2017-2018学年河北省定州中学高二(承智班)上学期期末考试数学试题Word版含答案
河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)上学期期末考试数学试题 Word版含解析
河北定州中学高二期末数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 给出下列三个命题：那么，下列命题为真命题的是（）C. D.【答案】C【解析】或不能推出“”，但“”能推出，所以C。
2. ）B.【答案】D选D.3. 10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,8710个值，则的值为（）【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。
选C。
学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...4. ，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（）B. 2 D. 3【答案】B【解析】四个顶点坐标分别为，连接四个焦点的四边形由四个直角三角形组成，所以，当且仅当时，上式取等号。
故选B。
5. 内随机取一个数，则方程（）【答案】D【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，，故方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是，故选D.6. 处的切线斜率为分图象可以为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得该函数为奇函数,选项BC错误；A错误；本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7. 离心率为，则其渐近线与圆是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】C，圆心到直线的距离以直线与圆相离，故选C.8. 设函数论一定成立的是（）【答案】D为的极小值点,选D9.平分线的垂线，垂足为，则）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】AN,选A点睛：涉及两焦点问题，往往利用椭圆定义进行转化研究，而角平分线性质可转化到焦半径问题，两者切入点为椭圆定义.10.（）【答案】D，整理可得：，由恒成立的条件有：，当且仅当时等号成立.时，函数取得最小值综上可得：.本题选择D选项.11.值为（）【答案】A【解析】设，同理可得：.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12.）A. B.【答案】A【解析】由题意有R上的单调递增函数，据此可得选A.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
河北省定州中学2018届高三(承智班)上学期期末考试数学试题含答案
河北定州中学2017—2018学年度高三上学期数学期末考试试题一、单选题1．已知函数()cos xf x ex π-=+，下列说法中错误的是（ )A. ()f x 的最大值为2B 。
()f x 在()10,10-内所有零点之和为0C 。
()f x 的任何一个极大值都大于1 D. ()f x 在()0,10内所有极值点之和小于552．已知球O 与棱长为4的正方形1111ABCD A BC D -的所有棱都相切，点M 是球O 上一点，点N 是1ACB 的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是 （ ） A 。
B 。
2⎤⎦C.⎡⎣ D.3．已知函数()()1ln ,0mf x x m x m x=-+->，当[]1,x e ∈时， ()0f x >恒成立,则实数m 的取值范围为( ） A 。
10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞ C 。
()0,1 D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃A ，梅花A ，方片A 以及黑桃A ，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：小明说：第1个盒子里面放的是梅花A ，第3个盒子里面放的是方片A ；小红说：第2个盒子里面饭的是梅花A ，第3个盒子里放的是黑桃A ; 小张说:第4个盒子里面放的是黑桃A ，第2个盒子里面放的是方片A ； 小李说：第4个盒子里面放的是红桃A ,第3个盒子里面放的是方片A ;老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．"则可以推测,第4个盒子里装的是（ ） A. 红桃A 或黑桃A B. 红桃A 或梅花A C. 黑桃A 或方片A D 。
黑桃A 或梅花A 5．已知函数()2441,2{32436,2x x f x x x x --≤=-+->，若在区间()1,+∞上存在()1,2,,i x i n =，使得()()04iif x k k x =<<，则n 的取值不可能为（ ）A 。
河北省保定市定州中学2018学年高二上学期期末数学试卷
2018-2018学年河北省保定市定州中学高二（上）期末数学试卷一、选择题1．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0]B．[1，9]C．[﹣1，3]D．[﹣2，9]2．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39πB．48πC．57πD．63π3．下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v4．若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A．所有对数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数都不是对数函数5．已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．6．函数y=的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）7．若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．18．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°9．若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）10．若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln211．设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=012．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}二、填空题13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．14．如图所示，程序框图的输出结果是．15．已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有种．16．设函数f（x）=，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题17．已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．2018-2018学年河北省保定市定州中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0]B．[1，9]C．[﹣1，3]D．[﹣2，9]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．2．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39πB．48πC．57πD．63π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．3．下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断，B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D．根据面面垂直的性质进行判断．【解答】解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键．4．若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A．所有对数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数都不是对数函数【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为：存在一个对数函数不是单调函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣log b x=log a x则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称故选B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．6．函数y=的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣1＜x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．7．若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．8．直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．10．若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．11．设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f （x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．12．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，] C．[，]∪{}D．[，）∪{}【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a 的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题．二、填空题13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．14．如图所示，程序框图的输出结果是3．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，输出y=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了程序框图，当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．