ＋a ^＝11.8.2．由一组数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，则下列说法不正确的是导学号 18674030( B )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：导学号 18674031D )A ．y ＝2x －2B ．y ＝(12)xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)[解析] 可以代入检验，当x 取相应的值时，所求y 与已知y 相差平方和最小的便是拟合程度最高的．4．在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是导学号 18674032( B )A ．y ＝2x 2C ．y ＝12(x 2－1)D ．y ＝2.61cos x[解析] 作散点图，从图中观察可知，应为对数函数模型．二、填空题5．已知线性回归方程y ^＝0.75x ＋0.7，则x ＝11时，y 的估计值是__8.95__.导学号 18674033[解析] 将x ＝11代入y ^＝0.75x ＋0.7，求得y ^＝8.25＋0.7＝8.95.6．某市居民2011～2015年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表：导学号 18674034__13__有__正__线性相关关系．[解析] 把2011～2015年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题7．(2015·重庆文)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：导学号 18674035(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nt i y i －n t y ∑i ＝1nt 2i －n t2，a ^＝y －b ^t .[解析] (1)5i ＝1由上表，t ＝3，y ＝365＝7.2，∑i ＝15t 2i ＝55，∑i ＝15t i y i ＝120.∴b ^＝120－5×3×7.255－5×9＝1.2.a ^＝y －b ^t ＝7.2－1.2×3＝3.6. ∴所求回归直线方程y ^＝1.2t ＋3.6.(2)当t ＝6时，代入y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)． ∴预测该地区2015年的人民币储蓄存款为10.8千亿元．C 级能力提高1．在如图所示的5组数据中，去掉__D (3,10)__后，剩下的4组数据线性相关性更强.导学号 18674036[解析] 根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D (3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．2．关于x 与y 有如下数据：导学号 18674037有如下的两个线性模型：(1)y ＝6.5x ＋17.5，(2)y ＝7x ＋17.试比较哪一个拟合效果更好． [解析] 由(1)可得y i －y ^与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝155，∑i ＝15(y i －y )2＝1 000. ∴R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1551 000＝0.845.由(2)可得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝180，∑i ＝15(y i －y )2＝1 000.∴R 22＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1801 000＝0.82.∵R 21＝0.845，R 22＝0.82,0.845>0.82， ∴R 21>R 22.∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果．。

高中数学选修1-2第一章课后习题解答

新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-，故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈，则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=，即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。

高中数学人教版选修1-2习题第1章统计案例综合素质检测1 Word版含解析

第一章综合素质检测时间分钟，满分分。

一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．经过对随机变量的研究，得到了若干个临界值，当其观测值≤时，对于两个事件与，我们认为( )．有的把握认为与有关系．有的把握认为与有关系．没有充分理由说明事件与有关系．确定事件与没有关系[答案][解析]依临界值表排除、，选项不正确，故选．．一位母亲记录了儿子～岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝＋.用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是( )．身高一定是．身高在以上．身高在以下．身高在左右[答案][解析]线性回归方程只能近似描述，不是准确值．．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了人，计算发现＝，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )．．[答案][解析]∵＝>，故其可信度为．．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( )．关系不明确．以上都不正确[答案][解析]由公式计算得＝≈>，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为．．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了下表：临界值表：．．．．[答案][解析]∴<≈<，故有的把握认为喜爱打篮球与性别之间有关系．．如下图所示，个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[答案] [解析]题图中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选．．四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且＝－；②与负相关且＝－＋；③与正相关且＝＋；④与正相关且＝－－．。

(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)(2)

一、选择题1．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（）A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月C．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大D．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加2．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为3 7和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A．2949B．649C．2349D．43493．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2924．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A．12B．1C．56D．11125．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1 4．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A．34B．58C．116D．9166．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图7．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.158．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下： 20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．189．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（） A ．25B ．310C ．15D ．11010．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（） A ．34B ．45C ．35D ．71011．若y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+是由表中提供的数据求出，那么表中m 的值为( )A ．3.5B ．3C ．2.5D ．212．已知,x y 的取值如下表：（）若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A ．1B ．12C ．13D ．12-二、填空题13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 14．有7个评委各自独立对A 、B 两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7位评委依次揭晓票选结果，则A 选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是______.15．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.16．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.17．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．18．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.19．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．20．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为______. 三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i ）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii ）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．（1）根据散点图判断y a bx =+与1y c k x -=+⋅哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y 与x 的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设=+z y x 且[)4,x ∈+∞，试求z 的最小值．参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.23．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）物理题数学题总计男同学 1614 30 女同学 8 2230 总计243660（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58-分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68-分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附表及公式2()P k k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2)．（1）补充完整22⨯列联表中的数据，并判断是否有99%把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案 2总计70（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．附：20()P K k 0.05 0.01 0.005 0.001 0k3.8416.6357.87910.828n a b c d =+++，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++． 25．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？()()()()()22n ad bc K a b a d b c c d -=++++()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗非优质花苗合计甲培育法乙培育法合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥ 0.010 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据相关系数的性质判断A ；根据所给折线图，对B ，C ，D 逐项进行判断. 【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，比较接近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A 正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B 正确；5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C正确；每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A正确，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数r，r越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题.2．A解析：A【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.【详解】根据题意：3229 1117749 p⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．C解析：C【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故选C.【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.4．D解析：D【分析】记事件:A甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A的概率.【详解】记事件:A甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.5．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。

