青岛版八下10.5《一次函数与一元一次不等式》ppt
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一次函数与一元一次不等式PPT课件
转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点
（观察x在什么范围时图象y１ 点在y２点的下方）
0 1 2 x -2 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
练习：
1、当自变量x的取值满足什么条（1）y>0
(2)y<2
2、利用函数图象解不等式6x-4<3x+2 3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0?
“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一 次函数y=ax+b的值为0”有什么关系? （同一个问题）
从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐 标的值. 问：(1)解不等式2x-4>0 这两个问题有 (2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0 什么关系呢?
“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值 时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?4 （同一个问题） “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什 么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一 次不等式可以看作:当一次函数大(小)于0时,求 自变量的相应的取值范围.
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法一: 5x-5＜0 y=5x-5
y 0 1 -1
将方程变形为ax+b＜0的形式
转化为函数解析式
画图象 x (观察x在什么范围时图象上 的点是x轴下方)
一元一次不等式与一次函数ppt课件
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
第五节 一元一次不等式 与一次函数
第一课时
温故知新
1、一次函数 y=2x–5 的图像是 一条直线 ，函数的图像经过 第一，三，四
象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大 ，与x轴相交于
点
，与y轴相交于点
；
探究一：一元一次不等式与一次函数
1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象 回答下列问题：
通过对图象的观察、分析，我们可以运用函数图象解不等式。
想一想
如果y= -2x - 5，那么当x取何值时， y＜0？当x取何值时， y
＜1？你是怎样求解的？
y=-2x-5
y
4
方法一：
有没有其他解法
3
2
解：作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得： (-2.5，0) 1
当x＞ - 2.5时，y＜0.
(1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3?
y
4 3 2 1
-2 -1-10
-2
-3
-4
解：列表
-5
y=2x-5 1 2345 x
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
探究一：一元一次不等式与一次函数
-1 -2 -3
-4
-5
（2，1） 12 3 4
探究二：两个一元一次不等式与 两个一次函数
1.已知两个一次函数 (1)当x取何值时，y1 ＜y2 方法二：
(2)当x取何值时，y1 ＞y2
∴ 当x＞2时，y1 ＜y2
典例精析
第五节 一元一次不等式 与一次函数
第一课时
温故知新
1、一次函数 y=2x–5 的图像是 一条直线 ，函数的图像经过 第一，三，四
象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大 ，与x轴相交于
点
，与y轴相交于点
；
探究一：一元一次不等式与一次函数
1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象 回答下列问题：
通过对图象的观察、分析，我们可以运用函数图象解不等式。
想一想
如果y= -2x - 5，那么当x取何值时， y＜0？当x取何值时， y
＜1？你是怎样求解的？
y=-2x-5
y
4
方法一：
有没有其他解法
3
2
解：作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得： (-2.5，0) 1
当x＞ - 2.5时，y＜0.
(1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3?
y
4 3 2 1
-2 -1-10
-2
-3
-4
解：列表
-5
y=2x-5 1 2345 x
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
探究一：一元一次不等式与一次函数
-1 -2 -3
-4
-5
（2，1） 12 3 4
探究二：两个一元一次不等式与 两个一次函数
1.已知两个一次函数 (1)当x取何值时，y1 ＜y2 方法二：
(2)当x取何值时，y1 ＞y2
∴ 当x＞2时，y1 ＜y2
典例精析
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
10.5一次函数与一元一次不等式_PPT课件
y A B
0
x
明确认识
y • 观察直线y=2x+4 可以看出，当x>-2时， 4 这条直线上的点在x轴的上方。 即，y=2x+4>0, （-3/2,1) 所以2x+4>0的解集为x>-2 直线y=2x+4与y=1相交 -2 o 与点（-3/2,1）。直线y=2x+4 在直线y=1 下方部分的所有点的 纵坐标都满足y<1，即2x+4<1, 横坐标都满足x<-3/2.因此 不等式2x+4<1的解集是 X<-3/2 y
