2016-2017学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级数学上9月月考试题(无答案).doc
江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级(上)期中数学试卷(3)
BAD＝36°，那么∠ACE＝
．
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16．（3 分）如图，∠ACB＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，BC＝12，CD＝4.5，
则 AC＝
．
三、解答题(共 72 分) 17．（7 分）已知∠O 及其边上两点 A 和 B（如图），用直尺和圆规作一点 P，使
点 P 到∠O 的两边的距离相等，且到点 A、B 的距离也相等．（保留作图痕迹）
多的图形是
．
10．（3 分）已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此三角形的面积为
．
11．（3 分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝
度．
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12．（3 分）如图所示，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对
称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2＝15，则△PMN 的周
时，求 AE 的长．
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江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）期中
数学模拟试卷（3）
参考答案
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．C； 2．D； 3．B； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．D； 二、填空题（每小题 3 分） 9．圆； 10．24； 11．95； 12．15； 13．8； 14．∠B＝∠C； 15．96°； 16．9；
（1）求 DC 的长； （2）求 AM 的长．
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24．（7 分）已知，如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CD⊥AD 于 F，且 BC ＝DC．
（1）BE 与 DF 是否相等？请说明理由； （2）若 DF＝1，AD＝3，求 AB 的长； （3）若△ABC 的面积是 23，△ADC 面积是 18，直接写出△BEC 的面积．
东海县2016-2017年八年级上期中数学模拟试卷(二)含答案解析
2016-2017学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期中数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1. 5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数 D．分数6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A． B． C． D．59．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．18二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是，﹣125的立方根是．12．（1）若=3，则x= ．（2）若=0，则x y的值为．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n= ．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、B D有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．2016-2017学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；共2个轴对称图形，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1. 5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①12+2=3，32=9，所以12+2≠32，不能构成直角三角形；②92+402=1681，412=1681，所以92+402=412，能构成直角三角形；③2+2=5，22=4，所以2+2≠22，不能构成直角三角形；④1.52+22=6.25，2.52=6.25，所以1.52+22=2.52，能构成直角三角形；能构成直角三角形的是②④．故选：B．5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数 D．分数【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式求出对角线的长度，即可判断．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴对角线==3cm，是无理数．故选B．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A． B． C． D．5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选C．9．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°【考点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选A．10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．18【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是 2 ，﹣125的立方根是﹣5 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=4，则的算术平方根是2；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是：﹣5．故答案是：2，﹣5．12．（1）若=3，则x= ±3 ．（2）若=0，则x y的值为﹣8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根．【分析】（1）根据算术平方根的定义解答；（2）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵=3，∴x2=9，x=±3；（2）根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x y=（﹣2）3=﹣8．故答案为：±3，﹣8．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n= 4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据m是的整数部分，求出m的值，再根据n是的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵m是的整数部分，∴m=2，∵n是的小数部分，∴n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣；故答案为：4﹣．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为 2.5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵（）2+22=25=52，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：×5=2.5．故答案为：2.5．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故答案为：50°或65°．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为10 ．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6．同理可求得：AO=OC=6．在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1﹣OC=8，由勾股定理得：AD1=10．故答案为：10．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）依据有理数的乘方法则、二次根式的性质、立方根的定义求解即可；（2）依据绝对值的性质、有理数的乘方、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣8×﹣1﹣3═﹣44﹣1﹣3=﹣48；（2）原式=1+4+1﹣3=3．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）线段AB的中垂线与直线l的交点就是所求的点；（2）根据正方形的边长是5，以及直角边是3和4的直角三角形的斜边是5，即可作出．【解答】解：（1）如图所示：点P就是所求的点；（2）如图所示：△ABC和△DBC是满足条件的三角形．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，∴AC==5，在△ACD中，∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，∴△ADC为直角三角形；∴图形面积为：S△ADC ﹣S△ACB=×5×12﹣×3×4=24．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？【考点】勾股定理的证明．【分析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，c2=b2+a2．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、B D有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．【解答】解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6；（3）解：法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，过点K作KL∥CD交BC于点L，连接GK，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，设KM=a，在△KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4，在△KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4，在△GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2=（8﹣a）2+82，即102+a2+4=（8﹣a）2+82，解得：a=，故KE=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，设FH=b，在△KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2+FH2，∵KF=KA﹣AF=BL﹣AF=（BG+GN﹣KM）﹣AF=10+8﹣﹣b=﹣b，即：（﹣b）2=（）2+b2，解得：b=，∴AF=FH=．2016年12月22日。
初中数学江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级数学上学期期中考模拟试题(含解析)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm试题3:三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为( )A．6 B．2.4 C．8 D．4.8试题4:下列命题中是假命题的是( )A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形试题5:评卷人得分如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为( )A．3 B．4 C．5 D．6试题6:一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A．12cm B．cm C．cm D．cm试题7:如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A．30 B．50 C．60 D．80试题8:已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是( )A．30° B．36° C．50° D．60°试题9:﹣2的绝对值是__________．试题10:已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=__________．试题11:若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为__________．试题12:在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠__________=90°．试题13:若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是__________．试题14:在Rt△ABC中，∠C=90°，c=34，a：b=8：15，则a=__________，b=__________．试题15:已知一直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则第三边的长为__________．试题16:如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．试题17:如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=__________．试题18:如图，圆柱的高为5cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是__________．试题19:4x2=121试题20:（x﹣1）3=125．试题21:计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．试题22:如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？试题23:如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为__________；（3）四边形ACBB′的面积为__________；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________．试题24:如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．试题25:如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．试题26:如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．试题27:已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=，CD=1，求ED的长．试题28:在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．（1）求AB的长．（2）若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形？试题1答案:D【考点】轴对称图形．【分析】第一个、第二个、第四个均可以直接连接做对称轴．