青岛版八年级上册4.5方差(1)课件(共17张PPT)
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5方差
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5 方差【预习目标】能用自己的话说出方差的意义，会求一组数据的方差，从中感受数学与生活的密切联系. 【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P134—P140，通过具体实例，探索数据的离散程度和方差的推导过程，了解数据的离散程度与方差的关系，理解方差的意义，体会数据处理的基本过程；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.预习案一、预习自学【数学与生活】在周三下午篮球社团校本课程的训练中，甲、乙两队各有10名队员，每思考下面的问题，并与同学交流.1.在这次社团活动中，两队训练的成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？通过这三个表示数据集中趋势的统计量你能比较出哪个队的训练成绩更好一些吗？2.以上结果说明仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解这组数据偏离平均数的差异程度，一组数据偏离平均数的程度叫做这组数据的离散程度.在一组数据中，什么是离差？（1）分别写出上述两组数据的离差，并观察离差是如何反映某个数据偏离平均数的程度的？（2）能否用离差的和或平均数表示一组数据的离散程度？为什么？能否用离差的绝对值来表示一组数据的离散程度？为什么？请问表示数据离散程度的统计量是什么？并写出其计算公式.3.计算出上述问题中表示数据离散程度的统计量，并说明它的实际意义.思考：一组数据的方差怎样反映这组数据的离散程度？二、我的疑惑【智趣园】比萨斜塔意大利比萨斜塔修建于1173年，它由著名建筑师那诺·皮萨诺主持修建。
它位于罗马式大教堂后面右侧，是比萨城的标志。
开始时，塔高设计为100米左右，但动工五六年后，塔身从三层开始倾斜，直到完工还在持续倾斜，在其关闭之前，塔顶已南倾（即塔顶偏离垂直线）3.5米。
1990年，意大利政府将其关闭，开始进行整修工作。
在实际工作中，许多有关专家对比萨斜塔的全部历史以及塔的建筑材料、结构、地质、水源等方面进行充分的研究，并采用各种先进的仪器设备进行测试。
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
八年级数学上册 4.5 方差教学案(1 ) (新版)青岛版
4.5方差教学案（1）一、教与学目标：1、能利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。
二、教与学重点难点：重点：方差、标准差公式及运算。
难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。
四、教与学过程：（一）、情境导入：下表是我国北方城市1956年---1990年大气降水资料：（出示幻灯片）（1）上面这组数据的极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与平均降水量的差分别是多少？刻画一组数据，除了用极差外，还有其他方式吗？（二）、探究新知：1、问题导读：阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：（1）我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的统计量，这些量是，其次是关心这组数据的波动范围，这就是关注数据的离散程度，通常用反映（2）除用极差来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组数据的离散程度？（3）叫偏差，它可以反映一个数据偏离的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的。
（4）叫方差，方差的计算公式。
（5）叫标准差，标准差的计算公式。
2、精讲点拨：例1：某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5小刚：5、4、5、5、4、4、4、5、4、4①求大、小刚进球个数的平均数②求大、小刚进球个数的方差、标准差③你能对它们的成绩进行简单评价吗？④你能总结出规律吗？（三）、课堂展示1、巩固新知：（1）、能反映一组数据与其平均值的离散程度的是（）A、极差和方差B、极差和标准差C、方差和标准差D、以上都不对（2）、样本方差的作用是（）A、用来估计总体数值的大小B、用来估计样本数值的大小C、用来衡量样本容量的大小D、用来衡量样本波动的大小。
（3）、数据0，1，3，2，4的极差为________方差为_________标准差为______.2、能力提升：（1）、已知一个样本1，3，2，5，X，若它的平均数是3，则这个样本的标准差为___________. （2）、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16问哪种小麦长得比较整齐？（四）、达标测评：1、选择题：（1）、在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（）A、极差B、方差C、标准差D、以上都不对（2）、已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是（）A、甲样本的波动比乙大B、乙样本的波动比甲大C、甲、乙的波动一样大D、无法比较（3）、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（）A、B、C、D、12、填空题：（4）、某校为了选拔学生参加我市2012年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251 S=甲、212S=乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .（5）、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．3、解答题：（6）、甲、乙两同学练习射击比赛，每人射击5次成绩如下：甲：9、9、8、10、9乙：10、10、7、8、10分别求他们的平均成绩、方差、标准差。