（2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
y＝3x－4
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公 司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千 米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2 元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________ 时，选用个体车较合算．
课 后 思 考
A.x
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法) 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。
一次函数与一元一次不等式PPT课件
问题1：如图是函数 y x2 x 2的图象，则不等式
x2 x 2 0 的解集是_x___2_或_x____1_
y -1 0 2
问：若 x2 பைடு நூலகம் 2 0，则解集是
1 x 2
x 问：若 x2 x 2 0，则解是 x 1或2
难点问题突破
问题2：已知函数 y x2 x 2 的图象与直线
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。
请看图片并分析自卑的危害：
轮椅上的科学巨匠
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
“虚心使人进步，骄傲使人落后”。 虚心是自尊自信的表现。
案例分析
案例一：从“公款虚荣”到“无期徒刑” 顺德市建国以来最大的贪污“大王”张娟，因爱慕虚
荣一步步走向犯罪的深渊。日前，佛山市中级人民法院 一审判其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
案例二：嫉妒她竟用硫酸泼她，疑犯竟是十几岁的学生 （见扩展资料）
如果学生中间存在盲目追星、模仿明星的现象， 教师不妨组织学生根据扩展资料中的文章《假如满 大街都是金喜善和谢霆锋》进行讨论，引导学生认 识什么是真正的美。
）；
反之（
）。
你的学习成绩很优秀，你的感受是（
）；
反之（
）。
你自认为长得不好看，同学也因为你的丑嘲笑你，你的
感受是（
）；同学鼓励你，你的感受是（ ）。
结论
青少年是否具有自尊自信，能否正确对待自尊自信， 要受到多种因素的影响。这些因素包括：父母、老师对 自己的态度和评语；在学校集体中的位置；学习成绩的 优劣；个人对自己的认识和评价能力等等。
x2 x 2 0 的解集是_x___2_或_x____1_
y -1 0 2
问：若 x2 பைடு நூலகம் 2 0，则解集是
1 x 2
x 问：若 x2 x 2 0，则解是 x 1或2
难点问题突破
问题2：已知函数 y x2 x 2 的图象与直线
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。
请看图片并分析自卑的危害：
轮椅上的科学巨匠
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
“虚心使人进步，骄傲使人落后”。 虚心是自尊自信的表现。
案例分析
案例一：从“公款虚荣”到“无期徒刑” 顺德市建国以来最大的贪污“大王”张娟，因爱慕虚
荣一步步走向犯罪的深渊。日前，佛山市中级人民法院 一审判其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
案例二：嫉妒她竟用硫酸泼她，疑犯竟是十几岁的学生 （见扩展资料）
如果学生中间存在盲目追星、模仿明星的现象， 教师不妨组织学生根据扩展资料中的文章《假如满 大街都是金喜善和谢霆锋》进行讨论，引导学生认 识什么是真正的美。
）；
反之（
）。
你的学习成绩很优秀，你的感受是（
）；
反之（
）。
你自认为长得不好看，同学也因为你的丑嘲笑你，你的
感受是（
）；同学鼓励你，你的感受是（ ）。
结论
青少年是否具有自尊自信，能否正确对待自尊自信， 要受到多种因素的影响。这些因素包括：父母、老师对 自己的态度和评语；在学校集体中的位置；学习成绩的 优劣；个人对自己的认识和评价能力等等。
【最新】青岛版八年级数学下册第十章《10.5 一次函数与一元一次不等式》公开课课件(13页).ppt
则使y1<y2的x的取值范围是（C ）.
（A）x>1 （B）x>2 （C）x<1 （D）x<2
y y1=k1x+a
2
o1
x
y2=k2x+b
2：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线 y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组
{ kx+b>mx+n 的解集为_-_1__<_x_≤_3__ mx+n≥0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
解： (1) x<0;
P
y=kx+b
(2) x>-3;
(3) -3<x<0.
y=mx
6、已知一次Байду номын сангаас数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时， y的取值范围是（ ）D
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
（A）x>1 （B）x>2 （C）x<1 （D）x<2
y y1=k1x+a
2
o1
x
y2=k2x+b
2：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线 y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组
{ kx+b>mx+n 的解集为_-_1__<_x_≤_3__ mx+n≥0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
解： (1) x<0;
P
y=kx+b
(2) x>-3;
(3) -3<x<0.
