安徽省阜阳市太和县九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年安徽省阜阳市颍州区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024年度（上）九年级期末学情调研数学卷注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若是关于x 的一元二次方程的一个根，则（ ）A ．6B ．9C ．D ．3．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为，则下列说法不正确的是（ ）A ．点M 在第四象限B ．点M 关于x 轴的对称点的坐标为（6，5）C ．点M 关于y 轴的对称点的坐标为D ．点M 关于原点的对称点的坐标为4．下列函数中，当时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ）A．B ．C ．D ．6．如图，五边形ABCDE 为⊙O 的内接正五边形，点P 为劣弧上的任意一点（不与D ，E 重合），则∠EPD的度数是（）第6题图A ．136°B ．144°C ．145°D ．150°7．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到正方形AB 'C 'D '，则图中阴影部分的面积为（）20x c +=c =6-9-()6,5-()6,5--()5,6-0x <1y x=-()211y x =-++21y x =--3y x=56342312»DE 3x =-第7题图A ．1BC ．D ．8．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别为BC ，CD 的中点，BF ，DE 相交于点G ，过点E 作，交BF 于点H ，则线段GH 的长是（）第9题图A ．B ．1C ．D ．10．如图，点A ，B 是半径为2的⊙O 上的两点，且）第10题图A ．圆心O 到AB 的距离为12-2y ax b =+c y x=2y ax bx c =++6,4AB AD ==EH CD ∥565453AB =B ．在圆上取异于A ，B 的一点C ，则△ABC 面积的最大值为C ．以AB 为边向上作矩形ABPQ ，交⊙O 于点P ，Q ，则扇形OPQ 的面积为πD ．取弦AB 的中点D ，当AB 绕点O 旋转一周时，点D 运动的路线长为2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果将抛物线向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式是______．12．已知等腰三角形的两边长为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为______．13．如图，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在反比例函数的图象上，AC 交y 轴于点B ．若点B是AC 的中点，△AOB 的面积为2，则k 的值为______．第13题图14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 为BC 的中点，点Q 在射线AD 上，过点Q 作于点E ，连接PQ ．请解决下列问题：第14题图（1）______；（2）当△ABP 与△PEQ 相似时，______．三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）15．解方程：．16．如图，OC 为⊙O 的半径，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为E ．若AB 的长为6，求⊙O 的半径．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点2y x =2680x x -+=()0k y x x=<QE AP⊥AP =PQ =()()3112x x +-=D ，点D 在网格的格点上．（1）以点D 为位似中心，在网格内点D 上方画出△ABC 的位似图形且使得它们的相似比为2：1；（2）将（1）中的绕点D 顺时针旋转90°得到，画出．18．【观察】，，，…，，，，，，…，，，．【发现】根据以上材料，回答下列问题：（1）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是______．【类比】观察下列两数的积：，，，，…，，…，，，，．（2）猜想mn 的最大值为______，并用你学过的知识加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，B （3，n ）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出当时，对应的x 的取值范围．20．定远池河大桥，原名太平桥，位于安徽省定远县池河镇西官驿道上，雄跨于蜿蜒的池河之上，如图，拱桥的拱形是抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度米时，水面离桥洞最大距离为1米，以水平面为x 轴，点O为原点建立平面直角坐标系．111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △15959⨯=258116⨯=357171⨯=2832896⨯=2931899⨯=3030900⨯=3129899⨯=3228896⨯=573171⨯=582116⨯=59159⨯=179⨯278⨯377⨯476⨯m n ⨯764⨯773⨯782⨯791⨯11ky x=22y k x b =+()1,3A-12y y >8OA=（1）求该拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面离桥洞最大距离为3米时，求此时拱桥内水面的宽度．六、（本题满分 12 分）21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆．AB 是⊙O 的直径，过点O 作于点E ，延长OE 至点D ，连接CD ，使．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若，求AC 的长．七、（本题满分12分）22．如图，过等边三角形ABC 的顶点A 作AC 的垂线l ，点P 为l 上一点（不与点A 重合），连接CP ，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CQ ，连接QB ．（1）求证：；（2）连接PB 并延长交直线CQ 于点D ，且．①试猜想BC 和BQ 的数量关系，并证明；②若PB 的长．八、（本题满分14分）23．如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求线段AB 的长；（2）若点P 为直线BC 上方抛物线上的一点，当△BCP 的面积最大时，求点P 的坐标；OE AC ⊥D A ∠=∠AB CD ==AP BQ =PD CQ ⊥AC =223y x x =-++（3）如图2，若点M 为该抛物线的顶点，直线轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024年度（上）九年级期末学情调研数学卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A10．C 【解析】如图1，过点O 作于点H ，连接OA ，则．在Rt△AOH 中，由勾股定理得，∴圆心O 到AB 的距离为1，故选项A 正确；如图1，延长HO 交⊙O 于点C ，此时△ABC 的面积最大．∵，∴，∴△ABC 面积的最大值为B 正确；如图2，连接PA ，QB ．∵四边形ABPQ 是矩形，∴，∴PA ，QB 是⊙O 的直径，∴．在Rt △ABP 中，由勾股定理得．∵，∴，∴△POB 是等边三角形，∴，∴，∴，故选项C 错误；取弦AB 的中点D ，连接OD ，OA ，OB ．∵，∴，∴，∴当AB 绕点O 旋转一周时，点D 运动的路线是以O 为圆心，半径长是1的圆，∴点D 运动的路线长为，故选项D 正确．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．10 13．14．（1）2分） （2）4或5（3分） 【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴，∵点P 为BC 的中点，∴，∴．（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴．∵，∴，∴．①MD x ⊥OH AB ⊥1122AH BH AB ===⨯=1HO ===213CH OC OH =+=+=11322ABC S AB CH =⋅=⨯=△90QAB PBA ∠=∠=︒224AP =⨯=2BP ===2PO BO ==PO BO BP ==60POB ∠=︒180120POQ POB ∠=︒-∠=︒2120π24π3603OPQS ⨯==扇形OA OB =OD AB ⊥1OD ===2π12π⨯=22y x =-8-4AB BC ==2BP CP ==AP ===90ABP ∠=︒EQ AP ⊥90PEQ ∠=︒ABP PEQ ∠=∠当时，．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴；当时，．∵，∴，∴，∴四边形ABPQ 是矩形，∴．综上所述，PQ 的长为4或5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：整理，得，因式分解，得，∴或，解得，．16．解：如图，连接OA ．∵OC 为⊙O 的半径，AB 垂直平分半径OC ，，∴，．设⊙O 的半径为r ，则．在Rt △OAE 中，由勾股定理得（负值舍去）．∴⊙O 的半径为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所作．ABP EPQ ∠=∠ABP QEP △△∽AD BC ∥APB PAQ ∠=∠EPQ PAQ ∠=∠AQ PQ =EQ AP ⊥12AE EP AP ===BP AP EP QP ==5PQ =BAP APQ ∠=∠ABP PEQ △△∽90BAD PAQ BAP ∠=∠+∠=︒90PAQ APQ ∠+∠=︒90AQP ∠=︒4PQ AB ==22150x x +-=()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x =6AB =12OE OC =132AE BE AB ===12OE r =AE =3=r =111A B C △（2）如图，即为所作．18．解：（1）（2）1600证明：由题意，得．将代入mn ，得，∴当时，mn 的最大值为1600．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）将代入，得，∴反比例函数的解析式为；∵点B （3，n ）在反比例函数的图象上，∴，∴点B 的坐标为．将，代入，得解得∴一次函数的解析式为．（2）设直线AB 与y 轴交于点C ．由，得点C 的坐标为（0，2），∴．（3）根据函数图象可知，当时，对应的x 的取值范围为或．20．解：（1）∵，∴该抛物线的对称轴为直线，A （8，0）．222A B C △60a b +=80m n +=80n m =-()2280401600mn m m m =-+=--+40m =()1,3A -11k y x=()1133k =-⨯=-13y x=-13y x=-1n =-()3,1-()1,3A -()3,1B -22y k x b =+223,31,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩21,2,k b =-⎧⎨=⎩2y x =-+2y x =-+()1124422AOB AOC BOC B A S S S OC x x =+=⋅-=⨯⨯=△△△12y y >10x -<<3x >8OA =842x ==∵水面离桥洞最大距离为1米，∴该抛物线顶点坐标为（4，1）．设该抛物线解析式为，把A （8，0）代入，得，解得，∴该拱桥所在抛物线的解析式为．（2）由题意，得．把代入，得，解得．答：此时拱桥内水面的宽度为六、（本题满分12分）21．（1）证明：如图，连接OC ．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵，∴．在Rt △COD 中，由勾股定理得．∵，∴∵，∴．七、（本题满分12分）22．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴，．由旋转，得，，∴，∴，即．