空瓶换饮料问题

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空瓶换饮料问题(附五突破勘误)

例题1
有120瓶饮料，三空瓶换一瓶饮料，问可以喝道多少瓶?
(120*3)/2=180.
答案应该是180瓶.
为了方便大家理解这种思路.举个简单的例子.
有6瓶饮料，三空瓶换一瓶饮料，问可以喝道多少瓶?
方法一:
(1)开始喝了6瓶,有6个空瓶子;
(2)用剩下的6个空瓶子换2瓶饮料.
(3)剩余2个空瓶子,找商店老板借一个瓶子.这样有三个空瓶子,换1瓶饮料.喝完饮料后,把空瓶子还给商店老板.
因此一共可以喝到6+2+1=9瓶饮料.
方法二:假设一个空瓶子价值1元,3个空瓶子价值3元.3个空瓶子换一瓶饮料,说明一瓶饮料(包括瓶子)价值是3元,而单独瓶子里面的饮料价值是2元.我们买了6瓶饮料,一共花了18元钱.我们用18元钱喝饮料,每瓶饮料(不包括瓶子)价值是2元.18/2=9瓶.
附:五项突破数学运算P97页第2题勘误:
原题编排错误.
正确答案应该是:(120*3)/2=180。

自制打印版-奥数练习题-二年级-三年级适用

２、奇数与偶数的应用--－－奇偶性的应用妈妈送给华华一辆自行车作为他的生日礼物．他从家出发,第1次骑到了学校，第２次又从学校骑到了家……这样骑了10次之后，华华是在家里，还是在学校里？ﻫ小猫、小兔和小熊这三只小动物排成一排抢糖吃，相邻的小动物之间可以抢糖．开始糖在小猫的手里,糖被抢了7次之后，在哪只小动物的手里?元元在熊猫乐园里玩,但只能沿着黑色的线跑来跑去.若规定元元从一种颜色乐园跑到另一种颜色乐园叫跑一次，如果元元最初在紫色乐园，跑12次后,他最后跑到了哪种颜色乐园？ﻫ••••••••••••3、多角度观察进阶-----多角度观察立体图形下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形?ﻫ•观察图形,下面说法正确的是哪个?从后面看到的是•从左面看到的是•从左面看到的是•从上面看到的是由４个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形,从后面看到的形状如下图所示,则这个立体图形的搭法正确的是（）ﻫ•••7、画图推理跑步比赛的时候，小燕子、蒙蒙和大雁取得了前3名.其中小燕子在第2名，蒙蒙在第3名．根据条件,将小燕子、大雁和蒙蒙放到合适的位置.小燕子、大雁、蒙蒙、文文四个小朋友排成一队去游玩.小燕子排第二，大雁说：“我紧跟在蒙蒙的后面．”蒙蒙排第几呢？•饭饭、旦旦、乐乐三个小朋友谈论谁的个子高．饭饭说:“旦旦比乐乐高．”旦旦说:“饭饭比乐乐高.”乐乐说：“饭饭比旦旦矮.”三个小朋友中,谁的个子最高呢?8、时间问题——时间的认识以下哪个日期是不可能出现的？•5月31日•4月3１日•２月29日•8月31日2013年1月1日是星期二，这个月有几个星期日呢?2０1２年伦敦奥运会是闰年，那么,2014年是闰年吗？•是•不是8、时间问题 ---－－-有关公元年的认识下列哪个时间轴是正确的呢？•••公元123年，乐乐8岁了,乐乐出生在哪年?•公元前13１年•公元13１年•公元前115年•公元115年公元前9年,小燕子飞到了北京，3年前是哪年呢? •公元前１２年•公元12年•公元前６年•公元６年9、填数游戏在方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“△”代表的数是多少呢？在方框里填上合适的数,使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10.那么“☆”代表的数是多少呢？如下图所示，要求你在方格里填上合适的数,使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于18．那么“△”代表的数是多少？ﻫ下列现象属于平移的是哪个?•１号房间是2号房间向左平移几个格子后得到的?ﻫ由1号图形向右平移4格后得到的图形应该是哪一个？下列选项中,哪个图是由下图旋转得到的呢？ﻫ•••下图旋转后，能得到选项中的哪个图?ﻫ•••11、整数的初步分拆---分三个不同物体(上）字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？ﻫ下面的加法竖式中,相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立,那么“☆”代表什么数字?ﻫ下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立,那么“☆”代表什么数字？ﻫ1２、图形竖式谜字．要使竖式成立,那么“☆”代表什么数字?下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？ﻫ下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字,不同的图形代表不同的数字.要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字?１3.移动凑倍-----－移多补少饭饭有7块糖，乐乐有1块糖.饭饭给乐乐几块糖后,两人的糖就一样多了？ﻫ•饭饭和乐乐各有一些糖,饭饭比乐乐多４块.饭饭给乐乐几块糖后，两人糖的数量就一样多了呢？小燕子有7只小黄鸭,大雁有2只小黄鸭．那么小燕子给大雁几只后，小燕子的小黄鸭就比大雁的多1只?13．移动凑倍---－--移多补少如果高高送给思思5辆车后,他俩的车都是6辆,那么高高原来比思思多几辆车? ﻫ如果高高送给思思4辆车后，他俩的车一样多,那么高高原来比思思多几辆车?如果高高送给思思4辆车后，高高有10辆车,思思有6辆车,那么高高原来比思思多几辆车?13．移动凑倍------整倍豆豆的小鱼数量是乐乐的4倍．乐乐有2条鱼,那豆豆有几条鱼呢？豆豆有10条小鱼,乐乐有2条小鱼.豆豆给乐乐几条小鱼后，豆豆的小鱼数量就是乐乐的3倍.小燕子有5棵白菜，大雁有1棵白菜.小燕子给大雁几棵白菜后,大雁的白菜数量就是小燕子的2倍．13.移动凑倍-－－－--非整倍大雁有6个苹果，小燕子有1个苹果.大雁给小燕子几个苹果后,大雁的苹果数量比小燕子的2倍还多1个.小燕子有４个苹果，大雁有９个苹果，小燕子给大雁几个苹果后,大雁的苹果数量比小燕子的３倍还多１个．ﻫ大雁有8个苹果,小燕子有2个苹果．大雁给小燕子几个苹果后,小燕子的苹果数量比大雁的2倍还多1个．ﻫ１４、数规则图形－--数点计算下面棋子的数量，下面哪个算式是不正确的？ﻫ•1＋2＋3+4＋３＋2+１=2５•５+5+５+5＋5＝25•1+2＋3＋4＋5＋4+3＋2＋1＝25•5×5=25下图共有几颗棋子?ﻫ计算下面棋子的数量,下面哪个算式是正确的?•３×5＝15•５＋５+5=1５•3×5－3=124×4＝1614、数规则图形---－－大炮发射法下图共有几条线段？ﻫ下图共有几个长方形?下图共有几个角?15、列表推理饭饭、小燕子和大雁在一座三层小楼里住着，每人单独住一层，饭饭住在下层,大雁不住在中层.那么,大雁住在哪层呢？李阿姨、张阿姨、赵阿姨三人中,一位是演员,一位是工程师，一位是教师．已知：（1）李阿姨比教师体重重；ﻫ(２)赵阿姨和教师体重不同；ﻫ(3)李阿姨和演员是朋友.ﻫ那么,李阿姨的职业是什么呢?ﻫ有三户人家,每户有一个小孩.他们的名字是:旦旦(女）、文文（女)、亮亮(男)，孩子的爸爸是老杨、老曹和老陈．现在知道:（1)老杨家的孩子参加了少年女子体操队;ﻫ(2)老曹的女儿不是旦旦．那么，谁是老杨家的孩子？。

