【数学】2014-2015年浙江省温州市十校联合体高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x||x|＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．[1，2） D．[1，2]2．（5分）设x∈R，则“x＜1”是“x≠2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．34．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n5．（5分）将函数f（x）=2tan（）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2tan（+）﹣1 B．g（x）=2tan（﹣）+1C．g（x）=2tan（﹣）+1 D．g（x）=2tan（﹣）﹣16．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2） B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．[1，+∞）9．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④10．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．12．（4分）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值是．13．（4分）若数列{a n}的前n项和S n=a n+，则a4=．14．（4分）已知，则=．15．（4分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为．16．（4分）已知•是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值是．17．（4分）（理）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”．三、解答题（本大题共5小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）求该函数图象的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f （B）的取值范围．19．（14分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a 的取值范围．20．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（15分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x 轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．得S△ACD22．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x||x|＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．[1，2） D．[1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2）；由B中方程解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（∁R B）=[1，2），故选：C．2．（5分）设x∈R，则“x＜1”是“x≠2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若“x＜1”则“x≠2”成立，即充分性成立，若x=3满足“x≠2”，但x＜1不成立，即必要性不成立，故“x＜1”是“x≠2”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．5．（5分）将函数f（x）=2tan（）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2tan（+）﹣1 B．g（x）=2tan（﹣）+1C．g（x）=2tan（﹣）+1 D．g（x）=2tan（﹣）﹣1【解答】解：将函数f（x）=2tan（）的图象向左平移个单位，得=，再向下平移1个单位，得到函数g（x）=﹣1的图象，所以g（x）的解析式为g（x）=2tan（+）﹣1．故选：A．6．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2） B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所以y0＞2故选：C．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．故选：C．8．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵f（x）=，又∵函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），∴g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），又∵函数g（x）是二次函数，∴﹣∞与+∞不可能同时存在，故排除A、C；又∵要取到0；故选：B．9．（5分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．①B．②C．②③D．②④【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故选：D．10．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0【解答】解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x ﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故答案为：．12．（4分）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值是1．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，设z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（0，），此时z的最大值为z=0+2×=1，故答案为：113．（4分）若数列{a n}的前n项和S n=a n+，则a4=﹣8．【解答】解：由S n=a n+，得，解得：a1=1；取n=2得：，解得：a2=﹣2；取n=3得：，解得：a3=4；取n=4得：，解得：a4=﹣8．故答案为：﹣8．14．（4分）已知，则=．【解答】解：∵已知，∴+sinα=，即（）=，∴sin（+α）=．∴=﹣sin（+α）=﹣，故答案为﹣．15．（4分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵，∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF﹣PF′=2a∴PF=PF′+2a=3a在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即9a2+a2=4c2⇒所以离心率e=故答案为：．16．（4分）已知•是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值是．【解答】解：∵•是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，∴设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1），∵|﹣﹣|=1，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，故向量||的轨迹是在以（1，1）为圆心，半径等于1的圆上，∴||的最大值为，故答案为：17．（4分）（理）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”1．【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x 1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，所以x1•x2•x3=×（2﹣m）×（2+m）=•m2•（4﹣m2）≤•=1，当且仅当m2=4﹣m2即m=时取得等号，所以x1•x2•x3存在最大值为1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）求该函数图象的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f （B）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由即即对称轴为…（6分）（Ⅱ）由已知b2=ac，∴，∴，∴，∴，∴1∴即f（B）的值域为．…（14分）19．（14分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由2d=a3﹣a1=7﹣3=4，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1设{b n}的公比为q，则b2=2q，又S2=a1+a2=3+5=8，代入b2S2=32，得16q=32，即q=2．∴；（2），∴++…+====，++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，即，即a2≤1，解得﹣1≤a≤1．20．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，设平面AEF的一个法向量为，则取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．21．（15分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x 轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．得S△ACD【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，），∴且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为（1）=λS△BCD成立（Ⅱ）存在λ=3，使得S△ACD设P（4，y0）（y0≠0），又A（﹣2，0），则故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：．由韦达定理：，即，∴，同理可解得：，∴，故直线CD的方程为y=k CD（x﹣x C）+y C，即，∴直线CD恒过定点E（1，0）．∴．故λ=3．22．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解法一：因为函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|又函数y=f（x）为偶函数，所以任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立．…（3分）所以|x﹣a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0…（5分）解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），得|1﹣a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=﹣x2+2|x|，故有f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数…（5分）（Ⅱ）若，则．…（8分）由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和…（10分）（Ⅲ）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）对任意的x∈[0，+∞）恒成立．因为a＞0．①当0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，∵函数g （x ）=x 2+4x +1﹣2a 在区间[0，a ]上单调递增， ∴g （0）≥0，解得，∴…（12分）②a ＜x ≤1+a 时，不等式（*）化为4（x ﹣a ）+2[x ﹣（1+a ）]≤x 2+2x ﹣1， 即x 2﹣4x +1+6a ≥0对任意的x ∈（a ，1+a ]恒成立， 由①中知：函数h （x ）=x 2﹣4x +1+6a 在区间（a ，1+a ]上单调递减，∴h （1+a ）≥0，即a 2+4a ﹣2≥0，解得或．∴结合①的结论可得．…（14分）③x ＞1+a 时，不等式（*）化为4（x ﹣a ）﹣2[x ﹣（1+a ）]≤x 2+2x ﹣1， 即x 2+2a ﹣3≥0对任意的x ∈（a +1，+∞）恒成立， ∵函数φ（x ）=x 2+2a ﹣3在区间（a +1，+∞）上单调递增， ∴φ（a +1）≥0， 即a 2+4a ﹣2≥0，解得或，结合②的结论可得：．综上所述得，a 的取值范围是．…（16分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。