2014江苏省扬州中学高一上数学综合试题(10)

高一上数学试题（10）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是________．

2. 当|→a |＝|→b |≠→0且→a 、→b 不共线时，→a ＋→b 与→a －→

b 的关系是_____ 3.在平行四边形ABCD 中，若

2,1,60AB AD BAD ==∠=，则

AB BD ⋅=___________.

4 .下面有五个命题，其中正确的命题序号为____________ ①单位向量都相等；

②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量； ③若a ，b 满足|a |＞|b |且a 与b 同向，则a ＞b ；

④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行； ⑤对于任意向量a ，b ，必有|a ＋b |≤|a |＋| b |

5.在ABC ∆中，1=AB ，2=AC ，2)(=⋅+，则ABC ∆面积等

于 ．

6.已知12e e r r 、是夹角为2

π

的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，

则实数k 的值为 ．

7.,4,33)3()(=+⋅+则与的夹角为________

8.若圆C 的半径为3，单位向量e 所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅ 的最大值为 .

9.O 为直线02013A A 外一点，若0123452013,,,,,,

,A A A A A A A 中任意相邻两点的距

离相等，设02013,OA a OA b ==，用,a b 表示0122013OA OA OA OA ++++uuu r uuu r uuu r uuuuu r L L ，其

结果为 .

10. 在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2AB =，

3,2==CD EF ．若 AC BD ⋅13=，则⋅的值为 ．

11.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,7,8,AC BC AB ===则

AO BC ⋅=uuu r uu u r

．

12.已知两个不相等的平面向量，β(≠α)满足||＝2，且与－的夹角为120°，则|α|的最大值是 .

13.如图，△ABC 是边长为1的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且

++22||||a =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是________

①.当10<a 时，满足条件的点P 有无数个.

④.当a 为任意正实数时，满足条件的点P 总是有限个. 14.如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB

的夹角为,那么我们称向量AB 经过一次(),t θ变换得到向量BC .在直角坐标平面内，设起始向量

()14,0OA =，向量1OA 经过1n -次12,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭

变换得到的向量为

()1*,1n n A A n N n -∈>，其中*12,,()i i i A A A i N ++∈为逆时针排列，记i A 坐标为

()(),*i i a b i N ∈，则下列命题中正确的是________

① 2b = ②3130k k b b +-=()*k N ∈

③31310k k a a +--=()*k N ∈

④()()43180k k k k a a a a +++-+-=()*k N ∈

二、解答题（本大题共六小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．设两非零向量e1，e2

（1）试确定实数k，使k e1＋e2和e1＋k e2共线；

（2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确定k，使k e1＋e2与e1＋k e2垂直.

16.已知a、b是两个非零向量，当a＋t b（t∈R）的模取最小值时，

（1）求t的值；

（2）求证b⊥（a＋t b）.

17. 已知向量→a =(cos λθ,cos(10)λθ-),→

b =(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈

(1)求2

2

a b +的值；(2)若a b ⊥，求θ；(3)20

π

θ=

，求证: a ∥b

18.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =

(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标 (2)若5

||b =

,且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角

19.已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为

34

π

，且1m n ⋅=-。 （1）求向量n ；

（2）若向量n 与(1,0)q =共线，向量2

2cos ,cos 2C p A ⎛

⎫

= ⎪⎝

⎭

，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的取值范围．

20．有三个新兴城镇，分别位于A 、B 、C 三点，且,2,b BC a AC AB ===今计划俣

建一个中心医院，为同时方便三镇居民就医，准备建在BC 的垂直平分线上的P 处（建立坐标系如图），

（1）若希望点P 到三镇距离的平方和为最小，点P 应位于何处？ （2）若希望点P 到三镇的最远距离为最小，点P 位于何处？