混凝土简支梁桥的计算
桥梁工程简支T梁桥计算
-装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算一、设计题目：装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算二、基本设计参数（一）.跨度及桥面宽度1.桥面净宽：净9.0m（行车道）+2×0.75m（人行道）。
2 主梁跨径及全长计算跨径：23.5m（支座中心距离），砼标号为C30，主梁根数为6根主梁全长：23.96m（主梁预制长度），横隔梁根数为5根（二）.技术标准设计荷载：公路为I级，人行道及栏杆自重线密度按照单侧6.0N/m计算，人群荷载为 3.0KN/m2。
环境标准：Ⅰ类环境。
设计安全等级：二级。
（三）.主要材料1.混凝土：桥面铺装：沥青表面处治厚2cm（重力密度为23KN/m2），C30混凝土垫层厚9cm（重力密度为225kN/m。
24kN/m），C30T梁的重力密度为2（四）设计依据⑴《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60—2004）⑵《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）；（五）参考资料结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；桥梁工程：邵旭东，人民交通出版社；桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁(板)桥》(第三版) 易建国主编.人民交通出社《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》闫志刚主编.机械工业出版社（六）T梁简图如下沥青表面处治厚2cm C25混凝土垫层厚6-12cm横断面布置图④③②①187575175175175175175900150200⑥⑤纵断面布置图20202020205805805805802396简支梁的主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm ）二、设计步骤与方法1、行车道板计算（1）结构自重及其内力（按纵向1m 宽的板条计算) 1）每延米板上的结构自重g ：沥青混凝土面层m KN g /42.0240.102.0:1=⨯⨯ C30混凝土垫层2:0.09 1.024 2.16kN/m g ⨯⨯= T 梁翼板自重 3g ：22.014.0+ ×1.0×25kN/m=4.25kN/m 合计：g=∑i g =6.87kN/m2）每米宽板条的恒载内力弯矩g min ，M =－21g 20l =－21×6.87×2785.0=－2.117kN/m 剪力Q=g 0l =6.87×0.785=5.392kN （2）汽车车辆荷载产生的内力（3）公路一级:以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为140kN ，轮压分布宽如图所示车辆荷载后轮着地长度为m 20.02=a ，宽度m 0.60b 2=则m H b b m H a a 82.011.026.0242.011.022.022121=⨯+=+==⨯+=+= 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度: ɑ=ɑ1+d+2l 0=0.42+1.4+2×0.785=3.39m 单轮时:ɑ’=ɑ1+2l 0=0.42+2×0.785=1.99m局部加载冲击系数取1. 3，则作用于每米宽板条上的弯矩为2)4(12-104p -=-+=b l M a P）（μ×1.3×39.3x 4140×(0.785-482.0)=—15.57kN/m 单个车轮时：m kN b l a M /26.13)482.0785.0(99.141403.1)4('4p 110p -=-⨯⨯⨯-=-+-=）（’μ取两者中的最不利情况.则kN/m 57.15p -=M 作用于每米宽板条上的剪力为：m kN a Q /84.2639.341403.124p 12ag =⨯⨯⨯=+=）（μ （3）内力组合1）承载能力极限状态内力组合计算kNQ Q M M M ag 05.4484.264.1392.52.14.12.1Q kN/m 34.2457.154.1117.22.14.12.1ud p g ud =⨯+⨯=+=-=⨯+⨯-=+=）（所以，行车道板的设计内力为 kN 05.44Q kN/m 34.24ud ud =-=M 2）正常使用极限状态内力组合计算NQ Q S KN M M M k 97.4284.264.1392.57.0m /02.1357.157.0117.27.0ag sd p g sd =⨯+=+=-=⨯+=+=2、主梁内力计算 （1）恒载内力计算 1）恒载集度主梁：m /k 52.122518.075.122.014.03.118.0g 1N =⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯++⨯=）（ 横隔梁集度如下：对于边主梁：m kN /7.05.232562.0218.075.1220.014.05.1g 2=⨯⨯⨯-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=对于中主梁： k N /m 40.170.02g 2=⨯=’桥面铺装层：kN/m 93.3624912.006.02192302.0g 3=⨯⨯++⨯⨯=）（ 栏杆和人行道：kN/m 67.1625g 4=⨯= 作用于边主梁的全部恒载为：kN/m 82.1867.193.370.052.12g g i =+++==∑作用于中主梁的恒载强度为：kN/m 52.1967.14.193.352.12g =+++=’2）、恒载内力计算边主梁的弯矩和剪力，计算图式如图所示，则：()222(2)22X X gl x gxM x gx l x gl gQ gx l x =⋅-⋅=-=-=-g结构自重内力计算图示各计算截面的剪力和弯矩值，列于下表内。
