认识一元二次方程 PPT课件
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4.设梯子底端向右滑动 x m
5.滑动后梯子底端距离墙 6 x m
6.根据勾股定理，可得方程：
6x272102
8m 1m
数学化
7m
6m
xm
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（6+x）²+7 ²=10²
一:化简： x²+12x-15 =0 二:x的大致范围 是1 < x <2 ，整数部分是1 三:保留整数部分不变，从0.1取到0.9找十分位
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方
程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个 数就是方程精确到十分位的取值。
X的大致范围 是1.1< x <1.2， 因此的整数部分是1,十分位是1
通过上表，你能确定方程2x2 –13x+11=-4的一个解吗？
方程2x2 –13x+11=-7的一个解呢？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
1.滑动前，梯子的底端距离墙 6 m 2.滑动过程中，梯子的长度有没有变？ 3.滑动后梯子的顶端距离地面 7 m
1一元二次方程的定义
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
6 12 20
练习：
解设苗圃的宽为x,则长为(x+2)根据题意得:
x(x+2)=120 化为一般形式:x2 +2x-120=0
当 X=10时, x2 +2x-120=0
所以
X=10
答:苗圃的宽为10m,则长为12m
一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况 下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并 且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起 跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足 关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规 定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时
1.下列x的值是方程3x2-8x-3=0的解的是（ ）
A、-1 B、0 C、3 D、5
2.已知一长方形的长比宽多2米，面积为8米2.
若设此长方形的长为x米，根据题意，可列
方程是
.它的解是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、4
有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什 么原因中间有一处不通，现给你一只万用表 （能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找 到这一断裂处？
练习：
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
00 2
x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15 当x =2时这个两位数是24
x的范围是 0 ≤ x ≤2.5
第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一
个数能够使方程的左边等于0,则这个 数就是方程的一
个解.
0 ≤ x ≤2.5
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11 11
5 0 -4
-7
-9
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，
所以方程的解为x=1
即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0
列表:
所以,1<t<2
进一步列表计算: 所以，1.2<t<1.3.因此他完成的时间最多不超1.3s.
Fra Baidu bibliotek
二分法
用估算的方法求 一元二次方程的 解或近似解
5cm
5-2x （8-2x）（5-2x）= 18
8-2x
x 如何求x呢？
8cm
第一步：化为一般形式
2x2 –13x+11=0
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
X可能小于0吗？ 不可能小于0,没有实际意义
X可能大于4吗？ X可能大于2.5吗？
5.滑动后梯子底端距离墙 6 x m
6.根据勾股定理，可得方程：
6x272102
8m 1m
数学化
7m
6m
xm
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（6+x）²+7 ²=10²
一:化简： x²+12x-15 =0 二:x的大致范围 是1 < x <2 ，整数部分是1 三:保留整数部分不变，从0.1取到0.9找十分位
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方
程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个 数就是方程精确到十分位的取值。
X的大致范围 是1.1< x <1.2， 因此的整数部分是1,十分位是1
通过上表，你能确定方程2x2 –13x+11=-4的一个解吗？
方程2x2 –13x+11=-7的一个解呢？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
1.滑动前，梯子的底端距离墙 6 m 2.滑动过程中，梯子的长度有没有变？ 3.滑动后梯子的顶端距离地面 7 m
1一元二次方程的定义
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
3方程ax2+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
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练习：
解设苗圃的宽为x,则长为(x+2)根据题意得:
x(x+2)=120 化为一般形式:x2 +2x-120=0
当 X=10时, x2 +2x-120=0
所以
X=10
答:苗圃的宽为10m,则长为12m
一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况 下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并 且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起 跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足 关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规 定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时
1.下列x的值是方程3x2-8x-3=0的解的是（ ）
A、-1 B、0 C、3 D、5
2.已知一长方形的长比宽多2米，面积为8米2.
若设此长方形的长为x米，根据题意，可列
方程是
.它的解是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、4
有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什 么原因中间有一处不通，现给你一只万用表 （能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找 到这一断裂处？
练习：
有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字 的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10x+6-x)
化成一般形式为: x2 -3x+2=0
根据题意得x的范围是:0 < x ≤ 6
00 2
x =1 或 x=2 当x =1 时这个两位数是15 当x =2时这个两位数是24
x的范围是 0 ≤ x ≤2.5
第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一
个数能够使方程的左边等于0,则这个 数就是方程的一
个解.
0 ≤ x ≤2.5
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11 11
5 0 -4
-7
-9
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，
所以方程的解为x=1
即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0
列表:
所以,1<t<2
进一步列表计算: 所以，1.2<t<1.3.因此他完成的时间最多不超1.3s.
Fra Baidu bibliotek
二分法
用估算的方法求 一元二次方程的 解或近似解
5cm
5-2x （8-2x）（5-2x）= 18
8-2x
x 如何求x呢？
8cm
第一步：化为一般形式
2x2 –13x+11=0
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
X可能小于0吗？ 不可能小于0,没有实际意义
X可能大于4吗？ X可能大于2.5吗？