2017年6月北京市顺义区初三二模数学试题及答案
2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷(带解析)
2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．实数4的算术平方根是（）A．B．C．D ．【答案】B【解析】4的算术平方根是22．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次．将92 800用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】92 800=3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点BB．点B与点CC．点B与点DD．点A与点D【答案】D【解析】A表示的点为-2，D表示的点为2，-2和2是相反数，所以选D4．函数中，自变量的取值范围是（）A．B ．C．D．【答案】C【解析】x-3≥0，x≥35．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率【答案】A【解析】适合全面调查的必须有2点，数量不是很多不能是损耗品,所以选A6．下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城【答案】B【解析】以小明家为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后就可以得到答案，选B7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】概率及计算8．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是（）A ．B ．C．D ．【答案】D【解析】∠A+∠C=180°，∠A=110°∴∠C=70°∵∠BOD=2∠C∴∠BOD=140° .9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（）A．梦B．我C．中D．国【答案】A【解析】做一个正方体，然后展开，写上字，就可以得到答案，选A10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】MP是先增大，到达最大值后减小，只有圆的运动轨迹符合要求，故选D第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。
11.2017.6顺义区初三二模数学试题及答案
DC BA 0123-2-1-3A BCD顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为A ．42110⨯亿 B ．42.110⨯亿 C ．52.110⨯亿 D ．60.2110⨯亿 2．内角和为540︒的多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示2的点最接近的是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．能与60︒的角互余的角是A B C D5．如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/cm 180 180 185 185 方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a 元，郁金香每只b 元，康乃馨每只c 元，则小娜购买这束鲜花的费用是A ．(369)a b c ++元B ．(963)a b c ++元C ．6()a b c ++元D ．(369)()a b c ++++元8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 DCB A 图19．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是A ．12 B ．14 C ．15 D ．11010．如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，∠OAB =30︒，AB =4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO 下滑时，木杆的底端B 也随之沿着地面上的射线OM 方向滑动．设木杆的顶端A 匀速下滑到点O 停止，则木杆的中点P 到射线OM 的距离y （米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24m n n -= ．12．若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =______．13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量 A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是 ．14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm ）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm ，理由是 ．15．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为 ．16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：H G FEDCB ANMCBA小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：221326tan 3033-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭．18．已知2220a a +-=，求代数式(32)(32)2(41)a a a a +---的值．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ． 20．解方程：2511224x x x +-=++．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有ABCDE已知：如图，△ABC ．求作：BC 边上的高线．CBA（1）以点C 为圆心，CA 为半径画弧①；（2）以点B 为圆心，BA 为半径画弧②，两弧相交于点D ； （3）连结AD ，交BC 的延长线于点E ．所以线段AE 就是所求作的BC 边上的高线．②①DECBA一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm ）序号 1 2 3 4 身高155160165172表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ） 根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm （数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm （数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm （数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．23．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD . （1）求证：BC= CD ；序号 123456789101112131415身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175序号 123 4 5 6 7 8910 111213 14 15 身高 145 160 150152160154160166 167 168160 169173174175DCBA（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？ （4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是BD 上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．BDE O26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况： 饮酒后的时间x （小时） …4121 43 145 23 2 3456 …血液中酒精含量y （毫克／百毫升） (2175)1502375 200 2375150 222532254225456225…下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点． （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．28．在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠B=30°，AC =，请补全图形并求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证出△AEM 是等腰三角形即可；想法2：过D 作DN ∥AB 交CE 于点N ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证点N 为线段CE 的中点即可． 请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”． 例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3． （1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ． （2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBACDABCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）17221326tan 3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭31123699=+-………………………………………………………4分233=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分 当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分 去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分 移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分 系数化为1，得52x =-………………………………………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分DCBAE ABCD21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分 小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分 又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分24．（1）560；……………………………………………………………………1分 （2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分21A B CD E O P OE D CBA12 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分 （4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2． 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===． ∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，ABDECG FECDBA∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分 （2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限，∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分 （3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=323tan 30233OH ︒=⨯=． ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN 为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线23y x=-+上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．x2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B (52-，0)，C(0，3)，D (1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3y b=+（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城 29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积；②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q 的“相关圆”，求n 的值.（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点B0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC 的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.4房山()()()29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB的“等角点”. 显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.5丰台29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.6海淀29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．7怀柔29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ；②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.8石景山xx图1图2x备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= ； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值； （3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.9顺义备用图3 备用图429．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”．例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3．（1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号；①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ．（2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？10通州29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度 ； B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
北京市北京市顺义区2017年中考数学一模试卷及参考答案
如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
3月28日
6
8
农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在 气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的 第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和 12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说201 4年3月14日为北京的入春日．
）
A. aB . bC . c D . d 6. 如果a﹣b=5，那么代数式（
﹣2）• 的值是（ ）
A . ﹣ B . C . ﹣5 D . 5
7. 手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（ ）
A.
