高一函数的奇偶性复习课
高中数学函数的奇偶性复习课优秀课件
练习
课堂小结：
知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方面：
思想方法: 课外作业：
进一步熟悉本节内容，以及复习与函数的单调性、周 期性的综合运用。
13
学习目标
知识目标：
1.了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.
能力目标：
通过复习能解决相关的实际问题 学科素养：
数学运算，逻辑推理
知识梳理：
1、奇偶函数的定义？图像特点？ 2、奇偶函数的判定方法? 3、奇偶函数的常见结论有哪些？
4
常见的结论： 1．函数奇偶性常用结论 ①奇函数图象关于______对称，偶函数图象关于______对称； ②假设奇函数f(x)在x＝0处有意义，那么f(0)＝____； ③假设奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，那么其单调
则 f(－ 2)＝(
11 ) A．－2 B.2
C．2 D．－2
(2)已知函数 f(x)＝2|x|＋21|＋x|＋x31＋2的最大值为 M，最小值为 m，则 M
＋m 等于( ) A．0 B．2 C．4
D．8
(3)(2019·全国卷Ⅱ)已知 f(x)是奇函数，且当 x＜0 时，f(x)＝－eax.
若 f(ln 2)＝8，则 a＝________.
性______； 假设偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，那么其单调性
______． ④假设函数f(x)为偶函数，那么f(x)＝f(|x|)，反之也成立． ⑤在公共定义内有：奇±奇＝____，偶±偶＝____，奇×奇＝____，
偶×偶＝____，奇×偶＝____．
5
小题热身：
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( ) (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( ) (3)已知函数 f (x)的定义域为 R，当 x∈[－2,2]时, f (x)单调递减，
高三数学复习课件【函数的奇偶性及周期性】
f(x)＝－ x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， 则 f 32＝________. 解析：∵f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，
且 f(x)＝－x，4x02≤＋x2<，1，－1≤x<0， ∴f 32＝f －12＝－4×－122＋2＝1. 答案：1
返回 2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x)
关 于 _原__点_ 对称
f(x)就叫做奇函数
返回 2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期．
关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项
定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数也
不是偶函数． 答案：B
返回
3．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b
的值是
()
A．－13
B.13
C.12
D．－12
解ห้องสมุดไป่ตู้：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
奇函数，所以 f 121＝f －12＝－f 12＝123＝18. 答案：B
返回
5．函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x>0 时，f(x)＝x＋1， ∴当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)， 即 x<0 时，f(x)＝－(－x＋1)＝x－1. 答案：x－1
高考一轮复习函数的奇偶性与周期性课件
常见周期函数的举例
正弦函数和余弦函数是常见的周期函 数。例如，y=sin(x)的最小正周期为 2π，y=cos(x)的最小正周期为2π。
函数y=sin(ax)和y=cos(ax)的周期为 2π/a，其中a是常数。
函数y=tan(x)也是周期函数，它的最 小正周期为π。
函数y=tan(ax)的周期为π/a，其中a 是常数。
举一反三
通过练习多种形式的题目， 提高对奇偶性和周期性问 题的应变能力。
反思提高
反思自己在解题过程中的 不足，针对性地加强薄弱 环节的训练。
THANKS.
02
与性
周期函数的定 义
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)， 则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。
周期函数的定义还可以表述为
如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)的定义域内的任意x，当x增加T时，函数 值重复出现，即f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。
高考一复函数的奇 偶性与周期性件
• 函数奇偶性的定义与性质 • 函数周期性的定义与性质 • 奇偶性与周期性的应用 • 高考真题解析 • 复习建议与策略
函数奇偶性的定
01
与性
奇函数与偶函数的定 义
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任 意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$， 则称$f(x)$为奇函数。
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任 意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$， 则称$f(x)$为偶函数。
奇偶函数的性 质
01
奇函数在原点有定义， 即$f(0)=0$。
函数的的奇偶性-
∴
f
(
x
)
既
是
10
学点二 由奇偶性求函数解析式 设f(x)是定义在R上的奇函数, 当x>0时, f(x)= x2 +x+1,求函 数解析式. 【分析】由奇函数的图象关于原点对称, 找x≥0和x<0时解析 式间的联系.
【 f(x) 解 析 】
11
当
【评析】（1）求f(x)在什么范围上的解析式, 则取x为这一 范围上的任一值, 再转化为条件. （2）在求函数的解析式时, 应紧扣题目中的已知条件, 当 求自变量在不同区间上的不同表达式时, 要用分段函数的 形式表示出来.
