福建省宁德市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)Word版含答案
4 ， f 0 5，
A.
,1 B.
,0
C.
0,
D.
1,+
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡相应
位置．）
13、若 loga 3 m, log a 2 n, 则 am 2n =
;
3、下列函数在 (0, ) 上为减函数的是（
）
A. f ( x) ln x B. f ( x) e x C.
f (x)
x D.
f (x) 1 x
4、设 m R ，则“ m 1”是“ f ( x) m 2x 2 x ”为偶函数的 （ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
B. D.
必要不充分条件 既不充分也不必要条件
1
A．
2
1
B．
2
31
C．
4
D ．1 3 4
11、设 p ： x3 4 x 0 ， q ： x2 2x
2m 1 x m2 m 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，
则实数 m 的取值范围为（
）
A. 2,1 B.
3,1
C.
2,0 0,1 D.
2, 1 0,1
12、已知定义在 R 上的函数 f x ，其导函数为 f x ，若 f x f x 则不等式 f x ex 4 的解集是（ ）
2017—2018学年度第二学期八县( 市) 一中期末联考
高中二年数学文科试卷
命 题：长乐一中 完卷时间 ：120 分钟
满 分： 150 分
： 号 证 考 准
线
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 。
2017-2018学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，则a＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知x为实数，则“＜1”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若等比数列的前3项为x，x+1，2x+2，则该数列的第4项是（）A．2B．4C．8D．165．（5分）执行下面的程序框图，若输入的n是8，则输出的值是（）A．12B．37C．86D．1676．（5分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的数据：已知y对x的回归直线方程是＝﹣2，则m的值是（）A．15B．16C．17D．187．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4＝4，S5＝15，则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝60°，则△ABC的面积是（）A．3B．3C．6D．69．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a22+a42≥2a32B．a3+a5≥2a4C．若a2＜a4，则a1＜a3D．若a2＝a4，则a2＝a310．（5分）已知正实数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．8B．10C．12D．1811．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且b＝，若函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则a+c＝（）A．7B．6C．5D．412．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）若“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）△ABC中，D是BC边上的一点，已知BD＝﹣，∠B＝30°，∠ADC＝45°，DC＝2，则AC＝．16．（5分）将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5＝2+3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3＝0有实根，命题q：实数a满足不等式|a﹣2|≤5．若￢p∨q为真命题，￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b＝log2a n+1，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A（x0，3）（x0＞0）作准线l的垂线，垂足为H，若|FH|＝|F A|；（1）求抛物线的方程；（2）延长AF交抛物线于B，求△AOB的面积（O为坐标原点）．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且+＝1；（1）求B；（2）若b ＝，求a2+c2的取值范围．21．（14分）某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如表：（Ⅰ）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求两名学生均属于在本地成长的概率；（Ⅱ）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”．附：参考公式：x2＝，其中n＝a+b+c+d22．（14分）已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）过点P（﹣1，），离心率e＝；（1）求椭圆Γ的方程；（2）过椭圆Γ的左焦点F1作两条互相垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B和C，D，证明+为定值．2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，可得a，所以a2﹣2＝1，可得a＝．故选：B．2．【解答】解：根据题意，当x＜0时，有“＜1”，则“x＞2”不成立，则“＜1”不是“x＞2”的充分条件，反之，若“x＞2”，则必有“＜1”成立，则“＜1”是“x＞2”的必要条件，则“＜1”是“x＞2”的必要不充分条件；故选：B．3．【解答】解：某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为：p＝＝．故选：C．4．【解答】解：x，x+1，2x+2是一个等比数列的前3项，可得（x+1）2＝x（2x+2），解得x＝﹣1或x＝1，当x＝﹣1时，x，x+1，2x+2化为：﹣1，0，0，不是等比数列，当x＝1时，x，x+1，2x+2化为：1，2，4，是等比数列第四项为：8故选：C．5．【解答】解：根据题意得，运行程序得S＝2+12+32+52+72+92＝167，故选：D．6．【解答】解：＝，＝，将（，）代入回归方程得：＝×﹣2，解得：m＝18，故选：D．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＝4，S5＝15，∴a1+3d＝4，5a1+d＝15，联立解得a1＝d＝1，∴S n＝n+＝．∴＝2．数列{}的前n项和＝2＝．∴数列{}的前100项和＝．故选：D．8．【解答】解：设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即28＝c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣24＝0，又c＞0，∴c＝6．S△ABC＝AB•BC sin B＝×＝．故选：B．9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，a22+a42≥2a2a4＝2a32，正确；对于B，当a1＜0，q＜0时，a3、a5为负值，a4为正值，a3+a5≥2a4不成立，错误；对于C，当a1＜0，q＜﹣1时，有0＜a2＜a4，但a1＜a3＜0，错误；对于D，当q＝﹣1时，a2＝a4，则a2＝﹣a3，错误；故选：A．10．【解答】解：由基本不等式可得═，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为8，故选：A．11．【解答】解：根据题意，△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，则2B＝A+C，又由A+B+C＝180°，则有B＝60°，函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则有△＝4﹣4ac＝0，即ac＝1，∵b＝，∴cos B＝＝＝，∴a2+c2＝14，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac＝16，解得a+c＝4．故选：D．12．【解答】解：设F1（﹣c，0），双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为y＝（x+c），联立渐近线方程y＝﹣x，可得交点P（﹣c，），点P在以线段F1F2为直径的圆内，可得（﹣c）2+（）2＜c2，即有＜3，可得双曲线的离心率e＝＝＜2，但e＞1，即1＜e＜2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：实数x，y满足，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（1，0）．此时z＝2，故答案为：214．【解答】解：由x2+3x+m＞0恒成立，可得32﹣4m＜0，即m＞．而命题“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．15．【解答】解：由∠ADC＝45°，那么∠ADB＝135°，∵∠B＝30°，∴∠DAB＝15°在△ABD中，正弦定理，可得，可得AD＝2，在△CAD中，余弦定理，可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCD cos∠ADC＝4+8﹣8×cos45°＝4，∴AC＝2，故答案为：2．16．【解答】解：记满足条件所有这些乘积的和为S，当n＝2时，2＝1+1，则y＝1，当n＝3时，3＝2+1，2＝1+1，则y＝3，当n＝4时，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝6，当n＝5时，5＝4+1，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝10，…故S＝1+2+3+…+（n﹣1）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：命题P：△＝（﹣a）2﹣4（a+3）≥0，即a≤﹣2或a≥6；命题q：﹣5≤a﹣2≤5，即﹣3≤a≤7；∵￢p∨q为真，￢p∧q为假，∴￢p和q必然是一真一假，p与q都真或都假，当p与q都真时，∴﹣3≤a≤﹣2或6≤a≤7当p与q都假时，∴a∈∅综上所述：实数a的取值范围是：[﹣3，﹣2]∪[6，7]18．【解答】解：（1）因为等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，a1＝S1＝1也满足该式，所以数列{a n}通项公式为a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）b n＝log2a n+1＝log22n＝n，则a n b n＝n•2n﹣1，T n＝1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得﹣T n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．19．【解答】解：（1）∵|FH|＝|F A|，则y A﹣y F＝y F﹣y H，又A（x0，3），F（0，），H（x0，﹣），∴3﹣＝p，解得：p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y．（2）由x02＝4×3得x0＝2，∴A（2，3）．从而直线AF的方程为y﹣1＝x，代入x2＝4y，整理得3y2﹣10y+3＝0，∴y A+y B＝，由抛物线定义知：|AB|＝y A+y B+p＝＝．原点O到直线AB的距离为d＝＝，∴S△OAB＝|AB|•d＝＝．20．【解答】解：（1）∵+＝1，∴＝1，化简得：bc+c2+a2+ab＝ab+ac+b2+bc，即a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝，又∵B∈（0，π），∴B＝．（2）在△ABC中，由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴（）2＝a2+c2﹣2ac cos B，即2＝a2+c2﹣ac，可得：ac＝（a2+c2）﹣2，∵ac≤，第11页（共12页）∴（a 2+c 2）﹣2≤，可得：a 2+c 2≤4，（当且仅当a ＝c 时取等号） 又∵B 为锐角，∴a 2+c 2＞b 2＝2， ∴a 2+c 2的取值范围是（2，4]．21．【解答】解：（Ⅰ）补齐表格如下：…（2分）由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为， 在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为， 设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为A ， 则…（6分） （Ⅱ）x 2＝＝＝≈3.3333＞2.706，…（10分）∴能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”．…（12分）22．【解答】解：（1）依题意：解得a 2＝1，b 2＝1． 所以椭圆Γ的方程为+y 2＝1； 证明：（2）易知F 1（﹣1，0），①当直线AB （或CD ）与x 轴重合时，|AB |＝2a ＝2，|CD |＝＝ 则+＝+＝，②当直线AB（或CD）与x轴不重合时，不妨设AB：y＝k（x+1），k≠0，则CD：y ＝﹣（x+1），将y＝k（x+1）代入+y2＝1整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0设点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理x1+x2＝，x1x2＝∴|AB|＝＝•＝2•，将﹣代换k可得|CD|＝2•；∴+＝（+）＝•＝综上①②可知，+为定值．第12页（共12页）。