B.Βιβλιοθήκη C.D.8. 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）
29. 在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= （m ＞0）和双曲线y= （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y= （m＞0）是双曲线y= （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= （n＞0）是双曲线y= （m＞0）的“半双曲线”，
2017年北京市顺义区中考数学一模试卷含答案解析
痕记为 n．则 m， n 的大小关系是
．
16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形．求作：菱形 AECF，使点 E， F 分别在 BC， AD上． 小凯的作法如下： （1）连接 AC； （2）作 AC的垂直平分线 EF 分别交 BC， AD于 E， F； （3）连接 AE， CF． 所以四边形 AECF是菱形．
根据以上信息，下列判断错的是（
）
A．其中的 D 型帐篷占帐篷总数的 10%
B．单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍
C．单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等
D．单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．实数 a， b， c， d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数
实数中，绝对值最小的是（
）
b，d 互为相反数，则这四个
A． a B． b C． c D． d 6．如果 a﹣ b=5，那么代数式（
﹣2）？ 的值是（
）
A．﹣ B ．
C．﹣ 5 D． 5
7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其
2
11．如果二次根式
有意义，那么 x 的取值范围是
．
12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：
．
13．图 1 为北京城市女生从出生到 15 岁的平均身高统计图，图 2 是北京城市某女生从出生 到 12 岁的身高统计图．
2017-2018学年北京市顺义区初三数学二模试卷(含答案)
A.方案1B.方案2C.方案3D.三个方案费用相同顺义区2018届初三第二次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号考生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将答题卡交回.、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共 25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳 12 000人观赛， 将12 000用科学记数法表示应为3 4 55A. 12 10B. 1.2 10C. 1.2 10D. 0.12 102 .用教材中的科学计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介 于（）之间A.B 与 CB.C 与 DC.E 与 FD.A 与 B3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形4 .小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果力杀1 2 3 5 力杀2 3 2 5 力7K 32.52.55则最省钱的方案为A ；第一产业B ：第二产业 G ；第三产业根据以上信息，下列判断错误的是A. 2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B. 2017年第二产业生产总值为 5 320亿元C. 2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长生产总值将达到 33 880亿元8 .已知正方形 ABCD 的边长为4cm,动点P 从A 出发，沿 AD 边 以1cm/s 的速度运动，动点 Q 从B 出发，沿 BC, CD 边以2cm/s 的速度运动，点 P, Q 同时出发，运动到点 D 均停止运动，设 运动时间为x (秒)，△ BPQ 的面积为y (cm 2),则y 与x 之间 的函数图象大致是5.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A (0, 2) , B (1, 1),则点C 的坐标为 A. (1,-2) B. (1,-1) C.( 2, -1)D. (2,1)6 .抛掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是1 B.—37 .根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示北京巾2013-2017昨国展生产总值统i|图北京市北17市国民生产总俏产皿靖梅院H *10%,至IJ 2019年的国民3叩"生产总的亿元图180.6%二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9 .若代数式上有意义，则实数x 的取值范围是x 510 .如图，/ 1 , / 2是四边形 ABCD 的两个外角，且/ 1 + / 2=210° ,贝U/ A+/ D =16 .同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班 48人分为8个小组,枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1〜2组 1〜3组 1〜4组 1〜5组 1〜6组 1〜7组 1〜8组 盍面朝 上次数 16533548363280194911221276盍面朝 上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 ,理由是：11 .已知关于x 的方程x 2 mx 4 0有两个相等的实数根, 12 .如图，AB//CD,点 E 是 CD 上一点，/ AEC=40 ° ,EF 平分/ AED 交AB 于点F,贝U/ AFE =度.、工口 3 13 .万程 -------x 1-2x- 1的解是1 x14 .如图，A,B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点 C,连接CA, CB,分别 延长到点M , N ,使AM AC , BN BC ,测得MN 200m,则A, B 间的距离为m.15 .如图，在平面直角坐标系 xOy 中，4ABC 可以看作是△ DEF 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,写出一种由4DEF 得到4ABC 的过程度.,频率0J6 Dm 的值为BAD■ ■■ ■ ■™i盖面朝，的版率折线图组别0,55 0.54 0.53 0.52 0.51三、解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.।117 .计算：2018 4 3tan30 -一 m 118 .先化简，再求值：旦> 1 -1 m m19 .如图，矩形 ABCD 中，点E 为BC 上一点,DFLAE 于点 F,求证：/ AEB=/CDF.点 A (1, m). (1)求k 、m 的值；(2)已知点P (n, 0) (n>1),过点P 作平行于y 轴k的直线，交直线 y 2x 1于点B,交函数y 一 x(x>0)的图象于点 C,横、纵坐标都是整数的点叫 做整点. ①当n 3时，求线段 AB 上的整点个数；k②若y x (x>0)的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内(包括边 界)恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数yk —(x>0)的图象与直线 yx2x 1交于21 . 2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战舰数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.22 .如图，四边形ABCD中，/ C=90° , AD，DB,点E为AB的中点，DE//BC.(1)求证：BD平分/ ABC;(2)连接EC,若/ A =30 , DC=23 .如图，AB是。
北京市朝阳区2017届九年级数学6月综合练习(二模)试题(扫描版)
