10以内的质数
质数和合数学习区分质数和合数的方法
质数和合数学习区分质数和合数的方法质数和合数是数学中基础而重要的概念。
准确理解和区分质数和合数对于数学学习和解题至关重要。
本文将介绍一些方法，帮助读者准确地区分质数和合数。
1. 质数的定义质数是指除了1和本身之外没有其他因数的自然数。
换句话说，质数只能被1和自己整除。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2. 合数的定义合数是指有除了1和本身以外的其他因数的自然数。
换句话说，合数至少有三个因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
3. 质数的特征质数有几个特征可以帮助我们区分它们：- 质数大于1。
- 质数只能被1和自身整除。
- 质数没有其他因数。
4. 合数的特征合数有几个特征可以帮助我们区分它们：- 合数大于1。
- 合数至少有三个因数。
- 合数可以被除了1和自身以外的其他自然数整除。
5. 判断数是质数还是合数的方法判断一个数是质数还是合数的方法有很多，以下是几种常用的方法： - 试除法：通过尝试将该数除以不同的整数来判断是否存在其他因数。
如果除尽的情况下还存在其他因数，则该数为合数，否则为质数。
- 厄拉多塞筛法：该方法适用于判断一定范围内的数是否为质数。
首先，列出从2到待判断数的所有自然数。
然后，从2开始，将每个质数的倍数剔除，剩余的数即为质数。
- 费马小定理：对于给定的质数p和整数a，如果a^p与a模p同余，即a^p ≡ a (mod p)，则a为质数。
但需要注意的是，费马小定理对于合数不一定适用，因此需要额外判断。
6. 练习题示例为了更好地理解和应用质数和合数的概念，以下是一些练习题示例： - 判断数68是质数还是合数，并解释判断的依据。
- 使用试除法判断数99是否为质数，并解释具体步骤。
- 列出10以内的所有质数和合数。
通过仔细学习以上方法，我们可以更准确地区分质数和合数，并且在解题过程中能够灵活运用。
质数和合数作为基础概念，对于后续数学学习的深入和应用都具有重要意义。
总结：本文介绍了质数和合数的定义、特征以及一些判断数是质数还是合数的方法。
质数和合数知识点整理
质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.1、质数或素数：只有1和它本身两个因数..2、合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数..3、1：只有1个因数..“1”既不是质数;也不是合数..注：①最小的质数是2;最小的合数是4;连续的两个质数是2、3..②每个合数都可以由几个质数相乘得到;质数相乘一定得合数..③ 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;是的就是合数;不是的就是质数..关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式..树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式;如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数;那我们继续分解;一直分解到全部因数都是质数为止..把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式..例：分析：看上面两个例子;分别是用短除法对18;30分解质因数;左边的数字表示“商”;竖折下面的表示余数;要注意步骤..具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数;叫做互质数..两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边;把合数写在右边;比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化;利用短除法分解质因数时;除数和商都不能是1;因为1不是质数一、填空..1、最小的自然数是 ;最小的质数是 ;最小的合数是 ;最小的奇数是 ..2、20以内的质数有 ;20以内的偶数有 ;20以内的奇数有 ..3、20以内的数中不是偶数的合数有 ;不是奇数的质数有 ..4、三个连续奇数的和是87;这三个连续的奇数分别是、、 ..二、判断题;对的在括号里写“√”;错的写“×”..1任何一个自然数;不是质数就是合数.. 2偶数都是合数;奇数都是质数.. 37的倍数都是合数.. 420以内最大的质数乘以10以内最大的奇数;积是171.. 5只有两个约数的数;一定是质数.. 6两个质数的积;一定是质数.. 72是偶数也是合数..81是最小的自然数;也是最小的质数.. 9除2以外;所有的偶数都是合数.. 10最小的自然数;最小的质数;最小的合数的和是7.. 111既不是质数也不是合数.. 12个位上是3的数一定是3的倍数..13所有的偶数都是合数.. 14所有的质数都是奇数.. 15两个数相乘的积一定是合数..三、下面的数中;哪些是合数;哪些是质数..1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：四写出两个都是质数的连续自然数 ..五写出两个既是奇数;又是合数的数 ..六在内填入适当的质数..10＝＋ 10＝× 20＝＋＋8＝× ×七两个质数的和是18;积是65;这两个质数分别是多少八一个两位质数;交换个位与十位上的数字;所得的两位数仍是质数;这个数是 ..九用10以内的质数组成一个三位数;使它能同时被3、5整除;这个数最小是 ;最大是 ..。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数和因数》分层测试卷(培优卷)(解析版)
