第13讲 火车行程问题
北师大版 教师课件 火车行程问题
练3：一列快车长275米；一列慢车长230米，每秒行 25米，两车齐头并进，快车完全超过慢车用了11秒， 求快车的速度？
练4：一列快车的每秒行驶24米，一列慢车每秒行驶 16米，两列火车齐头并进，快车完全超过慢车用了 25秒，求快车的车长？
例2：一列快车长275米，每秒行35米；一列慢车 长230米，每秒行25米，两车齐尾并进，快车完 全超过慢车需要多长时间？
练2：一人沿铁路旁步行，迎面驶来一列火车，经过 他身边用了15秒，火车的速度32米/秒，火车长600 米，这个人每秒走多少米？
练3：东东沿铁路旁步行迎面驶来一列火车，东东的 速度5米/分钟火车的速度25米/分钟，火车从他身边 经过用了20分，火车长多少米？
例2、一辆客车以每分72米的速度沿铁路旁的 公路行驶，进行中，客车司机发现对面驶来 一列火车，速度是每分54米，这列火车从他 身边驶过共用了8分。求这列火车长。
火 车 行 程
火车相遇问题
例1、一人沿铁路旁步行，迎面驶来一列火 车，人的速度2米/分钟，火车的速度38米/ 分钟，火车长200米，火车从他身边经过需 要多长时间？
练1：亮亮沿铁路旁步行，迎面驶来一列火车，亮亮 的速度5米/分钟，火车的速度25米/分钟，火车长 150米，火车从他身边经过需要多长时间？
练1：一列快车长180，每秒行25米；一列慢车长170 米，每秒行20米，两车齐尾并进，快车完全超过慢 车需要多长时间？
练2：一列快车长286米，每秒行35米；一列慢车长 294米，两车齐尾并进，快车完全超过慢车用了14秒， 求慢车的速度？
练3：一列快车长240米；一列慢车长220米，每秒行 25米，两车齐尾并进，快车完全超过慢车用了20秒， 求快车的速度？
火车齐头齐尾并进问题
火车行程问题
一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。
课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。
奥数班四年级下册第13讲 简单的行程问题
？分
（ 4 )分
（ 10 )分
后一半路程的时间： （800÷2） ÷ 100 = 4分
平均速度： （60＋100） ÷ 2 = 80米/分
总时间： 800 ÷ 80 = 10分
前一半路程的时间： 10 - 4 = 6 分
10
【课堂精练】 1.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。 客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提 前开出几小时？
乌龟行完全程的时间： 6990÷ 30 = 233分 兔子行的时间： 233 - 215= 18分 兔子行的路程： 18 × 330 = 5940米 5940米＜6990米
兔子离终点的距离： 6990-5940= 1050米
12
【课堂精练】
3.甲从A地出发去800米外的B地，前一半路程速度为40米/分，后一半路 程速度为50米/分，问：甲走后一半时间走了多少路程？
（10＋30） ÷ 2 ≠18
（30＋70） ÷ 2 =50
（10＋30） ÷ 2 =20 时间相等时，速度的平均数等于平均速度 9
【典型例题】
例6：甲从A地出发去800米外的B地，前一半时间速度为60米/分，后一 半时间速度为100米，问：甲走前一半路程用了多少时间？
60米/分
800米
100米/分
原来的时间： 8点 - 7点40分 = 20分
原来的速度： 480 ÷ 20 = 24米/分
现在的速度： 24 ＋ 16 = 40米/分
现在的时间： 480 ÷ 40= 12分
几点到校：
7点40分 ＋ 12分 = 7点52分
4
【典型例题】
例2：邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千 米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千 米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回 到邮局?
