七年级数学上册《3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件(1) (新版)新人教版
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人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)》示范教学课件
x＝20．
解方程的第一步：将方程同侧的含有未知数的项和常数项分别合并，使方程化为 mx＝n（m≠0）的形式．
解方程的第二步：运用等式的性质 2 ，等号两边同时除以未知数项的系数，使方程变形为 x＝a（常数）的形式．
答：前年这个学校购买了 20 台计算机．
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
今年购买计算机 4x 台．
根据前年购买量＋去年购买量＋今年0．
则去年购买计算机 2x 台，
如何解方程：x＋2x＋4x＝140．
问题
解：合并同类项，得
7x＝140．
系数化为 1，得
解：（2）合并同类项，得
系数化为 1，得
x＝－13．
6x＝－78．
利用合并同类项解方程时要注意：
归纳
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并． （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． （3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
请你尝试用分析（2）中②③的设未知数的方法解决本题．
解方程
解一元一次方程（一）——合并同类项
合并同类项
系数化为 1
列方程
审题
设未知数
列方程
解一元一次方程（一）——
合并同类项与移项
（第1课时）
人教版七年级数学上册
1．等式的性质
等式的性质 1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c．
2．利用等式的性质解下列方程．
（1）x－5＝6； （2） ．
解：（1）两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．
问题
问题中涉及了哪些量？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝三年总量
在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
解方程的第一步：将方程同侧的含有未知数的项和常数项分别合并，使方程化为 mx＝n（m≠0）的形式．
解方程的第二步：运用等式的性质 2 ，等号两边同时除以未知数项的系数，使方程变形为 x＝a（常数）的形式．
答：前年这个学校购买了 20 台计算机．
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
今年购买计算机 4x 台．
根据前年购买量＋去年购买量＋今年0．
则去年购买计算机 2x 台，
如何解方程：x＋2x＋4x＝140．
问题
解：合并同类项，得
7x＝140．
系数化为 1，得
解：（2）合并同类项，得
系数化为 1，得
x＝－13．
6x＝－78．
利用合并同类项解方程时要注意：
归纳
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并． （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． （3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
请你尝试用分析（2）中②③的设未知数的方法解决本题．
解方程
解一元一次方程（一）——合并同类项
合并同类项
系数化为 1
列方程
审题
设未知数
列方程
解一元一次方程（一）——
合并同类项与移项
（第1课时）
人教版七年级数学上册
1．等式的性质
等式的性质 1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c．
2．利用等式的性质解下列方程．
（1）x－5＝6； （2） ．
解：（1）两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．
问题
问题中涉及了哪些量？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝三年总量
在列方程时，“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
数学七年级上人教广东同步课件第三章 3-2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时
易错点 系数化为 1 时符号错误或将分子与分母颠倒． 解方程： (1)x－32 x＝1－3； (2)13 x－23 x＝－5－6. 【解析】见全解全析
6．(2021·佛山期末)生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是 4∶3，丙与乙之比为3∶2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料 是多少千克？ 【解析】因为甲∶乙＝4∶3＝8∶6，丙∶乙＝3∶2＝9∶6， 所以甲∶乙∶丙＝8∶6∶9. 设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克， 依题意得：8x＋6x＋9x＝92，解得：x＝4， 所以8x＝32(千克)，6x＝24(千克)，9x＝36(千克). 答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时
必备知识·基础练
【易错诊断】 (打“√”或“×”)
1．方程 4x－92 x＝1－3 合并同类项，得12 x＝－2.( × ) 2．方程－2.5y＝53 系数化为 1，得 y＝23 .( × ) 3．方程23 x＝2 系数化为 1，得 x＝43 .( × )
【对点达标】 知识点 1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
1．下列合并正确的是( D )
A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12 x＋13 x－x＝2，得－16 x＝2
2．(2021·珠海质检)方程 10x＋3x－4x＝158 的解为( C )
8．某公司门口有一个长为900 cm的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有 关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为 了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空 宽∶字宽∶字距＝3∶4∶1，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字 数为17个，求字距是多少．
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第1课时 合并同类
1．下列各方程合并同类项不正确的是( C )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝－10－2，合并同类项，得6x＝－8.
