江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷

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2013年江西省中考数学试卷-答案

江西省2013年中等学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵1(1)1-⨯-=，∴1-的倒数是1- 故选：B ．【提示】根据倒数的定义，得出1(1)1-⨯-=，即可得出答案．【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A ．325a a a +=无法运用合并同类项计算，故此选项错误； B ．222(3)96a b a ab b -=-+，故此选项错误； C ．624a b a a b ÷=，故此选项错误； D ．3226()ab a b -=，故此选项正确．故选：D ．【提示】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．【考点】完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法 3.【答案】A【解析】把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是(163165)2164+÷=，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A ．【提示】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【考点】众数，中位数 4.【答案】C【解析】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB 的长度取最小值，则直线2y x a =+-经过原点，∴20a -=，解得2a = 故选：C ．【提示】当直线2y x a =+-经过原点时，线段AB 的长度取最小值，依此可得关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 5.【答案】C【解析】从几何体的左边看可得故选：C ．【提示】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】D【解析】A ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误；B ．∵12x x <，∴240b ac =->△，故本选项错误；C ．若0a >，则102x x x <<，若0a <，则012x x x <<或120x x x <<，故本选项错误；D ．若0a >，则010x x ->，020x x -<，所以，0102))0((x x x x --<，∴0102)(0)(a x x x x --<，若0a <，则01()x x -与02()x x -同号，∴0102)(0)(a x x x x --<，综上所述，0102)(0)(a x x x x --<正确，故本选项正确．故选D ．【提示】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式0>△，再分0a >和0a <两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【考点】抛物线与x 轴的交点二、填空题7.【答案】(2)(2)x x +- 【解析】24(2)(2)x x x -=+-【提示】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【考点】因式分解—运用公式法 8.【答案】65︒【解析】∵1155∠=︒，∴18015525EDC ∠=︒-︒=︒，∵DE BC ∥，∴25C EDC ∠=∠=︒，∵ABC △中，90A ∠=︒，25C ∠=︒，∴180902565B ∠=︒-︒-︒=︒．，，(21)n +++∵ABCD 与DCFE 的周长相等，180130252︒-︒==︒=25°由，ABCD 与DCFE 的周长相等，【考点】平行四边形的性质【答案】2，3，4设这四点都在M 上．点AM 、AB 、MB ︒，∴AMB ∠2，∴AMO ∠故答案是：2，3，4如图所示：．（2）如图所示：CT就是AB上的高．（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出树状图如下：2答：雨刮杆AB 扫过的最大面积为1392πcm是O 的切线；都是O 切线，∴24(4)x =-（舍去）或x =即90DME ∠=︒，∴DME △为等腰直角三角形．（2）抛物线22(4)4y x =--+，令20y =，即2(4)40x --+=，解得2x =或6x =∵1)(2,0A ，∴2)(6,0A ．由题意，当3n =时，第3条抛物线2333()y x a a =--+经过点2)(6,0A ，∴233(6)0a a =--+，解得34a =或39a =∵24a =，且已知32a a >，∴39a =，∴23(9)9y x =--+∴3y 的顶点坐标为(9,9)．由1y 的顶点坐标(1,1)，2y 的顶点坐标(4,4)，3y 的顶点坐标(9,9)，依此类推，n y 的顶点坐标为22(,)n n ．∵所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y x =．（3）①∵010,0),0)((2A A ，，∴012A A =222)(n y x n n =--+，令0n y =，即222)(0x n n --+=，解得2x n n =+或2x n n =-，∴21,)(0n A n n --，20(,)n A n n +，即221()()2n n A A n n n n n -=+--=． ②存在．设过点(2,0)的直线解析式为y kx b =+，则有：02k b =+，得2b k =-，∴2y kx k =-．设直线2y kx k =-与抛物线222)(n y x n n =--+交于1122,),()(E x y F x y ，两点，联立两式得：222)2(kx k x n n -=--+，整理得：2242)(220x k n x n n k +-+--=，∴242121222x x n k x x n n k +=-=--，．过点F 作FG x ⊥轴，过点E 作EG FG ⊥于点G ，则21EG x x =-，][22222222121121221[))])(((2(())FG y y x n n x n n x x n x x k x x =-=--+---+=+--=-．在Rt EFG △中，由勾股定理得：222EF EG FG =+，即：22222222121211212(((1)()[)])[()](1)4EF x x k x x k x x k x x x x=-+-=+-=++-，将2122x x n k +=-，412x n n =-22(1)k k -+∴存在满足条件的直线，该直线的解析式为2412x x n n =-22(1)k k -+。

江西省2013年中考数学模拟试卷一

中考模拟一一、选择题（3×6=18分） 1、6-的绝对值是（）A 、6-B 、6C 、61 D 、61- 2、若等腰三角形中有一个角是040，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A 、040 B 、0100 C 、00740或 D 、000140或 3、计算()232a-的结果是（）A 、54a -B 、54a C 、64a - D 、64a4、小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图所示，那么他们用的铁丝( )A 、一样多B 、小明的多C 、小华的多D 、不能确定5、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点10千米的C 地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B 地，然后再从B 地走了6千米到达目的地C ，此时小霞在B 地的（）A 、北偏东20°方向上B 、北偏西20°方向上C 、北偏西40°方向上D 、北偏西30°方向上6、一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y （立方米）随时间t （小时）变化的图象是（）A B C D二、填空题（3×8=24分）7、一个长方体有_________个面。

8、函数x y 24-=的自变量x 的取值范围是__________9、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为__________ 10、若关于x 的方程0142=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围是_______ 11、已知=+=-=+226,5y x xy y x ，则_________12、已知一次函数的图像过点（3，5）与()9,4--，则该函数的图像与y 轴交点的坐标为_____13、如图，请你作出ABC ∆中，BC 边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）。

2013中考数学模拟测试卷

2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集为．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ，则BE 的长为． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分）（1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染中度污染重度污染轻微污染轻度污染天数（天）20 15105832311中度污染重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。

