空瓶子换水问题及解法
数量关系解题指导之空瓶换水
数量关系解题指导之空瓶换水空瓶换水属于统筹问题中的一种，是根据我们生活中的某些规则而衍生出的一类题目，是基于已有的空瓶数，求解可换多少瓶水的问题。
这类题型通常有两种考法：一、已知空瓶数，求最多喝了多少水例题1某班八名同学买了八瓶汽水，商店规定，每三个空瓶可以换一瓶汽水，那么，这八名同学最多可以喝到多少瓶汽水?A.8B.10C.12D.14【答案】C。
【解析】入门篇：8瓶汽水喝完后可得到8个空瓶，根据规定，可用其中的6个空瓶换3瓶水，还剩2个空瓶，再将两瓶水喝完可得2个空瓶，加上之前剩下的2个空瓶，一共4个空瓶，再拿出其中三个换一瓶水，喝完后加上之前的1个空瓶一共2个空瓶，虽然此时不满3个空瓶，但是我们可以先向商店借一瓶水，把水喝完之后，正好可将3个空瓶给商家换刚才喝完的水。
这样一来，我们一共喝了8+2+1+1= 12瓶水。
进阶篇：根据规定，3个空瓶=1瓶水，我们可将瓶和水分开来分析，1瓶水=1个空瓶+1份水，那么3个空瓶=1个空瓶+1份水，2个空瓶=1份水。
8位同学喝完水可得8个空瓶，8÷2=4，因此，一共可喝8+4=12瓶水。
二、已知多少瓶水，求最少买了几瓶例题2某商店为了秋季促销，凡在本店购买的饮料，每七个空瓶可换一瓶饮料，小张一个秋天喝了243瓶饮料，其中有一些是用空瓶子换的，那么小张至少买了多少瓶饮料?A.208B.209C.243D.245【答案】B。
【解析】小张喝的243瓶饮料中包含了自己买的部分以及用空瓶换的部分，本题想要求小张最少买了多少，那就需要让换得的饮料尽可能的多。
不妨设小张至少买了x瓶水，那么可得x个空瓶，将x个空瓶全部换成水，由一共喝了243瓶水得到等量关系式x+x/6=243，解得x=208.X，最少买209瓶。
行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准
行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准今天为大家提供行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准，希望大家能学习解题思路，把学到的知识运用到考试中去！行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。
所以带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。
首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。
针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。
1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。
比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。
按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水……4个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。
因此能换8+2+1=11瓶水。
这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。
现在就告诉大家一个非常不错的方法。
由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。
注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。
这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。
2、N个人，最少买几瓶。
比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水?这类题，需要和生活结合在一起考虑。
大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。
行测数量关系备考：空瓶换水问题
行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。
假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。
利用这种方法即可解决空瓶换水问题。
(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。
A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。
选择B选项。
例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。
选择C选项。
(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。
行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。
那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。
那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。
行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗
行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗?在公务员考试中，除了常见的计算问题、工程问题、行程问题、排列组合等题型外还有一些比较特殊的题型。
这些题型的显著特点就是不会用方法的话会非常容易出错，但如果学习会解题的方法就非常的简单了。
而今天就和大家来学习一下特殊题型中的一种---空瓶换水。
说到空瓶换水，相信很多同学都见过这种题型，但是在解题的时候会发现过程很繁琐，而且经常会做错，那这种题型应该如何的解呢?例1：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?A.3B.4C.5D.6（答案）C。
解析：在拿到这道题目的时候相信很多同学会下意识的在草稿纸上进行演算，一步一步的去进行换水。
如果先用12个空瓶换3瓶矿泉水，然后再用6个空瓶去换，这样以此类推。
但是实际上我们先把已知条件进行化简之后就会发现，这种题型是非常简单的。
已知条件告诉我们，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，那么列式就是4空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简后得3空瓶=1份水，也就是说，我们相当于用3个空瓶子就可以换1份水，而现在有15个空瓶，所以我们能够换瓶水，这道题我们直接选择C选项就可以了。
通过刚才这道例题，我们可以看到在计算空瓶换水问题的时候核心就是n个空瓶换1瓶水，那么也就是说n-1个空瓶可以换1份水，然后我们直接进行计算就可以了，接下来我们再通过一道题目来练习一下。
例2：某商店销售一种饮料，规定每4个空瓶可以换一瓶饮料，小王家有30个空饮料瓶，那么小王用现有的空瓶可以免费换多少瓶饮料呢?A.8B.9C.10D.11（答案）C。
解析：根据题目信息我们可以知道每4个空瓶可以换一瓶饮料，也就是说3个空瓶可以换一瓶饮料，接下来列式30÷3=10瓶，直接选择C选项就可以了。
通过上面几道例题的讲解，相信大家已经对如何用空瓶来换水有了一定的了解，是不是非常简单呀。
各位同学，在后期的做题过程中如果遇到空瓶换水的题型，大家就可以根据题目信息，直接套用公式来解题就可以了，相信各位同学经过不断的练习和总结一定能够解决这部分题型。
第一讲 空瓶换水
第一讲空瓶换水
姓名：
例题一（直接换）：丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐。
如果每人喝一瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？
7+2+1=10（瓶）
答：最多有10瓶，有10个人喝到可乐。
例题二（少1借1）：冷饮店规定喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧，小高和一些同学进店后共买了12瓶雪碧，如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？
12+3+1=16（瓶）答：最多有6人能喝到雪碧.