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2．下列解为x＝4方程是( B )
A．7x－3x＝－4
B．x＋x＝5＋3
7．若关于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，则m的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
8．关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( B )
A．2
B．－2
C．5
D．－5
9. (长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百
七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大
C．x＝－1＋3
D．－2x＝8
3．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖
130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则所列方
程正确的是( A )
A．130x＋90x＝1210
B．130＋90x＝1210
C．130x＋90＝1210
D．(130－90)x＝1210
除以a
，从而得到x＝
b a
.
自我诊断1. 方程2x＋x＝－6的解是( D )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
利用总分关系列方程
总量＝各部分量的 和 .
自我诊断2. 若三个连续奇数的和是15，则它们的积为( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
初中数学教学课件：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时(人教版七年级上)
合并同类项，得17x 25500
系数化为1，得x 1500
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台.
3.在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其
中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，
其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题 意列出方程. 解：设 “它”为x,列出方程:x+ x
8 x=19， 7 133 . x= 8
1 7
=19，
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15， 2 4 1 x 15， 4 x 60. 答：鸭子一共有60只.
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年
的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 2x 台，今年购买计算机 关系吗？
4x
台.你能找出问题中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
么意思呢？
合 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x 并
同 =7x
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
类 （3）4a-1.5a-2.5a 项 =(4-1.5-2.5)a
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
x+2x+4x=140
系数化为1，得x 1500
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台.
3.在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其
中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，
其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题 意列出方程. 解：设 “它”为x,列出方程:x+ x
8 x=19， 7 133 . x= 8
1 7
=19，
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15， 2 4 1 x 15， 4 x 60. 答：鸭子一共有60只.
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年
的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购 买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 2x 台，今年购买计算机 关系吗？
4x
台.你能找出问题中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
么意思呢？
合 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x 并
同 =7x
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
类 （3）4a-1.5a-2.5a 项 =(4-1.5-2.5)a
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
x+2x+4x=140
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
人教版七年级数学上册3解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
2
将解得的未知数的值代入原方程可以检验它是否是原方程的
解.
例题讲解
例1
解下列方程：
5
两边同× −2
1 2 − = 6 − 8.
2
1
− = −2.
解：合并同类项，得
2
1
= −2 ÷ − 2
系数化为 1，得
= −2 × −2
= 4.
例题讲解
例1
解下列方程：
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3.
合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各
项的系数进行相加.
例题讲解
小结2
系数化为 1 时，需要注意什么？
5
1 2 − = 6 − 8.
2
1
− = −2.
2
系数化为 1 时，特别注意是在方程两边同时除以未
知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）.
例题讲解
例2
有一列数，按一定规律排列成 1，−3，9，−27，81， − 243， ⋯.
机？
分析
设今年这个学校购买 台计算机，
则去年购买 台，前年购买 台.
2
4
+ + = 140.