()241y a x =-+()20841a =-+116a =-()214116y x =--+132-=-2y =-()214116y x =--+()2124116x -=--+14x =+24x =-((44+--=OE AC ⊥90DEC ∠=︒90D DCE ∠+∠=︒A D ∠=∠90A DCE ∠+∠=︒OA OC =A ACO ∠=∠90ACO DCE ∠+∠=︒90DCO ∠=︒OC CD ⊥AB CD ==OC =OD ===1122COD S OC CD OD CE =⋅=⋅△OC CD CE OD⋅===OE AC ⊥2AC CE ==AC BC =60ACB ∠=︒CP CQ =60PCQ ∠=︒60ACB PCQ ∠=∠=︒ACB PCB PCQ PCB ∠-∠=∠-∠ACP BCQ ∠=∠在△ACP 和△BCQ 中，∴，∴．（2）解：①．证明如下：如图，连接PQ ．由旋转，得，，∴△CPQ 是等边三角形．∵，∴，∴PD 是CQ 的垂直平分线．∵点B 在PD 上，∴．②由（1）知，∴，，∴∵，∴，∴，∴．在Rt △CDP 中，，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴，∴．八、（本题满分14分）23．解：（1）令，得，解得，，即，B （3，0），∴．（2）由抛物线知，点C 的坐标为（0，3）．如图1，连接OP ，设，,,,AC BCACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACP BCQ SAS ≌△△AP BQ =BC BQ =CP CQ =60PCQ ∠=︒PD CQ ⊥CD DQ =BC BQ =ACP BCQ≌△△AP BQ =CBQ CAP ∠=∠AC BC BQ AP ====CA AP ⊥90CAP ∠=︒90CBQ CAP ∠=∠=︒4CP ==9030CPD PCQ ∠=-∠=︒︒122CD CP ==PD ==90CBQ CAP ∠=∠=︒BC BQ =45BCQ ∠=︒90CDB ∠=︒45CBD BCQ ∠=︒=∠2BD CD ==2PB PD BD =-=-0y =2230x x -++=11x =-23x =()1,0A -()314AB =--=223y x x =-++()2,23P m m m -++则．∵，∴当时，，此时，，∴当△BCP 的面积最大时，点P 的坐标为．（3）存在满足条件的点N ．如图2，过点N 作于点H ，连接NA ．由抛物线可知，抛物线的顶点为M （1，4），与y 轴的交点为C （0，3）．设直线MC 的解析式为，把M （1，4）代入，得，解得，∴直线MC 的解析式为，∴，∴．当时，．设N （1，n ），则，∴，解得∴点N 的坐标为或．BCP OCP OBP BOC S SS S =+-△△△△()2111332333222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++-⨯⨯()23327228m =--+302-<32m =278S =最大()2233152323224m m -++=-+⨯+=()315,24NH MC ⊥223y x x =-++3y ax =+43a =+1a =3y x =+45CMN ∠=︒MN =NH AN =MN =4MN n =-AN =4n -=4n =-±(1,4-+(1,4--。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末试卷解析版
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2.下列计算正确的是（）A. 2a+5b＝10abB. （﹣ab）2＝a2bC. 2a6÷a3＝2a3D. a2•a4＝a83.若双曲线y= 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≥3C. k＞3D. k≠34.对于函数，下列结论错误的是（）A. 图象顶点是B. 图象开口向上C. 图象关于直线对称D. 图象最大值为﹣95.反比例函数图象的一支如图所示, 的面积为2,则该函数的解析式是（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=（）A. 2：5B. 3：2C. 2：3D. 5：37.直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A. B.C. D.8.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A. 3：2B. 4：3C. 6：5D. 8：59.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( )A. x1＝－3，x2＝1B. x1＝3，x2＝1C. x＝－3D. x＝－210.抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4题；共6分）11.若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________12.如果抛物线经过原点，那么m=________.13.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是________．14.如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD 的内接四边形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM＝________．三、解答题（共9题；共70分）15.计算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．16.阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为________，第n个方程为________；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否符合题意．17. 如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE 于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．20.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…-2-1012…y…0-2-204…（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．21.随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x 之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？22.如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．23.如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当时，求的值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2.【解析】【解答】解：2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；2a6÷a3＝2a3，符合题意a2•a4＝a6，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，（﹣ab）2＝a2b2，a2•a4＝a6即可求解．3.【解析】【解答】解：∵双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0∴k＞3故答案为：C．【分析】根据反比例函数的性质可解．4.【解析】【解答】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），A不符合题意；B．a=1＞0，该函数图象开口向上，B不符合题意；C．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，C不符合题意；D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否符合题意，本题得以解决．5.【解析】【解答】解: △POM的面积为2,S= |k|=2, ,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为: .故答案为：D.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由△POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.6.【解析】【解答】四边形ABCD是平行四边形，，，∽，：，，：：2，故答案为：B．【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．7.【解析】【解答】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【分析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.8.【解析】【解答】如图，过点D作DF∥CA 交BE于F，∵DF∥CE，∴= ，而BD：DC=2：3，BC=BD +CD，∴= ，则CE= DF，∵DF∥AE，∴= ，∵AG：GD=4：1，∴= ，则AE=4DF，∴= ，故答案为：D．【分析】如图，过点D作DF∥CA 交BE于F，根据平行线分线段成比例得出,而BD：DC=2：3，BC=BD +CD，故CE= DF，再根据平行线分线段成比例得出,又AG：GD=4：1，故AE=4DF，从而得出答案。
安徽省太和九年级上学期期末考试数学试题有答案
安徽省太和县双庙中学度九年级上期末考试-数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)2A. （x﹣2）2=7B. （x﹣2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=22. 抛物线y = x2–2 x–3的对称轴和顶点坐标分别是( )A. x =1，(1，-4)B. x =1，(1，4)C. x=-1，(-1，4)D. x =-1，(-1，-4)3. 矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）4. 在同一直角坐标系中，一次函数y= ax+ c和二次函数y= ax2+ c的图象大致为( )A. B. C. D.5. 如图，AB为圆O的直径，AB=AC，AC交圆O于点D，∠BAC=45°，则∠DBC的度数是（）A. 67.5°B. 60°C. 45 °D. 22.5°6. 中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2 010年翻一番”.假设2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％,下列方程正确的是（）A. 3(1+ a％)=6B. 3(1+ a%) =6C. 3 +3(1+ a％)+3(1+ a％) =6D. 3(1+2 a％)=67. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90 °，∠A ＝30 °，AC ＝，BC 的中点为 D ．将△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（）A. B. 6 C. D. 88.如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. B. C. D.9. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）．A. 320 °B. 40 ° C .160 ° D.80 °10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→ C→ D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11. 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为12. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是13. 用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点, 按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为; 若摆放这个图案共用两种卡片(2 n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为。
安徽省太和县北城中心学校2016届九年级上学期期末考试数学试卷
