浙教版九年级上册数学第一章1.2二次函数的图像(第一课时)教案

1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义

2.了解k m x a y m x a y ax y ++=+==2

22)(,)(,三类二次函数图象

之间的关系

3.会从图象之间的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征

本节问题的重点是从图象的平移的角度来认识k m x a y ++=2)(型

二次函数的图象特征

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点

学流程与策略

3.一般地，二次函数y=ax²（a≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外）

二、探究新知

1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数

2

2

2)2

(

2

1

)2

(

2

1

2

1

-

=

+

=

=x

y

x

y

x

y

请比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.

{}2

2)

m

x

a

y

ax

y m

m

m

m

+

=

=>

<

（

个单位

时，向左平移

个单位

时，向右平移

对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m，0）

2、练一练

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

2

)

2

(

2

1

+

=x

y

2

2

1

x

y=

2

)2

(

2

1

-

=x

y

y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)2

填空：

（1）、由抛物线y=2x ²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2

（2）、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移

4 个单位而得到的。

三、例题学习

1、 用描点法在同一直角坐标系中画出函数2)2(2

1

+=

x y ，3)2(2

1

2++=

x y 的图象 2、合作学习 探究：由221x y =

图象经过怎样平移得到3)2(2

1

2++=x y {

}{}k m x a y m x a y m x a y ax y k k k k m m m m ++=+=+==><><2

0022

002

)))（（（个单位时，向上平移个单位

时，向下平移个单位

时，向左平移个单位

时，向右平移 顶点坐标：（0，0）——（-m ，0）——(-m ，k) 对称轴是x=-m

3、巩固练习：

（1）、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

2

22222)9(4

3

2)4(5.0 5)2(21

43

)1(5.2 5)3(2--=++=+-=--=+-=--=x y x y x y x y x y x y （2）、由抛物线y=2x ²向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3

（3）、函数y= 3(x - 2)2 +2

1

的图象可以由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到的。

4、能力提高 (1)、如果抛物线k h x y ++=

2)(2

1

的顶点坐标是（-1，5）则它的对称轴是 ，h= ，k= .

(2)、如果一条抛物线的形状与23

1

2+-=x y 的形状相同，且顶

点坐标是（4，-2）则函数关系式是 。 四、课堂小结

1、从二次函数k m x a y m x a y ax y ++=+==222)(,)(,得到的图象

2、二次函数k m x a y ++=2)(图象特征 五、作业布置

作业本1.2（2），课时训练