第四个要做出两条对角线取其中点作对称轴【解答】解：如图所示：故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．试题2答案:A【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=1800，∴2c2=1800，即c2=900，则c=30cm．故选A【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．试题3答案:D【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．试题4答案:C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；命题与定理．【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、若a2=（b+c）（b﹣c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．故选C．【点评】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．试题5答案:C【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．试题6答案:C【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm），然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高．【解答】解：底边上的高==12（cm）．腰上的高==（cm）．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．试题7答案:B【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，故选 B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH 是解题的关键．试题8答案:B【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．试题9答案:2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是 2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．试题10答案:﹣1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平方根，平方根的和为0是解题关键．试题11答案:5．【考点】勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．试题12答案:90°．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】把已知的式子进行化简，利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即b2+c2=a2，则a是斜边，∠A=90°．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．试题13答案:5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．试题14答案:16， 30．【考点】勾股定理．【分析】假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．【解答】解：设a=8x，b=15x，则c==17x．又∵c=34，即17x=34，∴x=2，∴a=8x=16，b=15x=30．故答案为：16，30．【点评】考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用．试题15答案:13．【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为5和12，∴第三边的长==13．故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．试题16答案:8【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB==10（m），则AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），故他们仅仅少走了：4×2=8（步）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．试题17答案:1.4．【考点】勾股定理．【分析】设CD=x，在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可．【解答】解：设CD=x，则BC=5+x，在Rt△ACD中，AC2=AD2﹣CD2=25﹣x2，在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=64﹣（5+x）2，所以，25﹣x2=64﹣（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4．故答案为：1.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2，然后列出方程是解题的关键．试题18答案:厘米．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，求出AC，BC，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，由题意得：AC=×12=6厘米，BC=5厘米，由勾股定理得：AB===（厘米）．故答案为：厘米．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．试题19答案:4x2=121，2x=±11，x1=，x2=﹣；试题20答案:（x﹣1）3=125，x﹣1=5，x=6．试题21答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣（﹣）+2﹣4=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长；（2）根据勾股定理的逆定理，看△ABC的三边是否符合勾股定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形．【解答】解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，又AD=12，BD=16，CD=5，∴AB=20，AC=13，△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54．（2）∵AB=20，AC=13，BC=21，AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．试题23答案:【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S△ABB′=×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．试题24答案:【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM=BC，再求出ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）中整体思想的利用．试题25答案:【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．试题26答案:【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可．【解答】解：设CD=x，∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，∴在Rt△DCB′中，CD2+B′C2=DB′2，∴x2+82=（16﹣x）2，解得：x=6，∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16﹣x，B′C=8是解题关键．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠EAC=∠DAB，即可证明△ACE≌△ABD；（2）根据（1）中结论可得EC=BD，∠ACE=∠B=45°，即可求得∠ECD=90°，易求得BC得长，即可求得EC的长，在RT △ECD中，根据勾股定理即可求得DE的长，即可解题．【解答】（1）证明：∵∠EAC+∠CAD=∠EAD=90°，∠CAD+∠DAB=∠BAC=90°，∴∠EAC=∠DAB，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴EC=BD，∠ACE=∠B=45°，∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°，∵等腰直角△ABC中，AC=，∴BC=AC=4，∴EC=BD=BC﹣CD=3，∴在RT△ECD中，DE==．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ACE≌△ABD是解题的关键．试题28答案:【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）直接利用勾股定理计算AB长即可；（2）此题要分四种情况：当P向左移动时：分CA=PA，AP=PC，PC=AC三种情况，当P向右移动时，AC=CP分别计算出t 的值即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，∴AB===8（cm）；（2）如图所示：当P向左移动时，PB=2t，若AP=AC=10cm，则：BP==6（cm），2t=6，t=3；若PC=AC=10cm，则BP=4cm，2t=4，解得：t=2；若AP=PC，则PC=6+2t，AP=6+2t，（2t）2+82=（6+2t）2，解得：t=，当P向右移动时，BP=2t，则CP=2t﹣6，当AC=CP时，2t﹣6=10，解得：t=8．答：当t为3，2，8huo时，△ACP为等腰三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理和等腰三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解．。
江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解瘦西湖风景区中鸟的种类B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D．航天飞机发射前的安全检查2．下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．367人中至少有2人的生日相同C．三角形的内角和是180°D．小华一出门上学，天就下雨3．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6D．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形5．如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩7．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）9．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是________．10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=________．11．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为________．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，则∠α=________．13．在下列图形：①菱形，②等边三角形，③矩形，④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是________（填写序号）14．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是________．15．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．16．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________．三、解答下列各题（共96分）19．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．20．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．（2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是________．23．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以8cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以4cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解瘦西湖风景区中鸟的种类B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况D．航天飞机发射前的安全检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解瘦西湖风景区中鸟的种类，不需普查，适合抽样调查，故A错误；B、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况，适合抽样调查，故C错误；D、航天飞机发射前的安全检查，精确度要求高，适合普查．故选：D．2．下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．367人中至少有2人的生日相同C．三角形的内角和是180°D．小华一出门上学，天就下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，故A错误；B、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故B错误；C、三角形的内角和是180°是必然事件，故C错误；D、小华一出门上学，天就下雨是随机事件，故D正确；故选：D．3．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6D．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件．不确定事件就是随机事件，既可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、选项中“中奖的概率是”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖，故本选项错误；B、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是： =，故本选项正确；C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误；D、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．故选：B．4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．5．如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【考点】弧长的计算；平行四边形的性质．【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．【解答】解：BD=4，∴OD=2∴点D所转过的路径长==2π．故选C．6．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【解答】解：了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C．7．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．