(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(含答案解析)

一、选择题1．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C2．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．453．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（）附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”4．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（） A ．310B ．13C ．710D ．235．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）．A ．0.378B ．0.3C ．0.58D ．0.9586．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 7．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20008．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A ．35B ．14C ．12D ．139．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,,8i =），其回归直线方程是1ˆ8ˆybx =+，且1238x x x x ++++=()123826y y y y ++++=，则实数ˆb的值是（） A ．116B ．14C ．13D ．1210．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()/P B A =( ) A ．13B ．518C ．16D ．1412．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______. 14．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.15．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 16．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号) 17．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．现有A B 、两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______．19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．排球比赛实行“五局三胜制”．某次比赛中，中国女排和M 国女排相遇，统计以往数据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为23，M 国女排获胜的概率为13，则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为________．三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：（i ）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii ）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：()20P K K 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 23．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品. （1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X ，求X 的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y 与时间t 如下表：(第t 天用数字t 表示)其中合格作品数(y )与时间(t )具有线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y b n x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑，a y bx =-，参考数据：71163i ii t y==∑.)24．高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，1A ，2A ，3A 还喜欢数学，1B ，2B 还喜欢绘画，1C ，2C 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．2()P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82825．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：停车时间取车概率停车人员(0，2](2，3](3，4](4，5]甲12x x x乙1613y0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()Eξ. 26．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和22⨯列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男生a b30女生c d20总计50（1）求出列联表中a ､b ､c ､d 的值；（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.2．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得mP n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．B解析：B 【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ，先求出P AB （）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ．则由题意知，77371010930PA P AB ⨯===⨯（），（），所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为7130|.7310PB A （）== ．故选B ．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键． 5．D解析：D 【详解】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P =，恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =⨯=，恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =⨯⨯=， ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=．故选D ．点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.6．D解析：D 【解析】变量x 增加，变量y 减少，所以变量x 和y 是负相关；变量u 增加，变量v 增加，所以变量u 和v 是正相关，因此选D.7．C解析：C 【解析】1x y a a =+-图象不经过第二象限，11,2a a ∴-≤-∴≥，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()()()1010.3000,120.3000,210.60000.20002P a P a P a <<=∴<<=∴>=-=，∴函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为0.20.250010.2=-，故选C. 8．D解析：D 【解析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率41123P ＝=．本题选择D 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9．C解析：C 【解析】因为12386x x x x ++++=，12383y y y y ++++=所以33,48x y ==，所以样本中心点的坐标为33(,)48，代入回归直线方程得848ˆ331b =⨯+，解得ˆ13b=，故选C. 10．C解析：C 【解析】2272(1682028)=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.11．A解析：A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30，事件B:出现一个5点，有10种，∴()101303|P B A ==，本题选择A 选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，然后求概率值.12．D解析：D 【解析】由题意得，两次的点数均为奇数且和小于的情况有，则，故选D.二、填空题13．；【分析】将事件拆分为乙投进3次甲投进1次和乙投进2次甲投进0次再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得【详解】根据题意甲和乙投进的次数均满足二项分布且甲投进和乙投进相互独立；根据题解析：16；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得. 【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为3213112123318C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；乙投进2次，甲投进0次的概率为232311212239C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故乙恰好比甲多投进2次的概率为111 1896+=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.14．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：两个实习生加工一个零件产品为一等品的概率分别为和这两个零件中恰有一个一等品的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法考查相互独立事件概率乘解析：512【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34， ∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为：2323511343412p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：512．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦16．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆解析：③④ 【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为π2.因此取到的点到O 的距离大于1的概率22P 124ππ-==-; 故②错误； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象, 故③正确，④∵回归直线为ˆybx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆyx a =+, ∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08； ∴故④正确．故答案为：③④．17．3个【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线必过中心点解析：3个【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3，则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关．故错误. （2）线性回归直线必过点(),x y ，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大．根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故填3个．【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.18．【解析】队总得分为分为事件队总得分为分即队三人有一人答错其余两人答对其概率记队得分为事件事件即为队三人人答错其余一人答对则队得分队得一分即事件同时发生则故答案为解析：1081【解析】“A 队总得分为2分”为事件M ， A 队总得分为2分，即A 队三人有一人答错，其余两人答对，其概率()2232241339P M C ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记“B 队得1分”为事件N ，事件N 即为B 队三人2人答错，其余一人答对，则()221221221511133233233218P N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 队得2分B 队得一分，即事件,M N 同时发生，则()()()451091881P MN P M P N ==⨯=，故答案为1081.19．有【解析】根据表中数据计算观测值对照临界值知有95的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异解析：有【解析】根据表中数据,计算观测值22100(60102010)1003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。

(必考题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测(答案解析)(1)