简支梁桥的计算
第二章简支梁桥计算第一节行车道板的计算一、行车道板的类型图2-2-1 梁格构造和行车道板支承方式单向板：把La /Lb≥2的周边支承板看作是短边受荷的单向受力板双向板：把La /Lb≤2的周边支承板看作是双向受力板悬臂板：铰接悬臂板：二、车轮荷载在板上的分布车轮荷载在桥面板上的分布面积：沿纵向沿横向式中：为铺装层的厚度。
作用于桥面板上的局部分布荷载为：式中：—加重车后轴的轴重。
三、板的有效工作宽度行车道板的受力状态弯距图形的换算宽度为：悬臂板受力状态（一）单向板⒈荷载在跨径中间对于单独一个荷载（图2-2-5a）：, 但不小于（这里为板的计算跨径。
）荷载有效分布宽度对于几个靠近的相同荷载，如按上式计算所得各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其有效分布宽度：式中：为最外两个荷载的中心距离。
⒉荷载在板的支承处, 但不小于式中：为板的厚度。
⒊荷载靠近板的支承处式中：χ—荷载离支承边缘的距离。
（二）悬臂板《桥规》对悬臂板规定的荷载有效分布宽度为（图2-2-6）：式中b’为承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂板根部的距离。
对于分布荷载靠近板边的最不利情况，就等于悬臂板的跨径, 于是：悬臂板的有效分布宽度四、行车道板的内力计算（一）多跨连续单向板的内力当<1/4时（即主梁抗扭能力较大）：跨中弯矩支点弯矩当≥1/4时（即主梁抗扭能力较小）：跨中弯矩支点弯矩式中：，为1米宽简支板条的跨中活载弯矩（，对于汽车荷载：式中: —加重车后轴的轴重；-- 板的有效工作宽度；—板的计算跨径，当梁肋不宽时（如窄肋T形梁）就取梁肋中距；当主梁肋部宽度较大时（如箱形梁肋），可取梁肋间的净距和板厚，即，但不大于此处为板的净跨径，为梁肋宽度；-- 冲击系数，对于行车道板通常为1.3。
为每米板宽的跨中恒载弯矩，可由下式计算：支点剪力：（一个车轮荷载）其中：矩形部分荷载的合力为（以代入）：三角形部分荷载的合力为（以代入）：式中：和——对应于有效工作宽度和处的荷载强度；和——对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值；——板的净跨径。
第2篇第6章 简支梁桥的计算--6挠度预拱度的计算
ηө ——扰度长期增长系数，
1.
对悬臂体系的桥梁
f 可变
l' ≤ 300
•
2. 3.
C40以下：1.60 C40：1.45；C80及以上：1.35；其他内插 计算预应力混凝土简支梁的反拱时：2.0ຫໍສະໝຸດ •武汉理工大学交通学院
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1
6.6 挠度、预拱度的计算 3.挠度计算公式
1) 钢筋混凝土简支梁（一般带裂缝工作），按荷载短期 效应组合作用下跨中短期扰度计算的一般式为：
第二篇 混凝土梁式桥
6.6 挠度、预拱度的计算 1. 极限状态设计法回顾
第六章 简支梁桥的计算
两种极限状态 z 承载能力极限状态 z 正常使用极限状态 正常使用极限状态一般包括如下3项校核： ¾ 限制应力 ¾ 扰度验算 ¾ 裂缝宽度的限制
•
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制作：汪国相
•
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6.6 挠度、预拱度的计算 2.挠度的概念、产生的原因及限值
可不设预拱度，否则，应按规定设置。 2）预应力混凝土梁：当预应力产生的反拱值大于f 时，不设；当预应力产生的反拱值小于f 时，设的值为 两者之差。
•
M cr = (σ pc + γf tk )W0
•
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2
6.6 挠度、预拱度的计算 4. 预拱度的方法
对钢筋混凝土结构 预拱度的大小按结构自重和1/2可变频遇值产生的长期扰度,即 M s= MGK +M可变频遇 /2计算
f = 1.6
5 M sl 2 48 B
梁底做成平顺曲线 P115 例题自学
•
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混凝土简支梁桥的计算
1/19/2019
• 着重理解计算原理，掌握如何应用数学、力学方 法求解具体答案，把原抽象结构简化成简单的计
算图式。
• 混凝土梁桥结构设计计算的项目一般有：主梁、 横隔梁和桥面板。 • 本章以混凝土简支T梁桥为例，讲述桥面板、主 梁和横隔梁的受力特点、最不利内力及其内力组 合的计算。
1/19/2019
当 t / h 1/ 4 时（即主梁抗扭能力较大）：