安徽省太和县北城中心学校2015-2016学年度第一学期九年级期末考试-数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列事件中，必然事件是（）A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球3. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的对应高的比是A. B. C. D.4. 若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 在反比例函数上的两个点( x1，y1)，( x2，y2)，且x1＞x2，则下列关系成立的是()A. y1> y2B. y1< y2C. y1＝y2D. 不能确定6. 在Rt△OAB中，∠AOB=90°OA=3,OB=4,以点O为圆心，半径为作圆，则斜边AB 所在的直线与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7. 如图，若斜坡的坡度，则坡角的度数为（）A. B. C. D.8. 如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A.B. C. D. 10. 如图， A,B,C,D 为⊙O 的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11. 从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ．12. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .13. 如图，，且，则．14. 抛物线上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)15.四、解答题(本大题共8小题，共82.0分)16. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B( a, 4)，(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答：当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？．17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90 0，画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B所经过的路径长18. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC （1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG19. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=300 m，BC=700 m，，请计算A、B两个凉亭之间的距离．20. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？21. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点A （4，0）、C（0，2）．（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标．23. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．安徽省太和县北城中心学校2015-2016学年度第一学期九年级期末考试-数学【答案】1. B2. D3. D4. B5. D6. A7. B8. B9. C 10. C11.12.13. 9:1614. ②③④15.16. 解：(1)设反比例函数的解析式是，∵点A(－4，－2)在此反比例函数图象上，∴.∴k＝8.∴反比例函数的解析式为.又点B( a,4)在此反比例函数图象上，∴，a＝2.∴点B的坐标为(2,4)．(2)观察图象，知：x＞2或－4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17. 解：(1)(2)由于,则18.19. 解：如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D在中，AC=300,在中，∵BC=700 ，AB=BD-AD=650-150=500答：A、B两个凉亭之间的距离为500m。
阜阳市数学九年级上册期末试卷(含答案)
阜阳市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 2 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°7．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒8．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．19．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角13．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60014．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
2021-2022学年安徽省阜阳市太和县九年级(上)期末数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年安徽省阜阳市太和县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线y＝(x−1)2+2的顶点坐标是（）A.(−1, 2)B.(−1, −2)C.(1, −2)D.(1, 2)2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，在△ABC中，DE // BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A.2B.4C.6D.84. 如图，在△ABC中，∠C＝90∘，cosA＝，则sinB＝（）A. B. C. D.5. 若＝＝，则的值是（）A. B. C. D.46. 将抛物线y＝x2+2x先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x+1)2+3B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x−1)2−4D.y＝(x−3)2+17. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是：（）A.抛物线开口向上B.其图象的对称轴为直线x＝1C.当x<1时，y随x的增大而增大D.方程ax2+bx+c＝0必有一个根大于48. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A. B. C. D.9. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x>0)的图象上，且BF＝5，则k值为（）A.15B.C.D.1710. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−3x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形4OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）如果函数y=x2m−1为反比例函数，则m的值是________．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30∘，则弦AB的长为________．如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tanA＝，BC＝16.8米，则楼高是________．如图，在▱ABCD中，∠A＝60∘，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）求值：sin245∘+3tan30∘tan60∘−2cos60∘已知一抛物线y＝ax2+bx和抛物线y＝−2x2的形状及开口方向完全相同，且经过点(1, 6)（1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2, 1)，B(−3, 2)，C(−1, 4)．(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，求CD的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60∘，∠BMN=45∘．（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速．(√2≈1.4, √3≈1.7)水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C （葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？六、（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．（1）求证：DF⊥BC；（2）求证：DE2＝AE⋅BE．七、（本题满分12分)某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售．（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x（元/件）与月销售量y（万件）满足函数关系式y＝，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为(80−m)元/件，公司每月可销售(10+ 0.2m)万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？八、（本题满分14分)某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：(1)如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF________GH；（填“>”“=”或“<”）(2)如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：EFGH =ADAB；(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省阜阳市太和县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】∵顶点式y＝a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ, k)，∴抛物线y＝(x−1)2+2的顶点坐标是(1, 2)．2.【答案】A【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B，不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选A.3.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE // BC，∴ADDB =AEEC，即63=4EC，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：C．4.【答案】∵在△ABC中，∠C＝90°【考点】互余两角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】动点问题【解析】分两种情形①如图1中，当0<t≤4时，②如图2中，当4<t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题．【解答】如图1中，当0<t≤4时，∵MN // CA，∴OM:OA＝ON:OC，∴OM:ON＝OA:OC＝4:3，∴OM＝t，ON=34t，∴y=12⋅OM⋅ON=38t2．如图2中，当4<t≤8时，y＝S△EOF−S△EON−S△OFM=38t2−12⋅34t⋅(t−4)−12⋅t⋅34(t−4)=−382+3t．综上所述y={38t2(0<t≤4)−38t2+3t(4<t≤8)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令2m−1=−1即可．【解答】解：∵y=x2m−1是反比例函数，∴2m−1=−1，解之得：m=0．故答案为0．【答案】5【考点】勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15米【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5.6或【考点】平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【答案】原式＝（）2+3××−2×＝+3−1＝5．