空瓶换饮料问题(附五突破勘误)

2014年招警考试：巧解空瓶换水问题

2014年招警考试：巧解空瓶换水问题招警考试网：对于参加北京招警考试的同学来说，了解招警笔试及招警面试相关流程及备考技巧很重要。

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在招警行政职业能力测试中，经常考到统筹问题，而统筹问题中的一类“空瓶换水”问题经常在考试中出现，下面中公招警考试网针对这种题型进行详细解析，帮助大家找出快速选择正确答案的最佳方法。

例1.超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?A.5瓶B.4瓶C.3瓶D.2瓶中公一对一课程全新上线例1.常规解法：11÷3=3……2，即可以换3瓶水，剩2个空瓶。

3÷3=1这3瓶水喝完，还能换1瓶水，此时手里有1瓶水加2个空瓶，喝完这1瓶水还能再拿这3个空瓶换1瓶水，即一共最多可以换5瓶水。

这样分析可以把正确答案选出来，但是一步一步分析着实非常麻烦，还易错，下面我们看看有没有更便捷的方法。

中公一对一课程全新上线解析：由于“规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水”即“3个空瓶=1个空瓶+1份水”那么也就是“2个空瓶=1份水”，11÷2=5……1，所以选A。

这样就可以快速选出答案。

所以，今后我们可以记住：N个空瓶可以换1瓶水，则N个空瓶=1个空瓶+1份水，即N-1个空瓶=1份水。

直接利用这个公式解决空瓶换水问题，又快又准确!下面我们再做几个练习：例2. 6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?北京特警考试网校辅导课程A.131B.130C.128D.127例2.【答案】A。

解析：“6个空瓶可以换一瓶汽水”，实际上相当于5个空瓶=1瓶汽水(不包括瓶子)。

设他们买了x瓶汽水，有x+=157，求得x=130.8，取整，所以x=131瓶。

例3.某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人?北京特警考试网校辅导课程A.19B.24C.27D.28例3.【答案】D。

空瓶换酒公式空瓶换水公式空瓶换饮料公式行测

空瓶换饮料/酒公式推导（以下推导基于不可拆借）很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为：当n 个空瓶可以换1瓶饮料，手里有a 个空瓶时，可换饮料数为1-n a ，其实这个公式是错误的，举个简单例子：假设每2个空瓶可换1瓶饮料，当手里有4个空瓶时，则可换124-=4瓶，根据常识即可知结果是错误的。

现在对空瓶换饮料公式进行推导：当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)；再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2；再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · ·· ·再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x 当a-(n-1)*x<n 时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n>p>=1,→a-p=(n-1)*x→x=1a --n p →x=1a -n -1-n p 当p=n-1时，x=1a -n -1 →a=(x+1)*(n-1)→当a 为n-1倍数时，p=n-1当p<n-1时，0<1-n p <1, 则x=1a -n综上，当a 为n-1的倍数时x=1a -n -1，否则x=1a -n 现在用具体实例进行验证：当每3个空瓶可换1瓶饮料，手里有11个空瓶时：换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为11-3+1=9；换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-3+1=7；换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为7-3+1=5；换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为5-3+1=3；换第5瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为3-3+1=1；因为11不能被3-1整除，x=51311=-当每4个空瓶可换1瓶饮料，手里有15个空瓶时：换第1瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为15-4+1=12；换第2瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为12-4+1=9；换第3瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为9-4+1=6；换第4瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为6-4+1=3；因为15能被4-1整除, x=411415=--。

[数算]空瓶换饮料问题的最快求解公式

[数算]空瓶换饮料问题的最快求解公式6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？157÷6×5=130.83（向上取整）=131X=A÷N×(N-1) （向上取整）如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157A=X÷(N-1)×N （向下取整）用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。

行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。

希望这个简单的总结对考友们有所帮助。

分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。

其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。

其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗?在公务员考试中，除了常见的计算问题、工程问题、行程问题、排列组合等题型外还有一些比较特殊的题型。

这些题型的显著特点就是不会用方法的话会非常容易出错，但如果学习会解题的方法就非常的简单了。

而今天就和大家来学习一下特殊题型中的一种---空瓶换水。

说到空瓶换水，相信很多同学都见过这种题型，但是在解题的时候会发现过程很繁琐，而且经常会做错，那这种题型应该如何的解呢?例1：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?A.3B.4C.5D.6【答案】C。