等腰梯形【考点】菱形的判定；作图—基本作图．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt △AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴==，∵S△GCE=×3×4=6，∴S△CFG=×6=，∴④错误；正确的结论有3个，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是100，故答案为：100．10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．11．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，则∠α=30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠2，再根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD′，然后求出∠DAD′，最后根据旋转的性质可得∠DAD′即为旋转角．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=120°，在四边形中，∠BAD′=360°﹣90°×2﹣∠2=360°﹣180°﹣120°=60°，所以，∠DAD′=90°﹣60°=30°，即旋转角∠α=∠DAD′=30°．故答案为：30°．13．在下列图形：①菱形，②等边三角形，③矩形，④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是①③（填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：菱形、矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．故答案为：①③．14．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的只有6和3．并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．15．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 6 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON ≌△AOM，现在可以求出S△AOD，再根据O是DB中点就可以求出S△AOB．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD=4+2=6，又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6．故答案为6．16．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16 ．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9 ．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．【解答】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为：9．18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．三、解答下列各题（共96分）19．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．20．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD是平行四边形．【解答】证明：如图，∵D，F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，则DF∥BE．又∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，则EF∥DB，∴四边形BEFD是平行四边形．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．（2）先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点A′，C′点坐标，进而得出答案；（2）分别求出各三角形的面积，进而得出与△ABC面积相等的概率．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求；（2）∵S△ABC=×3×4=6，S△DEG=×4×4=8，S△FDG=×3×4=6，S△HFD=×1×3=，S△HDE=×3×4=6，S△FDE=×4×4=8，S△HDG=×3×4=6，∴所得三角形与△ABC面积相等的概率是： =．故答案为：．23．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．【解答】证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】梯形；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以8cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以4cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF；（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，②当∠DEF=90°时，如图4，③当∠DFE=90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．【解答】证明：（1）由题意得：AE=4t，CD=8t，∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°，∵∠C=30°，∴DF=CD=×8t=4t，∴AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE=DF，∵∠DFC=∠B=90°，∴AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE=AD，∵AC=120，CD=8t，∴AD=120﹣8t，∴4t=120﹣8t，t=10，∴当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=4t，∵AB=AC=60，AE=4t，∴4t=60﹣4t，t=，②当∠DEF=90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=4t，∴AD=2t，∴AC=AD+CD，则120=2t+8t，t=10，③当∠DFE=90°不成立；综上所述：当t为或10时，△DEF为直角三角形．。
初中数学连云港市东海县八年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2的算术平方根是( )A． B．2 C．± D．±2试题2:下列图案中，是轴对称图形的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题3:以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )（1）3，4，5 （2）1，2，3 （3）32，22，52（4）0.03，0.04，0.05．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:直线y=x﹣1的图象经过( )A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限评卷人得分已知点P（a+1，2﹣a）到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．（﹣2，5） B．（1，1） C．（2，1） D．（﹣2，5）或（2，1）试题6:如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )A． B． C． D．试题7:如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试题8:如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）．其中，结论正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1试题9:若一个数的立方根是﹣3，则这个数是__________．化简：||=__________．试题11:点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为__________．试题12:已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为__________．试题13:如图，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，要使△ABD≌△ACE，则还需要添加的一个条件是__________（填写一个条件即可）．试题14:．已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m__________n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）试题15:一次函数y1=kx与y2=x+a的图象如图所示，则x+a＜kx＜0的解集是__________．试题16:已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为__________．试题17:在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为__________．试题18:如图，点A，A1，A2，…都在直线y=x上，点B，B1，B2，B3，…都在x轴上，且△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3，…都是等腰直角三角形，若按如此规律排列下去，已知B（1，0），则A2016的坐标为__________．试题19:计算：+（﹣）3﹣试题20:已知4x2﹣9=0，求x的值．试题21:．已知函数3x+2y=1（1）将其改成y=kx+b的形式为__________．（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．试题22:如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图1中正方形ABCD的面积为__________，边长为__________．（3）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）．试题23:如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．试题24:已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．试题25:已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长．试题26:．某空调公司推销员的月收入y（元）与每月的销售量x（件）成一次函数关系，当他售出10件时月收入为800元，当他售出20件时月收入为1300元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？试题27:甲、乙两名运动员进行长袍训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图1所示（甲为线段AB，乙为折线ACB），根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行__________米的长跑训练，甲的速度是__________，乙前15分钟的速度是__________；（2）分别求甲、乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）试求x为何值时，两人相距100米？（4）若设甲乙两人之间的距离为s（米），试根据题意在图2所示的坐标系中绘制出s（米）与跑步时间t（分）之间的函数图象．试题28:如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），点B（4，0），点C（1，0）．（1）点D为射线CO上的一动点，若△DAB为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．（2）在y轴上，是否存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．（3）在y轴上，是否存在一点F，使得△FAB的周长最小？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案:A【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．试题2答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：四个图形都是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题3答案:B【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：（1）∵32+42=52，∴是直角三角形，故（1）正确；（2）∵12+22≠32，∴不是直角三角形，故（2）错误；（3）∵（32）2+（22）2≠（52）2，∴不是直角三角形，故（3）错误；（4）∵0.032+0.042=0.052，∴是直角三角形，故（4）正确．根据勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正确．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．试题4答案:C【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．试题5答案:D【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得a的值，可得点的坐标．【解答】解：由点P（a+1，2﹣a）到y轴的距离为2，得a+1=2或a+1=﹣2．解得a=1，或a=﹣3．点P的坐标是（2，1）或（﹣2，5），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出a的值是解题关键．试题6答案:D【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．试题7答案:D【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，∴DE∥AB，∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，∵∠EDC=∠C=60°，∴△ABC，△DCE是等边三角形，则图中共有等腰三角形共有6个．故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，根据已知得出各角度数是解题关键．试题8答案:B【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．【解答】解：如图：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴②正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．试题9答案:﹣27．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．∴这个数是﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．试题10答案:．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．试题11答案:（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题12答案:55°或70°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．