北京市朝阳区2017届九年级数学6月综合练习（二模）试题北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. x ≥2.12. (2)(2)a x y x y +-. 13. 答案不惟一 ,如:y =x . 14. 18. 15.①②③.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=414-+ =3. 18．解：()239x x x--÷=(3)(3)3xx x x +-⋅- =23x x +．2310,x x +-=∴原式=1.19．解: 去分母，得 2193x x --＜. 移项，得 2391x x ++＜． 合并，得 510x ＜． 系数化1,得 2x <． 不等式的解集是在数轴上表示如下 :20．证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高，∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC .∵AB =AC ， ∴CE =AB .21．解：(1)依题意，得∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2)∵m∴m =1或2.当m=1时，方程为2410x x -+=的根2x =± 当m=2时，方程为2430x x -+=的根121,3x x ==，都是整数.综上所述，m =2.22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好. 小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.23. (1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G .∵E是BC的中点，BC=8，∴BE=CE=4.∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴∠OBE=30，∠BOE=90°.∴OE=2，∠OEB=60°.∴GE=1，∴GC=5.∴OC=24．解： (1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.25．（1）证明：连接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC,∴∠DOB+∠CBO =180°.∴∠CBO=90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°；②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ，可求AB 的长，进而可求AE 的长.26.解: （1）①当x =12时，y =34. ∴34m =.②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.27．解：（1）由题意，当x =0时，y =2.∴A (0,2).∵2222(1)2y mx mx m x m =-+=-+-，∴对称轴为直线x =1.∴B (1,0).（2）由题意，C （-1,0），D （3,0）.①当m ＞0时， 结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x 轴下方，即2-m ＜0.∴m ＞2.②当m＜0时，过C（-1,0）的抛物线的顶点为E（1，83）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合，即2-m≥83.∴m≤23 -.综上所述，m的取值范围为m＞2或m≤23-.28．解：（1）105°.（2）①补全图形，如图所示.②想法1：如图，∵∠ACB=∠ADB =90°，∴∠CAD+∠CBD==180°.∵∠DBE+∠CBD==180°，∴∠CAD=∠DBE.∵DA=DB，AC=BE，∴△ACD≌△BED．∴DC=DE，∠ADC=∠BDE.∴∠CDE =90°.∴△CDE为等腰直角三角形.∵AC=1，BC=3,∴CE=4.∴CD=想法2：如图，∵∠ACB =∠ADB =90°，∴∠CAD +∠CBD ==180°.∵∠DAG +∠CAD ==180°，∴∠CBD =∠DAG .∵DA =DB ，∠DGA =∠DHB =90°，∴△BDH ≌△ADG ．∴DH =DG ，BH =AG .∴∠DCH =∠DCG =45°.∴△CHD 为等腰直角三角形.∵AC =1，BC =3，∴CH =2.∴CD=（3）AC BC +=.29.解：（1）B ，C .（2）∵E （3，4）∴EO =5.∴5,35.2r r ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ ∴1053r ≤≤.（3b b ≤≤≤≤.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
2017年6月北京市顺义区初三二模数学试题及答案
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液 中酒精含量 y 是时间 x 的函数，其中 y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小 时）. 下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y(毫克／百毫升)随饮酒后的时间 x（小时）（x>0） 的变化情况： 饮酒后的时间 x （小时） 血液中酒精含量 y （毫克／百毫升） …
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表3 序 号 身 高
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小芳抽样调查初二年级 15 名女同学身高统计表（单位：cm） 2 160 3 150 4 152 5 160 6 154 7 160 8 166 9 167 10 168 11 160 12 169 13 173 14 174 15 175
10．如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4 米．当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 下滑时，木杆的 底端 B 也随之沿着地面上的射线 OM 方向滑动．设木杆的顶端 A 匀速下滑到点 O 停止，则木杆的中 点 P 到射线 OM 的距离 y（米）与下滑的时间 x（秒）之间的函数图象大致是
3 两侧 2
可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写 出表达式． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等 于 20 毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上 路．参照上述数学模型，假设某驾 驶员晚上 20∶00 在 家喝完 250 毫升低度白酒，第二天早上 6∶30 能否驾车 去上班?请说明理由．
2017年北京中考二模数学28题汇总(几何综合9个区)
2017年北京中考二模数学28题汇总（几何综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_28)（7分） 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE2.(2017北京通州中考二模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E.备用图A B CD（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证P A=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A=PE是否仍然成立.3.(2017北京房山中考二模_28)（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；图2图1MEFNNFE MABCP P CBA （2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .4.(2017北京朝阳中考二模_28)（7分）在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．5.(2017北京海淀中考二模_28)（7分）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点． （1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．图1图2小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α． 想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA6.(2017北京石景山中考二模_28)（7分）已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2图1 图2 备用图7.(2017年北京平谷中考二模_28)（7分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．8.(2017年北京怀柔中考二模_28)（7分）在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜图1 A B N 备用图 A B N想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.9.(2017年北京顺义中考二模_28)（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点．已知点，，，（1）当⊙O的半径为1时，①在点M，N，，中，⊙O的关联点是___________________________ ；②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围．。
北京市顺义区中考数学二模试卷
x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0
y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47.48 2.66 2.9 3.08 3.2
请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对 应的点（x，y），并画出函数 y 关于 x 的图象． （3）结合函数图象，解决问题：当 MN=BD 时，BM 的长度大约是______cm．（ 结果保留一位小数）
3.【答案】D
【解析】解：如图所示：有一直线 L 通过点（-1，3）且与 y 轴垂直，故 L 也会通过 D 点．
故选：D． 直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可． 此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．
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请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