江西省赣州市中考模拟数学试卷及答案

A B C D 江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分．）每小题有且只有一个正确选项．1．（-2013）0的结果是（ ★ ）．A ．1-B ．1C ．2013D ．2013-2．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若143ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ★ ）． A ．33︒ B ．43︒ C ．37︒ D ．47︒3．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ★ ) ．4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ★ ）． A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能2被整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ★ ）．6．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将»AB 沿直线AB 翻折得到¼ACB ，如图所示，则点O 到¼ACB 所在圆的切线长OC 为（ ★ ）．A ．11B ．22C ．5D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：b a ab b 22+-= ★ ．8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为 ★ 米．C ．B ．A ．D ．第2题图第4题图9．计算：xxx x -+-112= ★ ． 10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ★ ． 11．一元二次方程()24190x --=的解是 ★ ．12．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD =6，∠ABC =∠DAC ，则AC 的长为 ★ __．13．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点1, 0A （）与点2, 0A '（-）是对应点， ABC ∆的面积是23，则A B C '''∆的面积是 ★ ． 14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、 6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是 ★ ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．计算：3cos45π-+︒．16．我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”，例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的概率．四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．如图，ABC ∆的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．(1)请在网格中找得一个格点P ，连接PB 、PC ，第12题图B第14题图8610第10题图“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图使12BPC BAC ∠=∠，并简要说明理由； (2)直接写出此时tan BPC ∠的值．18．如图，正方形OBCD 放置在直角坐标系xOy 中，点B 、点D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上； P 经过正方形的两个顶点C 与D 、且与OB 边相切于点M ．已知正方形OBCD 的面积为64，求圆心点P 的坐标．五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）19．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的．．．．．．分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由﹒20. 新的《道路交通安全法》规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg ／100ml) 以下“不属酒驾”，在20～80(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”．2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y ）逐年（x ）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等 (如图1所示)； 2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人．小刚：50分小明：78分小红：？分第18题图(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数； (2)求2011年“不属酒驾”的人数．六、（本大题共2题，每题9分，共18分．） 21﹒如图，Rt OAB ∆在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知90OBA ∠=︒，3OB =，4sin 5AOB ∠=．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点． ①在x 轴上是否存在点P ，使得PA PC +最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．②在x 轴上是否存在点Q ，使得QA 与QC 的差最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 恰好为菱形．(1)求线段AB 与直线1l 所夹锐角BAK ∠的大小； (2)求矩形ABCD 的面积．第21题图l 5l 1l 2l 3l 4KFEDCBA第22题图七、(本大题共1题，共10分．)23．如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（其中0,0,0a b c <>> ）的图象与y 轴的交于点C ，其顶点为A ；直线∥CD x 轴、且与抛物线的对称轴AE 交于点B ，交抛物线于另一点D ．(1)试用含b 的代数式表示ABCD的值； (2)如图2，连接AC 与AD ，我们把 ACD ∆称为抛物线的伴随三角形．①当ACD ∆为直角三角形时，求出此时b 值；②若ACD ∆的面积记为S ，当抛物线的对称轴为直线2x =时，请写出伴随三角形面积S 与b 的函数关系式．八、(本大题共1题，共12分．)24．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．（1）当∠AOB ＝30°时，求»AB 的长；（2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图图1图2第24题图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．B . 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．C ． 6．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7．2(1)b a -（填2(1)b a -也对）. 8．62.510-⨯． 9．x ． 10．245． 11．1215, 22x x =-=；12． 13．6； 14．48或(32+)cm ．（每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分．）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为2(1086)48⨯++= cm ；如图2，周长为2(106)(32⨯+=+cm ；综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32+ cm ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．解：原式()332π=--- …………………………3分 333π=-++ ……………………………………4分 3π=+． ……………………………………5分16．解：由题意可画树形图如下：……………………………………3分72 97 424792 792 4 9 4 8610第14题解答图1 8610第14题解答图2……………………………………3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果有4种，因此 P （阶梯数）=412=13．………………………5分四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．解：(1)如图，以点A 为圆心，AB 或AC 的长为半径画A ，A 经过格点1P 、2P 、3P 、4P 、5P 、6P ,取其中一个点P 与点B 、C 相连，则BPC ∠即为所求（找出一个点P 即可，其它画法参照评分！）； (通常有：延长BA 至点P ，使得PA AB =，连接PC ，所得的12BPC BAC ∠=∠；即解答图中的点4P ．) ……………………………………4分(2) 1tan 3BPC ∠=． …………………………6分18．解：∵⊙P 经过正方形的两个顶点C 与D ，∴圆心点P 必在正方形边CD 的垂直平分线上；………1分又因为正方形OABC 的面积为64，所以正方形OBCD 的边长8OB ==，……………2分延长MP 交CD 于点N ，∵PM OB⊥，且CD ∥OB ，∴PN CD ⊥，且142DN CD ==；设⊙P 半径的半径为R ，则PM PD R ==，8PN R =-；………………………3分则依据勾股定理：222(8)4R R =-+，…………………4分化简得：22641616R R R =-++，解之得：5R =．…………………………………………5分 ∴点P 的坐标为（(4 , 5) ．……………………………6分五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）第17题解答图19．解：（1）设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得： 550,3378;x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………3分解之得：20,6.x y =⎧⎨=⎩………………………………………4分所以每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分；……5分（2）根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：220466460⨯+⨯=>分，所以小红能得到一张奖券． ……………………………8分 20．解：(1)“醉酒驾车”的人数占总人数的120%70%10%--=，∴“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数为36010%36,︒⨯=︒ …………2分又2012年“醉酒驾车”的人数为60人， ∴2012年被检总人数为6010%600÷=人，∴2012年“不属酒驾”的人数为60070%420⨯=人；…………………4分(2)由于2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等，∴2010年检测中的“不属酒驾”的人数为420人, ……………… 5分又从2008年到2012年“不属酒驾”的人数(y )逐年(x )呈直线上升，∴2012年“不属酒驾”的人数为420220420152*********-+⨯=-人．……… 8分说明:若通过求出y 与x 的一次函数关系式100200580y x =-,再把2011x =代入，求出y 的值,计算正确者也给满分（其它解法参照评分！）.六、（本大题共2题，每9分，共18分．）21﹒解：(1) ∠OBA = 90°，sin ∠AOB =45，可设4AB a =，5OA a =，3OB a ∴==，又3OB =，1a ∴=，4AB ∴=，…………1分∴点A 的坐标为(3,4)，点A 在其图象上，43k∴=，12k ∴=； ∴反比例函数的解析式为12(0)y x x=>; ……………………………3分(2) 点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点,12k =, 122m∴=，6m ∴=,即点C 的坐标为(6,2); ……………………………4分 ① 在x 轴上存在点P ，使得PA +PC 最小.理由如下: 由点A (3,4)可知它关于x 轴的对称点为(3,4)A '-, 设直线A C '的解析式为:11y k x b =+,(3,4)A '-与(6,2)在其图象上，111143,26;k b k b -=+⎧∴⎨=+⎩解之得112,10.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线A C '的解析式为:210,y x =- ……………………………5分设0y =,可知5x =,(5,0)P ∴可使PA +PC 最小；……………………………6分 ②在x 轴上存在点Q ，使得线段QA 与QC 的差最大.理由如下: 设直线AC 的解析式为:22y k x b =+,(3,4)A 与(6,2)C 在其图象上，222243,26;k b k b =+⎧∴⎨=+⎩解之得222,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为:26,3y x =-+ ……………………………8分设0y =,可知9x =,(9,0)Q ∴可使线段QA 与QC 的差最大．……………9分22．解：(1)解法一：过点D 作1DH l ⊥于点M ,交2l 于点H ,过点B 作1BG l ⊥于点G ，12∥l l ,90DHE ∴∠=,DHE BAE ∴∠=∠，四边形BFDE 恰好为菱形,BE DE ∴=，又DEH BEA ∠=∠,DEH ∴∆≌BEA ∆，…2分 BA DH ∴=，又2612DH =⨯=cm ， 12BA ∴=cm,又6BG =cm ，30BAK ∴∠=； ……………………………5分解法二：因为直线12345∥∥∥∥l l l l l ,相邻两平行线间的距离都为6cm ，所以由平行线等分线段定理可知： 2DE AE =， ……………………………2分l 5C第22题解答图又四边形BFDE 恰好为菱形,2BA DE AE ∴==，又90BAE ∠=，30ABE ∴∠=，12∥l l ，30BAK ∠=∴； ……………………………5分(2)30BAK ∠=,90BAE ∠=,60DAM ∴∠=,又6BG =cm, 18DM =cm,612sin 30AB ==∴cm,18sin 60AD == ………………………8分∴矩形ABCD 的面积为12⨯=． ……………………9分七、(本大题共1题，共10分．)23.解：(1)解法一：2y ax bx c =++的顶点纵坐标为244ac b a-，又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ……………………………………………1分在2y ax bx c =++中，设y c =，可得：2c ax bx c =++，解得120,b x x a ==-，0,0a b <>，0b bCD a a∴=--=-，…………2分 2()()44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ………………………………………………3分解法二：2y ax bx c =++的顶点纵坐标为244ac b a-，又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ………………………………………………1分又2y ax bx c =++的对称轴为2bx a=-，且0,0a b <>， 22b bCD a a∴=-⨯=-， ………………………………………………………2分 2()()44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ……………………………………………3分（2）直线AE 是抛物线的对称轴，直线∥CD x 轴，∴点C 与点D 关于直线AE 对称，A C A D ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形，又ACD ∆是直角三角形，ACD ∴∆是等腰直角三角形，12AB CD =∴，又由（1）可知4AB b CD =，142b ∴=，…………………………5分 ∴当2b =时，ACD ∆是直角三角形；………………………………………6分（3）由（1）2,4b b AB CD a a =-=-，∴伴随ACD ∆的面积12S AB CD =⨯⨯， 2321()()248b b b S a a a=⨯-⨯-=∴，………………………………………………8分又抛物线的对称轴为直线2x =，2,2b a -=∴4b a =-∴，…………………9分 33222(0).8()42b b S b b b b ===>⨯-∴ …………………………………………10分八、(本大题共1题，共12分．)24.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°, ………………………………………………………1分 ∴»AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ………………………………………………3分（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线；……………………………………………………4分 ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10－6=4，………………5分由 ∠AOB =∠ADE =90°－∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，得△OEF ∽△DEA ， ∴OE EF DE AE =,即684EF =，∴EF =3； ……………………………………………7分（3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25， ∴E 1（25，0）；…………………………………………………………………8分当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5－x , AE =10－x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD, ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-，解得：310=x , ∴E 2（310，0）；………9分 ②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线，∴BE =AB =BD ，∴∠BEA =∠BAO,∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE ，∴OEOC BE CF =,∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED ，∴CF CE AD AE =，而AD =2BE ，∴2OC CE OE AE =，即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）； …………………………………………9分 ③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ， ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE ， ∴OEOC BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO ，∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED ， ∴AD CF AE CE =，而AD =2BE ， ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=，解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去），∵点E 在x 轴负半轴上， ∴E 4（41755-，0）；…………………………………………………………11分综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）． …………………………………………………………12分。