一、选择题1．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（） A ．34B ．58C ．116D ．9162．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（） A ．5局3胜制B ．7局4胜制C ．都一样D ．说不清楚3．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%4．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A =（）A ．25B ．415C ．49D ．595．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（） A ．34B ．45C ．35D ．7106．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1157．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =8．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样9．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 10．在一次独立性检验中，得出列表如下：且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720B ．360C ．180D ．9011．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0B ．1C ．2D ．312．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；二、填空题13．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为______. 14．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是_________.15．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________16．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．17．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.18．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____.19．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是_____．20．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.三、解答题21．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X，求X的分布列和数学期望.运算公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，对照表：22．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有0099的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++23．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？ ()()()()()22n ad bc K a b a d b c c d -=++++()2P K k >0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82824．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？ 25．2019年，中国的国内生产总值（GDP ）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 8 y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型by a x=+和指数函数模型dx y ce =分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1xμ=，则y a b μ=+，即y 与μ满足线性关系；令ln νμ=，则ln c dx ν=+，即ν与x 也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54dx y e =，ν与x 的相关系数10.94r =-，其他参考数据如表（其中1ln i i i iy x μν==）.（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y 关于x 的回归方程；（2）试计算y 与μ的相关系数2r ，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采取订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出）.根据市场调研数据，该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表：已知每件产品的原料成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）参考公式：对于一组数据()11,μν，()22,μν，⋅⋅⋅，(),n n μν，其回归直线ναβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni i i nii n n μνμνβμμ==-=-∑∑，ανβμ=-，相关系数ni in r μνμν-=∑26．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[]25,55(百元)内，且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n 的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名. ①完成如下所示22⨯列联表技术工非技术工总计月工资不高于平均数 50 月工资高于平均数50 总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.01 0.005 0.001 0k 3.8416.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.2．A解析：A 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.3．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．C解析：C 【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105P A ==，事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则6412()10945P AB =⨯=，所以()4(|)()9P AB P B A P A ==，故选C ．点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．5．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =，则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件， ()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.8．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确；在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A9．D解析：D 【解析】变量x 增加，变量y 减少，所以变量x 和y 是负相关；变量u 增加，变量v 增加，所以变量u 和v 是正相关，因此选D.10．B解析：B 【解析】∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.11．D解析：D 【解析】对于①，4344443273()()464432A PB P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．12．C解析：C 【解析】2272(1682028)=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.二、填空题13．【分析】根据甲乙两人各射击一次得分之和为2的概率为列方程解方程求得的值【详解】甲乙两人各射击一次得分之和为2可能是甲击中乙未击中或者乙击中甲未击中故解得故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概解析：34【分析】根据甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920列方程，解方程求得p 的值. 【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =. 故答案为：34【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.14．【解析】设第一次摸出正品为事件第二次摸出正品为事件则事件和事件相互独立在第一次摸出正品的条件下第二次也摸到正品的概率为：故答案为解析：【解析】设“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸出正品”为事件B ，则事件A 和事件B 相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：()()655109|6910P AB P B A P A ⨯===（）．故答案为5915．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为解析：994 【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件123,,A A A ，()()1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=，故答案为0.994. 16．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1解析：-1 【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．17．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．18．【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率根据相互独立事件的概率公式得到结果【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的解析：1118【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果. 【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是互相独立事件，设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中2个球”为事件B ，由题意()41322124411111112222216P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22342344212128333339P B C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为()()1181116918P A P B ⋅=⨯=，故答案为1118. 【点睛】本题考查独立重复试验，考查离散型随机变量，是一个综合题，解题时注意进球的个数对应的是乙所得的分数，注意分数与进球个数的对应.19．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.20．【分析】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的车能够充电2500次为事件B 即求条件概率：由条件概率公式即得解【详解】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的解析：717【分析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：()35%7(|)()85%17P A B P B A P A ===故答案为：717【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题21．（1）没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）分布列见解析，()32E X = 【分析】（1）根据题意列出列联表，再计算2 4.762 6.635K ≈<，故没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）由分层抽样得抽得样本的大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，X 的可能取值为0,1,2,3，再结合超几何分布求概率和期望即可.【详解】解：()122⨯列联表如下：()210010601020 4.762 6.63530702080K ⨯⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯所以，没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关．（2）由题意得，采用分层抽样抽取的6人中，大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，所以大龄受试者人数为X 的可能取值为0,1,2,3，所以()33361020C P X C ===，()2133369120C C P X C ===， ()1233369220C C P X C ===，()33361320C P X C ===，所以X 的分布列为：所以()0123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题第二问解题的关键在于根据题意得抽取的6人中，大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，进而根据超几何分布求概率分布列与数学期望，考查运算求解能力，是中档题.22．(1) 72% 64% (2) 有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 【解析】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. (2)χ2＝()1000360180320140500500680320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 23．（1）0.035，41.5；（2）有. 【分析】（1）由频率分布直方图求出a 的值，再计算数据的平均值；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a +0.03+0.01）＝1，解得a ＝0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1, ∴纸质阅读的人数为20014⨯=50，其中中老年有30人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为1500.10.150.35⨯++（）=90，则中老年有60人，得2×2列联表，计算()2200903060202006.061 5.024501501109033K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为认为阅读方式与年龄有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题．24．（1）4.76；（2）有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关【解析】试题分析：（1）由频率直方图中各概率乘以各方块中点频率相加后即得；（2）从频率直方图中可计算出“微信控”和“非微信控”的男女生人数，再计算出2K 可得．试题(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76. (2)2(0.04＋a ＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a ＝0.08. 由题设条件得列联表：所以K 2＝＝≈2.941＞2.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．25．（1）指数模型回归方程为0.296.54x y e -=，反比例函数回归方程为10011y x=+；（2）20.99r ≈；用反比例函数模型拟合效果更好；（3）612（千元）. 【分析】（1）由96.54dx y e =，得ln ln96.54 4.6y dx dx ν=+⇔=+，将 3.7ν=， 4.5x =代入可得指数模型回归方程.令1xμ=，则y b a μ=+，代入y ，求得b ，a ，可得反比例函数回归方程.（2）求得y 与u 的相关系数为2r ，由12r r <，可得结论. （3）设该企业的订单期望为S （千件），则109811011111123101122222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可求得订单的期望，从而求得该企业的利润约. 【详解】解：（1）因为96.54dx y e =，所以ln ln96.54 4.6y dx dx ν=+⇔=+，将 3.7ν=， 4.5x =代入上式，得0.2d =-，所以0.296.54x y e -=.令1xμ=，则y b a μ=+，因为360458y ==，所以182218183.480.34451001.5380.1158ni ii i i u y u yb u u==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，则451000.3411a y b u =-⋅=-⨯=，所以11100y u =+，所以y 关于x 的回归方程为10011y x=+. 综上，指数模型回归方程为0.296.54x y e -=，反比例函数回归方程为10011y x=+. （2）y 与u 的相关系数为812882222118610.9961.40.616185.588i ii i i i i u y u yr u u y y ===-⋅===≈⨯⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑，因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好. （3）设该企业的订单期望为S （千件），则109811011111123101122222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令109811111123102222T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，则111092111111*********T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②， ②-①，得11109211111522222T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得10192T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以101391292256S ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭，所以该企业的利润约为：3310091009101161232562569256⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎛⎫+⨯-+⨯++≈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦（千元）. 【点睛】本题考查线性回归方程的求得，相关系数的比较，以及运用数学期望求利润，属于中档题. 26．（1）0.05n =；（2）①列联表见解析；②不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【分析】（1）根据频率分布直方图列方程组求得n 的值；（2）根据题意得到22⨯列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【详解】（1）月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为:150.15100=；由频率分布直方图得:(0.020.0420.01)50.151n +++⨯+=0.05n ∴=（2）①根据题意得到列联表:技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数3119 50总计 50 50 1002 5.7610.82850505050K ==<⨯⨯⨯ 不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验和频率分布直方图的应用问题，也考查了计算能力及频率应用问题，是基础题．。

