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初二数学期中复习试卷(四)

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上海八年级第一学期数学期中复习卷

上海八年级第一学期数学期中复习卷

上海八年级第一学期数学期中复习试卷班级 姓名一、 填空题（每小题2分，合计34分） 1、如果1-a +a-53有意义，那么a 的取值范围是 。

2、化简()02πx x x -= 。

3、计算：()=+223 。

4、若最简二次根式421+-a 与13-a 是同类二次根式，则a = 。

5、已知1031322=+x x ，则xx 313-=__________ 6、关于x 的方程()01212=-++x x m 有两不相等的实根，则m 的取值范围 。

7、分母有理化：11112222--+-++a a a a =____________8、“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式表示是 。

9、命题“面积相等的两个三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）。

10、△ABC 中，AB=2，AC=5，求△ABC 的中线AD 的取值范围____________ 11、若方程0322=-+x ax 有实数根，则a 的取值范围是____________ 12、一个长方形的长是一个正方形的边长的2倍，宽比正方形的边长多2厘米，面积比正方形的面积大96平方厘米。

若设正方形的边长为x 厘米，则可列出方程 。

13、在△ABC 中，∠C=900，∠A=3∠B ，那么∠B= （度）。

14、△ABC 中，∠A=900，两条角平分线BE 、CF 相交于点O ，则∠BOC= 。

15、若42)4(2=-+x x ，则x 的取值范围为___________ 16、计算：yx xy y x y x yx ++++--2=__________ 17、若a 是7的小数部分，则31-a =________ 二、选择题（每小题3分，合计9分）18、如果03222=--+-+y x y x ，那么xy的值为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）562- （D ）625- 19、若b a ≠，则方程0)()(2=-+-+-a c x b c x b a 总有一根为（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）0 （D ）220、△ABC 的三边长c b a ,,满足关系式0))()((=---c a c b b a ，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形（B ）等边三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）不确定三、简答题（第21--25题每题6分，第26、27题每题8分，28题11分，合计45分） 21、计算：()48183125.0--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 22、已知321-=x ，求642-+x x 的值。

人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]

人教版2024～2025学年八年级上册期中数学复习训练试题[含答案]

二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （ ）
A． 40°
B． 30°

2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)

2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。

2022-2023学年沪教版(上海)八年级第二学期数学期中复习试卷

2022-2023学年沪教版(上海)八年级第二学期数学期中复习试卷

2022-2023学年沪教新版八年级下册数学期中复习试卷一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是（填写正确结论的序号）．2．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于．3．一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是．4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示：（1）当x时，y＝0；（2）当x时，y＞0；（3）当x时，y＜0．5．如图，直线AC的解析式为y＝x+2，A点的坐标为（0，2），AC＝4，点P在x轴正半轴上运动，当点P的坐标为时，∠APC最大．6．若a≥1，则方程＝x的所有实根之和等于．7．方程的根是．8．已知实数a满足a2+﹣1＝0，则a+的值为．9．若3x m+1+y n﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，则4m+5n的值是．10．一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是.（填出一个即可）11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，请按要求填空：（1）审题，有三个量分别是：页数（工作量）、阅读时间（）、平均每天读书的量（）；（2）“两周借期”指：天；（3）“当他读了一半”指：读了页；（4）读后一半时，平均每天读页；（5）等量关系是：前一半的阅读时间+后一半的阅读时间＝，则下面所列方程中，正确的是．A.+＝14B.+＝14C.+＝14D.+＝112．王小明腿有残疾，他的好朋友李阳非常关心他如图，李阳家到学校的路程是0.5km，到王小明家的路程是3km．李阳原来是步行上学．为让王小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送王小明，已知李阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送王小明上学要比他自己步行上学多用20min，求李阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设李阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限14．正八边形的每个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°15．x＝1是下列哪个方程的根（）A．B．2x3﹣6＝0C．D．16．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1D．117．如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．三．解答题（共5小题，满分69分）18．解下列方程：（1）+＝3；（2）﹣＝．19．＝2．20．解方程组：．21．小明用24元买软面笔记本，小丽用42元买硬面笔记本，（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线CD的表达式．。

苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]

苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]