4.5方差课件 青岛版数学八年级上册
即： S 2 =
2
2
2
2
ҧ
ҧ
ҧ
ҧ
（
−
）
+
（
−
）
+
（
−
）
+......+
（
−
）
1
2
3
注意：
①计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
②方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
分别求两个样本的平均数和方差，并判断谁加工的零件直径更稳定？
2甲 =
15.05+15.02+14.97+14.96+15.00
甲=
= 15.00
5
15.00+15.01+15.02+14.97+15.00
乙=
= 15.00
八年级上册第四单元
4.5 方差
1、经历探究方差公式的过程，了解方差的定义，掌握计
算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
1、为了反映8.5班学生的平均年龄，应关注学生年龄的 平均 数？
2、为考查某同学在一次测验中数学成绩是占上等水平还是下等水
平，应关注这次数学成绩的 中位 数？
思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1.求平均数；2.利用方差公式求方差。
青岛版数学八年级上册4.5 方差
〔1〕方差：在一组数据中，各数据的离差的____________的平均数，叫做这组数据的方
差，通常用 S 2 表示，即 s2=________________________________________
其中， x 是数据 x1, x2,…xn 的平均数，n 为数据的个数。 〔2〕性质：方差越大，说明这组数据的波动越
；反之，方差越小，说明波动
越
.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
3 例题分析：例 1
4 针对训练
〔1〕 〔2〕
四 课堂小结，知识盘点 五 达标测试，稳固提升
3
教学反思：
年级科目 初二数学 课题
4.5 方差〔第 2 课时〕
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
教学 目标
1、知道可以用样本、方差去推断总体与方差 2、能运用方差解释统计结果，并根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出 恰当决策。
四 课堂小结，知识盘点 五 达标测试，稳固提升 某足球队运发动进展射点球成绩测试，每人每天射点球 5 次，在 10 天中，运发动大刚、小刚 的进球个数分别是： 大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5 小刚：5、4、5、5、4、4、4、5、4、4 ①求大、小刚进球个数的平均数 ②求大、小刚进球个数的方差 ③你能对它们的成绩进展简单评价吗？ ④你能总结出规律吗？
年级科目 初二数学 课题
.
4.5 方差〔第 1 课时〕
教学 目标
1.了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小。
重点 难点
学习重点:了解方差的意义，会计算一组数据的方差. 学习难点:理解方差公式，应用方差对数据离散程度进展比拟、判断。
2020青岛版八年级数学上册电子课本课件【全册】
0002页 0057页 0075页 0116页 0148页 0170页 0202页 0204页 0244页 0288页 0326页 0361页 0379页 0433页 0526页 0611页 0650页
第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 全等三角形
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1.1 全等三角形
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1.2 怎样判定三角形全等
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1.3 尺规作图
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青岛版数学八年级上册4.5《方差》说课稿1
青岛版数学八年级上册4.5《方差》说课稿1一. 教材分析《方差》这一节的内容是八年级上册数学的一个重要部分，它主要介绍了方差的概念、计算方法和性质。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，它在统计学、物理学、经济学等领域有广泛的应用。
本节内容通过具体的实例，引导学生理解方差的概念，学会计算方差，并能够运用方差解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平方差公式，完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数基础。
但是对于方差的定义和计算方法还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据分析能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学与实际生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，计算方法，实际应用。