解析：在拿到这道题目的时候相信很多同学会下意识的在草稿纸上进行演算，一步一步的去进行换水。

如果先用12个空瓶换3瓶矿泉水，然后再用6个空瓶去换，这样以此类推。

但是实际上我们先把已知条件进行化简之后就会发现，这种题型是非常简单的。

已知条件告诉我们，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，那么列式就是4空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简后得3空瓶=1份水，也就是说，我们相当于用3个空瓶子就可以换1份水，而现在有15个空瓶，所以我们能够换瓶水，这道题我们直接选择C选项就可以了。

通过刚才这道例题，我们可以看到在计算空瓶换水问题的时候核心就是n 个空瓶换1瓶水，那么也就是说n-1个空瓶可以换1份水，然后我们直接进行计算就可以了，接下来我们再通过一道题目来练习一下。

例2：某商店销售一种饮料，规定每4个空瓶可以换一瓶饮料，小王家有30个空饮料瓶，那么小王用现有的空瓶可以免费换多少瓶饮料呢?A.8B.9C.10D.11【答案】C。

解析：根据题目信息我们可以知道每4个空瓶可以换一瓶饮料，也就是说3个空瓶可以换一瓶饮料，接下来列式30÷3=10(瓶)，直接选择C 选项就可以了。

通过上面几道例题的讲解，相信大家已经对如何用空瓶来换水有了一定的了解，是不是非常简单呀。

各位同学，在后期的做题过程中如果遇到空瓶换水的题型，大家就可以根据题目信息，直接套用公式来解题就可以了，相信各位同学经过不断的练习和总结一定能够解决这部分题型。

第一讲空瓶换水

第一讲空瓶换水
姓名：
例题一（直接换）：丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐。

如果每人喝一瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？
7+2+1=10（瓶）
答：最多有10瓶，有10个人喝到可乐。

例题二（少1借1）：冷饮店规定喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧，小高和一些同学进店后共买了12瓶雪碧，如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？
12+3+1=16（瓶）答：最多有6人能喝到雪碧.
※※※例题三（最少买多少）：一种瓶装饮料，4空瓶可换一瓶饮料，有9 个小朋友，想每人喝一瓶饮料，至少要买几瓶就可以了？
4+3=7(瓶）答：至少要买7瓶就可以了.
1、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到几瓶可乐？
2、促销活动规定：5个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买10瓶可乐，那么，最多可以喝到几瓶可乐？
3、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？
4、商店促销活动，用5个空瓶可以换1瓶水．小张和一些朋友进店后，共买了9瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？
5、促销活动规定：4个空瓶，可以换1瓶水．那么，如果买6瓶水，最多可以喝到几瓶水？
6、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
※※※7、师生共10人外出写生．老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？。

公务员行测考试空瓶换水题示例

公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。

下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。

我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。

【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。

A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。

方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。

这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。

我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。

构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。

那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。

我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。

【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。

24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。

空瓶换水问题

例题1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。

张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？之所以说它是“智巧问题”就有一些“智巧的办法“。

4个空瓶换一瓶，可以这样想：先买3瓶洒，喝完后就有3个空瓶，如果跟商店“借”一个，或者从其他地方借（或拿）1个，就凑成了4个空瓶，又能换回1瓶，喝完后这个空瓶就要还回去了。

所以，我们可以把“4个空瓶换1瓶”转化为“每买3瓶，就能喝到4瓶”。

而张明买了21瓶，21÷3＝7（组）所以，他能喝到： 4×7＝28（瓶）2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？“6个空瓶可以换1瓶汽水，”按照上面的办法，我们可以这样想：每买5瓶就能喝到6瓶。

每人一瓶，也就是一共要喝上1872瓶。

1872瓶里面有几个6，就要买几个5瓶。

列式：1872÷6＝312（组）“组”这个单位可以不写。

5×312＝1560（瓶）如果1872改为1873呢？要处理好余数哦……智巧问题之“空瓶换酒（水）”1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。