数量关系解题指导之空瓶换水

数量关系解题指导之空瓶换水空瓶换水属于统筹问题中的一种，是根据我们生活中的某些规则而衍生出的一类题目，是基于已有的空瓶数，求解可换多少瓶水的问题。

这类题型通常有两种考法：一、已知空瓶数，求最多喝了多少水例题1某班八名同学买了八瓶汽水，商店规定，每三个空瓶可以换一瓶汽水，那么，这八名同学最多可以喝到多少瓶汽水?A.8B.10C.12D.14【答案】C。

【解析】入门篇：8瓶汽水喝完后可得到8个空瓶，根据规定，可用其中的6个空瓶换3瓶水，还剩2个空瓶，再将两瓶水喝完可得2个空瓶，加上之前剩下的2个空瓶，一共4个空瓶，再拿出其中三个换一瓶水，喝完后加上之前的1个空瓶一共2个空瓶，虽然此时不满3个空瓶，但是我们可以先向商店借一瓶水，把水喝完之后，正好可将3个空瓶给商家换刚才喝完的水。

这样一来，我们一共喝了8+2+1+1= 12瓶水。

进阶篇：根据规定，3个空瓶=1瓶水，我们可将瓶和水分开来分析，1瓶水=1个空瓶+1份水，那么3个空瓶=1个空瓶+1份水，2个空瓶=1份水。

8位同学喝完水可得8个空瓶，8÷2=4，因此，一共可喝8+4=12瓶水。

二、已知多少瓶水，求最少买了几瓶例题2某商店为了秋季促销，凡在本店购买的饮料，每七个空瓶可换一瓶饮料，小张一个秋天喝了243瓶饮料，其中有一些是用空瓶子换的，那么小张至少买了多少瓶饮料?A.208B.209C.243D.245【答案】B。

【解析】小张喝的243瓶饮料中包含了自己买的部分以及用空瓶换的部分，本题想要求小张最少买了多少，那就需要让换得的饮料尽可能的多。

不妨设小张至少买了x瓶水，那么可得x个空瓶，将x个空瓶全部换成水，由一共喝了243瓶水得到等量关系式x+x/6=243，解得x=208.X，最少买209瓶。

四年级奥数题及答案-换汽水

四年级奥数题及答案-换汽水
导语：四年级的同学们我们现在到了学习的转折期，所以一定要加把劲儿把成绩搞上去，我们一定要每天坚持做练习。

看看奥数网小编为同学们带来的这道题吧!
5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?
答案与解析：
这里给出一种思路：我们可以先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶去换汽水，能换到的瓶数在总数中去掉就是实际需要购买的数量。

161个空瓶可以换回161/5=32…1，即32瓶，那么实际上只需要买161-32=129瓶汽水。

检验：先买129瓶，喝完后用其中的125个空瓶(还留有4个空瓶)可以换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶又可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶还可以换1瓶汽水，最后用这个空瓶和开始留下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗?在公务员考试中，除了常见的计算问题、工程问题、行程问题、排列组合等题型外还有一些比较特殊的题型。