期中复习练（1）一、选择题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．A ． B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 53．如图，在四边形ABCD 中，90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，若53BC AD ==，，则BCD △的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．12D ．154．如图是小明制作的风筝，他根据DE DF =，EH FH =，不用度量，就知道DEH DFH Ð=Ð，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS5．如图，有一个圆柱体，它的高BD 等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．18cmB ．15cmC ．12cmD ．9cm6．如图，在ABC V 中，A ABC CB =Ð∠，将BCE V 沿E 折叠，使点C 落在AB 边上点D 处，若36A Ð=°，则AED Ð的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．30°D ．54°7．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD <<D ．01AD <<8．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①ABD CBD V V ≌；②AC BD ^；③直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等；④点O 到四条边的边距离相等．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在ABC V 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB OC = ②EBO DCO Ð=Ð ③BEO CDO Ð=Ð ④BE CD =．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定ABC V 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种10．如图，等腰ABC V 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．等腰三角形的一个外角为100°，那么它的一个底角为 ．12 1.7320508=L 0.01为 ．13．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，30BCA Ð=°，1AB =，以BC 为边构造如图所示的等边BCD △，连接AD ，则AD 的长为 ．14．如图，AD AE =，12Ð=Ð，请你添加一个条件（只填一个即可），使ABD ACE ≌△△．15．如图，20cm BC =，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E ，12cm AC =，则ACE △的周长为 ．16．如图，60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，点P 在OC 上，PD OA ^于D ，6OP cm =，点E 是射线OB 上的动点，则PE 的最小值为 cm ．17．已知Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D 处，折痕交另一直角边于点E ，则折叠后不重合部分三角形的周长为 ．18．如图，在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝16，D 为底边AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则DE+DF 等于 ．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ //AE ；③OP OQ =；④△CPQ 为等边三角形；⑤60AOB Ð=°；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题20．如图所示，ABC V 在正方形网格中，若点A 的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；(3)作出ABC V 关于x 轴的对称图形A B C ¢¢¢V ．（不用写作法）21．命题：全等三角形的对应边上的高相等．(1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式： ；(2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程．已知：如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^．求证：AD A D ¢¢=．22．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C 处，过了1.5秒后到达B 处（BC ^AC ），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB 为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，求梯子顶端A 下落了多少米？25．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BF CG 、分别为1.8m 和2.2m ，90BOC Ð=°．(1)CGO V 与OFB △全等吗？请说明理由．(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线．(1)若1AC =，BC 222AD CF BE +=；(2)是否存在这样的Rt ABC △，使得它三边上的中线AD 、BE 、CF 的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系222a b c +=的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．）27．如图1，AB 、CD 在直线l 的同侧，AB 在CD 的左边，AB l ^，CD l ^，2AB CD =，连接AD 、AC 、BC ．V是三角形：(1)ABC(2)如图2，以AD为一边向外作等边ADEV，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系；AB=时，求BC的长．(3)如图3，当等边ADEV的边AE BD∥，且61．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A ．﹣4是16的平方根，说法正确；B. 2，说法正确；C.116的平方根是±14，故原说法错误；D. ，说法正确．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．B【分析】过点D 作DE BC ^于点E ，根据角平分线的性质定理得到3DE AD ==，根据三角形面积公式即可得到答案．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE BC ^于点E ，∵90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，3AD =，∴3DE AD ==，∴5BC =，∴11537.522BCD S BC DE =×=´´=V ，故选：B4．D【分析】根据SSS 即可证明DHE DHF △≌△，可得DEH DFH Ð=Ð．【详解】解：在DHE V 和DHF △中，DH DH DE DF EH FH =ìï=íï=î，(SSS)DHE DHF \△≌△，DEH DFH \Ð=Ð．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．5．B【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18cm ，则11892AD =´=．又∵12BD AC ==∴15DC ===．故蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程15cm ；故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．6．A【分析】根据等腰三角形的性质可得72C Ð=°，再由折叠的性质可得72BDE C Ð=Ð=°，再利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵A ABC CB =Ð∠，36A Ð=°，∴()1=18036=722C а-°°，由折叠的性质可得，72BDE C Ð=Ð=°，∵BDE A AED Ð=Ð+Ð，∴=7236=36AED а-°°，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的性质和折叠的性质得出72BDE C Ð=Ð=°是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形三边之间的关系．构造全等三角形是解题的关键．延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点，则BDE CDA △≌△，则可得DE AD =，因此2AE AD =．在ABE V 中，根据三角形三边之间的关系求出AE 的范围，则可得AD 的范围．【详解】解：如图，延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点．∵AD 是ABC V 的中线，BD CD \=，BE AC Q ∥，12\Ð=Ð，又34ÐÐ=Q ，ASA ()BDE CDA \V V ≌，3BE AC \==，DE AD =，2AE AD \=，在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+，5353A E \-<<+，28AE \<<，228AD \<<，14AD \<<．故选：A ．8．C【分析】根据SSS 证明ABD CBD ≌△△，可得①正确，推出ADB CDB Ð=Ð，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据角平分线的性质定理，可得③错误．【详解】解：在ABD △与CBD △中，AD CD AB BC DB DB =ìï=íï=î，(SSS)ABD CBD \≌△△，故①正确；ADB CDB \Ð=Ð，DA DC =Q ，AC BD \^，AO OC =，故②正确；∴直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等，故③正确；过点O 作OE AD ^于E ，作OF CD ^于F ，作OG AB ^于G ，作OH BC ^于H ，∵AD CD =，AB CB =，AC BD ^，∴ADB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，∴OE OF =，OG OH =，但无法判断OE 、OF 和OG 、OH 相等，故④错误；综上正确的有①②③三项．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，以及角平分线的性质定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【分析】第1种：可选①②，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到∠ABC =∠ACB ，进而得到△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到△BCE ≌△CBD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形，即可求解．【详解】解：第1种：可选①②，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵EBO DCO Ð=Ð，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵BEO CDO Ð=Ð，BC =CB ，∴△BCE ≌△CBD ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，理由如下：∵EBO DCO Ð=Ð， ∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，理由如下：∵BEO CDO Ð=Ð，∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∴有4种正确的组合方法．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．10．D【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8 cm ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝10（cm ）．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．50°或80°【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．【详解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080°-°=°，则其底角为：18080502°-°=°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010080°-°=°；故这个等腰三角形的一个底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12．1.73【分析】根据近似数的精确度求解．0.01为 1.73．故答案为：1.73．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．13【分析】根据30BCA Ð=°，可得22BC AB ==，从而得到AC =BCD △是等边三角形，可得2BC CD ==，60BCD Ð=°，从而得到90ACD ACB BCD Ð=Ð+Ð=°，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，30BCA Ð=°，1AB =，22BC AB \==，∴AC ==，BCD QV 是等边三角形，2BC CD \==，60BCD Ð=°，90ACD ACB BCD \Ð=Ð+Ð=°，在Rt ACD △中，AD ===【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．14．B C Ð=Ð（答案不唯一）【分析】由12Ð=Ð可得BAD CAE Ð=Ð，根据三角形全等的判定定理，填写相关条件即可．【详解】解：∵12Ð=Ð，∴12CAD CAD Ð+Ð=Ð+Ð，即BAD CAE Ð=Ð，若B C Ð=Ð，则在BAD D 与CAE D 中，B C BAD CAE AD AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()BAD CAE AAS D D ≌．另当ADB AEC Ð=Ð或AB AC =时，均可证BAD CAED D ≌故答案为：B C Ð=Ð（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．15．32【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE BE =，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴ACE △的周长为201232cm AC CE AE AC CE EB AC BC ++=++=+=+=，故答案为：32．16．3【分析】过P 作PH OB ^，根据垂线段最短即可求出PE 最小值．【详解】∵60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，∴30AOC Ð=°，∵PD OA ^，6OP cm =，∴132PD OP cm ==，过P 作PH OB ^于点H ，∵PD OA ^，OC 平分AOB Ð，∴3PD PH cm ==，∵点E 是射线OB 上的动点，∴PE 的最小值为6cm ，故答案为：6cm ．【点睛】此题考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质及垂线段最短的实际应用．17．18或12【分析】首先利用勾股定理求出Rt ABC V 的斜边AB 的长，然后根据题意，分两种情况：第一种情况，如图1，不重合部分是BDE V ，由折叠的性质可得9==AD AC ，DE CE =，然后得出BD 的长，最后BDE V 的周长++BE DE BD 转化为求BC BD +即可；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，由折叠的性质可得12==BD BC ，DE CE =，然后得出AD 的长，最后BDE V 的周长++AE DE AD 转化为求AC BD +即可．【详解】解：在Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，∴15AB ==可分两种情况：第一种情况：如图1，不重合部分是BDE V ，∵直角边AC 沿A Ð的平分线所在直线AE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴9==AD AC ，DE CE =，∴1596=-=-=BD AB AD ，∴++BE DE BD=++BE CE BD=+BC BD126=+18=∴BDE V 的周长为18；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，∵直角边BC 沿B Ð的平分线所在直线BE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴12==BD BC ，DE CE =，∴15123=-=-=AD AB BD ，∴++AE DE AD=++AE CE AD=+AC BD93=+12=∴ADE V 的周长为12；综上所述，折叠后不重合部分三角形的周长为18或12．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理、折叠的性质的知识．根据题意分情况计算是解答本题的关键．18．9.6【分析】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝8，利用勾股定理求出CG ＝6，再根据S △ABC ＝S △ACD +S △DCB 不难求得DE+DF 的值．【详解】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，∵AC ＝BC ＝10，AB ＝16，∴BG ＝12AB ＝8，CG 6，∵S △ABC ＝S △ACD +S △DCB ，∴AB•CG ＝AC•DE+BC•DF ，∵AC ＝BC ，∴16×6＝10×(DE+DF)，∴DE+DF ＝9.6．故答案为9.6．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，辅助线是解决几何问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形“三线合一”的性质．19．①②④⑤【分析】首先证明E ACD BC @D D ，推出AD BE =，说明①正确；证明ACP BCQ D @D ，推出CP CQ =，又60PCQ Ð=°，可得△CPQ 为等边三角形，故④正确；证明60PQC DCE Ð=Ð=°，推出//PQ AE ，故结论②正确；通过60AOB DAE AEO DAE ADC DCE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，得出⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误．【详解】解：ABC D Q 和CDE D 都是等边三角形，AC BC \=，CD CE =，60ACB DCE °Ð=Ð=，ACB BCD DCE BCD \Ð+Ð=Ð+Ð，ACD BCE ÐÐ\=，在ACD D 和BCE D 中，AC BC =，ACD BCE Ð=Ð，CD CE =，ACD BCE \D @D ，AD BE \=，结论①正确；ACD BCE D @D Q ，CAD CBE \Ð=Ð，又60ACB DCE Ð=Ð=°Q ，18060BCD ACB DCE \Ð=°-Ð-Ð=°，60ACP BCQ \Ð=Ð=°，在ACP D 和BCQ D 中，ACP BCQ Ð=Ð，CAP CBQ Ð=Ð，AC BC =，ΔΔACP BCQ \@，AP =BQ \，CP CQ =，又60PCQ Ð=°Q ，PCQ \D 是等边三角形，结论④正确；60PQC DCE \Ð=Ð=°，//PQ AE \，结论②正确；ACD BCE D @D Q ，ADC AEO \Ð=Ð，60AOB DAE AEO DAE ADC DCE \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故结论⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误；综上，正确的结论有4个，分别是：①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和应用、平行线的判定等，熟练掌握等边三角形的性质，从图中找出全等的三角形是解决问题的关键．20．(1)见解析(2)()3,1B --，()1,1C (3)见解析【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x 轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．（1）根据点A 的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ¢，B ¢，C ¢，连接A B ¢¢，B C ¢¢，C A ¢¢，则A B C ¢¢¢V 即为所求．【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）解：由平面直角坐标系可知：点B 和点C 的坐标分别为：()3,1B --，()1,1C ；（3）解：所作A B C ¢¢¢V 如下图所示：21．(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等(2)见解析【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可；（2）利用AAS 证明ABD A B D ¢¢¢△≌△，根据全等三角形的性质可得AD A D ¢¢=．【详解】（1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；（2）证明：∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴AB A B ¢¢=，B B ¢Ð=Ð，又∵AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^，∴90ADB AD B ¢¢Ð=°=Ð，∵ADB AD B ¢¢Ð=Ð，B B ¢Ð=Ð，AB A B ¢¢=∴(AAS)ABD A B D ¢¢¢△△≌，∴AD A D ¢¢=．22．超速了，16.8千米/时【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC 的长，进而得小汽车行驶速度为76.8千米/时，进而得出答案．【详解】解：根据题意，得24m 40m 90AC AB C ==Ð=°，，，在Rt ACB △中，根据勾股定理，222222402432BC AB AC =-=-=，所以32m BC =，小汽车1.5秒行驶32米，则1小时行驶76800（米），即小汽车行驶速度为76.8千米/时，因为 76.860>，所以小汽车已超速行驶,超速76.86016.8-=千米/时．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出BC 的长是解题关键．23．(1)风筝的高度CE 为21.6米(2)他应该往回收线8米【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：由题意得： 1.6m AB DE ==，在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =-=-=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米)，答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）解：由题意得，12CM =米，20128DM \=-=米，17BM \===（米)，25178BC BM \-=-=（米)，\他应该往回收线8米．24．梯子下滑了0.9米．【分析】在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AC =2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理得CE =1.5米，所以AE =0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．【详解】在Rt △ABC 中，AB =2.5米，BC =0.7米，故AC =米，在Rt △ECD 中，AB =DE =2.5米，CD =（1.3+0.7）=2米，故EC =米，故AE =AC -CE =2.4-1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25．(1)CGO OFB ≌△△，理由见解析(2)爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.6m【分析】（1）由直角三角形的性质得出BOF OCG Ð=Ð，根据AAS 可证明CGO OFB ≌△△；（2）由全等三角形的性质得出,OF CG OG BF ==，求出FG 的长则可得出答案．【详解】（1）CGO OFB ≌△△．理由如下；∵90BOC Ð=°，∴90COG BOF Ð+Ð=°∵CG OA ^，∴90COG OCG Ð+Ð=°，∴BOF OCG Ð=Ð．又∵BF OA ^，∴90BFO OGC Ð=Ð=°．∵OC OB =，∴()AAS CGO OFB ≌△△．（2）∵CGO OFB ≌△△，∴,OF CG OG BF ==，∴ 2.2 1.80.4m FG OF OG CG BF =-=-=-=，∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.20.4 1.6m +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明CGO OFB ≌△△是解题的关键．26．(1)证明见解析(2)不存在这样的Rt ABC △，理由见解析【分析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12FD AC =，然后分别利用勾股定理列式求出2AD 、2CF 、2BE 即可得证；（2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出2AD 、2CF 、2BE ，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、BE 、CF ，再进行判断即可．【详解】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、∴12CD BC ==，1122CE AC ==，1122ED AC ==，由勾股定理得，22222312AD AC CD =+=+=，2222221324CF CD ED ED æö=+==+=ç÷èø，2222219(24BE BC CE +==+，∵339=244+，∴222AD CF BE +=．（2）解：设两直角边分别为a 、b ．∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴12CD =，12CE =，1122ED AC ==，由勾股定理得，()22222221424AD C CD b a a b =+=+=+，222222211112244CF CD FD a b a b æöæö=+=+=+ç÷ç÷èøèø，22222221124BE BC CE a b a b æö=+=+=+ç÷èø．∵222AD CF BE +=，∴22222211114444a b a b a b +++=+，整理得，222b =，∴AD =，CF ，32BE b =，∴CF AD BE =：：∵∴不存在这样的Rt ABC △．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27．(1)等腰(2)14CD DE =【分析】（1）过C 作CH AB ^于H ，可得四边形BDCH 是矩形，即知CD BH =，而2AB CD =，故2AB BH =，得HC 是线段AB 的垂直平分线，故AC BC =，ABC V 是等腰三角形；（2）由CD l ^，ADE V 是等边三角形，可得30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，即得1122AB AD DE ==，故14CD DE =；（3）由ADE V 是等边三角形，AE BD ∥，可得30BAD Ð=°，在Rt ABD △中，得()22262BD BD +=，故BD =Rt BCD △中，由勾股定理即得BC 【详解】（1）解：过C 作CH AB ^于H ，如图所示：∵AB l ^，CD l ^，∴90BDC BHC Ð=Ð=°，HB CD ∥，∴HBC BCD Ð=Ð，∵BC CB =，∴()AAS HBC DCB V V ≌，∴CD BH =，∵2AB CD =，∴2AB BH =，∴H 是AB 的中点，∴HC 是线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴ABC V 是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）解：∵CD l ^，∴90BDE Ð=°，∵ADE V 是等边三角形，∴AD DE =，60ADE Ð=°，∴30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴1122AB AD DE ==，∵2AB CD =，∴122CD DE =，∴14CD DE =，故答案为：14CD DE =．（3）解：∵ADE V 是等边三角形，∴60EAD Ð=°，∵AE BD ∥，∴60ADB EAD Ð=Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴30BAD Ð=°，∴在Rt ABD △中，2AD BD =，∵6AB =，∴()22262BD BD +=，解得BD =，∵2AB CD =，∴3CD =，在Rt BCD △中，BC ===∴BC ．【点睛】本题主要考查三角形综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握并能熟练应用等边三角形的性质．。