试题13答案:∠B=∠C（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ABD≌△ACE．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由如下：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题14答案:＞【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可得出m，n的大小关系即可．【解答】解：∵k=﹣3＞0，∴y将随x的增大而减小，∵0＜1，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，当k ＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．试题15答案:0＜x＜1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由函数图象可知，当0＜x＜1时一次函数y1=kx的图象在x轴的下方且在一次函数y2=x+a的图象的上方，故可得出结论．【解答】解：∵当0＜x＜1时一次函数y1=kx的图象在x轴的下方且在一次函数y2=x+a的图象的上方，∴不等式组x+a＜kx＜0的解集是0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．试题16答案:（2，1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由2a﹣b=1得到b=2a﹣1，把b=2a﹣1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=﹣2，y=﹣1，于是可判断它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵2a+b=1，∴b=﹣2a+1，∴y=ax﹣2a+1，∴（x﹣2）a=y﹣1，∵a为不等于0的任意数，∴x﹣2=0，y﹣1=0，解得x=2，y=1，∴它的图象必经过点（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．试题17答案:14或4．【考点】勾股定理的应用．【专题】分类讨论．【分析】根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．【解答】解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，∴BD==5，CD==9，当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．试题18答案:（22016，22016）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律得出OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，OB5=32，所以可得OB n=2n，再由等腰直角三角形的性质可得A n B n=OB n，进而解答即可．【解答】解：∵△ABO，△AB1B，…，△A n B n B n+1都是等腰直角三角形，∵OB=1，∴AB=1，∴OB2=2，进而得出OB3=8，OB4=16，OB5=16，∴OB n=2n，∴OB2016=22016，∴A n B n=OB n=22016，即点A2016的坐标为（22016，22016），故答案为：（22016，22016）．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OB n=2n进行解答．试题19答案:原式=4﹣5﹣4=﹣5；试题20答案:方程整理得：x2=，开方得：x=±．试题21答案:【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数的解析式解答即可；（2）把点B代入解析式即可．【解答】解：（1）函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式为；故答案为：；（2）因为当x=﹣5时，y=≠3，所以点B不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．试题22答案:【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）由勾股定理求出正方形ABCD的面积=AB2=12+22=5，即可得出边长AB=；（2）由勾股定理求出面积为8的正方形的边长=2，化成正方形即可．【解答】解：（1）正方形ABCD的面积=AB2=12+22=5，边长AB=；故答案为：5，；（2）面积为8的正方形的边长==2，面积为8的正方形如图所示．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出正方形的面积好边长是解决问题的关键．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根据∠E=∠B，得出∠B=∠C，进而证出AB=AC．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC （SAS），∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出△ADE≌△ADC．试题24答案:【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出a的值，进而得到交点坐标，然后再利用待定系数法把（﹣1，﹣5）与（2，1）代入一次函数y=kx+b计算出k、b的值，进而得到一次函数表达式；（2）根据一次函数解析式可得y=2x﹣3与y轴交点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出三角形面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=经过点（2，a），∴a=×2=1，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）与（2，1），∴，∴解得，∴y=2x﹣3；（3）如图：S=×3×2=3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积计算，关键是正确得到交点的坐标，求出一次函数解析式．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的全等．【分析】（1）在三角形ABE与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD与BC平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF，利用ASA得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD，由AC﹣AD求出DC的长即可．【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE=180°﹣∠BAE﹣∠AEB，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠BAC，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，又∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠ADF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∵AB=8，AC=10，∴DC=AC﹣AD=10﹣8=2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．试题26答案:【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）由题意可以设出y与x之间的函数关系式，根据题目中的数据可以得到函数的解析式，从而可以解答本题；（2）由题意可得相应的不等式，解不等式即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是：y=kx+b，，解得k=50，b=300．即y与x之间的函数关系式是：y=50x+300；（2）由题意可得，50x+300≥3800解得x≥70，即若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销70件空调．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数关系式，利用关系式解答问题．试题27答案:【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）由函数图象可以得到他们进行的是多少米的长跑训练和甲的速度和乙前15分钟的速度分别是多少；（2）根据函数图象分别设出各段的函数解析式，根据函数图象中的数据可以求出各段的函数解析式；（3）由题意可以知道两人相距100米有两种情况，分别写出相应的关系式即可解答本题；（4）画出相应的函数图象关键是求出15钟时两人相距最远，算出这个最远距离，从而可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由图象可得，他们在进行5000米的长跑训练，甲20分钟跑了5000米，乙前15分钟跑了（5000﹣2000）米，则甲的速度为：5000÷20=250米/分，乙的速度为：3000÷15=200米/分，故答案为：5000，250米/分，200米/分；（2）设线段AC对应的函数解析式为：y=kx+b，则解得k=﹣250，b=5000，∴线段AC对应的函数解析式是：y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；设线段AB对应的函数解析式为：y=mx+n，则解得，m=﹣200，n=5000，∴线段AB对应的函数解析式是：y=﹣200x+5000（0≤x≤15），设线段BC对应的函数解析式为：y=ax+c，则解得，a=﹣400，c=8000，∴线段BC对应的函数解析式是：y=﹣400x+8000（15＜x≤20）；由上可得，甲距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式是：y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式是：y=；（3）由题意可得，﹣200x+5000﹣（﹣250x+5000）=100或﹣400x+8000﹣（﹣250x+5000）=100，解得，x=2或x=，即当x=2或x=，两人相距100米；（4）由题意和函数图象可得，当x=15时，两人相距最远，最远的距离为：﹣200×15+5000﹣（﹣250×15+5000）=750米，故s（米）与跑步时间t（分）之间的函数图象如下图2所示：．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件即可．试题28答案:【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据A，B，C坐标，求出AC与BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，如图1所示，分三种情况考虑：若AB=AD′=5；若BD=AB=5；若AD″=BD″，分别求出D坐标即可；（2）在y轴上，存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等，理由为：由（1）得直线AB对应的函数关系式为y=﹣x+，过点C作直线AB的平行线，交y轴于点E，如图2所示，设出CE解析式为y=﹣x+c，把C坐标代入求出c 的值，确定出CE解析式，求出CE与x轴的交点坐标E坐标；同理，过点（7，0）作直线AB的平行线，求出E坐标，综上，得到满足题意E坐标即可；（3）在y轴上，存在一点F，使得△FAB的周长最小，作出A关于y轴的对称点A1，连接BA1，与y轴交于点F，此时AF+BF 最小，即△FAB的周长最小，求出直线CF解析式，确定出直线CF与y轴交点坐标即为F坐标．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（4，0），C（1，0），∴AC=4，BC=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB==5，如图1所示，分三种情况考虑：若AB=AD′=5，由对称性得到D′（﹣2，0）；若BD=AB=5，可得OD=BD﹣OB=5﹣4=1，即D（﹣1，0）；若AD″=BD″，此时D″为线段AB的垂直平分线与x轴的交点，设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入得：，解得：m=﹣，n=，即AB解析式为y=﹣x+，由A（1，4），B（4，0）得到线段AB中点坐标为（，2），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣），令y=0，得到x=﹣，即D″（﹣，0），综上，D的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）；（2）在y轴上，存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等，理由为：由（1）得直线AB对应的函数关系式为y=﹣x+，过点C作直线AB的平行线，交y轴于点E，如图2所示，设直线CE的函数关系式为y=﹣x+c，∵点C在直线CE上，∴把C（1，0）代入得：0=﹣×1+c，解得：c=，∴点E的坐标为（0，），同理，过点（7，0）作直线AB的平行线，得点E的坐标为（0，），综上，存在点E，且点E的坐标为（0，）或（0，）；（3）在y轴上，存在F，使得△FAB的周长最小，如图3所示，点A关于y轴的对称点A1的坐标为（﹣1，4）．连接A1B交y轴于点F，连接AF，此时△FAB的周长最小，设直线A1B的函数关系式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A1B的函数关系式为y=﹣x+，则点F的坐标为（0，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质坐标与图形性质，对称的性质，以及平行线的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