28. 已知：如图，⊙O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点 P（不与点 O 重合），如果 射线 OM 上的点 P'，满足 OP•OP'=r2，则称点 P'为点 P 关于⊙O 的反演点． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知⊙O 的半径为 2． （1）已知点 A （4，0），求点 A 关于⊙O 的反演点 A'的坐标； （2）若点 B 关于⊙O 的反演点 B'恰好为直线 y= x 与直线 x=4 的交点，求点 B 的 坐标； （3）若点 C 为直线 y= x 上一动点，且点 C 关于⊙O 的反演点 C'在⊙O 的内部， 求点 C 的横坐标 m 的范围； （4）若点 D 为直线 x=4 上一动点，直接写出点 D 关于⊙O 的反演点 D'的横坐标 t 的范围．
北京市顺义区初三数学二模试卷 (1)
顺义区房二摸2008届初三第二次统一练习 一、选择题1．13-的绝对值是（ ）A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 2．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是（ ）A ．-1 B ．1 C ．0 D ．1± 3．若反比例函数的图象经过点)1,2(--M ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．x y 2=B . x y 2-=C . x y 21=D .xy 21-= 4．算式44442222+++的结果是（ ）A ．162 B ．48 C ．82 D ．625．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是（ ）A ．样本不能估计总体 B ．样本不具代表性、广泛性、随机性C ．市教委提供的数据有误D ．推断时计算错误6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若AB=2， 3则∠AOC 的度数是 （ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是 （ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．568．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别 表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次 反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠A=110°，则∠BEC 的度数是 ．10．如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．11．如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．a2a - 43号袋2号袋1…图①图②图③图④DEBCA12． 线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点．若线段AB 上一点P 的坐标为(a ，b )，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为________________． 13．分解因式：322224a ab a b +-．14．解2151132x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来．15．设25111x x A B x x -==---，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310xx -+=的根．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分） 17．如图，E 、F 是菱形ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且DE=BF ．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段相等．（1）连结 ； （2）猜想： ； （3）证明：18．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称 频数（学生人数） 频率 金丝猴 0.20 大熊猫 1000 0.50 藏羚羊 500 丹顶鹤 100 0.05 合计1FEDCBA5%丹顶鹤（1）请把表格和统计图分别补充完整；（2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议． 19．已知关于x 的方程22(1)10kxk x k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k 值，代入方程并求出方程的根．20．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（精确到0.12 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,0)A 为圆心的圆与x 轴交于原点O 和点B ，直线l 与x轴、y 轴分别交于点C （-2，0）、D （0，3）． （1）求出直线l 的解析式；（2）若直线l 绕点C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点E （0，b ），且03b <<，在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b 的取值范围．频数（学生人数） 1000 800 600 400 200金丝猴 大熊猫 藏羚羊 丹顶鹤动物名称30°45°E DCB AlyxDC BA O22．已知：如图，平行四边形ABCD 中， AE 、BE 、CF 、DF 分别平分∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA ，BE 、DF 的延长线分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结EF ，若AD=7，AB=4，求EF 的长．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．（1）求证：DCE DAE ∠=∠；（2）当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求DF FC的值．24．某校开展“迎2008年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本． （1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的12，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的14．如果他买了单价为8元的笔记本x 本，买这两种笔记本共花了y 元．①请写出y （元）关于x （本）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A （3，0）、B （5，0）、C （0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积； （3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．NMFEDCBA GFEDC BA顺义区2008届初三第二次统一练习 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBACD二、填空题9．145︒； 10．π； 11． 52n +； 12．(2,2)a b ．三、解答题（共4个小题，13小题4分，其余每小题5分，共19分） 13．解：原式222(2)a a b ab =+- 22()a a b =-14．解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≤去括号，得 421536x x ---≤移项，合并同类项，得 1111x -≤ 系数化1，得 1x ≥- 将解集在数轴上表示为：15．依题意，得25111x x x x -=--- 去分母，得 2(1)1(5)x x x x +=---去括号，得 2215x x x x +=--+移项，合并同类项，得 24x = 系数化1，得 2x =经检验，2x =是原方程的根∴当2x =时，A 与B 的值相等．16．解：原式2(2)(2)5(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦25(2)222a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭ (3)2a a -=21(3)2a a =-a 是方程2310x x -+=的根，∴2310a a -+= ，∴231a a -=- ∴原式12=-． 四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分）17．（1）连结 CF ； （2）猜想： CF=AE ； （3）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4∵DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴CF = AE ． 或 连结 AF ；猜想： AF=AE ；证明略． 18．解：（1） 金丝猴 400 藏羚羊 0.25 合计2000（填表每空1分，共3分，两个统计图正确各1分）（2）答案如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．（答案只要合理都得1分）五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）19．