这些题型的显著特点就是不会用方法的话会非常容易出错，但如果学习会解题的方法就非常的简单了。

而今天就和大家来学习一下特殊题型中的一种---空瓶换水。

说到空瓶换水，相信很多同学都见过这种题型，但是在解题的时候会发现过程很繁琐，而且经常会做错，那这种题型应该如何的解呢?例1：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?A.3B.4C.5D.6（答案）C。

解析：在拿到这道题目的时候相信很多同学会下意识的在草稿纸上进行演算，一步一步的去进行换水。

如果先用12个空瓶换3瓶矿泉水，然后再用6个空瓶去换，这样以此类推。

但是实际上我们先把已知条件进行化简之后就会发现，这种题型是非常简单的。

已知条件告诉我们，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，那么列式就是4空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简后得3空瓶=1份水，也就是说，我们相当于用3个空瓶子就可以换1份水，而现在有15个空瓶，所以我们能够换瓶水，这道题我们直接选择C选项就可以了。

通过刚才这道例题，我们可以看到在计算空瓶换水问题的时候核心就是n个空瓶换1瓶水，那么也就是说n-1个空瓶可以换1份水，然后我们直接进行计算就可以了，接下来我们再通过一道题目来练习一下。

例2：某商店销售一种饮料，规定每4个空瓶可以换一瓶饮料，小王家有30个空饮料瓶，那么小王用现有的空瓶可以免费换多少瓶饮料呢?A.8B.9C.10D.11（答案）C。

解析：根据题目信息我们可以知道每4个空瓶可以换一瓶饮料，也就是说3个空瓶可以换一瓶饮料，接下来列式30÷3=10瓶，直接选择C选项就可以了。

通过上面几道例题的讲解，相信大家已经对如何用空瓶来换水有了一定的了解，是不是非常简单呀。

各位同学，在后期的做题过程中如果遇到空瓶换水的题型，大家就可以根据题目信息，直接套用公式来解题就可以了，相信各位同学经过不断的练习和总结一定能够解决这部分题型。

第一讲空瓶换水

第一讲空瓶换水
姓名：
例题一（直接换）：丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐。

如果每人喝一瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？
7+2+1=10（瓶）
答：最多有10瓶，有10个人喝到可乐。

例题二（少1借1）：冷饮店规定喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧，小高和一些同学进店后共买了12瓶雪碧，如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？
12+3+1=16（瓶）答：最多有6人能喝到雪碧.
※※※例题三（最少买多少）：一种瓶装饮料，4空瓶可换一瓶饮料，有9 个小朋友，想每人喝一瓶饮料，至少要买几瓶就可以了？
4+3=7(瓶）答：至少要买7瓶就可以了.
1、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到几瓶可乐？
2、促销活动规定：5个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买10瓶可乐，那么，最多可以喝到几瓶可乐？
3、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？
4、商店促销活动，用5个空瓶可以换1瓶水．小张和一些朋友进店后，共买了9瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？
5、促销活动规定：4个空瓶，可以换1瓶水．那么，如果买6瓶水，最多可以喝到几瓶水？
6、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
※※※7、师生共10人外出写生．老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？。

空瓶换饮料问题的最快求解公式

空瓶换饮料问题的最快求解公式
6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？
157÷6×5=130.83（向上取整）=131
X=A÷N×(N-1) （向上取整）
如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157
A=X÷(N-1)×N （向下取整）
用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。

行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。

希望这个简单的总结对考友们有所帮助。

数量关系：统筹问题之空瓶换水

数量关系：统筹问题之空瓶换水空瓶换水问题其实在很多年前，小学学习阶段就出现过。

那么我们今天首先来回忆以前我们遇见的这么一个题目“楼下小卖部打着广告，说到4个可乐空瓶换1瓶可乐，小明家中有15个空瓶，那么小明最多可以喝到几瓶可乐?”我们看完这个题干是不是有一种熟悉的感觉呢，接下来我们就一起从这个题目开始分析吧!15个空瓶首先可以换购3瓶可乐，还余下3个空瓶，小明喝完兑换的3瓶可乐之后，会产生3个空瓶，加上之前留下的3个空瓶，总共还剩6个空瓶;接下来6个空瓶又可以找小卖部兑换1瓶可乐，还余下2瓶;喝完这1瓶，产生1个空瓶，加上第二次剩下的2瓶，就会有3个空瓶，这时候不满足4个空瓶兑换一瓶，所以小明是否最多只能喝4瓶呢?聪明的你一定会发现虽然我现在只有3个空瓶，但是如果我找小卖部的阿姨借1个空瓶，我们就能再兑换一瓶可乐，并且还会产生1个空瓶再还给热心的小卖部阿姨。

所以小明最多能够喝5瓶可乐。

我们看完这个题目的解答过程之后就会发现，题目本身难度并不大，最重要的就是仔细分析每一个过程所剩下的空瓶数量和最终兑换的时候是否保证最大化。

如果这个时候你觉得你已经会了，那么接着看看下方的题目吧。

【例1】:若4个可乐空瓶能够免费兑换1瓶可乐，现在有123个可乐空瓶，最多可以免费喝到几瓶可乐?读完这个题目之后，就有很多同学已经开始拿起手中的笔就开始解题了，但是同学们你们想想这个题目如果就直接开始讨论解题了，这得多麻烦呀!所以我们就得明白空瓶换水中的深层次交换规则。