15．已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有9种．【考点】映射．【分析】运用分步计数原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．16．设函数f（x）=，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）递增，y=x3在[a，+∞）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，可得，可得a＜﹣1．实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题17．（2018秋•定州市校级期末）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）=﹣1，由此可得m的取值范围．min【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．（2018秋•定州市校级期末）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的对立事件是ξ=0，由此能求出该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率，再由P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，列出方程组，能求出p，q．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：P=1﹣P（ξ=0）=1﹣=．∵P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，∴，解得p=，q=．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，P （ξ=1）=++=，P （ξ=2）=+=，∴Eξ==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．19．（2018秋•定州市校级期末）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=AA 1=4，AB=3，AB ⊥AC ．（Ⅰ）求证：A 1C ⊥平面ABC 1；（Ⅱ）求二面角A ﹣BC 1﹣A 1的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA 1⊥AB ，AB ⊥AC ，得AB ⊥平面ACC 1A 1，从而A 1C ⊥AB ，又A 1C ⊥AC 1，由此能证明A 1C ⊥平面ABC 1．法二：以A 为原点，以AC 、AB 、AA 1所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，利用向量法能证明A 1C ⊥平面ABC 1．（Ⅱ）求出平面A 1BC 1的法向量和平面ABC 1的法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣BC 1﹣A 1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：由已知AA 1⊥AB ，又AB ⊥AC ， ∴AB ⊥平面ACC 1A 1，…（2分）∴A 1C ⊥AB ，又AC=AA 1=4，∴A 1C ⊥AC 1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；…证法二：由已知条件可得AA1、AB、AC两两互相垂直，因此以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（1分）则A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；…（6分）解：（Ⅱ）∵，，设平面A1BC1，则，取y=4，得；…（8分）由（Ⅰ）知，为平面ABC1的法向量，…（9分）设二面角A﹣BC1﹣A1的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．。
河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)上学期周练(9.4)数学试题 Word版含答案
河北定州中学2017-2018学年第一学期高二承智班数学周练试题（二）一、选择题1．如图1，程序框图输出的结果为（ ）A.910B.1910C.1011D.2111输出2．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（ ）A ．i ≥6B ．i ≥7C ．i ≤7D ．i ≤8 4．下列程序语言中，哪一个是输入语句 A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END5．阅读下列程序，则输出的s 的值是 （ ）A ．17B ．19C ．21D ．23 6．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n .B ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n .C ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n +2.D ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n +2. 7．下边程序执行后输出的结果是S =A ．3B ．6C ．10D ．15 8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填 A.4k > B.k >5 C.k >6 D.k >79．右边程序运行后输出的结果为（ ）A ．17B ．19C ．21D ．23i=1 s=0WHILE i<7 s=s+i i=i +1 WEND PRINT s END10．某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A．36 B．19 C．16 D．10INPUT nS=0i=0WHILE i<nS=S+2^i+1i=i+1WENDPRINT SEND11．根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )输入x;If x≤50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出y.(A)25 (B)30 (C)31 (D)6112．读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i－1WEND LOOP UNTIL i≤1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同二、填空题13．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．14．有以下程序:INPUT xIF x<=-1 THENf(x)=x+2ELSE IF x>-1 AND x<=1 THENf(x)=x xELSE f(x)=-x+2END IFEND IFPRINT f(x)END根据如上程序,若函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是.15．按照如图程序运行，则输出K的值是．16．运行如图所示的程序,输出的结果是 . a=1 b=2 a=a+b PRINT a END 三、解答题17．根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n 。
河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期末考试数学试题+Word版含答案
河北定州中学2017-2018学年第一学期高四数学期末考试试题一、单选题1．F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A.B. C. D. 2．(导学号：05856255)如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 上的高，点P 在射线OC 上，则AP ·OP的最小值为( )A.16 B. －16 C. 18 D. －183．设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知函数()ln sin f x x a x =-在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数，则实数a 的取值范围为( )A. ⎛-∞ ⎝⎦ B. ⎛-∞ ⎝⎦ C. ⎣⎦ D. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭5．定义在R 上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝()[)[)2log 1,0,3{252,3,x x x x +∈--∈+∞,则关于x 的函数g(x)＝f(x)＋a(0<a<2)的所有零点之和为( ) A. 10 B. 1－2aC. 0D. 21－2a6．如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是( )A.B.C. D.47．已知函数()3292930f x x x x =-+-，实数,m n 满足()12f m =-， ()18f n =，则m n +=（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A. ()2,1--B. ()1,1-C. (1，2)D. (2，3) 9．已知函数()212,1{2,1x x f x x x x -≤=->若函数g(x)＝b －f (1－x)有3个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是( )A. (－1,1)B. (－1,2)C. (11) D. (22)10．已知函数f (x )＝e xsin x (0≤x ≤π)，若函数y ＝f (x )－m 有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A. 340π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.341π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [0,1)D. [1，e) 11．(2017·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( ) A.π27 B. 8π27 C. π3 D. 2π912．