江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

A．
B．
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
，若 C．
，则
（） D．
6. 设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（ ）
A．0
B．1
C．11
D．12
7. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的值的范围是：3.1415926＜ ＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖
四、解答题
17. 有5名男生，4名女生排成一排. （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
18. 已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值. （1）求a，b的值 （2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.
率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数
部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（ ）
A．2280
B．2120
C．1440
D．720
8. 若关于 的不等式
有正整数解，则实数 的最小值为（ ）
A．
（）
A．
B．
C．
D．18
11. 已知 A．7
的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ）
B．8
C．9
பைடு நூலகம்D．10
12. 函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（ ） A．当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y+1=0 B．当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0 C．对任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点 D．存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点
19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正 确作答每个题目的概率均为 ，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. （1）求乙同学答对2个题目的概率； （2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m，n，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数m，n的概率分布和数学期望.
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
一、单选题
1. 化简： A．10
（）
B．20
C．30
D．40
2. 下列导数运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （a+b）5的展开式中a3b2的系数为（ ）
A．20
B．10
C．5
D．1
4. 已知
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 在某项测试中，测量结果 服从正态分布
B．
C．
D．
二、多选题
9. 定义在 上的可导函数
的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A．-3是
的一个极小值点；
B．-2和-1都是
的极大值点；
C．
的单调递增区间是
；
D．
的单调递减区间是
．
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
10. 将高二（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有
三、填空题
13. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.
14. 已知函数
，则
_____.
15. 设随机变量ξ的概率分布列为
，
，则
.
16. 若对任意x＞0，恒有
，则实数a的取值范围为_____.
江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
22. 已知函数f(x)＝lnx﹣x2+ax，g(x)＝ex﹣e，其中a＞0. (1)若a＝1，证明：f(x)≤0； (2)用max{m，n}表示m和n中的较大值，设函数h(x)＝max{f(x)，g(x)}，讨论函数h(x)在(0，+∞)上的零点的个数.
20. 已知
，n∈N*.
（1）设f(x)＝a0+a1x+a2x2+…+anxn， ①求a0+a1+a2+…+an； ②若在a0，a1，a2，…，an中，唯一的最大的数是a4，试求n的值；
（2）设f(x)＝b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n，求
.
21. 已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0. （1）求实数a的值； （2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x 0＞1.