22
【
解
析
【评析】该例】在求解过程中用到了前面提到的减函数定
义的逆命题.由
f
23
(
（1）定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数, 且f(1-a)+f(1a2)<0, 求实数a的取值范围；
（2）定义在［-2,2］上的偶函数g(x), 当x≥0时, g(x)为减函数, 若g(1-m)<g(m)成立, 求m的取值范围. （1）∵f(1-a)+f(1-a2)<0,∴f(1-a)<-f(1-a2),∵f(x)为奇函数,∴f(1-a)<f(a2-1),
27
1.如果已知函数具有奇偶性, 只要画出它在y轴一侧的图象, 则 另一侧的图象可对称画出.
2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关 于原点对称的区间上的单调性相反.
3.判断函数的奇偶性时, 我们可以根据f(-x)=±f(x), 或是根据 f(-x)±f(x)=0, 或是根据f(-x)/f(x)=±1等途径来判断.
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的 轴对称图形；反之如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数是偶函数.
3.2函数的单调性与奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
即练即清
1.判断正误(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)函数y= 1 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). ( × )
x
(2)若定义在R上的函数f(x)有f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数. ( × )
(3)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点. ( × )
1
2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 3 .
因此f(1)≠f(-1), f(-1)≠-f(1),
故f(x)为非奇非偶函数.
(3)由1 x2 0, 得函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,
| x 2 | 2,
∴x-2<0,∴|x-2|-2=-x,∴f(x)= lg(1 x2) .
x
又∵f(-x)= lg[1 (x)2]=- lg(1 x2) =-f(x),
1 0
1
+b=ln +b=0,
2 (1 0)
2
∴b=-ln 1 =ln 2,此时f(x)=ln 1 1 +ln 2=ln 1 x ,满足题意.
2
2 1 x
1 x
综上可知,a=-1 ,b=ln 2.
2
答案 -1 ;ln 2
2
即练即清
3.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
1
3x x2
;(2)f(x)=|x|+x;
2.(2024届江苏淮安期中,7)若函数f(x)=(3aax, x1)x1 4a, x 1,是定义在R上的减函数,则a的 取值范围为 ( A )
A. 18
,
1 3
高考数学函数的奇偶性复习讲义
函数的奇偶性和周期性
要点梳理
1.奇函数、偶函数的概念 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 f（-x）=f（x） ，那么函数f（x）就叫做偶函数. 有_______________ 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 f（-x）=-f（x） 有_______________ ，那么函数f（x）就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴 对称.
若f（a）=2，则f（-a）的值为 A.3 解析 B.0 C.-1 D.-2 （B ）
设g(x)=x3+sin x,很明显g(x)是一个奇函数.
∴f（x）=g（x）+1.∵f（a）=g（a）+1=2， ∴g（a）=1， ∴g（-a）=-1，∴f（-a）=g（-a）+1=-1+1=0.
4.(2011年全国大纲卷)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2 x(1-x),则f(- )等于 (
函数；
②两个偶函数的和、积是_________ 偶函数 ； ③一个奇函数，一个偶函数的积是_________. 奇函数
4.函数的周期性
(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)定义域内的任意
x,都有f(T+x)=f(x),则称f(x)为周期函数.不为零的常数T叫做这个函
数的周期.如果在所有的周期ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ存在着一个最小的正数,这个最小的正 数叫做最小正周期.
1 x 的图象关于 x
（C）
A.y轴对称 C.坐标原点对称 B.直线y=-x对称 D.直线y=x对称
1 解析 ∵ f ( x ) x, x 1 1 f ( x) x ( x) f ( x). x x ∴f（x）是奇函数.∴f（x）的图象关于原点对称.
高三第一轮复习函数的奇偶性课件
是奇函数.
(1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒
成立,求k的取值范围. 解 (1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，
即1b0,解 2a
得 b1.从
而f(有 x)2x21xa1.
又 由 f(1)f(1)知21121,解 得 a2. 4a 1a
(2)由(1)知 f(x)2 x2 1 x 2 11 22x11. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k< 1 .
又f (x) lg1 x lg(1x)1 1x 1 x
lg1x f (x), 1 x
故原函数是奇函数.
(2) 1 x ≥0且1-x≠0 -1≤x<1, 1 x
定义域关于原点不对称,故原函数是非奇非偶函数.
探究提高 判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条 件: 一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的 必要不充分条件,所以首先考虑定义域对解决问题是 有利的; 二是判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇 偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关 系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函 数))是否成立.