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (3＋x )，则f (x )的一个周期为T ＝2；②若函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (3－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③函数y ＝f (x ＋1)与函数y ＝f (3－x )的图象关于直线x ＝2对称；④若函数11y x =+与函数f (x )的图象关于原点对称，则()11f x x =-，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题13．在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BC CD= ，则AM AN ⋅的取值范围是__________．14．已知实数a b 、满足12a -≤≤，且2021b a ≤-≤，则221643833a b ab a b ++-+的取值范围是__________．15．(2017·湖南省湘中名校高三联考)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，－2)上单调递增，且f (x －2)是偶函数，若对一切实数x ，不等式f (2sin x －2)>f (sin x －1－m )恒成立，则实数m 的取值范围为________．16．若对于任意的正实数,x y 都有2?ln y y xx e x me⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 21,1e ⎛⎤⎥⎝⎦C. 21,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ D. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题17．设()()1xf x e a x =-+．（l ）若a ＞0，f （x ）≥0对一切x ∈R 恒成立，求a 的最大值；（2）是否存在正整数a ，使得1n +3n +…+（2n ﹣1）n <an ）n 对一切正整数n 都成立？若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由．18．设直线l 的方程为()25x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.（1）若点()5,2A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程； （2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B . 19．已知函数()()21xf x x e =-.（1）若函数()f x 在区间(),a +∞上单调递增，求()f a 的取值范围；（2）设函数()xg x e x p =-+，若存在[]01,x e ∈，使不等式()()000g x f x x ≥-成立，求p 的取值范围.20．已知()()xf x e ax a R =-∈（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点12,x x ，求a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证： 122ln x x a +<．参考答案DDDBB BABDA 11．B 12．C 13．[1,9] 14．1,57412⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．()(),24,-∞-⋃+∞ 16．D17．（1）1；（2）见解析.（1）∵()()1x f x e a x =-+，∴()'x f x e a =-，∵0a >， ()'0xf x e a =-=的解为x lna =，∴()()()min ln ln 1ln f x f a a a a a a ==-+=-，∵()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，∴ln 0a a -≥，∴ln 0a a ≤，∴1max a =．（2）设()1x t x e x =--，则()'1xt x e =-，令()'0t x =得： 0x =，在0x <时()'0t x <， ()f x 递减；在0x >时()'0t x >， ()f x 递增，∴()t x 最小值为()00t =，故1x e x ≥+，取2i x n =-， 1321i n =⋯-，，，， 得122i i e n n -≤-，即222nin i e n --⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，累加得1322nnn n ⎛⎫⎛⎫++⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 212212nn n en ---⎛⎫+< ⎪⎝⎭()1223122111nn ee e ee -------++⋯+=-<∴()13212nn n nn n ++⋯+-<），故存在正整数2a =，使得()132nn n nn a n ++⋯+<⋅） 18．（1）30x y +-=（2）见解析（1）联立方程组()225{4x my m y x=++=，消去x 得()244250y my m --+= 设()()1122,,,P x y Q x y ，则12124,820y y m y y m +==-- 因为A 为线段PQ 的中点，所以12222y y m +==-，解得1m =-， 所以直线l 的方程为30x y +-=.（2）证明：因为()()212122254410x x m y y m m m +=+++=++，()()2222121212254416y y y y x x m =⋅==+所以()()()()12121122BP BQ x x y y ⋅=--+--，即()][()12121212124BP BQ x x x x y y y y ⎡⎤⋅=-+++-++⎣⎦所以()()][()2225441018202440BP BQ m m m m m ⎡⎤⋅=+-++++---+=⎣⎦，因此BP BQ ⊥，即以线段PQ 为直径的圆横过点()1,2B . 19．（1）[)2,-+∞；（2）[),e -+∞. （1）由()20xf x xe '=>，得0x >，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，所以0a ≥，所以()()02f a f ≥=-， 所以()f a 的取值范围是[)2,-+∞.（2）因为存在[]01,x e ∈，使不等式()()000021xg x x e x ≥--成立，所以存在[]01,x e ∈，使()0023xp x e ≥-成立，令()()2xh x x e e =-，从而()min p h x ≥， ()()21xh x x e -'=，因为1x ≥，所以211x -≥， 0xe >，所以()0h x '>，所以()()2xh x x e e =-在[]1,e 上单调递增，所以()()min 1h x h e ==-，所以p e ≥-， 实数p 的取值范围是[),e -+∞.20．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（1）a e >；（2） 见解析.（Ⅰ） ()f x 的定义域为R ， ()xf x e a '=-，（1）当0a ≤时， ()0f x '>在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数； （2）当0a >时，令()0f x '>得ln x a >，令()0f x '<得ln x a <，∴()f x 的递增区间为()ln ,a +∞，递减区间为(),ln a -∞；（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当0a ≤时， ()f x 在R 上为增函数， ()f x 不合题意； 当0a >时， ()f x 的递增区间为()ln ,a +∞，递减区间为(),ln a -∞，又()00f e =>，当x →+∞时， ()f x →+∞，∴()f x 有两个零点12,x x ，则()()()m i n l n l n 1l n 0f x f a a a a a a ==-=-<，解得a e >； （2）由（Ⅱ）（1），当a e >时， ()f x 有两个零点12,x x ，且()f x 在()ln ,a +∞上递增， 在(),ln a -∞上递减，依题意， ()()120f x f x ==，不妨设12ln x a x <<． 要证122ln x x a +<，即证122ln x a x <-， 又12ln x a x <<，所以122ln ln x a x a <-<，而()f x 在(),ln a -∞上递减，即证()()122ln f x f a x >-，又()()120f x f x ==，即证()()222ln f x f a x >-，（ 2ln x a >）．构造函数()()()22ln 22ln (ln )xx a g x f x f a x e ax a a x a e=--=--+>，()2220xx a g x e a a e=+->='，∴()g x 在()ln ,a +∞单调递增，∴()()ln 0g x g a >=，从而()()2ln f x f a x >-， ∴()()222ln f x f a x >-，（ 2ln x a >），命题成立．。
河北省定州中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析
河北定州中学高二期末数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 为虚数单位，则（）B. C.【答案】B【解析】故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①是的充分不必要条件②命题“的否定是“，命题【答案】D【解析】对于①：当x=1成立时有12﹣3×1+2=0即x2﹣3x+2=0成立，当x2﹣3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故①正确．对于②：命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”故②正确．对于③命题p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x20恒成立，p∨q为真，故③正确．故选：D．3. 与销售量全部数据，用最小二乘法得出）A. 5B. 15C. 10D. 20【答案】C，代入考点：回归直线方程.4. 若原命题为：“，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（）A. 真真真B. 真真假C. 假假真D. 假假假【答案】C【解析】设，则命题为真命题不互为共轭复数，则命题5. …，10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.10个值，则输）【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7C。
6. 双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 9【答案】D定义可知：，即（舍）或案D。
河北省定州市2018学年高二上学期期末考试理数试题 含