跨中弯矩: 支点弯矩:
c.荷载靠近支承边处
ax a ' 2x a
x—荷载离支承边缘的距离。 说明：荷载从支点处向跨中移 动时，相应的有效分布宽度可 近似地按45°线过渡。 按上述公式算得的所有分布宽 度，均不得大于板的全宽度。
1/19/2019
②悬臂板的荷载有效分布宽度a 根据弹性薄板理论， 当荷载 P 作用在板边时 悬臂根部最大负弯矩:
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一般主梁间距比横隔梁的间距小，桥面板属于单向板。
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二、桥面板的受力分析
1.车轮荷载在板上的分布 车轮均布荷载— a2 b2 (纵、横) 桥面铺装的分布作用：按450 角分布。 沿行车方向 沿横向
a1 a2 2H
b1 b2 2H
当有一个车轮作用于桥面板上时，作用于板面上的局部分 布荷载为：
三、行车道板的内力计算
行车道板一般由弯矩控制设计，计算时，通常取单位 宽板条来进行计算。由板的有效工作宽度，可以得到板条 上的荷载集度及其内力。
（1）多跨连续单向板的内力计算 （2）悬臂板的内力计算 （3）铰接悬臂板内力
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1、多跨连续单向板的内力 • 从构造上看，行车道板与主梁梁肋是整体连结 在一起的，因此当板上有荷载作用而变形时， 主梁也发生相应的变形，而这种变形反过来又 会影响板的内力。
桥梁工程第二篇第6章 主梁内力计算
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
wa wb Pala3 Pblb3 48EIa 48EIb
如
Ia Ib
Pb Pa
la lb
3
二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
横梁的作用与受力特点
第二篇 简支梁桥计算(1)-主梁内力计算
+ ∆QA
支点剪力力学计算模型
9
对于车道均布荷载情况，在 荷载 横向分布系 数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影 响，可用下式计算：
∆QA
=
(1 +
µ)
⋅ξ
⋅
a 2
(m0
−
mc
)
⋅
qk
⋅
y
对于人群均布荷载情况，在 荷
PK
qK
载 横向分布系数变化区段内所 (a)
产生的三角形荷载对内力的影
A
B
响，可用下式计算：
钢筋混凝土简支梁桥主梁的 永久作用效应 ，已知每侧的栏杆及人行道
构件的 永久作用 为 5kN / m。
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
700
75
i=1.5%
i=1.5%
158
14 8
100 130 100 130
8 14 130
2
160
160
160
160
18
横剖面
16
15
485
(b)
m0
(mo-mc)qk
∆QA
=
a 2
(m0
−
mc )
⋅ qr
⋅
y
(c)
a
qK
2a/3
(d)
a/3
y
mc
1
(a)桥上荷载；(b)m分布图；(c)梁上荷载；(d)QA影响线 10
11
福州大学《桥梁工程》－福建省精品课程
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12
19
（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力 由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：
混凝土简支梁桥的设计与计算
2. 双向板：整体现浇T梁，长宽比﹤2时，需按两个方向
配置受力钢筋。
3. 悬臂板：装配式T梁，长宽比≥ 2,两主梁翼板之间采用
钢板焊接接头联结，作为沿短跨一端嵌固另一端为自由 端的悬臂板计算。
4. 铰接板：装配式T梁，长宽比≥ 2,两主梁翼板之间采用
矩。 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度
不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横 向分布计算。
.
2.杠杆原理法
计算原理
➢忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁
上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。 （基本假定）
➢在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，
8a 2
恒载弯矩:
.
M 0g
1 8
gl 2
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力
不考虑板和主梁的弹性固结作 用，车轮布置在支承附近。
对于跨内只有一个车轮荷载的
l
情况：
Q sg2 l0(1)(A 1y1A2y2)
其中,矩形部分荷载的合力为：
A1pb12aPb1b12Pa 三角形部分荷载的合力为：
A 21 2(q ' q ) (a a ') 8 a a P 'b 1 a a ')2
湿接接头联结，作为沿短跨一端嵌固另一端铰接的铰接 悬臂板计算。
.
.