福建省宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测有答案
宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测生物试题（考试时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷选择题本卷共35题，1-20每题1分，21-35每题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 下列关于DNA分子复制的叙述，正确的是A. 复制发生在细胞分裂前期B. 复制特点是边解旋边复制C. 复制只以其中的一条链为模板D. 一次复制后产生四个DNA分子2. 下列属于单倍体的是A. 二倍体种子长成的幼苗B. 四倍体水稻的杂交后代C. 六倍体小麦花粉离体培养的幼苗D. 蛙受精卵发育成的蝌蚪3. 基因工程中拼接基因的工具是A. DNA连接酶B. DNA酶C. 限制酶D. DNA聚合酶4. 下图表示细胞核中进行的一项生理过程，下列说法正确的是A. 该过程共涉及5种核苷酸B. 该过程需要DNA聚合酶C. 该过程遵循碱基互补配对原则D. 不同组织细胞中该过程的产物相同5. 下列关于变异的叙述正确的是A. 基因重组是生物变异的根本来源B. 可遗传变异可以为生物进化提供原材料C. 染色体易位不改变基因数量,对个体性状不会产生影响D. 基因突变一定会引起基因结构的改变，也一定会引起生物性状的改变6. 下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，相关叙述正确的是A．过程a主要在细胞核中进行B．图示过程没有遗传信息的传递C．甲、乙中均含有起始密码子D．组成甲、乙的基本单位是脱氧核苷酸7. 生产上培育无子西瓜、青霉素高产菌株、杂交培育矮杆抗锈病水稻的原理依次是①基因突变②基因重组③染色体变异A. ③①②B. ③②①C.②①③D. ①②③8. 下列关于实验或调查活动中调查方法的叙述不正确．．．的是 A. 用样方法调查草地上蒲公英的种群密度B. 用标志重捕法调查土壤中蚯蚓的种群密度C. 用取样器取样法探究土壤中小动物类群丰富度D. 用抽样检测法计数培养液中酵母菌的种群数量9. 下列与免疫有关的叙述不正确．．．的是 A ．唾液中的溶菌酶可杀死病原体B ．吞噬细胞的保卫作用属于特异性免疫C ．免疫系统具有防卫、监控和清除的功能D ．B 细胞对病原菌的免疫应答属于体液免疫10．下图是甲状腺激素分泌活动的调节示意图。
福建省宁德市2018-2019年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则命题￢p是（）A．：∀x≥﹣1，x2≤1 B．∃x＜﹣1，x2≤1 C．：∀x＜﹣1，x2≤1 D．∃x≥﹣1，x2≤1 3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（）以上的把握认为“喜欢体”4．已知i是虚数单位，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1﹣i B．1+i C．0 D．15．曲线f（x）=在x=e处的切线方程为（）A．y= B．y=e C．y=x D．y=x﹣e+6．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为（）A．0.1 B．0.16 C．0.2 D．0.57．已知命题p：定义在R上不恒为常数的函数y=f（x），满足f（x）=，则函数f（x）的周期为6；命题q：函数f（x）=2x+1是增函数．下列说法正确的是（）A．p∨q为假B．p∧q为真C．（￢p）∧q为真D．p∧（￢q）为真8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出四个结论：①函数f（x）一定有两个极值点．②若x=x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减．③f（x）的图象是中心对称图形．④若f′（x0）=0，则x=x0是f（x）的极值点．则结论正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知函数f （x ）=lg （1+）+1，若f （a ）=2，则f （﹣a ）的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 11．已知f （x ）的定义域为（0，+∞），f'（x ）为f （x ）的导函数，且满足f （x ）＜﹣xf ′（x ），则不等式f （+1）＞（﹣1）f （x ﹣1）的解集是（ ） A ．（0，4） B ．（1，4） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞）12．已知函数f （x ）=，若关于x 的不等式[f （x ）]2+af （x ）＜0恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知复数z 满足z （1+i ）=1（i 为虚数单位），则z= ．14．已知定义在R 上的函数f （x ）=，若存在a ≠0且f （1﹣a ）=f （1+a ），则a= ．15．函数y=的图象的对称中心为（0，0）；函数y=+的图象的对称中心为（，0）；函数y=++的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=+++…+的图象的对称中心为 ．16．已知点M 在曲线y=ln （x ﹣1）上，点N 在曲线y=（x ＞1）上，点P 在直线y=x上，则|PM |+|PN |的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合A={m |方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实根}，集合B={x |log 2x ＞a }． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．已知函数f （x ）=x 3﹣2ax 2+3ax ，在x=1时取得极值． （Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣k ≤0在[0，4]上恒成立，求实数k 的取值范围．19．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程=x+，其中=﹣0.18，=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？20．已知函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＜1）是定义域为R的偶函数．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）若f（1）=且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）的最小值为﹣3，求m的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）当m＜0时，是否存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域是[ax12﹣1，ax22﹣1]（a∈R）？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（4，0），B（2，），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求直线AB和圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣|+|x﹣|，记f（x）≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M（Ⅱ）若a∈M，试比较a2﹣a+1与的大小．2018-2019学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}，∴A∩B={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数为4，故选：C．2．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则命题￢p是（）A．：∀x≥﹣1，x2≤1 B．∃x＜﹣1，x2≤1 C．：∀x＜﹣1，x2≤1 D．∃x≥﹣1，x2≤1 【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：∃x＜﹣1，x2≤1，故选：B3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（）以上的把握认为“喜欢体”【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生喜欢体育活动与性别有关系．【解答】解：由题意，K2≈6.84＞6.635，对照表格，可得有99%的把握“喜欢体育活动与性别有关系”．故选：C．4．已知i是虚数单位，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1﹣i B．1+i C．0 D．1【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1执行循环体，S=1+i，k=2满足条件k≤13，执行循环体，S=i，k=3满足条件k≤13，执行循环体，S=0，k=4满足条件k≤13，执行循环体，S=1，k=5满足条件k≤13，执行循环体，S=1+i，k=6…观察规律可知，S的取值周期为4，故满足条件k≤13，执行循环体，S=1，k=13满足条件k≤13，执行循环体，S=1+i，k=14不满足条件k≤13，退出循环，输出S的值为1+i．故选：B．5．曲线f（x）=在x=e处的切线方程为（）A．y= B．y=e C．y=x D．y=x﹣e+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（e）=0∵x=e，f（e）=∴曲线f（x）=在x=e处的切线方程为y=，故选：A．6．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为（）A．0.1 B．0.16 C．0.2 D．0.5【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信包括三种情况：明天收到两条垃圾短信后天收到三条垃圾短信；明天收到三条垃圾短信后天收到两条垃圾短信；明天、后天都收到三条垃圾短信，由此能求出结果．【解答】解：∵某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，∴该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率：p=0.3×0.2+0.2×0.3+0.2×0.2=0.16．故选：B．7．已知命题p：定义在R上不恒为常数的函数y=f（x），满足f（x）=，则函数f（x）的周期为6；命题q：函数f（x）=2x+1是增函数．下列说法正确的是（）A．p∨q为假B．p∧q为真C．（￢p）∧q为真D．p∧（￢q）为真【考点】复合命题的真假．【分析】根据函数的性质分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）f（x+3）=1，则f（x+6）f（x+3）=1，即f（x）f（x+3）=f（x+6）f（x+3）=1，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期是6，故p是真命题，命题q：函数f（x）=2x+1是增函数，为真命题，则p∧q为真，其余为假，故选：A8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数为奇函数，它的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）＞0，当x趋于+∞时，f（x）趋于0，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除B；由于当x＞0时，f（x）＞0，故排除A；再根据当x趋于+∞时，f（x）趋于0，故排除D，故选：C．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出四个结论：①函数f（x）一定有两个极值点．②若x=x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减．③f（x）的图象是中心对称图形．④若f ′（x 0）=0，则x=x 0是f （x ）的极值点． 则结论正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】①根据二次函数的性质判断即可．②④根据极值点的定义进行判断．③根据三次函数的性质进行判断．【解答】解：①f ′（x ）=3x 2+2ax +b ，若△=4a 2﹣12b ＜0，函数无极值点，故①错误； ②若x 0是f （x ）的极小值点，则f （x ）必有极大值x=m ，且m ＜x 0，则函数f （x ）在区间（m ，x 0）上单调递减，故②错误；③f （x ）=（x ﹣x 0）3+b （x ﹣x 0）+y 0的对称中心是（x 0，y 0），f （x ）=x 3+ax 2+bx +c 如果能写成f （x ）=（x ﹣x 0）3+b （x ﹣x 0）+y 0的形式，那么三次函数的对称中心就是（x 0，f （x 0），∴设f （x ）=（x ﹣x 0）3+p （x +m ）+n ，得f （x ）=ax 3+3amx 2+（3am 2+p ）x +am 3+pm +n ， ∴3am=b ； 3am 2+p=c ； am 3+pm +n=d ；∴m=，p=，n=d +﹣，∴f （x ）=a （x +）3+（c ﹣）（x +）+d +﹣，故函数y=f （x ）的图象一定是中心对称图形，故③正确；④若f ′（x 0）=0，则x=x 0不一定是f （x ）的极值点，故④错误； 故选：A ．