【最新】北京市石景区八年级下册期中考试数学复习试题有答案

【最新】北京市石景区八年级下册期中考试数学复习试题有答案

八年级数学第二学期期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的答 案的代号填在答题卷相应位置上） 1、在26个大写正体的英文字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、下列事件中，是随机事件的为 （ ） A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a =B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠D =（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( )A ．125B ．65C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE =3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 118．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是（ ）A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x = 时，分式112--x x 的值是0。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：53．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）x……﹣10123y……﹣214810……A．1B．4C．8D．105．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（ ）A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜56．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．80°7．下列语句中是命题的是（ ）A．作线段AB＝CD B．两直线平行C．对顶角相等D．连接AB8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）A．B．1C．D．29．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P （x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是（ ， ）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（ ， ），则方程组的解是 ．14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在图中画出△A1B1C1．16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是 ；（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是 ；（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是 ；（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C、对顶角相等，是命题；D、连接AB，没有做出判断，不是命题；故选：C．8．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，∴得到点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组的解是．故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，∴△ABC为等腰直角三角形，∴a＝b．又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），∴a的值为3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．16．解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，解得m≠2；（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，解得m≠2且n＝．18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，所以y﹣3＝4x﹣2，所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．20．解：∠BOC＝∠A+90°．∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BOC＝∠A+90°，∴若∠A＝n°，∠BOC＝n°+90°，由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，故答案为：105°，120°，130°．21．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．。

2022-2023学年鲁教版五四制八年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版五四制八年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+43．下列因式分解正确的是（）A．x n+1﹣3x n＝x n+1（1﹣）B．2﹣8a2＝2（1﹣2a）（1﹣2a）C．x2+2x+1＝（x﹣1）2D．a2﹣a＝（a+4）（a﹣4）4．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（）A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c5．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙6．全民反诈，刻不容缓！某中学开展了“防诈骗”知识竞赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是857．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在代数式，，（m+n），，中，分式个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列从左边到右边的变形正确的是（）A．＝B．＝（c≠0）C．+＝D．+＝110．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5B．7C．5D．﹣311．计算+的结果等于（）A．B．3C．D．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝，m．14．因式分解：9﹣p2＝．15．在中考体育考试中，满分40分，某校10名男生的考试成绩如右表所示，则他们的平均成绩是分．成绩3537383940人数1233116．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是．17．某项工作由甲、乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x天完成，则可得方程为．18．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（16分）分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．20．（12分）计算．（1）﹣1﹣2﹣（﹣4.5）﹣20%（2）﹣2×（﹣）4﹣|﹣1﹣3|+（﹣4）﹣1621．（10分）甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买10斤油．而乙每次只拿出10元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是x元/斤和y元/斤（x＞0、y＞0，x≠y），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明．22．（8分）先化简，再求值：﹣1，其中x＝5．23．（10分）解下列方程：（1）+＝3；（2）﹣＝．24．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2020年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如表（单位：人）：一二三四五地区性别男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的平均数是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2025年该市100周岁以上的老人将比2020年2月的统计数增加100人，请你估算2025年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人．25．（12分）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D．2．解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4＝（x+2）2．故选：D．3．解：A、原式＝x n（x﹣3），不符合题意；B、原式＝2（1﹣2a）（1+2a），符合题意；C、原式＝（x+1）2，不符合题意；D、原式＝a（a﹣4），不符合题意，故选：B．4．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，则a+5b＞c，∴a+5b﹣c＞0，∴a﹣3b+c＝0，故选：C．5．解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%＝95.5，丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%＝84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C．6．解：数据85，82，86，82，83，92．A．这组数据的众数是82，故选项A正确；B．数据82，82，83，85，86，92的中位数是：＝84，故选项B正确；C．它们的方差是：[（85﹣84）2+（82﹣84）2+（86﹣84）2+（82﹣84）2+（83﹣84）2+（92﹣84）2]＝×（1+4+4+4+1+64）＝×78＝13．故选项C错误；D．它们的平均数是：＝85，故选项D正确．故选：C．7．解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．8．解：，，分母中均含有字母，因此它们是分式．，（m+n）分母中不含有字母，因此不是分式．故选：C．9．解：A、≠，故选项错误；B、＝（c≠0），故选项正确；C、+＝，故选项错误；D、+＝，故选项错误．故选：B．10．解：∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3，，﹣1＝，2x﹣（x﹣3）＝1﹣m，x+3＝1﹣m，把x＝3代入原方程得m＝﹣5，故选：A．11．解：+＝；故选：D．12．解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：由分子x﹣k＝2﹣k＝0，解得：k＝2；又x+m＝2+m≠0即：m≠﹣2．故答案为2、≠﹣2．14．解：9﹣p2＝（3﹣p）（3+p）．故答案为：（3﹣p）（3+p）．15．解：由题意知，平均成绩＝（35+37×2+38×3+39×3+40）÷10＝38（分）．故答案为38．16．解：解分式方程＝1，得x＝m﹣1，∵解是非负数，∴m﹣1≥0，∴m≥1，故答案为m≥1．17．解：甲6天的工作量为：，乙6天的工作量为：．所列方程为：+＝1．18．解：观察数字的变化可知：第1行第1个数是1，第2行从左向右数第2个数是2，第3行从左向右数第3个数是3，…发现规律，第10行从左向右数第10个数是10＝，∴第10行从左向右数第9个数是＝3，第10行从左向右数第8个数是＝7，故答案为7．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝﹣1﹣2+4.5﹣20%＝﹣3.7+4.5＝0.8；（2）原式＝﹣2×﹣4﹣4﹣1＝﹣9．21．解：由题意可知，甲两次买油的平均单价为：＝乙两次买油的平均单价为：＝＝∴﹣＝＝∵x＞0、y＞0，x≠y∴（x﹣y）2＞0，2xy＞0∴＞0∴＞∴乙的购买方式比较合算．22．解：原式＝•﹣1＝﹣1＝，当x＝5时，原式＝1．23．解：（1）+＝3，去分母，得2x﹣5＝3（2x﹣1），解得x＝，经检验，x＝是原方程的根；（2）﹣＝，去分母，得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．24．解：（1）根据图表给出的数据补图如下：（2）男性人数的平均数是：（21+30+38+42+20）÷5＝30.2（人），把女性人数从小到大排列，中位数是50人；故答案为：30.2，50；（3）[21÷（21+30+38+42+20+39+50+73+70+37）]×100＝5（人）．答：2025年地区一增加100周岁以上的男性老人5人．25．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝×2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，∴x+10＝160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．。