张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？3.某商店规定5个空瓶可以换一瓶汽水，夏令营的同学喝了181瓶汽水，其中有一些是用喝完汽水的空瓶换的，那么他们最少买了多少瓶汽水？4.学校师生1263人外出参观，计划每人发2瓶汽水，每瓶汽水售价1.8元，商店规定每6个空瓶可以换一瓶汽水，带队老师合理筹划，可收空瓶换汽水，使每人按要求喝到汽水后，节省了多少钱？5、商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？6、5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？7、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。

空瓶换饮料问题的最快求解公式

空瓶换饮料问题的最快求解公式
6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？
157÷6×5=130.83（向上取整）=131
X=A÷N×(N-1) （向上取整）
如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157
A=X÷(N-1)×N （向下取整）
用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。

行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。

希望这个简单的总结对考友们有所帮助。

2016年河北公务员考试行测：空瓶换水问题

2016年河北公务员考试行测：空瓶换水问题河北公务员考试《行政职业能力测验》主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

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2016年河北公务员考试尚未启动。

致力于2016年河北公务员考试的各位考生，应该从现在起就做好计划，稳稳地复习，以期考出好成绩。

没有更早，只有更更早。

现阶段各位考生还有足够的时间去复习，大家可以把计划做详细、做扎实，力求全面。

下面河北公务员考试网就谈谈空瓶换水问题。

【例题1】3个空瓶可以换一瓶水，现有10个空瓶，问不用买最多能够喝到多少水?我们可以通过平常思维来解这道题目：先拿出9个空瓶，换到3瓶水，喝了水之后剩3个空瓶，可再换一瓶水喝，此时手上还剩有两个空瓶，所谓统筹就是最大化的利用，所以这时可以想到借的思想，先借一个瓶子，可再换一瓶水，喝了水之后把空瓶再还回去。

所以一共喝了5瓶水。

这个题目中的数据小考生可以逐个列举，如果数据很大手指都数不过来怎么办呢?中公教育专家提示大家，可以采用等价代换的方法，即3个空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，把瓶和水分开考虑，因为要喝的是水，那么2空瓶=1水，如有100个空瓶，可喝到100÷2=50瓶水。

再如，5个空瓶可换2瓶水，现有15个空瓶，不用买最多可喝到多少水?分析：5空瓶=2瓶水=2空瓶+2水，即3空瓶=2水，15个空瓶可以换到(15÷3)×2=10瓶水。

【例题2】7个空瓶可以换一瓶水，现共喝了347瓶水，请问至少要买多少瓶水?解决这类题型可以用代换的方法，假设买了x瓶水，那么就可以先喝到x水，同时剩下x个空瓶，7空瓶=1空瓶+1水，所以还可换到水，解方程(向上取整)。

此外，我们还可以从另一个角度思考问题，要喝347瓶水，可以先买347瓶水，喝完水之后，把剩下的347个瓶子退回去，每退回7个瓶子就可以退回1瓶水的钱，一共可以退，(向下取整)瓶水的钱，所以需要买347-49=298瓶水。

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准今天小编为大家提供行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准，希望大家能学习解题思路，把学到的知识运用到考试中去！行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。

所以小编带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。

首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。

针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。

1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。

比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。

按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水 (4)个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。

因此能换8+2+1=11瓶水。

这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。

现在就告诉大家一个非常不错的方法。

由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。

注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。

这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。

2、N个人，最少买几瓶。

比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水?这类题，需要和生活结合在一起考虑。

大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。

空瓶换饮料的奥数题目

空瓶换饮料的奥数题目随着人们生活水平的提高，饮料已经成为人们生活中不可或缺的一部分，尤其是在夏季，人们更是对饮料的需求量大增。

不过，喝完饮料后，我们经常会遇到一个难题：如何处理饮料瓶？一般情况下，我们会把饮料瓶扔进垃圾桶，但这样会造成环境污染，浪费资源。

那么，有没有一种更好的方法来处理饮料瓶呢？今天，我们来探讨一下“空瓶换饮料”的奥数题目。

假设你有5个空瓶子，每个瓶子可以换一瓶饮料。

你喝完了5瓶饮料，现在你手里有5个空瓶子，请问你最多可以换到多少瓶饮料？这个问题看起来很简单，但是要想得到正确答案，需要一些奥数技巧。

首先，我们可以列出一个表格，记录每次换饮料的过程。

| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 5 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 || 1 | 5 |从表格中可以看出，我们可以先用5个瓶子换掉5瓶饮料，然后每次用一个空瓶子换一瓶饮料，直到没有空瓶子为止。