【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵抛物线y＝ax2+bx的形状和开口方向与y＝−2x8相同，∴a＝−2，∴y＝−2x8+bx∵图象经过点(1, 6)代入得：7＝−2+b，解得：b＝8，∴抛物线的解析式是y＝−4x2+8x；y＝−6x2+8x＝−3(x−2)2+7，即抛物线的顶点坐标是(2, 8)．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C为所作.【考点】作图-相似变换作图-旋转变换【解析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可得到△A2B2C．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C为所作.【答案】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BABC =BDBC．∵AB＝6，BD＝4，∴6BC =46，∴BC＝9，∴CD＝BC−BD＝9−4＝5．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BABC =BDBC．∵AB＝6，BD＝4，∴6BC =46，∴BC＝9，∴CD＝BC−BD＝9−4＝5．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【答案】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60∘，∴AN=MN⋅tan∠AMN=30√3．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45∘，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=(30+30√3)米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：(30+30√3)÷6=5+5√3≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66<16.66∴不会超速．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60∘，∠BMN=45∘求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60∘，∴AN=MN⋅tan∠AMN=30√3．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45∘，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=(30+30√3)米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：(30+30√3)÷6=5+5√3≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66<16.66∴不会超速．【答案】画树状图得：∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；∵得到奖励的有2种，∴得到奖励的概率是：212=16．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得的两张卡片是同一种水果图片的可能性，再求比值即可求得．【解答】画树状图得：∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；∵得到奖励的有2种，∴得到奖励的概率是：212=16．六、（本题满分12分）【答案】连接OD，∵OA＝OD，AB＝BC，∴∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，∴OD // BC，∴∠BFE＝∠ODE，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90∘，∴∠BFE＝90∘，∴DF⊥BC；连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90∘，∴∠A+∠ABD＝90∘，∵∠ODE＝90∘，∴∠ODB+∠BDE＝90∘，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠A＝∠BDE，∵∠E＝∠E，∴△DBE∽△ADE，∴＝，∴DE2＝AE×BE．【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答七、（本题满分12分)【答案】前3个月每件产品的定价80元时，每月可获得最大利润，从第8个月开始，每月可获得的最大利润是605万元【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答八、（本题满分14分)【答案】=(2)过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，交AP于T，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP，四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90∘，∴∠DAP+∠DPA=90∘，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∼△QAB，∴APBQ =ADAB，∴EFGH =ADAB；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90∘，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90∘，RS=AB，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由(2)中的结论可得DNAM =ARAB，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90∘，∴∠ADR+∠RAD=90∘，∠ADR+∠SDC=90∘，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∼△DSC，∴DRSC =ADDC=ARDS=7.55=32，∴DR=32x，DS=23(x+3)，在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=(x+3)2+(32x)2，整理得13x2+24x−189=0，解得x=3或−6313（舍去），∴AR=6，AB=RS=172，∴DNAM =ARAB=1217．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定矩形的性质勾股定理【解析】（1）EF=GH．如图1中，过点A作AP // GH，交BC于P，过点B作BQ // EF，交CD于Q，交BQ于T．先证明四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，推出AP=GH，EF=BQ．再证明△ABP≅△BCQ，推出AP=BQ，即可解决问题．（2）过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，如图1，易证AP= EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得DNAM =ARAB．设SC=x，则AR=BS=3+x，由△ARD∽△DSC，得DRSC =ADDC=ARDS=7.55=32，推出DR=32x，DS=2 3(x+3)，在Rt△ARD中，根据AD2=AR2+DR2，可得7.52=(x+3)2+(32x)2，求出x即可解决问题．【解答】解：(1)如图1中，过点A作AP // GH，交BC于P，过点B作BQ // EF，交CD于Q，交AP 于T．∵四边形ABCD是正方形，∴AB // DC，AD // BC，AB=BC，∠ABP=∠C=90∘，∴四边形APHG，四边形BQFE都是平行四边形，∴AP=GH，EF=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠PBT+∠ABT=90∘，∠ABT+∠BAT=90∘，∴∠CBQ=∠BAT，在△ABP和△BCQ中，{∠BAP=∠CBQ，∠ABP=∠C，AB=BC，∴△ABP≅△BCQ(ASA)，∴AP=BQ，∴EF=GH.故答案为：=；(2)过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，交AP于T，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP，四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90∘，∴∠DAP+∠DPA=90∘，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∼△QAB，∴APBQ =ADAB，∴EFGH =ADAB；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90∘，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90∘，RS=AB，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由(2)中的结论可得DNAM =ARAB，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90∘，∴∠ADR+∠RAD=90∘，∠ADR+∠SDC=90∘，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∼△DSC，∴DRSC =ADDC=ARDS=7.55=32，∴DR=32x，DS=23(x+3)，在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=(x+3)2+(32x)2，整理得13x2+24x−189=0，解得x=3或−6313（舍去），∴AR=6，AB=RS=172，∴DNAM =ARAB=1217．。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·昌平期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 极差是9C . 众数是﹣1D . 平均数是﹣12. （2分） (2020九上·镇海期末) 若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·台州月考) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是5. （2分）如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（）A . 1B . 2C .D .6. （2分） (2020九上·巩义月考) 二次函数的图象如图所示：若点，在此函数图象上，，与的大小关系是（）A . y1≤y2B . y1<y2C . y1≥y2D . y1>y27. （2分）下列各组图形必相似的是（）A . 任意两个等腰三角形B . 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C . 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D . 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形8. （2分）(2018·白银) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·无锡月考) 在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为________m.10. （1分） (2020八下·河池期末) 某校规定学生的学科综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他的本学期数学综合成绩为________分．11. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是________．12. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．13. （1分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为________．