二、车轮荷载在板上的分布
车轮均布荷载— a2 (b纵2 、横) 桥面铺装的分布作用：按450 角分布。
a1 a2 2H
b1 b2 2H
加重车后轮轮压：
p P 2 a1b1
国外采用较长的压力边长：
第6讲 简支梁计算 第一部分桥面板计算
3. 桥面板计算中何时需要考虑多个车轮作用？（横向 和纵向问题）；
4.桥面板内力计算中实际结构简化为力学计算模式时存 在哪些误差？
5.桥面板计算的主要步骤
桥梁工程
2016-03
40
第四次作业，请于3月26日前提交
根据以下桥例基本资料，进行该桥行车道板设计内力 计算：
1. 桥梁跨径及桥宽：标准跨径40m （墩中心距离），主梁全长 39.96m；计算跨径39.00m; 桥面净空：14m+2×1. 75m=17. 5m。
-1 μ p
l
0
-
b
1
4a 4
140 2
0.82
-1.3
0.71 -
4 3.24
4
-14.18kN m
作用于每米宽板条上的剪力为：
3.内力组合
Q Ap 1 μ p
140 2 1.3
28.09kN
4a
4 3.24
（1）承载能力极限状态内力组合计算
Mud 1.2M Ag 1.4M Ac 1.2(1.35)1.4(14.18)21.47kN m
桥梁工程
2016-03
32
第三章 第一节 桥面板的计算
2.汽车车辆荷载产生的内力
将汽车荷载后轮作用于铰缝轴线上，
后轴作用力为P=140kN，轮压分布宽
度如图所示。车辆荷载后轮着地长
度为a2=0.20m，宽度为b2=0.60m，则
a a 2H 0.20 20.11 0.42m
1
2
b b 2H 0.60 20.11 0.82m
（c）荷载靠近板的支承处
= + 2 ≤ （8）
*注意：算得有效分布宽度 不能大于板的全宽
第四章简支梁设计计算(1)
第四章简支梁设计计算(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x lM M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
混凝土简支梁桥的计算
第四章混凝土简支梁桥的计算习题一、填空题：1、设置横隔梁的作用：。
2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：。
3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：。
二、名词解释：1、荷载横向分布影响线2、板的有效分布宽度3、预拱度4、单向板三、简答题：1、偏心压力法计算荷载横向分布系数的基本假定和适用条件。
2、杠杆原理法计算荷载横向分布系数的基本假定和适用条件。
3、试述荷载横向分布计算的铰接板法的基本假定和适用条件。
4、设计桥梁时，为什么要设置预拱度，如何设置？四、计算题：1、如图所示Ｔ梁翼缘板之间为铰接连接。
试求该行车道板在公路—Ⅰ级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼缘板的容重为25kN/m3。
（依《桥规》，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）2、某五梁式简支梁桥，标准跨径25.0m，计算跨径为24.20m，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路—Ⅱ级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为m cq=0.542、m oq=0.734，。
试求：1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。
2）在公路—Ⅱ级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。
答案一、填空题：1、设置横隔梁的作用：保证各根主梁相互连接成整体，共同受力。
2、为消除梁桥的恒载挠度而设置预拱度，其值通常取为：全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值。
3、偏压法计算横隔梁内力的力学模型是：将桥梁的中横隔梁近似的视做竖向支承在多根弹性主梁的多跨弹性支承连续梁。
二、名词解释：1、荷载横向分布影响线：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线。
2、板的有效分布宽度：行车道板在荷载作用下，除了直接承受荷载的板条外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩，弯矩的实际图形呈曲线形分布，最大弯矩为m xmax。
第6讲 简支梁计算-第三部分 铰接板梁法 刚接板梁法
第六讲 第四节 主梁内力计算
• 假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律 ，使荷载、挠度、内力三者变化规律统一
x
p(x) p0 sin l
铰接板桥受力图式
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
3. 铰接板桥的荷载横向分布
x
• 正弦荷载 p(x) p0 sin 作用下， l
桥梁工程
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第六讲 第四节 主梁内力计算
5.刚度参数γ值
半波正弦荷载引起的变形
Pl4
x
Pbl2
x
(x)
sin( ), ( x)
sin( )
4EI
l
2 2G IT
l
l
b
b pbl2 pl4
跨 中 x= ， 则 ：
2
2
/
2
2
2G IT
4EI
2EI
b
2
2
I b
5.8
Bridge Engineering
第二部分 混凝土梁桥
第六讲 混凝土简支梁桥计算
桥梁工程
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第六讲 第四节 主梁内力计算
（四）铰接板（梁）法
1. 适用场合
（1）用现浇企口缝连接的装配式板桥； （2）翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无