初中数学江苏省连云港市东海县六校八年级上学期联考数学考试卷(9月份)含答案解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等试题3:已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18评卷人得分试题4:如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN试题5:如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°试题6:如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB试题7:如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．70°试题8:如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题9:写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．试题10:如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °．试题11:如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．试题12:如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）试题13:将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．试题14:如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是．试题15:如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．试题16:如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为．试题17:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．试题18:如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC ．试题19:如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．试题20:如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．试题21:已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．试题22:在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？试题23:尺规作图：（1）如图（1），已知：点A和直线l．求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称．（2）如图（2），已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．试题24:如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．试题25:如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．试题1答案:B【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．试题2答案:A【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．试题3答案:D【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．试题4答案:B【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．试题5答案:C【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故选C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．试题6答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．试题7答案:A【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故选A【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．试题8答案:B【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．试题9答案:圆、矩形．【考点】轴对称图形．【专题】开放型．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、矩形等．【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性．试题10答案:60 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题11答案:20 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．试题12答案:AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．试题13答案:68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得∠ABC=2∠1=112°．∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣112°=68°．【点评】此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质．试题14答案:全等三角形，对应角相等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．【解答】解：连接CE、DE，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．试题15答案:12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．试题16答案:28cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．试题17答案:1.5 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题18答案:10 cm．1400．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长，（2）根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；（2）∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+（∠AEF+∠AFE）=140°．故答案为：10，140°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．试题19答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．试题20答案:【考点】全等三角形的判定与性质；中心对称．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．试题22答案:【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．试题23答案:【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作直线l的垂线，再截取AA′，使直线l平分AA′；（2）作∠B=∠α，然后取AB=a，以点A为圆心，以a为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接AC即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，作一个角等于已知角，都是基本作图，需熟记．试题24答案:【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【点评】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可直接写出；（2）首先证明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后证明△DEG≌△BFG即可证得；（3）与（2）证明方法相同．【解答】解：（1）图①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG．故答案是：3；（2）∵AE=CF，∴AF=CE，∴在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF=DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG=DG，即G是BD的中点；（3）结论仍成立．理由是：）∵AE=CF，∴AF=CE，在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF=DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG=DG，即G是BD的中点．。
江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级(上)期中数学试卷(4)
23．（8 分）在四边形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且 AB⊥BC， 求证：AC⊥CD．
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24．（8 分）如图，一块余料 ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点 B 为圆心， 适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心， 大于 GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E．
BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动， 当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点 M 运动的时间为 t（秒）， ①若△DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； ②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角 形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．
点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落 在 MN 的延长线上．若 PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长 为（ ）
A．4.5cm
B．5.5cm
C．6.5cm
D．7cm
8．（3 分）有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12（单位：cm），
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江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）期中
数学模拟试卷（4）
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．C； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B； 7．A； 8．C； 二、填空题（10×4'＝40'） 9．AB＝CD； 10．3； 11．2＜A′C′＜8； 12．15； 13．56°或 57.5°或
江苏省连云港市 八年级(上)月考数学试卷(9月份)
八年级（上）月考数学试卷（9月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′=80∘，∠B=60∘，∠C′=40∘，AB=A′B′D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′2.下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块4.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）A. ∠ABE=∠DBEB. ∠A=∠DC. ∠E=∠CD. ∠1=∠25.如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（ ）A.B.C.D.6.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′7.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）A. EC=BDB. EF//ABC. DF=BDD. AC//FD8.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（ ）A. 75∘B. 57∘C. 55∘D. 77∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知：△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=______cm．10.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=______°．11.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是______．12.如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：______．13.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为______厘米．14.已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有______对全等三角形．15.如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=______°．16.如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是______．（填全等三角形的一种判定方法）17.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．18.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20.沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．21.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．22.如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DCO的度数和BD的长度．23.已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．24.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．25.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB的补角是110°．求证：BE=AC．26.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．27.如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．28.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P 按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是______；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、条件：∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′符合“ASA”的判定定理；B、条件：∠B=∠B，BC=B′C′，AB=A′B′符合“SAS”的判定定理；C、条件：∠A=∠A′=80°，∠B=60°，可得∠C=∠C′=40°，AB=A′B′，符合“AAS”的判定定理；D、条件：∠A=∠A，BC=B′C′，AB=A′B′，属于“SSA”的位置关系，不能判定全等；故选：D．根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.【答案】D【解析】解：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选：D．根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.【答案】B【解析】解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选：B．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、满足SSA，不能判定全等，故此选项错误；B、对应边不相等，不能判定全等，故此选项错误；C、满足AAA，不能判定全等，故此选项错误；D、满足SSS，可利用SSS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项正确．故选：D．根据全等三角形的判定定理，要对选项逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD-CD=BC-DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．