河北省定州市2018-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2x >”是“5x >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要必要条件D ．即不充分也不必要条件 2. 曲线22y x x =-在点()1,1处的切线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．320x y -+=C ．320x y --=D ．320x y --=3.双曲线22143x y -=的一个焦点到渐近线的距离为 （ ）A ．1BC ．24.在空间直角坐标系中,,A B C 三点的坐标分别为()()()2,1,1,3,4,,2,7,1A B C λ-，若AB CB ⊥，则λ= （ ）A ．3B ．1 C.3± D ．3- 5. 执行图中程序框图，若输入1232,3,7x x x ===，则输出的T 值为（ ）A ．3B ．4 C.113D ．5 6. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．7. 在正方体1111ABCD A B C D -中,E F 分别为1CC 和1BB 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为 （ ）A ．0B D ．198. 在平面直角坐标系中，已知定点((0,,A B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为2-，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．2212y x += B ．()22102y x x +=≠C. 2212y x -= D ．()22102x y y +=≠9. 任取k ⎡∈⎣，直线()2y k x =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则AB ≥的概率为（ ）A ．12 B 13D10. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．100i <B ．100i ≤ C.99i < D ．98i <11. 如图动直线:l y b =与抛物线24y x =交于点A ，与椭圆2212x y +=交于抛物线右侧的点,B F 为抛物线的焦点，则AF BF AB ++的最大值为（ ）A．．2 D． 12. 设函数()()()sin cos 02016xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ）A ．()2018211e e e πππ-- B ．()100911e e e πππ--C.()1008211e e eπππ-- D ．()2016211e e eπππ--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为 ． 14. 若命题“0x R ∃∈”，使得“()200110x a x +-+≤”为真命题，则实数a 的范围为 ．15. 定义在R 上的连续函数()f x 满足()12f =，且()f x 在R 上的导函数()'1f x <，则不等式()1f x x <+的解集为 ．16. 如图，过椭圆()222211x y a b a b+=>>上顶点和右顶点分别作圆221x y +=的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且经过点12,,F F ⎛ ⎝是椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆上运动，求12PF PF 的最大值.18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值(精确到0.01)，并说明理由.19. 如图四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BCE ∆为等边三角形，ABE ∆是以A ∠为直角的等腰直角三角形，且AC BC =.（1）证明: 平面ABE ⊥平面BCE ； （2）求二面角A DE C --的余弦值.20. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为h ，半径为r ，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且2h r ≥，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为4千元，设该容器的建造费用为y 千元.（1）求y 关于r 的函数关系，并求其定义域； （2）求建造费用最小时的r . 21. 已知()2249:14M x y ++=的圆心为()221,:14M N x y -+=的圆心为N ,一动圆与圆M 内切，与圆N 外切. （1）求动圆圆心P 的轨方迹方程；（2）设,A B 分别为曲线P 与x 轴的左右两个交点，过点()1,0的直线l 与曲线P 交于,C D 两点，若12AC DB AD CB +=，求直线l 的方程.22. 已知函数()()221x x f x x e=-- .（1）求函数的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ,证明122x x +>.河北省定州市2018-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: BDCCB 6-10: ADBCA 11-12：DD二、填空题13.18 14.1a ≤-或3a ≥ 15.{}|1x x >16.⎛⎝ 三、解答题17. 解：(1) 由题意，得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,所以椭圆C 的方程是2214x y +=.(2) 由均值定理1212PF PF PF +≥.又4a =，所以121244PF PF PF ≥⇒≤,当且仅当12PF PF =时等号成立，所以12PF PF 的最大值为4.18. 解：(1) 由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1,频率=(频率/组距)* 组距,()0.50.080.160.30.520.30.120.080.041a ∴⨯++++++++=，解得0.4a =.(2) 由图，不低于3吨的人数所占比例为()0.50.120.080.040.12⨯++=,∴全市月圴用水量不低于3吨的人数为1100.1213.2⨯=(万).(3) 由图可知，月圴用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为()0.50.080.160.30.40.520.73⨯++++=.即0073的居民用水量小于2.5吨，同理，0088的居民用水量小于3吨，故2.53x <<.假设月圴用水量平均分布，则()0.80.730.52.50.5 2.730.3x -÷=+⨯≈(吨).19. 解：(1) 设O 为BE 的中点，连接AO 与CO ，则,AO BE CO BE ⊥⊥.设2AC BC ==,则2221,,90AO CO AO CO AC AOC ==⇒+=∠=,所以AO CO ⊥，故平面ABE ⊥平面BCE .(2) 由（1）可知,,AO BE CO 两两互相垂直，设OE 的方向为x 轴正方向，OE 为单位长，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz.则()()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0.A E C B OD OC CD OC BA -=+=+=,所以()()()()(),1,3,0,1,0,1,1,3,0,1,0,1D AD AE EC CD ==-=-=.设(),,n x y z =是平面ADE 的法向量，则00n AD n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即00xx z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,所以可取(3,1,n =-,设m 是平面DEC 的法向量，则0m EC m CD⎧=⎪⎨=⎪⎩,同理可取(3,1,m =,则1cos ,7n m n m n m<>==,所以二面角A DE C --的余弦值为17.20. 解：(1) 由容积为72π立方米，得322272272233r rr h h r r πππ=+⇒=-≥,解得03r <≤,又圆柱的侧面积为2722223r rh r rππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，半球的表面积为22r π，所以建造费用2288163r y r ππ=+，定义域为(]0,3. (2) ()3222718'16'3233r r y rr ππ-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又03r <≤，所以'0y ≤，所以建造费用2288163r y r ππ=+，在定义域(]0,3上单调递减，所以当3r =时建造费用最小. 21. 解：(1) 设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+两式相，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2实轴长为4的椭圆，其方程为22143x y +=.(2) 当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则()()331,,1,,2,0,2,022C D A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则9622AC DB AD CB +=+≠，当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-,设()()()()1122,,,,2,0,2,0C x y D x y A B -,朕立()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=,则有()22121222438,3434k k x x x x k k -+==++，()()()()112222112,2,2,2,AC DB AD CB x y x y x y x y +=+--++--()()21212121282282211x x y y x x k x x =--=----()()222212122102482222834k k x x k x x k k +=-+++-=++.由已知，得22102481234k k++=+,解得k =故直线l 的方程为)1y x =-.22. 解：(1)()()()()11'2112,'01x x x f x x x f x x e e -⎛⎫=--=-+=⇒= ⎪⎝⎭, 当(),1x ∈-∞时,()'0f x <;当()1,x ∈+∞时,()'0f x >,所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增. (2) ()()110,01f f e=-<=,不妨设12x x <，又由（1）可知12201,1,21x x x <<>-<，又函数()f x 在(),1-∞上单调递减，所以121222x x x x +>⇔>-等价于()()122f x f x <-，即()()1202f x f x =<-.又()()222222221x x f x x e---=--，而()()2222210x x f x x e=--=，所以()()22222222222222222x xx x x x x e x e x x f x e e e e -------=-=,设()()22x x g x xe x e -=--，则()()()2'1x x g x x e e -=--，当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，而()10g =，故当1x >时，()0g x >.所以而2220xx e e->恒成立，所以当1x >时,()()222222222222222220x xx x x x x e x e x x f x e e e e-------=-=>,故122x x +>.。