中间横隔梁的装配式梁桥；
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
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第六讲 第四节 主梁内力计算
1
3号板，车辆荷载：mcq (0.161 0.147 0.108 0.073) 0.245
2
人群荷载： mcr 0.150 0.055 0.205
钢筋混凝土简支T形梁桥主梁计算示例 (2)
钢筋混凝土简支T 形梁桥主梁计算示例1、钢筋混凝土T 形梁桥主梁设计资料⒈某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。
标准跨径：20.00m ；计算跨径：19.5m ；主梁全长：19.96m ；桥面净宽：净—7+2×0.75；梁的截面尺寸如上图（单位mm ）： ⒉梁控制截面的作用效应设计值：1） 用于承载能力极限状态计算的作用效应组合设计值 跨中截面弯矩组合设计值,2l d M =1850.2kN ∙m ，其它各截面弯矩可近似按抛物线变化计算。
支点截面剪力组合设计值,0d V =367.2kN ，跨中截面剪力组合设计值,2l d V=64.2kN ，其它截面可近似按直线变化计算。
2）用于正常使用极限状态计算的作用效应组合设计值（梁跨中截面）恒载标准值产生的弯矩 K G M =750 kN ∙m不计冲击力的汽车荷载标准值产生的弯矩 Q1K M =562.4 kN ∙m短期荷载效应组合弯矩计算值为 s M =1198.68 kN ∙m长期荷载效应组合弯矩计算值为 l M =1002.46 kN ∙m人群荷载标准值产生的弯矩值为 Q2K M =55 kN ∙m3)材料：梁体采用C25混凝土，抗压设计强度cd f =11.5MPa ；主筋采用HRB335钢筋，抗拉设计强度sd f =280MPa 2、主梁正截面设计计算§2.1 跨中截面纵向受拉钢筋的计算根据给定的截面尺寸和跨中截面弯矩，按承载能力极限状态计算所需钢筋面积，⑴翼缘板的计算宽度b ′f根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第4·2·2条规定：T 形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。
翼缘板的平均厚度h ′f =(80+140)/2=110mm①对于简支梁为计算跨径的1/3。
b ′f =L/3=19500/3=6500mm②相邻两梁轴线间的距离。
混凝土简支梁桥的计算 (2)
2008-4-6
桥梁工程
对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：
S P (x, y) P 1(x) 2 ( y)
(x, y) ：空间计算中某梁的内力影响面
1(x) ：单梁在x 轴方向某一截面的内力影响线 2 ( y) ：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所
分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载 分布影响线。 Pη2( y)是当P作用于点a(x, y)时沿横向分配给某梁的荷载， 以p′表示，即p′= Pη2( y) 。
2008-4-6
桥梁工程
(a) (b)为单向板； ( c)悬臂板；(d)铰接板
2008-4-6
桥梁工程
a2 b2
二、车轮荷载的分布
车轮均布荷载— a2 b2 (纵、横)
桥 面 铺 装 的 分 布 作 用 ： 按 450 角分布。
a1 a2 2H
b1 b2 2H
加重车后轮轮压：
2008-4-6
桥梁工程
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩
M
0
—按简支梁计算的荷载组合内 力，它是 M0p 和 M0g两部分的
内力组合。
活载弯矩:
l
汽车荷载在1m宽简支板条中所
产生的跨中弯矩 M 0 p为：
单向板内力计算图式
2008-4-6
M0p
(1
) P
8a
(l
b1 ) 2
恒载弯矩:
桥梁工程
1）弯矩计算模式假定
实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹 性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。
2008-4-6
桥梁工程
一般简化
对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用
20m钢筋混凝土T型简支梁桥
20m钢筋混凝土T型简支梁桥上部结构计算书一、基本设计资料1.设计资料（1）跨度和桥面宽度标准跨径：20m（墩中心距）计算跨径：19.5m主梁全长：19.96m桥面宽度：净7m（行车道）+2×1.0m（人行道）（2）技术标准设计荷载：公路-Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载取3kN/m2环境标准：Ⅰ类环境设计安全等级：二级（3）主要材料混凝土：混凝土简支T型梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装采用0.03m 沥青混凝土，下层为0.06~0.13m厚C30混凝土。
沥青混凝土重度按23kN/m3计算，混凝土重度按25kN/m3计算。
钢筋：采用R235钢筋、HRB335钢筋。
（5）横断面布置形式本桥上部结构由5片高为1.4m，宽1.8m的T梁组成，桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有5根横梁（见图1）。
18/218181996/2487.5487.5231102%2%6厚C30混凝土4厚沥青混凝土110180180********1401610100700100图1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm ）如图8-1所示，全桥共由5片T 型梁组成，单片T 型梁高为1.4m ，宽1.8m ；桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。