但是，我们发现在第二次换饮料时，手里只剩下了1个空瓶子，这个瓶子无法再换掉一瓶饮料了。

所以，我们需要一些新的奥数技巧。

接下来，我们可以考虑一下，如果我们有6个空瓶子，最多可以换到多少瓶饮料。

| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 6 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 || 1 | 5 || 1 | 0 |从表格中可以看出，我们可以用6个瓶子换掉6瓶饮料，然后每次用一个空瓶子换一瓶饮料，直到没有空瓶子为止。

但是，在最后一次换饮料时，我们发现手里只剩下了1个空瓶子，这个瓶子也无法再换掉一瓶饮料了。

所以，我们可以总结出一个规律：如果有n个空瓶子，最多可以换到n-1瓶饮料。

回到原问题，我们手里有5个空瓶子，最多可以换到4瓶饮料。

具体过程如下：| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 5 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 |通过这个奥数题目，我们可以看到，数学知识在日常生活中也有很多应用。

2022年公务员行测考试空瓶换水问题

2022年公务员行测考试空瓶换水问题行测数量关系题型相对而言比较杂，涉及的知识点相对较多，所以在考试当中，很多人选择不做或者没时间做，但是在这些题目中也是有一些题目可以通过一些特殊的解法进行解决。

下面小编给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水问题，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试空瓶换水问题一、空瓶换水问题的理解下面我们来通过具体的题目了解一下什么是空瓶换水问题。

例：某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒?A.127B.128C.129D.130解析：通过读题我们了解到，它讲解的是孙先生用啤酒瓶去换啤酒的一件事。

这道题始终围绕着啤酒瓶去换酒的问题，因此解题的关键是如何去换这个酒。

其实这里我们应当思考一个问题：我们最终要的是瓶还是酒?不难理解，我们最终想要的是酒，那我们就来研究一下这个兑换规则，它说6个空瓶换1瓶啤酒其实我们就可以得到：6个空瓶=1个空瓶+1个酒，既然我们要的是酒，等号两边又都有空瓶，所以我们可以直接两边都去掉一个空瓶，即得到5个空瓶=1个酒。

这样就满足了我们只要酒不要瓶的需求。

那接下来我们来看一下题目中孙先生说购买了109瓶啤酒，这说明他一定能喝到这109个酒，接下来就变成了用空的啤酒瓶去兑换酒的问题，刚才已经得到5个空瓶可换一个酒，则109个空瓶可兑换个瓶，余下的4个瓶子无法再兑换酒，所以不用考虑，即109个空瓶可最多兑换21个酒，加上孙先生之前买的109个酒，总共可喝到109+21=130个酒。

故答案选择D项。

通过这道题目我们不难发现，解决空瓶换水问题的关键是只要“水”不要“瓶”，因此我们可以得到若n个空瓶可以兑换1瓶水，它就等价于n-1个空瓶可以兑换1个水，即：n-1个空瓶=1个水。

这样我们就可以只要“水”，进而解决这类题目。

二、空瓶换水的运用那么既然掌握了空瓶换水的要义，下面就来练一道题感受一下：例：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?A.129B.128C.127D.126解析：题目讲的是某班同学最终喝了161瓶水，而这些水一部分是买的，一部分是拿空瓶换的，让我们求最少买了多少瓶水这样一个事。

有关空瓶换饮料问题

1、小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。

那么,小李可以买到多少瓶饮料？
2、小明为同学买来24桶饮料.每人一桶，若先分给男生，剩下的分给女生，则有1/2女生分不到;若先分给女生，剩下的给男生，则有1/3男生分不到。

男女生各有多少人?若5个空瓶还可兑换一桶饮料，那么要达到每人一桶，不再买饮料行吗？（18，12，只能换29瓶）
3、
2元钱一瓶饮料，用两个饮料瓶可以再换一瓶,小名有20元钱最多可以买多少瓶饮料？(39)（39÷2=19…….1 ，说明换了19瓶
4、5个空瓶可换1瓶饮料，某班同学共喝了161瓶饮料，问他们最少买了多少瓶？（161÷5=32…。