河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)上学期周练(10.9)数学试题 Word版含答案
河北定州中学2017-2018学年第一学期高二承智班数学周练试题（五）一、选择题1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A. 70家B.50家C.20家D.10家2．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为( )城市/户农村/户有冰箱356 440无冰箱44 160A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人4．2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．20 B．19 C．10 D．95．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．806．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( ) A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样7．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1:2:4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．808．2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知C B A ,,学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ）. A ．10 B ．12 C ．18 D ．249．某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6，12，18 B.7，11，19 C.6，13，17 D.7，12，1710．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（ ） A ．8人，8人 B ．15人，1人 C ．9人，7人 D ．12人，4人11．月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…， 10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ） A ．19 B ．17 C ．23 D ．1312．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测， 黄瓜、花菜、小白菜、芹菜，分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的花菜与芹菜共有几家 ( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题13．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ．14．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ．15．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人． 16．从编号为0，1，2， ，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 三、解答题17．“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S 的值，并说明S 的统计意义；（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中值及频率）mg ml的范围，（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90/100但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～mg ml范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，90/100求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；18．某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组[)90,10050.05第二组[)100,110a0.35第三组[)110,120300.30第四组[)120,13020b第五组[)130,140100.10合计n 1.00（1）求a、b、n的值；（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名学生与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率19．对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个； （3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.20．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别 候车时间人数 一 [0,5)2 二 [5,10)6 三 [10,15) 4 四 [15,20)2 五[20,25]1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案CADCC DBAAC CC 13．30 14．30 15．8 16．7617．（1）由图乙知输出的7722110f m f m f m S ++++= 7，代入已知数据可求, S 的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值.（2）根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml 的范围的人数，然后求出 ξ取值，210，，=ξ，根据超几何分布进而求出相应的概率，即可求解分布列，吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率()()21=+==ξξP P P .试题解析：解：（1）由图乙知输出的1122770S m f m f m f =++++＝250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝47（mg/100ml ） 5分 S 的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 6分 （2）酒精浓度属于70～90/100mg ml 的范围的人数为0.15609⨯= 7分ξ的可能取值为0，1，2127)0(2927===C C P ξ，187)1(291217===C C C P ξ，361)2(2922===C C P ξ 8分 分布列如下： 9分ξ0 1 2P 127187 361吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率=P 125)2()1(==+=ξξP P ． (或51(0)12p p ξ=-==) 12分 18．（1）100n =，35a =，0.2b =；（2）0.8.（1）依题意，得50.05n =，0.35a n =，20b n=，解得100n =，35a =，0.2b =；（2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名.第三组的3名学生记为1a 、2a 、3a ，第四组的2名学生记为1b 、2b ，第五组的1名学生记为1c ， 则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c ，其中第三组的3名学生1a 、2a 、3a 没有一名学生被抽取的情况有3种，具体如下：{}12,b b 、{}11,b c 、{}21,b c ，故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. 19．（1）00.0015y =；（2）应抽取5个；（3）35.（1）根据题意：00.00110021000.0021000.0041001y ⨯+⨯+⨯+⨯= 解得00.0015y = 3分（2）设在寿命为100~300之间的应抽取x 个，根据分层抽样有：()0.0010.001510020x=+⨯ 5分 解得：5x =所以应在寿命为100~300之间的应抽取5个 7分（3）记“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”为事件A ，由（2）知 寿命落在100~200之间的元件有2个分别记12,a a ，落在200~300之间的元件有3个分别记为：123,,b b b ，从中任取2个球，有如下基本事件：()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共有10个基本事件 9分事件A “恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”有： ()()()111213,,,,,a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b 共有6个基本事件 10分63()105P A ∴== 11分 答：事件“恰好有一个寿命为100~200，另一个寿命为200~300”的概率为35.20．（1）32；（2）815． （1）用候车时间少于10分钟的总人数除以15，得到的频率再乘以60；（2）先计算从三、四两组中任选2人的基本事件个数，为此，将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ，选中1a 的事件有1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b 共5个，未选中1a 而选中2a 的事件有23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b 共4个，12,a a 都未选中而选中3a 的事件有343132(,),(,),(,)a a a b a b 共3个， 123,,a a a 都未选中而选中4a 的事件有4142(,),(,)a b a b 共2个，选中的两人都来自四组的事件为12(,)b b 共1个，所以共15个基本事件，其中2人恰好来自不同组的事件有1112212231324142(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b 共8个，后者除以前者即得815.。