五年级上册数学单元测试－第三单元倍数和因数（培优卷）一、选择题。
（满分16分）1. 王明用2、4、7、5四张数字卡片摆出了所有的四位数，这些四位数（）。
A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数【答案】B【解析】【分析】根据2、3、5的倍数特征选择即可。
个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．组成的四位数当个位是5、7时这个数一定不是2的倍数；B．2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数所以组成的四位数一定是3的倍数；C．只有当这个四位数的末尾是5时才是是5的倍数；故答案为：B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题关键。
2. 在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。
【详解】1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有：9、15。
所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。
故答案为：B【点睛】本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。
3. 用分别写有数字1、2、3的三张卡片摆出一个三位数，是偶数的可能性（）是奇数的可能性。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其它不是2的倍数的数叫做奇数；把1、2、3组成的三位数写出来，再判断偶数和奇数各多少个，进行比较，即可解答。
【详解】1、2、3的三张卡片摆出的三位数有：123、132、213、231、312、321，共有6个，其中偶数有：132、312，共2个奇数有：123、213、231、321，共4个4＞2偶数＜奇数故答案选：B【点睛】本题考查偶数和奇数的意义，根据它们的意义进行解答。
质数与合数整理1
.质数与合数1． 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.5. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例1. 在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
质数是： 合数是：同步1、 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
质数和合数知识点
质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.1、质数或素数：只有1和它本身两个因数;2、合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数;3、1：只有1个因数;“1”既不是质数,也不是合数;注：①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3;②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数;③ 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数;关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式;树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止;把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式;例：分析：看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤;具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数;两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数一、填空;1、最小的自然数是 ,最小的质数是 ,最小的合数是 ,最小的奇数是 ;2、20以内的质数有 ,20以内的偶数有 ,20以内的奇数有 ;3、20以内的数中不是偶数的合数有 ,不是奇数的质数有 ;4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是、、 ;二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”;1任何一个自然数,不是质数就是合数; 