9.【答案】9【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，∴AB=AC=9cm，∵△DEF≌△ABC，∴DE=AB=9cm，故答案为：9．先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长．10.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°-∠D-∠F=25°．故答案为：25．根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠D和∠F的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．11.【答案】BA629【解析】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．12.【答案】AB=DC【解析】解：添加的条件是：AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．条件是AB=DC，根据SAS推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．13.【答案】5解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴A′O=OB，B′O=AO，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．14.【答案】3【解析】解：图中的全等三角形共有3对．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴BE=CE，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故答案为：3．由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．此题考查了全等三角形的判定和性质，注意不要漏解．15.【答案】25【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，在Rt△CAE与△RtDAE中，，∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，∴∠CAB=90°-40°=50°，∴∠EAC=25°．故答案为：25．根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度数，然后即可求出∠AEC的度数．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证△CAE≌△DAE，此题稍微有点难度，属于中档题．16.【答案】SSS【解析】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17.【答案】4【解析】解：如图，可以作出这样的三角形4个．能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．18.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19.【答案】解：如图，点P和点Q为所作．【解析】利用网格特点作∠BAC的平分线交BC于P，则根据角平分线的性质得点P到AB、AC的距离相等，再利用网格特点过BC的中点作BC的垂线交AP于Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：如下图所示：【解析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．本题考查了学生的动手操作能力和空间想象能力，还考查了全等图形的定义，本题的关键是通过面积构建全等．21.【答案】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．【解析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．此题考查了全等三角形的性质定理和线段长度的计算问题．正确找出对应边，对应角是解决问题的关键．22.【答案】解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，在△COD中，∠DCO=180°-∠D-∠DOC=180°-80°-30°=70°，BD=BO+DO=23+18=41．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，全等三角形对应边相等可得DO=AO，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠DCO，BD=BO+DO 计算即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，在△BAC和△DCA中，AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，∴△BAC≌△DCA（SAS），∴BC=AD．【解析】欲证明AD=BC，只要证明△BAC≌△DCA即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．24.【答案】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，AC=DFBC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．【解析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．25.【答案】证明：连接AE，∵∠ACB的外角是110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∵∠DAC=20°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴AD⊥EC，∵DE=DC，∴AE=AC，∵EF垂直平分AB，∴EA=EB，∴BE=AC．【解析】首先证明AD是线段EC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明．本题考查三角形外角的定义、线段垂直平分线的性质、垂直的定义，熟练掌握垂直平分线的性质是解决问题的关键．26.【答案】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．【解析】（1）根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS、AAS、ASA、SSS；同时要熟知等腰直角三角形两直角边相等，且两锐角都为45°．27.【答案】解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵EO=DO∠MOE=∠NODOM=ON，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中∠DCM=∠ECN∠CMD=∠CNEDM=EN，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中DO=EOCO=CODC=EC，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．【解析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，正确应用全等三角形的判定与性质是解题关键．28.【答案】（Ⅰ）（1）矩形；（2）（Ⅱ）（1）20；（2）能.【解析】解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，∴EF∥AB，又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，∴∠FDP+∠ADP=180°，∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是一个平行四边形，∵∠A=90°，∴拼成的新图形是矩形．故答案为：矩形；（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD所以图中四边形BCFE是平行四边形．（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，∵AH∥CG，∴∠H=∠CGE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEH=∠CEG，∴△DEH≌△CEG（AAS），∴S△DEH=S△CEG，∵AH∥BC，AB∥HC，∴四边形ABGH是平行四边形，∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；（2）能．如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．思考与实践：（1）根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可；（2）取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，根据旋转后三角形的一条边与四边形的一边在同一条直线上，构成平行四边形．发现与运用：（1）过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，得出S梯=S ABGH即可；形ABCD（2）分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．本题考查了旋转的性质、平行四边形及矩形的判定与性质以及割补法的运用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及平行四边形，根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质得出结论．解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．。
江苏省连云港市东海县晶都双语学校2016-2017学年八年级(上)月考生物试卷(9月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）月考生物试卷（9月份）一、单项选择（将答案写在表格中，每小题1分，共15分.）1．用显微镜观察小鱼尾鳍内的血液流动，红细胞只能单行通过的血管是（）A．动脉 B．静脉 C．毛细血管 D．主动脉2．能穿过毛细血管壁，包围并吞噬病菌的血细胞是（）A．血小板B．白细胞和红细胞C．红细胞D．白细胞3．当人体出现急性炎症时，血液里数量明显增多，并能吞噬细菌的血细胞是（）A．红细胞B．血小板C．白细胞D．血浆4．长期在高原地带的人，血液中会增多的成分是（）A．红细胞B．白细胞C．血小板D．血浆5．形成尿液的结构和功能单位是（）A．肾单位B．肾小囊C．肾小球D．肾小管6．下列哪项不属于排泄（）A．皮肤排出汗液 B．泌尿系统排出尿液C．呼吸系统呼出气体 D．消化系统排出粪便7．肾小囊腔中流的液体叫（）A．原尿 B．血浆 C．动脉血D．尿液8．原尿中不含有的成分是（）A．水分 B．无机盐C．尿素 D．血细胞和大分子蛋白质9．用显微镜观察小鱼尾鳍内血液流动时，判断毛细血管的依据是（）A．管壁较厚 B．管中红细胞成单行通过C．血液流向心脏 D．管腔较大10．下面关于血液各种成分的叙述中，错误的是（）A．血小板能吞噬细菌 B．红细胞能运输氧C．白细胞有细胞核D．血浆能运载血细胞11．心脏的功能主要是为人体的血液循环提供（）A．养料 B．血液 C．动力 D．场所12．血浆具有的功能是（）A．止血凝血B．吞噬病菌C．运输氧气D．运载血细胞，运输养料和废物13．下列不属于血细胞的是（）A．白细胞B．红细胞C．血小板D．血浆14．某人在前臂静脉输液治疗肺炎，药物流至肺部毛细血管前所经过的途径是（）①上腔静脉②左心房③右心房④左心室⑤右心室⑥肺动脉⑦肺静脉．A．①②③④B．①③⑤⑥C．①②⑤⑥D．①③⑤⑦15．如表是某人血浆、原尿、尿液成分比较（单位：g/mL），从图表中可知成分1是（）二.综合题（每空1分，共15分）16．根据心脏的结构图，回答下列有关问题．（1）图中所示的左心室和右心室中，的壁较厚，是因为它与血管相连．（2）图中与左心房相连的主要血管是．（3）人体血液循环系统由心脏、血管和血液组成．血液循环包括和．（4）血液中的或者血红蛋白减少，可能就会引起贫血．（5 ）经肺循环后，血液发生了怎样的变化？．17．观察肾单位结构示意图，回答问题．（1）图①是，②是（2）肾单位的结构包括图中的A．①②B．①③C．②③D．①②③（3）人体每天形成的原尿大约有150升，而实际排出的尿液只有1.5升，这是由于图中标号③，即所起到的重吸收作用．（4）图中标号为③末端的液体与标号为②内的液体相比较，前者不含（5 ）若在某病人的尿检单中，发现了较多的蛋白质和红细胞，则发生病变的结构在图中的标号为A．①B．②C．③D．①②③（6 ）肾小球里流的液体是，血液流经肾脏之后变成血．2016-2017学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）月考生物试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单项选择（将答案写在表格中，每小题1分，共15分.）1．用显微镜观察小鱼尾鳍内的血液流动，红细胞只能单行通过的血管是（）A．动脉 B．静脉 C．毛细血管 D．主动脉【考点】血液的成分和主要功能．因此用显微镜观察小鱼尾鳍内的血液流动，红细胞只能单行通过的血管是毛细血管．故选：C2．能穿过毛细血管壁，包围并吞噬病菌的血细胞是（）A．血小板B．白细胞和红细胞C．红细胞D．白细胞【考点】血液的成分和主要功能．【分析】回答此题的关键是要明确血液的组成和功能．【解答】解：血液的组成包括血浆和血细胞，血细胞包括红细胞、白细胞和血小板．血浆的主要成分是水，功能是运输养料和废物，还能运载血细胞；红细胞富含血红蛋白，主要功能是运输氧气；白细胞可以作变形运动，身体某处有病菌时，白细胞会穿过毛细血管壁，吞噬病菌；血小板有止血和加速凝血的作用．故选：D3．当人体出现急性炎症时，血液里数量明显增多，并能吞噬细菌的血细胞是（）A．红细胞B．血小板C．白细胞D．血浆【考点】血液的成分和主要功能．【分析】本题考查的是血细胞的功能，血细胞包括红细胞、白细胞和血小板．【解答】解：A、红细胞的功能是运输氧还能运输部分二氧化碳，当人体内红细胞数量减少时，人就会出现贫血，故不符合题意．B、血小板的功能是止血和加速凝血．故不符合题意．C、白细胞的功能是防御疾病，当人体内出现炎症时，白细胞的数目就会增多，来吞噬一些危害人体健康的病菌．故符合题意．D、血浆的功能是运载血细胞，运输营养物质和代谢废物．故不符合题意．故选：C4．长期在高原地带的人，血液中会增多的成分是（）A．红细胞B．白细胞C．血小板D．血浆【考点】血液的成分和主要功能．【分析】红细胞里有一种红色含铁的蛋白质，叫血红蛋白．血红蛋白在氧含量高的地方，与氧容易结合，在氧含量低的地方，又与氧容易分离；血红蛋白的这一特性，使红细胞具有运输氧的功能．【解答】解：血液的组成包括血浆和血细胞，血细胞包括红细胞、白细胞和血小板．如图所示：红细胞富含血红蛋白，血红蛋白是一种红色含铁的蛋白质，它在氧浓度高的地方与氧结合，在氧浓度低的地方与氧分离．高原地区同平原地区相比，空气中氧的含量比较少．平原上的人到了高原地区，身体会做相应的调节，血液中的红细胞数量的含量会增加，这样，参与运输氧的红细胞的数量增多，可以运输更多的氧，来满足人体对氧气的需要．故选：A5．形成尿液的结构和功能单位是（）A．肾单位B．肾小囊C．肾小球D．肾小管【考点】尿液的形成．【分析】每个肾脏大约有100多万个肾单位组成．肾单位是肾脏的结构和功能单位，肾单位包括肾小体和肾小管．肾小体包括肾小球和肾小囊．【解答】解：肾单位是肾脏的结构和功能单位，肾单位包括肾小体和肾小管．肾小体包括呈球状的肾小球和呈囊状包绕在肾小球外面的肾小囊，囊腔与肾小管相通．因此每个肾单位的组成是由肾小体、肾小管组成．因此形成尿液的结构和功能单位是肾单位．肾单位的结构如图：．故选：A6．下列哪项不属于排泄（）A．皮肤排出汗液 B．泌尿系统排出尿液C．呼吸系统呼出气体 D．消化系统排出粪便【考点】排泄的概念、途径和意义．【分析】人体内的一些代谢终产物排出体外的过程叫做排泄，排泄有三条途径：一、少量的水和二氧化碳以气体的形式由呼吸系统排出；二、水分、无机盐和尿素以汗液的形式通过皮肤排出；三、多余的水、无机盐和尿素以尿的形式通过泌尿系统排出．据此解答．【解答】解：A、水分、无机盐和尿素以汗液的形式通过皮肤排出，是排泄的途径之一，A 错误；B、多余的水、无机盐和尿素以尿的形式通过泌尿系统排出，是排泄的主要途径．