8.2主梁的计算8.2.1 主梁的荷载横向分布系数计算1.跨中荷载横向分布系数如前所述，本例桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：5.0462.05.19/9/<==l B ，故可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数c m 。
（1）计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I 和T I :1)求主梁截面的重心位置x （见图8-2）翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为()cm cm h 131610211=+⨯=则，()()cm cm x 09.411814013181802140181402131318180=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-=图8-2 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式（单位：cm ）2）抗弯惯性矩I 为()()442323877160709.412140140181401812121309.4113181801318180121cm cm I =⎥⎥⎦⎤⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-+⨯-⎢⎣⎡⨯=对于T 形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算：∑==mi i i i T t b c I 13式中 i b 、i t ——单个矩形截面的宽度和高度 i c ——矩形截面抗扭刚度系数m ——梁截面划分成单个矩形截面的个数T I 的计算过程及结果见表8-1。
pA混凝土简支梁桥的计算
Ri''
I
i
w
" i
Iiai
tg
Iiai
4、内外力平衡
1）竖向位移时的平衡
n
n
Ri'
aw
' i
Ii P
i 1
i 1
aw
' i
P
n
Ii
i 1
2）转动时的平衡
n
Ri" ai
a
2 i
I
i
Pe
i 1
i 1
Pe ai2 I i
i 1
Ri'
Ii
n
P
Ii
i 1
Ri Ri' R
Ii P Iiai Pe
1号 板 2号 板 3号 板 4号 板 5号 板
p11 1 g1
p21 p31
g1 g2
g2 g3
p41
g3
g4
p51 g4
传递剪力根据板缝间的变形协调计算
11 g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0 21 g1 22 g2 23 g3 24 g4 2 p 0 31 g1 32 g2 33 g3 34 g4 3 p 0 41 g1 42 g2 43 g3 44 g4 4 p 0
• 轮压
p P 2a1b1
第二节 行车道板计算
三、有效工作宽度 1、计算原理
外荷载产生的分布弯矩——mx
外荷载产生的总弯矩—— M mxdy
分布弯矩的最大值——mxmax
第二节 行车道板计算
设板的有效工作宽度为a 假设
M mxdy a mxmax
可得
a M m x max
桥梁工程简支梁(板)桥设计计算
简支梁(板)桥的构造应满足施工要求， 同时要考虑到结构的耐久性和维修养 护的便利性。
桥面铺装
材料选择
桥面铺装材料应根据桥梁的使用环境和荷载要求来确定，常用的铺装材料包括沥青混凝土和水泥混凝土等。
结构设计
桥面铺装的结构设计应根据桥梁的跨度、荷载和材料特性等因素来确定，以确保铺装的耐久性和承载能力。
截面尺寸
主梁高度
主梁高度应根据跨度和荷载要求来确 定，以保证足够的承载能力和稳定性 。
主梁宽度
主梁宽度应根据车道数量和车辆限界 要求来确定，同时要考虑人行道、栏 杆和排水设施等所需的宽度。
配筋与构造
配筋
简支梁(板)桥的配筋应根据截面尺寸、 荷载类型和材料特性等因素来确定， 以确保结构的强度和稳定性。
日常维护
定期清洁
保持桥面整洁，防止积水 和污垢对桥面造成损害。
检查与紧固
定期检查桥梁的各个部件， 如栏杆、支座、伸缩缝等， 确保其完好并紧固。
排水设施维护
清理排水设施，确保其畅 通，防止积水对桥面造成 腐蚀。
检测与评估
外观检查
通过目视或简单的工具检查桥梁 的外观状况，如是否有裂缝、锈
蚀等。
结构检测
桥梁工程简支梁(板)桥 设计计算
目录 CONTENT
• 简支梁(板)桥概述 • 简支梁(板)桥的设计参数 • 简支梁(板)桥的计算方法 • 简支梁(板)桥的施工工艺 • 简支梁(板)桥的维护与加固
01
简支梁(板)桥概述
定义与特点
定义
简支梁(板)桥是一种简单、常见的桥梁结构形式，其特点是桥 梁的支撑体系为简支方式，即两端简单支撑在桥墩上，没有 连续的结构。
03
简支梁(板)桥的计算方法
第二篇第3章 简支梁计算
η2(y)—荷载横向分布影响线
2020/5/17
28
第四节 主梁内力横向分布计算
主梁活载计算步骤：
➢ 求某一主梁的最不利横向分布系数mi； ➢ 应用主梁内力影响线，在满足桥涵规定的车轮轮距限制
的条件下，使miPi 最大，确定车辆最不利位置，求
得主梁最大活载内力 (一般情况下，轴重力最大 的车轮置于影响线的最大 坐标可求得最大活载内力)
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37
小结
➢ 主梁内力横向分布计算 若某主梁内力
S= Pη (x,y)
≈ Pη2(y)η1(x) P’ =Pη2(y)
系数η2(y) 的作用相当于 将荷载P沿横向分配给指定 的梁，使该梁承受P ’的荷载 这样一来，可以将二维问题 转化为一维问题处理。
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第四节 主梁内力横向分布计算
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
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第四节 主梁内力横向分布计算
➢ 横向分布系数(m)的提出