2偶数都是合数,奇数都是质数; 37的倍数都是合数; 420以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171; 5只有两个约数的数,一定是质数; 6两个质数的积,一定是质数; 72是偶数也是合数;81是最小的自然数,也是最小的质数; 9除2以外,所有的偶数都是合数; 10最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7; 111既不是质数也不是合数; 12个位上是3的数一定是3的倍数;13所有的偶数都是合数; 14所有的质数都是奇数; 15两个数相乘的积一定是合数;三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数;1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：四写出两个都是质数的连续自然数 ;五写出两个既是奇数,又是合数的数 ;六在内填入适当的质数;10＝＋ 10＝× 20＝＋＋8＝× ×七两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少八一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是 ;九用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是 ,最大是 ;。
三年级上册数学竞赛题及答案
三年级上册数学竞赛题及答案一、选择题1. 小明有8本书，小红有5本书。
两人共有多少本书？A. 10本B. 12本C. 13本D. 15本答案：C. 13本解析：小明有8本书，小红有5本书，所以他们共有8+5=13本书。
2. 一个正方形有多少条边？A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条答案：C. 4条解析：一个正方形有4条边，每条边等长。
3. 有8支铅笔，小明借给了小红5支铅笔，小明还剩几支铅笔？A. 1支B. 2支C. 3支D. 4支答案：C. 3支解析：小明有8支铅笔，借给了小红5支，所以小明还剩下8-5=3支铅笔。
4. 家里有12个橘子，小明吃了5个橘子，小红吃了3个橘子，还剩下几个橘子？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：D. 5个解析：家里有12个橘子，小明吃了5个，小红吃了3个，所以还剩下12-5-3=4个橘子。
5. 一辆汽车开了20公里，又倒退了10公里，最后停在了哪里？A. 10公里处B. 20公里处C. 15公里处D. 30公里处答案：A. 10公里处解析：汽车开了20公里，然后倒退了10公里，相当于从起点倒退了10公里，所以最后停在了10公里处。
二、填空题1. 13+20=？答案：332. 17-9=？答案：83. 21÷7=？答案：34. 12×4=？答案：485. 25+14-5=？答案：34三、解答题1. 一根绳子有12米长，如果从中间剪开，两段绳子长度各是多少？答案：第一段绳子长度为6米，第二段绳子长度为6米。
解析：一根绳子有12米长，剪开后的两段绳子长度应该相等，所以每段长度为12÷2=6米。
2. 请列出10以内的所有质数。
答案：2、3、5、7解析：质数是只能被1和它本身整除的数，所以10以内的质数有2、3、5、7。
3. 请计算：72÷9-4×2+10=？答案：10解析：根据运算规则，乘除法优先于加减法，所以先计算乘除法：72÷9=8，4×2=8。
质数和合数
（ 不是）
（ 不是 ）
在自然数1－1０中：1 、2 、3 、4 、5 、6 、7
奇数有： 1 质数有：
、8 、9 、10
3 5 7 9
偶数有：
2 4 6 8 10
2 3 5 7
合数有：
4 6 8 9 10
3 5 7 既是奇数又是合数的有： 9 既是偶数又是质数的有： 2 既是偶数又是合数的有： 4 6 8 10 既不是质数又不是合数的有： 1
赣县阳埠中心小学
王光华
只有一个因数： 1 只有1和它本身两个 因数： 2，3，5，7，11， 13，17，19
一个数，如果只有1和 它本身两个因数
有两个以上的因数： 4，6，8，9，10，12， 14，15，16，18，20
一个数，如果除了1和 它本身还有别的因数
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？
)
) )
)
７
）
３６８２１２７４
提高题
在（ ）里填适当的质数。
8 =（ 3）+（ 5）
20=（3 ）+（17）
9=（ 5）+（ 2 ）+（ 2 ）
27=（ 17 ）+（ 3）+（ 7）
71、
81、 91、
73、
83、 93、
75、
85、 95、
77、
87、 97、
79、
89、 99、
100以内质数表：
1、 2、 3、 11、 21、 31、 41、 51、 61、 13、 23、 33、 43、 53、 63、 5、 15、 25、 35、 45、 55、 65、 7、 17、 27、 37、 47、 57、 67、 9、 19、 29、 39、 49、 59、 69、
数的认识测试题
数的认识姓名学号1、80.6005读作（），十点零零一写作（）。
2、一个六位数省略万后面的尾数是24万，这个数最大是（），最小是（）。