解：（1）△24(21)4(1)k k k k =++--2248444k k k k =++-+ 124k =+ ∵方程22(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数F 30°45°EDCB A EFlyxDC BA O3MDA根，∴01240k k ≠⎧⎨+>⎩ ∴013k k ≠⎧⎪⎨>-⎪⎩∴k 的取值范围是13k >-且0k ≠（2）取K=1，方程为240x x +=，解得 120,4x x ==-．20．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=20，∴2sin 4520102AF AB =⋅︒==102BF AF ==．在Rt △AEF 中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°．∴tan 601023106EFAF =⋅︒==10610210(62)10(2.449 1.414)10.4BE EF BF =-==≈-≈（米）．答：整修后需占用地面的宽度BE 的长约为10.4米．21．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+， 依题意，得203k b b -+=⎧⎨=⎩ ∴323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为332y x =+． （2）在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有三种位置关系：相离、相切、相交． 当直线CE 与⊙A 相切时，如图所示，设切点为F ，连结AF ，有∠AFC=90°． ∵A 点坐标为（3，0），C 点坐标为（-2，0），∴OA=3，AF=3，OC=2，∴AC=5，CF=4．∵∠COE=∠CF A=90°，∠OCE=∠FCA ，∴△COE ∽△CF A ．∴OC CF OE AF =， 即 243OE =．∴32OE =．∴当332b <<时，直线CE 与⊙A 相离；当32b =时，直线CE 与⊙A 相切；当302b <<时，直线CE 与⊙A 相交．六、解答题（共2个小题，22小题5分，23小题7分，共12分） 22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AB=CD ．∴∠2=∠3．∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE 平分∠BAD ，∴12EM BM =．同理，CN=CD ，12DF DN =．∴AM=CN ．∴AD - AM=BC DA- CN ，即 DM=BN ．∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM=DN ，BM∥DN ．∴EM=DF ，EM ∥DF ．∴四边形MEFD 是平行四边形． ∴EF=MD ．∵D=AD -AM=AD -AB=7-4=3， ∴EF=3．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ．∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE ．∴∠DAE=∠DCE ． （2）13CFEG =．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，∠DCB=90° ∴∠DAE=∠G ．∴∠DCE=∠G ． ∵CG=CE ，∴∠1=∠G ． ∴∠DCE=∠1． ∴CF=EF ．∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G ， 又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°，∴∠G=30°∴12CFFG =． ∴13CF EG =．（3）设CF x =，则EF CF x ==，22FG CF x ==． 在Rt △CFG 中，223CG FG CF x =-=． ∵△ADE ≌△CDE ，∴AE=CE=CG 3x =．∴AF=AE +EF=31)x ．∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△GCF ∴(31)3122DF AF x FC FG x +===． 七、解答题（本题满分7分）24．解：（1）设能买单价为8元的笔记本x 本，则能买单价为4.8元的笔记本(40)x -本．依题意，得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x -=-=∴．答：能买单价8元的笔记本1 5本，单价为4.8元的笔记本25本．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，．≥ 解得4083x <≤．y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，自变量x 的取值范围是4083x <≤且x 为整数．②对一次函数3.2192y x =+， 3.20k =>∵， y ∴随x 的增大而增大．∴对于4083x <≤，当8x =时，y 值最小．此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元）．答：当买单价为8元的笔记本8本，单价为4.8元的笔记本32本时，所花的钱最少为217.6元 八、解答题（本题满分8分）25．解：（1）根据题意，5c =． ∴935025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1,383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为 218533y x x =-+． （2）22218116115(816)5(4)333333y x x x x x =-+=-+-+=--∴抛物线顶点D 的坐标为1(4,)3-设直线CD 的解析式为y kx b =+，则5,14.3b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩∴4,35.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为453y x =-+．设直线CD 与x 轴交于点F ，则F 点坐标为15(,0)4． ∴155544BF =-=．∴15115105243243BCD BFD BFC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． （3）分四种情况：设对称轴与x 轴交于点E ．①当OP=OC=5，且∠COP 为锐角时，如图1， 则有2222543PEOP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，3）．②当OP=OC=5，且∠COP 为钝角时，如图2，则有2222543PEOP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，-3）．③当OC =CP =5，且∠OCP 为锐角时，如图3，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴532OQ OC CQ =-=-=．∴P 点坐标为（4，2）．④当OC =CP =5，且∠OCP 为钝角时，如图4，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴538OQ OC CQ =+=+=．∴P 点坐标为（4，8）．综上所述，点P 的坐标为（4，3）、（4，-3）、（4，2）或（4，8）．以上各题答案若有其他解法，请老师们参照评分参考酌情给分．。
2017北京中考数学各区二模26题汇编
()（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=CDEACB ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画一个即可，保留痕迹，不必证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 图426．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．图3小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2） 请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP 的交点，求点P 的坐标． E FB图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =12，求sin2β的值.图1图2图3图1图226． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为 ，点'D 的坐标为 ； （2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值． 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ． 请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是 ，CG 和EH 之间的数量关系是 ，CDCG的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2ABCD=，2BC AFH G F ECD BAFECB A D图1 图2个角度26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一θ，得到图形'G ，再以O 为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P 在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的.（1）如图2，将△A B C 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则图2图3O如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．