※※※例题三（最少买多少）：一种瓶装饮料，4空瓶可换一瓶饮料，有9 个小朋友，想每人喝一瓶饮料，至少要买几瓶就可以了？
4+3=7(瓶）答：至少要买7瓶就可以了.
1、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到几瓶可乐？
2、促销活动规定：5个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买10瓶可乐，那么，最多可以喝到几瓶可乐？
3、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？
4、商店促销活动，用5个空瓶可以换1瓶水．小张和一些朋友进店后，共买了9瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？
5、促销活动规定：4个空瓶，可以换1瓶水．那么，如果买6瓶水，最多可以喝到几瓶水？
6、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
※※※7、师生共10人外出写生．老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？。
公务员行测考试空瓶换水题示例
公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。
我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。
【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。
A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。
方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。
这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。
我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。
构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。
那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。
我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。
【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。
24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。
空瓶换水问题
例题1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。
张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？之所以说它是“智巧问题”就有一些“智巧的办法“。
4个空瓶换一瓶，可以这样想：先买3瓶洒，喝完后就有3个空瓶，如果跟商店“借”一个，或者从其他地方借（或拿）1个，就凑成了4个空瓶，又能换回1瓶，喝完后这个空瓶就要还回去了。
所以，我们可以把“4个空瓶换1瓶”转化为“每买3瓶，就能喝到4瓶”。
而张明买了21瓶，21÷3＝7（组）所以，他能喝到： 4×7＝28（瓶）2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？“6个空瓶可以换1瓶汽水，”按照上面的办法，我们可以这样想：每买5瓶就能喝到6瓶。
每人一瓶，也就是一共要喝上1872瓶。
1872瓶里面有几个6，就要买几个5瓶。
列式：1872÷6＝312（组）“组”这个单位可以不写。
5×312＝1560（瓶）如果1872改为1873呢？要处理好余数哦……智巧问题之“空瓶换酒（水）”1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。
张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？3.某商店规定5个空瓶可以换一瓶汽水，夏令营的同学喝了181瓶汽水，其中有一些是用喝完汽水的空瓶换的，那么他们最少买了多少瓶汽水？4.学校师生1263人外出参观，计划每人发2瓶汽水，每瓶汽水售价1.8元，商店规定每6个空瓶可以换一瓶汽水，带队老师合理筹划，可收空瓶换汽水，使每人按要求喝到汽水后，节省了多少钱？5、商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？6、5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？7、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。