10．已知函数f （x ）=lg （1+）+1，若f （a ）=2，则f （﹣a ）的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f （x ）=lg （1+）+1=lg +1，∵f （a ）=2，∴f （a ）=lg +1=2，则lg =1，f （﹣a ）=lg+1=﹣lg+1=﹣lg1+1=1，故选：C11．已知f （x ）的定义域为（0，+∞），f'（x ）为f （x ）的导函数，且满足f （x ）＜﹣xf ′（x ），则不等式f （+1）＞（﹣1）f （x ﹣1）的解集是（ ） A ．（0，4） B ．（1，4） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=xf （x ）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式． 【解答】解：设g （x ）=xf （x ），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即当x＞0时，函数g（x）=xf（x）单调递减，∵f（+1）＞（﹣1）f（x﹣1）∴（+1）f（+1）＞（x﹣1）f（x﹣1），∴g（+1）＞g（x﹣1），∴，解得：x＞4则不等式的解集为（4，+∞），故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0．由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为4，f（3）=0．可得f（5）≤﹣a，﹣a＜f（4）＜0，解出即可得出．【解答】解：函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为4，又f（5）=﹣52+3×5=﹣10．f（4）=﹣42+3×4=﹣4，f（3）=﹣32+3×3=0．∴f（5）≤﹣a，﹣a＜f（4）＜0．则10≥a＞4，a≤0不必考虑，可得：实数a的最大值是10．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分母实数化，求出z即可．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴z===﹣i故答案为：﹣i．14．已知定义在R上的函数f（x）=，若存在a≠0且f（1﹣a）=f（1+a），则a=﹣1．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，分a＞0，a＜0，由分段函数式，可得a的方程，即可得到a的值．【解答】解：若a＞0，则1﹣a＜1，1+a＞1，由f（1﹣a）=f（1+a），可得2（1﹣a）+a=1﹣（1+a），解得a∈∅；若a＜0，则1﹣a＞1，1+a＜1，由f（1﹣a）=f（1+a），可得﹣（1﹣a）+1=2（1+a）+a，解得a=﹣1．综上可得，a=﹣1．故答案为：﹣1．15．函数y=的图象的对称中心为（0，0）；函数y=+的图象的对称中心为（，0）；函数y=++的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=+++…+的图象的对称中心为（，0）．【考点】归纳推理．【分析】题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，，1，…，即0，，，…，此数列通项公式易求．【解答】解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，，1，…，即0，，，…，由此推测，函数y=+++…+的图象的对称中心为（，0）故答案为：（，0）．16．已知点M在曲线y=ln（x﹣1）上，点N在曲线y=（x＞1）上，点P在直线y=x上，则|PM|+|PN|的最小值为2．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】求出曲线y=ln（x﹣1）与曲线y=（x＞1）的交点为（2，0），两曲线在（2，0）处有相同的切线，利用（2，0）到直线y=x的距离为，可得|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：由题意，曲线y=ln（x﹣1）与曲线y=（x＞1）的交点为（2，0）．∵y=ln（x﹣1），∴y′=，x=2时，y′=1；∵y==1﹣，∴y′=，x=2时，y′=1，∴两曲线在（2，0）处有相同的切线，∵（2，0）到直线y=x的距离为，∴|PM|+|PN|的最小值为2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到△＞0，解出m的范围即可；（Ⅱ）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，∴A={m|m＜﹣2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要条件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴实数a的取值范围为[1，+∞）．18．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3ax，在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣k≤0在[0，4]上恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，得到f′（1）=0，从而求出a的值，检验即可；（Ⅱ）∀x∈[0，4]，f（x）﹣k≤0恒成立，即k≥f（x）max，根据函数的单调性，求出f （x）的最大值，从而求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意的得f'（x）=3x2﹣4ax+3a，∵x=1是函数的极值点，∴f'（1）=0，即3﹣4a+3a=0，解得a=3，经检验a=3符合题意，∴a=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3﹣6x2+9x，∀x∈[0，4]，f（x）﹣k≤0恒成立，即k≥f（x）max，由（Ⅰ）可知f（x）在[0，1）单调递增，在[1，3]单调递减，（3，4]单调递增，∴f max=f（1）=f（4）=4，∴k≥4．19．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程=x+，其中=﹣0.18，=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的数据，得到点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．先求出罚款金额x和会继续乱扔垃圾的人数y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）由题意可知，回归直线方程﹣0.18x+16.48≤200×5%，求得x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）散点图：…由散点图可判断它们之间负相关…由表中数据条件可得==36，==10，则，…故回归直线方程为，…（Ⅱ）由﹣0.18x+16.48≤200×5%，可得x≥36，…所以，要使乱扔垃圾者不超过5%，处罚金额至少是36元…20．已知函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＜1）是定义域为R的偶函数．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）若f（1）=且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）的最小值为﹣3，求m的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）运用偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），化简整理可得k=2；（Ⅱ）由，可得a=，即有f（x）=2x+2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m•（2x+2﹣x），可令t=2x+2﹣x≥2，则22x+2﹣2x=t2﹣2，令h（t）=t2﹣2mt﹣2，求出对称轴，讨论与区间[2，+∞）的关系，求得最小值，解方程可得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）是定义域为R的偶函数，可得∀x∈R，f（﹣x）=f（x），…即a﹣x+（k﹣1）a x=a x+（k﹣1）a﹣x，…化简得：（k﹣2）（a x﹣a﹣x）=0…因为x为任意实数，所以k=2（用特殊值法要检验，否则扣一分）…；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=a x+a﹣x，因为，所以，解得a=或a=2（舍去），…故f（x）=2x+2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m•（2x+2﹣x），令t=2x+2﹣x≥2，则22x+2﹣2x=t2﹣2，…令h（t）=t2﹣2mt﹣2=（t﹣m）2﹣m2﹣2，t≥2，又因为h min=﹣3，①当m≤2时，h（t）在[2，+∞）上是增函数，则h（2）=﹣3，即4﹣4m﹣2=﹣3，解得m=，…②当m＞2时，h（t）在[2，m]上是减函数，在[m，+∞）上是增函数，则h（m）=﹣3，即﹣m2﹣2=﹣3，解得m=±1（舍去）…综上：m=…21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）当m＜0时，是否存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域是[ax12﹣1，ax22﹣1]（a∈R）？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（ax2﹣1）=lnx﹣（m+a）x2+1，则y=g（x）必须有两个不同零点x1，x2；通过讨论函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，函数f（x）=lnx﹣2x2，定义域为（0，+∞），∴，由f′（x）=0，得，（x=﹣舍去）…∴f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞）．…（Ⅱ）假设存在实数x1，x2（0＜x1＜x2），使得当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域，由于a﹣1＜a﹣1（0＜x1＜x2），所以a＞0 …∵当m＜0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x1）=a﹣1，f（x2）=a﹣1，设g（x）=f（x）﹣（ax2﹣1）=lnx﹣（m+a）x2+1，则y=g（x）必须有两个不同零点x1，x2；…∵当m+a≤0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，没有两个不同零点，不成立；…当m+a＞0即a＞﹣m时，由，列表：g（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），∴g（x）的最大值=…要使y=g（x）有两个不同零点x1，x2，则g（x）的最大值，解得：…又x→+∞或x→0时，g（x）→﹣∞所以存在实数a，取值范围﹣m＜a＜﹣m．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（4，0），B（2，），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求直线AB和圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程，求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；（Ⅱ）求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ，所以x2+y2=2y，圆的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0（或x2+（y﹣1）2=1），在直角坐标系中，可得直线AB的方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心C（0，1），r=1，，圆心到直线AB的距离，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r=+1=，故△ABP面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣|+|x﹣|，记f（x）≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M（Ⅱ）若a∈M，试比较a2﹣a+1与的大小．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数，通过讨论x的范围，解不等式，求出集合M即可；（Ⅱ）作差，通过讨论a的范围，判断大小即可．【解答】解：（Ⅰ），由f（x）＜2，得：①当x＜时，2﹣2x＜2，解得，②当时，1＜2恒成立③当x＞时，2x﹣2＜2，解得综上：0＜x＜2…故M={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知0＜a＜2，因为a2﹣a+1﹣=，当0＜a＜1时，＜0，所以为a2﹣a+1＜，当a=1时，=0，所以a2﹣a+1=，当1＜a＜2时，＞0，所以，综上所述：当0＜a＜1时，当a=1时，a2﹣a+1=，当1＜a＜2时，．2019年8月17日。
福建省宁德市2017-2018学年高一下学期期末测试数学试卷 Word版含答案
宁德市2017-2018学年度第二学期高一期末考试数学（必修2、4）试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)友情提示:本卷第11、12、15、16、21、22题按达标校类别作答。