河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)上学期第二次月考数学试题含答案
高二第一学期承智班班第2次考试数学试题一、单选题1．已知函数f（x)=sin（cosx）—x与函数g（x）=cos（sinx）—x在区间（0，π2）都为减函数，设x1,x2,x3∈(0，π2)，且cosx1=x1,sin(cosx2)=x2,cos（sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（) A. x1<x2<x3B。
x3〈x1〈x2C. x2〈x1〈x3D。
x2〈x3〈x12．已知三角形ABC，2AB=，3BC=，4AC=,点O为三角形ABC的内心,记1•I OA OB=, 2•I OB OC=，3•I OC OA=，则（)A。
321I I I<< B. 123I I I<< C. 312I I I<<D。
231I I I<<3．已知三棱锥P ABC-的底面积ABC是边长为23的正三角形，A点在侧面PBC内的射影H为PBC∆的垂心，二面角P AB C--的平面角的大小为60︒,则AP的长为（）A. 3B. 32C。
7D。
44．数列{}n a满足11a=,且对任意的*,m n N∈都有m n m na a a mn+=++，则122017111a a a+++等于( ）A.20162017B。
20172018 C.40342018 D.402420175．设函数()f x是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11nnnf S f a f a n N =++-∈，其中nS 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ )A 。
136B 。
9C 。
18 D. 366．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且,若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x xx x x ++++的取值范围是A 。
河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题(承智班)
高二第一学期承智班班开学考试数学试题一、选择题 1．已知，且满足，那么的最小值为（ ）A. 3﹣B. 3+2C. 3+D. 42．锐角三角形ABC 的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. （6，7]3．若对于任意的120x x a <<<，都有，则a 的最大值为（ ） A. 2e B. e C. 1 D. 4．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ， B 两点向y 轴引垂线交y 轴于D ， C ，若梯形ABCD 的面积为，则p =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则6在左右焦点分别为12F F ，，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F 的内切圆半径a ，圆心记为M ，又12PF F 的重心为G ，满足MG平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为（ ）7(e为自然对数的底数）的零点个数是（）A. 3B. 4C. 6D. 88．如图，等边ABC∆的边长为2，顶点,B C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上滑动，M为AB 中点，则OA OM⋅的最大值为（）9若存在互不相同的四个实数0a b c d<<<<满足()()()()f a f b f c f d===，则2ab c d++的取值范围是（）10．已知()3f x x=，若方程()()220f x f k x+-=的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 211．对于函数()f x和()g x，设(){|0}x f xα∈=，(){|0}x g xβ∈=，若存在,αβ，，则称()f x和()g x互为“零点相邻函数”，若函数()12xf x e x-=+-与()23g x x ax a=--+互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A.[]2,4B. D.[]2,312．则此双曲线的离心率为（ ）二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =，BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC-体积的最大值为__________．16．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若三、解答题 17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数（I ） 讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围．19，其中a 为常数.（1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f xg x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案 B CCAB CCBDC 11．D 12．A1314或3a <- 15． 1617．（1）2y x =（2（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（， 则()()'22)24'0242x f x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x =（Ⅱ）因为()()'22)22x f x x e a x =-++（，令()()()'22)22x g x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()min 044f x f a ==-恒成立；（ⅱ）若420a -<即时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =，此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减，()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为18．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．（I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时， 时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增； 当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分（iii ）当1a ->，即1a <-时， 时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增，()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分 （II ）当3a =时， ()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈， ()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：8分由此表可得()()328f x f =-=极大，()()14f x f ==-极小． 9分又()2328f =<， 10分故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分 19．（1）2x-y+1=0；（2）1a ≥. （1）()()2,1xa f x x e ==+则，()()2xf x x e ∴=+'，()02f ∴'=，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0 (2) 令()()()h x f x g x =-，由题得()min 0h x ≥在[)0,x ∈+∞恒成立，，所以()()()1x h x x a e =+-'①若0a ≥，则[)0,x ∈+∞时()0h x '≥，所以函数()h x 在[)0,+∞上递增，所以()()min 01h x h a ==- 则10a -≥，得1a ≥②若0a <，则当[]0,x a ∈-时()0h x '≤，当[,+x a ∈-∞）时()0h x '≥，所以函数()h x 在[]0,a -上递减，在[,+a -∞）上递增，所以()()min h x h a =-，又因为()()010h a h a -∠=-∠，所以不合题意.综合得1a ≥.。
河北省定州中学2017-2018学年高二(承智班)上学期期末考试数学试题(word版含答案)
河北定州中学高二期末数学试题考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、给出下列三个命题：1:,2sin 2cos 3p x R x x x ∃∈+=+；2:"1p x ≠或3"y ≠是“3xy ≠”的必要不充分条件； 3:p 若lg lg 0a b +=，则2a b +≥；那么，下列命题为真命题的是（ ）A. 12p p ∧B. ()12p p ∨⌝C. 23p p ∧D. ()23p p ⌝∧ 2、命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-<B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1xx x e +-≤3、用1a ， 2a ，…， 10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87，执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A.35 B. 13 C. 710 D. 794、连接双曲线22221x y a b -=和22221y x b a-=（其中,0a b >）的四个顶点的四边形面积为1S ，连接四个焦点的四边形的面积为2S ，则21S S 的最小值为（ ）5、在区间[]1,5内随机取一个数m ，则方程22241m x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ） A. 35 B. 15 C. 14 D. 346、设曲线()()f x x m R =∈上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为（ ）A. B.C. D.7、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>则其渐近线与圆()22214x a y a-+=的位置关系是（ ）A. 