10以内的质数
质数和合数学习区分质数和合数的方法
质数和合数学习区分质数和合数的方法质数和合数是数学中基础而重要的概念。
准确理解和区分质数和合数对于数学学习和解题至关重要。
本文将介绍一些方法，帮助读者准确地区分质数和合数。
1. 质数的定义质数是指除了1和本身之外没有其他因数的自然数。
换句话说，质数只能被1和自己整除。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2. 合数的定义合数是指有除了1和本身以外的其他因数的自然数。
换句话说，合数至少有三个因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
3. 质数的特征质数有几个特征可以帮助我们区分它们：- 质数大于1。
- 质数只能被1和自身整除。
- 质数没有其他因数。
4. 合数的特征合数有几个特征可以帮助我们区分它们：- 合数大于1。
- 合数至少有三个因数。
- 合数可以被除了1和自身以外的其他自然数整除。
5. 判断数是质数还是合数的方法判断一个数是质数还是合数的方法有很多，以下是几种常用的方法： - 试除法：通过尝试将该数除以不同的整数来判断是否存在其他因数。
如果除尽的情况下还存在其他因数，则该数为合数，否则为质数。
- 厄拉多塞筛法：该方法适用于判断一定范围内的数是否为质数。
首先，列出从2到待判断数的所有自然数。
然后，从2开始，将每个质数的倍数剔除，剩余的数即为质数。
- 费马小定理：对于给定的质数p和整数a，如果a^p与a模p同余，即a^p ≡ a (mod p)，则a为质数。
但需要注意的是，费马小定理对于合数不一定适用，因此需要额外判断。
6. 练习题示例为了更好地理解和应用质数和合数的概念，以下是一些练习题示例： - 判断数68是质数还是合数，并解释判断的依据。
- 使用试除法判断数99是否为质数，并解释具体步骤。
- 列出10以内的所有质数和合数。
通过仔细学习以上方法，我们可以更准确地区分质数和合数，并且在解题过程中能够灵活运用。
质数和合数作为基础概念，对于后续数学学习的深入和应用都具有重要意义。
总结：本文介绍了质数和合数的定义、特征以及一些判断数是质数还是合数的方法。
质数和合数知识点整理
质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.1、质数或素数：只有1和它本身两个因数..2、合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数..3、1：只有1个因数..“1”既不是质数;也不是合数..注：①最小的质数是2;最小的合数是4;连续的两个质数是2、3..②每个合数都可以由几个质数相乘得到;质数相乘一定得合数..③ 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;是的就是合数;不是的就是质数..关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式..树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式;如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数;那我们继续分解;一直分解到全部因数都是质数为止..把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式..例：分析：看上面两个例子;分别是用短除法对18;30分解质因数;左边的数字表示“商”;竖折下面的表示余数;要注意步骤..具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数;叫做互质数..两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边;把合数写在右边;比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化;利用短除法分解质因数时;除数和商都不能是1;因为1不是质数一、填空..1、最小的自然数是 ;最小的质数是 ;最小的合数是 ;最小的奇数是 ..2、20以内的质数有 ;20以内的偶数有 ;20以内的奇数有 ..3、20以内的数中不是偶数的合数有 ;不是奇数的质数有 ..4、三个连续奇数的和是87;这三个连续的奇数分别是、、 ..二、判断题;对的在括号里写“√”;错的写“×”..1任何一个自然数;不是质数就是合数.. 2偶数都是合数;奇数都是质数.. 37的倍数都是合数.. 420以内最大的质数乘以10以内最大的奇数;积是171.. 5只有两个约数的数;一定是质数.. 6两个质数的积;一定是质数.. 72是偶数也是合数..81是最小的自然数;也是最小的质数.. 9除2以外;所有的偶数都是合数.. 10最小的自然数;最小的质数;最小的合数的和是7.. 111既不是质数也不是合数.. 12个位上是3的数一定是3的倍数..13所有的偶数都是合数.. 14所有的质数都是奇数.. 15两个数相乘的积一定是合数..三、下面的数中;哪些是合数;哪些是质数..1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：四写出两个都是质数的连续自然数 ..五写出两个既是奇数;又是合数的数 ..六在内填入适当的质数..10＝＋ 10＝× 20＝＋＋8＝× ×七两个质数的和是18;积是65;这两个质数分别是多少八一个两位质数;交换个位与十位上的数字;所得的两位数仍是质数;这个数是 ..九用10以内的质数组成一个三位数;使它能同时被3、5整除;这个数最小是 ;最大是 ..。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数和因数》分层测试卷(培优卷)(解析版)
五年级上册数学单元测试－第三单元倍数和因数（培优卷）一、选择题。
（满分16分）1. 王明用2、4、7、5四张数字卡片摆出了所有的四位数，这些四位数（）。