4 2
三年总量=前年+去年+今年
学习新知
问题
某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今
年购买数量是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析
1.设前年这个学校购买了 台计算机；
其中某三个相邻数的和是−1701，这三个数各是多少？
分析
观察这列数，你发现什么规律？
人教版七年级初一数学上册 3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时
9/13/2019
5
6．解下列方程： (1)3x－5x＝10－8； 解：x＝－1
(2)4x－1.5x＋2.5x＝－15； 解：x＝－3 (3)x2＋x3＋x4＝26. 解：x＝24
9/13/2019
6
知识点2：根据“总量＝各部分分量之和”列方程解决问题
7．挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，
甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设
需要x天才能挖好，则列出的方程为( A )
A．150x＋90x＝1200
B．150＋90x＝1200
C．150x＋90＝1200
D．150x－90x＝1200
9/13/2019
7
8．学校机房今年和去年共购置了100台计算机．已知今年购置
计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的
解：设这两个正方形的边长分别为3x cm，4x cm，则4×3x＋ 4×4x＝140.解得x＝5，所以3x＝15，4x＝20，即这两个正方 形的边长分别为15 cm，20 cm
9/13/2019
9
9/13/2019
10
11．某数的 5 倍比这个数的 8 倍少 12，则这个数是( A )
A．4
B．－4
第3章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项 解一元一次方程
9/13/2019
1
9/13/2019
2
知识点1：利用合并同类项解一元一次方程 1．下列解方程合并同类项不正确的是( D ) A．由3x－2x＝4得x＝4 B．由2x－3x＝3得－x＝3 C．由－7x＋2x＝－1＋5得－5x＝4 D．由5x－2x＋3x＝－10－2得6x＝－8
3.2解一元一次方程-移项.ppt(共32张)
5 2x 1
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
七年级数学人教版(上册)3.2解一元一次方程——合并同类项与移项-课件
3、系数化为1的理论依据是等式的性质2
约公元820年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代 数书， 重点论述怎样解方程， 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》． “对消” 其实就是指合并同类项．同学 们，你们想知道“还原”指的 是什么吗？让我们一起期待明 天的数学课吧！
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
1、 x+2x+4x=140
解：合并同类项， 得
7x=140
系数化为1，得 x=20
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并同类项的方法解方程。
提出问题
问题：我校三年共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去
年的2倍．前年我校购买了多少台计算机？ x
方法二：设去年购买计算机x台，则前年购买计算机__2_
讨论：
（1）题目中有哪些已知量和未知量？
（2）你能找到哪些相等关系？
（3）怎么设未知数？怎样列方程？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
2 x 台，今年购买计算机____台
还有不同的设
x ＋x＋2x＝140 2
法吗？
可以列怎样的
方程？ x
方法三：设今年购买计算机x台 ，x 则去年购买计算机__2_
台，前年购买计算机___4_台
x ＋ x ＋x＝140 42
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8 2
（2）
1、解下列方程：
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 与移项
约公元820年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代 数书， 重点论述怎样解方程， 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》． “对消” 其实就是指合并同类项．同学 们，你们想知道“还原”指的 是什么吗？让我们一起期待明 天的数学课吧！
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
1、 x+2x+4x=140
解：合并同类项， 得
7x=140
系数化为1，得 x=20
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并同类项的方法解方程。
提出问题
问题：我校三年共购买计算机140台，去年购
买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去
年的2倍．前年我校购买了多少台计算机？ x
方法二：设去年购买计算机x台，则前年购买计算机__2_
讨论：
（1）题目中有哪些已知量和未知量？
（2）你能找到哪些相等关系？
（3）怎么设未知数？怎样列方程？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
2 x 台，今年购买计算机____台
还有不同的设
x ＋x＋2x＝140 2
法吗？
可以列怎样的
方程？ x
方法三：设今年购买计算机x台 ，x 则去年购买计算机__2_
台，前年购买计算机___4_台
x ＋ x ＋x＝140 42
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8 2
（2）
1、解下列方程：
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 与移项
全国优质课一等奖人教版初中七年级上册数学《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》公开课课件
知
由三个数的和是-1701,得
识
x+(-3x)+9x=-1701
点
合并同类项,得
二
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243
所以
-3x=729
9x=-2178
答：这三个数是-243,729,-2178.
1.列方程解决实际问题的一般过程： （1）设未知数; （2）找等量关系(找等量关系是关键，也是难点, 注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和); （3） 列方程 ; （4）解方程;
【分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数：设前年购买计算机_x_
台，那么去年购买计算机__2_x___台，今
年购买计算机__4_x___台.
（2）找等量关系：前年购买量+去年购买
知 量+今年购买量＝___1_4_0___台.
识
点 一
（3)列方程：_x___2_x___4_x___1_4_0.
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类
x 项，再用等式的性质解出 的值.
x （4）解方程：把含有 的项合并,得_6_x __14.0
（5）系数化为1,得_x___2_0_.