1 161=5X32+1，所以要买4X32=128+1=129瓶饮料，最后剩下一个空瓶。

161÷5=32。

...。

1
161-32=129（瓶）
5、班里有30个同学,有24瓶饮料,若5个空瓶还可以对换1瓶饮料,那么要达到每人喝1瓶，不用再买饮料行吗？（29）
6、小明从小店买来一厢饮料共24瓶。

小店规定：喝完饮料后，每3个空瓶可以换回一瓶。

他一共可以喝多少瓶饮料？(35）
7、一瓶饮料2元钱,5个空瓶换1瓶饮料。

一个班45人怎样花钱最少？需要多少钱?（买38瓶，换7瓶. 我认为应该是买37瓶换了9瓶）
8、52人买饮料，每5个空瓶换1瓶饮料，52人需要买多少瓶?（42瓶）。

一个别致的好案例——《空瓶换饮料》教学案例评析

一个别致的好案例——《空瓶换饮料》教学案例评析在教学过程中，教师会使用各种案例来帮助学生理解概念和技能。

《空瓶换饮料》这个案例是一个非常别致的好例子，能够帮助学生在轻松愉悦的氛围中学习知识。

《空瓶换饮料》这个案例是一个模拟经营游戏，学生需要用空瓶子换取饮料，并通过谈判和交易来获得更多的饮料。

这个案例不仅能帮助学生学习经济学知识，还能帮助他们培养谈判技巧和商业意识。

在使用《空瓶换饮料》这个案例教学时，教师需要先给学生讲解经济学的基本概念，比如货币、物价、汇率等。

然后，教师可以分组让学生进行模拟游戏，让他们通过谈判和交易来获得更多的饮料。

在游戏过程中，教师可以观察学生的表现，并给他们提供帮助和指导。

《空瓶换饮料》这个案例有很多优点。

首先，它能够让学生在轻松愉悦的氛围中学习知识。

学。

这对于提高学生的学习效率和提升他们的学习能力都是非常有帮助的。

总的来说，《空瓶换饮料》这个案例是一个别致的好例子，能够帮助学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，并且培养他们的谈判技巧和商业意识。

在使用这个案例教学时，教师还可以观察学生的表现，并给他们提供帮助和指导。

因此，《空瓶换饮料》这个案例是一个值得推荐的好教学工具。

另外，《空瓶换饮料》这个案例还有一个非常实用的功能，就是能够帮助学生更好地理解市场经济的运作机制。

学生在游戏中可以直接感受到市场的供求关系，并且还能体会到资本的流动对经济的影响。

这些知识是很难在课本上学到的，但是通过《空瓶换饮料》这个案例，学生就能直接感受到这些知识的实际意义。

此外，《空瓶换饮料》这个案例还能帮助学生培养团队合作精神。

学生在进行模拟游戏时，需要与其他组员一起合作，共同解决问题。

这对于帮助学生建立良好的人际关系和提高团队协作能力都是非常有用的。

总的来说，《空瓶换饮料》这个案例是一个很好的教学工具，能够帮助学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，并培养他们的谈判技巧和商业意识。

同时，它还能帮助学生更好地理解市场经济的运作机制，并培养团队合作精神。

某商店推行空瓶兑换汽水活动.规定...

（2013?乐清市模拟）某商店推⾏空瓶兑换汽⽔活动，规定每3个空瓶⼦可以换⼀瓶汽⽔，体育张⽼师买了10瓶汽⽔供篮球队的同学，那么共有
15
15
个同学可以喝上汽⽔（规定每⼈喝⼀瓶）．
分析：本来买了10瓶，喝完以后，⽤9个空瓶可以换3瓶，然后再⽤3个空瓶换1瓶，现在就还有4个空瓶，再⽤其中的3个空瓶换1瓶汽⽔，喝完后还有2个空瓶，现在向⽼板先借他1个（或者是先⽋他1个空瓶），有3个空瓶，3个空瓶换1瓶喝后再还他1只空瓶，这样⼀来就可以喝到：10+3+1+1=15瓶，因为规定每⼈喝⼀瓶，也就有15个同学可以喝上汽⽔．
解答：解：10+3+1+1=15（个）
答：共有15个同学可以喝上汽⽔．
故答案为：15．
点评：此题属于最佳⽅法问题，抓住“每3个空瓶⼦可以换⼀瓶汽⽔”这⼀关键条件，解决问题．。