江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷及答案

江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷及答案A 江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分．）每小题有且只有一个正确选项．1．（-2013）0的结果是（ ★ ）． A ．1- B ．1 C ．2013 D ．2013-2．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若143ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ★ ）． A ．33︒ B ．43︒ C ．37︒ D ．47︒ 3．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ★ ) ．4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ★ ）．A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概BECAD第2题第4题图率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能2被整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ★ ）．6．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将AB 沿直线AB 翻折得到ACB ，如图所示，则点O 到ACB 所在圆的切线长OC 为（ ★ ）．A ．11B ．22C ．5D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：b a ab b 22+-= ★ ．8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的C ．24B ．A ．24D ．24第6OA BC最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为 ★ 米． 9．计算：xxx x -+-112= ★ ．10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ★ ． 11．一元二次方程()24190x --=的解是 ★ ．12．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD =6，∠ABC =∠DAC ，则AC 的长为 ★ __．13．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点1, 0A （）与点2, 0A '（-）是对应点，第12OA DBC第13y x123–1–2–3123–1–2OCB AA'第ABC∆的面积是23，则A B C '''∆的面积是 ★ ． 14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是 ★ ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．计算：3327cos452π---⨯︒．16．我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”，例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的概率．第148610四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．如图，ABC ∆的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．(1)请在网格中找得一个格点P ，连接PB 、PC ，使12BPC BAC ∠=∠，并简要说明理由； (2)直接写出此时tan BPC ∠的值．18．如图，正方形OBCD 放置在直角坐标系xOy 中，点B 、点D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上；P经过正方形的两个顶点C 与D 、且与OB边相切于点M ．已知正方形OBCD 的面积为64，求圆心点P 的坐标．第18第17题五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）19．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的．．．．．．分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由﹒小刚：50分小明：78分小红：？分20. 新的《道路交通安全法》规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg／100ml) 以下“不属酒驾”，在20～80(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”．2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y）逐年（x）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等(如图1所示)；2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人．“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数；(2)求2011年“不属酒驾”的人数．六、（本大题共2题，每题9分，共18分．）21﹒如图，Rt OAB ∆在平面直角坐标系，直角顶点B在x 轴的正半轴上，已知90OBA ∠=︒，3OB =，4sin 5AOB ∠=．反比例函数ky x =（x ＞0）的图象经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点．①在x 轴上是否存在点P，使得PA PC +最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．第21题②在x 轴上是否存在点Q ，使得QA 与QC的差最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 恰好为菱形．(1)求线段AB 与直线1l 所夹锐角BAK 的大小；(2)求矩形ABCD 的面积．l 5l 1l 2l 3l 4KF EDCBA 第22题图七、(本大题共1题，共10分．)23．如图1，已知二次函数2y axbx c=++（其中0,0,0a b c <>> ）的图象与y 轴的交于点C ，其顶点为A ；直线∥CD x 轴、且与抛物线的对称轴AE 交于点B ，交抛物线于另一点D ．(1)试用含b 的代数式表示ABCD 的值；(2)如图2，连接AC与AD ，我们把ACD∆称为抛物线的伴随三角形．①当ACD ∆为直角三角形时，求出此时b 值；②若ACD ∆的面积记为S ，当抛物线的对称轴为直线2x =时，请写出伴随三角形面积S 与b 的函数关系式．第23图1 图2八、(本大题共1题，共12分．)24．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB＝30°时，求AB的长；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．第24参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．B.2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．C ． 6．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7．2(1)b a -（填2(1)b a -也对）.8．62.510-⨯． 9．x ． 10．245． 11．1215, 22xx =-=；12．32 13．6； 14．48或(3213+)cm ．（每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分．）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为2(1086)48⨯++= cm ；如图2，周长为2(104136)(32813)⨯+=+cm ；综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32813)+cm ．8610第14题8610第14题三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．解：原式()23322π=---+…………………………3分333π=-++ ……………………………………4分3π=+． ……………………………………5分16．解：由题意可画树形图如下：……………………………………3分72 9 7 4 24 7 92 7 9 2 4 9 4或列表格如下：2 4 7 92 (4，2) (7，2) (9，2)4 (2，4)(7，4) (9，4) 7 (2，7) (4，7)(9，7) 9(2，9) (4，9) (7，9)……………………………………3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果有4种，因此 P （阶梯数）=412=13．………………………5分四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．解：(1)如图，以点A 为圆心，AB 或AC 的长为半径画A，A经过格点1P 、2P 、3P 、4P 、5P 、6P ,取其中一个点P 与点B 、C 相连，则BPC ∠即为所求（找出一个点P 即可，其它画法参照评分！）； (通常有：延长BA 至点P ，使得PA AB =，连接PC ，所得的12BPC BAC ∠=∠；即解答图中的点4P ．) 百位数字个位数字P 6P 5P 4P 3P 2P 1ACB第17题解答……………………………………4分(2) 1tan 3BPC ∠=． …………………………6分18．解：∵⊙P 经过正方形的两个顶点C 与D ， ∴圆心点P 必在正方形边的垂直平分线上；………1分又因为正方形OABC 的面积为64，所以正方形OBCD 的边长648OB ==，……………2分延长MP 交CD 于点N ，∵PM OB ⊥CD OB ∴PN CD ⊥，且142DN CD ==；设⊙P 半径的半径为R ，则PM PD R ==，8PN R =-；………………………3分则依据勾股定理：222(8)4R R =-+， (4)分化简得：22641616R R R =-++，解之得：5R =．…………………………………………5分∴点P的坐标为（(4 , 5) ．……………………………6分xyPMOBDCN第18题五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）19．解：（1）设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得：550,3378;x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………3分解之得：20,6.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………4分所以每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分；……5分（2）根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：220466460⨯+⨯=>分，所以小红能得到一张奖券． ……………………………8分20．解：(1)“醉酒驾车”的人数占总人数的120%70%10%--=，∴“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数为36010%36,︒⨯=︒ …………2分又2012年“醉酒驾车”的人数为60人，∴2012年被检总人数为6010%600÷=人， ∴2012年“不属酒驾”的人数为60070%420⨯=人；…………………4分(2)由于2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等，∴2010年检测中的“不属酒驾”的人数为420人, ……………… 5分又从2008年到2012年“不属酒驾”的人数(y )逐年(x )呈直线上升，∴2012年“不属酒驾”的人数为420220420152*********-+⨯=-人．……… 8分说明:若通过求出y 与x 的一次函数关系式100200580y x =-,再把2011x =代入，求出y 的值,计算正确者也给满分（其它解法参照评分！）. 六、（本大题共2题，每9分，共18分．）21﹒解：(1) ∠OBA = 90°，sin ∠AOB =45，可设4AB a =，5OA a =，22(5)(4)3OB a a a∴=-=，又3OB =，1a ∴=，4AB ∴=，…………1分∴点A 的坐标为(3,4)，点A 在其图象上，43k ∴=，12k ∴=； ∴反比例函数的解析式为12(0)y x x=>; ……………………………3分(2) 点C （m ，2）是反比例函数k y x =（x ＞0）图象上的点,12k =,122m∴=，6m ∴=,即点C的坐标为(6,2); ……………………………4分 ① 在x 轴上存在点P ，使得PA +PC 最小.理由如下:由点A (3,4)可知它关于x 轴的对称点为(3,4)A '-, 设直线A C '的解析式为:11y k x b =+,(3,4)A '-与(6,2)在其图象上，111143,26;k b k b -=+⎧∴⎨=+⎩解之得112,10.k b =⎧⎨=-⎩∴直线A C'的解析式为:210,y x =- ……………………………5分设y =,可知5x =,(5,0)P ∴可使PA +PC 最小；……………………………6分②在x 轴上存在点Q ，使得线段QA 与QC 的差最大.理由如下:设直线AC 的解析式为:22y k x b =+,(3,4)A 与(6,2)C 在其图象上，222243,26;k b k b =+⎧∴⎨=+⎩解之得222,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC的解析式为:26,3y x =-+ ……………………………8分设0y =,可知9x =,(9,0)Q ∴可使线段QA 与QC 的差最大．……………9分22．解：(1)解法一：过点D 作1DH l ⊥于点M ,交2l 于点H ,过点B 作1BG l ⊥于点G ，12∥l l ,90DHE ∴∠=,DHE BAE∴∠=∠，四边形BFDE 恰好为菱形,BE DE ∴=，又DEH BEA ∠=∠,DEH∴∆≌BEA ∆，…2分 BA DH ∴=，又2612DH =⨯=cm ，12BA ∴=cm,又6BG =cm ，30BAK ∴∠=； ……………………………5分解法二：因为直线12345∥∥∥∥l l l l l ,相邻两平行线间的距离都为6cm ，所以由平行线等分线段定理可知：2DE AE=， ……………………………2分又四边形BFDE 恰好为菱形,2BA DE AE ∴==，又l 5l 1l 2l 3l4M G KECBA H第22题解答90BAE ∠=，30ABE ∴∠=，12∥l l ，30BAK ∠=∴； ……………………………5分 (2)30BAK ∠=,90BAE ∠=,60DAM ∴∠=,又6BG =cm,18DM =cm,612sin 30AB ==∴cm,18123sin60AD == ………………………8分∴矩形ABCD的面积为121233⨯=． ……………………9分七、(本大题共1题，共10分．)23.解：(1)解法一：2y ax bx c=++的顶点纵坐标为244ac b a-，又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ……………………………………………1分在2y ax bx c=++中，设y c =，可得：2c axbx c=++，解得120,bx x a==-，0,0a b <>，0b b CD a a∴=--=-，…………2分2()()44AB b b b CD a a ∴=-÷-=； ………………………………………………3分解法二：2y axbx c=++的顶点纵坐标为244ac b a-，又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ………………………………………………1分又2y ax bx c=++的对称轴为2b x a =-，且0,0a b <>， 22b b CD a a∴=-⨯=-， ………………………………………………………2分2()()44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ……………………………………………3分（2）直线AE 是抛物线的对称轴，直线∥CD x轴，∴点C 与点D 关于直线AE 对称，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形，又ACD∆是直角三角形，ACD ∴∆是等腰直角三角形，12AB CD =∴，又由（1）可知4AB bCD =，142b ∴=，…………………………5分∴当2b =时，ACD∆是直角三角形；………………………………………6分（3）由（1）2,4b bAB CD a a=-=-，∴伴随ACD ∆的面积12S AB CD =⨯⨯， 2321()()248b b b S a a a=⨯-⨯-=∴，………………………………………………8分又抛物线的对称轴为直线2x =，2,2b a -=∴4ba =-∴，…………………9分33222(0).8()42b b S b b b b ===>⨯-∴ …………………………………………10分八、(本大题共1题，共12分．)24.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）,∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°, ………………………………………………………1分∴AB的长=35180560ππ=⨯⨯; ………………………………………………3分（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB是AD 的垂直平分线；……………………………………………………4分∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中， OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10－6=4，………………5分由 ∠AOB =∠ADE =90°－∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，得△OEF ∽△DEA ， ∴OEEFDE AE =,即684EF =，∴EF =3； ……………………………………………7分（3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25， ∴E 1（25，0）；…………………………………………………………………8分当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5－x , AE =10－x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD, ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-，解得：310=x , ∴E 2（310，0）；………9分②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD，∴∠BEA =∠BAO,∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE ，∴OEOCBE CF =,∵∠ECF =∠BAO ,∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED ，∴CF CEAD AE=，而AD =2BE ，∴2OC CEOE AE=，即55210x x x-=-, 解得417551+=x ,417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）； …………………………………………9分③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ， ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE ， ∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO ，∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED ， ∴ADCF AE CE =，而AD =2BE ， ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=，解得417551+-=x,417552--=x ＜0（舍去），∵点E 在x 轴负半轴上， ∴E 4（41755-，0）；…………………………………………………………11分综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）． …………………………………………………………12分。