4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简成为3个空瓶=1份水。

此题干信息就可以转化为，3个空瓶能够兑换一份可乐，123/3=41，所以最多可以喝到41瓶可乐。

看完这个题目的讲解，同学们你们能明白了吗?绝大多数考试同学们掌握上述的交换规则，空瓶换水问题就能迎刃而解了，但是有些考试之中问法会倒置一下，但是解题方法仍然没变。

【例2】6个空瓶可以换1瓶矿泉水，某班同学喝了213瓶矿泉水，其中有一些是用喝完的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶矿泉水?解析：6个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，即5个空瓶=1份水。

小学二年级奥数应用题及答案(10篇)

小学二年级奥数应用题及答案（10篇）1.小学二年级奥数应用题及答案篇一某饮料店规定，用3个空饮料瓶就可以换一瓶饮料。

小良买10瓶饮料，他喝完就换，多能喝多少瓶饮料？点拨一：全喝完后，用9个空瓶换回3瓶饮料，剩1个空瓶。

在喝完后，只有2个空瓶，不够换，可以向主人借1个空瓶。

换回1瓶饮料，喝完吧空瓶还给主人。

这样正好，既没有空瓶又不欠别人。

把喝得饮料加起来10+3+1+1=15（瓶），多喝15瓶。

解法一：10+3+1+1=15（瓶）答：他多能喝15瓶。

点拨二：也可以这样想：假如只买两瓶饮料，喝完后，向店主借1空瓶，换1瓶饮料。

喝完后把空瓶还给主人，这样正好。

就是这种规定下，只要买2瓶饮料，就可以喝到3瓶饮料。

小良买了10瓶饮料，有102=5（个）两瓶，就能喝5个3瓶，3×5=15（瓶）解法二：102=5（个）3×5=15（瓶）答：他多能喝到15瓶。

2.小学二年级奥数应用题及答案篇二1、正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。

甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）。

操场四周栽了多少棵树？答案：因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13（棵）树。

操场周围的`树一共有（13-1）×4=48（棵）。

2、某校学生植树，每人分担2棵树的任务，若一个人单干，挖一个坑需要10分钟，取树苗（每人每次多可取4棵）需20分钟，运水（每人每次运的水可浇4棵树）需要20分钟，栽1棵树需要10分钟，问一个人单干需要多少分钟？若两个人合作统筹安排需要多少分钟？答案：一个人需要10×2+20+20+10×2=80分钟；两个人需要20（一个人挖2个坑，一个人取树苗）+20（一个人挖2个坑，一个人2栽棵树）+20（一个人栽2棵树，一个人运水）=60分钟。

公务员考试行测：空瓶换水问题和方队人数问题

国家公务员考试：空瓶换水问题和方队人数问题公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。

觉的题型有：数字推理、数学运算等。

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公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。

在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。

这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。

还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。

看几个例题：1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。

2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？A．131 B．130 C．128 D．127解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。

3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？A.8B.9C.10D.11解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。

8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。

要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式：1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。

2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。

2022年公务员行测考试空瓶换水问题

2022年公务员行测考试空瓶换水问题行测数量关系题型相对而言比较杂，涉及的知识点相对较多，所以在考试当中，很多人选择不做或者没时间做，但是在这些题目中也是有一些题目可以通过一些特殊的解法进行解决。

下面小编给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水问题，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试空瓶换水问题一、空瓶换水问题的理解下面我们来通过具体的题目了解一下什么是空瓶换水问题。

例：某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒?A.127B.128C.129D.130解析：通过读题我们了解到，它讲解的是孙先生用啤酒瓶去换啤酒的一件事。

这道题始终围绕着啤酒瓶去换酒的问题，因此解题的关键是如何去换这个酒。

其实这里我们应当思考一个问题：我们最终要的是瓶还是酒?不难理解，我们最终想要的是酒，那我们就来研究一下这个兑换规则，它说6个空瓶换1瓶啤酒其实我们就可以得到：6个空瓶=1个空瓶+1个酒，既然我们要的是酒，等号两边又都有空瓶，所以我们可以直接两边都去掉一个空瓶，即得到5个空瓶=1个酒。

这样就满足了我们只要酒不要瓶的需求。

那接下来我们来看一下题目中孙先生说购买了109瓶啤酒，这说明他一定能喝到这109个酒，接下来就变成了用空的啤酒瓶去兑换酒的问题，刚才已经得到5个空瓶可换一个酒，则109个空瓶可兑换个瓶，余下的4个瓶子无法再兑换酒，所以不用考虑，即109个空瓶可最多兑换21个酒，加上孙先生之前买的109个酒，总共可喝到109+21=130个酒。

故答案选择D项。

通过这道题目我们不难发现，解决空瓶换水问题的关键是只要“水”不要“瓶”，因此我们可以得到若n个空瓶可以兑换1瓶水，它就等价于n-1个空瓶可以兑换1个水，即：n-1个空瓶=1个水。