其中A 题供一、二级达标学校考生作答，B 题供非一、二级达标学校考生作答。
参考公式：锥体体积公式13V Sh =，柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．球的表面积24S R =π，体积公式343V R =π，其中R 为球的半径．第I 卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂． 1．函数()sin 2f x x =的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2πD ．4π2．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与直线11C D 所成的角为 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．化简：cos()2α5π-=A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-4．若角α的终边经过点34(,)55A ，则sin α=A.35B.45C.34D.435．直线l 经过点(1,2)，且倾斜角是直线y x =倾斜角的2倍，则以下各点在直线l 上的是 A. (1,1) B. (2,2)C. (2,1)D. (2,0)DAB CA 1D 1C 1B 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．23πB ．πC ．2πD ．3π7．对于向量,,a b c 和实数λ，下列判断正确的是 A ．若=a b ，则=a b B ．若λ=0a ，则0λ= C ．若⋅=⋅a c b c ，则=a bD ．若=a b ，则⋅=⋅a c b c8．为了得到函数πsin(2)4y x =-的图象，只要将函数πsin()4y x =-上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 9．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列判断正确的是A ．若//，m α//αβ,则//m βB ．若,,m n αα⊂⊂//,m β//n β，则//αβC ．若//,m n ,m α⊥//αβ，则n β⊥D ．若,,m ααβ⊂⊥则m β⊥10．已知线段PQ 的中点为(0,4)M ，若点P 在直线20x y +-=上运动，则点Q 的轨迹方程是A. 60x y +-=B. 60x y ++=C. 20x y --=D. 20x y -+=(以下11A 、12A 两题供一、二级．．．．达标校考生作答) 11 A ．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n的值为A ．15B ．215C ．15±D ．215±12 A ．已知P 是△ABC 所在平面内一点，D 为AB 的中点，若2(1)PD PC PA PB λ+=++，且△PBA 与△PBC 的面积相等，则实数λ的值为 A ．2B ．2-C ．1D ．1-俯视图正视图 2 侧视图2(以下11B 、12B 两题供非一、二级．．．．．达标校考生作答) 11 B ．已知直线310x y --=与圆22:(1)(2)4C x y -+-=交于,A B 两点，则弦AB 的长为 A ．1B ．3C ．2D ．2312 B ．如图，平面内有三个向量,,OA OB OC，其中OA 与OB 的夹角为150°，OA 与OC 的夹角为90°，且1OA OB == ，2OC = ，若（，）O C O A O B R λμλμ=+∈，则λμ+= A ．2 B ．4 C ．32+ D ．234+第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若向量a (3,)m =，b (2,4)=-，a ∥b ，则实数m 的值为 ＊＊ ．14．若方程2220x y x a +++=表示的曲线是圆，则实数a 的取值范围是 ＊＊ ． (以下15A 、16A 两题供一、二级．．．．达标校考生作答) 15A ．已知tan()3αβ-=，tan 4β=，则tan α= ＊＊ ．16A ．若直三棱柱111ABC A B C -每一条棱长都为4，则三棱锥1A ABC -与三棱锥111A ABC -公共部分的体积是 ＊＊ ．(以下15B 、16B 两题供非一、二级．．．．达标校考生作答) 15B ．已知tan 3α=，tan 4β=，则tan()αβ+= ＊＊ ．16B ．若正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，则连接该正方体每个面的中心构成的几何体的体积是 ＊＊ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量(1,3),(,2),(3,4)m ==a b c =，且(3)-⊥a b c ． （Ⅰ）求实数m 的值；（6分） （Ⅱ）求向量a 与b 的夹角θ．（6分）OABC18．（本小题满分12分）已知点(1,4),(3,2),(1,1)A B C ．（Ⅰ）求过点C 与直线AB 平行的直线方程；（5分）（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线与x ,y 轴分别交于点,M N ，求△OMN 的面积．（7分）19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥． （Ⅰ）求证：1AC BA ⊥；（5分）（Ⅱ）若M 为11AC 的中点，问棱AB 上是否存在点N ，使得MN ∥平面11BCC B ？ 若存在，求出ANNB的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．（7分）20．（本小题满分12分）一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度 ()f t （只/立方米）近似于时间t （时）的一个连续函数，该函数的表达式为(9)1000cos2000,917()43000,091724或t t f t t t -π⎧+≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩． （Ⅰ）求一天中该种昆虫密度()f t 的最小值和相应的时间t ；（6分）（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米时，该种昆虫的侵扰将是致命的．问最早几点进入该峡谷可避免．．遭受该种昆虫致命性侵扰．（6分）A 1B 1C 1B CAM(本版面21A 、22A 两题供一、二级．．．．达标校考生作答，非一、二级．．．．．达标校考生作答的21B 、21B 两题在下一版面)21A ．（本小题满分12分）已知圆C 的一条直径的端点分别是(0,1),A (2,1)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（4分）（Ⅱ）若直线l :2y kx =-与圆C 相切，求k 的值；（5分）（Ⅲ）若圆C 上恰有两个点到点(1,)D a (1)a >的距离为2，请直接写出．．．．实数a 的取值 范围．（3分）22A ．（本小题满分14分）已知函数2()23sin cos 2cos f x x x x =+． （Ⅰ）求()24f π的值；（4分） （Ⅱ）若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，求实数m 的最大值；（5分）（Ⅲ）若关于x 的方程()0f x a -=在区间(0,)2π内有两个实数根1212,()x x x x <，分别求实数a 与1211x x +的取值范围．（5分）(本版面21B 、22B 两题供非一、二级．．．．．达标校考生作答，一、二级．．．．达标校考生作答的21A 、21A 两题在上一版面)21B ．（本小题满分12分）已知圆C 的一条直径的端点分别是(0,1),A (2,1)B ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（5分）（Ⅱ）若过点(0,2)-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程．（7分）22B ．（本小题满分14分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求()8f π的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（5分）（Ⅲ）若关于x 的方程()0()f x a a -=∈R 在区间(0,)2π内有两个不相等的实数根12,x x ，记12cos()t a x x =+，求实数t 的取值范围．（5分）宁德市2014—2015学年度第二学期高一期末考试 数学（必修2、4）试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 11A ．C 12A ．D 11B ．C 12B ．D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 6- 14．(,1)-∞ 15A ．711-16A ．433 15B ．711- 16B ．43三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17. 解: (本题满分12分)（Ⅰ）∵(1,3),(,2),(3,4)m ==a b c =,∴3(1,3)(3,6)(13,3)m m -=-=--a b . ······························································ 2分 ∵(3)-⊥a b c ,∴(3)(13,3)(3,4)m -⋅--⋅a b c =3(13)(3)4m =-+-⨯990m =--= ············································································ 5分解得1m =-. ······························································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知(1,3),=a (1,2)=-b ,∴5b = a , ································································································· 7分 10,5==a b , ······················································································ 8分 ∴52cos 2105b θ===⨯ b a a . ·································································· 10分 ∵[0,]θπ∈， ∴4πθ=. ································································································ 12分 18．(本题满分12分) 解：（Ⅰ）∵(1,4)(32)A B 、，，∴直线AB 的斜率421.13AB k -==-- ································································· 2分 ∴过点C 与直线AB 平行的直线方程为1(1)y x -=--， ······································ 4分 即20x y +-=． ···················································································· 5分 （Ⅱ）∵(1,4)(32)A B 、，， ∴ AB 的中点坐标为(2,3). ··········································································· 6分 又线段AB 的垂直平分线的斜率为1，∴线段AB 的垂直平分线的方程为：()312y x -=⋅-即10x y -+=. ··························································································· 8分 ∵(1,0),(1,0)M N -, ·················································································· 10分 ∴1122OMN S OM ON ∆== .········································································ 12分19. (本题满分12分)解法一:（Ⅰ）∵1AA ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,∴1AA AC ⊥. ··························································································· 2分 ∵AB AC ⊥，1AB AA A =I ,∴AC ⊥平面11ABB A . ·················································································· 4分 又∵1A B ⊂平面11ABB A ,∴1AC A B ⊥.