参考答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 图1图2图3 BBC ①②CBC③解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x+<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)， 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………………5分26.解：（1）CAD，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）3m ；……………………………………………………………………………1分∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -． ∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α=CD OC =53． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ， ∴ NQ =k MQ MN 522=+．∴ OM=21NQ=k 25． ∵ MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52 ．∴ MH=k 552． ………………………………………………………………………………… 4分N在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………………………………… 5分 26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）A B =3E H ，C G =2E H ，32.………………………………………………3分 （2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==， ∴ CD =23EH ． 又∵2AB CD =，∴ AB =2CD =43EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．HF E CB AD∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴BC BF EG EF=．∵BC aAD=，∴BC abEG=．∴BFabEF= (5)26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴12CD AB=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)。
初三数学二模题答案-顺义
顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分 又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19． 解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21． 解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分 依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分 解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ， 又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分 又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分 （2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分 （3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分 又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分 又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分 （2） 结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =， 又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分 （3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+． 设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =． 由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。
2017年北京中考二模数学27题汇总(代数综合9个区)
2017年北京中考二模数学27题汇总（代数综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.2.(2017北京通州中考二模_27)（7分）已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.-x –11-1O3.(2017北京房山中考二模_27)（7分）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.4.(2017北京朝阳中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．5.(2017北京海淀中考二模_27)（7分）抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．6.(2017北京石景山中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.7.(2017年北京平谷中考二模_27)（7分）直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．8.(2017年北京怀柔中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标； （2）如果抛物线(a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．9.(2017年北京顺义中考二模_27)（7分）已知：如图，，是过点的直线，，于点．（1）在图1中，过点作，与直线于点，①依题意补全图形；②求证：是等腰直角三角形；③图1中，线段、、满足的数量关系是___________________________________________________；（2）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变．在图2中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；在图3中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；（3）在绕点旋转过程中，当，时，则_____________________．。
顺义区初三二模数学试题
顺义区2017届初三第二次一致练习数学试卷一、选择题（此题共32分，每题4分）（四个选项，此中只有一个是切合题意的）1、9的算术平方根是（）A、9 B、－3 C、3 D、±32、以下书写的四个汉字，此中为轴对称图形的是3、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌是 8的概率是（）11C、11A、B、D、4 5413524、把代数式ab26ab 9a分解因式，以下结果中正确的选项是（）A、a(b3)2B、a（b+3）（b－3）C、a(b4)2D、a(b3)25、函数y=kx－k与y k(k0)在同一坐标系中的图象可能是（）x6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A、10°B、20°C、30°D、40°7、若a2=2－a，则a的取值范围是（）A、a 2B、a0C、a2D、a8、右图中是左面正方体的睁开图的是（）二、填空（本共16分，每小4分）2 x9、函数y中，自量x的取范是x 310、甲、乙两个旅行点今年5月上旬每日招待旅客的人数如所示，甲、乙两景点日招待旅客人数的方差大小关系S甲2S乙211、若把代数式x 22k的形式，此中m,k常数，ｋ－ｍ= +5x+7化（x-m）12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式搁置。
A1,A2,A3，⋯和点C1,C2,C3⋯分在直y=kx+b（k＞0）和x上，已知点B1（1,1），B2（3,2），点B6的坐是＿＿＿＿＿＿，点B n的坐是＿＿＿＿＿＿三、解答1-213、算：27-（403tan303-2）214、解方程2-x11 x-33-x15、已知：x2+x－2=0，求代数式x22x(x3)(x3)(x1)的16、已知：如，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是点C的一条直，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N 求：AM=CN17、列方程或方程解用某企向四川雅安地震灾区捐助价17.6万元的甲、乙两种篷共 200，已知甲种篷每800元，乙种篷每1000元，甲、乙两种篷个多少18、如，在平面直角坐xOy系，一次函数y=－2x+2的象与ｘ订交于点Ｂ，与ｙ订交于点Ｃ，与反比率函数象订交于点Ａ，且AB=2BC，(1)求反比率函数的分析式；（2）若点P在x上，且△的面等于12，直接写出点P的坐19、已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点E ，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=62，tan ∠CDE=2，求对角线 BD 的长和△ABD 的面积320、已知：如图，⊙ O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）已知PA=2 3，BC=2，求⊙O 的半径21、甲、乙两学校都派同样人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，而且甲、乙两学校的学生获取依据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生的扇形统计图，解答以下问题：100分的人数相等。