这样我们就可以只要“水”，进而解决这类题目。

二、空瓶换水的运用那么既然掌握了空瓶换水的要义，下面就来练一道题感受一下：例：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?A.129B.128C.127D.126解析：题目讲的是某班同学最终喝了161瓶水，而这些水一部分是买的，一部分是拿空瓶换的，让我们求最少买了多少瓶水这样一个事。

空瓶问题

空瓶问题
【习题2】5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶? A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶
【解析】根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x÷(5-1) 瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得： x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。
空瓶问题
一种瓶装饮料，4空瓶可换一瓶饮料，有9 个小朋友，想每人喝一瓶饮料，至少要买几瓶就可以了？
7瓶
空瓶问题
答：4个。
先用三个换一个，再和剩下的那个一起，再借一个凑成三个换成一个再还掉即可。
空瓶问题
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了 24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24 个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。
空瓶问题
变式训练：超市规定每ຫໍສະໝຸດ 个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
「答案」B.9瓶
「解析」本题考查空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：换的酒数=101÷12=8…… 5；题目中所述的现有101个啤酒空瓶即为公式中买的酒数，所以依题可知：5+8=13≧12 换的酒数=8+1=9.因此，本题选B.
空瓶问题
「例题」年终酒店搞促销，推出6个啤酒空瓶
可以换一瓶啤酒的优惠活动，某公司年会上共喝了145瓶啤酒，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么该公司至少要买（）

二年级奥数生活中的数学带答案

本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？答案：10详解：方法一：直接换．买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到7+2+1=10（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．知识分类一：空瓶换水开始：表示1瓶可乐．换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7+3=10（瓶）．砸瓶后阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？【答案】7简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到5+2=7（瓶）．砸瓶后冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？答案：16详解：方法一：直接换．如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到12+3+1=16（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．开始：借1瓶换1次：换2次：还1瓶方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用．如图所示，总共喝到12+4=16（瓶）．砸瓶后蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？答案：10简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到8+2=10（盒）．砸盒后有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡到对岸？答案：5详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸．知识分类二：渡河问题驾驶员2次2次1次班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？答案：5简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．驾驶员2次2次1次小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？【答案】能详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二步：再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩25-15=10（克）水．第三步：把这10克水倒入杯子里，25+10=35（克）．此时杯子里有35克水．有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个砝码称出13克大米吗？答案：能简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大米．第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，9-5=4（克），称出4克的大米．9+4=13（克），共称出13克大米．知识分类三：天平问题59奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）答案：8详解：最轻能称出1克，最重能称出1+2+5=8（克）．用1、2、5这3个数进行加减计算，凑出1——8之间所有的数：1+2=3（克），5-4=1（克），1+5=6（克），2+5=7（克），1+2+5=8（克）．所以，能够称出8种不同重量的物体．熊老师有三个砝码，重量分别为1克、3克和6克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）【答案】10种。

巧解“空瓶换水”问题

一、已知某人购买了若干瓶水已知某人购买了若干瓶水，，求最多可以喝到多少瓶水例题1朵朵和小伙伴们去商店买汽水朵朵和小伙伴们去商店买汽水，，商店正在进行空瓶换汽水的活动水的活动。

商店规定商店规定：：每3个空瓶可以换1瓶汽水瓶汽水。

朵朵买了10瓶汽水汽水，，如果把喝完的空瓶换成汽水如果把喝完的空瓶换成汽水，，他们一共能喝到多少瓶汽水他们一共能喝到多少瓶汽水??方法一方法一：：按照先喝后换的方法逐步分析。

第一步：朵朵买了10瓶汽水，把10瓶汽水都喝完后剩下10个空瓶。

第二步：每3个空瓶可以换1瓶汽水，因为10÷3＝3（瓶）……1（个），所以用10－1＝9（个）空瓶可以换3瓶汽水。

把换来的3瓶汽水喝完，此时一共有3＋1＝4（个）空瓶。

李艳锋（山东省台儿庄区张山子镇侯孟中心小学）小朋友，空瓶换水指的是规定若干个空瓶可以换一定瓶数的水，如某人已经买了若干瓶水，按规定用空瓶换水，最多可以喝到多少瓶水，或者某人需要一定数量的水，最少需要购买多少瓶水等类似的问题。

这是一个古老的趣味数学问题，曾以“空瓶换酒”“废电池换新电池”等形式出现在不同国家的各种数学竞赛题中。

如何解答这类问题呢？下面我们一起来看一下。

第三步：因为4÷3＝1（瓶）……1（个），所以用4－1＝3（个）空瓶可以换1瓶汽水。

把换来的1瓶汽水喝完，此时一共有1＋1＝2（个）空瓶。

第四步：剩下的2个空瓶不够换1瓶汽水，此时可以先向老板借1个空瓶凑够3个瓶子，用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，然后把1个空瓶还给老板。

他们一共能喝到10＋3＋1＋1＝15（瓶）汽水。

方法二：：按照先喝后换的方法解决问题很烦琐，我们可以换个方法二思路来思考。

如果先买2瓶汽水，喝完后向老板借来1个空瓶，然后用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，再把剩下的1个空瓶还给老板。