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，
知 即总量＝各部分量的和.
识
点 一
思考：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
识 产值为550万元，前年的产值是多少？
点
二
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是
1.5x万元，今年的产值是2x万元.
列方程
x+1.5x+2x=550
合并同类项,得 4.5x=550
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3 13y32y2y__-_y_____ 4. 3y－4y－(－2y)=___y____
我们学校为了改善办学条件,近三年购置了 各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是 前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那 么前年我们学校购买了多少台计算机吗?
分析： 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 去年购买计算机__2_x__台，今年购买计算机__4_x__台.
根据题中的相等关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
列得方程 x+2x+4x=140
x2x4x14分0析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a 合并同类项 （a为常数）的形式. 7x140 系数化为1 x20
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
使方程变得简单,更接近于x=a的形式
课本93页 习题3.2 1、4 选做 6
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3.2 解一元一次方程(一)
--合并同类项与移项(1)
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解方程。
－－－笛卡儿(法国)
用合并同类项进行化简
:
1. 20x －12x= __8_x_____
2. x + 7x－5x= __3_x_____
解: 合并同类项,得 6x=－78
系数化为1,得
x=－13
1. x+3x－2x=9 2. －3x+0.5x=10
3. 6y－1.5y－2.5y=4 4. X－4x=5－36－4
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10
解: 7a =10 8a =10
a= 1 0 7
a=
5 4
3. 4x－5x=7 解:－x=7
x=
1 7
x=－7
2. －2x－4x=2 解:－6x=2
x=－3
x=
1 3
4. x2x3 2x10
52x10
x10(5 2)
x=10×(－
2 5
)
x=-25
x=－4
请同学们自己编一道实际应用 题,使列出的方程为
3x+2x=20
小结
1、“合并同类项”是一种恒 等变形，它使方程变得简单 ，更接近x=a的形式。 2、“总量=所有分量之和” 是本节课列方程解应用题所 依据的相等关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得:
x+2x+4x=140
合并同类项,得
7x=140
系数化为1,得
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解析: [来源:学*科*网]
解方程:
(1)
3 2
x+2x=14
解: 合并同类项,得
7 2
x=14
系数化为1,得 x=4:
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3
我们学校为了改善办学条件,近三年购置了 各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是 前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那 么前年我们学校购买了多少台计算机吗?
分析： 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 去年购买计算机__2_x__台，今年购买计算机__4_x__台.
根据题中的相等关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
列得方程 x+2x+4x=140
x2x4x14分0析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a 合并同类项 （a为常数）的形式. 7x140 系数化为1 x20
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
使方程变得简单,更接近于x=a的形式
课本93页 习题3.2 1、4 选做 6
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3.2 解一元一次方程(一)
--合并同类项与移项(1)
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解方程。
－－－笛卡儿(法国)
用合并同类项进行化简
:
1. 20x －12x= __8_x_____
2. x + 7x－5x= __3_x_____
解: 合并同类项,得 6x=－78
系数化为1,得
x=－13
1. x+3x－2x=9 2. －3x+0.5x=10
3. 6y－1.5y－2.5y=4 4. X－4x=5－36－4
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10
解: 7a =10 8a =10
a= 1 0 7
a=
5 4
3. 4x－5x=7 解:－x=7
x=
1 7
x=－7
2. －2x－4x=2 解:－6x=2
x=－3
x=
1 3
4. x2x3 2x10
52x10
x10(5 2)
x=10×(－
2 5
)
x=-25
x=－4
请同学们自己编一道实际应用 题,使列出的方程为
3x+2x=20
小结
1、“合并同类项”是一种恒 等变形，它使方程变得简单 ，更接近x=a的形式。 2、“总量=所有分量之和” 是本节课列方程解应用题所 依据的相等关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得:
x+2x+4x=140
合并同类项,得
7x=140
系数化为1,得
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解析: [来源:学*科*网]
解方程:
(1)
3 2
x+2x=14
解: 合并同类项,得
7 2
x=14
系数化为1,得 x=4:
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3