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（ ）A．2B．4C．8D．102．三角形的三条高在（ ）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合3．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（ ）A．SSS B．SSA C．SAS D．ASA4．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∠D＝35°，则∠E＝（ ）A．35°B．45°C．55°D．无法计算5．已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（ ）A．10B．7C．6D．6或76．如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC 于点D，连接BD，ED，若∠CED＝105°，求∠ABC的度数为（ ）A．80B．70C．60D．507．△ABC中，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC＝（ ）A．90°B．105°C．120°D．150°8．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°9．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）A．135°B．140°C．144°D．150°10．如图，E、F、G分别是正方形ABCD边AD、DC、AB的中点，BE交AF于H点，则下列结论：①BE＝AF；②GH＝GA；③CB＝CH；④AE＝2HE．其中结论正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为 ．12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形．13．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12：9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为 ．14．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝ ．15．一个长方形纸片ABCD，点E和F分别在AD和BC上，如图（1），∠DEF＝25°，沿EF折叠得到图（2），DE与BF交于点G，则∠CFG的度数是： ．16．如图，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则∠ABC+∠DFE＝ 度．17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，则∠BAC的度数为 ．18．AM为△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AM的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC．求证：BE＝CD．20．如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．23．如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图1中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）；（2）再将图2中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．24．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠ACB的度数；（2）若BC的长为17，求△DAF的周长．25．如图，O，D两点在直线AB上，在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC，使∠DOE＝90°，∠BOC＝30°．（1）分别求∠BOC的余角和补角的度数；（2）将△DOE绕点O按每秒5°的速度逆时针方向旋转．①在旋转一周的过程中，第几秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD是否平分∠AOC？请说明理由②在旋转一周的过程中，满足OE在∠AOC的内部，请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系，请说明理由．26．【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的平方为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：5﹣3＝2，而小于：3+5＝8．则此三角形的第三边可能是：4．故选：B．2．解：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故选：D．3．解：在△OCD与△OAB中，，∴△OCD≌△OAB（ASA），故选：D．4．解：∵△ABC≌△DEC，∠ACB＝100°，∴∠ACB＝∠DCE＝100°，∵∠D＝35°，∠E+∠DCE+∠D＝180°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠D＝180°﹣100°﹣35°＝45°．故选：B．5．解：∵△ABC≌△DCB，AB＝6，∴CD＝AB＝6，故选：C．6．解：设∠ABC＝∠ACB＝x，∵BA＝BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝180°﹣∠CED＝75°，∴∠DBE＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝30°+x，∴180°﹣2x＝30°+x，∴x＝50，故选：D．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，∴（θ﹣α）+θ+（θ+α）＝3θ＝180°，∴θ＝∠B＝60°，∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，∴（∠A+∠C）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠APC＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣60°＝120°，故选：C．8．解：A．3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；B．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．10．解：①正确；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵E、F分别是正方形ABCD边AD、DC的中点，∴AE＝DA，DF＝CD，∴AE＝DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE＝AF；②正确；理由如下：∵△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠BAH+∠DAF＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∴∠AHB＝90°，即BE⊥AF，∵G是AB的中点，∴GH＝AB＝GA；③正确；理由如下：∵F、G分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，∴GA＝GB＝AB，CF＝CD，∴AG＝CF，又∵AG∥CF，∴四边形AGCF是平行四边形，∴AF∥GC，∵BE⊥AF，∴BE⊥GC，∵GH＝GA，∴GB＝GH，∴GC是BH的垂直平分线，∴CB＝CH；④不正确；理由如下：∵HE与CD不平行，∴HE≠DF，∴HE≠AE；正确的是①②③，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝××60°＝15°，故答案为15°．12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．13．解：设腰长为x，底边长为y，则，或解得：，或，经检验，都符合三角形的三边关系．等腰三角形的腰长为6或8．故答案为：6或8．14．解：∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A＝∠ACD＝120°，∠BCD＝108°．∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝120°﹣108°＝12°．∴α＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣12°＝48°故答案为：48°15．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠DGF＝∠GEF+∠GFE＝∠DEF+∠BFE＝25°+25°＝50°．又∵DG∥CF，∴∠CFG＝180°﹣∠DGF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．解：∵BC＝EF，AC＝DF，∠CAB＝∠EDF＝90°，∴△ABC≌△EDF．∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．故答案为：90．17．解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为48°，∴∠DAE＝90°﹣48°＝42°，如图1，AB的垂直平分线与AC相交时，∠BAC＝∠DAE＝42°，如图2，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∠BAC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣42°＝138°，综上所述，∠BAC的度数为42°或138°．故答案为：42°或138°．18．解：如图，延长AM到E，使ME＝AM，∵AM是BC边上的中线，∴BM＝CM，在△ABM和△ECM中，，∴△ABM≌△ECM（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝4，AC＝6，∴6﹣4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，∴1＜AM＜5．故答案为：1＜AM＜5．三．解答题（共8小题，满分66分）19．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC，∴∠BCD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．20．解：（1）如图1中，四边形APBQ即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一）．21．解：（1）①证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝CF；②在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AC＝6，由①得BE＝CF＝AC﹣AF＝4，根据勾股定理，得BC＝＝8，设CD＝x，则BD＝FD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD的长为3；（2）如图1，当点F在线段CA上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝α+15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α+15°＝90°，解得α＝25°，∴∠BAC＝50°；如图2，当点F在CA延长线上时，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD﹣∠ADF＝α﹣15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α﹣15°＝90°，解得α＝35°，∴∠BAC＝70°；∴∠BAC的度数为50°或70°．22．解：∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB，∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∵AB＝5，AC＝6，∴C△AMN＝AM+AN+MN＝AM+AN+MO+ON＝AM+AN+MB+NC＝AB+AC＝5+6＝11，∴△AMN的周长为11．23．解：（1）如图1所示（答案不唯一）．（2）如图2所示（答案不唯一）．24．解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，∴∠B+∠BAD+∠DAF+∠CAF+∠C＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°﹣30°﹣20°）＝50°；（2）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AF＝CF，∴△DAF的周长＝AD+DF+AF＝BD+DF+CF＝BC＝17．25．解：（1）∵∠BOC＝30°，∴∠BOC的余角的度数是60°，补角的度数是150°；（2）①有两种情况：如图1，当OE在AB的下方时，∵OE恰好平分∠BOC，∠BOC＝30°，∴∠BOE＝15°，∴旋转角＝90°﹣15°＝75°，t＝75÷5＝15（秒），即在旋转一周的过程中，第15秒时，直线OE恰好平分∠BOC，∴∠AOD＝75°，∵∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴OD平分∠AOC；当OE在AB的上方时，同理得旋转角：75°+180°＝255°，t＝255÷5＝51（秒），即在旋转一周的过程中，第51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，同理得直线OD平分∠AOC；综上，在旋转一周的过程中，第15秒或51秒时，直线OE恰好平分∠BOC，则此时直线OD平分∠AOC；②有两种情况：i）当OD在OA的下方时，有∠AOD+∠COE＝60°，理由是：如图2，OE在∠AOC的内部，∴∠AOD＝∠EOE'，∵∠BOE'＝90°，∴∠BOC+∠COE+∠EOE'＝90°，∴∠COE＝90°﹣30°﹣∠EOE'＝60°﹣∠AOD，∴∠AOD+∠COE＝60°．ii）当OD在OA的上方时，有∠COE﹣∠AOD＝60°，理由是：如图3，OE在∠AOC的内部，∴∠AOE＝90°﹣∠AOD∴∠COE＝180°﹣∠BOC﹣∠AOE＝180°﹣30°﹣（90°﹣∠AOD）＝60°+∠AOD，∴∠COE﹣∠AOD＝60°．26．解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝2，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝1，∴MQ＝＝＝，由（2）知PQ＝QN+QM＝1+，∴PQ＝＝，∴PQ2＝2+．。

