一次函数与三角形综合题

一次函数与三角形综合题培优试题

1. 如图,在直角坐标系中,直线l ⊥x 轴交负半轴于点A(a,0),点C 在直线l 上,过点C 的另一

直线交y 轴于点B(0,b),且a,b 满足0)1(22

=+--b a

(1) 求AOB ∆的面积 (2) 求证:AB 平分∠COB;

(3) 在y 轴正半轴上有一动点M,CB 的延长线上有一动点N,在运动的过程中,恰使∠AMB =

∠ANB,当M,N 的位置发生变化时,MB-NB 的值是否发生变化,如果不变,求其值,若变化,说明理由.

2、

3、如图①所示,直线y=x+1交x轴于点A,交y轴于点C,OB=3OAM在直线AC上,AC=CM,

(1),求直线BM的解析式.

(2)如图①所示,点N在MB的延长线上,BN=AC,连CN交x轴于点P,求点P的坐标;

(3)如图②所示,连OM,在直线BM上是否存点K,使得∠MOK=45°,若存在,求点K的坐标,若不存在,说明理由.

图①图②

4、直线1l :y ＝mx ＋4m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. (1)当OA=OB 时，试确定直线1l 的解析式；

（2）直线2l :y ＝-2mx ＋4m 过B 点交x 轴于C 点， 直线y=t （t ＞4m ）分别交直线1l 、直线2l 、y 轴 正半轴于M 、D 、N ，画出图形，求

DN

DM

的值；

(2) 如图分别以OB 、AB

和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，问当m 变化时，现给出两个结论： ①BP 的长度不变；②OB

BP

的值不变，

其中有且只有一个结论是正确的，请你证明正确的结论 并求出其的长度.