14. （1分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则S△EDF：S△BFC ：S△BCD 等于________15. （1分） (2019九下·梅江月考) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2 ．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为________．16. （1分） (2019九上·秀洲期中) 抛物线上有两点和，则和的大小关系为________．三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分） (2016九上·苏州期末) 计算题（1）计算：；（2）解方程：．18. （5分）已知，求．19. （10分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）证明AE=AF；（2）若△ABC面积是36cm2 ， AB=10cm，AC=8cm，求DE的长.20. （15分） (2020九下·西安月考) 已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？21. （6分） (2019八下·温州期末) 在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）203050a80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1） x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22. （10分）(2017·鄞州模拟) 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23. （5分） (2017九上·诸城期末) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．24. （15分）(2018·张家界) 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．25. （15分）(2017·北仑模拟) 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于44万元，每套产品的售价不低于80万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）间满足关系式y1=160﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？26. （15分）(2020·娄底) 如图，抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：略解析：三、解答题 (共10题；共106分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、。
安徽省阜阳市太和县北城中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
XX省XX市太和县北城中学2021届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔本大题共10 小题，共40.0 分〕1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是〔〕A．﹣B．0C．﹣D． | ﹣ 2|2．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖〞，我省今年1﹣4 月公路建立累计投资92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为〔〕A．0.927 ×10 10B．92.7 ×10 9 C．9.27 ×10 11D．9.27 ×10 93．△ ABC中，∠ A、∠ B 都是锐角，且sinA=，cosB=，那么△ ABC的形状是〔〕A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定4．假设抛物线y=x 2+2x+c 的顶点在x 轴上，那么 c 的值为〔〕A．1B．﹣ 1 C．2D． 45．点〔﹣ 1， y 〕，〔 2， y 〕，〔 3，y 〕在反比例函数y=的图象上．以下结论中正确的123是〔〕A．y＞ y ＞ y B． y＞ y＞y C． y ＞ y＞ y D． y ＞ y ＞ y1231323122316．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是〔〕A．点 P B．点 O C．点 M D．点 N7．某水库大坝高20 米，背水坝的坡度为1：，那么背水面的坡长为〔〕A．40 米 B．60 米 C．30米D． 20米8．如下图，在平行四边形ABCD中， AC与 BD相交于点O， E 为 OD的中点，连接AE 并延长交DC 于点 F，那么 DF： FC=〔〕A．1： 4 B．1：3 C．2：3 D．1：29．如图，抛物线y1=﹣ 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、y2．假设y1≠y2，取 y1、 y2中的较小值记为M；假设 y1=y2，记 M=y1=y 2．例如：当x=1 时， y1=0， y2=4， y1＜ y2，此时 M=0．以下判断：①当 x＞ 0 时， y1＞ y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得 M大于 2 的 x 值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的选项是〔〕A．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④10．函数y=，那么使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为〔〕A．0B．1C．2D． 3二、填空题〔本大题共4 小题，共20.0 分〕11．因式分解： 9a3b﹣ ab=．12．假设 sin28 °=cos α，那么α =度．13．，那么k的值是．14．如图，动点 A 在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥ y轴于点C，延长CA至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使 AE=AC．直线 DE分别交 x，y 轴分别于点P，Q．当 QE：DP=4：9 时，图中阴影局部的面积等于．三、解答题〔本大题共9 小题，共90.0 分〕15．计算：．16．求不等式组的正整数解．17．如图，在正方形ABCD中， E， F 分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．18．如图，△ ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，点 E、F 在 AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△ BEC．19．一船在 A 处测得北偏东45°方向有一灯塔 B，船向正东方向以每小时20 海里的速度航行 1.5 小时到达 C 处时，又观测到灯塔 B 在北偏东 15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？20．二次函数 y=﹣ x2+2x+m的图象与 x 轴有一个交点为 A〔 3， 0〕，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C （1〕求 m的值；（2〕求点 B，点 C 的坐标．21．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：〔 1〕如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式；（2〕假设需要开一个截面为矩形的门〔如下图〕，门的高度为 1.60 米，那么门的宽度最大是多少米〔不考虑材料厚度〕？〔结果保存根号〕22．如果一个图形经过分割，能成为假设干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形〞，如下图的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形．〔 1〕你能否再各举出一个“能相似分割〞的三角形和四边形；〔 2〕一般的三角形是否是“能相似分割的图形〞？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否那么说明理由．23．某商场出售一种本钱为20 元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w〔千克〕与销售价x〔元 / 千克〕有如下关系：w=﹣2x+80 ．设这种商品的销售利润为y〔元〕．（1〕求 y 与 x 之间的函数关系式；（2〕在不赔本的前提下，销售价在什么X围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？〔 3〕如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 / 千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？XX省XX市太和县北城中学2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10 小题，共40.0 分〕1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是〔〕A．﹣B．0C．﹣D． | ﹣ 2|【考点】实数大小比拟．【分析】根据正数大于负数和0， 0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解： | ﹣|=，，|﹣2|=2，∵，∴，∴最小的数是﹣，应选： C．【点评】此题考察了实数比拟大小，解决此题的关键是根据正数大于负数和 0，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖〞，我省今年1﹣4 月公路建立累计投资 92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为〔〕A．0.927 ×10 10B．92.7 ×10 9 C．9.27 ×10 11D．9.27 ×10 9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 92.7 亿 =9270000000 用科学记数法表示为： 9.27 ×109．应选： D．【点评】此题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．△ ABC中，∠ A、∠B 都是锐角，且sinA=，cosB=，那么△ ABC的形状是〔〕A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ ABC中，∠ A、∠B 都是锐角， sinA=，cosB=，∴∠ A=∠B=30°．∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣ 30°﹣ 30°=120°．应选： B．【点评】此题考察的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比拟简单．4．假设抛物线y=x 2+2x+c 的顶点在x 轴上，那么 c 的值为〔〕A．1B．﹣ 1 C．2D． 4【考点】待定系数法求二次函数解析式．2【分析】抛物线 y=x +2x+c 的顶点在x 轴上，即顶点的纵坐标为0，据此作答．2【解答】解：根据题意得：△ =b﹣4ac=0，将a=1， b=2，c=c 代入，得4﹣ 4c=0 ，所以c=1．应选A．【点评】此题考察了顶点坐标的表示方法，待定系数法，解题的关键是理解题意．5．点〔﹣ 1， y1〕，〔 2， y2〕，〔 3，y3〕在反比例函数y=的图象上．以下结论中正确的是〔〕A．y＞ y ＞ y B． y＞ y＞y C． y ＞ y＞ y D． y ＞ y ＞ y123132312231【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进展判断即可．【解答】解：∵k2≥0，∴﹣ k2≤0，﹣ k2﹣ 1＜ 0，∴反比例函数 y=的图象在二、四象限，∵点〔﹣ 1，y 〕的横坐标为﹣1＜ 0，∴此点在第二象限，y ＞ 0；11∵〔 2， y2〕，〔 3， y3〕的横坐标3＞2＞ 0，∴两点均在第四象限y2＜ 0， y3＜ 0，∵在第四象限内y 随 x 的增大而增大，32∴0＞ y ＞ y ，∴y1＞y3＞y2．应选： B．