江西省2013年中考数学试卷(解析版)

江西省2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．3．（3分）（2013•江西）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染4．（3分）（2013•江西）如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a的值为（）5．（3分）（2013•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）B解：从几何体的左边看可得6．（3分）（2013•江西）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．8．（3分）（2013•江西）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为65°．9．（3分）（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．故答案为：10．（3分）（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE 和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2．×，，×2．．11．（3分）（2013•江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．=12．（3分）（2013•江西）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．13．（3分）（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．DAE==2514．（3分）（2013•江西）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．ACB=∠三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）（2013•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．，16．（5分）（2013•江西）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）（2013•江西）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．÷÷+1×+1+1，．18．（6分）（2013•江西）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．=五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．y=20．（8分）（2013•江西）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）×××××÷六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2013•江西）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊性状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器）OA=5=5=2≈π22．（9分）（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y 轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．，﹣x=，，的坐标是（，﹣）的坐标代入得：﹣k+2七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）（2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．AG=GC=GE= ABAB ACDF=ACAC MG=AB24．（12分）（2013•江西）已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x ﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y=x；（3）探究下列结论：①若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．。

2013年江西省中考数学试卷(附答案与解析)

2013年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2013•南昌）﹣1的倒数是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．02．（3分）（2013•江西）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6b23．（3分）（2013•南昌）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164 4．（3分）（2013•南昌）如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．1C．2D．55．（3分）（2013•南昌）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．6．（3分）（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=_________．8．（3分）（2013•南昌）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为_________．9．（3分）（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_________．10．（3分）（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE 和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为_________．11．（3分）（2013•南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为_________（用含n的代数式表示）．12．（3分）（2013•南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_________．13．（3分）（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_________．14．（3分）（2013•南昌）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_________．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）（2013•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．16．（5分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）（2013•南昌）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．18．（6分）（2013•南昌）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2013•南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．20．（8分）（2013•南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2013•南昌）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器）22．（9分）（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y 轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）（2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是_________（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：_________．24．（12分）（2013•南昌）已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x ﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（_________，_________）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（_________，_________）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_________；（3）探究下列结论：①若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．2013年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2013•南昌）﹣1的倒数是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．0考点：倒数．分析：根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案．解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•江西）下列计算正确的是（）C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．解答：解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2013•南昌）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164考点：众数；中位数．分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．4．（3分）（2013•南昌）如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．1C．2D．5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．解答：解：∵根据反比例函数的对称性可知要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，∴a﹣2=0，解得a=2．故选C．点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值．5．（3分）（2013•南昌）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的左边看可得．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）（2013•南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．解答：解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：压轴题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．8．（3分）（2013•南昌）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为65°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．解答：解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可．解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：，故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．10．（3分）（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE 和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积=×矩形的面积，∵AB=2，BC=2，∴阴影部分的面积=×2×2=2．故答案为：2．点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．11．（3分）（2013•南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为：（n+1）2．点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．12．（3分）（2013•南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．考点：根与系数的关系．专题：压轴题；开放型．分析：根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．解答：解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．点评：此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．13．（3分）（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．解答：解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．14．（3分）（2013•南昌）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．解答：解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．点评：本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）（2013•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：压轴题．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．如图所示：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（5分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．解答：解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）（2013•南昌）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．解答：解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．18．（6分）（2013•南昌）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．考点：列表法与树状图法；随机事件．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；故选A；（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，所以，P（A）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2013•南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．20．（8分）（2013•南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中B所代表的数据求出总人数，即可得出C代表的人数；（2）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数；（3）根据每次会议人数约在40至60人之间可以为50人，利用（2）中所求，进而求出总数．解答：解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%=50，D所在扇形的圆心角：360°××100%=36°，C的人数：50﹣25﹣10﹣5=10，如图所示：（2）（500××25+500××10+500×5）÷50≈183（毫升）；（3）183×60×÷500≈1098（瓶），答：浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有1098瓶．点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2013•南昌）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器）考点：解直角三角形的应用；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：（1）根据平行线的性质得出雨刮杆AB旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系和勾股定理求出EO，AE，BO的长即可；（2）根据雨刮杆AB扫过的最大面积即为以BO为半径的半圆，进而得出答案即可．解答：解：（1）如图所示：A点转到C点，B点转到D点，启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，故雨刮杆AB旋转的最大角度为：180°，过点O作OE⊥BA，交BA延长线于点E，连接BO，∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°，∴∠EOA=30°，∵OA长为10cm，∴EA=OA=5（cm），∴EO==5（cm），∵AB长为48cm，∴EB=48+5=53（cm），∴BO===2≈53.70（cm）；答：雨刮杆AB旋转的最大角度为180°，O、B两点之间的距离约为53.70cm；（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，∴△BAO≌△DCO，∴S△BAO=S△DCO，∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π（OB2﹣OA2）=1392π（cm2）．答：雨刮杆AB扫过的最大面积为1392πcm2．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理和扇形面积求法、勾股定理等知识，利用平行线的性质得出旋转的最大角是解题关键．22．（9分）（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y 轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）OB=OA=2，推出AP∥x轴，推出AP⊥OA，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出PA=PB=4，根据勾股定理得出x2+y2=22，42=（x﹣4）2+（y﹣2）2，求出x=0，y=2（舍去）或x=，y=﹣，即可得出B的坐标；（3）求出A（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+2，把B的坐标代入求出k即可．解答：（1）证明：∵以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，∴OA=2，∵P（4，2），∴AP∥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AP⊥OA，∵OA为半径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：设B（x，y），∵OB=2，∴x2+y2=22，①∵P（4，2），PA和PB都是⊙O切线，∴PA=PB=4，∴42=（x﹣4）2+（y﹣2）2，②，解由①②组成的方程组得：x=0，y=2（舍去）或x=，y=﹣，∴B的坐标是（，﹣）；（3）解：∵OA=2，∴A（0，2），∴设直线AB的解析式是y=kx+2，把B的坐标代入得：﹣=k+2，k=﹣2，即直线AB的解析式是y=﹣2x+2．点评：本题考查了切线长定理，切线的性质和判定，勾股定理，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）（2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：。

江西省2013年中考数学试题(解析版)

转过程中，当 BE=DF 时，则∠BAE 的值是
．
问题苑：旋转。分类思想。
B
A
B
A
E
F
C
D
C
D
①
(第十四题)
②
思考归纳：解：本题应有两种情况。情况一如图 ①，此时易证 AEB AFD("SSS")
则∠BAE 的值是 15°；
情况二如图②，此时也易证 AEB AFD("SSS") ，故∠BAF=∠DAE=105°，∠BAE 的值
A．南偏西60°
B．南偏西30°
C．北偏东60°
D．北偏东30°
D
E F
问题苑：数学实践活动为素材的课题学习。思考归纳：解：本题仍是与生活实践相关类型的题目。太阳光恍若平行光，类似于平行投
影，则可以反向延长身影，便可以确定太阳相对于人位于南偏西 60° 。 N
（第五题） S 故应选 A． ⒍某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油 40 升，到达 B 后剩余 4 升，则从出发到达 B 地油箱所剩的油 y(升)与时间 t（h）之间的函数大致图像是（）
本题△= b2 4ac 22 4 1 (4) =0
解的 m 的值为－1.
⒒已知 (m n)2 8 , (m n)2 2 ,则 m2 n2
．
问题苑：整式的运算.化归思想. 思考归纳：解：首先认真审题,细心观察,不应忙于解答.可知两式均是完全平方,且其一是和,
其一是差.这样,做题时可以将 (m n)2 8 与 (m n)2 2 相加得到 m2 n2 5.,巧妙运用
21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年

2013年中考模拟数学试卷数学答案

（2）由全等及三线合一得AO⊥BC，（5分）
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ，（7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2）（7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是（7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是（3分）
（2）第n个三角形的面积是，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为，（7分）
又∵过点 ∴ ，设，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．

【精校】2013年江西省初中毕业暨中等学校招生考试数学(含答案)