B错误；C、二氧化碳和水以气体的形式由呼吸系统排出，是排泄的途径之一．C错误；D、体内粪便排出体外的过程叫排遗，不是排泄．D正确故选：D．7．肾小囊腔中流的液体叫（）A．原尿 B．血浆 C．动脉血D．尿液【考点】尿液的形成．【分析】血液流经肾小球时血液中的水、无机盐、葡萄糖、尿素和尿酸等（大分子蛋白质和血细胞除外）经肾小球和肾小囊内壁过滤到肾小囊腔中形成原尿．原尿流经肾小管时发生了肾小管的重吸收作用形成尿．【解答】答：肾小球和肾小囊内壁的过滤作用在肾小囊腔中形成原尿．选项B血浆、选项C动脉血是在血液循环系统内流动因此不对，选项D尿液是在肾小管末端形成的也不符合题意．用排除法只有选项A原尿是正确的．故选A8．原尿中不含有的成分是（）A．水分 B．无机盐C．尿素 D．血细胞和大分子蛋白质【考点】尿液的形成．【分析】此题重点考查了原尿的形成过程：肾小球和肾小囊内壁的滤过作用．血细胞包括：红细胞、白细胞和血小板．【解答】解：血液是由血浆和血细胞组成的，在形成原尿时，由于肾小球的过滤作用，大分子的蛋白质、血细胞没有被滤过，其他小分子物质过滤到肾小囊腔里形成原尿．原尿在经过肾小管时，经肾小管的重吸收作用，把原尿中的全部葡萄糖、大部分的水和部分无机盐等被肾小管重新吸收回血液，剩下的水和无机盐、尿素等就形成了尿液．三者的成分如下表：所以原尿中不含有的物质是血细胞和大分子蛋白质，当综上所述，一个健康人的原尿中不可能出现红细胞和大分子的蛋白质，如果原尿中出现红细胞和大分子的蛋白质应该是肾小球的滤过出现了问题，是由肾小球的通透性增强导致的，可能患了肾小球炎．故选：D9．用显微镜观察小鱼尾鳍内血液流动时，判断毛细血管的依据是（）A．管壁较厚 B．管中红细胞成单行通过C．血液流向心脏 D．管腔较大【考点】血管的结构、功能和保健；观察蛙蹼或小鱼尾鳍内血液流动现象．【分析】回答此题的关键是能够使用显微镜观察到小鱼尾鳍内血液的流动情况并能识别各血管的名称．【解答】解：用显微镜观察小鱼尾鳍时，判断动脉、静脉和毛细血管的依据是：从主干流向分支的血管是动脉，由分支汇集而成的血管是静脉，红细胞单行通过的是毛细血管．其中毛细血管的特点是：管腔最细，只允许红细胞单行通过；管壁最薄，只有一层上皮细胞构成；血流速度最慢；这些特点都有利于血液与组织细胞间进行物质交换．故选：B10．下面关于血液各种成分的叙述中，错误的是（）A．血小板能吞噬细菌 B．红细胞能运输氧C．白细胞有细胞核D．血浆能运载血细胞【考点】血液的成分和主要功能．胞，A错误；B、红细胞能运输氧，还能运输一部分二氧化碳，B正确；C、白细胞有细胞核，成熟的红细胞和详星拜斗没有细胞核，C正确；D、血浆能运载血细胞，还能运输营养物质和废物，D正确．故选：A．11．心脏的功能主要是为人体的血液循环提供（）A．养料 B．血液 C．动力 D．场所【考点】心脏的结构．【分析】心脏在跳动时，首先心房收缩，心室舒张；然后心室收缩，心房舒张．【解答】解：心脏在跳动时，首先心房收缩，心室舒张；然后心室收缩，心房舒张；接着心房和心室同时舒张，心脏完成一次跳动．心室收缩时，血液被压入动脉血管．心脏就像一台机器的发动机，人体内的血液在心脏和血管中循环流动的动力，就是来自于心脏的跳动．故选：C12．血浆具有的功能是（）A．止血凝血B．吞噬病菌C．运输氧气D．运载血细胞，运输养料和废物【考点】血液的成分和主要功能．【分析】血液是有血浆和血细胞组成的，血细胞由红细胞、白细胞和血小板组成的【解答】解：血浆的功能是运载血细胞，运输养料和代谢废物，红细胞的功能是运输氧和部分二氧化碳，白细胞的功能是吞噬细菌，防御保护，血小板的功能有止血和加速凝血的作用．终上所述：A、B、C选项错误，只有D选项正确．故选：D13．下列不属于血细胞的是（）A．白细胞B．红细胞C．血小板D．血浆【考点】血液的成分和主要功能．【分析】回答此题的关键是要明确血液的组成以及血细胞的组成．【解答】解：血液包括血浆和血细胞，血细胞包括红细胞、白细胞和血小板．可见白细胞、红细胞、血小板都属于血细胞，因此选项A、B、C不符合题意；而血浆是血液的组成部分，但不属于血细胞的组成部分，符合题意．故选：D．14．某人在前臂静脉输液治疗肺炎，药物流至肺部毛细血管前所经过的途径是（）①上腔静脉②左心房③右心房④左心室⑤右心室⑥肺动脉⑦肺静脉．A．①②③④B．①③⑤⑥C．①②⑤⑥D．①③⑤⑦【考点】血液循环的途径．【分析】（1）体循环的路线是：左心室→主动脉→各级动脉→身体各部分的毛细血管网→各级静脉→上、下腔静脉→右心房，血液由含氧丰富的动脉血变成含氧少的静脉血．（2）肺循环的路线是：右心室→肺动脉→肺部毛细血管→肺静脉→左心房，血液由含氧少的静脉血变成含氧丰富的动脉血．【解答】解：血液循环途径如图所示：从血液循环途径图中看出，某人在前臂静脉输液治疗肺炎，药物进入血液后经①上腔静脉→③右心房→⑤右心室→⑥肺动脉→肺部毛细血管（肺）．因此，药物流至肺部毛细血管前所经过的途径是①③⑤⑥．故选：B）【考点】尿液的形成．【分析】尿的形成要经过肾小球和肾小囊壁的滤过和肾小管的重吸收作用两个连续的过程．当血液流经肾小球时，除了血细胞和大分子的蛋白质外，其他的如水、无机盐、尿素、葡萄糖会滤过到肾小囊腔形成原尿；当原尿流经肾小管时，其中大部分水、部分无机盐和全部的葡萄糖被重新吸收回血液，而剩下的如尿素、一部分无机盐和水构成了尿液的成分．【解答】解：由分析可知：血浆和原尿相比，原尿中不含有大分子的蛋白质；尿液和原尿相比不含有葡萄糖．从表格中看出，1中不含有葡萄糖和蛋白质，而是含有大量的尿素．因此1是尿液；2中含有蛋白质和葡萄糖，因此2是血浆；3中含有葡萄糖，而不含有蛋白质，因此3是原尿．所以从图表中可知1是尿液．故选：C二.综合题（每空1分，共15分）16．根据心脏的结构图，回答下列有关问题．（1）图中所示的左心室和右心室中，左心室的壁较厚，是因为它与主动脉血管相连．（2）图中与左心房相连的主要血管是肺静脉．（3）人体血液循环系统由心脏、血管和血液组成．血液循环包括体循环和肺循环．（4）血液中的铁或者血红蛋白减少，可能就会引起贫血．（5 ）经肺循环后，血液发生了怎样的变化？由静脉血变成动脉血．【考点】心脏的结构．【分析】心脏有四个腔：左心房、右心房、左心室、右心室．只有心房与心室是相通的，心脏的左右是不相通的，左心房连通肺静脉，右心房连通上下腔静脉，左心室连通主动脉，右心室连通肺动脉．【解答】解：（1）心脏壁越厚，肌肉越发达，收缩和舒张就越有力，与心脏各腔的输血功能相适应，心室壁比心房壁厚，左心室壁比右心室壁厚；这是因为心室的收缩把血液输送到全身的毛细血管或肺部的毛细血管，而心房收缩只需把血液送入到心室；因此心室的壁比心房的壁厚；同样的道理，左心室的收缩把血液输送到全身，而右心室的收缩把血液输送到肺，二者相比，左心室输送血液的距离长，与功能上的差别相适应，左心室的壁比右心室的壁厚；故心脏壁最厚的腔是左心室．（2）观察图示可知，与左心房相连的主要血管是肺静脉．（3）血液循环是指血液在心脏和全部血管所组成的管道中进行的循环流动，根据循环途径的不同，血液循环分为体循环和肺循环两部分．（4）肺循环是指血液由右心室进入肺动脉，流经肺部的毛细血管网，再由肺静脉流回左心房的循环，在肺循环中，血液流经肺部毛细血管时，血液中的二氧化碳进入肺泡，肺泡中的氧气进入血液，这样，血液就由静脉血变成了动脉血．故答案为：（1）左心室（2）肺静脉（3）体循环肺循环（4）铁；（5）由静脉血变成动脉血17．观察肾单位结构示意图，回答问题．（1）图①是肾小球，②是肾小囊（2）肾单位的结构包括图中的DA．①②B．①③C．②③D．①②③（3）人体每天形成的原尿大约有150升，而实际排出的尿液只有1.5升，这是由于图中标号③，即肾小管所起到的重吸收作用．（4）图中标号为③末端的液体与标号为②内的液体相比较，前者不含葡萄糖（5 ）若在某病人的尿检单中，发现了较多的蛋白质和红细胞，则发生病变的结构在图中的标号为AA．①B．②C．③D．①②③（6 ）肾小球里流的液体是血液，血液流经肾脏之后变成静脉血．【考点】尿液的形成．【分析】（1）肾单位是肾脏的结构和功能单位，肾单位包括肾小体和肾小管．肾小体包括呈球状的肾小球和呈囊状包绕在肾小球外面的肾小囊，囊腔与肾小管相通．（2）尿的形成要经过肾小球和肾小囊内壁的过滤作用和肾小管的重吸收作用两个连续的过程．（3）图中，①肾小球、②肾小囊、③肾小管，A表示肾小球的过滤作用，B表示肾小管的重吸收作用．【解答】解：（1）图中的①肾小球、②肾小囊、③肾小管．（2）每个肾脏大约有100多万个肾单位组成．肾单位包括肾小体和[③]肾小管．肾小体包括[①]肾小球和[②]肾小囊．因此，肾单位的结构包括图中的①肾小球、②肾小囊、③肾小管，故选D．（3）血液流经肾小球时，血液中的尿酸、尿素、水、无机盐和葡萄糖等物质通过肾小球的滤过作用，过滤到肾小囊腔中，形成原尿；当原尿流经③肾小管时，全部葡萄糖、大部分水和部分无机盐等被肾小管重吸收，这些被重吸收的物质进入包绕在肾小管外的毛细血管中，送回到血液，剩下的水、无机盐、尿素等就形成尿液．“人体每天形成的原尿大约有180升”，是由于图中[①]肾小球所起的过滤作用；“而实际排出的尿液只有1.5升”，这是由于图中标号[③]肾小管所起到的重吸收作用．（4）当原尿流经③肾小管时，其中大部分水、部分无机盐和全部的葡萄糖被重新吸收回血液，而剩下的尿素、一部分无机盐和水形成了尿液．因此图中标号为③末端的液体（原尿）与标号为②内的液体（尿液）相比较，前者不含葡萄糖．（5）正常情况下肾小球不能过滤血细胞和大分子蛋白质，若肾小球病变，肾小球的通透性增大．原本不能过滤的血细胞和大分子蛋白质进入了原尿．而肾小管又不重吸收血细胞和大分子蛋白质，因此尿液中会出现血细胞和大分子蛋白质．所以“若在某病人的尿检单中，发现了较多的蛋白质和红细胞”，则发生病变的结构在图中的标号为①，故选A．（6）入球小动脉、肾小球和出球小动脉里流的都是动脉血．血液流经肾脏后，血液成分发生明显的变化是废物如尿素减少，氧气减少，二氧化碳增多．因此是静脉血．故答案为：（1）肾小球；肾小囊；（2）D（3）肾小管（4葡萄糖；（5）A；（6）血液；静脉2016年12月5日。
江苏省连云港市东海县晶都双语学校2016-2017学年八年级第一学期9月月考物理试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）月考物理试卷（9月份）一、选择题（每题2分，共24分）选择题答题卡（请将正确答案填入相应题号下面）1．有一长100m的空钢管，甲同学在一端敲钢管一下，乙同学在钢管的另一端可以听到（）次响声．A．一次响声 B．两次响声 C．三次响声 D．四次响声2．下面关于音调和响度的说法中正确的是（）A．音调高就是响度大B．音调低就是响度小C．“高声大叫”中的“高”实际是指响度大D．“低声细语”中的“低”实际是指音调低3．让钢琴和手风琴都发出C调的“do”，我们能区分开是钢琴还是手风琴的声音，这是依据（）A．它们声音的高低的不同 B．它们的音调不同C．它们的响度不同D．它们的音色不同4．在演示声音是由物体的振动产生的实验中（如图），将正在发声的音叉紧靠悬线下的泡沫塑料球，球被多次弹开．在此实验中，泡沫塑料球的作用是（）A．使音叉的振动尽快停下来B．使音叉的振动时间延长C．将音叉的微小振动放大，便于观察D．使声波多次反射，形成回声5．关于扩音机的作用，下列说法中正确的是（）A．改变响度 B．改变音调C．改变音色 D．减小声音的分散6．若在月球上敲击大鼓，可能出现有情况是（）A．鼓面不振动，听不到声音B．鼓面振动，能听到声音C．鼓面不振动，但能听到声音 D．鼓面振动，但听不到声音7．男低音独唱时由女高音轻声伴唱，则男低音比女高音（）A．音调低，响度大B．音调低，响度小C．音调高，响度大D．音调高，响度小8．以下减小噪声的措施中，属于在传播过程中减弱的是（）A．建筑工地上噪声大的工作要限时B．市区里种草植树C．戴上防噪声的耳塞D．市区内汽车喇叭禁鸣9．下列几种物质中，不属于液态的是（）A．冬天，地上形成的霜B．舞台上的“白雾”C．烧水时，壶嘴冒出的白气D．火山喷发时岩石变成岩浆从地壳内喷出10．如图是目前倡导使用的新型建筑材料﹣﹣空心水泥砖，以下说法错误的是（）A．做成空心，可以减少水泥与砂石用量，节约资源B．空心砖做成的房子冬暖夏凉，可以保温C．空心砖可以减小噪声污染D．空心砖承受压力小，不适宜用于高层建筑11．如图所示，兰兰做有关声现象的实验时，将一个正在发声的音叉贴近面颊，目的是为了（）A．感受发声音叉的振动B．体验发声音叉的温度C．估算发声音叉的质量D．判断声音的传播速度12．用一支原来示数为38℃的体温计，未经下甩，便去测量一个正常人的体温，如果当时气温是35℃，那么体温计的示数为（）A．38℃ B．37℃ C．36.5℃D．35℃13．如图所示，图中A、B、C、D是四种声音的波形图，从图形可知噪声的波形是哪幅图（）A．B． C．D．二、填空题（每空1分，共28分）14．声音是靠物体的产生的，声音能在、、物质中传播，但不能在中传播．15．声音是一种波，叫，声音有能量，叫．16．人耳听不到Hz以上的声波和Hz以下的声波；超声波具有、、等特点，因此在很多方面都有应用．17．控制噪声的主要途径有（1）（2）（3）．18．将一支点燃的蜡烛放在喇叭的前方，当喇叭中发出较强的声音时，可以看到烛焰在，说明声音具有．19．星期天，小明要试试自己制作的二弦琴的发声效果，需要调整琴弦的松紧程度，他这样做的目的是改变琴声的（填“响度”或“音调”）．正在这时，有位同学在楼下叫他去打球，他一听是小刚，马上答应了．他是根据声音的判断是小刚在喊他．20．一支读数是37.2℃的体温表，不经甩过，先后测甲、乙两人的体温，若他们的真实体温分别是36.8℃和38.2℃，则温度计的读数甲为，乙为．。
江苏省东海县晶都双语学校17—18学年苏科版八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)
2017---2018第二学期东海晶都双语学校第一次水平测试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）第1题第4题A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3．某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1500名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．其中每位考生的数学成绩是个体D．1500名学生是样本容量4．平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．平行四边形ABCD是轴对称图形6．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和97．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（）A．摸出一个红球的可能性大B．摸出一个白球的可能性大C．两种可能性一样大 D．无法确定8．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 二、填空题（每空3分，共30分）9．在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是______．10．“平行四边形的对角线互相垂直”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）11．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．第12题第14题13．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）．14．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为cm．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．17．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF的长为．18. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=_________．第17题第18题2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学答题纸一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题4分，共40分）9. 10. 11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（本大题共9小题，共86分）19．（本题8分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20．（本题7分）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．21．（本题10分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF ，试判定四边形DEBF 是何种特殊四边形？并说明理由．22．（本题7分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC ⊥A′B′，求∠BAC 的度数．23．（本题10分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b= c= ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？24．（本题10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25.（本题8分）一批篮球的质量检测结果如下：（1）填写表中的空格；（2）当抽取的篮球数很大时，优等品的频率是否稳定？答：.（填“是”或“不是”）（3）从这批篮球中，任意抽取的一个篮球是优等品的概率的估计值是.（直接填空）26．（本题14分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D 不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由．【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．27．（本题14分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．。