3、10以内的质数有（），合数有（），既是偶数又是质数的是（），最小的合数是（），( )既不是质数又不是合数。
4、两根绳子，一根长80分米，另一根长96分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长是（）分米。
一共可以剪（）段。
5、一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是（）厘米。
6、把一根长3米的彩带平均分成5段，每段长占这根彩带的（），每段长（）米。
7、.一个数用“万”作单位，得到的准确数是30万，它的最小近似数应是（）。
8、94063506000省去万位后面的尾数是（），改写成用万做单位的数是（）。
9、.用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的有（）；读两个零的有（）；一个零也不读的有（）。
10、在下面的□填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万：4□76300000（）153□72（）11、一种大型庆典每隔5年举行一次，前5年的年份的和是9795。
这种庆典的第一次是在（）年举行。
12、三个连续自然数，中间的一个自然数为m+1，其余两个分别为（）和（）。
13、被减数增加15，减数减少15，差（）。
14三个连续自然数，第二个数是第一个数2倍，第三个数是第一个数3倍，这三个自然数之和为（）。
15两个连续的自然数之和去乘它们的差，积等于51，这两数分别是（）和（）。
16两个数相乘，一个因数缩小10倍，另一个因数扩大20倍，它们的积是原来的（）倍。
17、在自然数36后面添上一个0，这个数比原来扩大（）倍，比原来多（），多百分之（）18、两个数相加，错为相减，结果是6.8，比正确答案少14.8。
原来较大的数是（）。
19、两个数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数是（）和（）。
苏教版五年级下册数学：第三部分质数和合数
第3部分质数和合数知识梳理一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。
最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。
5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。
但奇数不完全是质数。
如：9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。
如：45和51是合数，但不是偶数。
二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。
分解质因数常用短除法。
三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。
如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。
如：11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
如：8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。
如：1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。
如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。
如：11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。
如：14和`15互质。
巩固练习一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。
质数的知识点
质数的知识点
好呀，以下是 6 条关于质数的知识点：
1. 你知道吗，质数可是自然数中的“独行侠”呢！它们只能被 1 和自
身整除。
就像 7 这个质数，除了 1 和 7 之外，没有其他数能整除它啦。
2. 嘿，质数里可有一对特殊的“兄弟”，那就是 2 和 3 呀！2 是最小
的质数，还是唯一的偶数质数呢，多特别啊。
想想看，要是数学世界没有它们，那得少多少乐趣呀！
3. 哇塞，有些质数超级大呢！比如 101 就是个大质数。
这就好像在数
字的森林里，有那么一些高大而独特的树一样。
4. 告诉你哦，质数有时候就像隐藏的宝藏一样！要找到它们可不容易呢。
比如说，10 以内的质数，你能一下子说出来吗？
5. 哎呀呀，质数之间的距离可不好说呢！有时候隔得很近，有时候又隔得老远。
就像 3 和 5 靠得挺近，但是 11 和 13 也挺亲密呀，是不是很神奇？
6. 你想想，要是没有质数，数学的大厦不就不稳固啦！像5 这个质数，它在很多数学问题中都有着重要的地位呢。
结论：质数在数学中有着非常重要的地位，它们独特而有趣，就像一个个小宝藏等待我们去发现和探索。
我们要好好认识和了解它们呀！。
关于质数的一些简单探讨