y=mx
6、已知一次Байду номын сангаас数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时， y的取值范围是（ ）D
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
一元一次不等式与一次函数课件
本章内容的总结
一元一次不等式的概念与性质
01
详细介绍了不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说
明。
一次函数的定义与性质
02
深入探讨了一次函数的定义、性质、图像以及与一元一次不等
式的联系。
一元一次不等式与一次函数的实际应用
03
通过具体实例，展示了如何运用一元一次不等式和一次函数解
决实际问题。
对未来学习的展望
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
04
一次函数的单调性由斜率k决 定，k>0时单调递增，k<0时
单调递减。
一次函数的图像是直线，且过 定点(0,b)。
一次函数的斜截式方程 y=kx+b表示当x增加1时，y 增加k；当x减少1时，y减少k
方法2
对于题目2，代入 x = 2 到 y = 3x - 5 中得到 y = 1，因为 y 的 斜率为正，所以当 x < 2 时，y 的取值范围是 y < 1。
方法3
对于题目3，由解集的形式可知， 系数2a - 1必须小于0，即 2a - 1 < 0，解得 a < frac{1}{2}。
05
总结与展望
解题技巧与方法
技巧2
对于一次函数，根据一次函数的 性质，当斜率 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
技巧1
解一元一次不等式时，首先移项 并合并同类项，然后根据不等式 的性质求解。
方法1
对于题目1，首先移项得到 -2x > -12，然后除以-2并反转不等号得 到 x < 6。
青岛版八年级数学下册10.5一次函数与一元一次不等式教学课件
1.数学知识：用图象法解一元一次不等式
类型一：ax+b>0
ax+b<0
利用函数y=ax+b
类型二：ax+b>c
ax+b<c
利用函数y=ax+b
关键找到 分界点
类型三：ax+b>cx+d ax+b<cx+d
利用函数y1=ax+b和y2=cx+d
2.数学思想：数形结合、转化
2.如图，直线y=kx+b交坐标 轴于A(-3,0)、B(0,5)两点，则不等 式-kx-b<0的解集为_x_>_-_3_
3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点
P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__x_≥_1____
解析：p点坐标代入l1，可以求出a的值.然后可根 据交点坐标求解析.
解不等式ax+b＞k (a,b,k是常数,a≠0)
y
解不等式ax+b<k
0
x
(a,b,k是常数，a≠0) y=ax+b
求直线y= ax+b在 直线y=k上方的部分
所对应的的横坐标 的取值范围．
求直线y= ax+b在 直线y=k轴下方的部分 所对应的的横坐标的 取值范围．
求不等式2x+4<-2x+3的解集
x
1234
–2
–3
–4
不等式2x+4<-2x+3的解集x< 1 .
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练一练
如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b 的交点坐标为(1,2),则使y1＜y2的
青岛版八年级数学QD下册精品授课课件 第10章 一次函数 10.5 一次函数与一元一次不等式
归纳总结二：
求关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2或k1x+b1＜k2x+b2的解集时， 可分别令y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,在同一直角坐标系中分别画出 两个一次函数的图象，先令k1x+b1=k2x+b2 ，找出两个函数图 象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集.
课堂练习
归纳总结一：
任何一个一元一次不等式都可变形转化为kx+b＞0或kx+b＜ 0(k,b为常数,k≠0)的形式. 一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集,就是使一次函数 y= kx+b的函数值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围,即直 线y= kx+b位于x轴上方(或下方)的部分对应的x的取值范围.
1.当x取何值时，函数y=2x+6的 值满足以下条件？
(1) y=0
(2)y＞0
解：先画出函数y=2x+6的图象. 由图象可知，当x=-3时，y=0; 当x＞-3时，y＞0.
6y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1-O1
-2
y=2x+6
-3
-4
-5Βιβλιοθήκη 1 2 3 4 5x2.利用图象解不等式：5x-1 ＞2x+5
探究二：根据探究一，借助图象，你 能分别说出一元一次不等式2x+4＞0 与2x+4＜0的解集吗？
A(0,4) B(-2,0)
直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点 的纵坐标都满足y＞0，即2x+4_＞__0_，
y=2x+4
此时x_＞__-_2_. 故一元一次不等式2x+4＞0的解集为_x_＞__-_2_.
(最新整理)《一次函数与一元一次不等式PPT课件》
y 14 10
4
-6
-5
02 x
y=2x+10
y=5x+4
小结
求ax+b＞0（a≠0）的解
从数的角度看:
x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？
求ax+b＞0（a≠0）的解 从形的角度看：
2021/7/26
确定直线y=ax+b在x轴上方的图 象所对应的x的值
11
随堂练习1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，
解： （2）画直线 y=3x+8
由图象可知
y＜2 时对应的 x＜-2 ∴ 当x＜-2时， y＜2
2 8 -2 0 x
3
y=3x+8
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7 （2）y＜2 6
解法二： 要使y＜2， 即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
1、某单位准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订月租车合同，设汽
车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x________时，选
用个体车较合算．
2021/7/26
20
基础练习，提高能力
x<4
4<x<6
（4，0）
x>6
14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像.