对于一座由多片主梁组成的 梁桥，在荷载P作用下，各片 梁不同程度地参与工作，且 随荷载位置 (x,y)变化而变化
需了解某主梁所分担的最不 利荷载并确定截面不利内力
2020/5/17
例题2-3-1 P97
2020/5/17
22
第三节 主梁内力计算
一、恒载内力
前期恒载内力SG1 (主要包括主梁自重) 计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构
后期恒载内力SG2 (桥面铺装、人行道、栏杆、 灯柱)
例题P99
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第三节 主梁内力计算
二、活载内力
表示沿结构跨长移动的单位力的作用 位置与由该单位力引起的结构支座反 力、截面内力、结点位移等量值之间 的关系的曲线
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– 变形计算
简支梁桥的计算构件
– 上部结构——主梁、横梁、桥面板 – 支座 – 下部结构——桥墩、桥台
主梁 主要承重结构 设计内力 施工内力
桥面板 （行车道板） 直接承受车辆集中荷载 同时是主梁的
受压翼缘 影响到行车质量（变形）和主梁受 力（横向分布） 横梁 弹性地基梁
计算过程
设板的有效工作宽度为a 假设
可得
有效工作宽度假设保证了两点：
1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同
通过有效工作宽度假设将空间曲线分布弯矩转化为 矩形弯矩分布
对板来讲：以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的 总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方 便。
对荷载而言：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。 一旦确定了a的值就可以确定作用在axb1范围内 的荷载集度p了。
作用为：
ki Rki
Ik
n
aiak Ii
n
Ii
ai 2 Ii
i 1
i 1
反力分布图
–选定荷载位置，分别计算各主梁的反力
横向分布影响线
–选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力
6. 横向分布系数 令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载 横向分布影响线纵标η 。 在横向分布影响线上用规范规定的车轮
2、两端嵌固单向板
1）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用
多个荷载作用 各有效分布宽度发生重叠 时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的 有效分布宽度。
2）荷载位于支承边处
3）荷载靠近支承边处
ax = a’+2x
当荷载由 支承处向 跨中移动 时，相应 的有效分 布宽度时 近似按45° 线过度的。
活载弯矩
恒载弯矩
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
2、悬臂板的内力 1）计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板最不利荷载位置是把车轮荷
载对中布置在铰接处，这时铰内的剪力为零， 铰接悬臂板可简化为悬臂板，两相邻悬臂板个 承受半个车轮荷载
横向分布系数——杠杆原理法
挂车 汽车 人群
二、横向分布计算原理
1. 整体桥梁 结构必须采用影 响面加载计算最 不利荷载
2. 为简化计 算，采用近似影 响面来加载
近似影响 面纵横方向分别 相似
12 21
11 21
12 22
11 22
3.加载过程
相当于1#梁分配到的荷 载 横向分布系数
桥梁较窄时(B/L<0.5)横梁基本不变形。
偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可 靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近0.5的情况 （一般称为窄桥)，用于计算跨中截面荷载横向分 布系数mc。
偏心压力法的分析过程
将偏心力P分解为通过扭转中心的P及M=Pe
I.中心荷载P＝l的作用
II. 偏心力矩的作用
（一）单边支承 （二）两边支承 （三）三边支承 （四）四边支承
受力分类
–单向板 长边/短边≥2 荷载绝大部分沿短跨方 向传递可视为单由短跨承载的单向板；
–双向板 力
长边/短边＜2 需要考虑两个方向受
–铰接板 相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况
–悬臂板 翼板端边自由（即三边支承板），可 作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板
④对双车道或多车道桥梁,汽车加载时应以轴重 (而不是轮重)为单位,即一辆汽车横向的两个轮 重应同时加载或同时不加载。
8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法
a3 θ
竖向反力与扭矩的关系
转动时的扭矩平衡
四、铰（刚）接板（梁）法
主梁之间连接采用 砼铰式键连接
1. 基本假定
将多梁式桥梁简化
为数根并列而相互间横向
活载
恒载
2）悬臂板
活载
恒载
对于悬臂板，计算梁肋处最大弯 矩时，应将汽车车轮靠板的边缘 布置，此时
或 侧）
b1=b2+h(无人行道一侧） b1=b2+2h（有人行道一
第三节 主梁内力横向分布计算
（其实质是“内力”横向分布）
桥梁结构一般由多片主梁组成,并通过一定的横向 联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用后， 除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主梁间 的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁上 去，因此对每个荷载而言，梁是空间受力结构， 对其求解需要建立空间的内力影响面来进行分析。
