九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系作业设计新版湘教版
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计3
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的方法，并能够运用这一知识点解决实际问题。
教材从生活实例出发，引出直线与圆的位置关系，并通过探究活动让学生动手操作，培养学生的动手能力和探究精神。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对直线、圆等基本概念有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，通过适当的引导和启发，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和探究精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断。
2.难点：对直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和探究精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现直线与圆的位置关系，培养学生的发现能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示直线与圆的位置关系的图片和实例。
2.教学素材：准备一些直线和圆的模型，方便学生观察和操作。
3.教学课件：制作课件，展示直线与圆的位置关系的判断方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线与圆的实际例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的图片和实例，让学生直观地感受直线与圆的不同位置关系。
湘教版九年级下册数学 第2章 直线与圆的位置关系
【点拨】本题易错点是不能根据t的取值进行有效的分类讨论，尤其容易遗漏t ＝0的情形而出现解答不完整的错误．
解：如图，连接BD交PQ于H. ∵四边形ABCD是矩形，P，Q分别是AB，CD的中点， ∴AP＝PB＝DQ＝CQ，AP∥DQ. 又∠PAD＝90°，∴四边形APQD是矩形． ∴∠APQ＝∠PQD＝90°，PQ＝AD＝25.
∴AAOB＝OBDC，BAOB＝OACE，即1300＝O1D8 ，2300＝O24E，
∴OD＝6，OE＝16. 由图易知当r＝6或10或16时，⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，当r＝15时， 有2个公共点． 故选C.
【答案】C
11.【中考·大庆】已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0) 个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的 取值范围为____________．
【点拨】如图，过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN.设⊙A的 半径为r，由垂径定理得MQ＝NQ，易知AQ＝2，AN＝r， NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出r＝2.5，从而得NQ＝ 1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．
8. (易错题)如图，已知矩形ABCD，AB＝10，AD＝25，P，Q分别是AB，CD的 中点，点O从点P出发，以每秒1个单位的速度，沿着PQ向点Q移动，移动时间 为ts，当到达点Q时停止运动，在运动过程中，以点O为圆心，OA长为半径的 ⊙O与矩形ABCD四边的交点个数会出现哪些情况？请直接写出，并指明对应 的t的取值范围．
直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相交 B．相切
B
C．相离 D．无法确定
2. (易错题)已知⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm， 则直线l与⊙O的公共点的个数为( )
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计3
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并引入了圆的切线性质。
本节课的内容是学生在学习了直线、圆的基本性质之后的进一步拓展，对于学生理解几何图形的性质，解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质，对于图形的直观理解能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况。
2.掌握圆的切线性质，能够判断一条直线是否为圆的切线。
3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和证明。
2.圆的切线性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画演示，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的动画演示。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线和圆的基本性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体动画演示直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
3.操练（15分钟）让学生在小组内讨论如何判断一条直线是否为圆的切线，并尝试证明。
教师巡回指导，引导学生正确判断和证明。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度。
2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教案(新版)湘教版
5. 切线的判定：如果一条直线是圆的切线，那么这条直线与圆的切点处的切线斜率等于半径的斜率。
6. 直线与圆的位置关系的判定：通过判断直线与圆的交点个数，可以确定直线与圆的位置关系。如果交点个数为0，则直线与圆相离；如果交点个数为1，则直线与圆相切；如果交点个数为2，则直线与圆相交。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
② 证明：通过圆的切线和半径的性质，可以证明切线的长度等于半径的长度。
③ 应用：掌握切线长定理，可以求解圆的切线长度，解决与圆相关的问题。
3. 切线的判定
① 条件：一条直线是圆的切线，当且仅当该直线与圆的切点处的切线斜率等于半径的斜率。
② 判定方法：通过判断直线与圆的切点处的切线斜率，可以确定直线是否是圆的切线。
4. 例题4：已知一个圆的半径为6，求不经过圆心且与圆相切的直线方程。
解：设直线方程为x-y+12=0。因为直线不经过圆心（0,0），且与圆相切，所以直线到圆心的距离等于圆的半径，即6。根据点到直线的距离公式，可得6=|0-0+12|/√2，解得√2=6，这是不可能的。因此，不存在不经过圆心且与圆相切的直线方程。
5. 例题5：已知一个圆的半径为3，求不经过圆心且与圆相离的直线方程。
解：设直线方程为x-y+6=0。因为直线不经过圆心（0,0），且与圆相离，所以直线到圆心的距离大于圆的半径，即3。根据点到直线的距离公式，可得3>|0-0+6|/√2，解得√2<3，这是不可能的。因此，不存在不经过圆心且与圆相离的直线方程。
湘教版数学九年级下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系
PC经过圆心O,与圆交于点B,若∠P=
46°,则∠ACP= (
)
A.46° B.22° C.27° D.54°
B
