不确定分析方法中概率分析的应用

不确定分析方法中概率分析的应用

【摘要】工程经济课程中有风险与不确定分析内容。其中概率分析计算繁琐难度较大，学生接受很难。教材略讲例题很少，学生无所适从。下面选取一例题给出详细解答过程，供大家学习参考。本文利用统计方法对此问题进行了推导计算。以本文飨于好学的学生与各位同仁。

【关键词】概率净现值期望值

工程经济不确定性分析的方法很多，最常用的是盈亏分析、敏感性分析、概率分析，其中尤以概率分析最难理解。高职教材只是略讲，所示例题极少。下面举一例详细解答，与各位同仁共勉。

某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期的年收入（各年相同）为5万元、10万元和12,5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2 。在每一收入水平下生产期2、3、4、5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1 。折现率按10%计算，试对项目净现值的期望值进行累计概率分析。

【解】对项目净现值的期望值进行累计概率分析，必须求出期望值，更要先明确发生的概率值。生产期与年收入都不确定且有多种情况，每一种组合发生的概率最好交叉列表确定，以免遗漏。年收入有三种情况，生产期有四种类型，将有12个NPV值出现，列交叉表求出每个NPV出现的概率。

投资费用发生在第一年，而不是0期，年金从第二期开始，套用年金现值公式求得P在第一期，再用现值公式转换到零期。

当年收入为5万元，根据不同的生产期对应不同的NPV值：

生产期为2年：NPV=〔－20+5（P/A，10%，2）〕（P/F，10%，1）=－10.2933 生产期为3年：NPV=〔－20+5（P/A，10%，3）〕（P/F，10%，1）=－6.8778 生产期为4年：NPV=〔－20+5（P/A，10%，4）〕（P/F，10%，1）=－3.7332 生产期为5年：NPV=〔－20+5（P/A，10%，5）〕（P/F，10%，1）=－0.9509

同理计算年收入为10、12.5万元时，各生产期对应的NPV值填入下表。

期望值欲求期望值先求加权净现值然后求和。

按照加权净现值从小到大排序，便于确定期望值小于零的概率。

从列表计算可知，NPV的期望值是4.79694万元。净现值大于或等于0的概率是：

P（NPV≥0）＝1－P（NPV＜0）＝1—0.4＝0.6

【结语】

概率分析的工具就是求期望值，期望值等于各净现值乘以发生的概率后求和。确定概率值是关键，概率一错导致后续计算全错。概率列举要周全无遗漏。对于多因素概率最好列表交叉确定。求出每种情况的NPV值，根据公式计算期望值。掌握公式是基础，能知道公式的来龙去脉更有益于公式的应用。

【参考文献】

1. 张宁宁候聪霞主编. 建筑工程经济.北京：北京大学出版社. 2013.7

2. 康峰主编. 建筑工程经济.北京：中国电力出版社.2009.2