人教版高中数学选修1-2第一章统计案例单元测试(一)-含答案

B 错．故选 C．
2．【答案】 D
【解析】线性回归方程只能近似描述，不是准确值．故选
D．
3．【答案】 A 【解析】 ∵ 0.87 0.87 ，与 1 接近，二者存在高度相关．故选 A ．
4．【答案】 C 【解析】 ∵ K 2 6.023 5.024 ，故其可信度为 97.5% ．故选 C．
5．【答案】 A 【解析】由公式计算得 K 2
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横
线上）
13 ．给出下列实际问题： ①一种药物对某种病的治愈率； ②两种药物治疗同一种病是否有关系； ③吸烟者得肺病的概率； ④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有
众的概率．
附： K 2
2
n ad bc
a bc d a c b d
P(K 2≥ k) k
0.05 3.841
0.01 6.635
月收入 [15 ，25) [25， 35) [35， 45) [45 ， 55) [55， 65) [65 ， 75)
频数
510ຫໍສະໝຸດ 151055
赞成人
4
8
8
5
2
1
数
将月收入不低于 55 的人群称为 “高收入族 ”，月收入低于 55 的人群称为 “非高收人
在该市随机抽取了 50
名市民进行调查，他们月收入 (单位：百元 )的频数分布及对楼市限购令的赞成人数
如下表：
2018-2019 学年选修 1-2 第一章训练卷
统计案例（一）
一、选择题

高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答讲义

选修1-2第一章、统计案例测试一、选择题1．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】试题分析：由数据可知0123 1.54x +++==，135744y +++==，∴线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点（1.5,4）考点：本题考查了线性回归直线方程的性质点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(,)x y 这一结论，属基础题 2．年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元【答案】Ａ【解析】试题分析：由题意，年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为1070y x =+，故当x 增加1时，y 要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．考点：线性回归方程．点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．已知某回归方程为：ˆˆ23y x =-，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）A 、增加3个单位B 、增加13个单位 C 、减少3个单位 D 、减少13个单位【答案】C【解析】解释变量即回归方程里的自变量xˆ，由回归方程知预报变量y ˆ减少3个单位 4．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A ．012<<r r B ． 120r r << C ． 120r r << D ． 12r r =【答案】C【解析】解：∵变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），. X =（10+11.3+11.8+12.5+13）÷ 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） ÷5 =3∴这组数据的相关系数是r=7.2 ÷19.172 =0.3755，变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1）÷ 5 =3，∴这组数据的相关系数是-0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C ．5．统计中有一个非常有用的统计量2k ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A 老师教, 乙班B 老师教)进行2×2列联表.根据2k 的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为A ．99.5%B ．99.9%C ．95%D ．无充分依据. 【答案】A【解析】解：=80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.6＞7.879∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5% 故选A ．6．下面是一个2⨯2列联表，则表中a 、b 处的值分别为( )A. 94、96B. 52、54C. 52、50D. 54、52 【答案】B【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B7．右图是2×2列联表：则表中a 、b 的值分别为A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52 【答案】C【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故选C8．统计中有一个非常有用的统计量2k ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不则2k 的值为（）A ．0.559B ．0.456C ．0.443D ．0.4【答案】A【解析】2290(1236339)900.55945452169161χ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，故选A 。