3.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性__相__同__,
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
高考数学第一轮考点复习课件 函数的奇偶性
(4)由1x2－－x12≥≥00，， 得 x2＝1， ∴x＝±1，且 f(x)＝0. ∴f(－x)＝f(x)＝－f(x)． ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
▪
▪ 判断函数的奇偶性，首先应考察定义域是 否关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)的关 系.
变式迁移 1 判断下列各函数的奇偶性： (1)f(x)＝(x－1) 11－＋xx； (2)f(x)＝|xlg2－(1－2|－x2)2.
f(x－，x)＝都f(有x)
，那么函数f(x)就
叫做偶函数．
▪ (2)如果对于函数f(x)奇定函义数域内任意一个 x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(奇x)偶就性叫 做 ．如果函数f(x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数f(x)具有 ．
▪ 2．具有奇偶性的函数的图象特点
▪ 一般地，奇函数的图象原关点于 对称，反
过来，如果一个原点函数的图象关于 对称，
那么这个函数是奇y轴函数；偶函数的图象关
于 对称，反过来，如果一偶函个数函数的图
象关于y轴对称，那么这个函数是
．
▪ 3．函数奇偶性的判定方法
▪ (1)根据定义判定，首先看函数的定义 原域点是否关于 对称，若不非对奇称非，偶 则函数是
函数；若对称，再判定f(－x)＝ f(x)或f(－x)＝－f(x)．有时判f定(x)f＝(－0 x)＝ ±f(x或)比±判较1定困难，可考虑判定f(－x)±
▪ 因为∀x1，x2∈R，且x1<x2，均有x<x， 从而x＋x1<x＋x2.
________.
▪ 解析：∵f(x－4)＝－f(x)， ▪ ∴f(x)＝－f(x－4)＝－[－f(x－8)]＝f(x－
8)．
《函数的奇偶性》复习课件
46
f(－x)＋g(－x)＝－x1－1， 即f(x)－g(x)＝x＋1 1.② 联立①②得 f(x)＝x2－x 1，g(x)＝x2－1 1.
47
利用函数奇偶性求解析式的方法 1“求谁设谁”，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上 设. 2要利用已知区间的解析式进行代入. 3利用fx的奇偶性写出－fx或f－x，从而解出fx. 提醒：若函数fx的定义域内含0且为奇函数，则必有f0＝0，但若 为偶函数，未必有f0＝0.
(2)由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．
20
(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解上述问题． [解] (1)如图所示
(2)由(1)可知，使函数值y<0的x的取值集合为(－5，－2)∪(2,5)．
21
巧用奇、偶函数的图象求解问题 1依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称. 2求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画 出奇偶函数图象的问题.
31
当堂达标 固双基
32
1．思考辨析
[答案]
(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( ) (1)× (2)×
(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)， (3)× (4)×
则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )
(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函
数．( )
(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不
x－1，x<0，
(4)f(x)＝0，x＝0， x＋1，x>0.
12
[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
函数的奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习
则
的最小值为
x
1 e
m n
− = −
−x ∈ A，且_______________，那么函数f
x 就叫作奇函数
图象
关于
轴
______
对称
关于
坐标原点
_______
对称
【微点拨】奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点
对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
1.函数f x 具有奇偶性的前提是什么？
D.f c > f b > f a
1
log 2 ，
4
活动四 奇偶性的应用(求参数)
34页 2.已知函数f x = a −
2
ex +1
1
a ∈ 是奇函数，则a =___.