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜ 0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．6．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是〔〕A．点 P B．点 O C．点 M D．点 N【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点，所以位似中心在M、 N所在的直线上，因为点 P 在直线 MN上，所以点 P 为位似中心．应选 A．【点评】此题主要考察了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、 N 为对应点，得出位似中心在 M、 N所在的直线上是解题关键．7．某水库大坝高20 米，背水坝的坡度为1：，那么背水面的坡长为〔〕A．40 米 B．60 米 C．30米 D．20米【考点】解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题．【分析】因为 tan α〔坡度〕 =垂直距离÷水平距离，可得水平距离为20 米，根据勾股定理可得背水面的坡长为40 米．【解答】解：∵大坝高 20 米，背水坝的坡度为1：，∴水平距离 =20×=20米．根据勾股定理可得背水面的坡长为40 米．应选： A．【点评】此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan α〔坡度〕 =垂直距离÷水平距离．8．如下图，在平行四边形ABCD中， AC与 BD相交于点 O， E 为 OD的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，那么 DF： FC=〔〕A．1： 4 B．1：3 C．2：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△ DFE∽△ BAE，然后利用对应边成比例，E 为 OD的中点，求出DF： AB 的值，又知 AB=DC，即可得出DF： FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中， AB∥ DC，那么△ DFE∽△ BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为 OD的中点，∴D E= DB，则DE： EB=1：3，∴DF： AB=1：3，∵DC=AB，∴D F： DC=1：3，∴D F： FC=1：2．应选 D．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据平行证明△ DFE∽△ BAE，然后根据对应边成比例求值．9．如图，抛物线y1=﹣ 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、y2．假设y1≠y2，取 y1、 y2中的较小值记为M；假设 y1=y2，记 M=y1=y 2．例如：当x=1 时， y1=0， y2=4， y1＜ y2，此时 M=0．以下判断：①当 x＞ 0 时， y1＞ y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得 M大于 2 的 x 值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的选项是〔〕A．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进展分析即可得出答案．【解答】解：∵当x＞0 时，利用函数图象可以得出y2＞ y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣ 2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、y2．假设 y1≠y2，取y1、 y2中的较小值记为M；∴当 x＜ 0 时，根据函数图象可以得出x 值越大， M值越大；∴②错误；∵抛物线 y1=﹣ 2x2+2，直线 y2=2x+2，与 y 轴交点坐标为：〔 0，2〕，当 x=0 时，M=2，抛物线 y1=﹣ 2x2+2，最大值为 2，故 M大于 2 的 x 值不存在；∴使得 M大于 2 的 x 值不存在，∴③正确；∵当﹣ 1＜ x＜0 时，使得 M=1时，可能是y1 =﹣ 2x 2+2=1，解得： x1 =，x2=﹣，当y2 =2x+2=1，解得： x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M，∵抛物线y1=﹣ 2x2+2 与 x 轴交点坐标为：〔 1，0〕，〔﹣ 1， 0〕，∴当﹣ 1＜ x＜0，此时对应y2=M，故 M=1时， x1 =，x2=﹣，使得 M=1的 x 值是或．∴④正确；故正确的有：③④．应选： D．【点评】此题主要考察了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．10．函数y=，那么使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为〔〕A．0B．1C．2D． 3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】大致画出两抛物线，注意取值X围，可得到它们的交点为〔3，3〕，所以直线y=3 与两抛物线有三个交点，那么得到k=3．【解答】解：如图，当 y=k 成立的 x 值恰好有三个，即直线y=k 与两抛物线有三个交点，而当 x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为〔3， 3〕，所以 k=3．应选 D．【点评】此题考察了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，22对称轴直线x=﹣ b2a，二次函数 y=ax +bx+c〔 a≠0〕的图象具有如下性质：当 a＞0 时，抛物线 y=ax +bx+c 〔a≠0〕的开口向上， x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时， y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜ 0 时，抛物线2y=ax +bx+c〔a≠0〕的开口向下， x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题〔本大题共4 小题，共20.0 分〕311．因式分解： 9a b﹣ ab= ab〔 3a+1〕〔 3a﹣ 1〕．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．2【解答】解：原式 =ab〔 9a ﹣ 1〕 =ab〔 3a+1〕〔 3a﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．12．假设 sin28 °=cos α，那么α = 62度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵ sin28 °=cos α，∴ α=90°﹣ 28°=62°．【点评】掌握互为余角的正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．13．，那么k的值是2 或﹣ 1．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的根本性质，三等式相加，即可得出k 值；【解答】解：① a+b+c≠0时，∵，∴，∴k=2．②a+b+c=0 时， a+b=﹣c∴k=﹣ 1故答案为： 2 或﹣ 1．【点评】此题考察了比例的根本性质，熟记等比性质：如果=⋯=〔b+d+⋯+n≠ 0〕，那么=，比拟简单．14．如图，动点 A 在函数的图象上，AB⊥x 轴于点B，AC⊥y 轴于点C，延长CA至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使 AE=AC．直线 DE分别交 x，y 轴分别于点P，Q．当 QE：DP=4：9 时，图中阴影局部的面积等于．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】过点 D 作 DG⊥x轴于点 G，过点 E 作 EF⊥y轴于点 F．令〔A t ，〕，那么 AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，那么图中阴影局部的面积 =△ACE 的面积 +△ABD 的面积 = t 2+ ×，因此只需求出t 2的值即可．先在直角△ ADE 中，由勾股定理，得出DE=，再由△ EFQ∽△ DAE，求出QE=，2△ADE∽△ GPD，求出DP=：，然后根据QE： DP=4： 9，即可得出t = ．令A〔 t ，〕，那么 AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．在直角△ ADE 中，由勾股定理，得DE====．∵△ EFQ∽△ DAE，∴QE： DE=EF： AD，∴QE=，∵△ ADE∽△ GPD，∴DE： PD=AE： DG，∴DP=．又∵ QE： DP=4： 9，∴：=4： 9，解得 t 2= ．222∴图中阴影局部的面积= AC+ AB= t + ×= +3=；解法二：∵ QE： DP=4：9，∴E F： PG=4：9，设EF=4t ，那么 PG=9t，∴A〔 4t ，〕，由AC=AE AD=AB，∴A E=4t，AD= ，DG= ，GP=9t，∵△ ADE∽△ GPD，∴A E： DG=AD： GP，4t ：= ： 9t ，即 t 2= ，图中阴影局部的面积=4t × 4t+××=．故答案为：．【点评】此题考察了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．根据QE：DP=4： 9，得出 t 2的值是解题的关键．三、解答题〔本大题共9 小题，共90.0 分〕15．计算：．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式 =2 +﹣1+1=3．【点评】此题考察了二次根式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16．求不等式组的正整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】压轴题．【分析】先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：解不等式2x+1＞ 0，得： x＞﹣，解不等式x＞2x﹣ 5，得： x＜ 5，∴不等式组的解集为﹣＜x＜ 5，∵x是正整数，∴x=1、 2、 3、 4．【点评】此题主要考察了求不等式组的正整数解，正确解不等式组，求出解集是解答此题的关键．解不等式应根据不等式的根本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．17．如图，在正方形ABCD中， E， F 分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ ABE=∠DAF，然后利用“角边角〞证明△ ABE 和△ DAF 全等，再根据全等三角形的证明即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ A=∠ABC=90°，∵CE⊥BF，∴∠ ECB+∠MBC=90°，∴∠ ECB=∠ABF，在△ ABF 和△ BCE中，，∴△ ABF≌△ BCE〔 ASA〕，∴B E=AF．【点评】此题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．18．如图，△ ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，点 E、F 在 AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△ BEC．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】可证明∠ A=∠B=45°，再根据外角的性质和条件可得出∠ ACF=∠BEC，那么△ ACF∽△BEC．【解答】证明：∵∠ ACB=90°， AC=BC，∴∠ A=∠B=45°，∴∠ BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，∵∠ ECF=45°，∴∠ ACF=∠ACE+45°，∴△ ACF∽△ BEC．【点评】此题考察了相似三角形的判定方法：（1〕平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2〕三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3〕两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4〕两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．