按照这样的思路分析，相当于每买2瓶汽水，就可以换1瓶，一共能喝到3瓶汽水。

如果每买2瓶汽水换一次，朵朵一共买了10瓶汽水，可以换到10÷2＝5（瓶）汽水，他们一共可以喝到10＋5＝15（瓶）汽水。

高思奥数练习题二年级上册

1、巧用“画图法”解趣题---空瓶换饮料促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧．商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？师生共7人外出春游．到达后，老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现商店正在进行促销活动，规定每3个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师最少买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？1、巧用“画图法”解趣题---过河问题8个小朋友要从公园坐船到达生存岛，船夫对大家说：“这艘船包括我在内最多能容纳4个人”．如果把从一岸到另一岸称作渡河1次，那么至少要渡河几次，8个小朋友才能全部到达生存岛？有8个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳3个人．那么至少要渡河几次，8个人才能全部渡到对岸？三只体重分别为20斤、30斤、50斤的小动物要乘船到河对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能承受50斤．那么至少要渡河几次，三只动物才能全部到达对岸？2、奇数与偶数的应用----奇偶性的应用妈妈送给华华一辆自行车作为他的生日礼物．他从家出发，第1次骑到了学校，第2次又从学校骑到了家,,这样骑了10次之后，华华是在家里，还是在学校里？小猫、小兔和小熊这三只小动物排成一排抢糖吃，相邻的小动物之间可以抢糖．开始糖在小猫的手里，糖被抢了7次之后，在哪只小动物的手里？元元在熊猫乐园里玩，但只能沿着黑色的线跑来跑去．若规定元元从一种颜色乐园跑到另一种颜色乐园叫跑一次，如果元元最初在紫色乐园，跑12次后，他最后跑到了哪种颜色乐园？2、奇数与偶数的应用----奇偶分析的袜子大法31＋39的结果是奇数，还是偶数？奇数偶数16－7的结果是奇数，还是偶数？奇数偶数4735－2457的结果是奇数，还是偶数？奇数偶数2、奇数与偶数的应用----捣蛋鬼大法9＋8＋7－6＋5＋4－3＋2＋1的结果是奇数，还是偶数？奇数偶小猴子每天吃2根香蕉，过了几天后，它会不会一共吃了35根香蕉？会不会甜甜有一盒饼干，共40块．甜甜每天吃4块饼干，过了若干天后，盒子里可能只剩5块饼干吗？可能不可能3、多角度观察进阶-----多角度观察立体图形下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？观察图形，下面说法正确的是哪个？从后面看到的是从左面看到的是从左面看到的是从上面看到的是由4个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从后面看到的形状如下图所示，则这个立体图形的搭法正确的是（）7、画图推理跑步比赛的时候，小燕子、蒙蒙和大雁取得了前3名．其中小燕子在第2名，蒙蒙在第3名.根据条件，将小燕子、大雁和蒙蒙放到合适的位置．小燕子、大雁、蒙蒙、文文四个小朋友排成一队去游玩．小燕子排第二，大雁说：“我紧跟在蒙蒙的后面．”蒙蒙排第几呢？饭饭、旦旦、乐乐三个小朋友谈论谁的个子高．饭饭说：“旦旦比乐乐高．”旦旦说：“饭饭比乐乐高．”乐乐说：“饭饭比旦旦矮．”三个小朋友中，谁的个子最高呢？8、时间问题——时间的认识以下哪个日期是不可能出现的？5月31日4月31日2月29日8月31日2013年1月1日是星期二，这个月有几个星期日呢？2012年伦敦奥运会是闰年，那么，2014年是闰年吗？是不是8、时间问题 ------有关公元年的认识下列哪个时间轴是正确的呢？公元123年，乐乐8岁了，乐乐出生在哪年？公元前131年公元131年公元前115年公元115年公元前9年，小燕子飞到了北京，3年前是哪年呢？公元前12年公元12年公元前6年公元6年9、填数游戏在方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“△”代表的数是多少呢？在方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“☆”代表的数是多少呢？如下图所示，要求你在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于18．那么“△”代表的数是多少？下列现象属于平移的是哪个？1号房间是2号房间向左平移几个格子后得到的？由1号图形向右平移4格后得到的图形应该是哪一个？下列选项中，哪个图是由下图旋转得到的呢？下图旋转后，能得到选项中的哪个图？乐乐要把5个糖果分给饭饭、炜炜和文文，要求每人至少有1个糖果，而且文文必须分得2个糖果．那么，共有多少种不同的分法？乐乐要把5个糖果全部分给饭饭、炜炜和文文，每人至少分到一个糖果，那么，共有多少种不同的分法？乐乐要把6个糖果全部放到三个不同的盒子里，每个盒子里都要有糖果，那么，共有多少种不同的放法？乐乐要把5个糖果放到3个不同的盒子里，每个盒子都要有糖果．请问有多少种不同的放法？乐乐要把5个糖果放到3个不同的盒子里．每个盒子都得有，并且最多只能放2个糖果．请问有多少种不同的放法？饭饭要把7个娃娃全部分给星星、燕燕和旦旦，要求每人都要有娃娃，而且星星的娃娃要比燕燕的少．请问有多少种不同的分法？下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，那么“☆”代表什么数字？饭饭有7块糖，乐乐有1块糖．饭饭给乐乐几块糖后，两人的糖就一样多了？饭饭和乐乐各有一些糖，饭饭比乐乐多4块．饭饭给乐乐几块糖后，两人糖的数量就一样多了呢？小燕子有7只小黄鸭，大雁有2只小黄鸭．那么小燕子给大雁几只后，小燕子的小黄鸭就比大雁的多1只？如果高高送给思思5辆车后，他俩的车都是6辆，那么高高原来比思思多几辆车？如果高高送给思思4辆车后，他俩的车一样多，那么高高原来比思思多几辆车？如果高高送给思思4辆车后，高高有10辆车，思思有6辆车，那么高高原来比思思多几辆车？13.移动凑倍------整倍豆豆的小鱼数量是乐乐的4倍．乐乐有2条鱼，那豆豆有几条鱼呢？豆豆有10条小鱼，乐乐有2条小鱼．豆豆给乐乐几条小鱼后，豆豆的小鱼数量就是乐乐的3倍．小燕子有5棵白菜，大雁有1棵白菜．小燕子给大雁几棵白菜后，大雁的白菜数量就是小燕子的2倍．13.移动凑倍------非整倍大雁有6个苹果，小燕子有1个苹果．大雁给小燕子几个苹果后，大雁的苹果数量比小燕子的2倍还多1个．小燕子有4个苹果，大雁有9个苹果，小燕子给大雁几个苹果后，大雁的苹果数量比小燕子的3倍还多1个．大雁有8个苹果，小燕子有2个苹果．大雁给小燕子几个苹果后，小燕子的苹果数量比大雁的2倍还多1个．14、数规则图形---数点计算下面棋子的数量，下面哪个算式是不正确的？1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝255＋5＋5＋5＋5＝251＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝255×5＝25下图共有几颗棋子？计算下面棋子的数量，下面哪个算式是正确的？3×5＝155＋5＋5＝153×5－3＝124×4＝1614、数规则图形-----大炮发射法下图共有几条线段？下图共有几个长方形？下图共有几个角？15、列表推理饭饭、小燕子和大雁在一座三层小楼里住着，每人单独住一层，饭饭住在下层，大雁不住在中层．那么，大雁住在哪层呢？李阿姨、张阿姨、赵阿姨三人中，一位是演员，一位是工程师，一位是教师．已知：（1）李阿姨比教师体重重；（2）赵阿姨和教师体重不同；（3）李阿姨和演员是朋友．那么，李阿姨的职业是什么呢？有三户人家，每户有一个小孩．他们的名字是：旦旦（女）、文文（女）、亮亮（男），孩子的爸爸是老杨、老曹和老陈．现在知道：（1）老杨家的孩子参加了少年女子体操队；（2）老曹的女儿不是旦旦．那么，谁是老杨家的孩子？。