2.难点：方差的概念的理解，计算方法的运用。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。
通过讲解方差的概念，分析实例，引导学生理解方差的意义。
利用小组合作法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体手段，展示实例和计算过程，增强学生的直观感受。
六.说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引入方差的概念。
例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何描述这种波动大小。
2.新课导入：讲解方差的概念，通过具体的实例，让学生感受方差的意义。
3.知识讲解：讲解方差的计算方法，通过示例，让学生掌握计算方差的基本步骤。
4.实例分析：分析一些实际问题，让学生学会运用方差解决实际问题。
5.小组讨论：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
青岛版八年级数学上册《方差(1)》参考课件
ppt精品课件
甲射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和：
7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 2
乙射击成绩与平均成绩的偏差绝对值的和：
1 8 0 6 8 1 8 0 6 8 8 8 8
80，80，85，90；
60
乙的5次成绩分别为：75， 90，80，75，80；
一 二 三四 五 月 月 月月 月
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例、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（2）如果你是他们的辅导
成绩 （分）
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4.5 方差（1）
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问题引入
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加 比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
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⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
成绩（环）
10 8 6 4 2
012
射 击 次 序
345
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
ppt精品课件
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甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
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1.3 尺规作图
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第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
第1章 全等三角形
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1.2 怎样判定三角形全等
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青岛版八年级数学上册方差教学课件
平均数 方差
甲 7 7 7 10 10 甲 9
5.2
乙 8 8 13 13 16 乙 9
17.0
(2)试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以 分析：
两家公司的月平均销售量都是9辆，但由于乙的数据比 较分散，乙的方差是甲的3倍还多，较多数据偏离平均数的 程度比较大。
(3)从折线图看，乙公司的销售量在不断增加，开始低 于甲，三月份开始接近甲，六月份开始超过甲，以后均比甲 高，说明乙公司比较有潜力.
思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小 判断波动的大小，方差越小越稳定，说明工人的技术水平好。
解 (1)分别计算样本的平均数和方差：
x甲 =
14.96
15.00
15.00 mm ;
x乙
=
15.00
15.01
15.02 5
14.97
我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、 高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高 中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成 绩(满分为100分)如下图所示.
(1)根据图示填写下表； (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛 成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成 绩较为稳定.
若你是工厂的老板，想对你的车床工人 的技术进行测试，你将用什么办法？请说说 你的想法？