A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数【答案】B【解析】【分析】根据2、3、5的倍数特征选择即可。
个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．组成的四位数当个位是5、7时这个数一定不是2的倍数；B．2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数所以组成的四位数一定是3的倍数；C．只有当这个四位数的末尾是5时才是是5的倍数；故答案为：B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题关键。
2. 在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。
【详解】1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有：9、15。
所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。
故答案为：B【点睛】本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。
3. 用分别写有数字1、2、3的三张卡片摆出一个三位数，是偶数的可能性（）是奇数的可能性。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其它不是2的倍数的数叫做奇数；把1、2、3组成的三位数写出来，再判断偶数和奇数各多少个，进行比较，即可解答。
【详解】1、2、3的三张卡片摆出的三位数有：123、132、213、231、312、321，共有6个，其中偶数有：132、312，共2个奇数有：123、213、231、321，共4个4＞2偶数＜奇数故答案选：B【点睛】本题考查偶数和奇数的意义，根据它们的意义进行解答。
质数与合数整理1
.质数与合数1． 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.5. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例1. 在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
质数是： 合数是：同步1、 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
质数和合数知识点
质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.1、质数或素数：只有1和它本身两个因数;2、合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数;3、1：只有1个因数;“1”既不是质数,也不是合数;注：①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3;②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数;③ 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数;关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式;树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止;把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式;例：分析：看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤;具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数;两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数一、填空;1、最小的自然数是 ,最小的质数是 ,最小的合数是 ,最小的奇数是 ;2、20以内的质数有 ,20以内的偶数有 ,20以内的奇数有 ;3、20以内的数中不是偶数的合数有 ,不是奇数的质数有 ;4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是、、 ;二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”;1任何一个自然数,不是质数就是合数; 2偶数都是合数,奇数都是质数; 37的倍数都是合数; 420以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171; 5只有两个约数的数,一定是质数; 6两个质数的积,一定是质数; 72是偶数也是合数;81是最小的自然数,也是最小的质数; 9除2以外,所有的偶数都是合数; 10最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7; 111既不是质数也不是合数; 12个位上是3的数一定是3的倍数;13所有的偶数都是合数; 14所有的质数都是奇数; 15两个数相乘的积一定是合数;三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数;1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：四写出两个都是质数的连续自然数 ;五写出两个既是奇数,又是合数的数 ;六在内填入适当的质数;10＝＋ 10＝× 20＝＋＋8＝× ×七两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少八一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是 ;九用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是 ,最大是 ;。