《火车行程问题》课件
城市轨道交通规 划是城市规划的 重要组成部分， 涉及到城市交通、 土地利用、环需要考虑到城 市人口、经济、 环境等因素，制 定出合理的线路 布局和站点设置。
城市轨道交通规划 需要综合考虑各种 交通方式，如地铁、 轻轨、有轨电车等， 制定出合理的换乘 方案和交通衔接方 案。
提高能源效率：火车 行程问题可以提高能 源效率，减少能源消 耗，有助于实现可持 续发展目标。
促进经济发展：火车 行程问题可以促进经 济发展，提高人民生 活水平，有助于实现 可持续发展目标。
提高社会福利：火车 行程问题可以提高社 会福利，改善人民生 活质量，有助于实现 可持续发展目标。
建立数学模型：根据问题描述，建立数学模型，如时间、距离、速度等变量之间 的关系。
求解模型：利用数学方法求解模型，如代数、微积分等。
验证模型：通过实际数据验证模型的准确性和可行性。
优化模型：根据实际情况对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
调度原则：安全、高效、经济 调度方式：集中调度、分散调度、混合调度 调度内容：列车运行计划、列车运行图、列车运行调整 调度工具：调度系统、调度软件、调度设备
解决方案：优化地铁线路规划， 提高地铁运营效率，降低运营 成本，提高乘客满意度
解决方案：优化列车运行图， 提高运输能力
问题背景：某铁路枢纽运输 能力不足，影响运输效率
实施效果：运输能力提高， 运输效率提升
案例分析：某铁路枢纽运输能 力优化问题的具体案例分析
背景：某跨国铁 路通道建设面临 诸多挑战，如地 形复杂、气候多 变、技术难度大
城市轨道交通规 划需要综合考虑 城市未来的发展 需求，制定出合 理的线路扩展和 站点增设方案。
01
线路规划：考虑地形、地质、环境等因素，优化线 路走向和站点设置
数学2020年春季100个考点教案 第13讲 行程问题
第13讲行程问题（选学内容）[教学内容]：《小升初思维训练教程》第13讲行程问题（选学内容）。
[教学目标]:知识技能：1. 培养学生善于发现生活中的数学的能力；2. 培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力；3. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。
数学思考：1.使学生感受到生活中处处有数学，生活为我们数学提供可素材，用数学的眼光看世界，体会学好数学的必要性。
2.通过几个数学来培养学生、观察、分析、猜想的认知能力。
问题解决：通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
情感态度：1．积极参加概率的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。
3．初步认识概率的数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
[教学重点和难点]:教学重点：如何从生活中发现数学，并且将生活实际问题转化为数学问题。
教学难点：生活是数学教育的中心，只有将所学的数学知识应用到生活中去，才能感受到知识的真正价值所在。
[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：要多少分钟两人相遇。
也可以用两人行完全程一共用多少分钟，再减去已经行了的16 分钟，就可求出还要行多少分钟两人可以相遇。
讨论2：如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80 米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60 米，求这个圆的周长。
第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈。
从出发开始算，两个人合起来走了一周半。
因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3 倍，那么从A 经过C 到D 的距离，应该是从A 到C 距离的3 倍。
所以这个圆的周长是（80×3-60）×2＝360（米）。
火车行程问题
火车行程问题一、复习旧知我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。
可是如果要研究火车的行程问题，因车身有一定的长度，一般有一百多米，就不能忽略不计了。
火车行程问题，我们也研究一般行程问题中的相遇问题和追及问题。
火车相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，一般又叫错车问题。
火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头的有关问题，一般又叫超车问题。
两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离，这段时间共行的路程就是两车车身之长的和，相向而行的速度就是两车的速度和，这里的相遇时间就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间。
错车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速+乙车速）两列火车同向而行，慢车在前，快车在后，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，要追及的路程就是两车车身之长的和，追及的速度就是两车的速度差，追及时间就是指快车从遇到慢车到超出慢车所需的时间，又叫超车时间。
超车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速-乙车速）二、新课讲解例1、两列火车在双轨轨道上相向行驶，一列慢车，车身长130米，车速是每秒30米，一列快车，车身长150米，车速是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒？分析：两车车头相遇到车尾相离，两车一共行驶的路程就是两车车身长的和，求错车时间，就要用两列火车车身之长和除以两车的速度和。