人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)

人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。

乐平市八年级下期中考试数学复习试卷(4)

乐平市八年级下期中考试数学复习试卷(4)

八年级下期中考试数学复习试卷(4)一选择题（每题3分，共30分）1. 如果(1)1x<，则m的取值范围是（）+>+的解集为1m x mA. 0m>- D. m是任意实数m< B. 1m<- C. 12. 若a b<，则下列不等式中不成立的是（）A. 55a b<a b+<+ B. 55C. 0-<-a ba b-< D. 553. 如图3所示，共有等腰三角形（）A.5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 都不对5. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板。

三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）A. 50千克B. 49千克C. 24千克D. 25千克3题图5题图7题图6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6） B.（3，3） C.（1，6） D.（1，3）7. 如图7所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°8. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是∠ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD。

正确的有（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ③④9. 如图9,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度成为CFB ∆,,旋转_______度．后EF cm （ ）A. 80. 22B. 70 . 2C. 90. 32D. 70. 328题图 9题图 11题图 10. 如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 145的解集是x>2，则m 的取值范围是( )A 、m ≤2B 、m=2C 、m ≥2D 、m ＜2二、填空题（每题3分，共24分）11. 若关于x 的不等式x －m≥－1的解集如图所示，则m 等于 。

初二数学期中复习试卷大全

初二数学期中复习试卷大全

初二数学期中复习试卷大全1. 选择题：下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 长方形2. 填空题：计算下列等式的结果：3x + 2 = 73. 判断题：在直角坐标系中，点（2，3）位于第二象限。

（）4. 选择题：下列哪个方程是二次方程？A. 2x + 3 = 5B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 3x - 4 = 2D. 4x + 3 = 05. 填空题：计算下列等式的结果：2(x - 3) = 126. 判断题：如果一个三角形的两边分别是3和4，那么这个三角形是直角三角形。

（）7. 选择题：下列哪个选项是方程2x + 3 = 5的解？A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 28. 填空题：计算下列等式的结果：5(x - 2) = 159. 判断题：如果一个三角形的两边分别是5和12，那么这个三角形是直角三角形。

（）10. 选择题：下列哪个选项是方程x^2 + 2x + 1 = 0的解？A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 211. 解答题：计算下列等式的结果：5(x - 2) = 1512. 选择题：下列哪个选项是方程3x - 4 = 2的解？A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 213. 填空题：计算下列等式的结果：2(x + 3) = 1014. 判断题：如果一个三角形的两边分别是6和8，那么这个三角形是直角三角形。

（）15. 选择题：下列哪个选项是方程4x + 3 = 0的解？A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 216. 解答题：计算下列等式的结果：2(x + 3) = 1017. 选择题：下列哪个选项是方程x^2 + 2x + 1 = 0的解？A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 218. 填空题：计算下列等式的结果：3(x - 3) = 919. 判断题：如果一个三角形的两边分别是7和24，那么这个三角形是直角三角形。

广东省广州市越秀区育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题

广东省广州市越秀区育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题

广东省广州市越秀区育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≠ 2．在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的结果可能是（ ）A ．1：3：1：3B ．1：3：3：1C ．1：1：3：3D ．1：2：3：4 3．下列计算正确的是（ ）A B C ．3= D4．若269x x -+x y +的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．275．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ） A ．125 B ．245 C ．5 D ．106．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x < 7．一件商品售价x 元，利润率为()%0a a >，则这种商品每件的成本是（ ）元． A ．()1%a x + B ．()1%a x - C ．1%x a + D ．1%x a - 8．如图，在△ABC 中，∠B=40°，EF ∥AB ，∠1=50°，CE=3，EF 比CF 大1，则EF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．3D ．49．已知：|a|=23，且|a+b|=a+b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1或5B ．1或﹣5C ．﹣1或5D ．﹣1或﹣5 10．有一个数值转换器，原理如图，当输入的64x ＝时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C D二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，若260A C ∠+∠=︒，则B ∠=．12．不等式2311x -<的解集是 ．13．如图，在Rt ABC △中，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 点、E 点，已知8AC =，4BC =，则EC =．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF △绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小是．16．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在,AB BC 上，MN 长度始终保持不变．4MN =，E 为MN 的中点，点D 到,BA BC 的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离DE 的最小值为．17．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=BC 的长为.三、解答题18．计算19．解不等式组：231122x x x -⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来．20．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表：参考公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ (1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由． 21．已知一次函数2y x b =+．(1)若该函数的图像经过点()1,3，求b 的值；(2)若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，求b 的值．22．如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．求证：AE=CF．23．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于；③连接AD，CD．点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD OB（2）证明所作的四边形ABCD是矩形．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程，轿车行驶小时，两车相距15千米．25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求CFPC的值；（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．。