相交B.相切C. 相离D. 不确定8、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()()1'y x f x =-的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ） A. 1x =为()f x 的极大值点 B. 1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点 D. 1x =-为()f x 的极小值点9、1F 、2F 是椭圆1925:22=+y x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，6||1=PF ，过1F 作21PF F ∠的角平分线的垂线，垂足为M ，则||OM 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、若不等式()()21313ln1ln33x xa x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. 10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. [)2,+∞D. (],2-∞ 11、直线1y x =-与抛物线24y x =相交于M N 、两点，抛物线的焦点为F ，设F M F N λ=，则λ的值为（ ）A. 3±2±1 D. 12、已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()223f x f x '+>， ()11f =，则不等式()11230x f x e --+>的解集为（ ）A. ()1,+∞B. ()2,+∞C. (),1-∞D. (),2-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(承智班)
高二第一学期承智班第1次考试数学试题一、选择题1．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D.2．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是( ) A. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. [)2,-+∞ 3．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x 的最大值为（ ）A.12a B. 2a C. 6a D. 3a 4．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x ' ，当0x <时有，()()22f x xf x x '+> 则不等式()()()220142014420x f x f ++--< 的解集为( )A. ()2016,2012--B. (),2012-∞-C. (),2016-∞- D ()2016,0-． 5．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，则关于x 的方程()10xf x -=在1010,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上根的个数是 A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 46．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l ，则满足条件的直线l 的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47．设π是圆周率， e 是自然对数的底数，在333,,,,3,eee e ππππ六个数中，最小值与最大值分别是（ ）A. 3,3eπ B. 3,e e π C. 33,e π D. ,3e ππ8．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ）A. B. C.D.9．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 1201510．已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()3,-+∞B. (),3-∞-C. ()3,+∞D. (),3-∞11．已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln3212．如图,点P 是正方形1111ABCD A B C D -外的一点,过点P 作直线l ,记直线l 与直线1AC ， BC 的夹角分别为1θ， 2θ，若()1s in 50θ-︒ ()2cos 140θ=︒-，则满足条件的直线l （ ）A. 有1条B. 有2条C. 有3条D. 有4条二、填空题13．若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．14．已知圆()221:24C x y +-=，抛物线221:2(0),C y px p C =>与2C 相交于,A B 两点，AB =，则抛物线2C 的方程为__________． 15．已知函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点，则实数m 的取值范围是_____ 16．已知函数()()322113f x x x a x=++-在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为__________．三、解答题 17．已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.18．已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.参考答案CADAC AAACC 11．A 12．D13．14．2325y x =15．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭16．()()2,11,2--⋃ 17．（1）极小值为（2）见解析解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值； 当时，令，解得. 若，则单调递减； 若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.18．（1）见解析；（2）（1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，，在上单调递增，③当时，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是。
河北省保定市定州中学2018学年高二上学期12月月考数学
2018-2018学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，] D．[﹣4，]3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．44．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．15．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣19．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣1912．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．16．计算：（﹣lg4）÷的值为．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．2018-2018学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，] D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6，故选：C．4．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．5．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】向量在几何中的应用．【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．【解答】解：∵||=||=||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵，∴（）=0，=0，∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解：根据条件，=；∴．故选：C．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（0，2]C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）•f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．故选：D．9．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（1+x）=f（3﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故选：C．10．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0]上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．12．公差不为0的等差数列{a n}的部分项a k1，a k2，a k3…，…构成等比数列{a kn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为（）A．20 B．22 C．24 D．28【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，从而可求得a k4，继而可求得k4．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1，a2，a6成等比数列，∴a22=a1•a6，即（a1+d）2=a1•（a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比数列a k1，a k2，a k3…的公比q=4，∴a k4=a1•q3=a1•43=64a1．又a k4=a1+（k4﹣1）•d=a1+（k4﹣1）•（3a1），∴a1+（k4﹣1）•（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64，∴k4=22．故选：B．二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：①③．【考点】正弦函数的图象．