与铰接板、梁的区别 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
五、比拟正交异性板法
1、计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所
组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平 板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关 系计算横向分布影响线
2、比拟原理
弹性板的挠曲面微分方程
4.近似方法总结——内力横向分布转化为 荷载横向分布
各纵向影响线比例关系
轴重与轮重的关系
轴重
5.影响面加载精确方法
各纵向影响线在不同位 置的比例关系
轴重与轮重的关系
轴重
6.近似方法的近似程度
– 近似的原因——纵向各截面取相同的横向分 配比例关系
– 近似程度
对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 跨中车轮占加载总和的75%以上 活载只占总荷载的30%左右
(二）悬臂板 悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条
外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩 荷载作用在板边时
mxmin -0.465P
取a=2l0 通过与上述单向板的类似分析可知，悬臂板的有
效工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是说, 荷载可接近按45°角向悬臂板支承分布。
规范规定 a = a1+2b’＝a2+2H+2b’
二、车轮荷载的分布
公路汽车车轮压力通过桥面铺状层扩散到钢筋混凝土路桥面板，由 于板的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮 压作为分布荷载来处理。
轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确 车轮与桥面的接触面看作是矩形面积
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。
4、履带车不计有效工作宽度
四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力
1）弯矩计算模式假定
①若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近 于固端梁。
②若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接 就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似 多跨连续梁体系
若实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况 既不是固接，也不是铰接，而应是考虑为弹 性固接
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
第二节 行车道板计算
一、行车道板的类型 行车道板的作用——直接承受车轮荷载、
把荷载传递给主梁
有横隔梁时 与横梁，主梁整体相连传递荷载 无横隔梁时 各梁之间结合整体，传递荷载的作
用主要由其来承担
常规梁桥的行车道板在构造上与主梁和横隔梁联 结在一起，形成复杂的梁格体系，按其支情况 可分为：
ห้องสมุดไป่ตู้
以上六种实用计算方法所具有的共同 特点是：从分析荷载在桥上的横向分 布出发，求得各主梁的荷载横向分布 影响线，再通过横向最不利加载来计 算荷载横向分布系数m。
三、刚性横梁法（偏心受压法）
1. 基本假定
①横梁是刚性的 ②忽略主梁抗扭刚度
将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各 主梁在外荷载作用下分到的荷载
列表计算、刚度参数计算 为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰
接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用
引入刚度参数
半波正弦荷载引起的变形
3. 铰接梁法
假定各 主梁除刚体位 移外，还存在 截面本身的变 形
与铰接板法的区别： 变位系数中增加桥面板变形项
4. 刚接梁法
假定各 主梁间除传递 剪力外，还传 递弯矩
实际受力状态：弹性支承连续梁
先计算同跨简支板跨中弯矩，再修正。
简化计算公式：
当t/h<1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0
当t/h1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 1m宽简支板
I
i
' i
2）转动时的平衡
R
'' i
Ii
ai
tan
ai Ii
5.反力分布图与横向分布影响线
各主梁刚度相等
偏心力矩为e 的单位荷载P=1对各主梁的总作用
为
Rie
Ii
n
eai Ii
n
Ii
ai 2 Ii
i 1
i 1
当P=1位于i号梁轴上时 e=ai 对k号主梁的总
III. 偏心力矩为e 的单位荷载P=1对各 主梁的总作用
2. 变形的分解
1）纯竖向位移
由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平 移则各主梁的跨中挠度相等，即：
2）纯转动
在偏心力矩M＝P·e 作用下，桥的横截面产生绕 中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为
ai ——各片主梁梁轴到截面形心的距离。
内外力平衡
应力应变关系
应变位移关系
均质弹性板的挠曲微分方程
正交异性板
应力应变关系
应变位移关系
铰接的狭长板（梁）
各主梁接缝间传递
剪力、弯矩、水平压力、
水平剪力 用半波正弦荷载
P
sin
x
作用在某一板上，计算各板（梁）