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如果一个三角形的三边长分别为5，8，a．那么a的值可能是（ ）A．2B．9C．13D．153．下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6 4．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形5．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°6．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）A．6B．5C．4D．37．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）A．0B．2C．3D．68．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．119．如图，在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°11．合肥市2014年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）A．（8+t）℃B．（8﹣t）℃C．（t﹣8）℃D．（﹣t﹣8）℃12．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若（x﹣10）0＝1，则x的取值范围是 ．14．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 ．（写出一种情况即可）15．用直尺和圆规作一个已知角的角平分线．示意图如图，要说明∠AOC＝∠BOC，需要证明△CON和△COM全等，则这两个三角形全等的依据是 ．16．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝ 度．17．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加 ，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．18．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC 的对称点为点E．（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是 三角形；（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）图中所示为一家住房的结构图，若要将卫生间以外的部分都铺上木地板，木地板价格是a元/m2，那么购买所需木地板至少需要多少元？（2）已知房屋的高度为hm，现需要在卫生间和厨房的墙壁上贴瓷砖，瓷砖的价格是b 元/m2，那么购买所需瓷砖至少需要多少元？20．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC＝90°．21．先化简，再求值：（a+3b）2﹣2（a+3b）（a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣，b＝﹣．22．已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠BDA＝∠CAD．23．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB垂足为点D，BC＝BD，求证：DE＝CE．（提示：连接BE）25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），连接CD，CE在CD右侧，且∠DCE＝45°．当点E不与点A重合时，AE⊥AB．连接DE．（1）当点D是AB中点时，∠ACD的度数是 ．（2）当∠ADE＝45°时，探究DE与AC的位置关系，并证明．（3）线段BD、AE、DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？请证明．26．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD＝BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD＝x．（1）如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC＝y，求y关于x的解析式，并写出定义域；（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：根据三角形的三边关系，得3＜a＜13．9在第三边长的取值范围内．故选：B．3．解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误；B、（a4）4＝a16，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6，故此选项正确．故选：D．4．解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：C．6．解：如图，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝8，∴BD＝4，又∵AD＝3，在Rt△ABD中，AB＝＝＝5．故选：B．7．解：由题意得：（mx+6y）（x﹣3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故选：B．8．解：1500÷180＝8，则多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．9．解：∵在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，∴BP交AC于点D，且BD⊥AD，AD＝DC，∴BC＝3，∠PBC＝30°，∠PBC＝90°，∠ACP＝30°，∴BP＝2，PC＝，连接AP，则△BAP≌△BCP，∴∠PAC＝∠PCB＝90°，∴点P到边AB所在直线的距离为AP的长，又∵PC＝，∴PA＝PC＝，故选：D．10．解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+40°＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，由折叠的性质得：∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°，故选：A．11．解：∵肥市2014年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t﹣8）℃．故选：C．12．解：延长AE交BC的延长线于点M，延长AD交BC于F，∵CE⊥AE，CE平分∠ACM，∴∠AEC＝∠MEC＝90°，∠ACE＝∠MCE，在△ACE和△MCE中，，∴△ACE和△MCE（ASA），∴AC＝MC＝b，AE＝EM，同理，AB＝BF＝c，AD＝DF，∴DE＝FM，∵CF＝BC﹣BF＝a﹣c，∴FM＝MC+CF＝b+（a﹣c）＝a+b﹣c．∴DE＝（a+b﹣c）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由（x﹣10）0＝1，得x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．14．解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．15．解：由作法可得，OM＝ON，MC＝NC，∵OC＝OC，∴△CON≌△COM（SSS），∴∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．16．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．17．解：添加MN＝ME，理由如下：∵EF⊥CD，MN⊥AC，∴∠MEC＝∠MNC＝90°，在Rt△MEC和Rt△MNC中，，∴Rt△MEC≌Rt△MNC（HL），∴∠MCE＝∠MCN，∴CM平分∠ACD，∵EF⊥AB，MN⊥AC，∴∠MFA＝∠MNA＝90°，∵M是EF的中点，∴ME＝MF，∴MN＝MF，在Rt△MFA和Rt△MNA中，，∴Rt△MFA≌Rt△MNA（HL），∴∠MAF＝∠MAN，∴AM平分∠CAB，∴CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线，故答案为：ME＝MN．18．解：（1）∵BC＝2BD，∴BD＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵点D关于直线AC的对称点为点E，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC＝30°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．故答案为：等边；（2）∵点D关于直线AC的对称点为点E．∴△ACD≌△ACE，∴CE＝CD，∠ACD＝∠ACE，∵BG＝CD，∴CE＝BG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝CB，∴∠ACD＝∠GBC＝120°，∴∠ACE＝∠GBC＝120°，∴△ACE≌△CBG（SAS），∴AE＝CG，∵∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°，∴∠BCE+∠BGC＝180°，∴BG∥CE，∴∠G＝∠FCE，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵∠BFG＝∠CFE，∴△CEF≌△GBF（AAS），∴CF＝GF，∴CF＝CG＝AE＝6．故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）由题意得，卫生间以外的部分为：x×2y+2x×2y+2x×4y＝2xy+4xy+8xy＝14xy（m2）∵木地板价格是a元/m2，∴购买所需木地板至少需要14xya元；（2）由题意得，需要贴瓷砖的面积为：（2x+2y+2x+4y）h＝（4xh+6yh）（m2）；瓷砖的价格是b元/m2，∴购买所需瓷砖至少需要（4xh+6yh）b＝（4xhb+6yhb）（元）．20．解：（1）（2）21．解：原式＝a2+6ab+9b2﹣2a2+18b2+a2﹣6ab+9b2＝18b2，当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝．22．（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），（2）由（1）得：△ABE≌△DCE∴AE＝DE，∴∠CAD＝∠BDA．23．解：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24．证明：连接BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE．25．解：（1）∵AC＝BC，D是AB中点，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45°．（2）分两种情况：①如图1，当CE在CA左侧时，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴DE∥AC；②如图2，当CE在CA右侧时，设DE与AC交于点G，∵∠ADE＝45°，∠CAB＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠ADE﹣∠CAB＝90°，∴DE⊥AC．综上所述，当∠ADE＝45°时，DE∥AC或DE⊥AC．（3）分两种情况：①如图3，当CE在CA左侧时，过点C作CF⊥CE，交AB延长线于点F，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CBF＝∠CAE＝135°，在△CBF和△CAE中，，∴△CBF≌△CAE（ASA），∴BF＝AE，CF＝CE．∵∠DCE＝45°，∠ECF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝45°，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF．∵BD+BF＝DF，∴BD+AE＝DE；②如图4，当CE在CA右侧时，过点C作CF⊥CE，交AB于点F，同①得：△CBF≌△CAE（ASA），△DCE≌△DCF（SAS），∴BF＝AE，DE＝DF．∵DF＝BD﹣BF，∴BD﹣AE＝DE；综上所述，当CE在CA左侧时，BD+AE＝DE；当CE在CA右侧时，BD﹣AE＝DE．26．解：（1）∵DG⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠B＝60°，BC＝6，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝3，∴CD＝＝＝3，∵BE＝BD＝3，∴CE＝BC﹣BE＝3，∴BE＝CE，∴△DCE的面积＝△BCD的面积＝×BD×CD＝×3×3＝；（2）∵DG⊥AB，∴∠BDG＝90°，∵∠B＝60°，∴∠G＝90°﹣∠B＝30°，∴BG＝2BD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠GCF＝180°﹣∠ACB＝90°，∴FG＝2CF＝2y，∴CG＝＝＝y，∴BG＝BC+CG＝6+y，∴6+y＝2x，∴y＝x﹣2，∵点G在BC的延长线上，∴点G不与点C重合，∴x＞3，∵点E是边BC上的一个动点，BE＝BD＝x，∴x≤6，∴3＜x≤6，即y关于x的解析式为y＝x﹣2（3＜x≤6）；（3）分两种情况：①当∠DFE＝90°时，如图3所示：则EF⊥DG，∵DG⊥AB，∴EF∥AB，∴∠FEC＝∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠FEC＝30°，∴EF＝2CE，∵BE＝BD＝x，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣x，∴EF＝2CE＝2（6﹣x）＝12﹣6x，∴CF＝＝＝（6﹣x），由（2）得：CF＝y＝x﹣2，∴x﹣2＝（6﹣x），解得：x＝；②当∠DEF＝90°时，如图4所示：∵BD＝BE＝x，∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，∴∠FEC＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴EF＝2CF，∴CE＝＝＝CF，∴6﹣x＝（x﹣2），解得：x＝4；综上所述，若△DEF为直角三角形，x的值为或4．。

初二下册数学期中复习测试题(北师大版)

初二下册数学期中复习测试题(北师大版)

初二下册数学期中复习测试题（北师大版）【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。

在此查字典数学网为您提供初二下册数学期中复习测试题(北师大版)，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!初二下册数学期中复习测试题(北师大版)1.若关于的分式方程无解，则 =2.如果不等式的整数解的积为负数，则的取值范围是 .3一次函数y=(a-1)x+a+1的大致图像如右图，则a的值为( )A .a1B a-1C -14.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 ( )A.-2B.-1C.1D.25.化简的结果为( )A B C. D6.若x+ =3，则x2+ =_____.7.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解8 华联超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.(1)求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元?(5分)(2)若该华联超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润(利润=售价-进价)超过371元，通过计算求出华联超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案?请你设计出来。

(7分)9.若不等式组的解集是，则10.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( ) A.8 B.7 C.6 D.511.下列因式分解错误的是( )A.x2-1=(x+1)(x-1)B.x2-6x+9=(x-3)2C.x2+x=x(x+1)D.x2+12=(x+1)2 12比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式___________________(用式子表达).13.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 .14若分式的值为0，则b的值是 A. 1 B. -1 C.1 D. 215.若x2+px++q分解因式结果是(x-3)(x+5)，则p为( )A.-15 B.-2 C.8 D.216.若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值是( )A. B. C. D.17.若分式与1互为相反数，则x的值是 .18.若不等式组无解，则的取值范围_________________19.已知：与 | | 互为相反数，则式子的值等于20. 解不等式组并写出该不等式组的整数解.21. 已知. -x+3.试说明不论x为任何有意义的值22.小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟.从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55.求小明从商店到学校的平均速度.23.多项式的公因式是___ .24.把x2-y2+2y-1分解因式结果正确的是( ).A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x+y-1)(x-y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)25.要使代数式有意义，则的取值范围是( )A.x-2B.x-2且x1C.x-2 D、26、若方程的根为正数，则k的取值范围是( )A、k2 B -327、若不等式组的解集是 ,则m的取值范围是 ( )A. B. C. D.28、如果x-3是多项式2x2 -5x+m的一个因式，则m等于( )A、6 B、-6 C、3 D、-329、若分式的值为负，则的取值范围是 .30、当时，计算的结果是31、分解因式① ②32分式方程33、化简求值：34、为使x2 -7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为35、不等式2(x-2)x-2的非负整数解的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、436.如果是一个完全平方式，那么k的值是( )A、15B、15C、 30 D 30w37. 一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打____________折。