★2.如图,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过 点A作☉O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度数. 世纪金榜导学号 (2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长. 略
)
A.5
B.4.5
C.4
D.3 D
4.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半
径的圆P与x轴的位置关系是 (
)
A.相离 B.相切
A
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
知识点 直线与圆的位置关系(P65例1拓展) 【典例】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm, BC=8 cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有何位置 关系?为什么?
知识点三 切线的判定与性质的综合应用 【典例3】如图,已知BC是☉O的直径,AC切☉O于点C,AB 交☉O于点D,E为AC的中点,连接DE. (1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长. (2)求证:ED是☉O的切线.
【尝试解答】(1)连接CD,如图1. ∵BC是☉O的直径,∴∠BDC= 90° ,即CD⊥ AB , …………直径所对的圆周角为直角, ∵AD=DB,OC=5,∴CD是AB的垂直平分线, ∴AC=BC=2OC=10; ……线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
的度数为 (
)
A.40° B.50° C.80° D.100°
C
知识点一 切线的判定(P67例2拓展) 【典例1】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点. 以AC为直径的☉O交AB于点E. (1)求证:DE是☉O的切线. (2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.
九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系教学课件湘教版
(3) 8cm A 0个； B 1个； C 2个；A
O
2、如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半
·5
3
径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小 A D 4 B
圆与A B的位置关系是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
3.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距
离为9cm,直线l与圆O的位置关系是 相切 .
·O B
(2).若⊙O的半径是3，连BC，
AD=4，求AC的长。 证∆ADC∽∆ACB AC=2√6
1、判定直线与圆相切有哪些方法？ ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2、切线性质：
(1)切线和圆只有一个公共点
A
Q
的时间多长? 24秒
1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的位置 关系
O
. r ┐d . l
B
C
相交
O
dA.┐r l
相切
O r d┐ l
相离
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
直线名称
割线
切线
数量关系
d<r
d=r
d>r
Байду номын сангаас
2、判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直_线_与__圆_的__公_共__点______的个数来判断；
B
6、已知⊙O的半径r=7cm，直线 l1 // l2，且l1与⊙O相切,圆心O到
l2
l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
九年级数学下册 2_5_1 直线与圆的位置关系学案 (新版)湘教版
2.5.1 直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．自学指导 阅读课本P64~65，完成下列问题.知识探究1．设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则：(1)当d ＜r 时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线． (2)当d =r 时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线．(3)当d ＞r 时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离．2．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．那么：(1) 直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；(2) 直线l 和⊙O 相切⇔d =r ；(3) 直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．自学反馈1.设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm ，AB=6 cm ，以点C 为圆心，与AB 边相切的圆的半径为332cm. 3.已知⊙O 的半径r=3 cm ，直线l 和⊙O 有公共点，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d ≤3 cm.4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是相交.活动1 小组讨论例 如图，∠C=30°，O 是BC 上一点，且CO=6cm,以O 为圆心，r 为半径的圆与直线CA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2.5cm;(2)r=3cm;(3)r=5cm.解：过O 作OD ⊥CA 交CA 于D.在Rt △CDO 中，∠C=30°，∴OD=21CO=3（cm ）. 即圆心O 到直线CA 的距离d=3cm.（1）当r=2.5cm 时，有d>r,因此⊙O 与直线CA 相离；（2）当r=3cm 时，有d=r,因此⊙O 与直线CA 相切；（1）当r=5cm时，有d<r,因此⊙O与直线CA相交；活动2 跟踪训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆.①当r满足0<r< 125cm时，⊙C与直线AB相离.②当r满足r= 125cm时，⊙C与直线AB相切.③当r满足r>125cm时，⊙C与直线AB相交.2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是相交.直线a与⊙O的公共点个数是2个.3.已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 c m，则⊙O与直线a的位置关系是相离.4.已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线与⊙O的位置关系.解：相切.活动3 课堂小结1.直线与圆的三种位置关系.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.欢迎您的下载，资料仅供参考！。
九下第2章圆2-5直线与圆的位置关系新版湘教版
感悟新知
知3－练
解题秘方：连接圆心和切点，过圆心作弦的垂线， 构造矩形，再结合相似三角形的性质 求解 .