例1.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形 零件的直径为(15±0.05)mm，两人的工作效率相同，现在从他 们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得零件的直径 如下(精确到0.01mm)：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00 乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 ①分别求两个样本的平均数和方差； ②如果从两人中推举一人参加即将举行的全场技术比赛，你 认为应该派谁参加？
八年级数学方差1
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,
方差值怎样?
2.数据比较集中的分布在平均值附近,
方差值怎样?
3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系?
结论:方差越大,数据的波动越大 方差越小数据的波动越小
自己算一算
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?时间Fra bibliotek14.54
14.53 14.52 14.51
14.50 14.49
14.48 14.47
０
１ ２３４ ５
次数
时间
14.54
14.53 14.52 14.51 14.50 14.49 14.48 14.47
１ ２ ３ ４ ５次数
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差.
S2=
1 n
杏仁色、景物变成了银橙色、天空变成了亮白色、四周发出了高速的巨响。壮扭公主憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．妃卡契 思郎中瘦长的深橙色馄饨一样的脖子，此时正惨碎成枕木样的褐黄色飞丝，急速射向远方，Ｓ．妃卡契思郎中尖呜着闪电般地跳出界外，高速将瘦长的深橙色馄饨一样 的脖子复原，但元气和体力已经大伤！壮扭公主：“有点意思！你的业务怎么越来越差……”Ｓ．妃卡契思郎中：“不让你看看我的真功夫，你个小学生就不知道什么 是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的技术实在太垃圾了！”Ｓ．妃卡契思郎中：“我让你瞧瞧我的『蓝雨荡圣鳞片爪』，看你还竟 敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”Ｓ．妃卡契 思郎中陡然像葱绿色的六脸部落蝶一样大嚎了一声，突然使了一套蹲身颤动的特技神功，身上顿时生出了五十只活似刀峰形态的亮灰出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。紧接着肥大的纯黑色帽徽般的眼睛忽然 颤动摇晃起来……火橙色狼精似的牙齿窜出亮黄色的丝丝峰烟……绿宝石色萝卜般的胸部露出纯灰色的阵阵疑寒！最后甩起丰盈的腰带一晃，突然从里面滚出一道幽光 ，他抓住幽光强悍地一摇，一套红晶晶、蓝冰冰的兵器『紫风疯精钉子矛』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边疯耍，一边发出“唰唰”的神响。！陡然间Ｓ．妃 卡契思郎中变态般地用自己深黄色床垫耳朵鼓捣出亮黑色原始怪舞的软盘，只见他矮胖的浅绿色鱼杆样的舌头中，狂傲地流出九缕转舞着『紫风疯精钉子矛』的仙翅枕 头尺状的砂锅，随着Ｓ．妃卡契思郎中的摆动，仙翅枕头尺状的砂锅像药片一样在肚子上粗野地糊弄出丝丝光网……紧接着Ｓ．妃卡契思郎中又发出三声死红水美色的 俊傲猛喊，只见他歪斜的眉毛中，猛然抖出九组黑板状的断崖水银骨鹤，随着Ｓ．妃卡契思郎中的抖动，黑板状的断崖水银骨鹤像鸡尾一样，朝着壮扭公主震地摇天的 金刚大脚疯滚过来。紧跟着Ｓ．妃卡契思郎中也傻耍着兵器像鸡尾般的怪影一样向壮扭公主疯滚过去壮扭公主陡然像水青色的双臀城堡猴一样爆喝了一声，突然秀了一 个俯卧抖动的特技神功，身上猛然生出了四十只如同扫帚一样的浓黑了 一套，变体虎晕凌
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《4.5方差(1)》课件
观察与思考
在一次科技知识竞赛中，甲、乙两个班的学生的成绩统计
如下：
分数/分 甲班人 数/人 乙班人 数/人 /分 甲班 人数/人 2 5 10 13 14 6 50 2 分数 50 60 5 60 70 10 70 80 13 80 90 14 90 100 6 100
乙班 人数/人
4
4
16
2
12
12
• 1.分别计算两个班成绩的平均数及方差，得
， =80 ；S2甲=172，S2乙=256. 根据以上信息对两个班的成绩作出评价？ 2.你能从众数、及格率、优秀率（不小于90分的为优秀）三个方 面对两个班的成绩作出评价吗？试试看.
x乙 =80
x甲
课堂检测
见 导 学 案
这节课 你有什么收获？
自学检测反馈
1.一组数据2,4,5,1,a的平均数为a，求这组数据的方差.
2．已知一组数据10，8， 9，x，5的众数是8，求这组数 据的方差
十次射 击，命中环数如下 甲;7,8,6,8,6,5,9,9,7,5 x 乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 算出他们的平均数 x （2）由此可以判定那个射击水平？如果根 据这几次射击成绩选拔一人参加比赛，你 会选谁
4.5
方差
教学目标
1.了解方差的定义及公示 2.理解方差的产生和形成的过程 3.会用方差计算公式进行比较两组 数据的波动大小
教 学重难点
教学重点：理解方差的意义会计算 一组数据的方差 难点：理解方差公式会利用方差判 断数据的离散程度
1.离差:在一组数据中, 叫做这个数据的离差. 2.离差可能是 、 、也可能是 .离 差的符号和大小反映了该数据偏离平均数 的程度. 3.方差:各个数据的 的平均数.即： S2= . 4.方差越大,这组数据的波动 ；方差越小 ,数据波动 .