····························································································· 5分（Ⅱ）存在点N 为AB 的中点，即1ANNB=，使得//MN 平面11BCC B . ··············· 6分 证明：取AC 得中点E ，连接,,MN ME NE ∵四边形11ACC A 是平行四边形， 且,M E 分别为11AC 、AC 的中点， ∴四边形1ECC M 是平行四边形∴ME ∥1CC . ···················································7分A 1B 1C 1BCA M EN∵ME ⊄平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ,∴ME ∥平面11BCC B . ················································································· 8分 ∵,N E 分别为AB 、AC 的中点，∴NE ∥BC . ····························································································· 9分 ∵NE ⊄平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ,∴NE ∥平面11BCC B . ················································································ 10分 ∵ME NE E = ，∴平面MNE ∥平面11BCC B . ······································································· 11分 （注：直接由两组相交线平行得面面平行，扣2分） ∵MN ⊂平面MNE ,∴MN ∥平面11BCC B . ··············································································· 12分 解法二: （Ⅰ）∵1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11ABB A ,∴平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A I 平面ABC =AB . ··························· 2分 ∵AC AB ⊥, AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面11ABB A . ·················································································· 4分 又∵1A B ⊂平面11ABB A ,∴1AC A B ⊥.····························································································· 5分（Ⅱ）存在点N 为AB 的中点，即1ANNB=，使得//MN 平面11BCC B . ··············· 6分 证明：取BC 得中点F ，连接1,,MN NF C F . ∵,N F 分别为AB 、BC 的中点，∴NF ∥AC ,NF 12=AC . ······························· 7分 ∵1MC ∥AC ,1MC 12=AC ,∴1MC ∥NF ，1MC =NF . ······························· 8分∴四边形1MNFC 为平行四边形. ·································································· 10分A 1B 1C 1BCAM FN∴MN ∥1C F . ························································································· 11分 ∵MN ⊄平面11BCC B ，1C F ⊂平面11BCC B ,∴ MN ∥平面1C F . ·················································································· 12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）(1)当917t ≤≤时，(9)()1000+20004cos t f t π-= ∵(9)024t ππ-≤≤， ··············································································· 1分 (9)π(9)π=π=13 cos =144t t t --∴-当，即时，， ················································· 2分min ()1000(1)+20001000f t =⨯-= ································································· 4分(2)当09t ≤<或1724t <≤时，()3000f t = ··················································· 5分 所以，一天中该种昆虫密度的最小值是1000（只/立方米），出现最小值时的时间t =13·········································································································· 6分 （Ⅱ）解法1，依题意当()2000f t ≤时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. 由()2000f t =，得(9)cos04t π-=， ··························································· 8分 ∵当917t ≤≤时，(9)024t ππ-≤≤∴ (9)=42t ππ-或(9)3=42t ππ-································································ 10分得11t =或15t = ················································································· 11分∴ 最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰． ························· 12分（Ⅱ）解法2，依题意，当()2000f t ≤时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰.令()2000f t ≤，即(9)1000cos +200020004t π-≤，得(9)cos 04t π-≤ ·············· 8分则(9)32k 2,242t k k Z πππππ-+≤≤+∈, 得 811815,k t k k Z +≤≤+∈ ····························································· 10分 又∵917,t ≤≤ ∴1115,t ≤≤ ························································ 11分∴ 最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. ·························· 12分 (以下是21A 、22A 两题答案)21A. （Ⅰ）∵(0,1),(2,1)A B 是圆C 的一条直径的两端点，∴圆心C 是AB 的中点，其坐标为（1，1） ·············································· 1分圆C 半径1AC = ·········································································· 2分 ∴圆C 的方程是：22(1)(1)1x y -+-= ······················································ 4分 （Ⅱ）∵直线l ：2y kx =-与圆C 相切，∴圆心(1,1)C 到直线20kx y --=的距离等于半径1， 即211211k k ⋅--=+， ············· 7分 解得43k =. ································································································ 9分 （Ⅲ）a 的取值范围是(2,4) ······································································· 12分 22A . (本题满分14分) 解：（Ⅰ）∵()3sin 2cos21f x x x =++ ··························································· 1分312(sin 2cos 2)122x x =++ 2sin(2)16x π=++ ································································· 3分 ∴()2sin()12sin 121241264f ππππ=++=+=+ ············································· 4分 （Ⅱ）由222,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ 得,36k x k k Z πππ-≤≤π+∈ ∴()f x 在区间,()36k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数 ············································· 5分 ∴当0k =时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ··············································· 6分 若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则[,][,]36m m ππ-⊆- ······················ 7分。
福建省宁德市2017-2018学年高二下学期期末考试语文试卷 Word版含答案
福建省宁德市2017-2018学年度第二学期期末考试高二语文试卷一、语文基础知识（19分，1-5题每小题2分；6-8题每小题3分）1.下列加点词的解释错误．．的一项是( )(2分)A.①吾少孤，及长，不省．所怙（知道）②吾实为之，其又何尤．(怨恨)B.①到则披．草而坐(覆盖) ②而山人之亭适当．其缺（通“挡”，挡住）C.①思厥．先祖父(其，他们的）②黟．然黑者为星星(黑）D.①至丹以荆卿为计，始速．祸焉(招致) ②若不过．焉则不及(做得过分)2.下列句中加点词的意义和用法都相同的一项是( )(2分)A.①明年春，水落，迁于．故居之东②升高而望，得异境焉，作亭于．其上B.①见长人者好烦其令，若甚怜焉．②积土成山，风雨兴焉．C.①如吾之衰者，其．能久存乎②其．无知，悲不几时，而不悲者无穷期矣D.①与嬴而．不助五国也②孰谓少者殁而．长者存3.对下列句子的翻译错误．．的一项是( )(2分)A.吾兄之盛德而夭其嗣矣！汝之纯明宜业其家者，不克蒙其泽矣！译文：我哥哥有那么美好的品德却使他的儿子短命而亡，你那么纯正聪明本来应该继承家业，却不能蒙受他的恩泽了!B.南面之君，虽清远闲放如鹤者，犹不得好；好之，则亡其国。
译文：面南称尊的国君，即使清高闲散像鹤那样的事物尚且不能喜爱，喜爱它就会使自己的国家灭亡。
C.故吾不害其长而已，非有能硕茂之也；不抑耗其实而已，非有能早而蕃之也。
译文：所以，我仅仅是不妨害它们的生长罢了，不是有能力使它们长得又高大又茂盛啊！只是不抑制不损耗它们的果实罢了，并不是有能力使它们长得又早又繁茂。
D.且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力孤危，战败而亡，诚不得已。
译文：况且，燕赵两国处在秦国把其他国家几乎消灭干净的时候，可以说是智谋穷竭，国势孤立危急，因战败而灭亡，实在是不得已。
4.下列各句与例句句式相同一项是( )(2分)例句：孔子云：何陋之有A.赂秦而力亏，破灭之道也B.凡长安豪富人为观游及卖果者，皆争迎取养C.故不我若也D.使负栋之柱，多于南亩之农夫5.下列的表述不正确．．．的一项是( )(2分)A.《种树郭橐驼传》属于人物传记，与《廉颇蔺相如列传》《苏武传》的正史写法相同，都是以记述传主翔实事迹为主的史传。
福建省宁德市同心顺联盟2017~2018学年高二数学(文)下学期期中试题及答案
宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第I 卷（选择题 共60分）1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的．1．（1+i ）（2+i ）=（ ）A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i2.已知f （x ）=，则'(0)f =（ ）22x x +A 、0 B 、-4 C 、-2 D 、23．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( )A ．28B ．32C ．33D ．274.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有．小前提：已知a ＝－2为实数．结(n n a a =论：．”这个结论显然错误，是因为( )．442)2-=-A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误5. 复数在复平面上对应的点位于 （ ）1ii z -= A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.函数，已知在时取得极值，则=（ ）93)(23-++=x ax x x f )(x f 3-=x a （A ）2（B ）3（C ）4（D ）57、用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根8、函数f （x ）=2x 2-4ln x 的单调减区间为（ ）A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [-1，0）9. 已知函数()y xf x ='的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（ ）)(x f y =10、若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3-ax 2-2bx 在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知有下列各式：，，),0(+∞∈x 21≥+x x 3422422≥++=+xx x x x 成立，观察上面各式，按此规律若，4273332733≥+++=+x x x x x x 54≥+x a x 则正数（ ）=a A 、5 B 、 C 、5 D 、445512、函数f （x ）的定义域为R ，f （1）=3，对任意x ∈R ，都有f （x ）+f '（x ）＜2，则不等式e x •f （x ）＞2e x +e 的解集为（ ）A. {x |x ＜1}B. {x |x ＞1}C. {x |x ＜-1或x ＞1}D. {x |x ＜-1或0＜x ＜1}第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为 )0.(12>+=x xx y 14.若与互为共轭复数，则=______.1(2)2z x yi =-+238(,)z x i x y R =-∈x yi +15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|＜|x 2－x 1|恒成立”的有__ ____(填你认为正确的序号)．①f (x )＝；②f (x )＝|x |；③f (x )＝x 2；④f (x )＝x 3.1x 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、复数；实数m 取什么数时，z 是实数实数m 取什么数时，z 是纯虚数18. ．6253)1(+>+求证：22332323:,0)2(ab b a b a b a +≥+>≥求证设19、设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．()f x 3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③2231≤+3242≤+4253≤+(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，235结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。
福建省四地六校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学(文)试卷 Word版含解析
福建省四地六校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得出阴影部分为B∩C U A，代入进行求解；解答：解：U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示为B∩C U A，∵C U A={2，4，5，6}，∴B∩C U A={2，4}，故选：B．点评：本题根据图形中阴影部分，让我们找出它所表示的集合，着重考查了Venn图表达集合的关系及运算，考查了数形结合的思想，属于基础题．2．在复平面内，复数z=﹣2﹣3i对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：通过复数z=﹣2﹣3i对应的点为（﹣2，﹣3）即得结论．解答：解：∵复数z=﹣2﹣3i对应的点为（﹣2，﹣3），∴该点位于第三象限，故选：C．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．3．下列说法正确的是( )A．“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使x02﹣3x0﹣2≤0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“若x＜y，则x2＜y2”的逆否是真D．若p∧q为真则p∨q一定为真考点：四种．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的的否定判断A．根据充分条件和必要条件的定义判断B，根据的真假判断C，根据复合与简单之间的关系判断D．解答：解：对于选项A，“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使x02﹣3x0﹣2＜0”，故A错误，对于选项B，x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误，对于选项C，“若x＜y，则x2＜y2”为假，则它的逆否也是假，故C错误，对于选项D，若p∧q为真，则p，q均为真，则p∨q一定为真，故D正确．点评：本题考查了真假的判定方法、复合真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角考点：的否定．专题：常规题型．分析：写出“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可解答：解：“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．点评：本题考查的否定，中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．5．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )A．y=x2B．y=x﹣1C．y=x D．y=x3考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项．解答：解：y=x2是偶函数；反比例函数y=x﹣1在其定义域上没有单调性；的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义域上是增函数；∴D正确．故选D．点评：考查奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性．6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A．增加10元B．减少10元C．增加80元D．减少80元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加80，从而可得结论．解答：解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，故当x增加1时，y要增加80元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元，故C正确．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．7．因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数，以上推理错误的是( )A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都错考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=a x是增函数这个大前提是错误的，得到结论解答：解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数，∴y=a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R 0.85 0.78 0.69 0.82m 103 106 124 115则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性( )A．甲B．乙C．丙D．丁考点：两个变量的线性相关．专题：概率与统计．分析：根据两个变量之间的相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强；残差平方和越小，相关性越强，即可得出正确的结论．解答：解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性也越强；四个选项中甲的相关系数绝对值最大，且甲的残差平方和最小；所以，甲的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性．故选：A．点评：本题考查了利用线性相关系数和残差平方和判断两个变量相关关系的应用问题，是基础题目．9．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是( ) A．[﹣4，2）B．[﹣4，2]C．（0，2]D．（﹣4，2]考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．解答：解：∵f（x）≥﹣1，∴或∴﹣4≤x≤0或0＜x≤2，即﹣4≤x≤2．应选B．点评：本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．10．下面给出了关于复数的四种类比推理：①若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”；②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( )A．①③B．②④C．②③D．①④考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：对4个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故错误；②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，正确；③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2，不正确，比如z=i；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确．故选：A．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．11．已知函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=﹣x3+2x2+mx在（﹣∞，+∞）内单调递减，则实数m=( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，可求m2﹣4=0，g（x）=﹣x3+2x2+mx 在（﹣∞，+∞）内单调递减，从而可求得实数m的值．解答：解：∵f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴m2﹣4=0；①又g（x）=﹣x3+2x2+mx在（﹣∞，+∞）内单调递减，∴g′（x）=﹣3x2+4x+m≤0恒成立，∴△=16+12m≤0，m≤﹣．②由①②可得m=﹣2．故选B．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查函数奇偶性的定义与单调性的性质，突出转化思想与恒成立问题的考察，属于中档题．12．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2015次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用2015除以4，根据余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵2015÷4=503…3，∴第2015次互换座位后，与第3次的座位相同，小兔的座位号为4．故选：D．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置13．函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}，故答案为：{x|x≤3且x≠±1}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．程序框图如图所示，若fx）=x，g（x）=lgx，输入x=1，则输出结果为0．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，计算f（x），g（x）的值，根据流程即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1f（x）=1，g（x）=lg1=0，不满足条件f（x）＜g（x），h（x）=g（x）=0，输出h（x）的值为0．故答案为：0点评：本题主要考查了选择结构的程序框图，正确理解程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．15．已知f（+1）=x+2，则f（2）=3．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（+1）=x+2，令x=1可得f（2）的值．解答：解：∵f（+1）=x+2，令x=1，则f（+1）=f（2）=1+2=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是函数求值，解答时可以采用凑自变量的变化，即找到适当的x 值，使已知表达的自变量等于未知的自变量，如本题中+1=2时，x=1．16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（8）=f（0）②f（x）在[0，1]上是增函数；③f（x）的图象关于直线x=1对称④f（x）关于点P（）对称．其中正确的判断是①③④．