㊀㊀㊀㊀㊀１５６㊀关于质数的一些简单探讨关于质数的一些简单探讨Һ易照雄㊀（陕西省汉中市３２０１功能科，陕西㊀汉中㊀７２３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ从小于２０的八个已知质数出发，由数值计算去尝试寻找质数（包括孪生质数）的公式与简便方法；也可结合混沌理论中的费根鲍姆常数以及与质数关系密切的布朗常数，通过应用自然对数和常用对数，再经由数值计算寻找一个估算质数个数的经验公式．ʌ关键词ɔ质数；伪质数；赝质数；自然对数；常用对数；费根鲍姆常数；布朗常数一㊁关于质数的公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７质数（或称之为素数）是指只能被１和其自身所整除的自然数．而合数则是指通过若干个质数相乘所构成的㊁可以被拆分的自然数．正是在这个意义上，人们将质数视为数学中的 原子 ．分析已知的质数不难看出，所有两位及两位以上的质数的个位数只能是１，３，７，９，无一例外．而个位数为０，２，４，５，６，８的自然数，也均无一例外为合数．数值计算表明，所有大于１０的质数都可以由公式Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋７给出．只不过该公式在给出所有质数的同时也给出了相当数量的合数，并不全都是质数，实际上，质数也仅仅只是其中的一部分甚至是一小部分而已．这里，当我们把自然数Ｎ（ｎ）代入上述公式后，如果得到的ｎ值为整数，我们就说自然数Ｎ（ｎ）可以通过 ６ｎ 测试．而由此得到的自然数Ｎ（ｎ），我们则称之为 ６ｎ 质数．我们也可以将公式Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋７改写成Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７，这样的公式包含了１０以内的四个质数：２，３，５，７．至于２ˑ３重复出现了两次，牵强的解释可能是由２，３可以构建５和７，因而２，３显得比５和７更具基础性一些．下面我们运用公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７来尝试寻找２００以内的质数．我们先给出由这两个公式所得到的计算值：Ｎ（１）＝６ˑ１＋５＝１１，Ｎ（１）＝６ˑ１＋７＝１３；Ｎ（２）＝６ˑ２＋５＝１７，Ｎ（２）＝６ˑ２＋７＝１９；Ｎ（３）＝６ˑ３＋５＝２３，Ｎ（３）＝６ˑ３＋７＝２５；Ｎ（４）＝６ˑ４＋５＝２９，Ｎ（４）＝６ˑ４＋７＝３１；Ｎ（１４）＝６ˑ１４＋５＝８９，Ｎ（１４）＝６ˑ１４＋７＝９１；Ｎ（１５）＝６ˑ１５＋５＝９５，Ｎ（１５）＝６ˑ１５＋７＝９７；Ｎ（１６）＝６ˑ１６＋５＝１０１，Ｎ（１６）＝６ˑ１６＋７＝１０３；Ｎ（３２）＝６ˑ３２＋５＝１９７，Ｎ（３２）＝６ˑ３２＋７＝１９９．将以上的计算值制成表１：１１㊀１３㊀１７㊀１９㊀２３㊀２５㊀２９㊀３１㊀３５㊀３７㊀４１４３㊀４７㊀４９㊀５３㊀５５㊀５９㊀６１㊀６５㊀６７㊀７１㊀７３７７㊀７９㊀８３㊀８５㊀８９㊀９１㊀９５㊀９７㊀１０１㊀１０３㊀１０７１０９㊀１１３㊀１１５㊀１１９㊀１２１㊀１２５㊀１２７㊀１３１㊀１３３１３７㊀１３９㊀１４３㊀１４５㊀１４９㊀１５１㊀１５５㊀１５７㊀１６１１６３㊀１６７㊀１６９㊀１７３㊀１７５㊀１７９㊀１８１㊀１８５㊀１８７１９１㊀１９３㊀１９７㊀１９９以上所列出的全部计算值已经包括了２００以内的所有质数，当然也还包括一定数量的非质数．如何去掉那些非质数是我们要找寻质数的关键．本文所给出如下一个比较烦琐但却似乎行之有效的方法，即我们仿照远古时候找寻质数的 筛法 ：（１）按已知质数由小到大的顺序先去掉５ˑ５＝２５，５ˑ７＝３５，５ˑ１１＝５５，５ˑ１３＝６５，５ˑ１７＝８５，５ˑ１９＝９５（１００以内的非质数）和５ˑ２３＝１１５，５ˑ２５＝１２５，５ˑ２９＝１４５，５ˑ３１＝１５５，５ˑ３５＝１７５，５ˑ３７＝１８５（１００与２００之间的非质数），或者更简便的就是直接去掉上面所列的计算值中个位数为５的数：２５，３５，５５，６５，８５，９５和１１５，１２５，１４５，１５５，１７５，１８５；（２）再依次去掉７ˑ７＝４９，７ˑ１１＝７７，７ˑ１３＝９１（１００以内的非质数）和７ˑ１７＝１１９，７ˑ１９＝１３３以及７ˑ２３＝１６１，７ˑ２５＝１７５以及１１ˑ１１＝１２１，１１ˑ１３＝１４３，１１ˑ１７＝１８７，１３ˑ１３＝１６９（１００与２００之间的非质数）．再将以上的计算值制成表２：２５㊀３５㊀４９㊀５５㊀６５㊀７７㊀８５㊀９１㊀９５㊀１１５㊀１１９１２１㊀１２５㊀１３３㊀１４３㊀１４５㊀１５５㊀１６１㊀１６９㊀１７５１８５㊀１８７很显然，表２中的值均为非质数，且全都已经包括在表２里．将表１中属于表２里的计算值全都去掉，这样，我们就得到了２００以内的所有质数，如表３：㊀㊀㊀１５７㊀㊀１１㊀１３㊀１７㊀１９㊀２３㊀２９㊀３１㊀３７㊀４１㊀４３㊀４７㊀５３５９㊀６１㊀６７㊀７１㊀７３㊀７９㊀８３㊀８９㊀９７㊀１０１㊀１０３１０７㊀１０９㊀１１３㊀１２７㊀１３１㊀１３７㊀１３９㊀１４９㊀１５１１５７㊀１６３㊀１６７㊀１７３㊀１７９㊀１８１㊀１９１㊀１９３１９７㊀１９９由上面的表２可知，部分个位数为１，３，７，９的自然数，实际上并不是质数，而是一大类可以通过 ６ｎ 测试的合数，如９１，１４３，１８７，１６９，我们暂且将这类属于 ６ｎ 质数的自然数称为伪质数．我们依次并连续运用上面（１）（２）那样的方法，就可以去掉所有类似的非质数（包括伪质数）．