感悟新知
知1－练
∠ A=30°， O 是 AB 上的一点， OB=m ( m>0 ) ，
⊙
O
的半径
r
为
1 2
，当
m
分别在什么范围内取值
时，直线 BC 与⊙ O相离、相切、相交？
感悟新知
解法提醒
知1－练
要判断OB=m 在什么范围内取值时，直线BC
与⊙ O 相离、相切、相交，就要求出圆心O 到直线
BC 的距离d，把d 与⊙ O的半径 r 的大小进行比较，
感悟新知
知识点 2 切线的判定
知2－讲
1.判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
切线 .
感悟新知
特别提醒 切线必须同时具备两个条件： (1)直线过半径的外端； (2)直线垂直于这条半径.
知2－讲
感悟新知
2. 判定方法
知2－讲
(1)定义法： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量关系法： 圆心到直线的距离等于半径的直线是
并利用直线与圆的位置关系中相切、相离、相交时d
与r 之间的相等或不等关系，将其转化为解方程或
不等式的问题，从而求出 m 的取值范围 .
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用直线与圆的位置关系建立方程(或 不等式)求 m 的取值范围 .
解：如图 2.5－ 2， 过点 O作 OD ⊥ BC 于点 D. ∵∠ A=30°，∠ C=90°，∴∠ B=60° . ∵ OD ⊥ BC，∴∠ DOB=30° .
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计4
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。
本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括直线与圆相交、相切、相离三种情况。
通过本节课的学习，让学生理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形、勾股定理、四边形等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于直线与圆的位置关系的理解，还需通过实例和操作来进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况。
2.学会判断直线与圆位置关系的方法。
3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.难点：直线与圆位置关系的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.实例分析：通过具体的实例，让学生观察和分析直线与圆的位置关系。
2.操作实践：让学生亲自动手操作，验证直线与圆的位置关系。
3.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相应的课件，展示直线与圆的位置关系的图片和实例。
2.教学道具：准备一些实际的直线和圆，以便进行操作实践。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际的例子，让学生观察和思考直线与圆的位置关系。
例如，展示一些图片，如地球仪上的经纬线与地球的关系，让学生初步了解直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）利用课件，详细介绍直线与圆的相交、相切、相离三种情况。
通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，使用教学道具，亲自验证直线与圆的位置关系。
2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教案(新版)湘教版
- 学生活动：
自主阅读预习资料：学生阅读教材相关内容，初步理解直线与圆位置关系的定义。
思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录自己的理解和疑问。
提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。
- 教学方法/手段/资源：
自主学习法：培养学生独立思考和自主学习能力。
- 一般式：根据切线垂直于半径的性质，可求出切线方程的一般式。
7. 直线与圆的相交、相切在实际问题中的应用
- 计算线段、角的长度
- 解决几何图形的面积问题
- 解决实际问题，如道路设计、园林规划等
教学评价与反馈
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性以及课堂纪律等方面，评价学生对直线与圆位置关系知识的掌握程度和课堂学习态度。
2023九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系教案 （新版）湘教版
主备人
备课成员
教材分析
《2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教案（新版）湘教版》中，本章内容聚焦于直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。通过对这一部分内容的学习，学生将能掌握判定直线与圆位置关系的方法，理解圆的半径、圆心到直线的距离与位置关系之间的联系，并能够运用这些知识解决实际问题。教材紧密联系九年级学生的知识水平，强化几何直观与逻辑推理能力的培养，为后续学习打下坚实基础。
- 相切：直线与圆有且仅有一个公共点。