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的奇偶性以及f（x+1）=﹣f（x）可得函数的周期性，利用函数奇偶性，周期性和单调性之间的关系分别进行判断即可．解答：解：由f（x+1）=﹣f（x）可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，①则f（8）=f（0）成立，即①正确；②∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，即②错误；③∵f（x+2）=f（x），且函数f（x）是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x），即f（x+1）=f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x=1对称，即③正确；④∵f（x+1）=﹣f（x）=﹣f（﹣x），∴f（x）关于点P（）对称．即④正确，故答案为：①③④点评：本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，要求熟练掌握函数的常用性质．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设U=R，A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|8﹣2x≥3x﹣7}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）（2）由（1）你能得出什么结论？考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的交、并、补集定义计算即可．解答：解：（1）∵A={x|﹣2≤x＜4}，B={x|x≤3}；∴A∩B={x|﹣2≤x≤3}，C R A={x|x＜﹣2或x≥4}，C R B={x|x＞3}，∴（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣2或x＞3}（2）由（1）得A∩B={x|﹣2≤x≤3}，∴C U（A∩B）={x|x＜﹣2或x＞3}∴C U（A∩B）=C U A∪C U B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题18．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题．19．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192 164 172 177 176 159 171 166 182 166脚长（码）48 38 40 43 44 37 40 39 46 39身高（厘米）169 178 167 174 168 179 165 170 162 170脚长（码）43 41 40 43 40 44 38 42 39 41（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系．高个非高个合计大脚非大脚12合计20参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：P（k2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到K2＞7.879的概率约为0.005，而8.802＞7.879，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．解答：解：（1）根据“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，统计出数据列联表为：高个非高个合计大脚 5 2 7非大脚 1 12 13合计 6 14 20…（2）提出假设H0：人的脚的大小与身高之间没有关系，根据上述列联表可以求得K2的观测值…∵P（k2≥6.635）=0.010，又8.802＞6.635∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…点评：本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个基础题，本题在个别省份作为2015届高考题目出现过，要引起同学们注意．20．已知二次函数f（x）的图象经（0，0），（1，2），（﹣1，﹣4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；（2）已知函数在（t﹣1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设出函数的解析式，代入点的坐标，求出系数，从而求出函数的解析式和函数的最值；（2）根据函数的单调性得到不等式，从而求出t的范围．解答：解：（1）设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（﹣1，﹣4）代入得：，解之得：a=﹣1 b=2 c=0；所以该函数的解析式为：y=﹣x2+2x．因为f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x=1时函数值最大值为1，无最小值；（2）∵函数f（x）在（t﹣1，+∞）上是减的，∴t﹣1≥1，∴t≥2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．21．已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数满足f（0）=0求出a，代入f（x）后利用单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（2）利用奇函数的性质转化不等式f（t﹣1）+f（t）＜0，根据函数的单调性和定义域列出不等式组，求出t的范围即可．解答：解：（1）∵f（x）是在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a=0，则…设﹣1＜x1＜x2＜1，则，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数…（2）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数，∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得，故关于t的不等式的解集为…点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，利用单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论证明单调性，注意函数的定义域，以及转化思想，化简、变形能力．22．已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，求得f（﹣x），看f（x）与f（x）的关系式，进而判断函数的奇偶性．（Ⅱ）先看当x＞0时，根据导函数f'（x）大于0或小于0时的f（x）的单调区间，再根据函数的奇偶性判断求得其它的单调区间．（Ⅲ）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点，先看当k＞0时，用导函数求出当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，再根据对称性求出k＜0时直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，进而求出f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）∴f（x）为偶函数（Ⅱ）当x＞0时，若，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，则f'（x）＞0，f（x）递增．递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图．先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值．当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）显然，a=1满足（*）而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．在解决函数的单调性问题时，常利用导函数的性质．。
福建省宁德市福鼎县第三中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析
福建省宁德市福鼎县第三中学2018年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．2. 的展开式中的系数是（）A. 1288B. 1280C. -1288D. -1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，，，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，，，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
3. 设集合，，则（）A B C D参考答案：B4. 若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（）A. (－1,3)B. (3,+∞)C.(－∞,－1)D. (－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：D【分析】根据题意得到，直线经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，所以直线经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点在直线下方，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.5. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案：B6. 下列说法错误的是（）A.对于命题P：x?R,x2+x+1>0,则P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p q为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”参考答案：C7. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）参考答案：C略8. 直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3参考答案：B分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可。
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福建省宁德市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1．设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，则（∁U A）∩B=( ) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由条件和补集的运算求出∁U AB，由交集的运算求出（∁U A）∩B．解答：解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴∁U A={3，7}，又B={3，7，9}，∴（∁U A）∩B={3，7}，故选：C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．解答：解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A．①﹣分析法，②﹣综合法B．①﹣综合法，②﹣分析法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法考点：分析法和综合法．专题：证明题；推理和证明．分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．解答：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：B．点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．4．已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足( )A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值．解答：解：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，直角三角形的面积S=ab≤•（）2=•4=2，当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．故选：A．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．5．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．B．C．D．9考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出﹣2对应的函数值，然后再求其对应的函数值．解答：解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值．6．如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是( )A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是负数考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出是负数，从而得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得当a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出“是负数“．