四川公务员考试空瓶换水问题考点总结
四川公务员考试：空瓶换水问题考点总结华图教育 王保国解决空瓶换水问题的核心理论只有一个：如果A 个空瓶可以换1瓶水，那么B 个空瓶能换1BA 瓶水。
该理论中需注意，公式中“1”必须是1，如果是其他数必须先转化为1。
同时注意，如果计算结果出现小数，题目问最多就“舍”，问最少就“入”。
空瓶换水问题主要有以下两种考法： 1、直接用空瓶换水：【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝多少瓶矿泉水？（ ）。
A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】直接代入公式，4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，15个矿泉水空瓶可以换15541瓶水。
因此答案选择C 选项。
【例2】超市规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水？A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】直接代入公式，3个空瓶可以换一瓶汽水，11个空汽水瓶可以换115.531瓶水。
题目问的是最多，所以“舍”，所以能换5瓶水。
因此答案选择A 选项。
2、买水的同时换水：如果A 个空瓶可以换1瓶水，那么=1A 买水瓶数总共喝水瓶数买水瓶数+。
【例3】如果4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，矿泉水价格为1元/瓶，那么现有9元钱最多可以喝多少瓶矿泉水？（ ）。
A ．10B ．11C ．12D ．3【答案】C【解析】9元钱可以买9瓶水，所以总共喝的水应为991241瓶。
因此答案选择C 选项。
【例4】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。
现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉水（ ）。
A.70瓶B.75瓶C.80瓶D.85瓶 【答案】C【解析】假设买了X 瓶水，则根据=1A 买水瓶数总共喝水瓶数买水瓶数+有10051X X，解得：X=80。
因此答案选择C 选项。
【例5】“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（ ）A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶【答案】B【解析】假设花钱买了X 瓶水，则根据=1A 买水瓶数总共喝水瓶数买水瓶数+有34771X X，解得：X=297.4，题目问最少，所以“入”，所以最少买了298瓶。
空瓶换水的数学问题
空瓶换水的数学问题
如果你手上有m个空瓶，每两个空瓶可以兑换一个新的水瓶，那么最终你可以得到多少个新的水瓶呢？
我们可以进行如下的数学推导：
假设你一开始有m个空瓶，那么我们可以兑换得到m/2个新的水瓶。
现在，这些新的水瓶又可以被视为空瓶。
接下来，我们再次进行兑换。
根据刚才的假设，现在有m/2个新的水瓶，那么再次兑换得到的新的水瓶数量就是(m/2)/2，即m/4个新的水瓶。
我们可以推广这个过程，进行多次兑换。
每次兑换后，新的水瓶数量都是上一次的一半，即前一次兑换得到的水瓶数量除以2。
所以，经过k次兑换后，最终得到的新的水瓶数量就是m / (2^k)。
但是，我们需要注意一点：当剩余的空瓶数量不足2个时，就无法再进行兑换了。
因此，我们需要找到一个满足条件 m / (2^k) >= 2 的最大整数 k。
这个最大整数 k 就代表了能够进行的最大次数。
综上所述，如果你手上有m个空瓶，每两个空瓶可以兑换一个新的水瓶，那么最终你可以得到的新的水瓶数量是 m / (2^k)，其中 k 是满足条件 m / (2^k) >= 2 的最大整数。
数量关系：统筹问题之空瓶换水
数量关系：统筹问题之空瓶换水空瓶换水问题其实在很多年前，小学学习阶段就出现过。
那么我们今天首先来回忆以前我们遇见的这么一个题目“楼下小卖部打着广告，说到4个可乐空瓶换1瓶可乐，小明家中有15个空瓶，那么小明最多可以喝到几瓶可乐?”我们看完这个题干是不是有一种熟悉的感觉呢，接下来我们就一起从这个题目开始分析吧!15个空瓶首先可以换购3瓶可乐，还余下3个空瓶，小明喝完兑换的3瓶可乐之后，会产生3个空瓶，加上之前留下的3个空瓶，总共还剩6个空瓶;接下来6个空瓶又可以找小卖部兑换1瓶可乐，还余下2瓶;喝完这1瓶，产生1个空瓶，加上第二次剩下的2瓶，就会有3个空瓶，这时候不满足4个空瓶兑换一瓶，所以小明是否最多只能喝4瓶呢?聪明的你一定会发现虽然我现在只有3个空瓶，但是如果我找小卖部的阿姨借1个空瓶，我们就能再兑换一瓶可乐，并且还会产生1个空瓶再还给热心的小卖部阿姨。
所以小明最多能够喝5瓶可乐。
