2019届吉林省辽源市田家炳高级中学高三9月月考数学(理)试题

2019届吉林省辽源市田家炳高级中学高三9月月考数学（理）试题一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 2.“x <0”是“ln (x ＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉ (0，＋∞)，ln x ＝x －1 4.y ＝x －12x －log 2(4－x 2)的定义域是( )A ．(－2,0)∪(1,2)B ．(－2,0]∪(1,2)C ．(－2,0)∪[1,2)D ．[－2,0]∪[1,2] 5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( ) A ．－74 B ．－54 C ．－34 D ．－147.设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 8．函数f (x )＝ln (4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，32B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎤－1，32D.⎣⎡⎭⎫32，4 9．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34 D.110.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13 C.⎣⎡⎭⎫17，13 D.⎣⎡⎭⎫17，111．[2017·福建模拟]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)12.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝_______.14．已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，则满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围________．15.设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________．三、 解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17．已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．18已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23. (1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． 20．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．21．设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．22．设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围．辽源田家炳高中2018-2019学年度上学期月考试卷高三数学（理科）一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．[2016·全国卷Ⅱ]已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 答案 C解析 由(x ＋1)(x －2)<0⇒－1<x <2，又x ∈Z ，∴B ＝{0,1}，∴A ∪B ＝{0,1,2,3}．故选C. 2.“x <0”是“ln (x ＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由ln (x ＋1)<0可得0<x ＋1<1，即－1<x <0，而{x |－1<x <0}{x |x <0}，所以x <0是ln (x ＋1)<0的必要不充分条件，选B 项．[答案] B3．[2015·湖北高考]命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 答案 C 4.y ＝x －12x －log 2(4－x 2)的定义域是( )A ．(－2,0)∪(1,2)B ．(－2,0]∪(1,2)C ．(－2,0)∪[1,2)D ．[－2,0]∪[1,2] 答案 C解析 要使函数有意义，必须⎩⎨⎧x －12x ≥0，x ≠0，4－x 2>0，∴x ∈(－2,0)∪[1,2)．5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1) 答案 A解析 函数y ＝t 和t ＝x ＋1均为增函数，所以y ＝x ＋1为增函数，A 正确；函数y ＝(x －1)2仅在(1，＋∞)上为增函数，而在(0,1)上为减函数，B 错；函数y ＝2－x为减函数，C 错；函数y ＝log 0.5u 为减函数，u＝x ＋1为增函数，所以y ＝log 0.5(x ＋1)为减函数，D 错．故选A.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( ) A ．－74 B ．－54 C ．－34 D ．－14 [解析] ∵f (a )＝－3， ∴当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3，即2a －1＝－1，此等式显然不成立．当a >1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，即a ＋1＝23，解得a ＝7.∴f (6－a )＝f (－1)＝2－1－1－2＝14－2＝－74.[答案] A7.设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a[解析] 函数y ＝0.6x 在定义域R 上为单调递减函数，∴1＝0.60＞0.60.6＞0.61.5.而函数y ＝1.5x为单调递增函数， ∴1.50.6＞1.50＝1，∴b ＜a ＜c .[答案] C8．函数f (x )＝ln (4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎤－∞，32B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎤－1，32D.⎣⎡⎭⎫32，4 答案 D解析 y ＝ln t 是单调递增函数，则只需研究函数t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间，并注意t ＞0的限制．t＝4＋3x －x 2的单调递减区间为⎣⎡⎭⎫32，＋∞，当x ≥4时，t ≤0，所以区间⎣⎡⎭⎫32，4符合题意．9．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34 D.1 答案 A解析 由题意知f (－x )＝－f (x )恒成立， 即－x 2⎝⎛⎭⎫－x ＋12(－x －a )＝－x2⎝⎛⎭⎫x ＋12(x －a )， 即⎝⎛⎭⎫x －12(x ＋a )＝⎝⎛⎭⎫x ＋12(x －a )恒成立，所以a ＝12，故选A.10.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13 C.⎣⎡⎭⎫17，13 D.⎣⎡⎭⎫17，1[解析] 当x ＝1时，log a 1＝0，若f (x )为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立，令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1<0，g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0且0<a <1⇒17≤a <13.此时，log a x 是减函数，符合题意． [答案] C11．[2017·福建模拟]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞) 答案 B解析 由题意知f (－2)＝f (2)＝0，当x ∈(－2,0]时，f (x )<f (－2)＝0，由对称性知，x ∈[0,2)时，f (x )为增函数，f (x )<f (2)＝0，故x ∈(－2,2)时，f (x )<0，故选B.12.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个[解析] 因为偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，故函数的周期为2. 当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ， 故当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－x .函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点的个数等于函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象，如图所示，函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象有4个交点，故选B.[答案] B二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝_______.[解析] 由已知，可得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，故函数f (x )的周期为4. ∴f (105.5)＝f (4×27－2.5)＝f (－2.5)＝f (2.5)． ∵2≤2.5≤3，由题意，得f (2.5)＝2.5.∴f (105.5)＝2.5. [答案] 2.5解析 f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26)＝⎝⎛⎭⎫12 log26＝2－log26＝2log 216 ＝16.故选D.14．已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，则满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围________．解 ∵f (x )的定义域为[－2,2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.① 又f (x )为奇函数，且在[－2,0]上递减， ∴f (x )在[－2,2]上递减，∴f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m >m 2－1，解得－2<m <1.②综合①②可知－1≤m ＜1. 即实数m 的取值范围是[－1,1)．15.设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，则实数a 的取值范围为________．[解析] 由f (x )＞0，即ax 2－2x ＋2＞0，x ∈(1,4)，得a ＞－2x 2＋2x 在(1,4)上恒成立．令g (x )＝－2x 2＋2x ＝－2⎝⎛⎭⎫1x －122＋12， 1x ∈⎝⎛⎭⎫14，1，所以g (x )max ＝g (2)＝12，所以要使f (x )＞0在(1,4)上恒成立，只要a ＞12即可．[答案] ⎝⎛⎭⎫12，＋∞16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________． 答案 (0,1)解析 画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。