例2、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车速是每秒30米。
慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？分析：快车从追上到超过慢车时，要比慢车多行快、慢两车车身长之和，而每秒钟快车要比慢车多行30-15=15（米），用两车身长之和除以两车的速度差，就得超车时间。
三、课堂练习1、两列火车，车身长都是180米，从北京、南京两地相对开出，车速都是每小时90千米，两列火车从相遇到相离，要几秒？2、从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，每秒行驶28米，一列快车车身长120米，每秒钟行驶34米，慢车在前面行驶，快车从追上到完全超过慢车需要多少秒？四、过关检测1、慢车长90米，速度是每秒20米。
(完整word版)火车行程问题
一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长;求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米,每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解:如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒)答：需要12秒。
课堂训练：（1)一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？(2）一列火车长250米,每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道,一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间?(4)一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度．解:由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得:桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米)答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6)一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？(9）一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3。
火车的行程问题
火车的行程问题在考虑人、汽车、飞机等的行程问题时，这些运动的人和物体自身长度不影响行程，在行程问题中把它们看作一个点在运动。
而火车的车身较长，在有些行程问题中，路程与车身长有关，因此就必须加以考虑。
特例：1、火车迎面过人的时间内，人车共行路程是车身长。
2、火车过隧道(或桥)的时间内，火车行的路程等于车长与隧道(或桥)长之和。
(1)迎面错车两车错车时间内，共行路程是两车车身长的和，错车“车速”是两车车速的和，即：(2)同向超车两列火车同向超车的时间内，快车多行的路程是两车车身长之和，超车“车速”是两车车速的差，即：小张和小王各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。
(1)小张和小王从同一地点同时出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少？(2)小张和小王从同一地点同时出发，沿同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？A、B是圆的直径的两端，小强在A点、小明在B点，同时出发反向而行，他们在离A点80米的C处第一次相遇；在离B点60米的D处第二次相遇，求圆的周长？绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，小张以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟。
问：两人出发后多少时间第一次相遇？绕人民大会堂一周是600米，小张骑车速度是200米/分，小王步行速度是50米/分，他们从同一地点同时出发，同方向绕人民大会堂环行。
问：出发后多少时间小张追上小王？A、B是圆的直径的两端，甲从A、乙从B同时同向出发，甲走一周要15分钟，乙走一周要20分钟，问出发后多少时间甲追上乙？一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前进。
火车过桥与多人行程
第十三讲·火车过桥与多人行程一、火车过树(植树问题)二、火车过人1. 相遇2. 追及三、火车过桥(典型)四、火车过火车(错车问题)1. 相遇2. 追及【学习目标】1. 掌握四大火车行程的基本问题与公式，注意确定路程和速度的方法与技巧.2. 掌握综合类的火车行程问题，注意使用比较加减法，并注意其中与植树问题的综合考察。
【重点难点】1. 火车行程中的相遇与追及路程的判断.2. 分析火车行程问题中的速度和与速度差的使用.3. 分析火车行程与其他行程问题的综合与判断。
【例1】一列火车长280米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔2米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第61棵树用了15秒钟，这列火车每分钟行多少米？【巩固】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长390米，求火车的速度。
【例2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米. 求这列火车的速度是多少？【例3】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用152秒，已知每辆车长6米，两车间隔10米，问：这个车队共有多少辆车？【例4】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？【例5 】(2007年第十二届“华杯赛”初赛)李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒。