北京市顺义区中考数学二模试卷
北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约 3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×109 3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2B．2C．1D．04．（3分）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格5．（3分）校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12131415人数4321则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12，13.1B．12，13C．13，13.1D．13，136．（3分）某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA＝10米，＝2π米，则扇形OAB的面积为（）A．π平方米B．5π平方米C．10π平方米D．20π平方米7．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（）A．4和5B．﹣5和﹣4C．3和4D．﹣4和﹣3 8．（3分）在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD＝110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°10．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算：a8÷a4＝．12．（3分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．13．（3分）如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC 约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根是﹣1，则另一个根是．15．（3分）乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴的正半轴上，且OA1＝2，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，…，OA n＝2OA n﹣1，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，A n B n都与射线l垂直，则B1的坐标是，B3的坐标是，B n的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（）﹣2．18．（5分）如图，AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠1，求证：BE＝CD．19．（5分）已知x2﹣x＝5，求代数式（x+2）2﹣x（3+2x）的值．20．（5分）解方程：＝1．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y＝上一点，且OP与直线y＝﹣2x+2平行，求点P的坐标．22．（5分）列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE＝AB，过点E作AD 的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝3，求平行线DE与AC间的距离．24．（5分）随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元）2010年2012年2014年食品支出a56006300医疗、保健支出200022003000家庭用品及服务支出330040005700其他支出250042006000根据以上信息解答下列问题：（1）a＝；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin C＝，AC＝6，求⊙O的直径．26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（﹣2，2），C（3，﹣2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD 对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．（1）若a＝2，b＝﹣3，k＝2，则点D的坐标为，点D′的坐标为；（2）若A′（1，4），C′（6，﹣4），求点E′的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0总有两个实数根；（2）求证：抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m﹣3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．28．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α＝30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．北京市顺义区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．A；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a4；12．2（m﹣1）2；13．14.3；14．3；15．12；8；16．（1，1）；（4，4）；（2n﹣1，2n﹣1）；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．；24．5200；25．；26．（3，2）；（8，﹣6）；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．；28．；29．；。
顺义二模初三数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. 0.1010010001…（循环小数）D. π2. 如果a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b中至少有一个是03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），则该函数的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 44. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a = 5，b = 7，角C = 45°，则三角形ABC的面积是（）A. 14.5B. 20C. 21.65D. 255. 已知函数y = kx - 2的图象经过点（3，-4），则k的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-257. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项an的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 11dD. a1 + 12d8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = -x^3D. y = x^410. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 15，则b的值为______。
12. 在△ABC中，若角A = 30°，角B = 45°，则角C的度数是______。
顺义区中考二模数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 102. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，则△ABC的外接圆半径R为：A. √3B. 2C. √2D. 13. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^34. 若log2(x+3)+log2(x-1)=3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)6. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an为：A. 2^n-1B. 2^nC. 2^n+1D. 2^n-27. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为：A. -3B. 3C. 1D. 08. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则bc的值为：A. 16B. 24C. 32D. 489. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若log2(x-1)+log2(x+1)=3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 1611. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2+y^2<1B. x^2+y^2>1C. x^2+y^2≥1D. x^2+y^2≤112. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an≥10的最小n值为：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。