三年级上册数学竞赛题及答案
三年级上册数学竞赛题及答案一、选择题1. 小明有8本书，小红有5本书。
两人共有多少本书？A. 10本B. 12本C. 13本D. 15本答案：C. 13本解析：小明有8本书，小红有5本书，所以他们共有8+5=13本书。
2. 一个正方形有多少条边？A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条答案：C. 4条解析：一个正方形有4条边，每条边等长。
3. 有8支铅笔，小明借给了小红5支铅笔，小明还剩几支铅笔？A. 1支B. 2支C. 3支D. 4支答案：C. 3支解析：小明有8支铅笔，借给了小红5支，所以小明还剩下8-5=3支铅笔。
4. 家里有12个橘子，小明吃了5个橘子，小红吃了3个橘子，还剩下几个橘子？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：D. 5个解析：家里有12个橘子，小明吃了5个，小红吃了3个，所以还剩下12-5-3=4个橘子。
5. 一辆汽车开了20公里，又倒退了10公里，最后停在了哪里？A. 10公里处B. 20公里处C. 15公里处D. 30公里处答案：A. 10公里处解析：汽车开了20公里，然后倒退了10公里，相当于从起点倒退了10公里，所以最后停在了10公里处。
二、填空题1. 13+20=？答案：332. 17-9=？答案：83. 21÷7=？答案：34. 12×4=？答案：485. 25+14-5=？答案：34三、解答题1. 一根绳子有12米长，如果从中间剪开，两段绳子长度各是多少？答案：第一段绳子长度为6米，第二段绳子长度为6米。
解析：一根绳子有12米长，剪开后的两段绳子长度应该相等，所以每段长度为12÷2=6米。
2. 请列出10以内的所有质数。
答案：2、3、5、7解析：质数是只能被1和它本身整除的数，所以10以内的质数有2、3、5、7。
3. 请计算：72÷9-4×2+10=？答案：10解析：根据运算规则，乘除法优先于加减法，所以先计算乘除法：72÷9=8，4×2=8。
质数和合数
（ 不是）
（ 不是 ）
在自然数1－1０中：1 、2 、3 、4 、5 、6 、7
奇数有： 1 质数有：
、8 、9 、10
3 5 7 9
偶数有：
2 4 6 8 10
2 3 5 7
合数有：
4 6 8 9 10
3 5 7 既是奇数又是合数的有： 9 既是偶数又是质数的有： 2 既是偶数又是合数的有： 4 6 8 10 既不是质数又不是合数的有： 1
赣县阳埠中心小学
王光华
只有一个因数： 1 只有1和它本身两个 因数： 2，3，5，7，11， 13，17，19
一个数，如果只有1和 它本身两个因数
有两个以上的因数： 4，6，8，9，10，12， 14，15，16，18，20
一个数，如果除了1和 它本身还有别的因数
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？
)
) )
)
７
）
３６８２１２７４
提高题
在（ ）里填适当的质数。
8 =（ 3）+（ 5）
20=（3 ）+（17）
9=（ 5）+（ 2 ）+（ 2 ）
27=（ 17 ）+（ 3）+（ 7）
71、
81、 91、
73、
83、 93、
75、
85、 95、
77、
87、 97、
79、
89、 99、
100以内质数表：
1、 2、 3、 11、 21、 31、 41、 51、 61、 13、 23、 33、 43、 53、 63、 5、 15、 25、 35、 45、 55、 65、 7、 17、 27、 37、 47、 57、 67、 9、 19、 29、 39、 49、 59、 69、
数的认识测试题
数的认识姓名学号1、80.6005读作（），十点零零一写作（）。
2、一个六位数省略万后面的尾数是24万，这个数最大是（），最小是（）。
3、10以内的质数有（），合数有（），既是偶数又是质数的是（），最小的合数是（），( )既不是质数又不是合数。
4、两根绳子，一根长80分米，另一根长96分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长是（）分米。
一共可以剪（）段。
5、一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是（）厘米。
6、把一根长3米的彩带平均分成5段，每段长占这根彩带的（），每段长（）米。
7、.一个数用“万”作单位，得到的准确数是30万，它的最小近似数应是（）。
8、94063506000省去万位后面的尾数是（），改写成用万做单位的数是（）。
9、.用3个0和3个6组成一个六位数，只读一个零的有（）；读两个零的有（）；一个零也不读的有（）。
10、在下面的□填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万：4□76300000（）153□72（）11、一种大型庆典每隔5年举行一次，前5年的年份的和是9795。
这种庆典的第一次是在（）年举行。
12、三个连续自然数，中间的一个自然数为m+1，其余两个分别为（）和（）。
13、被减数增加15，减数减少15，差（）。
14三个连续自然数，第二个数是第一个数2倍，第三个数是第一个数3倍，这三个自然数之和为（）。
15两个连续的自然数之和去乘它们的差，积等于51，这两数分别是（）和（）。
16两个数相乘，一个因数缩小10倍，另一个因数扩大20倍，它们的积是原来的（）倍。
17、在自然数36后面添上一个0，这个数比原来扩大（）倍，比原来多（），多百分之（）18、两个数相加，错为相减，结果是6.8，比正确答案少14.8。
原来较大的数是（）。
19、两个数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数是（）和（）。