由图像可知
10
它们的交点的横坐标为
当2x.＜2时直线y=5x+4 上的
点都在直线y=2x+10的下方.
八年级数学下册 10.5 一次函数与一元一次不等式(练习课)课件 (新版)青岛版
(2) x>-3;
(3) -3<x<0.
y=mx
第十一页，共13页。
6、已知一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)，如图所示， 当x＜0时，y的取值范D 围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
7、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象(tú xiànɡ)如图，
．
பைடு நூலகம்
x=2
5．，已y知1=直y2线；y当1=满x-2足与x(>my22ǎ=n-zxú+)2相y1_交__y于2时点，（2，；0x当）<满，2足则(当m满ǎyn1足zú)(ym2 ǎ_n_z_ú时) ，____时。
第十三页，共13页。
y y1=k1x+a
2
o1
x
y2=k2x+b
第八页，共13页。
2：直线(zhíxiàn)y=kx+b与直线(zhíxiàn)y=mx+n交A点 （-1，2），直线(zhíxiàn)y=mx+n与x轴交于（3，0）则
{关于kxx的+b不>m等x+式n 组 的解集为__-_1_<_x_≤_3__ mx+n≥0
集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．若关于x的不等D式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点
是（ ）
A．（0，1） B．（-1，x0>）2 C．（0，-1） D．（1，0）
4．当自变量x的值满足(mǎnzú)___________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方
2022年青岛版八下《一次函数与一元一次不等式》立体精美课件
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解集
方法一: 5x-5＜0
将方程变形为ax+b＜0的形式
y=5x-5 y
01 -1
转化为函数解析式 画图象(观察x在什么范围时图 x 象上的点是x轴下方)
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
方法二:
y
0 12 -2
把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数: 即y１=6x-3,y２=x+2
当堂练习
1．-1.6是__1_.6_的相反数，_-_0_.3_的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）
A． (8) 和 (8)
B． (8)与 (8)
C． (8) 与 (8) D．8与-(-8)
3.判断： （1）－6是6的相反数（ √ ）;
（2）－5是相反数（× ）;
（3）2 1 2
转化为两个函数
画出两个函数图象 找出交点
x
（观察x在什么范围时图象
y１点在y２点的下方）
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
特别说明
随堂练习
1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
(1) y=0 x=-3
(2)y＞0 x>-3
2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5 x>2
3.作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
-2
0
2
方法总结
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有__两___个，它们分别在原点的_左__右___， 互为_相__反__数__,表示为__-_a_和__a_，我们说这两点关于原 点对称.
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3 4
5 3 P ， 4 4
x 4
5 0 -2 -1 4 2 1 -1 -2 -3 -4 y x 2 -5
1
3
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 取何值时，y1>y2你是怎样做 的？与同伴交流。 当y1＜y2呢?
y y=-x+3 1
6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图） 从图中可知： （1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。 （2）当x > 1.5 时，函数值 y 大于3。 （3）当x <1 .5时，函数值 y 小于3。 y= 3 y = 2x +1
x>2
x<2
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法一: 5x-5＜0 y=5x-5 y 将方程变形为ax+b＜0的形式
转化为函数解析式
画图象
0 1 -1
x 下方)
(观察x在什么范围时图象上的点是x轴
方法二:
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数: 即y１=6x-3,y２=x+2
-4 -3 -2 -1
． . .B（ . -2,0 .） . . . . o
x＜-2
y=2x+4
·
4 A （0,4） 3 2 1
．
y
x3
3.你能借助上图分别说出2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？
解：由图像得2x+4＞0的解集是
x 2
2x+4＜0的解集是 x＜-2
y
①ax+b>cx+d
②ax+b<cx+d
-1
x>-1
x
-2 y2=cx+d
y1=ax+b
o
x<-1
拓展提升
• • • • 已知：函数y=kx+b和y=mx的图像交于点P(-3,2). （1）你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗？ （2）不等式kx+b>mx的解集呢？ （3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？
y=ax+b
y
b a
x
x为何值时 函数y= ax+b的值 小于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b<0(a， b是常数，a≠0) ．
解不等式ax+b<0(a， b是常数，a≠0) 的解集．
从“形”的角度看
求直线y= ax+b在 x 轴下方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围．
y=ax+b
练一练
1
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解
集？并直接写出相应不等式的解集.