故选：D．点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．7．设0＜a＜1，x=log a2，y=log a4，z=a2，则x、y、z的大小关系为( )A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y考点：对数值大小的比较．分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答：解：∵0＜a＜1，∴x=log a2＜log a1=0，y=log a4＜log a2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故选：D．点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( )A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9．已知函数，g（x）=e x，则函数F（x）=f（x）•g（x）的图象大致为( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：利用函数f（x），g（x）的图象性质去判断．解答：解：方法1：因为为奇函数，g（x）=e x，为非奇非偶函数，所以F（x）为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，B．当x＞0时，f（x）=1，所以此时F（x）=e x，为递增的指数函数，所以排除D，选C．方法2：因为F（x）=，所以对应的图象为C．故选C．点评：本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断．10．使不等式a+b＜c+d成立的一个必要不充分条件是( )A．a＜c B．b＜d C．a＜c或b＜d D．a＜c且b＜d考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A错误，若b=d，a＜c，满足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B错误，若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D错误，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．11．设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．记f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n）），k=1，2，3…，则f2015=( )A．92 B．134 C．371 D．737考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果．解答：解：由题意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f （737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…所以f2015=371．故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）=1﹣3x，若在区间[﹣6，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5个不同的实数根，则a的取值范围是( )A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）与函数y=log a（x+3）（0＜a＜1）的图象有5个不同的交点；从而作图求解即可．解答：解：∵方程f（x）﹣log a（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5个不同的实数根，∴函数f（x）与函数y=log a（x+3）（0＜a＜1）的图象有5个不同的交点；作函数f（x）与函数y=log a（x+3）（0＜a＜1）的图象如下，结合图象可知，函数y=log a（x+3）（0＜a＜1）的图象为曲线m时，﹣2=log a（1+3），故a=；函数y=log a（x+3）（0＜a＜1）的图象为曲线l时，﹣2=log a（3+3），故a=；结合选项可得，a的取值范围是（，）；故选：A．点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及学生的作图与应用的能力，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．考点：特称．专题：简易逻辑．分析：根据特称的否定是全程，写出p的否定￢p即可．解答：解：根据特称的否定是全程，得p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．点评：本题考查了特称的否定是全称的应用问题，是基础题目．14．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 1 2 3 4 5y 0.5 0.9 2.1 3.0 3.5且回归方程为，则a的值为﹣0.4．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．解答：解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案为：﹣0.4．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．15．中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．解答：解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案为：．点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个：x ﹣1 0 4 5f（x）﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣1①函数f（x）的极大值点为2；②函数f（x）在[2，4]上是减函数；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值为4；④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确的是①②③④．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对4个，一一进行验证可得到答案．解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=2处取得极大值，故①正确；②因为在[2，4]上导函数为负，故原函数递减，故②正确；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，则m∈[﹣1，4]，即m的最大值为4，故③正确；④由图可知：若f（2）=M＞﹣1时，函数的最大值为M，则：当a＞M或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有1个零点；当a=﹣2或﹣1＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M=﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=﹣1时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M＜﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2或M＜a＜﹣1时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；故函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故④正确；综上得：真有①②③④．故答案为：①②③④点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1=1+ai（其中a＞0），且z12为纯虚数．（Ⅰ）求复数z1；（Ⅱ）若z2=，求复数z2的模|z2|．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）利用复数的乘方以及复数的基本概念，虚部不为0实部为0，即可求复数z1；（Ⅱ）化简z2=为a+bi的形式，即可直接求解复数z2的模|z2|．解答：满分．解：（Ⅰ），∵为纯虚数∴1﹣a2=0，…．又∵a＞0∴a=1，∴z1=1+i．…（Ⅱ），…∴．…点评：本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识．考查概念识记、运算化简能力．18．已知a为实数．p：根式有意义；q：曲线y=x2+2（a﹣1）x+1与x轴交于不同的两点．（Ⅰ）如果“￢p”为真，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出￢p，（2）求出q的为真的范围，再由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可．解答：解：（Ⅰ）∵根式有意义，∴p为真时⇔1﹣a≥0⇔a≤1…¬p为真⇔a＞1…（Ⅱ）q为真时，⇔△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…q为假时⇔0≤a≤2…由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2 …综上，a取值范围是[0，1]∪（2，+∞）…点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想．19．已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据f′（1）=0，求出t的值，继而求出f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出．解答：解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x （﹣∞，﹣）（﹣，0）1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）极大值极小值0∴当时有极大值，当x=1时有极小值f（1）=0．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想，属于基础题．20．校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系．某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢．（Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表性别喜好男女合计喜欢10 20 30不喜欢15 5 20合计25 25 50（Ⅱ）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）参考公式与数值：K2=P（K2≥k）0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表；（Ⅱ）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．解答：解：（I）性别喜好男女合计喜欢10 20 30不喜欢15 5 20合计25 25 50…（II）…P（k2≥7.879）≈0.005…∴我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．…点评：本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识．21．已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，即为2x﹣1＜m•4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m•4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）对于两个图形S1，S2，我们将图形S1上的任意一点与图形S2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形S1与图形S2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．试证明两函数g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互为“可及函数”．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：新定义；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程；（Ⅱ）求得导数，对a讨论，①当a≥0时，②当a＜0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）设，求得导数，求出单调区间，可得最小值，证明它小于1，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1处切线的斜率为2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1处切线方程为y=2x﹣1；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）证明：设，，令F′（x）＞0得x＞2，F′（x）≤0得0＜x≤2，则F（x）在（0，2]上递减，在（2，+∞）上递增，所以，因0≤F min（x）＜1，故函数，f（x）=ax+lnx的图象间的距离d≤F min（x）＜1，所以函数和f（x）=ax+lnx是互为“可及函数”．点评：本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，培养创新意识．。