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5教学设计(1)方差
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.5 方差教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.2.教材分析本节课分为2课时，第1课时通过具体实例和探索活动，使学生经历方差计算公式的产生过程，第2课时应用方差的计算公式解决一些实际问题.在第1课时的交流与发现中，以实际问题为例，提出5个问题启发学生进行思考和讨论，问题环环相扣，要求学生计算出两名运动员每次训练成绩与平均成绩的差，为离差的意义做好铺垫，继续提出一个学生很容易想到的问题：如何利用离差反映一组数据的离散程度？通过学生不同的回答，明确用离差的绝对值之和反映一组数据的离散程度的不足，从而提出方差的概念和计算公式，完成了建立方差概念的完整过程，这种设计既符合学生的认知规律，又加深了学生对方差的理解，对培养和发展学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力有积极的意义，平均数是一组数据集中趋势和一般水平的代表值，极差、标准差、方差、标准差等统计量都是对数据离散程度的描述，根据《数学课程标准》的要求，综合以上分析，从而确定本节课的教学目标.3.学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了加权平均数、中位数、众数和数据的离散程度，学生对单一知识的掌握很好，但计算容易出现失误.但是学生对综合知识的理解和应用仍是不够清楚明白，因此本节课的方差学习，一定要让学生明确方差出现的意义和如何应用方差描述一组数据离散程度，在学习过程中，通过问题串的解决，学生能很好的理解方差的概念，了解方差越大，说明这组数据的波动越大，但实际生活中并不是波动大的数据一定不好，一定要让学生结合生活实践来理解. 【教学目标】1.通过交流与发现，了解一组数据的离差和方差的概念，会计算方差.2.通过练习，理解一组数据的方差与其离散程度的关系,当两组数据的平均数相同时,会通过计算它们的方差比较两组数据的离散程度.3.通过方差计算公式的产生过程，提高符号意识.【教学重难点】重点：方差的概念和应用．难点：方差的概念和应用．【课时安排】2课时第一课时【教学目标】1.通过交流与发现，了解一组数据的离差和方差的概念，会计算方差.2.通过练习，理解一组数据的方差与其离散程度的关系,当两组数据的平均数相同时,会通过计算它们的方差比较两组数据的离散程度.3.通过方差计算公式的产生过程，提高符号意识.【教学重难点】重点：方差的概念和应用．难点：方差的概念和应用．【评价任务】1.通过问题串的解决，了解一组数据的离差和方差的意义和概念，强调计算方差时一定要细心.2.明确一组数据的方差与其离散程度的关系，利用方差解决实际问题.3.理解方差的意义和概念，是为了更好的记住方差的公式，并能运用.附：板书设计4.5.1 方差1.离差2.方差：反映一组数据的离散程度【教学反思】。
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282 ＋39 ＋（－87 ）＋（－234）=0
这是不是偶然
现象呢？
设 x 是数据为x1、 x2、 x3、……、xn的平均数，
n为数据的个数，那么
x
=
1 n
( x1+
x2+
x3 +
L
+
xn )
x1－x 、 x2－x 、 x3－x x 、……、xn－ 分别表示每个数据的偏差.
（x1－ x )＋（x2－ x )＋（x3－ x )＋ ……＋（xn－ x )
1 0 1 1 1 1 4
1 1 1
s2 = 1+ 0 +1+L+1 = 1.2（个2） 10
去a，如得果到一一组组数新据数x1据，xx2'，1 ,…x，'2 ,xLn，, x中'n的, 那每么一这个两数组据数都据减
的方差有什么关系？
x
=
x1
+
x2
+L+ n
xn
s2= (x1 - x)2 + (x2 - x)2 +L+ (xn - x)2 n
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5 次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5453352535
（1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
交流与发现
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：
青岛版八年级上册数据的离散程度PPT优秀课件
达标测试
1、下列说法正确的是（ B） A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小 B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定 C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小 D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数
2、如下图所示是甲、乙两位同学的5次数学检测成绩的折线统计图， 你认为成绩较稳定的是（ A ） 分数
参照值，说明你的看法吗？
青岛版八年级上册4数.4据数的据离的散离程散度程P度 PT 课优件秀课 件
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三、利用折线统计图，探究数据的离散程度
1、根据上表中的数据完成下面的折线统计图
成绩/秒
（次，成绩）成绩/秒
13.4
13.4
13.2
A.甲
甲
B.乙
乙
C.甲、乙稳定性相同
D.无法判断
1 2 34 5
3、甲、乙两个班进行篮球投篮比赛，每班各派10名同学参赛，每人投10次，
投中的次数如下表:
甲班 乙班
7 8 6 8 65 7 7 6 8 67
49 85
10 7 97
(1)有人说这两个班的投篮水平相当，你认为呢？ (2)根据上述数据制成折线统计图，来说明你的结论。
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 9
7
9
8
7
青岛版八年级上册4.4数据的离散程度 课件
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四、课堂小结 通过本节课的学习你学到了哪些知识？
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4.5+方差+第2课时课件-2023-2024学年青岛版八年级数学上册+
S²甲
1 15
(74
75)2
(74
75)2
(73 75)2 3
S²乙
1 15
(75
75)2
(73
75)2
(75 75)2 8
由 x 甲= x可乙知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由S²甲＜S²乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
1.用样本方差估计总体方差：
S²甲
1 5
(12.6
12.3)2
(12
12.3)2
(12.3
12.3)2
(11.7
12.3)2
(12.9
12.3)2
0.18
S²乙
1 5
(12.3
12.3)2
(12.3 12.3)2
(12.3
12.3)2
(11.4
12.3)2
(13.2
12.3)2
0.324
因为S²甲＜S²乙， 所以甲品种的的产量较稳定.