y
y=3x+6 x
y
-2 0
0 （2）
3 x
y=-x+3 （1）
练一练 2
如图，利用y=－ （1）求出
－
x +5的图象， 5 x=2 2x +5=0的解； y
5 2
5 2
（2）求出－ 的解集；
x +5＞0
x<2
第十章：一次函数
10.5一次函数与一元一 次不等式
1.画出函数 y 2 x 4 的图象. 解： 取 x =0，得 y=4； 取 y =0，得 x =-2 过A（0,4）与B（-2,0） 两点画一条直线，直线AB 就是函数 y=2x+4 的图象.
y=2x+4
-4 -3 -2 -1-1 -2 -3
4 A （0,4） 3 y＞0 2 1
．
y
y=2x+4
-1 -2 -3
x 2
1 2 3
x
2.点B （-2,0）把x轴分成点B的右边与左边两部分，同时 也把直线y=2x+4分成了x轴的上方与x轴的下方两部分。你能 发现在x轴的上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？
. . . . . . . .
．
y
x
y=2x+4
3 x 2
4.你能利用图象说出一元一次不等式2x+4＜1解集吗？ 5.一般地，你能总结出利用图像解一元一次不等式 ax+b＞c或ax+b＜c的方法吗？
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
． . .B（ . -2,0 .） . . . . o
. . . . . . . .
2 1
4 A （0,4） 3
．
y
1 2 3
x
直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标 是一元二次方程2x+4=0的解吗？
-4 -3 -2 -1
． . .B（ . -2,0 .） . . . . o
·
. . . . . . . .
b a
x
-4 -3 -2 -1
2
. .B ． . 3 . o. . . .
·
. . . . . . . .
y
4 A （0,4） 3 3 （ - ,1 ）2 Y=1 2 1 -1 -2 -3 1 2 3
．
y
x
y=2x+4
求ax+b>c（或<c）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从“数”的角度看
函数y= ax+b的函数值 大于c（或小于c）时x 的取值范围
转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点
y
0 1 2 -2
x
（观察x在什么范围时图象 在y２点的下方）
y１点
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
y2=x＋a
O
3
y1=kx＋b
当堂达标
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 （ A ） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1 2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0• 的解集是（ ） C A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2 3．若关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴 的交点是（ ） D A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0） 4．当自变量x的值满足___________ 时，直线y=-x+2上的点在x轴下 x>2 方． 5．已知直线y1=x-2与y2=-x+2相交于点（2，0），则当满足x=2 ____时， y1=y2；当满足 ___时， ___时， y1 y2 ；当满足 y1 y2 。
y
知识总结
y=ax+b
0
b a
x
x为何值时 函数y= ax+b的值 大于0．
从“数”的角度看
解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ．
求不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) 的解集．
从“形”的角度看
求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线 所对应的的横坐标的 取值范围．
知识总结
y=3x-4 2
x
y2
y1
八年级 数学
函数
拓展提高
例:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
八年级 数学 用函数观点看方程(组)与不等式
y=kx+b
解： (1) x<0;
(2) x>-3;
P
(3) -3<x<0.
y=mx
回顾
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系
1．从“数”的角 度>0或 由于任何一元一次不等 “解不等式ax+b
ax+b < 0 （ a ， b 为常 数）”与“求自变量 x 式都可以转化为 ax+b>0
或 ax+b < 0 （ a ， b 为常
数a≠ 0 ）的形式，所以
为何值时，一次函数 y
= ax+b 的函数值大于0
解一元一次不等式可以
转化为：当一次函数值 大（小）于0时，求自变 量相应的取值范围。
或一次函数y = ax+b
的函数值小于 0 ”有什 么关系？
2．从“形”的角度
由于一次函数图象是一 条直线，它与x轴相交，在x 轴上方的图象对应的函数值 O y大于0，则图象对应的自变 量 x 为相应的自变量取值范 y＜0 围；在 x 轴下方的图象对应 的函数值y小于0，则图象对 应的自变量 x 为相应的自变 y ＞0 量取值范围。也是相应的不 O 等式的解集。
（ 3） 求出－ 2 x +5≤0 的解集； x≥2 5 （4）求出 － 2 x +5<0 的解集； X>2