我们看完这个题目的解答过程之后就会发现，题目本身难度并不大，最重要的就是仔细分析每一个过程所剩下的空瓶数量和最终兑换的时候是否保证最大化。
如果这个时候你觉得你已经会了，那么接着看看下方的题目吧。
【例1】:若4个可乐空瓶能够免费兑换1瓶可乐，现在有123个可乐空瓶，最多可以免费喝到几瓶可乐?读完这个题目之后，就有很多同学已经开始拿起手中的笔就开始解题了，但是同学们你们想想这个题目如果就直接开始讨论解题了，这得多麻烦呀!所以我们就得明白空瓶换水中的深层次交换规则。
4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简成为3个空瓶=1份水。
此题干信息就可以转化为，3个空瓶能够兑换一份可乐，123/3=41，所以最多可以喝到41瓶可乐。
看完这个题目的讲解，同学们你们能明白了吗?绝大多数考试同学们掌握上述的交换规则，空瓶换水问题就能迎刃而解了，但是有些考试之中问法会倒置一下，但是解题方法仍然没变。
【例2】6个空瓶可以换1瓶矿泉水，某班同学喝了213瓶矿泉水，其中有一些是用喝完的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶矿泉水?解析：6个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，即5个空瓶=1份水。
数量关系-巧解空瓶换水问题
数量关系－巧解空瓶换水问题中公教育研究与辅导专家沈亚丽在公务员行测考试中，数量关系题目虽然题量不大，但其中包含的题型千变万化，有些题目题型很固定，方法很确定，我们需要分辨清楚什么题型对应什么方法，解题才能实现快狠准。
今天，中公教育专家为大家分享一种特殊题型—空瓶换水。
一．基础知识假设7个空瓶可以兑换一瓶水，即7个空瓶=1个空瓶+1瓶水（不算瓶子），可得出6个空瓶=1瓶水。
假设7个空瓶可以兑换2瓶水，即7个空瓶=2个空瓶+2瓶水（不算瓶子），可得出5个空瓶=2瓶水，本质是等价交换。
二．例题展示【例题1】10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒，现有135个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒最多为多少瓶？A.12B.13C.14D.15【中公解析】根据题目描述“10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒”，即实际上10-1=9个啤酒空瓶等价于一瓶啤酒（不含瓶），135÷9=15，可以免费喝到15瓶啤酒，故本题答案为D。
【例题2】20个啤酒空瓶（必须20的倍数才换）可以免费兑换4瓶啤酒，现有121个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒为？A.27B.28C.29D.30【中公解析】根据题目描述“20个啤酒空瓶可以免费兑换4瓶啤酒”，即实际上20-4=16个啤酒空瓶兑换4瓶啤酒（不含瓶），121÷16==7……9，可以免费喝到7×4=28瓶啤酒，故本题答案为B。
直接告诉有多少个空瓶和兑换规则，可以很容易求出结果，但是有时候，题目会告诉我们需要喝到多少水，然后问需要买多少，这样的题目该如何解决呢？【例题3】5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，他们至少买了多少瓶汽水？A.127B.128C.129D.130【中公解析】根据题目“5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水”，即实际上是4个空瓶换1瓶汽水（不含瓶），设买了x 瓶汽水，可以再兑换4x ，可列式：x+4x =161，解得x=128.X ，所以至少买129瓶，故本题答案为C 。
空瓶换水问题
空瓶换水问题【寄语】:空瓶换水是小学数学培优中一个非常有趣的问题。
看似简单，其实不然，如果能够把这个问题研究得很通透，你就会发现非常耐人寻味。
让我们用最简单最直观的方法去分析问题。
最后归纳总结其乐无穷，精彩纷呈。
技巧与方法：1.逐层分析法。
2、统筹规划法。
3、建模法。
例1 某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水？解法○1：逐层分析法8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2个空瓶。
喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。
这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。
这样一来我们一共喝了8+2+1+1＝12瓶解法○2：统筹规划法我们可以一开始就借一个空瓶，喝完8瓶后就有9个空瓶。
9÷3＝3 3÷3＝1 8+3+1＝12 这种方法也就一开始就凑齐9瓶。
