4最小拍实验报告

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东南大学自动化学院

实验报告

课程名称:计算机控制技术实验

第四次实验

实验名称:最小拍算法研究

院(系):自动化专业:自动化

姓名:学号:

实验室:实验组别:

同组人员:实验时间:年月日评定成绩:审阅教师:

一、实验目的

1.学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法; 2.研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成; 3.熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。

二、实验设备

1.THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2.PCI-1711数据采集卡一块

3.PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”)

三、实验原理

1)最小拍系统

在采样控制系统中,通常把一个采样周期称作一拍。在典型输入信号作用下,经过最少拍,使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值,跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。

计算机控制系统的方框图为:

图4-1 最少拍计算机控制原理方框图

根据上述方框图可知,有限拍系统的闭环脉冲传递函数为:

)

()(1)

()()()()(z G z D z G z D z R z C z H +=

=

(4-1) )

()(11

)()()(1z G z D z R z E z H +==

- (4-2) 由(4-1) 、(4-2)解得: )

(1)()(1)(z H z H z G z D -⋅= (4-3)

首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束,显然,这样对系统的闭环脉冲传递函数

)(z H 提出了较为苛刻的要求,即其极点应位于z 平面的坐标原点处。亦即希望系统的脉冲

传递函数为

101()

()k k k

F z H z a a z a z z --=+++=

(4-4)

式中:F(z)为H(z)的分子多项式,k 为某一整数。式(4-4)表明H(z)的极点都在z 平面的原点,系统的脉冲响应在经过了有限数k 拍以后就变为零,过渡过程结束。式(4-4)表明了离散系统中,为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。 K 是个有限值,它至少应该是什么数值呢?可以分析一下闭环传递函数H(z)。将式(4-4)代入D(z)表示式,得

)]

([)

()(1)(1)()(1)(z F z z F z G z H z H z G z D k

-⋅=-⋅=

(4-5) 如果m 和n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数G(z)的分子和分母的阶次,l 为式(4-5)

中F(z)的阶次,要使D(z)能实现,就应使分母的阶次大于分子的阶次

k n m l ≥-+ (4-6)

由式(4-6)可见,当0l =时,H(z)的分子0()F z F ==常数,暂态响应的持续节拍数最少。式中n 和m 是由对象、保持器决定的,是不可变部分。这时应有

k n m ≥- (4-7)

这是过渡过程所能达到的最低极限节拍数,它规定了“最少拍”的极限数。

2)无稳态误差的最小拍系统 由王勤主编教材P89~P90的理论推导,可以知道,为保证系统稳态误差为零且拍数最少,应取

111()(1)()k H z z F z --=-

(4-8)

其中1()F z 为不包含G(z)的零点和极点的多项式。为式(4-8)表示了无稳态误差的最少拍系统,其1()H z -满足的条件。另外,为了使系统的暂态过程在有限时间内结束,H(z)必须是1

z -的有限多项式。这两者都要满足,因而应使1()F z 为1

z -的有限多项式。最简单的情况是1()1F z =,这时 (1)对阶跃输入

11()1H z z --=-

1()H z z -=

因而1

1

)(11)(1)(1)()(1)(1

1-⋅=-⋅=-⋅=--z z G z z z G z H z H z G z D (2)对斜坡函数输入

121()(1)H z z --=-

或 1

2

()2H z z z --=-

从而有 2

2121)

1(1

2)(1)1(2)(1)(--⋅=--⋅=---z z z G z z z z G z D (3)对加速度函数输入

131()(1)H z z --=-

或 123()33H z z z z ---=-+

从而有 3

231321)1(1

33)(1)

1(33)(1)(-+-⋅=-+-⋅=----z z z z G z z z z z G z D

3)无纹波,无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统,对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而,如果进一步用改进的z 变换法来研究所设计的系统,就会发现问题。这种改进的z 变换不仅能求出采样时刻的系统输出,而且可以研究采样间隔中,输出的变化情况。用这种z 变换将发现用前述方法设计的系统,在采样时刻之间存在着波动。 有纹波的系统,在采样时刻之间存在误差,而且功率损耗、振动等也很大,它将加快执行机构等可动部件的磨损。为此,必须改进设计方法,使设计出的系统满足无纹波的条件。 (1)最少拍系统产生纹波的原因 经分析可知,最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零,从而使数字控制器的离散输入量E(z)为零。但控制器的输出并没有达到稳态值,仍然是上下波动的。亦即控制器的输出U(z)不能在有限拍内变为零。如果整个系统以U(z)为输出量,设这时的闭环传递函数为()D H z 。同样,如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z 平面原点的形式,则过渡过程也能在有限拍内结束。 (2)无纹波最少拍系统的设计 根据王勤主编教材P93的理论推导可知,无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为

0()()

()()k k F z P z F z H z z z =

= (4-9) 0()()

()D k F z Q z H z z = (4-10)

式中:()

()()

P z G z Q z =

,0()F z 为z 的多项式。 上述传递函数能保证系统的输出Y(z)和控制器输出U(z)的暂态过程均能在有限拍内结束。

式(4-9)说明,无纹波最少拍系统的闭环传递函数H(z)不仅应为1

z -的多项式,而且应包含G(z)的全部零点。 由式(4-5)可得

)

()()()()(1)

()(1)(00z P z F z z Q z F z H z H z G z D k -=-⋅=

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