这里，我们把建立在公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５和Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７的基础上并进一步 筛掉 所有非质数的方法，暂且称为 新筛法 ．我们通过这样的 新筛法 ，就有可能筛掉公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７所带来的包括伪质数在内的所有的非质数，最终找到我们所要找寻的质数．不难看出，随着ｎ的增大，一方面上述公式给出了真实的质数，同时也给出了越来越多的非质数，从而导致最终实际给出（存在）的质数越来越稀少．二㊁赝质数公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋３，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋９另外一大类不能通过上面所谓 ６ｎ 测试的自然数，如２１，８７，１１７，１４１，１７７，５６１，１０２３，１６３８３，１０２３４０２９，其个位数也是１，３，７，９，这和前面的伪质数相同．因其仍然为合数，所以我们暂且称之为赝质数．赝质数可从两个连续的 ６ｎ 质数的算术均数中得到，且所有的赝质数都可以被３整除，即被称为赝质数的这类合数都具有最小的质因数３，或者说两个ｎ值不同但连续的 ６ｎ 质数之和都可以被６整除．即：［６（ｎ－１）＋７］＋（６ｎ＋５）２＝６ｎ＋３，６ｎ＋７＋［６（ｎ＋１）＋５］２＝６ｎ＋９．这样的公式Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋３和Ｎ（ｎ）＝６ｎ＋９就是由公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７而得到的赝质数的计算公式．有趣的是，同一赝质数可以出现在这样的两个公式中，只不过这时ｎ取两个不同但连续的值．例如：５６１，可以同时有：６ˑ９３＋３＝５６１，６ˑ９２＋９＝５６１，但其他类似的公式却没有这样的情形出现．很显然：６ｎ＋３３＝２ｎ＋１，６ｎ＋９３＝２ｎ＋３．这也是另外形式的与寻找质数密切相关的计算公式．相较于其他类似的公式，比如上面的Ｎ（ｎ）＝２ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝２ｎ＋３和Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋２以及Ｎ（ｎ）＝４ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝４ｎ＋３而言，公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５与Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７给出的计算值不但不包括任何偶数，也不包括任何赝质数，且所包含的非质数也是这类公式中最少的．而孪生质数（即双生质数）在公式Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋５，Ｎ（ｎ）＝２ˑ３ｎ＋７中都具有同一个ｎ值． 筛掉 所有非质数及与非质数取相同ｎ值的质数，如２５以及与２５取相同ｎ值３的质数２３，１８５以及与１８５取相同ｎ值３０的伪质数１８７，９１以及与９１取相同ｎ值１４的质数８９；再 筛掉 孪生伪质数，如１１９和１２１．经过这样的筛选，剩下来的就全都是孪生质数了．另外，如果我们说质数是一切数的 原子 ，合数是由若干个质数相乘得到的，那么公式Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋１，Ｎ（ｎ）＝３ｎ＋２似乎也表明，２和３可能是所有大于等于５的质数的 原子 ，也即任意一个大于等于５的质数都是由若干个２和３相加来构成的．还有，５和７出现在前面去掉非质数的 新筛法 中，也即５和７都参与 ６ｎ 质数中的部分非质数的构建，但２和３却没有出现在前面去掉非质数的 新筛法 中，这似乎也说明了２和３在质数中的基础性地位和作用．我们从上面的讨论中不难看出，对于个位数是１，３，７，９的自然数，可以分成三大类：质数㊁能通过 ６ｎ 测试的伪质数以及不能通过 ６ｎ 测试的赝质数，伪质数和赝质数本质上都是合数．我们以小于２０的八个质数尤其是三对孪生质数（５和７，１１和１３，１７和１９）为基础，应用本文以上所给出的寻找质数的 新筛法 ，就可以很容易得到１００以内的所有质数．在这个 新筛法 的基础上似乎可以进一步找到小于任意一个自然数（比如本文中的２００）的所有质数，这似乎至少在原则上来讲是可行的和可能的．至于识别任意一个自然数是否为质数或伪质数，我们在这里并不能给出类似于费马小定理的费马素性测试那种简单有效的方法．我们只知道个位数为０，２，４，５，６，８的自然数及赝质数（其个位数为１，３，７，９）都不是质数．尽管我们在原则上似乎可以 筛掉 所有的伪质数，但这里并没有给出能判定任意一个个位数是１，３，７，９的自然数是否为质数或伪质数的简便方法．三㊁费根鲍姆常数α和δ㊁布朗常数Ｂ２与质数分布可能存在的联系我们上面简单讨论了如何去找寻质数和如何识别伪质数以及怎样认定赝质数．与质数密切相关的另一个问题就㊀㊀㊀㊀㊀１５８㊀是质数的分布．