机密★2013年6月19日江西省2013年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1.－1的倒数是（）．A．1 B．－1 C．±1D．02.下列计算正确的是（）．A．a2+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164 4.如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a 的值为（）．A．0 B．1 C．2 D．55.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．6.若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0C．x1<x0<x2D．a(x0－x1)( x0－x2)<0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.分解因式x2－4= ．8.如图△ABC中,∠A=90°点D在AC边上,DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．10.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接 DE和BF，分别取DE、BF 的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．11.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程．13.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°,∠F=110°，则∠DAE的度数为．14.平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来．16．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．先化简，再求值：12244222+-÷+-xxx x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）． A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大至可分为四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶不但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60人，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶．？（可使用科学计算器）21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm,∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=23，cos60°=，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）22．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C ．（1）证明PA 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标；（3）求直线AB 的解析式．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．24．已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.(x+2)(x －2) 8.65° 9.⎩⎨⎧+==+12,34y x y x 10.6 11. (n+1)2 12.x 2－5x+6=013.25° 14. 2，3，4三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解：由x+2≥1得x≥－1，由2x+6－3x 得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．将解集在数轴上表示为:16.解：在图1中，点P 即为所求；在图2中，CD 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.解：原式=xx 2)2(2-·)2(2-x x x +1=12+-xx =．当x=1时，原式=. 18.解：（1）A（2）依题意可画树状图（下列两种方式均可）：（直接列举出6种可能结果也可）符合题意的只有两种情况： ①乙丙甲②丙甲乙（按左图）或①（甲乙），（乙丙），（丙甲）；②（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右图） ∴P (A)= = ．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.解：（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A′B′C′D′，设平移距离为a ，则A′（2，6－a ），C′（6，4－a ） ∵点A′，点C′在y=的图象上， ∴2(6－a)=6(4－a)，解得a=3， ∴点A′（2，3），∴反比例函数的解析式为6y x． 20.解：（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的50%，∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵505×360°=360°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，初全条形统计图如右；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25××500+10×500×+5×500)÷50 =327500÷50≈183毫升；（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大解度为180° ．连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH 噗，∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°在Rt△OAE 中，∵∠OAE=60°，OA=10， ∴sin∠OAE=OA OE =10OE ， ∴OE=53，∴AE=5∴EB=AE+AB=53，在Rt△OEB 中，∵OE=53，EB=53，∴OB=22BE OE =2884=2721≈53.70；（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO≌△OCD，∴S △BAO =S △DCO ，（直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值） ∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S=π(OB 2－OA 2) =1392π22.解：（1）证明：依题意可知，A （0，2）∵A（0，2），P （4，2），∴AP∥x 轴，∴∠OAP=90°，且点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解法一：连接OP ，OB ，作PE⊥x 轴于点E ，BD⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP=90°，即∠OBP=∠PEC又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC∴△OBC≌△PEC∴OC=PC（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC 也可）设OC=PC=x ，则有OE=AP=4，CE=OE －OC=4－x ，在Rt△PCE 中，∵PC 2=CE 2+PE 2，∴x 2=(4－x)2+22，解得x=，∴BC=CE=4－=，∵OB·BC=OC·BD，即×2×=××BD，∴BD= ∴OD=22BD OB -=25364-=，由点B 在第四象限可知B （，56-）；解法二：连接OP ，OB ，作PE⊥x 轴于点E ，BD⊥y 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP=90°即∠OBP=∠PEC又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC∴△OBC≌△PEC∴OC=PC（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC 也可）设OC=PC=x ，则有OE=AP=4，CE=OE －OC=4－x ，在Rt△PCE 中，∵PC 2=CE 2PE 2,∴x 2=(4－x)2+22，解得x=，∴BC=CE=4－=，∵BD∥x 轴，∴∠COB=∠OBD，又∵∠OBC=∠BDO=90°，∴△OBC∽△BDO， ∴BD OB =OD CB =BO OC ，即BD 2=BD 23=225， ∴BD=，OD=，由点B 在第四象限可知B （，56-）；（3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，由A （0，2），B （，56-），可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5658,2b k b ；解得⎩⎨⎧-==,2,2k b ∴直线AB 的解析式为y=－2x+2．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23.解：●操作发现：①②③④答：MD=ME ，MD⊥ME，先证MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=AC ，又∵EG 是等腰Rt△AEC 斜边上的中线，∴EG⊥AC 且EG=AC ，∴MF=EG，同理可证DF=MG ，∵MF∥AC，∠MFA=∠BAC=180°同事可得∠MGA+∠BAC=180°，∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°，同理可得∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，再证MD⊥ME；证法一：∵MG∥AB，∴∠MFA+∠FMG=180°，又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF，∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°，其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°，∴∠DME=90°，即MD⊥ME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG，又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH即∠DHA=∠FDM+90°∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形24.解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1，由已知可知a1>0，∴a1=1，即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去），∴b1=2，又∴抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去），∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4．（2）（9，9）；（n2，n2）y=x．详解如下：∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0，∴x1=2，x2=6，∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0），又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），只取a3=9，招物线y3的顶点坐标为（9，9），∵由y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），抛物线y3的的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；③∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0 A1=2，又∵y n=―(x―n2)2+n2，令y n=0，∴―(x―n2)2+n2=0，即x1=n2+n，x2=n2－n，∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即A n－1 A n=( n2+n)－( n2－n)=2 n②存在，是平行于y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x－2．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2013年江西省赣州一模文科数学试卷(word含答案)

3746449987赣州市2013年高三年级摸底考试文科数学 2013年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（） A ．2 B.12 C. 12- D. 2-2.已知集合{1P =-，{|sin ,}Q y y R θθ==∈，则P Q ⋂=( ) A. φ B. {1,0}- C. {0}D. {1-3.已知1233(3)()log (6)(3)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((3))f f 的值为（） A ．23e B. 23log (36)e - C.1 D.34.已知,a b 为非零向量，则为||||a ba b =的充分条件的是（）A. a b ⊥B. a bC. 2a b =D.a b 且||a =|5．右图是底面半径为1，母线长均为2则该组合体的左视图的面积为A ．8π B. 6π C. 4 D. 26．右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A ．84，4.84 B. 85，1.6 C. 84，1.6 D. 85，47.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（ A ．k<2 B. k<3 C. k<4 D. k<58.已知：111111ln,ln ,ln ,201020102011201120122012a b c =-=-=-则（） A ．a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>9．若第一象限内的点(,)A x y 落在经过点（6，-2）且具有方向向量(3,2)a =-的直线上，则3223log log y x -有（）A ．最大值32 B. 最大值1 C. 最小值32 D. 最小值110．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．12(,)33 B. 1(,1)2 C. 2(,1)3 D.111(,)(,1)322⋃第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省2013年中考数学试题及答案(Word解析版)