2020高二数学人教选修1-2同步练习：第1章统计案例章末检测 Word版含解析

章末检测一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．已知回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为( )A ．y ＝x ＋3B ．y ＝－2x ＋3C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －33．若回归直线方程中的回归系数b ^＝0时，则相关系数为( )A ．r ＝1B ．r ＝－1C ．r ＝0D ．无法确定4．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50 000人，其中胖人5 000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是 ( ) A ．随机抽取100名胖人和100名瘦人 B ．随机抽取0.08%的胖人和瘦人 C ．随机抽取900名瘦人和100名胖人 D ．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人5．有下列说法：①回归直线方程适用于一切样本和总体；②回归直线方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；④回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值．其中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为该栏目优秀B ．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系7．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：∑8i ＝1x i ＝52，∑8i ＝1y i ＝228，∑8i ＝1x 2i ＝478，∑8i ＝1x i y i ＝1 849，则y 与x 的回归直线方程是( ) A.y ^＝11.47＋2.62xB.y ^＝－11.47＋2.62xC.y ^＝－2.62x －11.47D.y ^＝11.47－2.62x8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右9．某校高三年级学生学习数学的时间(x )与考试成绩(y )之间的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，经计算，方程为y ^＝20－0.8x ，该方程中参数( )A.a ^值是明显不对的B.b ^值是明显不对的 C.a ^值和b ^值都是不对的D.a ^值和b ^值都是正确的10．从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则( )A.有90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关 B ．有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关 C ．没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关 D ．以上都不对二、填空题11已知变量x 、y 呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为____________． 12．对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为__________________． 13．下面是一个2×2则b －d ＝________.14．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P (χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×30×20≈4.844.则认为选修文科与性别有关出错的可能性是______．三、解答题15．已知x 、y(1)分别计算：x ，y ，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)求出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^.16．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？17已知x 与y 具有线性相关性，求出y 对x 的回归直线方程．18．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．19．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？答案1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8．D 9.B 10.C11.y ^＝1.75＋2.05x解析 ∑5i ＝1x i ＝25，x ＝5，∑5i ＝1y i ＝60，y ＝12，∑5i ＝1x 2i ＝165，∑5i ＝1x i y i ＝382， ∴b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝382－5×5×12165－5×52＝8240＝2.05， a ^＝y －b ^x ＝12－2.05×5＝1.75.∴回归直线方程为y ^＝1.75＋2.05x .12. y ^＝－10＋6.5x 13.8 14.5%15．解 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x yx 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x2＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2；a ^＝y －b ^x ＝4－2×1.5＝1，故y ＝2x ＋1.16．解由公式χ2＝382×37×202－121×222158×224×59×323≈13.11，由于13.11>6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．17．解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－2320＝－1.15，所以a ^＝y －b ^x ＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以回归直线方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 18．解根据列联表中数据得到χ2＝1 337×416×431－241×2492657×680×665×672≈95.291>6.635.因此有99%的把握认为聋与哑有关． 19．解根据题中的数据计算：χ2＝392×39×167－157×292196×196×68×324≈1.78.因为 1.78<3.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．。