[例4] （1）若函数f x = x + a ln
A.−1
（2）若f x = ln a +
B.0
√
1
1−x
2x−1
2x+1
为偶函数,则a =(
B.c < b < a
C.b < c < a
2.（2024·常州调研）已知f x = lg e
则f a ,f b ,f c 的大小关系为(
A.f c
√
x
+ 1 ，a =
20.3 ，b
)
D.a < b < c
= log 3 2，c =
)
>f a >f b
B.f b > f a > f c
C.f a > f b > f c
3.已知f x = ax 2 + bx是定义在[a − 1,2a]上的偶函数，那么a + b的值是(
2.3函数的奇偶性备课与复习课课件(苏教版必修一)
－1＜x＜1 －1＜1－x＜1 2 ⇔ 1 x＜ －x 2
1 1 ⇔－ ＜x＜ 2 4
1 ∴不等式 f(x)＋f(x－2)＜0 的解集为 1 1 {x|－2＜x＜4}．
• (3)∵f(x＋1)为偶函数 • ∴函数g(x)＝f(x＋1)的图象关于直线x＝0对称 • 又函数f(x)的图象是由函数g(x)＝f(x＋1)的图象 向右平移一个单位而得 • ∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．
3．设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1)＝0，则 fx－f－x 不等式 <0 的解集为________． x
• 答案 (－1,0)∪(0,1)
• 解析 由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)<0 •
1 法二： (特值法)) 取 f(x)＝x－ x，则 x2－ 1<0 且 x≠ 0，解得 法一： (图象法 由 ，可得－ 1< x<0
原点
• 2．证明函数奇偶性的方法步骤 • ①确定函数定义域关于 对称； • ②判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得 函数是奇(偶)函数．
• • • •
3．奇偶函数的性质 ①奇函数图象关于 原点 对称， y 轴 偶函数图象关于 对称； 0 ＝ ②若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)
2 x －2x (3)f(x)＝ 2 x ＋2x
x≥0 x＜0
【解析】
(1)f(x)的定义域为(－2,2)
2＋x 2－x f(－x)＝ln ＝－ln ＝－f(x) 2－x 2＋x ∴函数 f(x)为奇函数
• • • • • • •
(2)g(x)的定义域为R 当a＝0时，g(x)＝x2＋|x| g(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝g(x) 此时g(x)为偶函数 当a≠0时，g(a)＝a2， g(－a)＝a2＋2|a| 显然g(a)≠g(－a)， g(a)≠－g(－a) ∴此时g(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
《函数的奇偶性复习课》教学设计
《函数的奇偶性复习课》教学设计东莞市常平中学 陈洪波1．教学任务分析（1）内容：函数的奇偶性复习课。
选自普遍高中课程人教A 版标数学 必修1，第一章第3节的1.3.2 ，本节只复习函数奇偶性的概念及其对称性与它们的逆用。
（2）内容解析：此内学生在高一阶段已学习过，已经初步掌握了奇偶的概念及其对称性。
在基础上深入复习，使学生能够灵活掌握此知识并能深刻理解函数奇偶性的概念及其对称性（1）目标：通过对函数奇偶性的复习，使学生能深入理解函数奇偶性的概念其图象的特点；会用函数的奇偶性的概念其图象灵活解决相关的问题； 体会数形结合的思想，理解“特殊化与一般化”的方法，能用这两种方法解决相关的问题. （2）目标解析：通过复习，使学生真正认识到①一个函数不是奇（偶）函数的实质，是对于全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定，是特称命题“00,()x Mp x ∃∈⌝”，这样学生理解在判断一个函数不是不是奇（偶）函数时，只需有 一个0x 不满足定义即可；②对于含有参数的问题的求解实质上是函数奇偶性的概念的逆用，要注意特殊性与一般性的关系，也就是要注意定义域是否关于原点对称的问题。
2．教学重点与难点重点：理解函数奇偶性的概念，能用函数奇偶性的概念正用与逆用解题 难点：“特殊化与一般化”的方法的运用 3.教学基要本流程−−−−−−−−4．教学情境设计(4,+)∞5.几点说明：（1）由于本节课是复习课，所以容量较大，可以事先将学案发给学生，效果会更好些（2）讲解可用课件节省时间，并且互动效果也较好（3）在公共定义域内有以下规律：奇函数±奇函数=奇函数，奇函数∙奇函数=偶函数，奇函数÷奇函数=偶函数。
函数的奇偶性(复
几何
偶函数的图像关于x轴对称
意义
定义域 定义域在数轴上关于原点对称 ，这是偶函数的一 的特征 个必要条件
优秀课件
7
优秀课件
8
2. 奇函数的基础要点归纳。
定 从形的
角 度 图像关于原点对称的函数是奇函数
从数的 角度
义
如果对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么 函数f(x)叫做奇函数。
优秀课件
16
例2 （1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右
边 的的 部部 分分 图图 象象。如图，画yy出y=f(x)在 y轴左边
Oo
xx
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（2）函数y=f(x)是奇函数，它在第一象限的部分图像 如图所示，画出它在第三象限的部分图像。
y
0
x
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例3
已知y f x是定义在上的奇函数，当 x 0 时，f x x2 2x ，求在 R上的 f x解析式。
x3 3
解：
4 x 2
0
x 3 3
x2 4 0
x
3
3,且x
3
3
xx02,且xx26 0
2 x 2
x 0,且x
6
2 x 0,或0 x 2 函数的定义域为
2,0 0,2 ,定义域关于原点对称。
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1
函数的奇偶性(复习课)
广德职教中心 王家林
高三（农林)班