江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析(江西于都三中蔡家禄）说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．－1的倒数是（）．A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】 B .【考点解剖】本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-，选B.【解答过程】 ∵1(1)1÷-=-，∴选B .【方法规律】根据定义直接计算．【关键词】实数倒数2．下列计算正确的是（）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(3a －b )2=9a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 6【答案】 D .【考点解剖】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．【解题思路】根据法则直接计算．【解答过程】 A.3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为222(3)96a b a ab b -=-+；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为624a b a a b ÷=；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.【方法规律】熟记法则，依法操作.【关键词】单项式多项式幂的运算3则这组数据的中位数和众数分别是（）．A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164【答案】 A .【考点解剖】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．【解题思路】根据中位数、众数的定义直接计算．【解答过程】根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法规律】熟知基本概念，直接计算.【关键词】统计初步中位数众数4．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】反比例函数一次函数双曲线线段最小5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．【答案】 C .【考点解剖】本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．【解题思路】可用排除法，B 、D 两选项有迷惑性，B 是主视图，D 不是什么视图，A 少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】略.【方法规律】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】三视图坐凳6．若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（）．A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0【答案】 D .【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．【解题思路】抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a 的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()ax x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】略.【方法规律】先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】二次函数结论正误判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式x 2－4= ．【答案】 (x +2)(x －2).【考点解剖】本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】直接套用公式即．【解答过程】 24(2)(2)x x x -=+-.【方法规律】先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】平方差公式因式分解8．如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为．【答案】65°.【考点解剖】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯18015535︒-︒=︒之类的错误．【解题思路】由1155∠=︒，可求得25BCD CDE ∠=∠=︒,最后求65B ∠=︒．【解答过程】 ∵∠ADE =155°, ∴∠EDC =25°.又∵DE ∥BC ，∴∠C =∠EDC =25°,在△ABC 中，∠A =90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.【方法规律】一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】邻补角内错角互余互补9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x . 【考点解剖】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩．【解答过程】略.【方法规律】抓住关键词，找出等量关系【关键词】列二元一次方程组10．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为．【答案】 26.【考点解剖】本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．【解题思路】 △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．【解答过程】 12⨯=. 【方法规律】仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】矩形的面积二次根式的运算整体思想11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为（用含n 的代数式表示）．【答案】 (n +1)2 .【考点解剖】本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式．【解题思路】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．【解答过程】略.【方法规律】由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】找规律连续奇数的和12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程．【答案】 x 2－5x +6=0.【考点解剖】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程．【解答过程】略.【方法规律】求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】直角三角形根求作方程13．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为．【答案】 25°.【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ,则有AD =DE ,即△ADE 为等腰三角形，顶角∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°,∴∠DAE =25°．【解答过程】 ∵□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且有公共边CD ，∴AD =DE , ∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°.∴∠DAE =11(180)502522ADE ︒-∠=⨯︒=︒. 【方法规律】先要明确∠DAE 的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD =130°转化为∠BCD =130°,∠F =110°转化为∠DCF =70°,从而求得∠ADE =∠BCF =130°.【关键词】平行四边形等腰三角形周长求角度14．平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是．【答案】2，3，4.【考点解剖】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力．【解题思路】由∠AOB =120°，AO =BO =2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由60︒与120︒互补，60︒是120︒的一半，点C 是动点想到构造圆来解决此题．【解答过程】【方法规律】构造恰当的图形是解决此类问题的关键.【关键词】圆整数值三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来．【答案】解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．解集在数轴上表示如下：【考点解剖】本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．【解题思路】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【解答过程】【方法规律】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）. 【关键词】不等式组数轴16．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无．刻度．．的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．【答案】（1）如图1，点P 就是所求作的点；（2）如图2，CD 为AB 边上的高.【考点解剖】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．【解题思路】图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，过点A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC 与圆的交点为E , 连接BE ,就得到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高．【解答过程】略.【方法规律】认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】创新作图圆三角形的高四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．先化简，再求值：12244222+-÷+-x x x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．【答案】解：原式=xx 2)2(2-·)2(2-x x x +1 =212x -+ =2x ．当x =1时，原式=21. 【考点解剖】本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件．【解题思路】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到212x -+，可通分得22212222x x x --+=+=，也可将22x -化为12x -求解．【解答过程】略.【方法规律】根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.【关键词】分式化简求值18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）．A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．【答案】（1）A .（2）依题意画树状图如下：从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ．【考点解剖】本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．【解题思路】（1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A ；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P (A) =31 ．【解答过程】略.【方法规律】要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.【关键词】必然事件概率抽取礼物五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xk y (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【答案】（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）.（2）如图，矩形ABCD 向下平移后得到矩形''''A B C D ，设平移距离为a ，则A ′（2，6－a ），C ′（6，4－a ）∵点A ′，点C ′在y =x k 的图象上， ∴2(6－a )=6(4－a )，解得a =3，∴点A ′（2，3），∴反比例函数的解析式为y =6x．【考点解剖】本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A 、C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而求得k 的值．【解答过程】略.【方法规律】把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值的时候，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a )=6(4－a )，求出a 后再由坐标求k ，实际上也可把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而直接求得k 的值. 【关键词】矩形反比例函数待定系数法20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约31；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫．升．？（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶．？（可使用科学计算器）【答案】（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约31的人数是总人数的50%， ∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵505×360°=36°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，补全条形统计图如下；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25×31×500+10×500×21+5×500)÷50 =327500÷50≈183毫升；（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【考点解剖】本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．【解题思路】（1）由扇形统计图可看出B 类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B 类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D 类有5人，已知部分数和总数可以求出D 类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A 、B 、D 类的人数可求出C 类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可．【解答过程】略.【方法规律】能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它无关信息干扰）.【关键词】矿泉水统计初步六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm ，∠OAB =120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=23，cos60°=21，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）【答案】解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大角度为180° ．连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH ，∵∠OAB =120°，∴∠OAE =60°在Rt △OAE 中，∵∠OAE =60°，OA =10，∴sin ∠OAE =OA OE =10OE ， ∴OE =53，∴AE =5.∴EB =AE +AB =53，在Rt △OEB 中，∵OE =53，EB =53，∴OB =22BE OE =2884=2721≈53.70；（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO ≌△OCD ，∴S △BAO =S △OCD ，∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S =21π(OB 2－OA 2) =1392π.【考点解剖】本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活经验，弄不懂题意（提供的实物图也不够清晰，人为造成一定的理解困难）．【解题思路】将实际问题转化为数学问题，（1）AB 旋转的最大角度为180°；在△OAB 中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB =120°想到作AB 边上的高，得到一个含60°角的Rt △OAE 和一个非特殊角的Rt △OEB .在Rt △OAE 中，已知∠OAE =60°，斜边OA =10，可求出OE 、AE 的长，进而求得Rt △OEB 中EB 的长，再由勾股定理求出斜边OB 的长；（2）雨刮杆AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB 、OA 为半径的半圆面积之差）.【解答过程】略.【方法规律】将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量.【关键词】刮雨器三角函数解直角三角形中心对称扇形的面积22．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C ．（1）证明P A 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标；（3）求直线AB 的解析式．【答案】（1）证明：依题意可知，A （0，2）∵A （0，2），P （4，2），∴AP ∥x 轴．∴∠OAP =90°，且点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线；（2）解法一：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°，即∠OBP =∠PEC ，又∵OB =PE =2，∠OCB =∠PEC ．∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC ．（或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE =AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2+PE 2，∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，…………………… 4分 ∴BC=CE =4－25=23， ∵21OB ·BC =21OC ·BD ，即21×2×23=21×25×BD ，∴BD =56．∴OD =22BD OB -=25364-=58，由点B 在第四象限可知B （58，56-）；解法二：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°即∠OBP =∠PEC ．又∵OB=PE =2，∠OCB =∠PEC ，∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC （或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE=AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2＋PE 2,∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，……………………………… 4分 ∴BC =CE =4－25=23， ∵BD ∥x 轴，∴∠COB =∠OBD ，又∵∠OBC =∠BDO=90°，∴△OBC ∽△BDO ， ∴BD OB =OD CB =BOOC ，即BD 2=BD 23=225． ∴BD =58，OD =56．由点B 在第四象限可知B （58，56-）；（3）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A （0，2），B （58，56-），可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5658,2b k b ；解得⎩⎨⎧-==,2,2k b ∴直线AB 的解析式为y =－2x +2．【考点解剖】本题考查了切线的判定、全等、相似、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解析式等．【解题思路】（1）点A 在圆上，要证PA 是圆的切线，只要证PA ⊥OA （∠OAP =90°）即可，由A 、P 两点纵坐标相等可得AP ∥x 轴，所以有∠OAP +∠AOC =180°得∠OAP =90°；（2）要求点B 的坐标，根据坐标的意义，就是要求出点B 到x 轴、y 轴的距离，自然想到构造Rt △OBD ，由PB 又是⊙O 的切线，得R t △OAP ≌△OBP ，从而得△OPC 为等腰三角形，在Rt △PCE 中, PE=OA =2, PC+CE=OE =4,列出关于CE 的方程可求出CE 、OC 的长，△OBC 的三边的长知道了，就可求出高BD ,再求OD 即可求得点B 的坐标；（3）已知点A 、点B 的坐标用待定系数法可求出直线AB 的解析式．【解答过程】略.【方法规律】从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法.【关键词】切线点的坐标待定系数法求解析式七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF =AG =21AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB =∠DMB ． ●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答：．【答案】解： ●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME ，MD ⊥ME ，１、MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ，∵M 是BC 的中点，∴MF ∥AC ，MF =21AC ．又∵EG 是等腰Rt △AEC 斜边上的中线， ∴EG ⊥AC 且EG =21AC ， ∴MF=EG ．同理可证DF=MG ．∵MF ∥AC ，∴∠MF A ＋∠BAC =180°．同理可得∠MGA +∠BAC =180°，∴∠MF A =∠MGA ．又∵EG ⊥AC ，∴∠EGA =90°．同理可得∠DF A =90°，∴∠MF A +∠DF A =∠MGA =∠EGA ，即∠DFM=∠MEG ，又MF=EG ，DF=MG ，∴△DFM ≌△MGE （SAS ），∴MD=ME ．2、MD ⊥ME ；证法一：∵MG ∥AB ，∴∠MF A +∠FMG =180°，又∵△DFM ≌△MGE ，∴∠MEG =∠MDF .∴∠MF A +∠FMD +∠DME +∠MDF =180°，其中∠MF A +∠FMD +∠MDF =90°，∴∠DME =90°.即MD ⊥ME ；证法二：如图2，MD 与AB 交于点H ，∵AB ∥MG ，∴∠DHA =∠DMG ，又∵∠DHA =∠FDM +∠DFH ,即∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．【解题思路】（1）由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°，∠FMG 可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°．（3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】略.【方法规律】由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】课题学习全等开放探究24．已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．。

2013年江西中考数学真题卷含答案解析

江西省2013年中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是()A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是()A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为4.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=4x()A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是()6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4=.8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2√2,BC=2√3,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个．．符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组{x+2≥1,2(x+3)-3>3x,的直尺16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度．．．按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.17.先化简,再求值:x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平x行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约1;C.喝剩约3一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶．?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=√32,cos60°=12,tan60°=√3,√721≈26.851,可使用科学计算器)图1图2图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O 外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧．．1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:①AF=AG=12在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答:.24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.1.B ∵a的倒数是1a2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是163+165=164,2众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=4的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.x5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A 项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B 项, 抛物线与x 轴有两个不同的交点,则b 2-4ac>0,故本选项错误;C 项, 在图1中,a>0,且有x 1<x 0<x 2,在图2中,a<0,且有x 0<x 1<x 2,故本选项错误;D 项, 在图1中,a>0,且有x 1<x 0<x 2,则a(x 0-x 1)(x 0-x 2)的值为负;在图2中,a<0,且有x 0<x 1<x 2,则a(x 0-x 1)(x 0-x 2)的值也为负,故本选项正确,故选D. 7.答案 (x+2)(x-2)解析利用平方差公式得x 2-4=(x+2)(x-2). 8.答案 65°解析 ∵∠1=155°,∴∠EDC=25°. 又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC 中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案 {x +y =34x =2y +1解析根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为{x +y =34,x =2y +1.10.答案 2√6解析 ∵DE、BF 的中点为M 、N,∴AM、CN 分别为Rt△ADE 与Rt△BCF 斜边上的中线, ∴S △AEM =12S △ADE ,S △BCN =12S △BCF .∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴四边形BEDF 为平行四边形, ∵DE、BF 的中点为M 、N,∴S 四边形DFNM =12S 四边形BEDF ,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S 阴影=12×2√3×2√2=2√6.评析本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍. 11.答案 (n+1)2解析下列式子是点数的变化规律: 1 1+3=4 2 1+3+5=9 3 1+3+5+7=16 4 1+3+5+7+9=25 ……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n 个图形中所有点的个数为(n+1)2. 12.答案 x 2-5x+6=0(答案不唯一)解析由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax 2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-b a =5,x 1·x 2=ca =6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x 2-5x+6=0.13.答案 25°解析 ∵平行四边形ABCD 与平行四边形DCFE 的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE. ∵∠BAD=60°,∠F=110°, ∴∠ADC=120°,∠CDE=110°, ∴∠ADE=360°-∠ADC -∠CDE=130°, ∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=25°.14.答案 2,3,4解析 ∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB 是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C 是△AOB 外接圆上的动点.当点C 在以O 为圆心的优弧AB 上时,总有∠AC 1B=12∠AOB=60°,此时OC 1=OA=2;当点C 在过点A 、O 、B 三点的圆的优弧AB 上时, 总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC 的长随点C 的位置不同而改变,且有OB<OC 2≤OC 3(OC 3为△AOB 外接圆直径),即2<OC≤4, 此时OC 长度的整数值为3或4. 综上,OC 长度的整数值可以是2,3,4. 15.解析由x+2≥1,得x≥-1,(1分) 由2x+6-3>3x,得x<3,(3分) ∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析 (1)在图1中,点P 即为所求. (2)在图2中,CD 即为所求.17.解析原式=(x -2)22x·x 2x (x -2)+1(2分)=x -22+1(3分)=x2.(4分)∵分式x 2-2x x 2为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=12.(6分) 18.解析 (1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)=26=13.(6分)19.解析 (1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分) (2)这两个点是A 、C.(4分)如图,矩形ABCD 平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a). ∵点A',点C'在y=kx 的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分) 解得a=3,(7分) ∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=6x .(8分)20.解析 (1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约13的人数是总人数的50%, ∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分) ∵550×360°=36°,∴D 所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分) 补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为 (25×500×13+10×500×12+5×500)÷50=275003÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE=OEOA =OE 10,∴OE=5√3 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5√3 cm,EB=53 cm,∴OB=√OE2+BE2=√2884=2√721≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分)∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=12π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析 (1)证明:依题意可知,A(0,2), ∵A(0,2),P(4,2), ∴AP∥x 轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A 在☉O 上, ∴PA 是☉O 的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥x 轴于点D, ∵PB 切☉O 于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC. 又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE, ∴△OBC≌△PEC, ∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC 也可) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x, 在Rt△PCE 中,∵PC 2=CE 2+PE 2, ∴x 2=(4-x)2+22,解得x=52,(4分)∴BC=CE=4-52=32.∵12OB·BC=12OC·BD,即12×2×32=12×52×BD,∴BD=65,(5分) ∴OD=√OB 2-BD 2=√4-3625=85,由点B 在第四象限可知B (85,-65).(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x 轴于点E,BD⊥y 轴于点D, ∵PB 切☉O 于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC. 又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE, ∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC 也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x, Rt△PCE 中,∵PC 2=CE 2+PE 2, ∴x 2=(4-x)2+22,解得x=52,(4分)∴BC=CE=4-52=32.∵BD∥x 轴, ∴∠COB=∠OBD, 又∵∠OBC=∠BDO=90°, ∴△OBC∽△BDO,∴OB BD =CB OD =OCBO,即2BD =32OD =522,∴BD=85,OD=65,由点B 在第四象限可知B (85,-65).(7分) (3)设直线AB 的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B (85,-65),可得{b =2,85k +b =-65,(8分) 解得{b =2,k =-2,∴直线AB 的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析 ●操作发现:①②③④.(2分) ●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分) 先证MD=ME:如图,分别取AB,AC 的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M 是BC 的中点, ∴MF∥AC,MF=12AC.又∵EG 是等腰Rt△AEC 斜边上的中线, ∴EG⊥AC 且EG=12AC, ∴MF=EG, 同理可证DF=MG. ∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°, 同理可得∠MGA+∠BAC=180°, ∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°, 同理可得∠DFA=90°, ∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA, 即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG, ∴△DFM≌△MGE(SAS), ∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-a12+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。