(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．下列说法：①对于独立性检验，2χ的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；④通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（） A ．12B ．1C ．56D ．11123．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1154．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A ．15B ．14C ．13D ．125．某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yx a =-+，则实数a =( ) A ．30B ．35C ．38D ．406．在一次独立性检验中，得出列表如下：合计 190 400a + 590a +且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720 B ．360C ．180D ．907．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A ．1B ．2C ．3D ．48．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()/P B A =( ) A ．13B ．518C ．16D ．149．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为12，13，15，则有人能够解决这个问题的概率为（） A ．130 B ．415C ．1115D ．131510．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）A ．27B ．25C ．15D ．1911．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%12．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（） A ．16B ．23C ．56D ．1二、填空题13．有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.14．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．15．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)16．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为___________． 17．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．18．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．19．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ．则P （A|B ）的值是_____．20．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．三、解答题21．一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面22⨯列联表：网红乡土直播员乡土直播达人合计男 10 40 50 女 20 30 50 合计3070100（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00122．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数,(1,2,3,4,5)i ix y i=，数据如下表所示：==2s==.（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标数x落在区间(3,3)x s x s-+之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(3,3)x s x s-+之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：()()ni ix x y yr--=∑，121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-.0.55≈0.95≈.23．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.24．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X ，求X 的分布列与数学期望. 附表及公式：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有12，13，16的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X 为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望．26．新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）月份2020.012020.022020.032020.042020.05（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑ ②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断. 【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2χ越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由kxy ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+，所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩，命题②正确；对于命题③，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题③正确；对于命题④，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C. 【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.2．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.3．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =，则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．D解析：D 【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C C P C A ==. 点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310C C A ⨯=. 5．D解析：D 【解析】由表中数据知，199.51010.511105x =⨯++++=（），1111086585y =⨯++++=（），代入回归直线方程 3.ˆ2yx a =-+中，求得实数 3.28 3.21040a y x =+=+⨯=，故选D. 6．B解析：B 【解析】∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.7．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.8．A解析：A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30，事件B:出现一个5点，有10种，∴()101303|P B A ==，本题选择A 选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，然后求概率值.9．C解析：C 【分析】先利用相互独立事件的概率乘法公式求出“三人都未解答这个问题”的概率，利用对立事件的概率公式得到“有人能够解决这个问题”的概率即可．【详解】三人都未解答这个问题的概率为（112-）（113-）（115-）415=，故有人能够解决这个问题的概率为14111515-=，故选：C ．【点睛】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件和对立事件的概率公式，考查了正难则反的原则，属于中档题．10．B解析：B 【分析】先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”概率，再利用条件概率公式计算即可. 【详解】由已知，不妨设A =“这个问题至少被一个人正确解答”，B =“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是23和12，故215()111326P A ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，121()233P B =⨯=，易知1()()3P AB P B ==.故()1()235()56P AB P BA P A ===∣. 故选：B. 【点睛】本题考查了条件概率的应用，属于中档题.11．C解析：C 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】密码被破译分三种情况：甲破译出密码乙未破译，乙破译出密码甲未破译，甲乙都破译出密码，根据相互独立事件的概率和公式可求解出答案. 【详解】设 “甲独立地破译一份密码” 为事件A ， “乙独立地破译一份密码” 为事件B ，则()13P A =，()12P B =，()12133P A =-=，()11122P B =-=，设 “密码被破译” 为事件C ，则()()()()P C P AB P AB P AB =++11211123232323=⨯+⨯+⨯=，故选：B. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为则根据题意列方程组解得甲乙同时生产这种零件至少一台获得正品为甲获得正品乙不是正品乙获得正品甲不是正品以及甲乙均获得正品根据概率加法公式求解即可【详解】设甲乙解析：1112【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p ，q ，则112p <≤，112q <≤，根据题意列方程组()()114116p q q p ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3423p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，“甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品”为甲获得正品乙不是正品，乙获得正品甲不是正品，以及甲乙均获得正品，根据概率加法公式求解即可. 【详解】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p ，q ，则112p <≤，112q <≤. 甲获得正品乙不是正品的概率为14()114p q ∴-=① 又乙获得正品甲不是正品的概率为16()116q p ∴-=② ①②联立得()()114116p q q p ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3423p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则甲乙均获得正品的概率为321432p q ⋅=⨯= 即甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是1111146212++= 故答案为：1112【点睛】本题考查概率的加法与乘法公式，属于中档题.14．【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算即先计算发生故障的概率然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为则它们组成的电路中如果是串联电路则不发生故障的概解析：【解析】分析：23,T T 组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率．详解：由题意11115(1)24432P =⨯-⨯=．故答案为1532．点睛：零件12,,,k a a a 不发生故障的概率分别为12,,,k p p p ，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为12k p p p ，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为12(1)(1)(1)k p p p ---．15．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆解析：③④ 【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为π2. 因此取到的点到O 的距离大于1的概率22P 124ππ-==-; 故②错误； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象, 故③正确，④∵回归直线为ˆybx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆyx a =+,∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08； ∴故④正确．故答案为：③④．16．51【解析】由于两套方案互不影响故至少有一套方案通过的概率是解析：51 【解析】由于两套方案互不影响，故至少有一套方案通过的概率是2120.3C 0.3(10.3)0.51+⋅⋅-=．17．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1解析：-1 【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．18．【解析】表示在已经发生事件的情况下事件发生的概率又事件恰有一次出现正面包含于事件至少一次出现反面所以所以解析：37【解析】(/)P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A =“至少一次出现反面”，所以()()(/)()()P AB P B P B A P A P A ==,37(),()88P B P A ==，所以()3()7P B P A =. 19．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.20．【分析】由题意求得一个周期内就停止训练的概率再结合相互独立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意小白每天不能参加训练的概率为若一个训练周期内出现2次不能参加训练可得一个周期内就停止训练的概率为这个解析：811024【分析】由题意，求得一个周期内就停止训练的概率，再结合相互独立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，小白每天不能参加训练的概率为14，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，可得一个周期内就停止训练的概率为221135244432⎛⎫⎛⎫+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这个训练计划持续两个周期的概率为2513811232441024⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：81 1024.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中解答中正确理解题意，结合独立事件的概率计算公式求得一个周期内就停止训练的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.三、解答题21．（1）有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系；（2）8 15．【分析】（1）由题中22⨯列联表中的数据代入()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++然后与所给表值进行比较可得答案；（2）列出从这6人中随机抽取2人的所有可能情况，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况可得答案.【详解】（1）由题中22⨯列联表，可得()22100103020404.762 3.84150503070K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．∴有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为106230⨯=人，记为A，B；女性人数为206430⨯=人，记为a，b，c，d．则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况有以下“A，B；A，a；A，b；A，c；A，d；B ，a ； B ，b ； B ，c ； B ，d ；a ，b ； a ，c ； a ，d ； b ，c ； b ，d ； c ，d ”共15种．其中，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“A ，a ； A ，b ； A ，c ； A ，d ； B ，a ； B ，b ； B ，c ； B ，d ”共8种． ∴选中的2人中恰有一男一女的概率815P =．【点睛】古典概型的概率的计算方法，首先计算所有基本事件数，再计算事件A 包含的基本事件数，应用古典概率公式计算求解.22．（1）0.95r ≈，y 与x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（2）35102y x =+，当7x =时， 4.6y =；（3）要介入进行治理. 【分析】（1）由已知数据可得,x y ，利用公式，求得相关系数r ，即可作出判断，得到结论；（2）由（1），求得b 和ˆa，求得回归直线的方程，代入7x =，即可求得回归方程；（3）由(3,3)(1,11)x s x s -+=-，而1311>，即可得到结论．【详解】（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==.所以相关系数5()x x y y r --=0.95==≈. 因为0.75r >，所以y 与x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由（1）可知()51521()632ˆ010()i i i i i x x y y b x x ==--===-∑∑，354ˆ2ˆ510a y bx =-=-⨯=，所以y 与x 之间线性回归方程为35102ˆy x =+. 当7x =时，3576102ˆ 4.y=⨯+=. （3）()()3,31,11x s x s -+=-，而1311>，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用问题，其中解答中，认真审题，正确理解题意，利用公式准确计算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．（1）各组分别为5人，6人，4人；（2）35；（3）在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 【解析】试题分析：（1）三组一共有30人，抽取15人，故两个人抽一人，由此得到抽取的人数分别为5,6,4人.（2）利用列举法列举出所有可能性有15种，其中符合题意的有9种，故概率为35.（3）根据题意填写好表格后，计算29.979 6.635K ≈>，故有在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 试题解：（1）因为1012815=5,15=615=4303030，⨯⨯⨯，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：,,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab 共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”,,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab 共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155P ==. （3）2×2列联表∴()()()()25010310279.979 6.63510271031010273K ⨯⨯-⨯=≈>++++∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 24．（1）平均数为6，“长潜伏者”的人数为250人（2）列联表见解析, 有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关（3）分布列见解析,()1750E X = 【分析】（1）由频率分布直方图可计算出潜伏期的均值，再由频率分布直方图可得“长潜伏者”的频率，从而得人数；（2）由所给数据计算出2K 后可得结论；（3）由题意知所需要的试验费用X 所有可能的取值为1000，1500，2000，分别计算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望．。