一年级数学报空瓶计

一年级数学报空瓶计
1.一种瓶装饮料，4个空瓶可换1瓶饮料，有9个小朋友，想每人喝1瓶饮料，至少需要买几瓶就可以了?
2.夏天，雪糕厂规定2个包装纸可换1根雪糕，叔叔买了10根雪糕，实际上可以吃多少根?
3，小亮请6个小朋友吃棒棒糖，棒棒糖凭3张包装纸又可以换1颗，要想每人都吃到1颗，小亮只需要买几颗就行了?
4.酸奶厂新出了一种酸奶，为了打开销路开展“买三送一”活动，凭着3个外包装盒就可换1盒。

小兰买了9盒，她实际上可以喝到多少盒?
5.夏天啤酒厂规定3个空瓶可换1瓶啤酒，小明的爸爸想喝掉8瓶啤酒，最少买几瓶就够了?
6.一家冷饮店规定:喝完可乐后，2个空瓶可以换1瓶可乐。

加加买了4瓶可乐，如果商店可以借给加加1个空瓶，但喝完后要交还借的空瓶，那么加加最多能喝到几瓶可乐?。

有关空瓶换饮料问题

有关空瓶换饮料问题
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
1、小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。

那么，小李可以买到多少瓶饮料
2、小明为同学买来24桶饮料。

每人一桶，若先分给男生，剩下的分给女生，则有1/2女生分不到；若先分给女生，剩下的给男生，则有1/3男生分不到。

男女生各有多少人若5个空瓶还可兑换一桶饮料，那么要达到每人一桶，不再买饮料行吗（18，12，只能换29瓶）
3、
2元钱一瓶饮料,用两个饮料瓶可以再换一瓶,小名有20元钱最多可以买多少瓶饮料（39）（39÷2=19…….1 ，说明换了19瓶
4、5个空瓶可换1瓶饮料，某班同学共喝了161瓶饮料，问他们最少买了多少瓶
（161÷5=32….1 161=5X32+1，所以要买4X32=128+1=129瓶饮料，最后剩下一个空瓶。

161÷5=32 (1)
161-32=129（瓶）
5、班里有30个同学，有24瓶饮料，若5个空瓶还可以对换1瓶饮料，那么要达
到每人喝1瓶，不用再买饮料行吗（29）
6、小明从小店买来一厢饮料共24瓶。