2013年数学中考模拟试题(含答案)共两套

2013年数学中考模拟试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（）A ．B ．C． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )A. a ＞0,b ＜0,c ＞0B. a ＜0,b ＜0,c ＞0C. a ＜0,b ＞0,c ＜0D. a ＜0,b ＞0,c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图是（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图题图8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ，则（） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为。

2013年江西中考数学模拟试卷

2013年江西中考数学模拟试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号里. 1．如果103+=，则“”表示的数应是（）A ．3-B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是（）A ．a + 22a = 33aB ．3a ·2a = 6aC ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0）3．下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．在随机事件的统计中，可以用样本的方差去估计总体的方差5．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）．6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．若沿对角线AC 折叠梯形ABCD ，点D 恰与AB 边上的点E 重合，且∠BCE ＝15°，连结DE ，交AC 于H ，连接BH ．下列结论：①△CDE 为等边三角形；②△BHE ∽△ADC ；③∠BHC ＝∠BCD ；④EH ＝2BE ；⑤四边形BCHE 的面积＝△ADC 的面积，其中正确结论的个数是（）． A 、①③④ B 、②③⑤ C 、①③⑤ D 、①④⑤ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．分解因式：=-x x 3．8．某种分子的半径大约是0.0000108mm ，这个数用科学记数法表示为 mm.9．在四边形ABCD 中，AD // BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．（只要填写一种情况）10．如图，在正方形方格中找一点C ，使△ABC 成为等腰直角三角形.11．如图，已知⊙O 的半径为2cm ，点C 是直径AB 的延长线上一点，且12BC AB =，过点C 作⊙O 的切线,切点为D ,则CD = cm ．12．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20％后，扣除成本仍有20％的利润，那么该商品每件的成本价是元． 13.方程11112-=-x x 的解为 . 14．若直线4y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值 .三、（本大题4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算:01)30cos 1(45sin 2282︒--︒--+-.16．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．17.在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AD=BE ，试判断线段AE 与CD 的数量关系，并证明你的结论。

江西省赣县2012-2013学年九年级数学第一学期期末模拟试卷新人教版

赣县江口片区2012—2013学年第一学期九年级期末模拟考试数学试卷题号一二三四五六总分得分说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项,把正确选项的代号填在题后的括号内． 1.-2010的相反数是（）12010 B.120101010 2.下列各式中一定是二次根式的是（）A ．10-B ．310-C ．10aD ．210a + 3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.用9X 相同的卡片，上面写有汉字:“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”，9X 卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一X ，卡片上写有汉字 “我”的概率是（） A.13 B.23 C.19 D.295.用配方法解方程x 2＋8x ＋7=0时，下列配方正确的是（）A ．(x －4)2=3B ．(x －4)2=9C ．(x ＋4)2=3D ．(x ＋4)2=96.如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值－3D ．最小值－37.如图，△ABC 与△ADE 是位似图形，且相似比为2：3，若△ABC 的面积为18，则△ADE 的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．128.在正方形网格中,△ABC 在网格中的位置如图,则cosB 的值为( )A.55B.552C.21二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9. 已知关于x 的方程22x －mx －6＝0的一个根是2，则m ＝，另一个根为.10. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23 ，0C=1，则半径OB 的长为________．ABCO11.计算124183-⨯=． 12. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．学校班级某某考号13.圆锥的高为6cm ，底面圆半径为8cm ，则圆锥的侧面积为.(用含π的结果表示)14.如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF 位似且位似比不等于1的格点三角形.15.将抛物线22(3)3y x =-+向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为______ _.16.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）（有若干正确答案，填对全部正确答案得满分；漏填答案的依次扣分；但填入错误的，则判零分．）三、(本大题共3小题，第17题6分，第18、19均为7分，共20分) 17．计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-18．解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．19.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：(1)∠AFB=∠DEC (2)OA ＝OD ．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.为了支援某某灾区的教育事业，我市某中学准备从甲、乙、丙三位初中教师和A 、B 两名小学教师中各选取一位初中教师和一名小学教师进行支教．(1)若随机选一位初中教师和一名小学教师，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中初中教师甲和小学教师A 的概率．xyO3 -121.脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业.“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌.我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加（如图所示）. （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底脐橙的总产量为万吨，比2005年底增加了%（百分号前保留一位小数）；在所统计的这几年中，增长速度最快的是年；（2）为满足市场发展的需要，计划到2010年底使脐橙总产量要达到121万吨，试计算明后两年脐橙的年平均增长率.五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O.（1）若⊙O与AB相切于点E，试判断⊙O与AC的关系，并写出你的判断过程. （2）连接CO后，请你根据图某某息，写出三个不同类型的结论. 23.秋实中学教工宿舍前15米远处的一棵大树AB被大雪压断,被压断倒下的树尖A正好靠在房顶外端，为了测量大树压断前的高度,小明在点A处测得点C仰角α的度数为30°,测得点B俯角β的度数为45°,你能计算大树AB压断前的高度吗?试写出解答过程.（结果可保留根号）六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF AE⊥于F，设PA x=．word（1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；25.已知抛物线2y mx mx n =-++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），且AB=5.（1）请你写出一个对于任意,m n 值（满足题意）都成立的结论，并说明理由；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）设点B 关于点A 的对称点为B ′，问：是否存在△BCB ′为等腰三角形的情形，若存在，请求出所有满足条件的n 值，若不存在，请直接作出否定的判断，不必说明理由。