高中数学人教A版选修1-2同步练习第一章统计案例章末总结 Word版含解析

第一章统计案例章末总结新人教版选修回归方程及其应用对所抽取的样本数据进行分析，分析两个变量之间的关系——线性关系或非线性关系，并由一个变量的变化去推测另一个变量的变化，这就是对样本进行回归分析．某商场经营一批进价是元台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价(取整数)元与日销售量台之间有如下对应数据：()(方程的斜率保留一个有效数字)．()设经营此商品的日销售利润为元，根据()写出关于的函数关系式，并预测当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润．分析：作出散点图，根据散点图观察是否具有线性相关关系．解析：()散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．()设回归直线方程为＝＋.∵＝，＝，∴＝错误!＝－错误!≈－，错误!＝错误!－错误!＝－(－)×＝.∴＝－.()由题意，有＝(－)(－)＝－＋－ .∴当＝≈时，有最大值．即预测销售单价为元时，能获得最大日销售利润．判断两个变量之间是否有线性相关关系一般有两种方法：一是计算样本相关系数；二是画散点图．两种方法要结合题目的要求合理选取，也可同时使用，则判断更加准确．►变式训练．从某居民区随机抽取个家庭，获得个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算得＝.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程＝＋；()判断变量与之间是正相关还是负相关；()若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程＝＋中，＝－(,\(－)))，＝－，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝＋.解析：()由题意知：＝，＝＝＝，＝＝＝.又＝－(,\(－))＝－×＝，＝∑＝)－＝－××＝，。

数学选修1-2本章概览第1章统计案例含解析精品

第一章统计案例本章概览三维目标1.通过对典型案例“吸烟与患病”的讨论了解独立性检验的方法及χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-的大小关系，并会用所学习的知识对具体案例进行检验. 2.通过对具体问题的分析，了解回归分析的必要性和回归分析的一般步骤.会写回归直线方程，作散点图，并会运用所学习的知识对实际问题进行回归分析，掌握回归分析的实际价值和基本思想，并会用回归分析对具体文件进行分析.3.从实际出发，正确把握独立性检验的方法与技巧，并会在此基础上总结出解决此类问题的一般方法，形成规律，并能够用所学知识解决实际问题.4.能够用相关指数刻画回归的效果，并能对具体问题进行回归分析，能够解决实际问题.5.通过对具体问题的思考和参与，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，将所学知识应用于生活和生产中，培养综合应用能力.知识网络第1章统计案例本单概览内容提要1.回归分析回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析，用相关“系数对两个变量的线性相关程度进行较为精确的刻画”.2.独立性检验判断两个分类变量之间是否有关系的方有三种：三维柱形图、二维条形图和独立性检验.其中三维柱形图和二维条形图只能粗略地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论.学法指导1.回归分析的方法：回归模型法.基本步骤为：（1）确定研究对象，明确变量是解释变量还是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程的类型；（4）估计回归方程中的参数；（5）得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图和二维条形图法及独立性检验法.基本步骤为：（1）找相关数据，作列联表；（2）求d)d)(b b)(c (a dc)-n(ad 2+++的值；（3）判断可能性.。