异想天开的换水活动奥数

异想天开的换水活动奥数
今天讲一个专题，异想天开的空瓶换水问题，这类问题是小学奥数及公务员考试中数量关系的必考题型，下面通过一个例题对此类问题进行讲解。

例题1：某商场销售可乐，每买3瓶可获赠一瓶可乐，如果某培训机构购买19瓶可乐，结果每人都喝到了一瓶可乐，请问该培训机构共有多少人？
解：问培训机构由多少人，其实就是问喝了多少瓶可乐。

题中说3个空瓶可乐可换1瓶可乐。

因此可以得出买2瓶喝3瓶，所以19÷2=9……1，即买了9个2瓶，就可以喝9个3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶，所以，这个培训机构有28人。

例题2：已知4个空瓶可以换一瓶饮料，则若买36瓶饮料，最多喝多少瓶？
解答：4空瓶换1瓶水，相当于买3喝4。

所以买了36瓶，相当于买了12个3瓶，也就是喝12个4瓶，所以，最多喝36÷3×4=48瓶总结：N空瓶换1瓶水，相当于买（N—1）喝N瓶。

空瓶换汽水类似问题讨论

空瓶换汽水类似问题讨论1.某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A13B14C15D162.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。

第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。

第二题：同理”“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水”则一共真正汽水的钱是：161*4；而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5)*4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?()A.4瓶B.5瓶C.6瓶解析】C本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C以上是其他同学的求解。

我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?()A.30瓶B.32瓶C.34瓶D.35瓶【解析】B本题空瓶换酒问题。

空数学小论文瓶换饮料的智慧

空瓶换饮料的智慧
生活中处处有数学，只要我们用一双善于发现的眼睛就不难发现。

一次，妈妈买了一箱橙汁，并高兴地说：“这个星期商店搞促销，三个饮料空瓶可以换一瓶雪碧！”我听了一蹦三尺：“太好了！我最爱喝雪碧了！”我数了数，一箱橙汁28瓶。

终于，一箱橙汁喝完了，妈妈算了算：“28÷3＝9（瓶）……1（瓶），嗯，可以换9瓶雪碧。

”果然，妈妈抱回了9瓶雪碧。

一会儿，9瓶雪碧喝完了，爸爸抢先算了算：“（9＋1）÷3＝3（瓶）……1（瓶）可以换回3瓶雪碧。

”一会儿，爸爸拎了3瓶雪碧。

第二天早晨，我和爸爸把3瓶雪碧喝完了，我想：“（3+1）÷3=1（个）……1（个）喝完了就不能再换了。

”突然我灵光一闪，向售货员阿姨借一个空瓶就是（1+1+1）÷3=1（个）啊！我能再换1瓶雪碧！”我对爸爸说：“爸爸，把这4个空瓶换成1瓶雪碧1个空瓶后我还能再换1瓶雪碧！不信，咱俩一起到商店换雪碧！”
“行！”我和爸爸走出家门，到了商店，我先用3个空瓶换1个雪碧，让我喝完，我就有1+1=2（个）空瓶了。

接着，我又向售货员阿姨借了1个空瓶，再用1+2=3（个）空瓶换得了1瓶雪碧。

“怎么样？”“嗯，不错等你再回答出一个问题我再给你喝这瓶。

”“什么问题？快说！”我有些等不及了。

爸爸狡黠地笑笑：“我们一家喝了多少饮料？”“嗯，得先加上一箱橙汁28瓶，再加上第一次换的9瓶，第二次的3瓶，第三次的1瓶，第四次的1瓶，即28+9+3+1+1=42（瓶），我们喝了42瓶饮料！”爸爸点点头，笑着把雪碧给了我。

看，生活中有许多数学，用空瓶子换饮料只是其中一件，我们只要有一双善于发现的眼，定能发现许多数学趣事！。