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2
剪纸
脸谱
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蝴蝶
孔雀
高一数学函数的奇偶性复习课
高一函数的奇偶性复习课教学目标：1、学会判断简单函数奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。
2、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，体验数形结合、分类讨论的思想方法。
3、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，逐步养成严谨的思维习惯和质疑求真的科学态度。
教学重点：对函数奇偶性内涵和外延的理解。
教学难点：函数的奇偶性判断和应用。
教学过程：一、知识回顾：1．偶函数定义； 2．奇函数定义； 3．奇（偶）函数的与性质。
二、反馈练习[训练题组1] （基础练习）判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x 3+ x 2非奇非偶 (2) f(x)=1)1(--x x x 非奇非偶(3) ()f x =(4)()f x =既奇又偶归纳小结：奇偶性的判断方法。
三、例题研究[训练题组2] （例题研究） 巩固函数的奇偶性的判断方法和简单应用1、判断函数 的奇偶性 奇2、判断函数的奇偶性：f(x)= ⎩⎨⎧<->+)0(,)0(22x x x x x x ， 偶3、已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ＞0时 f(x)= )1(2x x - 求f(x)的解析式。
[训练题组3]（问题讨论）深化函数奇偶性内涵的理解问题1、“函数的定义域关于原点对称”是“函数()f x 成为奇函数或偶函数”的什么条件？ 应用举例：已知f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则a ＝_______，b ＝_____.问题2、既是奇函数，又是偶函数的函数一定是()0,()f x x R =∈吗？问题3、如果一个函数()f x 在定义域上满足：()()f x f x -=或()()f x f x -=-， 能否说该函数是奇函数或偶函数。
应用举反例：22,1(),11,1x x f x x x x x ⎧-∞<<-⎪=-≤≤⎨⎪<<+∞⎩）问题4、已知函数(),f x x x a a R =-∈。
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高一函数的奇偶性复习课
教学目标：
1、学会判断简单函数奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。
2、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，体验数形结合、分类讨论的思想方法。
3、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，逐步养成严谨的思维习惯和质疑求真的科学态度。
教学重点：对函数奇偶性内涵和外延的理解。
教学难点：函数的奇偶性判断和应用。
教学过程：
一、知识回顾：
1．偶函数定义； 2．奇函数定义； 3．奇（偶）函数的与性质。
二、反馈练习
[训练题组1] （基础练习）判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x 3+ x 2 非奇非偶 (2) f(x)=
1)1(--x x x 非奇非偶
(3)
()f x 非奇非偶 (4)()f x =既奇又偶
归纳小结：奇偶性的判断方法。
三、例题研究
[训练题组2] （例题研究） 巩固函数的奇偶性的判断方法和简单应用
1、判断函数 f(x)= 22
x +- 的奇偶性 奇
2、判断函数的奇偶性：
f(x)= ⎩⎨⎧<->+)
0(,)0(22x x x x x x ， 偶
3、已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ＞0时 f(x)= )1(2x x - 求f(x)的解析式。
[训练题组3] （问题讨论）深化函数奇偶性内涵的理解
问题1、“函数的定义域关于原点对称”是“函数()f x 成为奇函数或偶函数”的什么条件？ 应用举例：已知f （x ）＝ax 2
＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］， 则a ＝_______，b ＝_____.
问题2、既是奇函数，又是偶函数的函数一定是()0,()f x x R =∈吗？
问题3、如果一个函数()f x 在定义域上满足：()()f x f x -=或()()f x f x -=-，
能否说该函数是奇函数或偶函数。
应用举反例：22,1(),11,1x x f x x x x x ⎧-∞<<-⎪=-≤≤⎨⎪<<+∞⎩
）
问题4、已知函数(),f x x x a a R =-∈。
研究函数()f x 的奇偶性，并说明理由。
在研究函数奇偶性时，不光要能从正面去判断、证明一个函数的奇偶性，而且还要思考如何去否定（举反例）一个函数的奇偶性。
四、课堂练习
1、已知f(x )是定义在R 上的函数, 则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的( )
A .充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C .充要条件 D. 既不充分又非必要条件
2、已知y=f （x ）（x ∈R ）为奇函数，则在()f x 上的点是 （ ）
A ．（a ，f （-a ））
B ．（-a ，f （a ））
C ．（-a ，-f （a ））
D ．（a ，-f （a ））
3、下面四个结论中，正确命题的序号是
①偶函数的图像一定与y 轴相交
②奇函数的图像一定通过原点
③偶函数的图像关于y 轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）
4、已知f(x )是定义在R 上的奇函数,且当x ∈[0,+∞) 时
,()1f x = 则当x (-∞,0)时, f(x )的解析式为 ；
5、已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f = 。
答案：
1.B
2. C 3 . ③ 4.
()1f x =-。