八年级下册数学期中重点复习试卷附答案

八年级下册数学期中重点复习试卷附答案

一．选择题（共8小题）1．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞22．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B． C．D．3．下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2=D．若y=，则y≥0，x≥﹣24．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B． C．﹣D．﹣5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，36．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．二．填空题（共14小题）9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．12．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．13．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB 的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是．14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为．16．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=．17．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为cm2．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．19．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=．证明：DN2+BM2=MN2．20．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为．21．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．22．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是．三．解答题（共18小题）23．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．24．△ABC的三边长分别是a、b、c，且a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．26．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．28．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．30．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．31．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．32．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）求证：AD=NE（2）求证：①DM=MF；②DM⊥MF．33．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．34．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C ﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？35．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？36．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．37．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．38．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．39．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE ⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．40．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．一．选择题（共8小题）1．如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选：D．2．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：∵=，=2，=a，而中不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，故选：B．3．下列说法正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2=D．若y=，则y≥0，x≥﹣2【解答】解：A、要使有意义，必须x﹣1≥0，即x≥1，故本选项不符合题意；B、要使有意义，必须x﹣3＞0，即x＞3，故本选项不符合题意；C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，不相等，故本选项不符合题意；D、要使y=成立，必须y≥0，x≥﹣2，故本选项符合题意；故选：D．4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B． C．﹣D．﹣【解答】解：由x可知x＜0，所以x=﹣=﹣，故选：C．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A．6．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC 于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故选：C．二．填空题（共14小题）9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为5．【解答】解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP所以△ABP≌△APD于是BP=PD又∵M是BC边的中点故PM∥AC所以∠2=∠3又因为∠1=∠3所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6AD=2EP=2×6=12DC=22﹣12=10PM=DC=×10=5故MP的长为5．故答案为5．12．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=4，在Rt△ABE中，AB===．故答案为：．13．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB 的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是5．【解答】解：如图，分别延长AC、BD交于点H，∵△APC和△BPD是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴△AHB是等边三角形，∵∠A=∠DPB=60°，∴AH∥PD，∵∠B=∠CPA=60°，∴BH∥PC，∴四边形CPDH为平行四边形，∴CD与HP互相平分．∵G为CD的中点，∴G正好为PH中点，∵△ABH是等边三角形，∴在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN．∴MN=AB=5，即G的移动路径长为5．故答案为：5．14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为1+或11+．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6+，CF=3+5，即CE+CF=11+，②如图：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6﹣，CF=3﹣5，∴CE+CF=1+，故答案为：11+或1+．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．16．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==12，即AC=12+4=16，故答案为：16．17．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为20cm2．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE，在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=2．∵DF=4，∴CD2=22+42=20，即正方形ABCD的面积为20cm2．故答案为：20．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．19．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=．证明：DN2+BM2=MN2．【解答】解：如图，延长CB到G，使BG=DF，连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BDC=∠ABD=45°，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，∠AFD=∠G，AF=AG，∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°=∠EAF，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN=MH，∵AF=AG，AN=AH，∴FN=AF﹣AN=AG﹣AH=GH，在△DFN和△BGH中，，∴△DFN≌△BGH（SAS），∴∠GBH=∠NDF=45°，DN=BH，∴∠MBH=∠ABH+∠ABD=∠ABG﹣∠GBH+∠ABD=90°﹣45°+45°=90°，∴BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2．当DN=1，BM=2时，12+22=MN2，∴MN=，∵MN＞0，∴MN=．故答案为：．20．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为（，﹣）．【解答】解：∵A（1，0），B（0，），∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间==4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒，∵=125…14，∴移动到第2014秒和第14秒的位置相同，当P运动到第14秒时，如图所示，作PE⊥AC于E，PF⊥OD于F．可得=，∴PA=PD，∴P（，﹣）故答案为：（，﹣）．21．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．【解答】解：连接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，∵垂线段最短，∴当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，又∵当CP⊥AB时，×AC×BC=×AB×CP，∴PC===．∴线段EF长的最小值为．故答案为：．22．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是20．【解答】解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）=（a2+b2+2ab﹣3ab）=[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b=10，ab=20可得阴影面积为（10×10﹣20×3）÷2=20；故答案为20．三．解答题（共18小题）23．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=﹣+2=4+（2）=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4（3）=﹣=5﹣2=3（4）=+4﹣2=6+4﹣12=6﹣824．△ABC的三边长分别是a、b、c，且a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．【解答】解：△ABC是直角三角形，∵a2+b2，=（m2﹣n2）2+（2mn）2，=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2，=m4+2m2n2+n2，=（m2+n2）2，=c2，∴△ABC是直角三角形．25．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．【解答】解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x（3分）根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax（5分）∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．（6分）当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，则有BD2=a2﹣y2（7分）根据勾股定理，得（b+y）2+a2﹣y2=c2．即a2+b2+2by=c2．（9分）∵b＞0，y＞0，∴2by＞0，∴a2+b2＜c2．（10分）26．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°，在Rt △AEB 和Rt △AND 中，， ∴Rt △AEB ≌Rt △AND ，∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD ，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM 和△ANM 中，，∴△AEM ≌△ANM ．∴S △AEM =S △ANM ，EM=MN ，∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB=AH ．（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND ， ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD ．设AH=x ，则MC=x ﹣2，NC=x ﹣3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2=MC 2+NC 2∴52=（x ﹣2）2+（x ﹣3）2（6分）解得x 1=6，x 2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．28．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．30．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）31．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．【解答】解：（1）BE=BF，证明如下：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，∴△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形，∵AE+CF=4，∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为．32．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．（1）求证：AD=NE（2）求证：①DM=MF；②DM⊥MF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD，∴∠MAD=∠MEN，又∵M是AE的中点，∴AM=EM在△ADM和△ENM中，∵，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴AD=EN；（2）证明：连接FD、FN，∵CE是正方形CGEF的对角线，∴CF=EF，∠1=∠FEN=45°，又∵∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠2=∠1=∠FEN=45°，在△CDF和△ENF中，∵，∴△CDF≌△ENF（SAS）∴∠3=∠4，DF=FN，又∵∠CFN+∠4=90°，∴∠CFN+∠3=90°，∴△DFN是等腰直角三角形，又∵△ADM≌△ENM，∴DM=NM，∴FM=DM，FM⊥DM．33．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．34．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？【解答】解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，则BP=24﹣4t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，即2t=24﹣4t，解得：t=4，答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．35．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是菱形；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是矩形；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是正方形；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？【解答】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形．36．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°﹣∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°，∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．37．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【解答】解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．38．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AC⊥BD，∠ABO=∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB+∠AOB=90°+90°=180°，∴A、O、B、E四点共圆，∵OA=OB，∴∠OEB=∠OEA，即EO平分∠AEB；（2）解：AE+BE=OE．理由：如图1，延长EA至点F，使AF=BE，连接OF，∵由（1）知，∠OBE+∠OAE=180°，∠OAE+∠OAF=180°，∴∠OBE=∠OAE，在△OBE与△OAF中，。

2024-2025学年人教版八年级上册数学期中复习提升试卷【含答案】

2024-2025学年人教版八年级上册数学期中复习提升试卷【含答案】

A． 40°
B． 45°
）
D． 2,3
）
C． 50°
D． 60°
3．如图， BD 是 V ABC 的角平分线， AE ^ BD ，垂足为 F ，若 ÐABC = 36° ， ÐC = 44° ，则
ÐEAC 的度数为（ ）
A． 18°
B． 28°
C． 36°
D． 38°
4．如图，在中， AB = AC ， ÐB = 55° ， P 是边上 AB 的一个动点(不与顶点 A 重合)，
数．
19．如图 1，在 V ABC 中， AB = AC ，D 是 BC 的中点，过点 B 作 BE ^ AC ，垂足为 E，连
接 AD 交 BE 于点 F．
(1)猜想 ÐCBE 与 ÐCAD 的数量关系，并说明理由；
(2)P 是射线 EB 上的点，过点 C 作 CG // EB 交 PD 的延长线于点 G．
1
2
关于 x 的方程 x + mx + 2 - m = 0 的两个实数根，求 V ABC 的周长．
2
24．提出问题：如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 P 在对角线
AC 上，一条直角边经过点 B，另一条直角边交边 DC 与点 E，求证：PB=PE
积是（
A．5
）
B．7
C．7．5
D．10
8．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 等于
（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．105°
9．如图，在 Rt V ABC 中， ÐACB = 90° ， AC = 3 ， BC = 4 ， AB = 5 ， AD 是 Ð BAC 的平分