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A B C D 江西省赣州市2013年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分．）每小题有且只有一个正确选项．1．（-2013）0的结果是（ ★ ）．A ．1-B ．1C ．2013D ．2013-2．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若143ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ★ ）． A ．33︒ B ．43︒ C ．37︒ D ．47︒3．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ★ ) ．4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ★ ）． A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能2被整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ★ ）．6．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将»AB 沿直线AB 翻折得到¼ACB ，如图所示，则点O 到¼ACB 所在圆的切线长OC 为（ ★ ）．A ．11B ．22C ．5D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：b a ab b 22+-= ★ ．8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为 ★ 米．C ．B ．A ．D ．第2题图第4题图9．计算：xxx x -+-112= ★ ． 10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ★ ． 11．一元二次方程()24190x --=的解是 ★ ．12．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD =6，∠ABC =∠DAC ，则AC 的长为 ★ __．13．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点1, 0A （）与点2, 0A '（-）是对应点， ABC ∆的面积是23，则A B C '''∆的面积是 ★ ． 14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、 6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是 ★ ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．计算：3cos45π-+︒．16．我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”，例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的概率．四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．如图，ABC ∆的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．(1)请在网格中找得一个格点P ，连接PB 、PC ，第12题图B第14题图8610第10题图“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图使12BPC BAC ∠=∠，并简要说明理由； (2)直接写出此时tan BPC ∠的值．18．如图，正方形OBCD 放置在直角坐标系xOy 中，点B 、点D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上； P 经过正方形的两个顶点C 与D 、且与OB 边相切于点M ．已知正方形OBCD 的面积为64，求圆心点P 的坐标．五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）19．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的．．．．．．分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由﹒20. 新的《道路交通安全法》规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg ／100ml) 以下“不属酒驾”，在20～80(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”．2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y ）逐年（x ）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等 (如图1所示)； 2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人．小刚：50分小明：78分小红：？分第18题图(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数； (2)求2011年“不属酒驾”的人数．六、（本大题共2题，每题9分，共18分．） 21﹒如图，Rt OAB ∆在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知90OBA ∠=︒，3OB =，4sin 5AOB ∠=．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点． ①在x 轴上是否存在点P ，使得PA PC +最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．②在x 轴上是否存在点Q ，使得QA 与QC 的差最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 恰好为菱形．(1)求线段AB 与直线1l 所夹锐角BAK ∠的大小； (2)求矩形ABCD 的面积．第21题图l 5l 1l 2l 3l 4KFEDCBA七、(本大题共1题，共10分．)23．如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（其中0,0,0a b c <>> ）的图象与y 轴的交于点C ，其顶点为A ；直线∥CD x 轴、且与抛物线的对称轴AE 交于点B ，交抛物线于另一点D ．(1)试用含b 的代数式表示ABCD的值； (2)如图2，连接AC 与AD ，我们把 ACD ∆称为抛物线的伴随三角形．①当ACD ∆为直角三角形时，求出此时b 值；②若ACD ∆的面积记为S ，当抛物线的对称轴为直线2x =时，请写出伴随三角形面积S 与b 的函数关系式．八、(本大题共1题，共12分．)24．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．（1）当∠AOB ＝30°时，求»AB 的长；（2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图图1图2第24题图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．B . 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．C ． 6．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7．2(1)b a -（填2(1)b a -也对）. 8．62.510-⨯． 9．x ． 10．245． 11．1215, 22x x =-=；12． 13．6； 14．48或(32+)cm ．（每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分．）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为2(1086)48⨯++= cm ；如图2，周长为2(106)(32⨯+=+cm ；综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32+ cm ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．解：原式()332π=--- …………………………3分 333π=-++ ……………………………………4分 3π=+． ……………………………………5分16．解：由题意可画树形图如下：……………………………………3分72 97 424792 792 4 9 4 8610第14题解答图1 8610第14题解答图2……………………………………3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果有4种，因此 P （阶梯数）=412=13．………………………5分四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．解：(1)如图，以点A 为圆心，AB 或AC 的长为半径画A ，A 经过格点1P 、2P 、3P 、4P 、5P 、6P ,取其中一个点P 与点B 、C 相连，则BPC ∠即为所求（找出一个点P 即可，其它画法参照评分！）； (通常有：延长BA 至点P ，使得PA AB =，连接PC ，所得的12BPC BAC ∠=∠；即解答图中的点4P ．) ……………………………………4分(2) 1tan 3BPC ∠=． …………………………6分18．解：∵⊙P 经过正方形的两个顶点C 与D ，∴圆心点P 必在正方形边CD 的垂直平分线上；………1分又因为正方形OABC 的面积为64，所以正方形OBCD 的边长8OB ==，……………2分延长MP 交CD 于点N ，∵PMOB ⊥，且CD ∥OB ，∴PN CD ⊥，且142DN CD ==；设⊙P 半径的半径为R ，则PM PD R ==，8PN R =-；………………………3分则依据勾股定理：222(8)4R R =-+，…………………4分化简得：22641616R R R =-++，解之得：5R =．…………………………………………5分 ∴点P 的坐标为（(4 , 5) ．……………………………6分五、（本大题共2题，每题8分，共16分．）第17题解答图19．解：（1）设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得： 550,3378;x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………3分解之得：20,6.x y =⎧⎨=⎩………………………………………4分所以每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分；……5分（2）根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：220466460⨯+⨯=>分，所以小红能得到一张奖券． ……………………………8分 20．解：(1)“醉酒驾车”的人数占总人数的120%70%10%--=，∴“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数为36010%36,︒⨯=︒ …………2分又2012年“醉酒驾车”的人数为60人， ∴2012年被检总人数为6010%600÷=人，∴2012年“不属酒驾”的人数为60070%420⨯=人；…………………4分(2)由于2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等，∴2010年检测中的“不属酒驾”的人数为420人, ……………… 5分又从2008年到2012年“不属酒驾”的人数(y )逐年(x )呈直线上升，∴2012年“不属酒驾”的人数为420220420152*********-+⨯=-人．……… 8分说明:若通过求出y 与x 的一次函数关系式100200580y x =-,再把2011x =代入，求出y 的值,计算正确者也给满分（其它解法参照评分！）.六、（本大题共2题，每9分，共18分．）21﹒解：(1) ∠OBA = 90°，sin ∠AOB =45，可设4AB a =，5OA a =，3OB a ∴==，又3OB =，1a ∴=，4AB ∴=，…………1分∴点A 的坐标为(3,4)，点A 在其图象上，43k∴=，12k ∴=； ∴反比例函数的解析式为12(0)y x x=>; ……………………………3分(2)点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点,12k =, 122m∴=，6m ∴=,即点C 的坐标为(6,2); ……………………………4分 ① 在x 轴上存在点P ，使得PA +PC 最小.理由如下: 由点A (3,4)可知它关于x 轴的对称点为(3,4)A '-, 设直线A C '的解析式为:11y k x b =+,(3,4)A '-与(6,2)在其图象上，111143,26;k b k b -=+⎧∴⎨=+⎩解之得112,10.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线A C '的解析式为:210,y x =- ……………………………5分设0y =,可知5x =,(5,0)P ∴可使PA +PC 最小；……………………………6分 ②在x 轴上存在点Q ，使得线段QA 与QC 的差最大.理由如下: 设直线AC 的解析式为:22y k x b =+,(3,4)A 与(6,2)C 在其图象上，222243,26;k b k b =+⎧∴⎨=+⎩解之得222,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为:26,3y x =-+ ……………………………8分设0y =,可知9x =,(9,0)Q ∴可使线段QA 与QC 的差最大．……………9分22．解：(1)解法一：过点D 作1DH l ⊥于点M ,交2l 于点H ,过点B 作1BG l ⊥于点G ，12∥l l ,90DHE ∴∠=,DHE BAE ∴∠=∠，四边形BFDE 恰好为菱形,BE DE ∴=，又DEH BEA ∠=∠,DEH ∴∆≌BEA ∆，…2分 BA DH ∴=，又2612DH =⨯=cm ， 12BA ∴=cm,又6BG =cm ，30BAK ∴∠=； ……………………………5分解法二：因为直线12345∥∥∥∥l l l l l ,相邻两平行线间的距离都为6cm ，所以由平行线等分线段定理可知： 2DE AE =， ……………………………2分l 5C第22题解答图又四边形BFDE 恰好为菱形,2BA DE AE ∴==，又90BAE ∠=，30ABE ∴∠=，12∥l l ，30BAK ∠=∴； ……………………………5分(2)30BAK ∠=,90BAE ∠=,60DAM ∴∠=,又6BG =cm, 18DM =cm,612sin 30AB ==∴cm,18sin 60AD == ………………………8分∴矩形ABCD 的面积为12⨯=． ……………………9分七、(本大题共1题，共10分．)23.解：(1)解法一：2y ax bx c =++的顶点纵坐标为244ac b a-，又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ……………………………………………1分在2y ax bx c =++中，设y c =，可得：2c ax bx c =++，解得120,b x x a ==-，0,0a b <>，0b bCD a a∴=--=-，…………2分 2()(44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ………………………………………………3分解法二：2y ax bx c =++的顶点纵坐标为244ac b a-，又直线∥CD x 轴与抛物线的对称轴AE 交于点B ，且0,0a c <>，22444ac b b AB c a a-∴=-=-； ………………………………………………1分又2y ax bx c =++的对称轴为2bx a=-，且0,0a b <>， 22b bCD a a∴=-⨯=-， ………………………………………………………2分 2()(44AB b b bCD a a ∴=-÷-=； ……………………………………………3分（2）直线AE 是抛物线的对称轴，直线∥CD x 轴，∴点C 与点D 关于直线AE 对称，A C A D ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形，又ACD ∆是直角三角形，ACD ∴∆是等腰直角三角形，12AB CD =∴，又由（1）可知4AB b CD =，142b ∴=，…………………………5分 ∴当2b =时，ACD ∆是直角三角形；………………………………………6分（3）由（1）2,4b b AB CD a a =-=-，∴伴随ACD ∆的面积12S AB CD =⨯⨯， 2321()()248b b b S a a a=⨯-⨯-=∴，………………………………………………8分又抛物线的对称轴为直线2x =，2,2b a -=∴4b a =-∴，…………………9分 33222(0).8()42b b S b b b b ===>⨯-∴ …………………………………………10分八、(本大题共1题，共12分．)24.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°, ………………………………………………………1分 ∴»AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ………………………………………………3分（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线；……………………………………………………4分 ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10－6=4，………………5分由 ∠AOB =∠ADE =90°－∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，得△OEF ∽△DEA ， ∴OE EF DE AE =,即684EF =，∴EF =3； ……………………………………………7分（3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25， ∴E 1（25，0）；…………………………………………………………………8分当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5－x , AE =10－x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD, ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-，解得：310=x , ∴E 2（310，0）；………9分 ②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线，∴BE =AB =BD ，∴∠BEA =∠BAO,∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE ，∴OEOC BE CF =,∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED ，∴CF CE AD AE =，而AD =2BE ，∴2OC CE OE AE =，即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）； …………………………………………9分 ③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ， ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE ， ∴OEOC BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO ，∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED ， ∴AD CF AE CE =，而AD =2BE ， ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=，解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去），∵点E 在x 轴负半轴上， ∴E 4（41755-，0）；…………………………………………………………11分综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）． …………………………………………………………12分。

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