(典型题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测题(答案解析)(1)

一、选择题1．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A ．2949B ．649C ．2349D ．4349 2．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A ．120B ．320 C ．15 D ．7203．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（） A ．0.216B ．0.36C ．0.352D ．0.6484．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：2()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．185．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%6．已知变量,X Y ，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值 4.328k ≈，2K 的部分临界值表如下：以下判断正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 没有关系C ．有97.5%的把握说变量,X Y 有关系D ．有97.5%的把握说变量,X Y 没有关系 7．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1158．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A ．0.378B ．0.3C ．0.58D ．0.9589．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．13 C ．23D ．8 910．为直观判断两个分类变量x 和y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（） A ．a a c +与bb d+ B ．a a d +与cb c+ C ．a b d +与ca c+ D ．ac d +与c a b+ 11．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25yx =-+. ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68y x =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78yx =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13y x =+ 其中一定不正确的结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%二、填空题13．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为______. 14．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：女 10 15 25 合计302050则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k ≥0.050 0.005 0.001 k 3.8417.87910.82815．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．16．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________17．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____. 18．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：19．2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y x=-+，且203.240+=，则其中的n=______.m n20．在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.三、解答题21．2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况免试(病残等)合格合格良好优秀人数2101846x抽样情况免试(病残等)合格合格良好优秀人数1311y2生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-==+++ ⎪++++⎝⎭22．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.23．随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成下表：间中点值作代表）；（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表.根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．H 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x （吨)与相应的生产总成本y （万元）的五组对照数据. ˆˆˆybx a =+；参考公式：1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. （2）记第（1）问中所求y 与x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了y 与x 的回归模型②：2112ˆyx =+.其中模型②的残差图（残差=实际值-预报值）如图所示：请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；（3）根据模型①中y 与x 的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？ 25．“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x （亿元）与科技改造直接收益y （亿元）的数据统计如下：当017x <≤时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①： 4.111.8y x =+；模型②：21.314.4y x =-；当17x >时，确定y 与x 满足的线性回归方程为：ˆ0.7y x a=-+. （1）根据下列表格中的数据，比较当017x <≤时模型①、②的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.（附：刻画回归效果的相关指数()()221211 niii ni i y R yy y ==-=---∑∑17 4.1≈.）（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆy bx a =+的系数公式()()()1122211nni i iii i nni ii i x y nx yx x y y b x nxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑；ˆay bx =-）（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X 大幅提高，X 服从正态分布()20.52,0.01N ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予奖励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望. （附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，()220.9544P μσξμσ-<<+=.）26．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害，在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人）.在国外，到2020年5月中旬，疫情仍然严重蔓延（全球确诊人数近500万人，病亡人数30余万人）.某地区疾病预防控制中心为了研究该地区人口的新冠肺炎发病情况，在该地区参加新冠肺炎检测的人群中随机抽取1000人进行调查，就参加体育锻炼情况和检测结果制作分类变量列联表如下：（1）是否有95%的把握认为人们对新冠肺炎病毒的抵抗力与坚持参加体育锻炼有关？（2）在检测呈阳性的人群中按是否坚持体育锻炼分层抽取5人进行访谈调查，某调查组又从这5人中随机抽取2人进行深度访谈，求其中恰好有1人坚持体育股炼的概率.附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：32291117749p ⎛⎫⎛⎫=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．D解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．C解析：C 【解析】【分析】先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。

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选修1-2 第二章 1.1
一、选择题
1．对变量x、y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断导学号 92600881( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
[答案] C
[解析] 图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C.
2．已知x和y之间的一组数据导学号 92600882
则y与x的线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点( )
A ．(2,2)
B ．(32
，0) C ．(1,2)
D ．(32
，4) [答案] D [解析] ∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝14
(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(32
，4)． 3．关于回归分析，下列说法错误的是导学号 92600883( )
A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法
B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴
C ．回归模型中一定存在随机误差
D ．散点图能准确反应变量间的关系
[答案] D
[解析] 用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D.
4．在回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和
导学号 92600884( )
A ．越大
B ．越小
C ．可能大也可能小
D ．以上均错
[答案] B
[解析] 当R 2越大时，残差平方和越小．
5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立
地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y 的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是导学号 92600885( ) A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合
[答案] A
[解析] 由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.
6．关于随机误差产生的原因分析正确的是导学号 92600886( )
(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；
(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；
(3)对样本数据观测时产生的误差；
(4)计算错误所产生的误差．
A．(1)(2)(4) B．(1)(3)
C．(2)(4) D．(1)(2)(3)
[答案] D
[解析] 理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．
二、填空题
7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方。