2022-2023学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷

2022-2023学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷

2022-2023学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如果mn＜0，且m＜0，则点P（m2，n﹣m）在象限（）A．一B．二C．三D．四2．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）3．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．45°4．已知点P（a，b）在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（）A．（b，a）B．（﹣a，b）C．（﹣b，a）D．（﹣a，﹣b）5．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（）A．B．C．D．6．若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2﹣n2＝﹣13，3m+n＝13，则该等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．16D．11或167．下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．A．1个B．2个C．3个D．4个8．平面直角坐标系中，点A（m﹣1，﹣3）在第四象限，则m的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣19．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°10．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数y＝min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x＝对称，则t的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若直线y＝x﹣1与直线y＝kx+3k+1交于点P（m，n），且函数y＝kx+3k+1的值随x 值的增大而减小，则m的取值范围是．12．已知直线y＝3mx﹣4+6m（m为常数，且m≠0），当m变化时，坐标原点到直线的最大距离是．13．一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝70°，则∠1+∠2＝．14．如图在△ABC中，AD是△ABC的∠BAC的平分线，∠B＝45°，∠BAD＝30°，则∠C＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．定义：把（a，b）叫做一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“相关数”，若“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是正比例函数，求该正比例函数的解析式．16．已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣3，﹣4），点C（1，﹣4），在直角坐标系中，先画出△ABC，然后将△ABC先向上平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向右平移5个单位得到△A2B2C2，写出各个三角形的顶点坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标；（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n ﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A，B在直线l上．（1）写出方程kx+b＝0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；＜2，直接写出不等式kx+b （3）直线y＝mx+n经过点B且交x轴于点C，若0＜S△ABC＜mx+n的解集．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．在y＝kx+b中，当x＝1时y＝4，当x＝2时y＝10．求k，b的值．20．如图，点B、D在边AN上，点C在边AM上，且AB＝BC＝CD，∠A＝20°，求∠DCM的度数．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A′B′C′；（3）线段AC在平移到A′C′过程中扫过的区域面积是．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x 小时（I）根据题意，填写下表（单位：元）：骑行时间（小时）0.523…手机支付付款金额（元）0…会员卡支付付款金额（元） 3.2…（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m＜0，∴m2＞0，∵mn＜0，且m＜0，∴n＞0，∴n﹣m＞0，∴点P（m2，n﹣m）在第一象限．故选：A．2．解：如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．3．解：在图中标上各字母，如图所示．∵CD∥EF，∴∠1+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°﹣126°＝54°．∵2∠2+∠DCF＝180°，∴∠2＝＝63°．故选：B．4．解：已知点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴（b，a）在第四象限，故选项A不合题意；（﹣a，b）在第一象限，故选项B不合题意；（﹣b，a）在第三象限，故选项C符合题意；（﹣a，﹣b）在第四象限，故选项D不合题意；故选：C．5．解：根据图象知：A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．故选：C．6．解：∵9m2﹣n2＝﹣13，3m+n＝13，∴（3m+n）（3m﹣n）＝﹣13，∴3m+n＝13，∴3m﹣n＝﹣1，∴m＝2，n＝7，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，∵2+2＜7，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，该等腰三角形的周长＝7+7+2＝16．故选：C．7．解：①若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝＝90°，能确定△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝180°×＝90°，能确定△ABC是直角三角形；③若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，能确定△ABC是直角三角形；故选：D．8．解：因为点A（m﹣1，﹣3）在第四象限，所以m﹣1＞0，解得m的取值范围是：以m＞1，则m的值可以是2．故选：A．9．解：∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠A＝80°．故选：D．10．解：∵min{a，b}表示a，b两数中的最小值，∴当x＝0时，y＝min{|x|，|x+t|}＝|0|＝0，∵函数y＝min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x＝﹣对称，∴当x＝﹣1时与x＝0时的值相等，即min{|﹣1|，|﹣1+t|}＝|﹣1+t|＝0，解得t＝1．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：∵直线y＝x﹣1与直线y＝kx+3k+1交于点P（m，n），∴，∴m﹣1＝km+3k+1，变形可得（2m+6）k＝m﹣4，当2m+6＝0，即m＝﹣3时，直线y＝x﹣1与直线y＝kx+3k+1交于点P（﹣3，n），没有满足条件的n，故不符合题意，当2m+6≠0时，k＝，∵函数y＝kx+3k+1的值随x值的增大而减小，∴k＜0，∴＜0，即或，解得﹣3＜m＜4，故答案为：﹣3＜m＜4．12．解：根据题意，设原点到直线的距离为d，∵直线y＝3mx﹣4+6m＝3m（x+2）﹣4，∴直线恒过定点（﹣2，﹣4），设M（﹣2，4），则d≤|OM|＝＝2，∴原点到直线的距离的最大值等于2，故答案为：2．13．解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC＝180°﹣∠1﹣120°＝60°﹣∠1，∠ACB＝180°﹣∠2﹣60°＝120°﹣∠2，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∵∠3＝70°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣70°＝50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，即60°﹣∠1+120°﹣∠2+50°＝180°，∴∠1+∠2＝50°．故答案为：50°．14．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：设“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是y＝（m﹣2）x+（m2﹣4），则，解得m＝﹣2，所以正比例函数的解析式为y＝﹣4x．16．解：如图所示，△ABC和△A1B1C1、△A2B2C2即为所求，A1（2，﹣1），B1（2，﹣4），C1（6，﹣4）．A2（2，3），B2（2，0），C2（6，0）．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+2），即（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）；（2）m＝2n，理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），∴3m﹣m＝6n﹣2n，∴m＝2n；（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），解得m＝6，n＝9，∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．18．解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣2，0），（2，2），∴，解得，∴y＝，当y＝1时，x＝0，∴当x＞0时，y＞1，所以不等式kx+b＞1的解集为x＞0；（3）设S＝2时，则AC×2＝2，△ABC解得AC＝2，∴此时C（﹣4，0）或（0，0），把B（2，2），C（﹣4，0）代入y＝mx+n得，解得，把B（2，2），C（0，0）代入y＝mx+n得m＝1，∴m的取值范围为＜m＜或＜m＜1，由图象可知，当＜m＜时，解集为x＜2；当＜m＜1时，解集为x＞2．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：根据等式的特点，可得出方程组，解得，则k＝6，b＝﹣2．20．解：∵AB＝BC＝CD，∠A＝20°，∴∠ACB＝20°，∵∠DBC是△ABC的外角，∴∠DBC＝∠A+∠ACB＝40°，∴∠ADC＝40°，∵∠DCM是△ACD的外角，∴∠DCM＝∠A+∠ADC＝20°+40°＝60°．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣1×2﹣2×3﹣1×3＝；故答案为：；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）线段AC在平移到A′C′过程中扫过的区域面积＝5×6﹣2×2×5﹣2×1×3＝17．故答案为：17．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．解：（Ⅰ）用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，所以骑行2小时，收费（2﹣0.5）÷0.5×1＝3元，骑行3小时，收费（3﹣0.5）÷0.5×1＝5元；用会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，所以所以骑行0.5小时，收费0.5÷0.5×0.8＝0.8元，骑行3小时，收费3÷0.5×0.8＝4.8元；故答案为：3，5；0.8，4.8．（Ⅱ）骑行时间为x小时用手机支付方式，当0≤x≤0.5时，y1＝0；x＞0.5时，设y1＝kx+b，由于当x＝2，y＝3；x＝3，y＝5．y1＝2x﹣1；骑行时间为x小时用会员卡支付方式y2＝0.8×2x＝1.6x（x≥0）．（Ⅲ）当y1＝y2时，即2x﹣1＝1.6x解得，x＝2.5当骑行时间为2.5小时，两种支付方式价格相同；当0≤x＜2.5时，y1＜y2，所以手机支付合算，当x＞2.5时，y1＞y2，所以会员卡支付合算．李老师应该根据自己的骑行时间，选择合适的付费方式．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：由题意：，解得即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．。

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初二数学期中复习试卷
一、填空:
(1)81的平方根是____ 81的算术平方根是 ，0.001的立方根是
(2) 大于5-
且小于3的所有整数是_____ 比较大小______ 2
1。

(3) 如果02
1
22
=-
x ，那么.____=x 要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 (4) 桌面上用火柴棒摆出了一个算式，从桌子前面的镜子中看到算式是
，则桌面上算式的结果应该是 .
(5) 如图1，△ABC 、△ADE 均是顶角为400的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边。

图中△ACE
可看作是由△ABC 以点A 为旋转中心，逆时针旋转________度而得到的。

（第6题） （第8题）
(6) 如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为
(7) 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=70O,∠OBC=∠OCA,则∠BOC 的度数为 . (8)在右边四个图形中是轴对称图形的是 ，是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 。

（填序号） (9) 如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则
点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°
(10) 如图，长方体长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，则BD 1＝ cm. （11）等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC=2cm,如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形顺时针方向旋转180°，点B 落在点B ′处，那么线段BB ′= cm ；
（12）所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3⨯3个小正方形。

其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 秒钟； A B
C
200m
520m
（第5题）
E D
C
B
A
图1
A B
C
O
二、选择题
(1)下列说法正确的是（ ）
A.81的平方根是±9
B.4＝±2
C.1的平方根是1
D.16的算术平方根是2 (2) 树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）A.m 8 B.m 10 C.m 16 D.m 18 (3) 下列说法正确的是（ ） A 、无限小数都是理数
B 、无理数都是无限小数
C 、带根号的数都是无理数
D 、两个无理数的和还是无理数
(4) 用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是（ ） A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对
(5) 一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( )A 、18cm B 、20cm C 、24cm D 、25cm
(6) 如图，⊿C B A '''是由⊿ABC 绕点P 通过旋转得到的，若线段A A '长度为a ，点A 在旋转过程中所经过的路程为b ，则a 、b 的大小关系为（ ） A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a ＝b D 、a 、b 的大小关系不确定 （第7题） （第8题）
（7）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A. 2㎝ B. 3㎝ C. 4㎝ D. 5㎝
（8） 如图，在△ABC 中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α，则下列结论正确的是（A ）
A.=∠+A α2180O
B. =∠+A α 90O
. C =∠+A α290O D. =∠+A α180O
(9)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。

如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2
的值为（ ）A 、13 B 、19 C 、25 D 、169 三、解答题 ↑
↓ ← m 6
m
8 A
B
C
D
第9题图
A'
C'
B'
B
C
A P
A
B
E
D
C
A B
C
F
E
D
1．（1）计算：()0π20091232-++- （2）设51m =+，求1m m
+
的整数部分。

2、在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，求BB ′的长度.
27.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D ，∠B = 2∠C，求证：AB + BD = CD
．
（9）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DF=CF ，连结AF 并延长交BC 延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD ＋BC ，∠B=70°，试求∠DAF 的度数. O
B
C
A
D
C
B A
E
29.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,D 为BC 上一点，E 为AD 中点，延长CE 交AB 于点F ，FG ∥AC(FG ＜AC),连接CG ，试说明四边形AFGC 是等腰梯形.
（8）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A 、李庄
B 到河边的距离分别为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km ．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出
最节省的铺设水管的费用为多少元？
32.如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，以AD 为一边A
B
河
l
A
F
E G
B
C
D
2
且在AD 的右侧作正方形ADEF 。

解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90°，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°点D 在线段BC 上运动。

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。

（画图不写作法）
A
B
D E
C F
A
B D
E
F
C A
B
D
E
C F
甲
乙
丙。

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