【分析】①由正切函数的图象可知命题正确；②化简可得f（x）=sin2x，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可知命题不正确；③代入有0=4sin（2×﹣），可得命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，比较即可得命题不正确．【解答】解：①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；②f（x）=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故命题不正确；③∵0=4sin（2×﹣），∴命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，故命题不正确．综上，所有正确的命题的题号：①③，故答案为：①③14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．（﹣∞，﹣3）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示椭圆，∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=﹣4．【考点】函数的值．【分析】先求f（8），再代入求f（f（8））．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3，f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．16．计算：（﹣lg4）÷的值为﹣20．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：：（﹣lg4）÷=lg（）÷=lg=﹣2×10=﹣20．故答案为：﹣20．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上，点Q（a，0）在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2|DE|=|AB|，求x0的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则，，，，由⊥，得6a﹣b2=0．由﹣2=0，得，则由6a﹣b2=0得y2=x，故点M的轨迹C的方程为y2=x（x＞0）；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0（k≠0），由△=（2k2﹣1）2﹣4k4=1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴，∴，，令y=0，解得，∴，∴，∴，∵，故有，则，化简得，此时．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，求AC的长度．（2）求出AD，CD，可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12cm，所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16sin（60°+θ），因0°＜θ＜60°，当θ=30°时，L取到最大值16m．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（﹣1）、f′（﹣1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为=a有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d=2．∴f′（x）=3x2+2bx+c，由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，∴﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且f′（﹣1）=6．∴，即，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，∴方程x3﹣3x2﹣3x+2=x2﹣9x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．接下来求h（x）的极大值与极小值，∴h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；减区间是（1，2），∴h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2＜a＜．2018年1月20日。
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2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）上学期期末考试数学试题
考试时间120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1、给出下列三个命题：
1:,2sin 2cos 3p x R x x x ∃∈+=+；
2:"1p x ≠或3"y ≠是“3xy ≠”的必要不充分条件；
3:p 若lg lg 0a b +=，则2a b +≥；
那么，下列命题为真命题的是（ ）
A. 12p p ∧
B. ()12p p ∨⌝
C. 23p p ∧
D. ()23p p ⌝∧
2、命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）
A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-<
B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥
C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥
D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤
3、用1a ， 2a ，…， 10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为
85,68,95,75,88,92,90,80,78,87，执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1n i -的值为（ ）
A. 35
B. 13
C. 710
D. 79
4、连接双曲线22221x y a b -=和22
221y x b a
-=（其中,0a b >）的四个顶点的四边形面积为1S ，
连接四个焦点的四边形的面积为2S ，则21
S S 的最小值为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
5、在区间[]1,5内随机取一个数m ，则方程22241m x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ） A.
35 B. 15 C. 14 D. 34 6、设曲线()()21cos f x m x m R =+∈上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数
()2y x g x =
的部分图象可以为（ ） A. B. C. D.
7、已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>离心率为2，则其渐近线与圆()222
14x a y a -+=的位置关系是（ ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D. 不确定
8、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()()1'y x f x =-的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 1x =为()f x 的极大值点
B. 1x =为()f x 的极小值点
C. 1x =-为()f x 的极大值点
D. 1x =-为()f x 的极小值点
9、1F 、2F 是椭圆19
25:2
2=+y x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，6||1=PF ，过1F 作21PF F ∠的角平分线的垂线，垂足为M ，则||OM 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10、若不等式()()21313ln 1ln33x x
a x ++-⋅≥-⋅对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范
围是（ ） A. 10,3⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C. [)2,+∞
D. (],2-∞ 11、直线1y x =-与抛物线24y x =相交于M N 、两点，抛物线的焦点为F ，设
F M F N λ= ，则λ的值为（ ） A. 322± B. 22± C. 21± D. 22
12、已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()223f x f x '+>， ()11f =，则不等式()11
230x f x e --+>的解集为（ ）
A. ()1,+∞
B. ()2,+∞
C. (),1-∞
D. (),2-∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13、某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：
由最小二乘法得到回归方程9.5467.0ˆ+=x y
，则=α__________． 14、已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()2'31f x x
<-，不等式()3312x x f x x x -+≤≤-+的解集为{|11}x x -≤≤，则()()11f f -+=__________．
15、如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有
两个动点E F 、，则下列结论中正确结论的序号是__________．
①AC BE ⊥；
②直线AE 与平面11DBB D 所成角的正弦值为定值13
； ③当EF 为定值，则三棱锥E ABF -的体积为定值；
④异面直线,AE BF 所成的角的余弦值为定值63
. 16、已知函数()1x f x e mx =-+的图象是曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ex =垂直的切
线，则实数m 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.
18、（本小题12分）已知()2
:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤； :q 函数221y x mx =-+有两个零点．
(1)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；。