解法○3：建模法以上两种方法在计算的时候如数据过大，换的方式复杂就会给我们解决问题带来及大的麻烦，若建立一种模式就会使问题变得非常简单。
我们可以这样想，3个空瓶换1瓶汽水，1瓶汽水3元钱，那么1个空瓶就是1元钱，那么1瓶汽水我们就分为2个部分，空瓶和水空瓶1元钱水2元钱。
8瓶汽水喝完后我们就剩下8个空瓶，也就是我们还有8元钱，这8元钱能够换来多少水呢？8÷2=4 所以综合算式为8+8÷2＝12也就是我们一共可以喝12瓶，通过这一种方法大大的减化了我们的计算，我们每个同学试一试就一目了然。
练习：1.我班共买了54瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？2.我班共买了43瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？3.我班共买了60瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？4.我班共买了63瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？5.我班共买了60瓶汽水，商店规定每5个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？6.我班共买了72瓶汽水，商店规定每7个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？。
巧解“空瓶换水”问题
一、已知某人购买了若干瓶水已知某人购买了若干瓶水，，求最多可以喝到多少瓶水例题1朵朵和小伙伴们去商店买汽水朵朵和小伙伴们去商店买汽水，，商店正在进行空瓶换汽水的活动水的活动。
商店规定商店规定：：每3个空瓶可以换1瓶汽水瓶汽水。
朵朵买了10瓶汽水汽水，，如果把喝完的空瓶换成汽水如果把喝完的空瓶换成汽水，，他们一共能喝到多少瓶汽水他们一共能喝到多少瓶汽水??方法一方法一：：按照先喝后换的方法逐步分析。
第一步：朵朵买了10瓶汽水，把10瓶汽水都喝完后剩下10个空瓶。
第二步：每3个空瓶可以换1瓶汽水，因为10÷3＝3（瓶）……1（个），所以用10－1＝9（个）空瓶可以换3瓶汽水。
把换来的3瓶汽水喝完，此时一共有3＋1＝4（个）空瓶。
李艳锋（山东省台儿庄区张山子镇侯孟中心小学）小朋友，空瓶换水指的是规定若干个空瓶可以换一定瓶数的水，如某人已经买了若干瓶水，按规定用空瓶换水，最多可以喝到多少瓶水，或者某人需要一定数量的水，最少需要购买多少瓶水等类似的问题。
这是一个古老的趣味数学问题，曾以“空瓶换酒”“废电池换新电池”等形式出现在不同国家的各种数学竞赛题中。
如何解答这类问题呢？下面我们一起来看一下。
第三步：因为4÷3＝1（瓶）……1（个），所以用4－1＝3（个）空瓶可以换1瓶汽水。
把换来的1瓶汽水喝完，此时一共有1＋1＝2（个）空瓶。
第四步：剩下的2个空瓶不够换1瓶汽水，此时可以先向老板借1个空瓶凑够3个瓶子，用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，然后把1个空瓶还给老板。
他们一共能喝到10＋3＋1＋1＝15（瓶）汽水。
方法二：：按照先喝后换的方法解决问题很烦琐，我们可以换个方法二思路来思考。
如果先买2瓶汽水，喝完后向老板借来1个空瓶，然后用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，再把剩下的1个空瓶还给老板。
按照这样的思路分析，相当于每买2瓶汽水，就可以换1瓶，一共能喝到3瓶汽水。
如果每买2瓶汽水换一次，朵朵一共买了10瓶汽水，可以换到10÷2＝5（瓶）汽水，他们一共可以喝到10＋5＝15（瓶）汽水。
空瓶换水问题
空瓶换水问题空瓶换水问题是统筹问题中的一种，也是数量关系当中计算问题经常出现的一类题型。
主要考察考生系统全面的统筹安排能力，而此类问题的解法复杂多样，但还是有规律可循的，只要掌握其规律和解法，就能高效备考，最终成功拿下此类问题。
下面我们就来学习这类问题的解法。
一、什么是空瓶换水？对于空瓶换水问题，题设特征通常会给出几个空瓶可以换瓶一或多瓶水，并且给出空瓶子的个数，问最多/最少可以换几瓶水？1、多个空瓶换一瓶水模型例1：若5个矿泉水空瓶可以免费换一瓶水，现有36个矿泉水空瓶，最多可以免费换多少瓶矿泉水？【解析】：这个问题的解题思路较为简单，但首先我们得知道一个前提是：1瓶水=1个空瓶+1份水，再把题目当中的等量关系“5个空瓶可以换一瓶水”写为等式形式，如： 5个空瓶=1个空瓶+1份水，两边的空瓶是属于同类项，所以可以合并化简，得到：4个空瓶=1份水，即4个空瓶就可以换1份水，所以最多可以换水为：36÷4=9次，每次1瓶。
列式为：91436=⨯（瓶）。
2、多个空瓶换多瓶水模型例2：若8个矿泉水空瓶可以免费换2瓶水，现有24个矿泉水空瓶，最多可以免费换多少瓶矿泉水？【解析】：这个问题其实就是上题的变形，把题设条件改为“8个空瓶可以换2瓶水”，但解题思路还是一样的，即为：8个空瓶=2个空瓶+2份水，左右两边的空瓶依旧是同类项，化简就可以得到：6个空瓶=2份水，也就是6个空瓶可以换2份水，所以最多可以换24÷6=4次，每次是2瓶。
