(第3套)最新人教版九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定精品教学课件4
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答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6
2
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长 线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
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1. 对应角___相__等__, 对应边—成—比—例———的两个三 角形,叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的—对—应—角—相—等——, 各对应成边比—例—— —3.—如—何。识别两三角形是否相似?
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
E
D
E
O
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CB
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ ABC
,△ADE B`
A D
∴△ ABC∽△ABC
B
A` C`
E C
A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个 三角形的三条边对应成比例,那么 这两个三角形相似.
已知:如图△ABCA和B△C
AABB中 ,
AC AC
BC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取
过A点D=DA作′DBE′∥,BC交AC于点E.
∴ AD AE DE
∵∽△AAADBBCAABC,
BC AD
AB
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
三边对应成比例的,两三角形相似.
•不经历风雨，怎么见 彩虹 •没有人能随随便便成 功!
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如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
解 AB BC AC AD DE AE
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D C
∴∠BAC=∠DAE
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
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相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长 线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
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1. 对应角___相__等__, 对应边—成—比—例———的两个三 角形,叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的—对—应—角—相—等——, 各对应成边比—例—— —3.—如—何。识别两三角形是否相似?
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
E
D
E
O
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CB
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ ABC
,△ADE B`
A D
∴△ ABC∽△ABC
B
A` C`
E C
A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个 三角形的三条边对应成比例,那么 这两个三角形相似.
已知:如图△ABCA和B△C
AABB中 ,
AC AC
BC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取
过A点D=DA作′DBE′∥,BC交AC于点E.
∴ AD AE DE
∵∽△AAADBBCAABC,
BC AD
AB
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
三边对应成比例的,两三角形相似.
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如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
解 AB BC AC AD DE AE
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D C
∴∠BAC=∠DAE
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。