- 相交：直线与圆有两个公共点。
2. 判定直线与圆位置关系的方法
- 圆心到直线的距离与半径的关系：
- 如果圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离。
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计5
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计5一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容，本节主要让学生掌握直线与圆的位置关系，以及相应的判定方法。
通过对直线与圆的位置关系的探讨，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中的平面几何知识，对图形的认识和基本性质有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.培养学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。
2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对直线与圆的位置关系的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的相关图片和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的直线与圆的场景，如自行车轮子、地球仪等，引导学生关注直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的位置关系的定义和判定方法，通过示例让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个实例，运用直线与圆的位置关系进行分析和解决。
4.巩固（10分钟）针对每组的实例，进行讲解和分析，让学生在讨论中巩固知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题，如设计一个圆形的花园，使得花园中心到花园四角的距离相等。
2019-2020年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系课件新版湘教版
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
[解析] 欲判定⊙C 与直线 AB 的位置关系，只需先求出圆心 C 到直线 AB 的距 离 CD 的长，然后再与 r 比较即可．
2.5.1 直线与圆的位置关系
解：如图所示，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2＋BC2＝5 cm.
2.5.1 直线与圆的位置关系
【归纳总结】这是一个“探索性”问题．这类问题的特点是问 题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然 后加以说明．
2.5.1 直线与圆的位置关系
目标三 能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)
例 3[教材补充例题]如图 2－5－1，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝3，AB＝5，若以点 C 为圆心，r 为半径作圆，则：
2.5.1 直线与圆的位置关系
反思
1．已知⊙O 的半径为 2 cm，直线 l 上有一点 P，OP＝2 cm，求 直线 l 与⊙O 的位置关系． 解：∵OP＝2 cm，⊙O 的半径 r＝2 cm，① ∴OP＝r，② ∴圆心 O 到直线 l 的距离 OP 等于圆的半径，③ ∴直线 l 与⊙O 相切．④ 以上推理错在第________步．正确的推理如下：
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计2
湘教版数学九年级下册《2.5.1直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《2.5.1直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。
本节主要让学生了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入直线与圆的位置关系，引导学生利用数形结合的思想方法，探讨直线与圆的相互作用，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的性质、直线与直线的相交、平行等知识。
但学生对直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的性质。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和运用。
2.直线与圆相切、相离、相交的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
2.数形结合法：利用图形直观地展示直线与圆的位置关系，引导学生观察和分析。
3.实践法：通过实际问题，让学生运用直线与圆的位置关系解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直线与圆的位置关系的图形、例题等。
2.练习题：准备一些有关直线与圆的位置关系的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如在平面直角坐标系中，已知一个圆的方程和一条直线的方程，求直线与圆的位置关系。