作者由于对物理学的一些基本问题的关注和探讨，联想到混沌理论中的费根鲍姆常数是否会和质数分布规律存在一定的关系．若从长久以来大家一直都知晓的小于给定值Ｎ的素数个数的估算公式π（Ｎ）ʈＮｌｎＮ出发，将上述两个费根鲍姆常数以及与质数密切相关的布朗常数Ｂ２（Ｂ２ʈ１．９０２１６０５７８）联系起来进行综合考量，并经过反复的数值计算，可以得到如下一个小于给定值Ｎ的质数个数的估算公式：π（Ｎ）ʈＮ１ｎＮ－１－１１ｎＮ－３－β．这里，对于不同范围的Ｎ值，包含β１３的公式虽然形式上是相同的，但其相关的取值却不同．具体来说，我们可以将自然数由小到大分成三个不同的区间．１．对于Ｎɤ１０８，包含β１３的公式：ａ１ｎＮ＋ｂ１ｎ１ｎＮｃ１ｇＮ＋ｄ１ｇ１ｇＮ＋１＝１＋β１３．式中ａ＝－δ５１６α２Ｂ２２π３æèçöø÷１３ʈ－０．４６９８９８５３４，ｂ＝α２Ｂ２２π３１６δ２æèçöø÷１２ʈ１．４１９４３０８２６，ｃ＝－２π４Ｂ２２δ２ʈ－０．５２８９４１０２５，ｄ＝－δπ２Ｂ４２４α４æèçöø÷１２ʈ－１．９６０４０５０５７．式中，α和δ为混沌理论中的费根鲍姆常数，Ｂ２为与质数关系密切的布朗常数，π为圆周率．这里，我们可以试着做几个具体数值的计算：（１）Ｎ＝１０４，计算值π（Ｎ）ʈ１２２５，与真实值１２２９相比小４．（２）Ｎ＝１０６，计算值π（Ｎ）ʈ７８４９８，与真实值相同．（３）Ｎ＝９１０２２９，计算值π（Ｎ）ʈ７１９８３，与真实值７２０４７相比小６４．（４）Ｎ＝４２９６９１７，计算值π（Ｎ）ʈ３０２６０８，与真实值３０２６２３相比小１５．２．对于１０８ɤＮɤ１０９，包含β１３的公式：Ａᶄ１ｎＮＣᶄ１ｇＮ＋１＝１＋β１３．式中Ａᶄ＝１πδ２αＢ２æèçöø÷１２ʈ０．０３７１１５１４６，Ｃᶄ＝－Ｂ２４α３ʈ－０．０３０３２８６１５．如果取β１３＝０，与之对应的Ｎ值为Ｎᶄ，由Ａᶄ１ｎＮᶄＣᶄ１ｇＮᶄ＋１＝１可得Ｎᶄʈ４．２６０９３７２７５ˑ１０８．则π（Ｎᶄ）ʈ２２６５１４３４，但这个值是否和真实值相符还有待相关专家学者来澄清．３．对于１０９ȡＮ，包含β１３的公式：Ａ１ｎＮ＋Ｂ１ｎ１ｎＮＣ１ｇＮ＋Ｄ１ｇ１ｇＮ＋１＝１＋β１３．式中Ａ＝－６４αＢ４２δ３π６æèçöø÷１４ʈ－０．３８２６０１４４６，Ｂ＝８πα２δＢ４２ʈ２．５７５７１７６６，Ｃ＝－α４２δ２ʈ－０．９０００４４９７２，Ｄ＝δ２π２α４８２Ｂ２æèçöø÷１３ʈ７．３２１００６０４１，我们也可以试着做几个具体数值的计算：（１）Ｎ＝１０１１，计算值π（Ｎ）ʈ４１１８０５５９４４，与真实值４１１８０５４８１３相比约大１１３１．（２）Ｎ＝１０１４，计算值π（Ｎ）ʈ３２０４９４１６２９ˑ１０３，与真实值３２０４９４１７５０．８０２ˑ１０３相比约小１．２１ˑ１０５．（３）Ｎ＝１０１８，计算值π（Ｎ）ʈ２４７３９９５４３３ˑ１０７，与真实值２４７３９９５４２８．７７４０８６０ˑ１０７相比约大５ˑ１０７．显而易见，上述估算质数个数的公式所给出的计算结果，与相应的真实值是符合得比较好的．这个公式中包含了自然对数㊁常用对数以及混沌理论中的两个费根鲍姆常数，还有与质数密切相关的布朗常数Ｂ２以及圆周率π．不过，用以上这些只涉及初等数学的想法与方法去探讨和对待在自然数中寻找质数㊁估算质数个数这样的老问题，也许是很有趣的，但是否正确和有意义则只能由相关的专家学者去评判了．ʌ参考文献ɔ１．陈仁政．说不尽的π［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５．２．（美）约翰㊃德比希尔．素数之恋［Ｍ］．陈为蓬，译．上海：上海科技教育出版社，２０１４．３．（英）马库斯㊃杜㊃索托伊．悠扬的素数［Ｍ］．柏华元，译．北京：人民邮电出版社，２０１９．。
如何快速记忆100以内的质数表
三一文库（）〔如何快速记忆100以内的质数表〕*篇一：100以内的质数表及巧记方法100以内的质数表一百以内质数速记口诀2、3、5、711、二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）13、17、19一三，一九，一十七；（13、19、17）23、29二三，二九，三十七；（23、29、37）31、37三一，四一，四十七；（31、41、47）41、43、47四三，五三，五十九；（43、53、59）53、59六一，七一，六十七；（61、71、67）61、67七三，八三，八十九；（73、83、89）71、73、79再加七九，九十七；（79、97）83、899725个质数不能少；百以内质数心中记。
100以内的质数表2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、79 83、8997100以内的质数表2、3、5、711、13、17、19 23、2931、3741、43、47 53、5961、6771、73、79 83、8997100以内的质数表2、3、5、711、13、17、19 23、2931、3741、43、47 53、5961、6771、73、7983、8997一百以内质数速记口诀二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）一三，一九，一十七；（13、19、17）二三，二九，三十七；（23、29、37）三一，四一，四十七；（31、41、47）四三，五三，五十九；（43、53、59）六一，七一，六十七；（61、71、67）七三，八三，八十九；（73、83、89）再加七九，九十七；（79、97）25个质数不能少；百以内质数心中记。
