高一数学必修1教师用书：模块综合检测(苏教版)

模块综合检测

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)

1．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9，13

)，则f (25)的值是________． 解析：设f (x )＝x α，将(9，13)代入得9α＝13

， 即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－12

， ∴f (x )＝x －12.∴f (25)＝25－12＝15

. 答案：15

2．(2011·新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是________．

①y ＝x 3 ②y ＝|x |＋1 ③y ＝－x 2＋1 ④y ＝2－|x |

解析：y ＝x 3为奇函数，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y ＝2－|x |在(0，＋∞)上为减函数．故只有②符合条件

答案：②

3．若集合A ＝{x |log 12

x ≤12}，则∁R A ＝________． 解析：由log 12

x ≤12得x ≥(12)12＝22. ∴A ＝[22，＋∞)．∴∁R A ＝(－∞，22

)． 答案：(－∞，

22) 4．试比较1.70.2、log 2.1 0.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为________．

解析：log 2.10.9<0，1.70.2>0，0.82.1>0.

∵1.70.2>1.70＝1，0.82.1<0.80＝1，

∴log 2.10.9<0.82.1<1.70.2

.

答案：log 2.10.9<0.82.1<1.70.2

5．设集合M ＝{x |x －m ≤0}，N ＝{y |y ≥－1}，若M ∩N ＝∅，则实数m 的取值范围是________．

解析：M ＝(－∞，m ]，N ＝[－1，＋∞)，∵M ∩N ＝∅，

∴m <－1.

答案：m <－1

6．(2012·山东高考改编)函数f (x )＝1ln （x ＋1）

＋ 4－x 2的定义域为________． 解析：x 满足⎩⎨⎧x ＋1>0，x ＋1≠1，4－x 2

≥0，即⎩⎨⎧x >－1，

x ≠0，－2≤x ≤2.解得－1

7．若函数f (x )＝ax －b 有一个零点是3，那么函数g (x )＝bx 2＋3ax 的零点是

________．

解析：由条件可得3a －b ＝0，即b ＝3a ，

∴g (x )＝bx 2＋3ax ＝3ax 2＋3ax ，令g (x )＝0

得x ＝－1，0.

答案：－1，0

8．函数f (x )＝log 13

(－3x ＋2)的单调递增区间为________．

解析：∵函数的定义域为－3x ＋2>0，∴x <23

. 令u ＝－3x ＋2，∵f (u )＝log 13

u 是减函数，要求f (x )的单调增区间，只需求u ＝－3x

＋2的递减区间，即(－∞，23

)． 答案：(－∞，23

) 9．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．

解析：因为f (x )是偶函数，所以恒有f (－x )＝f (x )，即－x (e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )，化简得x (e －x ＋e x )(a ＋1)＝0.因为上式对任意实数x 都成立，所以a ＝－1.

答案：－1

10．已知函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝2x

，函数y ＝f (x )的解析式为________．

解析：∵y ＝f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.

又∵当x >0时，f (x )＝2x ，

∴当x <0时，－x >0，f (－x )＝2－x ＝－f (x )，

∴f (x )＝－2－x ＝－(12

)x . ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，

0，x ＝0，－（12）x ，x <0. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0

0，x ＝0－（12）x ，x <0 11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x >0，2x ，x ≤0，

则不等式f (x )≥1的解集是________． 解析：x >0时，由log 3x ≥1得x ≥3，∴x ≥3.

当x ≤0时，由2x ≥1得x ≥0，∴x ＝0.

由上可知解集为{x |x ＝0或x ≥3}．

答案：{x |x ＝0或x ≥3}

12．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如下左图，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是________．

解析：由f (x )的图象可知a ∈(0，1)，b ∈(－∞，－1)．

∵0

答案：①

13．函数y ＝log 2x ＋log 2(1－x )的最大值是________．

解析：要使函数有意义，只要⎩

⎨⎧x >01－x >0， 解得0

又y ＝log 2[x (1－x )]＝log 2[－(x －12)2＋14

]， 当x ∈(0，1)时，0<－(x －12)2＋14≤14

，