让学生思考和讨论，引出直线与圆的位置关系这一主题。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的图形，包括直线与圆相切、相离、相交的情况。
引导学生观察和分析，探讨直线与圆的相互作用。
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级
直线与圆的位置关系主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题圆的切线学习目标1、理解切线的判定定理．2、会利用切线的判定定理解决一些实际问题．重点难点会利用切线的判定定理解决一些实际问题导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：1、思考：已知圆和圆上一点，如何过这个点做圆的切线？动手试一试．2、判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（）(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线（）(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切（）(4)以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两直角边相切（）互助探究导研：合作探究，互助研讨[问题A]：理解切线的判定定理．1、如图：在⊙O中，经过半径OA的外端点A 作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多探学少?______，直线l和⊙O有什么位置关系? _________．2、归纳：切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的是圆的切线．注：切线需满足两条：①_______________；②________________3、定理的几何语言如图，∵，，∴．总结：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)切线定义；（2)d＝r；(3)切线的判定定理[问题B]：会利用切线的判定定理解决一些实际问题．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．总结导评：精讲点拨，归纳总结应用导思：学以致用，巩固拓展主备人：审核人：时间：年学期课型新授年级九课时科目数学课题切线长定理学习目标掌握切线长的概念及切线长定理重点难点切线长定理导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入自主预习单：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．互助探探究导研：合作探究，互助研讨探究一：掌握切线长的概念如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿直线PO将图形对折，说明图中的PA与PB，APO∠与BPO∠有什么关系？（1）线段PA与PB的数量关系PA PB学（2）∠APO ∠BPO（3）你能证明（1）、（2）的结论吗？切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．上图中的与是切线长．切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的的长．探究二：掌握切线长定理1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．定理的符号语言如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，= ， = 。
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计2
湘教版数学九年级下册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是湘教版数学九年级下册第2.5节的内容。
本节主要引导学生探究直线与圆的位置关系，理解并掌握直线与圆相切、相交、相离的定义及判定方法。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、解决问题的能力，为后续解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互关系，具备一定的观察、分析、解决问题的能力。
但对于直线与圆的位置关系的理解，还需通过实例和操作来进一步深化。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的定义及判定方法。
2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的定义及判定方法。
2.运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的相关实例和图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生观察并思考：直线与圆之间存在哪些位置关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示直线与圆的位置关系的定义及判定方法，让学生了解直线与圆相切、相交、相离的定义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用所学知识判断直线与圆的位置关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生独立解决，运用直线与圆的位置关系进行分析。