列式为：（瓶）82624=⨯。
二、解题步骤1、如果m 个空瓶可以换1瓶水，现有n 个空瓶，最多可以换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1m n 瓶。
注：[]为取整符号，即取整数部分。
2、如果如果m 个空瓶可以换x 瓶水，现有n 个空瓶，最多可以换⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-x x m n 瓶。
三、例题展示 【例1】某烧烤店铺推出6个啤酒空瓶换1瓶啤酒的优惠，某旅游团聚餐，需要180瓶啤酒。
带你走进省考 空瓶换水问题
带你走进省考空瓶换水问题现在我们很多商家为了促销，都会打出各种各样的广告吸引我们的眼球……前段时间白象方便面珍骨汤出了一个营销方案，可以拿五个空袋换一袋方便面，这么好的优惠方案当然也吸引了很多的消费者。
那么 20 个空的方便面袋子，到底能让我们吃到多少方便面？这样一个看似生活的问题，其实蕴含了我们数学中的一个小知识——就是空瓶换水问题。
让我们一起解开它的秘密吧！例题1如果4 个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有 15 个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝（）瓶矿泉水？A. 3B.4C.5D.6【答案】 C。
解析：题目中告诉我们 4 个空瓶=1 瓶水=1 空瓶+1 份水，即3 个空瓶=1 份水。
我们通过分析就将题目中给到我们的兑换规则进行了替换。
从而现在15 个空瓶可喝到的水为：15÷3=5，所以答案选 C。
【名师点睛】已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水的数量。
该题就是已知了规则和空瓶数，我们只需要找到兑换规则，替换题目中的兑换规则就可以求解。
那么我们开篇讲过的五个空方便面袋子换一袋方便面，也就是告诉了我们一个兑换规则： 5 个空袋=1 袋方便面=1 个空袋+1 袋面，即4 个空袋=一袋面，所以 20 个空袋可以换到的面为：20÷4=5例题26 个空瓶可以换一瓶水，某班 48 位同学都喝到了水，其中一些是用喝过的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶水？43 B.42 C.41 D.40【答案】 D。
解析：题目中告诉我们 6 个空瓶=1 瓶水=1 空瓶+1 份水，即5 个空瓶=1 份水。
我们通过分析就将题目中给到我们的兑换规则进行了替换。
现在告诉我们有48 位同学喝到了水，也就是告诉我们有 48 个水，那我们是不是可以设他们至少要买 X 瓶水，那么现在就X X会有（X+ ）个水，即：X =48，解方程可知 X=40，所以答案选D。
5 5【名师点睛】已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水该题就是已知了规则及喝到的水数，因此需要我们找到兑换规则，替换题目中的兑换规则。
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啥叫空瓶换水？
空瓶换水属于统筹问题中的一种，它是基于生活的考虑，生活中有一些规则，比如几个空瓶可以换得一瓶水，那通过已知已有的空瓶数，求解可以喝到多少瓶水，这就属于空瓶换水问题。
【例1】如果有4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水瓶，不交钱最多可以喝( )瓶矿泉水。
A、3
B、4
C、5
D、6
【华图分析】这是典型的空瓶换水问题，4个水瓶=1个水+1个瓶，即3个瓶=1个水，现有15个瓶，15÷3=5，即可以不花钱喝到5瓶水，因此此题选C。
【例2】12个啤酒瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒数为( )?
A、8
B、9
C、10
D、11
【华图分析】此题为空瓶换水问题，12瓶=1酒+1瓶，即11瓶=1酒，现有101个瓶，101÷11=9余2，因此可以喝到9瓶，余两个空瓶不能换酒，因此此题选B。
【例3】商家促销，5个红星二锅头空瓶可以换一瓶酒，某次聚会，客人喝了73瓶红星二锅头，其中有一些是用剩下的酒瓶换取得，那么他们至少要买多少瓶该酒( )?
A、58
B、59
C、14
D、15
【华图分析】此题是空瓶换水的变形题，并不是直接求得，而是需要间接思考，喝了73瓶即有73个空瓶，每5个可以换一个，即73÷5=14余3，意味着73个瓶换的14瓶还给商家，即需要买73-14=59瓶酒，因此此题选B。
懂了吗？能换明白不？
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