江苏省连云港市东海县六校学八年级数学9月联考试题(含解析) 苏科版
江苏省连云港市东海县六校2015-2016学年度八年级数学9月联考试题一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或184．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．70°8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．14．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是．15．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．18．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．20．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．21．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？23．尺规作图：（1）如图（1），已知：点A和直线l．求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称．（2）如图（2），已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．24．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．25．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．江苏省连云港市东海县六校2015～2016学年度八年级上学期联考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故选C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．70°【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故选A【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形．【考点】轴对称图形．【专题】开放型．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．故答案为：圆、矩形等．【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=60 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．12．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得∠ABC=2∠1=112°．∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣112°=68°．【点评】此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质．14．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是全等三角形，对应角相等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．【解答】解：连接CE、DE，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．15．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．16．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为28cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD 的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是 1.5 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为10 cm．（2）若∠EAF=100°，则∠BAC1400．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长，（2）根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；（2）∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+（∠AEF+∠AFE）=140°．故答案为：10，140°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；中心对称．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．21．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．22．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．23．尺规作图：（1）如图（1），已知：点A和直线l．求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称．（2）如图（2），已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作直线l的垂线，再截取AA′，使直线l平分AA′；（2）作∠B=∠α，然后取AB=a，以点A为圆心，以a为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接AC即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，作一个角等于已知角，都是基本作图，需熟记．24．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P 点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【点评】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．25．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有 3 对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可直接写出；（2）首先证明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后证明△DEG≌△BFG即可证得；（3）与（2）证明方法相同．【解答】解：（1）图①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG．故答案是：3；（2）∵AE=CF，∴AF=CE，∴在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF=DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG=DG，即G是BD的中点；（3）结论仍成立．理由是：）∵AE=CF，∴AF=CE，在直角△ABF和直角△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴BF=DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG，∴BG=DG，即G是BD的中点．【点评】本题考查了全等三角新的判定与性质，证明BF=DE是解决本题的关键．。
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O
E A B D
C
第2题
晶都双语八年级数学第一次调研试卷
2016.9.25
（满分：150分）
一、选择题：（每题3分，共27分）
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠=
，则AEC ∠等于（ ）
A ．60
B ．50
C ．45
D ．30
第3题 第4题
3.如图，AC =AB ，AD 平分∠CAB ，E 在AD 上，则图中能全等的三角形有（ ） A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
4.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE 与△ACD 全等的是( )
A.AD ＝AE
B.∠AEB ＝∠ADC
C.BE ＝CD
D.AB ＝AC 5.在△ABC 和△A ′B ′C ′中①AB=A ′B ′, ② BC=B ′C ′, ③AC=A ′C ′, ④∠A=∠A ′,⑤∠B=∠B ′, ⑥∠C=∠C ′，则下列哪组条件不能保证△A B C ≌ △A ′B ′C ′
A ．具备①②④
B ．具备①②⑤
C ．具备①⑤⑥
D ．具
备①②③
6.下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （ ）
'
第7题
A ．等腰三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．直角三角形
7.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ）A ．30 B ．50 C ．90
D ．100 8.
下
列
命题
中
，
不
正
确
的
是
( )
A ．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
B ．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
C ．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等；
D ．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．
9.已知△ABC 的周长为24，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABD 的周长为20，则AD 的长为
（ ）．[来
（A ）6
（B ）8
（C ）10（D ）12
二、填空题（每题4分，共36题）
10. 如图，已知在△ABE 和△ACD 中，AB = AC ，要使△ABE ≌ △ACD ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ___.
第10题
第11题
第12题
11.如图所示的方格中，连接AB 、AC ，则∠1+∠2＝____ ____度．
12.如图，四边形ABCD 中，CB=CD ，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=•35•°，则∠BCD 的度数为
____ ____．
13．在镜中看到的一串数字是“309087 ”，则这串数字是 ． 14. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省力的方法是带 去配.依据是
D
C
B
A
E A
B
第14题 第15题
第16题
15.如图所示，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 .
16. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.
第17题 第18题
17.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 cm.
18．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ， 垂足分别是R 、S ， 若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，下面四个结论：①AS ＝AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ，④AP 垂直平分RS ．
其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．
晶都双语八年级数学第一次调研试卷答题纸2016.9.25
一、选择题（3’x9）
二、填空（4’x9）
10、11、12、
13、14、15、
16、17、18、
三、应用与证明（满分87分）
19．作图题（8分）
（1）作出△ABC关于直线l对称的△DEF
C
A
B
第（1）题第（2）题
（2）如图②:在3×3网格中,已知线段AB、CD，以格点为端点画线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)
20．（10分）
已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．
求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．
21．（8分）如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，∠1＝∠2，AE ＝CF ，AD ＝CB ．请你判断BE 和DF 的数量和位置关系．
22．（8分）
已知：如图， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，AC 平分∠BAD ，求证：AB ＝AD
23．（9分）已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2 .
A
C
D
1
E
2
B
24. (10分)已知：如图，EC ＝DF ，AB=CD ，AE=BF.△AEC 和△BFD 全等吗?为什么?
25.（10分） 已知如图，BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ， 求证：（1）△BEC ≌△DEA （2）DF ⊥BC
26.（12分）如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ； （2）求∠PBQ 的度数．
27．（12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点。
如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。
当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动。
设运动时间为t ．
(1)用含有t 的代数式表示CP ．
(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；
(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
BPD △与CQP △全等？。