教师选取学生解答进行点评，总结解题方法。
5.拓展（10分钟）学生自主探究：直线与圆的位置关系在实际生活中的应用。
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2.5 直线与圆的位置关系、选择题( 每题3分，共24分)1．已知圆的半径为 6 cm ，如果一条直线和圆心的距离为 6 cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )A.相交 B •相切C.相离 D .相交或相离2.如图3 —G—1, P是O O外一点，PA是O 0的切线，切点为A, PO= 26, PA= 24,则O O 的半径为( )图3—G—1A. 9 B . 8 C . 10 D . 123.如图3 —G- 2, AB是O O的弦，AO的延长线交过点B的O O的切线于点C,如果/ ABO =20°,则/ C的度数是()图3－G－ 2 A．70° B ．50° C ．45° D ．20°4 .如图3- G— 3，已知△ ABC勺内心为I，/ BIC= 130°,则/ A的度数为()图3－G－3A. 60° B . 65° C . 80° D . 70°5.如图3 —G- 4, PA PB是O O的切线，切点分别为A, B,若/ OAB= 30°，则/ APB的度数为( )图 3 - G- 4A . 60°B . 90°C . 120°D .无法确定6. 已知O O 的半径为1,圆心O 到直线I 的距离为2,过直线I 上任一点A 作O O 的切线， 切点为B,则线段AB 长的最小值为（） A . 1 B. 2 C. 3 D . 27. 如图3-G- 5所示，AB 是O O 的直径，AD 是O O 的切线，点 C 在O O 上, BC// OD AB =2, OD= 3，则BC 的长为（ ）图 3 - G- 522&如图3-G- 6,点P 在O O 的直径BA 的延长线上，PC 与O O 相切，切点为 C,点D 在2A.3B.C.O O上,连接PD BD已知PC= PD= BC下列结论：①PD与O O相切；②四边形PCBD1菱形；③PO= AB;④/ PDB= 120° .其中正确的个数是（）图3－G－6A．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题 4 分，共24分）9 .已知点M到直线m的距离是3 cm.若O M与直线m相切，则O M的直径是___________ .10.如图3 —G-乙厶ABC内接于O Q过点A作直线EF, AB是O O的直径，要使EF为O Q的切线，还需要添加一个条件：__________ （写出一个即可）.图3—G—711.如图3 —G- 8所示，/ MA B= 30°, P为AB上的点，且AP= 6,O P与AM相切，切点为M则O P的半径为__________ .图3－G－812.如图3-G- 9,已知O 0是厶ABC勺内切圆，分别切BQ AC, AB于点D, E, F, △ ABC的周长为24 cm , BC= 10 cm，贝U AE= _____ c m.图3- G- 913. 如图3-G- 10,在三角板ABC中，/ C= 90°,/ B= 30°, O为AB上一点，O O的半径为1,现将三角板平移，使AC与O O相切，则AO= __________ .图 3 -G— 1014. 如图3—G- 11,半径为1的O M经过直角坐标系的原点0,且与x轴、y轴分别交于点A B,点A的坐标为（羽，0），O M的切线0C与直线AB交于点C,则/ AC@= __________ °.图3—G- 11三、解答题（共52分）15. （10 分）如图3—G- 12,在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AC= 4, BC= 3,以点C为圆心, 以R为半径画圆，若O C与AB相交，求R的取值范围.图3－G－1216. (10分)如图3 —G- 13,已知AB是O O的直径，O O过AC的中点D, DELBC,垂足为E.求证：⑴DE是O O的切线；(2) CD= CE- CB图3—G—1317 . （10分）如图3 —G- 14, AB是O O的直径，CD与O 0相切于点C,与AB的延长线交于点D⑴求证：△ ADC^ CDB3(2)若AC= 2, AB= j CD 求O O的半径.图3—G— 1418. （10分）如图3 —G- 15,已知I是厶ABC的内心，延长AI交BC于点D交外接圆O 于点E求证：（1）IE = EC（2）IE2= ED- EA图3－G－1519. (12分)如图3-G— 16所示，以Rt△ ABC勺直角边AB为直径作O 0,与斜边交于点D E为BC边的中点，连接DE⑴求证：DE是O 0的切线；(2)连接0E AE当/ CAE为多少度时，四边形A0ED!平行四边形？请说明理由，并在此条件下求出sin / CAE的值.图3—G—161. B2.C3.B4.C5. A ［解析］•••/ OAB= 30°,.・./ PAB= 90°— 30°= 60° .又 PA PB 是O O 的切线, ••• PA= PB, A / APB= 180°— 60°— 60°= 60°.6. C7. A ［解析］•/ BC// OD B=Z DOA 又ACB=Z DA = 90°,「仏 ABS A DOA8. A ［解析］①连接CO DO T PC 与O O 相切，切点为 C •/ PCO 90° .