一百以内质数速记口诀二，三，五，七，一十一；（2、3、5、7、11）一三，一九，一十七；（13、19、17）二三，二九，三十七；（23、29、37）三一，四一，四十七；（31、41、47）四三，五三，五十九；（43、53、59）六一，七一，六十七；（61、71、67）七三，八三，八十九；（73、83、89）再加七九，九十七；（79、97）25个质数不能少；百以内质数心中记。
100以内的质数
100以内的质数•相关推荐100以内的质数一段忙碌又充实的学习生活告一段落了，我们肯定学习到了不少学问，这时候最关键的一步就是写学习总结了。
但是相信很多人都是毫无头绪的状态吧，以下是店铺帮大家整理的100以内的质数学习总结，希望对大家有所帮助。
100以内的质数篇1100以内的质数共有25个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
100以内的质数质数记忆方法：方法一：口诀记忆法二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25个质数不能少；百以内质数心中记。
方法二：儿歌记忆法2、3、5、7、11（二、三、五、七和十一）13、17（十三后面是十七）19、23、29（十九、二三、二十九）31、37、41（三一、三七、四十一）43、47、53（四三、四七、五十三）59、61、67（五九、六一、六十七）71、73、79（七一、七三、七十九）83、89、97（八三、八九、九十七）方法三：分段记忆法十以内的有4个：2、3、5、7十几的有4个：11、13、17、19二十几的有2个：23、29三十几的有2个：31、37四十几的有3个：41、43、47五十几的有2个：53、59六十几的有2个：61、67七十几的有3个：71、73、79八十几的有2个：83、89九十几的有1个：97方法四：个位数字记忆第一类：2、5（个位是2和5的仅有这两个）第二类：个位是1的有11、31、41、61、71（五个）第三类；个位是3的`有3、13、23、43、53、73、83（七个）第四类；个位是7的有7、17、37、47、67、97（六个）第五类：个位是9的有19、29、59、79、89（五个）100以内的质数顺口溜：一位数字偶打头，2，3，5，7要记熟；（237）两位质数不用愁，能够编成顺口溜；十位若是4和1，个位准有1，3，7；（414347111317）十位若是2，5，8，个位3，9往上加；（232953598389）十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31376167）十位若是被7占，个位准是1、9、3；（717973）19、97最终算。
找质数
制作100以内的质数表
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97
找质数
sc-wang@
1 1 2 1 2 1 2 2 2 1
1,2 1,3 1,2,4 1,5 1,2,3,6 1,7 1,2,4,8 1,3,9 1,2,5,10 1,11
一个数只有1和它本身两个因数， 这个数叫作质数（也叫作素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外， 还有别的因数，这个数叫作合数。 1既不是质数，也不是合数。
五年级质数表
五年级质数表《神奇的五年级质数表》嘿，同学们！你们知道吗？在咱们五年级的数学世界里，有一张超级神奇的质数表！这可真是个让人又爱又恨的家伙呢！啥是质数？一开始我也懵懵懂懂的，感觉就像掉进了一个神秘的数字迷宫。
后来老师告诉我们，质数就是那些只能被1 和它自己整除的数。
比如说2、3、5、7 这些数，它们可独特啦！就拿2 来说吧，它多特别呀！它是最小的质数，也是唯一的偶质数。
这就好比在一群调皮的数字小朋友里，2 是那个安静又特别的存在，别的偶数都能被2 整除，可它自己却坚守着质数的身份，难道不神奇吗？再看看3 ，这也是个厉害的角色！它就像一个坚定的小战士，谁也别想轻易把它分解。
我当时就在想，3 这个数字是不是有什么魔力呀，怎么就这么顽固地只属于自己和1 呢？咱们班的数学小王子小明，那可对质数表熟悉得不得了！有一次，老师在课堂上提问：“谁能快速说出10 以内的质数呀？”只见小明蹭地一下站起来，大声说道：“2、3、5、7，老师，这可难不倒我！” 大家都投去了羡慕的目光，我心里也暗暗佩服：“小明这家伙，咋这么厉害！”还有一次，我和同桌小红一起做作业，碰到了一道关于质数的难题。
我俩抓耳挠腮，怎么也想不出来。
我抱怨道：“这质数咋这么难搞呀！”小红却鼓励我说：“别着急，咱们再好好想想。
”经过一番努力，我们终于搞明白了，那种成就感，简直爆棚！其实呀，学习质数表的过程就像一场冒险。
有时候会遇到困难，感觉就像走进了一片迷雾森林，找不到出路；可一旦突破了，又像是找到了宝藏，开心得不得了！这张质数表虽然看起来密密麻麻的数字让人头疼，但只要我们用心去探索，就会发现其中隐藏着无数的奥秘和乐趣。
它就像一把神奇的钥匙，能打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
我觉得呀，质数表可真是数学世界里的宝贝，虽然学习它的过程有点曲折，但只要我们坚持，就能发现更多的惊喜！同学们，你们是不是也这样认为呢？。