）13. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an为______。
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DC BA 0123-2-1-3A BCD顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为A ．42110⨯亿 B ．42.110⨯亿 C ．52.110⨯亿 D ．60.2110⨯亿 2．内角和为540︒的多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．能与60︒的角互余的角是A B C D5．如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c 元，则小娜购买这束鲜花的费用是A ．(369)a bc ++元 B ．(963)a b c ++元 C ．6()a b c ++元 D ．(369)()a b c ++++元8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 DCB A 图19．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是A ．12 B ．14 C ．15 D ．11010．如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，∠OAB =30︒，AB =4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO 下滑时，木杆的底端B 也随之沿着地面上的射线OM 方向滑动．设木杆的顶端A 匀速下滑到点O 停止，则木杆的中点P 到射线OM 的距离y （米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24m n n -= ．12．若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =______．13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量 A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是 ．14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm ）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm ，理由是 ．15．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为 ．H G FEDCB ANMCBA16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1722126tan3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．18．已知2220a a +-=，求代数式(32)(32)2(41)a a a a+---的值．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ． 20．解方程：2511224x x x +-=++．ABCDE21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值； （2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．160表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm （数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm （数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm （数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．23．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD . （1）求证：BC= CD ；（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？ （4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是 BD上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．BEDCBA26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点． （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．28．在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠B=30°，AC =，请补全图形并求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证出△AEM 是等腰三角形即可；想法2：过D 作DN ∥AB 交CE 于点N ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证点N 为线段CE 的中点即可． 请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”． 例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3． （1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ． （2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15． 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）1722126tan3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭1126399=⨯+-………………………………………………………4分2=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分 当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分 去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分 移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分 系数化为1，得52x =-………………………………………………4分DCBAE ABCD经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分 小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分 又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分A B EE BA24．（1）560；……………………………………………………………………1分 （2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分 （4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2． 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=．∴AC ===．∴sin AC B BC ===．∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5APDB ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或x y 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分直线PD 平行于x 轴，与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分G F E CD B A 28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°．∵AB=AC ，∴∠C =∠ABC =30°．∴∠BAC =120°． ∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ．∴∠BAD=∠ACB ．∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分∴BE=AD ．∵BE=2CD ，∴AD=2CD=2AE ．∴AE=DE ．∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ．∴△AGE 为等腰三角形．∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分A B DE C29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分（2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分 又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限，∴2,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分 （3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2，∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=tan 302OH ︒== ∴抛物线需要向下平移的距离BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分。