在厶PCC 和 △ PDC 中,CO= DOT PO= PO PCO^A PDO SSS)，•/ PCO=Z PDO= 90°，又T 点 D 在O O 上，• PDPC = PD与O O 相切，故①正确；②由①得/ CPB =/ DPB在厶 CPBm DPB 中 ,PC = PDT / CPB=Z DPB •••△ CPB^^ DPB SAS), • BC= BD • PC = PD = BC= BD •四边形 PCBDPB= PB是菱形，故②正确；③连接 AC T PC = CB •/ CP =/ CBP T AB 是O O 的直径，•/ ACB= 90° .在厶 PCO 参考答案 BC AB OADO 解得BC = 2. 3/ CP 8/ CBP和厶 BCA 中，T PC= BC •••△ PCO^A BCA ASA ），二 AC= CQ /• AC= CO= AQ /-ZCOA/ PC@=Z BCA1 1=60°, •••/ CPQ= 30°, • CQ= 2PO= 2AB •/ PQ= AB 故③正确；④•••四边形 PCBD 是菱形，Z CPO= 30°,/ DP= DBDPB=Z DBP= 30°,/Z PDB =120°,故④正确.正确的有 4个，故选A.9. 6 cm ［解析］•••点M 到直线m 的距离是3 cm,O M 与直线m 相切，/・O M 的半径是3 cm,/.O M 的直径是6 cm.10. 答案不唯一，如Z CAE=Z B111. 3 ［解析］连接 PM 在 Rt △ APM 中, PM= 2AP= 3.12. 2 ［解析］TO 0是厶ABC 的内切圆，分别切 BC AC AB 于点D, E, F ,设AF = AE=60° . T OC 是O M 的切线，/・Z BO =Z BA = 30°, /Z AC =Z OBA-Z BO = 30°15•解：过点 C 作CDL AB 于点D.T Z ACB= 90° , AC= 4 , BC= 3 ,=x , BD= BF = y , CE= CD= z ,根据题意，得2x + 2y + 2z = 24 , y +z =10,解得 X = 2, - AE= 2 cm . 13. 2 ,3 3 ［解析］设AC 与O O 相切于点 D,连接 OD 在 Rt △ ABC 中 , Z A = 90°—Z B = 90°- 30°= 60° . T AC 是O O 的切线,• ODL AC 且 OD= 1.在 Rt △ OAD 中 , sin A = OD OA •/ OA OD 1 2 3sin A = sin60 ° = 3 .14. 30 ［解析］T AB= 2 , OA = 3 ,• cos Z BAO= OA =^3 AE = ~2 ,/Z OA = 30°, /Z OBA•••由勾股定理得 AB= Q A C + B C =^/42+32 = 5. 由三角形面积公式得 2AC - BC = 1AB - CD•••当 2.4 V R< 4 时，O C 与 AB 相交.16•证明：⑴连接0D•/ D 是AC 的中点，0是AB 的中点，• OD// BC•••/ CE =/ 0D = 90°,二 ODL DE又••• OD 是O O 的半径，• DE 是O O 的切线.⑵ 连接DB •/ AB 是O O 的直径，ADB=Z CD = 90°.在厶 CDB^H ^ CED 中，/ C =Z C,Z CD =Z CED= 90°,「仏 CDB^A CED CD CB o• C E = C D • C D = CE ' CB17•解：⑴证明：连接CO•「CD 与O O 相切于点C,•••/ OC = 90°.•/ AB 是O O 的直径,•••/ ACB= 90°,CD= AC- BC 4X3 AB = ~5~=2.4•••/ Ad BCD••• OA= OC •/ AC ® / CAD• / CAI ® / BCD/ CAD=/ BCD 在厶ADCm CDB 中 / ADC=/ CDB⑵设 CD= x ,则 AB= |x , OC= OB= 4x .v IE ® EC •IE 2 ® ED- EA19. 解：（1）证明：连接OD BD易知△ BDC 是直角三角形，且 E 为BC 的中点,• ED= EB• / ED ® / EBD又v OD= OB 且/ EBD- / DB ® 90°,•••/ OC ® 90°,「. OD=5 3 1• BD= OD OE ® 4x - 4x ® |x .由(1)知厶 AD QA CDB ： CB ® CD2 x即CB ®厂，解得CB- 1，2x•- AB =；』A C + cB=•：：.；： 5,•••O O 的半径是弓.18. 证明：⑴连接IC . v I 是厶ABC 勺内心,• / AC ® / BCI ,/ BAE=/ CAE又 v/ BA ® / BCE •/ CA ®/ BCE• / CAEF / AC ® / ICB +/ BCE• / EIC =/ ICE . • IE = EC⑵由(1)可知/ CA ® / BCE又 v/ AE ®/ DEC •△ DC NA CAEEC ® ED EA ® EC • EC ® ED- EA (；x ) 2 + x 2®5x , 4 4•••/ EDBHZ OD B= 90°,即卩ODL DE又••• OD是O O的半径，• DE是O O的切线.⑵当/CA&45°时，四边形AOEDI平行四边形.理由如下：••• OA= OD / CA申45°,「./ AD345°,二/ AO B90°由⑴知/ OD& 90°,二DE/ AO•••O, E分别为AB BC的中点，• OE/ AD•四边形AOEDI平行四边形.过点E作EH L AC于点H设BC= 2k ,•sin。