19．一船在 A 处测得北偏东45°方向有一灯塔 B，船向正东方向以每小时20 海里的速度航行 1.5 小时到达 C 处时，又观测到灯塔 B 在北偏东 15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题．【分析】过 C 作 CD⊥AB，垂足为D，在直角△ ACD 中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△ BCD中运用三角函数即可求解．【解答】解：过 C作 CD⊥AB，垂足为D，过 C 作 CE⊥AC，交 AB于 E．Rt△ACD中，∠ DAC=45°， AC=20×1.5=30∴CD=ACsin45°=30×=15Rt△BCD中，∠ BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴BC==30〔海里〕答：此时航船与灯塔相距30海里．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．二次函数y=﹣ x2+2x+m的图象与x 轴有一个交点为A〔 3， 0〕，另一个交点为B，且与 y 轴交于点 C〔 1〕求 m的值；〔 2〕求点 B，点 C 的坐标．【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【专题】常规题型．【分析】〔 1〕把点 A〔 3，0〕代入二次函数的解析式中，得到关于m 的一元一次方程，求出m 的值即可；〔 2〕令 y=0，得到 x 的一元二次方程，解出x 的两个值，即为二次函数与x 轴的两个交点， B 点的坐标即可求出，令 x=0，求出 y，C 点的坐标即可求出．2A〔 3， 0〕，【解答】解：〔 1〕∵数 y=﹣ x +2x+m的图象与 x 轴有一个交点为∴0=﹣ 9+6+m，解得 m=3；2〔 2〕令 y=﹣x +2x+3=0，解得 x=﹣ 1 或 x=3，即可得 B 点的坐标为〔﹣1， 0〕，令 x=0，解得 y=3，即 C点的坐标为〔0，3〕．【点评】此题考察了抛物线与x 轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x 轴的交点坐标．21．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：〔 1〕如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式；（2〕假设需要开一个截面为矩形的门〔如下图〕，门的高度为 1.60 米，那么门的宽度最大是多少米〔不考虑材料厚度〕？〔结果保存根号〕【考点】二次函数的应用．【分析】〔 1〕根据题意设出二次函数的解析式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的解析式；（2〕令 y=1.6 ，求出 x 的值，即可确定门的最大宽度．【解答】解：〔 1〕由图可设抛物线的解析式为：y=ax 2+2，由图知抛物线与 x 轴正半轴的交点为〔 2，0〕，那么： a×22+2=0，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2；（2〕当 y=1.60 时，知 1.6= ﹣ x2+2，解得： x=，所以门的宽度最大为2×=米．【点评】此题主要考察二次函数的实际应用能力，能根据题意设出适宜的函数表达式是关键．22．如果一个图形经过分割，能成为假设干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形〞，如下图的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形．〔 1〕你能否再各举出一个“能相似分割〞的三角形和四边形；〔 2〕一般的三角形是否是“能相似分割的图形〞？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否那么说明理由．【考点】作图—相似变换．【专题】方案型．【分析】〔 1〕根据相似的性质，即相似比相等，对应角相等，可找出直角三角形，从直角顶点向斜边作高，那么把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形．四边形为一组底角是60°、腰与一底相等的等腰梯形；〔 2〕能，因为顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．【解答】解：〔 1〕“能相似分割〞的三角形为直角三角形，“能相似分割〞的四边形为一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形．〔 2〕如图，任意三角形都是“能相似分割的图形〞，分割方案：顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．【点评】此题主要考察了相似图形的性质，即相似比相等，对应角相等．23．某商场出售一种本钱为20 元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w〔千克〕与销售价x〔元 / 千克〕有如下关系：w=﹣2x+80 ．设这种商品的销售利润为y〔元〕．（1〕求 y 与 x 之间的函数关系式；（2〕在不赔本的前提下，销售价在什么X围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？〔 3〕如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元 / 千克，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】〔 1〕每天的销售量y×每件的利润〔x﹣ 20〕即为这种商品的销售利润；〔 2〕令销售利润为150 元，得到关于x 的方程，解答即可．【解答】解：〔 1〕 y=w〔 x﹣ 20〕=〔﹣ 2x+80〕〔 x﹣20〕 =﹣ 2x2+120x﹣ 1600；（2〕∵ y=﹣ 2x 2+120x ﹣ 1600=﹣ 2〔 x﹣ 30〕2+200，∴售价在20﹣30 元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．当y=150 时可得方程﹣ 2x2+120x﹣ 1600=150，解这个方程，得 x 1=25， x2=35．根据题意， x =35 不合题意，应舍去．2∴当销售价定为 25 元/ 千克时，该农户每天可获得销售利润150 元．【点评】此题考察了二次函数的应用，此题为数学建模题，与利润问题相结合，借助二次函数解决实际问题．。
安徽省太和县联考2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．342．在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：16D ．1：84．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，已知A 、B 是反比例函数()k y k>0x>0x=，上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD 上的点F 处，若四边形()EFDC EF DF >与矩形ABCD 相似，则DF 的长为（ ）A ．12B ．512+C ．512-D ．17．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=k x （k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 8．12-的绝对值为（ ） A ．2 B ．12- C ．12 D ．1 9．如图，已知抛物线y 1＝12x 1－1x ，直线y 1＝－1x ＋b 相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 1，取m ＝12(|y 1－y 1|＋y 1＋y 1)．则（ ）A ．当x ＜－1时，m ＝y 1B ．m 随x 的增大而减小C ．当m ＝1时，x ＝0D ．m≥－1 10．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若m 方程2320x x +-=的一个根，则2392014m m ++的值是__________．12．如图，四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，且∠BAE ＝45°，连接BE 并延长交DG 于点H ，若AB ＝4，AE 2，则线段BH 的长是_____．13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km. 15．已知反比例函数()0k y k x=>的图象与经过原点的直线L 相交于点A B 、两点，若点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为__________． 16．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．17．二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________18．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AD•AC ＝AB•AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．20．（6分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120 mm ，高AD =80mm ，要把它加工成矩形零件PQMN ，使矩形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个项点P ，N 分别在AB ，AC 上．（1）当矩形的边PN =PQ 时，求此时矩形零件PQMN 的面积；（2）求这个矩形零件PQMN 面积S 的最大值．21．（6分）操作：在△ABC 中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点。
太和县北城中心学校九年级上学期期末考试数学试卷
安徽省太和县北城中心学校2015-2016学年度第一学期九年级期末考试-数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列事件中，必然事件是（）A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球3. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的对应高的比是A. B. C. D.4. 若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 在反比例函数上的两个点( x1，y1)，( x2，y2)，且x1＞x2，则下列关系成立的是()A. y1> y2B. y1< y2C. y1＝y2D. 不能确定6. 在Rt△OAB中，∠AOB=90°OA=3,OB=4,以点O为圆心，半径为作圆，则斜边AB 所在的直线与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7. 如图，若斜坡的坡度，则坡角的度数为（）A. B. C. D.8. 如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A. B. C. D.10. 如图，A,B,C,D为⊙O的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11. 从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是．12. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .13. 如图，，且，则．14. 抛物线上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)15.四、解答题(本大题共8小题，共82.0分)16. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B( a, 4)，(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答：当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？．17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90 0，画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B所经过的路径长18. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC （1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG19. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=300 m，BC=700 m，，请计算A、B两个凉亭之间的距离．20. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？21. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点A （4，0）、C（0，2）．（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标．23. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．安徽省太和县北城中心学校2015-2016学年度第一学期九年级期末考试-数学【答案】1. B2. D3. D4. B5. D6. A7. B8. B9. C 10. C11.12.13. 9:1614. ②③④15.16. 解：(1)设反比例函数的解析式是，∵点A(－4，－2)在此反比例函数图象上，∴.∴k＝8.∴反比例函数的解析式为.又点B( a,4)在此反比例函数图象上，∴，a＝2.∴点B的坐标为(2,4)．(2)观察图象，知：x＞2或－4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17. 解：(1)(2)由于,则18.19. 解：如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D在中，AC=300,在中，∵BC=700 ，AB=BD-AD=650-150=500答：A、B两个凉亭之间的距离为500m。
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1．C； 2．C； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．D； 9．B； 10．A；
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．1； 12．2； 13．（﹣2，0）或（2，10）； 14．；
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．
； 16．
的坐标．
七、（本题满分 12 分）
22．（12 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进
行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低
1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
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六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt△ABC 中，∠C＝
90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中做出△ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出 B2、C2 两点
∠B＝∠E＝30°．
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（1）操作发现
如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：
①线段 DE 与 AC 的位置关系是
；
②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是
．
（2）猜想论证 当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成
日期：2019/1/17 14:19:10； 用户：qgjyus er10 092；邮箱：q gjyus er10092.219 57750；学号 ：21985098
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cm．
13．（5 分）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边
AB 上，以 C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是
．
14．（5 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1
安徽省阜阳市太和县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出代号为 A、BC、D 的
四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对
得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分
线的解析式． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观
望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元 的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供
20．（10 分）如图，在矩形 OABC 中，OA＝3，OC＝2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A， B 重合），过点 F 的反比例函数 y＝ （k＞0）的图象与 BC 边交于点 E．
（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？
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安徽省阜阳市太和县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出代号为 A、BC、D 的
四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对
得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分
立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC＝60°，点 D 是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若
在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的 BF 的长．
A．
B．C．D．Fra bibliotek4．（4 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB＝20°，则∠BOD 等于（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
5．（4 分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《十二在线》
C．射击运动员射击一次，命中十环
；
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．
； 18．
；
五、（本大题共 2 小题每小题 10 分，满分 20 分）
19．
； 20．
；
六、（本题满分 12 分）
21．
；
七、（本题满分 12 分）
22．
；
八、（本题满分 14 分）
23．DE∥AC；S1＝S2；
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五、（本大题共 2 小题每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸
球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、2、 3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度． 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）
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选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 18．（8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，点 B 是⊙O 上的一点，且∠BAC＝
30°，∠APB＝60°． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，求弦 AB 及 PA，PB 的长．
2
…
y…0
4
66
4
…
从表可知，下列说法中正确的是
．（填写序号）
①抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数 y＝ax2+bx+c 的最大值为 6；
③抛物线的对称轴是直线 x＝ ；
④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）3x2+x﹣1＝0（公式法） 16．（8 分）已知抛物线经过两点 A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴是直线 x＝2，求此抛物
B．m＞1
C．m＜0
D．m＜1
9．（4 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则 的长 为（ ）
A． π
B． π
C． π
D． π
10．（4 分）如图，Rt△ABC 中，AC＝BC＝2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能 表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）
D．方程 x2﹣2x﹣1＝0 必有实数根
6．（4 分）圆的直径为 13cm，如果圆心与直线的距离是 d，则（ ）
A．当 d＝8cm 时，直线与圆相交
B．当 d＝4.5cm 时，直线与圆相离
C．当 d＝6.5cm 时，直线与圆相切
D．当 d＝13cm 时，直线与圆相切
7．（4 分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后
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放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标 志．从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200 只
B．400 只
C．800 只
D．1000 只
8．（4 分）对于双曲线 y＝ ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ）
A．m＞0
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那
么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
八、（本题满分 14 分）
23．（14 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C＝90°，
A．
B．
C．
D．
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二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．（5 分）如果关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0（m 为常数）有两个相等实数根，那么 m＝
．
12．（5 分）一圆锥的母线长为 6cm，它的侧面展开图的圆心角为 120°，则这个圆锥的底面
半径 r 为
1．（4 分）已知 x＝﹣1 是方程 x2+mx+1＝0 的一个实数根，则 m 的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
2．（4 分）对于二次函数 y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是 x＝﹣1