已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。
问货车行驶的速度是多少？【例6】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
火车行程问题
火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解作答过程作答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)作答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
2：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解作答过程：(150+450)÷20=30(秒)作答：需要30秒。
3：一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
解作答过程：这列客车每秒行驶：(860－620)÷(45－35)=240÷10=24(米)这列客车的车身长：24×45－860=1080-860=220(米)作答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。
4：某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？解作答过程：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)队伍行进的路程：25×16=400(米)桥长：400－131=269(米)作答：这座桥长269米。
《火车行程问题》课件
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
小学数学行程专题：火车行程问题
小学数学行程专题：火车行程问题火车问题是行程问题中的一个典型专题。
由于火车有一定的长度，因此在研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其它类型的行程问题就有所不同。
因此，对于这一类型的题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度在物体运动中的作用，这样才能正确运用路程、速度和时间这三者之间的关系来解答。
解答火车问题的一般数量关系式是：相遇交错（迎面错车）而垃过的时间=火车长度的和÷速度和追及相离（超错而过）的时间=火车长度的和÷速度差在解答过程中，题目具体条件或要求的不同，解答的方法也有所不同。
例如，对于一列长100米的客车以每分钟400米的速度通过南京长江大桥长6700米的问题，我们可以通过求出客车通过大桥所行驶的总路程（桥长和车长相加的和）来得到答案。
即（6700+100）÷400=17（分钟），因此这列客车通过大桥需要17分钟。
对于一列火车以每秒25米的速度行驶着到达一座大桥，从上桥到离桥共用30秒的问题，我们可以通过求出火车过桥的总路程，从中减去车身长来得到桥长。
即25×30－240=510（米），因此这座桥全长510米。
对于一列火车通过360米的第一个山洞用了24秒，接着通过第二个长216米的山洞用了16秒的问题，我们可以通过求出列车的速度来得到车身长。
即（360－216）÷（24—16）=18（米），18×24－360=72（米）或18×16－216=72（米），因此这列火车的速度每秒18米，长度是72米。
最后，对于XXX在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，后面开过来一列火车，从车头到车尾经过她身旁共用了21秒，已知火车全长336米的问题，我们可以通过求出火车的速度来解答。
即336÷21×3.6=54（公里/小时），因此这列火车的速度是54公里/小时。
有两列火车，一列长140米，速度为每秒24米，另一列长230米，速度为每秒13米，现在两车相向而行，两列火车错车而过共需要多少秒钟？思路导航：两列火车相向而行，错车而过的时间就是两车车身长度之和除以两车速度之和。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
苏科版四(下)奥数教案第13讲~火车中的行程问题(二)
四（下）奥数第13讲~火车中的行程问题（二）
4：快车车长100米，每秒行50米；慢车车长200米，每秒行30米。
两列火车同时同向齐头行进，经过多少时间快车超过慢车？
温故而知新！
1：一个运动员以每分钟180米的速度沿铁路慢跑，一列长260米的火车从他身后开来，火车速度是每秒16米，那么从他身边经过用了多少秒呢？
2：两列火车从AB两地同时出发相向而行，已知甲车车长550米，每分钟行540米，乙车车长650米，两辆车从车头相遇到车尾相离共用了40秒，请问乙车的速度是多少？
3：已知快车长158米，每秒行21米，慢车长112米，每秒行16米，两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？
4：现有两列火车,快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车。
请问：慢车车长是多少米？
5：现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车。
请问：快车车长多少米？
6：现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每分行1200米，特快每分行840米，经过100秒后动车超过特快。
请问：T字头特快车车长多少米？。
小升初奥数思维训练第13讲：行程(一) 相遇追及(多次)、电车问题(经典透析)
第13讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题【例1】甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。