小店规定：喝完饮料后，每3个空瓶可以换回一瓶。

他一共可以喝多少瓶饮料（35）
7、一瓶饮料2元钱,5个空瓶换1瓶饮料.一个班45人怎样花钱最少需要多少钱（买38瓶，换7瓶。

我认为应该是买37瓶换了9瓶）
8、52人买饮料，每5个空瓶换1瓶饮料，52人需要买多少瓶（42瓶）。

巧解“用空瓶换饮料”的数学问题_11728

巧妙转化，创新解题---巧解“用空瓶换饮料”的数学问题甘肃省华池县海军希望小学（745600）杨彩琴数学来源于生活，又服务于生活。

“用空瓶换饮料”这类数学问题，不仅将学生从课堂带到生活中，激发了学生学习数学的兴趣，而且培养了学生的节能、环保意识。

组织这类教学实践活动，往往是好实践，但不好总结。

大多数教师都是让学生通过实践“买了换、换了买”的方法，虽然得出了结果，但却无法将实践操作上升到理论高度，不能用数学方法简便地解决问题。

这样不但没能体现数学的生活价值，而且大大削弱了学生的数学应用意识，使课堂教学效果大打折扣。

通过我多年来的教学实践探索发现，在这类问题的教学中，教师要善于引导学生灵活运用所学数学知识，转换思维方式，若采用以下两种方法，便能迅速、准确地解答。

解法一：分数转化法这种方法就是根据换的标准，转化成“买的瓶数”相当于“喝到的瓶数”的几分之几（没有剩余空瓶），然后再根据分数乘除法应用题的解题方法解答。

这类方法对于学过分数乘除法应用题的学生来说比较简便。

解法二：化零为整法这种方法是总观全局，看看总共有多少空瓶要换，然后再根据换的标准（几个空瓶可以换到几瓶饮料，且没剩余空瓶）求出换到的瓶数，这是解决问题的关键。

再根据：换来的瓶数+买到瓶数=喝到的瓶数，或喝到的瓶数－换来的瓶数=要买的瓶数，求出问题。

这类方法对于没学过分数乘除法的同学比较容易接受。

关于此类应用题，不外乎有以下四种变换类型，下面就具体题目作以分析解答。

例1：小明有3元钱，他准备用这3元钱买饮料喝，商家为了吸引消费者和提高消费者的环保意识，规定用3个同类空瓶可以换1桶饮料。

此种饮料的单价是每瓶5角钱。

那么小明用这2元钱最多能喝到多少瓶饮料？解法一：根椐“用3个空瓶可以换1桶饮料”可知“买2瓶就可以喝到3瓶”，也就是说：买的瓶数是喝的23. 可以买到瓶数：3元=30角，30÷5=6（瓶）。

可以喝到瓶数：6÷23=9（瓶）解法二：可以换到的瓶数： 6÷2=3（瓶）（用2个空瓶就可以喝到1瓶饮料，也不余空瓶）共喝到的瓶数： 6+3=9（瓶）例2：20个同学去郊游，来到一小买部门前，计划每人喝一瓶汽水，小卖部规定：每5个空瓶可以换回1瓶汽水，那么请你算算他们怎样买最花算？解法一：根据“每5个空瓶可以换回1瓶汽水”可以知道“买4瓶就可以喝到5瓶”，也就是说：买到的瓶数是喝到瓶数的45。

《空瓶换饮料》的教学案例

《空瓶换饮料》的教学案例2004年4月28日早上，当我走进二年5班的教室准备上数学课的时候，发现良楷同学的小手高高地举着，难道他有什么急事吗？“良楷，你有什么老师，我想考你一道数学题，行吗？”这小子又来了，上节课就因为解决事？”“他的数学问题，把我的教学计划打乱了，现在还让他问下去吗？我犹豫了一会儿，本想告诉他下课的时候再问，可是他已经站起来说了：“老师，有13个空的饮料瓶，如果两个空饮料瓶可以换一瓶饮料，那么13个空饮料瓶一共可以换几瓶饮料呢？”哇！这小家伙表达的真不错，问题也很有价值，我何不引导学生探索一下这个问题呢？于是，确定了一节以“空瓶换饮料”为主题的数学活动课。

我为这节课确定了如下的教学目标：1．在“空瓶换饮料”的问题情境中，自主地探索问题解决的策略，发展解决问题的能力。

2．结合问题解决的过程，发现生活中的一些数学规律，培养抽象思维能力。

3．在数学活动与交流中，体验自主探索的乐趣，增强学好数学的信心。

这节课的经历，对我和学生们都是难忘的。

教学片断之一：师：谁能解决良楷同学的问题呢？生：太简单了，可以换6瓶。

因为13除以2等于6，换6瓶还余1个空瓶子。

师：良楷，同学的回答你满意吗？良楷：错了！老师你说一说吧！师（思考并微笑着）：我认为可以换12瓶，对吗？生（满脸迷惑地）：怎么会是12瓶呢？良楷：老师，你说对了，但你是怎么想的呢？师：请同学们拿出草稿纸，我们可以通过画图来解决这个问题，用○表示空瓶子，用□表示饮料。

（老师画图示范第一次可换6瓶，让学生继续画下去：）上图表达了一个完整的解题思路，从图中可知13个空瓶一共可以换12瓶饮料。

学生们的情绪很兴奋。

良楷：老师，画图的方法真好！我喜欢！生：我也喜欢用画图来解决数学问题。

师：除了用画图来解决这个数学问题外，还可以用列式来计算吗？生1：应该可以吧！我试一试。

生2：老师，可以这样做：132=6（瓶）……１（个）62=3（瓶）3+1=4（个），42=2（瓶）22=1（瓶）6+3+2+1=12（瓶）。