运用方差解决实际问题的一般步骤： 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样 本方差来估计总体数据的波动情况.
1.甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数也相同 ，如果甲的成绩比乙的成绩稳定，那么方差的大小关系是S²甲 ＜S²乙.
学习目标
2.为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具 有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表 （单位：t）：
S²乙=
1 5
(9.99 10)2
(10.02 10)2
(10.00 10)2
(9.98 10)2
青岛数学八年级上册方差-
2
(2)绝对值小于 所有整数的方差是______.
0
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差。
平均数
方差
1、2、3、4、5
3
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的 女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
自己算一算
(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= n1[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别 如下（单位：分）
数学 70
95
75
95
90
英语 80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的 学习你有什么建议？
7
8
8
8
9
10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲命中环数 乙命中环数
第一次 7 10
第二次 8 6
第三次 8 10
第四次 8 6
青岛版初中数学八年级上册《方差(1)》教学ppt课件
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
例题精讲
解：1）计算甲的平均数和方差：
12+13+14+15+10+16+13+11+15+11
x甲 =
10
=13
S甲2
=
12
13
2
+
13
13
2
+
14
13 10
2
+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
13
2
+
10
13
2
16 132 +13 132 +11 132 +15 132 +11 132
10
3.6
例题精讲
2）计算乙的平均数和方差：
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
4.5 方差（1）
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
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体育老师的烦恼
序数 1 2 3 4 5 6 7 8
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中， 成绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 13.1 12.9 12.5 12.2 12.4 12.8 12.2 12.3
作业
课本第138页
练习1、2
平均数都是 12.5秒 中位数都是 12.45秒 众数都是 12.2秒
课堂小结
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
方差用来衡量一组数据的波动大小
(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12
乙: 11
13
16
14
17
15
14
10
13
16 13 11 15
19 6 8 10
11
16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。 S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
体育老师的烦恼
序数 1 2 3 4 5 6 7 8
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中， 成绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 13.1 12.9 12.5 12.2 12.4 12.8 12.2 12.3
5分钟后检测，比一比谁的学习效果好！
学习效果检测
离差：在一组数据中，一个数据与这组数据
的平均数的差. 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0. 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数 的程度.
学习效果检测
1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________ 来描述. 2.方差越小，这组数据的离散程度就越 ，数据就越 ，平 均数的代表性就越 . 3.方差的单位是原数据单位的 . 4.甲、乙两个样本中， 则两个样本的波动情况是（ ） A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数 据偏离平均数的大小).
方差越大,说 5,2,则这5个数的方差是____. (2)一组数据：a, a, a, …,a ___. (有n个a),则它的方差为
精讲点拨
例： 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，
5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（•单 位：cm）：2，－2，－1，1，0.则这组数据的方差为______．
归纳
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
计算方差的步骤可概括为
“先平均，后求差，平方后，再平均”.
平均数都是 12.5秒 中位数都是 12.45秒 众数都是 12.2秒
学习目标
1.了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会求一组数据的方差.
学习指导
请同学们用5分钟的时间，快速高效自学课本 第134页—第137页的内容，并完成以下问题： 1.理解离差、方差的意义,知道什么是离差和方 差？ 2.会求一组数据的方差.