求A，B两地的距离。
[审题要点]从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解。
[详解过程]甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）。
[点评]此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题：甲和乙相遇，甲和丙相遇；一个追及问题：丙和乙的追及问题。
而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间。
利用这些关系层层推进即可解出答案。
【例2】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。
已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？[审题要点]摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。
[详解过程]甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）。
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第13讲 火车过桥2
知识阶梯
知识装备
火车过桥加车长，相遇追及也要加。
行程公式不改变，路程和差变化藏。
初级挑战1
一列火车车长
180米，每秒行20米，这列火车通过320
米长的大桥，需要多少时间？
思维导航
火车过桥的总路程是多少？
能力探索1
一列火车车长
360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需
40秒。
这个山洞长多少米？
初级挑战2
有一列火车长280米，驶过铁路旁一根电线杆用时8秒。
问：火车完全通过一座长420米的大桥需要多少时间？
思维导航
火车驶过电线杆所走的路程是多少？
能力探索2
小明坐在一列火车上，观察到火车驶过一根电线杆用了5秒，接着火车驶入一个隧道，到火车完全驶出隧道共用了20秒。
小明看到车厢内屏幕显示现在的火车时速为46米/秒，他马上算出了隧道的长度，你知道隧道有多长吗？
中级挑战1
一列火车通过2400米的大桥需要4分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度与车长。
思维导航
火车通过大桥和电线杆，所走的路程相差多少？
能力探索3
小华站在铁路旁，有一列火车经过。
小华计算出火车经过他的时间为30秒。
现在已知火车以同样速度通过一个2400米的隧道用时150秒，这列火车的速度与车长是多少？
中级挑战2
一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。
这列火车的速度和车长分别是多少？
思维导航
知道路程差与时间差，可以求出什么？
能力探索4
一列火车通过一座长420米的大桥需要35秒，通过一座800米的大桥需要54秒。
若速度不变，这列火车通过一条长2千米的隧道需要多长时间？
聪明泉
100分
期末考试后，小亮回家说：“这回两门考试考了100分。
”爸爸妈妈听后很高兴。
小亮接着说：“是两门加起来100分。
”爸爸听了扬手就要打，妈妈劝住说：“语文就算得了40分，数学总该60分吧！总还有一门及格嘛！”小亮委屈地说：“妈妈，不是那么算的，语文是10分，数学0分，加在一块不正好100分吗？”
高级挑战1
有两列火车迎面相遇，一列长度为350米，速度为22米/秒，另一列长度为210米，速度为18米/秒。
两车从相遇到离开所需的时间是多少？
思维导航
两车从相遇到离开，行驶的路程和为多少？
能力探索5
一列火车长220米，每秒行22米，另一列长200米的火车在平行轨道迎面开来，两车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度是多少？
高级挑战2
甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？思维导航
两车同向而行，从追上到完全超过，甲车比乙车多行驶的路程是多少？
能力探索6
客车与货车两列火车在平行的两条轨道上行驶，客车从后赶上，从追上到完全超过货车用时1分钟。
已知货车长220米，每秒行15米。
客车每秒行25米，客车长多少米？
思维竞技
1、一列长420米的火车通过一座长540米的大桥用时32秒，火车的行驶速度是多少？
2、已知火车的速度为25米/秒，小明站在铁道边，数出火车通过他的时间为12秒，这列火车通过一座长400米的桥需要多长时间？
3、一列火车通过一根电线杆用时30秒，通过一条长2700米的隧道用时2分钟。
火车的速度与车长是多少？
4、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
问：这列车通过一座750米的桥需要多长时间？
5、两列火车在平行的两条车道上迎面相遇，从相遇到离开共用时10秒。
已知其中一列火车长230米，速度为30米/秒。
另一列火车速度为20米/秒，那么这列火车的长度是多少？
思维拓展
两列火车在双轨车道上同向而行，慢车在前，快车在后。
已知慢车长210米，速度为20米/秒，快车长350米，速度为35/秒。
快车从追上慢车到与慢车齐头并进共用时多少秒？
超级挑战1
一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是288米，慢车的车长是396米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
思维导航
知道慢车车长与坐在快车看见慢车驶过的时间，能求出什么？
能力探索7
一列快车和一列慢车同向而行，快车的车长是256米，慢车的车长是288米。
坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒，那么坐在快车上的人看见慢车的时间是多少秒？
甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？。